陈世民理论力学简明教程(第二版)答案第五张_刚体力学
第五张 刚体力学
平动中见彼此,转动中见分高低.运动美会让你感受
到创造的乐趣.走过这遭,也许会有曾经沧海难为水的感叹.别忘了,坐标变换将为你迷津救渡,同时亦会略显身手.
【要点分析与总结】
1 刚体的运动
（1）刚体内的任一点的速度、加速度（A 为基点）
A r υυω'=+?
()()A d r a a r dt
ωωω'?'=++??
（2）刚体内的瞬心S ：()21
s A A r r ωυω
=+
?
〈析〉ω
为基点转动的矢量和，12ωωω=++
A r r r '=+
dr dt υ=
*A A A dr dr d r r r dt dt dt
υωυω''''=
+=++?=+?
()A d r d d a dt dt dt
ωυυ'?==++
()r ωω'??
值得注意的是：有转动时r ' 与r ω'? 的微分，引入了r ω'?
与
()r ωω'??
项。
2 刚体的动量，角动量，动能
（1）动量：c P m υ=
（2）角动量： x x xx
xy xz i i i y yx
yy yz y zx zy
zz z z L J J J L r m L J J J J J J J L ωυωωω????
??-- ? ?
?=?===-- ? ? ? ? ?
?--????
??
∑
式中：
转动惯量()()()2222
22xx yy zz J y z dm
J z x dm J x y dm ?=+?
?=+??
=+?????
惯量积xx yy zz J xydm J yzdm J zxdm ?=?
?=??
=?????
且c c c L r m
L υ'=?+
* l e
方向（以l 为轴）的转动惯量：
(),,l l J e J e J ααβγβγ?? ?
== ? ???
222222xx yy zz yz zx xy J J J J J J αβγβγγααβ
=++---
（,,αβγ分别为l e
与,,x y z 轴夹角的余弦） * 惯量主轴
惯量主轴可以是对称轴或对称面的法线
若X 轴为惯量主轴，则含X 的惯量积为0，即: 0==xy xz J J
若,,x y z 轴均为惯量主轴，则:xx yy zz L J i J j J k =++
〈析〉建立的坐标轴轴应尽可能的是惯量主轴，这样会降低解题繁度。
(3) 动能：22211112222c i i c c i
T m m m J υυυωω'=+=+∑
* 定轴转动时: 212T J ω=
* 平面平行运动: 2211
22
c c T m J υω=+
3刚体的动力学方程
与质点动力学方程相同。
〈析〉求角动量L
时，须注意：
L J ω
=
x y z J ωωω?? ?
= ? ???
()()()xx x xy y xz z yx x yy y yz z zx x zy y zz z J J J i
J J J j J J J k
ωωωωωωωωω=--+-+-+--+
4 刚体的定轴转动:
ω =z e ω =?
z e
L J ω= =zx J -ωi yz J -ωj zz J +ωk
212
T J ω=
质心定理: ()
22e c d r m F dt =
角动量定理:()e dL
M dt
=
〈析〉须注意外力与外力矩包括轴对物体作用 5 刚体的平面平行运动 212c T m υ=+
21
2
J ω m c d F dt υ=
z dL
dt
=J ? =z M 6 刚体的定点运动
（1） 基本方程（以惯量主轴为坐标轴）
L J ω==
x L i +y L j +z L k
dL dt =d L
dt
* +Ω? L =x L i +y L j
+z L k +Ω? L =M
质心定理： 22c d r m dt
=c mr =F 机械能守恒：
1
2
()222xx x yy y zz z J J J ωωω++V +E = 〈析〉 Ω
为活动坐标系绕固定坐标系的转速
则有：di i dt
=Ω?
如：()x x d L i dL dt dt
=
x x dL di
i L dt dt
=+
x x L i L i =+Ω? x x L i L =+Ω?
（2）欧拉方程（活动坐标系随刚体自旋）
dL dt =d L
dt
*
+L Ω? =M 写成分量形式：
()()()x x y z y z x y y z x z x y z z x y x y z J J J M J J J M J J J M ?Ω--ΩΩ=?
?Ω--ΩΩ=??Ω--ΩΩ=?? 〈析〉0M =
时，z z
J Ω 0=可导出 z const εΩ==可以解释地球的纬度变迁。
（3）对称重陀螺的定点运动（活动坐标系不随刚体自旋） 三个角速度：
自旋： k ψ
进动： e ζ?
章动： i θ
总角速度：i e k ζωθ?
ψ=++
()sin cos i j k θ?θ?θψ=+++
即 sin cos x y z ωθω?θω?
θψ?=?
=??=+? 由于对称；x J =y J =J *
代入 dL dt =d L
dt
* +L Ω?
=M =()lk mge ζ?-
sin mgl i θ=
可得：cos sin sin cos 00
x x x y z z y x x z z z z J J J mgl J J J J ωω?θω?θθωω?θωθω*-+=??+-=??=? 代入： ()sin cos i j k ωθ?
θ?θψ=+++
可整理出；cos ?
θψ+ ε=
()
2222sin cos 22
z J J
mgl E θ?
θεθ*+++= 22sin cos z J J S ?
θεθ*+= ()2222cos cos 22sin 2z z
s J J J E mgl J εθθεθθ**??-=+++?????? ()22
J U θ
θ*=+
〈析〉可以用势函数()U θ来判断进动的规则性，
如：规则进动时，()()
22
0,0dU d U d d θθθθ=>
另外，也可用S 来判断，（其实更简单）。
规则进动时：0?
> [解题演示]
1． 一长为l 的棒AB ，靠在半径为r 的半圆形柱面上，如图所示。今A 点以恒定速度0υ 沿水平线运动。试求:(1)B 点的速度B υ
;(2)画出棒的瞬时转动中心的位置.
解：如右图所示建立坐标系xoy ，依图知:
02cos (
)sin sin A d r r r i i i dt θθυθθ
=== 得: 2
sin cos r υθθθ
=
B A BA k r υυθ=+?
2003200sin (cos sin )
cos sin sin (1)cos i k l i l j r l l i j
r r
υθυθθθθθ
υυθ=+?-+=-- 瞬心S 满足： 2
1
()S A A r r ωυω=+
?
022
1()sin cos sin sin r i k i r r i j θυθ
θ
θθ
θ
=
+?=
+
如上图所示.
2． 一轮的半径为r ，竖直放置于水平面上作无滑动地滚动，轮心
以恒定速度0υ
前进。求轮缘上任一点（该点处的轮辐与水平线成θ角）的速度和加速度。
解：如右图所示建立坐标系xoy , 则:
0,()()C A C i k rj υυυυθ==+-?-
得：0
r
υθ=
故：()(cos sin )B C k r i r j υυθθθ=+-?+
00(1sin )cos i j υθυθ=+-
()B C BC BC
a a r r ωωω=+?+??
2
000()[()(cos sin )]
(cos sin )
k k r i r j i j r
θθθθυθθ=++-?-?+=-
+
3． 半径为r 的圆柱夹在两块相互平等的平板A 和B 之间，两板分别以速度1υ
和2υ
反向运动，见图。若圆柱和两板间无相对滑动，求（1）圆柱瞬心位置；（2）圆柱与板的接触点M 的加速度。 解：如右图所示建立坐标系xoy ，设瞬心在S 点。
2212(2)M N MN r i k rj r i i υυωυωυωυ=+?=-+?=-+=
得：12()
2r
υυω+=-
（1）1211212122()1
()()S M r r r r rj j j υυυωυωυυυυ-=+
?=+-=++
（2）1
121122()()()2M S MS MS r a a r r k k j j r
υυυυωωωωωυυ+=+?+??=??
=-+ 4． 高为h ，顶角为2α的圆锥，在一平面上无滑动的滚动。已知圆
锥轴线以恒定角速度Ω
绕过顶点的铅直顽固不化转动。求（1）圆
锥的角速度；（2）锥体底面上最高点的速度；（3）圆锥的角加速
度。
解：如右图所示建立坐标系oxyz ，并取定OABC 点。
（1）(cos sin )A O k h j h k υυαα=+Ω?+
0cos sin 0sin B h i
j h k h i
αυωαωα=-Ω=+?=+
得：cot j ωα=-Ω
（2）sin 2(cos 2cos )cos cos BC h h r k h j ααααα
=
+-
2sin tan sin h k h j ααα=-
则：A B BA r υυω=+?
0(cot )(2sin tan sin )
2cos j h k h j h i
ααααα=+-Ω?-=-Ω
（3）2
cot cot ()cot d dj k j i dt dt
ωααα=-Ω=-ΩΩ?=Ω
5． 在一半径为R 的球队体上置一半径为r 的较小的球，它们的连心线OO '与竖直轴间保持α角，如图。若OO '绕竖直轴以恒定的角速度ω
转动，小球在大球上无滑动地滚动。分别求出小球最高点A 和最低点B 的速度.
解：如右图所示建立坐标系o xyz '，则有：
(sin cos )i k ωωαα=-+
设O '球的转动速度为：i ωω'=
则有:()(sin )O C rk rk υυωωωωα''=++?=--
又有:(sin cos )()O O i k R r k υυωαα'=+-+?+
(sin )R r j ωα=+
得:sin R i r ωαω'=-
则:(sin cos )A O r i r k υυωαα''=+?-+
()sin sin cos sin [(1cos )]R r j R j
R r j
ωαωααωαα=++=++
(sin cos )B O r i r k υυωαα''=+?-
()sin sin cos sin [(1cos )]R r j R j
R r j
ωαωααωαα=+-=-+
6． 一边长为d ，质量为m 的匀质立方体，分别求出该立方体对过顶点的棱边，面对角线和体对角线的转动惯量,p f J J 和b J . 解：如右图所示，取三条对称轴建立坐标系oxyz .
依对称性知:
422
2
22222
332
22()()126
d d d d d d x y z m m d md J J J x y dxdy d y dy d d ---===+=+=
?
?
? 再依平行轴定理:221
223
p x J J md md =+=
222
1115
22412
11113336
f x y b x y z x J J J md md J J J J J md =
++==++==
7． 一匀质等边三角形的薄板，边长为l 。质量为m ,试在图所示的
坐标系下，求出薄板对质心C 的惯量矩阵c J
，并由此导出对顶点O 的惯量矩阵o J
。图中坐标系Cxyz 和坐标系O ξηζ的坐标轴分别相互
平行，ξη和xy 都在薄板平面内. 解：（1）
22 22222
122
22222
2
1
2
2
2222
())
2424
1
()()
22424
()
12
xx
l
yy
l
zz
l ml J y z dm y dm y y dy
l ml J x z dm x dm x l x dx
ml
J x y dm x dm y dm
σ
σ
-
=+==-==
=+==-==
=+=+=
??
???
???
又因为y与z为对称轴，则0
xy yz zx
J J J
===
故：2
100
010
24
002
C
ml
J
??
?
= ?
?
??
（2）
O mc C
J J J
=+
22
22
22
2
2
2
1
1212
100
1
0010
12424
002
1
00
3
30
70
24
0010
c c c c c c
c c c c c c C
c c c c c c
z y x y x z
m x y x z y z J
x z y z x y
ml
ml
ml
??
+--
?
=-+-+
?
?
--+
??
??
-
?
???
? ?
=-+
? ?
? ?
??
?
?
?
??
??
-
?
=- ?
?
?
??
8．质量为m，长为l的细长杆，绕通过杆端点O的铅直轴以角速
度ω 转动。杆于转轴间的夹角θ保持恒定。求杆对端点O的角动量. 解：如右图建立坐标系
则：角动量22
1
sin
3
y
L J ml j
ωωθ
==
9．一半径为r质量为m的圆盘，在水平面上作纯滚动，盘面法线
与铅直轴间保持恒定角度θ，盘心则以恒定速率u作半径为2r的圆
周运动。求圆盘的动能.
解：如右图所示取定各参量及坐标系，则有：
cos sin k i ααΩ=Ω-Ω
且有：02k rj u j Ω?=Ω=
得： 0
2u r Ω=
又依：0()k r i u j ω-?-=
得：0
u r
ω=
故：2222
211[(cos )(sin )](25cos )2232
x y z mu T J J J ααωα=Ω+Ω+=
+ 10． 一半径为r 的匀质圆盘，平船在粗糙的水平桌面上，绕通过其中心的竖直轴转动，初始时刻圆盘的角速度大小为0ω。已知圆盘与桌面间的磨擦系数为μ。问经过多少时间圆盘将停止转动？ 解：02(2)3
r
f gu
M gu da mr πσ==? 200012
L J mr ωω==
故：2
000
132243
f mr L r t gu M gu mr ωω===
11． 如图，一矩莆匀质薄板ABCD ，长为l ，宽为d ，质量为m 。薄板绕竖直轴AB 以初角速度0ω
转动，阻力与薄板表面垂直并与面积及速度的平方成正比，比例系数为k 。问经过多少时间后，薄板的角速度减为初角速度的一半？ 解：32240014
d
d
f M rdf r kldr kld ωω===?? f L M t =-
得 ：2221134
md kld ω
ω=- 积分并代入：00,t ωω== 得：00,t ωω== 故012
ωω=时：2
43m
t kld ω=
12． 一质量为m ，长为l 的匀质细长杆，一端与固定点o 光滑铰链。初始时刻杆竖直向上，尔后倒下。试分别求出此后杆绕铰链O
转动的角速度ω
，作用于铰链上的力N F 与杆转过的角度θ
的关系.
解：（1）如右图。有：11()sin 22
l M OC mg le mgk mgl i θ→=?=?-=-
21sin 32
dL mgl ml i i dt θω=-=-
得：3sin 2d d d g d dt d l
ωθωθω
ωθθ=== 将d θ移至右侧且积分得： ()
2131cos 1
3cos 0
g g l
l
θωθ-=-=
得：
ω=（2） 设N l l F F e Fe θθ=+
则以质心C 为参照点有：
213sin 1sin 2
1228
c l g F J ml mgl l θθω
θ?==?= 得：1
sin 4F mg θθ=
在l e
方向上：2cos 2
l l
F mg m θω+=?
得：()135cos 2l F mg θ=-
故：()235cos sin 4l l l mg F F e F e e e θθθθθ=+=-+???
?
13． 一段匀质圆弧，半径为R 绕通过弧线中点并与弧线垂直的水平轴线摆动。求弧线作微振动时的周期.
解：参量如右图所示，易求得：0
2200
sin 2(2sin )2(1)2
J R Rd mR ???
η??
==-
?
（由4.1题知）而：sin (1)l R ?
?
=-
，sin M mgl θ=- 故：20
sin sin (1)1sin sin 22(1)
mg R dL M g J dt J R
mR ?
θθ
?θ
ω?
?
-
====-=-
- 又因为是微振动sin θθ ，故：2g R
θ
θ
=-
积分得：A B θ=+
则：22T πω
=
=14． 一矩形薄板，边长分别为l 和d ，以角速度ω
绕对角线转动。
今若突然改为绕l 边转动，求此时薄板的角速度Ω 。
解：如右图所示，则：
22
221()00121
0012
10012C m l d J md ml ??
+ ? ? ?=
? ? ? ???
22
222
21()00
31
1034
11043O m l d J md ml ml ml ??
+ ? ? ?=- ?
? ?-
??
? 对OA 轴：
))C L J j dj lk ω==
+
设绕OB 轴的角速度为：j Ω=Ω
则有：2
11()34
O L J j md j mdlk =Ω=Ω-
在转换时，z 方向有冲量矩作用，而y 方向动量矩守恒，故有：
22
13md Ω=
得：j Ω=
15． 一半径为r ，质量为m 的球体，无转动地以速度υ
运动，今若突然将其表面化上的一点O 定住不动，求此后球体的角速度矢
量ω
及球体对
O 点的角动量L 。已知O 点和球心C 的连线与υ
成α
角，如图所示.
解：如右图所示建立坐标系，则：sin cos j i υυαυα=+
当点O 固定时：sin cos j i υυαυα=+
（0x υ=）
又因为 2
75O J mr = 故：5sin 7k r
υωα=
sin L J rm k ωυα==
16． 一匀质圆盘竖直地在一坡角为α的斜面上无滑动滚下。证明：（1）圆盘质心的加速度大小为2sin 3
g α；（2）圆盘和斜面间的磨擦系数至少为1tan 3
α。
证明：（1）22221
132
4
4
C C T mx
mr mx θ=+= （C x r θ= ） 以开始处为势能原点，则因无滑动：
23sin 04
C C T V mx
mgx α+=-= 则：
3
sin 02C C C d T V mx x mgx dt α+=-= （） 得：2
sin 3
C x g α=
（2）依2
sin sin 3C mg f mx
mg αα-==
而 cos f mg μα≤ 得： 1tan 3
μα≥
17． 长为l 的匀质棒，一端以光滑铰链悬挂于固定点。若起始时，棒自水平位置静止开始运动，当棒通过竖直位置时铰链突然松脱，棒开始自由运动。在以后的运动中（1）证明棒质心的轨迹为一抛物线；（2）棒的质心下降h 距离时，棒已转过多少圈?
解：（1）证明：如右图建立坐标系 ，刚松脱时，具有ω，满足：
2211
123
2
ml mgl ω=
得：ω=
则此后：22122
C Ox C l x t t l y gt υω?
=-=-=????=+??消去t
参数得：2221
2223C C x l l y g l =+=+
即为抛物线。
（2）质心下降h 时，有：21
2
gt h =
得：t =
则转动圈数：2t n ωπ=
==
18． 质量为m '的平板，受水平力F
的作用，在一不光滑的水平面上运动。平板与水平面间的磨擦系数为μ。平板上放有一质量为
m 的匀质实心圆球，在平板上作纯滚动，试求出平板的加速度. 解：运动时，球与板之间无滑动，则：O x
r x ω+= 设球与板磨擦力为f
，则：2
2,5
O O ft mx
frt J mr ωω===
可得：52,2
7
O O r x
x x ω== 故： 22222111129
()2
2
5
2
98
O T m x
x mr m m x ω''=++=+ 而： ()[()]F f x F g m m x
ωμ'=-=-+ 依能量守恒，有：
29
[()]049
d T V m xx
mxx F g m m x dt μ+''=+--+= （） 得：49[()]2949F g m m a x m m
μ'-+=='+
19． 一粗糙的半糙的半球形碗，半径为R ，另有一半径为r 较小的匀质球体从碗边无初速地沿碗的内壁滚下，如图求出球体的角速度大小ω与所在位置?角的关系，以及球体在最低处时球心的速度.
解:依题意知：()o R r re re R r e r
???υω??'-==
=-
2
2222112722510
o T m mr mr υωω'=+?=
取开始时00υ=，则：()cos V mg R r ?=-- 依机械能守恒 T V E +=得：
2207
()cos 010
mr mg R r E ω?--==
得：ω=
而：00re ?????υ
ω
=====
20 一半径为R 的匀质圆球，置于同样的固定球体的表面上。初始时刻此两球的连心线与铅直线成α角，球体静止，尔后开始沿固定球表面无滑动地滚下。求出球体脱离固定球表面时，连心线与铅直线间的夹角θ，及此时球体的角速度的大小ω。
解；依能量守恒与受力分析知，刚脱离时：
22222
2211272(cos cos )22510
1cos 22
m mr mr mgr m mr mg r υωωαθυωθ?+?==-????==??
可解得：10arccos(
cos ),17θαω== 21一半径为r 的球体，绕其平的直径以角速度o ω
转动，尔后将其放置在磨擦系数为μ的水平桌面上。求出此球体开始作纯滚动时，球体已前进的距离s 。
解：依题知球受一稳定外力为：()e l F mg μ=，()e M mg r μ=-
当纯滚动时：0002
2
5()()2c mg g r r t r t t mr
μμ
υωωωωω==+=-=-
且此时： 12
c at g t υμ==
代入上式得： 0
27r t g ωμ
=
故： 2222002211
()22749r r s at g g g ωωμμμ
===
22桌球是用棍棒冲击使球体运动的一种游戏。设桌球的半径为r ，置于光滑的平面上。问应在什么高度处水平冲击球体，球体才不会滑动而作纯滚动？
解：设打击中心的高度为h ，当纯滚动时：c m I υ=
且 c r υω=，()C J I h r ω=-
代入：22
5C J mr = ，c I m m r υω==
可得：7
5h r
= （以地面为参考系00h =）
23 一半径为R 的匀质球体，以速度o υ
在水平面上无滑动地滚动，
突然遇到一高为h （〈/2R ）的台阶，见图。球体受台阶的冲击是非弹性的。试求出球体受到冲击后，角速度的大小ω。若球体在台阶处无滑动，为使球体能登上台阶，初速度的大小o υ 至少应为多大？
解：（1）依情形知；受列冲量o I m υ= 有：
()()C o J I R h m R h ωυ=-=-
则冲击后角速度大小：02
2()(75)
225
o
o o m R h R h R R mR υυυωωω--=+=
+
= （2）球登上台阶，须满足：22202
(75)117
[]2252o
R h J mR mgh R
υω-=?≥
解得：o υ≥
24 一半径为r 的匀质圆盘，在光滑的水平面上绕铅直的直径以角
速度ω
转动。证明：ω>时，圆盘旋转是稳定的.
解：如右图所示建立坐标系，得：
2***2
0,sin cos z s J J J π
θωε?
θεθ?=
===+=
则：22*()1
(cos )2
E mr J U θθθ=++
222
**()
22*(cos )1sin sin 2sin 22sin z s J J U J mgr mgr J θεθ?εθθθθ
-=++=+
当稳定时：
2()()2
2
2
0,
0dU d U d d θθπ
π
θθθ
θ
==
=>
可得：
2()
*32
2
2
2
2
2
()2*2
4
2
cos cos 0
2sin sin 3cos cos 02sin dU J mgr d d U J mgr d θπ
π
π
θθθθπ
θ?θθ
θθ
θθ
?
θθθ
=
=
=
=
=-
+=+=->
得：?> 对称重陀螺定点运动的稳定性即规则问题可以从两方面入手，规定运动（1）
2()()2
2
2
0,
0dU d U d d θθπ
π
θθθ
θ===>
（2）cos 0z s J εθ?
>?> 由于（2）方面解题更快，下题采用此法
25 一陀螺由一半径为r 的匀质圆盘和长为43r 的轴杆构成，圆盘的质量为4m ，轴杆的质量为，此陀螺绕杆的端点O 作定点转动，如图所示，若欲使陀螺绕铅直轴作规则进动，且盘的最低点M 保持与O 点在同一水平面内，则陀螺的角速度在对称轴上的分量z ω应满足什么条件？
解：依题及图可得：
22222
*1442352,()24()33327
z x y z J J mr J J J m r mr m r mr =====++=盘
为规则进动时：0x ωθ== 再将sin y
ω?θ= 代入 **cos sin sin x y z z J J J mgl ω
ω?θω?θθ-+= 并化简得满足：2*cos 60z z J J mgr ?
θ?ω-+= 满足：12120,0??
??>+> ，0?> 故只须满足：2*()24cos 0z z J mgrJ ωθ?=->
得：z ω>
=
26
一对称陀螺初始时自旋角速率ψ
= ，转轴与铅直轴间
的夹角为03arccos()4θθ==，尔后释放。求在此后的运动中，
θ角
将在什么范围内摆动？
解：依题意知：陀螺将在0θ与另一角度θ'之间章动，依平衡知
0()()U U θθ=
将00cos z s J εθθ==代入()U θ得：
22
0()
2
(cos cos )13cos sin 2
z U mgh J mgl θθθεθθ-=++ 则：0
2
0()()
02
(cos cos )3(cos cos )0sin U U mgl mgl θθθθθθθ'-'-=+-='
即：20cos 3cos 3cos 10θθθ''-+-=
代入：03
cos ;4θ= 可得： 1arccos()2
θ'=
27一对称陀螺，质心离顶点的距离为l ，对顶点的主转动惯量为*J ，
*J 和z J 。若此陀螺对顶点作规则进动，进动角速度大小为0ω，章动
角为0θ。求出陀螺的角速度在对称轴方向的分量.
解：因为是规则进动。有：0000,sin sin x y
ωθω?θωθ==== 将其代入重陀螺的点运动第一方程：
**cos sin sin x y z z J J J mgl ω
ω?θω?θθ-+= 可解得：*
000cos z z z
J mgl J J ωωθω=
+ 28 一带轴的匀质轮子，半径为r ，轴的质量可忽略不计。，在离盘心为d 的轴的端点处用一长为l 的轻绳悬挂于天花板上的O 点。今轮子绕轴以角速度ω
高速自转，轮轴水平地绕过定点O 的铅直线作规则进动。求绳子与铅直线间的夹角α。（由于α很小，可作近似sin αα ） 解：依角动量定理得：
*C C dL d L L k I j I i M mgdi dt dt
ωω=
+Ω?=Ω?=-Ω==-
精选-理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
理论力学试题和答案
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
理论力学习题
第一章静力学公理与受力分析(1) 一.就是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。( ) 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。( ) 3、刚体就是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。( ) 4、凡就是受两个力作用的刚体都就是二力构件。( ) 5、力就是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( ) 二.选择题 1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有( ) ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体) )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体
四.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
第一章静力学公理与受力分析(2) 一.画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接 触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB 、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体 )e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体
理论力学第七版答案
8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为υ，其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。 题8－5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点：曲杆上B ，动系：杆OA 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 【解答】 取OA 杆为动系，曲杆上的点B 为动点 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ v a = v 2 22222cos :a x va a x v a x va v v v e e e a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC ＝e ，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?＝0°时，顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理 【解题分析】 动点：点C ，动系：顶杆AB 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动
题8－10图 【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ 解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe 8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度ω ＝2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。 题8－17图 【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动 【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1?ω s m v v e a /1.060cos 0=?= (2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12?==ω 20/35.030cos s m a a n e a =?=
理论力学题库(含答案)---1
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
理论力学试卷及答案
雍和珠宝珠宝顾问入职培训 ? 陕西理工学院成教学生考试试卷 姓名： 年级： 专业： 科目： 理论力学 学历层次： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 考试日期 年 月 日 阅卷人 一、 作图题（ 分） 如下图所示，不计折杆??和直杆 ?的质量，?、 、 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆??和直杆 ?的受力图。 二、填空题（ 分，每空 分） 如下图所示，边长为? ?的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向 点简化可得到： 主矢为=R F （ ， ， ）?； 主矩为=O M （ ， ， ）??? 。 ? P F ——————下 ——————————装 —————————— 订 —————————— 线 ——————
雍和珠宝珠宝顾问入职培训 ? ?如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“?字形”刚架????，连杆 ?和竖直滑块?组成，21O O 水平，刚架的 ?段垂直 ??段，且?? 21O O ，已知l BO AO ==21， ??l 4 ，A O 1杆以匀角 速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆 ?的质量均匀分布且大小为M 。 根据刚体五种运动形式的定义，则“?字形”刚架????的运动形式为 ，连杆 ?的运动形式为 。 在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆 ?与刚架 ?段的夹角为 o CDE 60=∠，则在该瞬时：?点的速度大小为 ，?点的加速度大小为 ， 点的速度大小为 ，连杆 ?的速度瞬心到连杆 ?的质心即其中点的距离为 ，连杆 ?的角速度大小为 ，连杆 ?的动量大小为 ，连杆 ?的动能大小为 。 三、计算题（ ?分） 如左下图所示，刚架结构由直杆??和折杆 ?组成，?处为固定端， 处为辊轴支座， 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知?? ??， ? ????·?，??? ????，?? ? 。试求?处和 处约束力。
理论力学第七版答案高等教育出版社出版
哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案 1-2 两个老师都有布置的题目 2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-1 6?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-3 以下题为老师布置必做题目 1-1（i,j）, 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15, 综4，15，16，18 13-11，13-15，13-16 6-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA= m在铅垂面内转动，杆AB= m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为m/s，杆AB始终铅垂。 设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。 10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。 求它从铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy， 原点O与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的
理论力学期末考试试卷(含答案)B
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分）
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学课后习题第二章思考题答案
理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，
理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系 为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。
理论力学试卷及答案B
专业年级理论力学试题 考试类型：闭卷试卷类型：B卷考试时量：120分钟 一、判断题：（10分，每题1分，共10题） 1、只要保持平面力偶的力偶矩大小和转向不变，可将力偶的力和力臂作相应的改变，而不影响其对刚体作用效应的大小。（） 2、加减平衡力系原理既适用于刚体，也适用于弹性体。（） 3、力偶可以与一个力等效，也可以用一个力来平衡。（） 4、二力构件的约束反力必沿两约束点的连线方向。（） 5、力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。（） 6、静不定问题中，作用在刚体上的未知力可以通过独立平衡方程全部求出。（） 7、固定铰链支座约束既能限制构件的移动，也能限制构件的转动。（） 8、同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。（） 9、平面运动中，平移的速度和加速度与基点的选择无关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（）10、轮系传动中两轮的角速度与其半径成正比。（） 二、填空题：（15分，每空1分，共7题） 1、作用在刚体上两个力平衡的充要条件是：两个力的大小，方向，作用在上。 2、在两个力作用下保持平衡的构件称为。 3、刚体作平移时，其上各点的轨迹形状，在每一瞬时，各点的速度和加速度。 4、刚体的简单运动包括和。 5、力对物体的作用效应取决于三个要素，力的、和。
6、动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的与的矢量和。 7、平面力系向作用面内任一点简化，一般情形下，可以得到一个和。 三、选择题：（20分，每题2分，共10题） 1、下列不是研究点的运动学的方法是（） （A）基点法（B）矢量法 （C）直角坐标法（D）自然法 2、下列不属于理论力学研究内容的是（） （A）静力学（B）运动学 （C）动力学（D）材料力学 3、刚体受处于同一平面内不平行的三力作用而保持平衡状态，则此三力的作用线( ) （A）汇交于一点（B）互相平行 （C）都为零（D）其中两个力的作用线垂直 4、如果两个力系满足下列哪个条件，则该两个力系为等效力系（） （A）两个力系的主矢相等 （B）两个力系的主矩相等 （C）两个力系的主矢和主矩分别对应相等 （D）两个力系作用在同一刚体上 5、如图所示，点M沿螺线自内向外运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，则点的加速度越来越，点M越跑越。（） （A）大，快 （B）小，慢 （C）大，不变 （D）小，不变 6、若点作匀变速曲线运动，其中正确的是（） （A）点的加速度大小a=常量
理论力学(第七版)思考题答案
理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： 2'2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1
理论力学第七版答案 第九章
9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。
题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有
理论力学题库(含答案)---
. 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。
理论力学期末试题及答案
A 处的约束反力为: 在形式 二、选择题（共20分，共5题，每题4分） A. L O = mr 2w B. L O = 2mr C. 1 2 L O = mr w 2 D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是: A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零 1. 如图所示的悬臂梁结构，在图中受力情况下，固定端 M A = ___________________ ； F AX = __________________ ； F Ay = _________________ 2. 已知正方形板 ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面， A 点的速度V A = 10cm/s ，加速度 a A =1^2 cm/s 2,方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 ________________________ 。 题1图 题2图 3. 图示滚压机构中，曲柄 OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的 O 轴转动，半径为 R 的轮子沿水平面 作纯滚动，轮子中心 B 与 O 轴位于同一水平线上。 则有 3AB = __________________ , w B = _________________ 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为 R,弹簧的刚度系数为 k,弹簧的原长为 R 。弹簧的一端与圆环上的 O 点铰接，当弹簧从 A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 _______________________ ;当弹簧从A 端移动到C 端 时弹簧所做的功为 ___________________ 。 题3图 题4图 5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的 上组成平衡力系。 1. 图示机构中，已知均质杆 AB 的质量为 m,且O 1A=O 2B=r, O 1O 2=AB=l , 010=002=1/2， 若曲柄转 动的角速度为 w,则杆对0轴的动量矩L O 的大小为（ 、填空题（共15分，共5题，每题3 分）
《理论力学》第二章作业答案
x y P T F 220 36 O 15 2-?图[习题2-3]动学家估计，食肉动物上颚的作用力P 可达800N ，如图2-15示。试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少？ 解： 解： 0=∑x F 036cos 22cos 00=-F T 22cos 36cos F T = 0=∑y F 036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22 cos 36cos 000 =+F F )(651.87436 sin 22tan 36cos 800 00N F =+= )(179.76322 cos 36cos 651.87422cos 36cos 0 00N F T ===
18 2-?图 B [习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用，如图2-18所示。如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。 解：0=∑x F 0cos 45cos 0=-θB A R R B A R l l l R 22)23()2(22 2 += B A R R 1012 1= B A R R 5 1= 0=∑y F 0sin 45sin 0=-+P B A F R R θ P B A F R l l l R =++ 22)23()2(232 1 P B A F R R =+ 10 32 1
的受力图 轮A P B B F R R =+ ? 10 35 121 P B F R =10 4 P P B F F R 791.04 10 ≈= 31623.010 1)2 3()2(2cos 22≈= += l l l θ 0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04 2 41051≈=? = 方向如图所示。 [习题2-10] 如图2-22所示，一履带式起重机，起吊重量kN F P 100=，在图示位置平衡。如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。 解：轮A 的受力图如图所示。 0=∑x F 030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R
理论力学试题及答案
一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a
1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化
第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力 在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm
图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－
理论力学试题及答案
2 理论力学试题及答案 、是非题（每题 2分。正确用错误用X,填入括号内。 ） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为 m 其速度—与x 轴的夹角为a,则其动量在 x 轴上的投影为 mv =mvcos a o 二、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ① 主矢等于零，主矩不等于零; ② 主矢不等于零，主矩也不等于零; ③ 主矢不等于零，主矩等于零; ④ 主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P 的均质圆柱放在 V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此 时按触点处的法向反力 N A 与N B 的关系为 ① N A = N B ; ② N A > N B ; ③ N A < N B O 3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位 置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 ①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆 0 A //QB,杆 C 2 C //C 3 D,且 O A = 20cm , C 2 C = 40cm , CM = MD = 30cm 若杆 AO 以角速度 w 3、在自然坐标系中，如果速度u 常数，则加速度a = 0 O =3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ,M 点的加速度的大小为 cm/s
最新理论力学试题和答案
理论力学期终试题 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ， 该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩 M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad s ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 O R F ' O M