压力容器应力分析
第二章 压力容器应力分析2.5-2.6
长圆筒
短圆筒
刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱 壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破 坏。
14
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
长圆筒和短圆筒失稳时临界压力计算方法： 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响
10
2.5.1 概述
过程设备设计
3. 影响Pcr的因素：
对于给定外直径Do和厚度t Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。
11
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
c、圆环的挠曲微分 方程2-87式
M M O pRwo w
16
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
图2-39 圆环变形的几何关系
17
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
pR3 RM pR w d 2w 1 c. 圆环的挠曲微分方程：2-87式 2 w d EJ EJ
对圆筒的初始不圆度严格限制
26
2.5.3 其他回转薄的的临界压力
过程设备设计
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳
27
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
1、半球壳
临界应力经典公式
pcr
3 1 2
0.3
2E
压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力；
2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件；
4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 Q d2l 周向内力 Q d1l
根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：
p d1ld2 l2 Q sid 2 n 2 Q sid 2 n
sind d sind d
22
22
pd1ld d2ld
又
R1
dl1
d
R2
dl 2 d
p R1 R2
微元平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
弹性应力
• 压力载荷引起的弹性应力
应
• 温度变化引起的弹性应力
力 分
弹塑性应力
析
屈服压力和爆破压力
提高厚壁圆筒承载能力的措施
2.2 厚壁圆筒应力分析
一、弹性应力
1.压力载荷引起的弹性应力
（1）轴向（经向）应力
根据轴向力平衡得到：
z
piRi2 p0R02 R02 Ri2
2.2 厚壁圆筒应力分析
（2）周向和径向应力
爆破压力Pb
爆破过程：
弹性变形阶段 弹塑性变形阶段 初始屈服压力Ps 塑性垮塌压力Ps
利用材料的实际应力应变关系。
屈服压力Ps
初始屈服压力Ps 全面屈服压力Ps0
假设材料为理想弹塑性。
爆破阶段 爆破压力Pb
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告1. 引言压力容器是工业中常见的设备，用于存储和传输压力较高的气体或液体。
在设计和使用压力容器时，应力分析是至关重要的环节，它可以帮助工程师评估容器的结构强度和可靠性。
本报告将介绍如何进行压力容器的应力分析，并给出实例以帮助读者更好地理解。
2. 压力容器的基本原理压力容器是由材料制成的结构，能够承受内部压力的作用。
其设计目标是保证容器在各种工作条件下都能安全运行，并且在设计寿命内不发生破裂或变形。
压力容器主要受到内部压力和外部载荷的影响，因此需要进行应力分析来确定内部应力和变形。
3. 压力容器的材料压力容器的材料选择是应力分析的重要一环。
常见的材料包括钢、铝合金等。
选择合适的材料要考虑容器的工作温度、压力和介质等因素。
不同材料的物理和力学性质会对应力分析产生不同的影响，因此需要通过材料测试和模拟来获取材料参数。
4. 压力容器的边界条件在进行应力分析时，需要确定压力容器的边界条件。
这包括容器的几何形状、支撑方式、固定约束等。
边界条件的选择会直接影响应力分布和变形情况。
通过准确描述边界条件，可以更精确地进行应力分析。
5. 压力容器的应力分析方法压力容器的应力分析可以使用有限元分析方法。
有限元分析是一种数值计算方法，将结构离散成有限数量的小单元，通过求解单元之间的力学关系，得到整个结构的应力和变形情况。
有限元分析可以模拟复杂的几何形状和载荷条件，因此在应力分析中得到了广泛应用。
6. 压力容器的应力分析实例为了更好地理解压力容器的应力分析，我们以一个简单的圆筒形压力容器为例进行分析。
假设容器直径为D，高度为H，材料为钢，内部压力为P。
通过有限元分析软件，可以得到容器内部壁的应力分布情况。
根据分析结果，我们可以评估容器的结构强度，以及在不同工作条件下的变形情况。
7. 结论通过应力分析，我们可以评估压力容器的结构强度和可靠性。
合理选择材料、确定边界条件，并使用适当的分析方法，可以有效地进行应力分析。
压力容器应力分析与安全设计
钢制压力容器 用材料许用应 力的取值方法
碳素钢或低合金钢>420℃，铬钼合金钢>450℃， 奥氏体不锈钢>550℃时，同时考虑基于高温蠕变极限
或持久强度
的许用应力
即
或
压力容器应力分析与安全设计
表9-2 钢制压力容器用材料许用应力的取值方法
材料
许用应力 取下列各值中的最小值/MPa
压力容器应力分析与安全设计
3. 对边缘应力的处理
若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生破坏的危险 性。 正是由于边缘应力的局部性与自限性，设计中一般不 按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对 于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。
压力容器应力分析与安全设计
第二节 压力容器的安全设计
压力容器设计是保障压力容器安全的首要环 节。压力容器设计从安全角度包括强度安全设计和 结构安全设计，两者都离不开正确选材，不同材料 的容器的承载能力与结构可靠程度是不同的。
碳素钢、低合金 钢、铁素体高合
金钢
奥氏体高合金钢
压力容器应力分析与安全设计
4、焊接接头系数——焊缝金属与母材强度的比值，反映容器 强度受削弱的程度。
焊缝缺陷
夹渣、未熔透、 裂纹、气孔等
焊缝热影响区晶粒粗大
薄弱环节
母材强度或塑性降低
影响因素
接头形式 无损检测要求及长度比例
压力容器应力分析与安全设计
焊缝系数的大小与材料的焊接性能、被焊母材的厚度、焊接 结构、坡 口型式、焊接方法、焊缝无损检测长度比例以及焊前 预热处理及焊后热处理等因素有关。目前我国《钢制压力容器》 中的焊缝系数主要依据焊缝结构、坡口型式、无损检测的要求等 确定。焊缝系数的选择见下表。
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告引言压力容器是一种用于储存或者输送气体、液体等介质的设备。
由于容器内的介质压力较高，容器本身需要能够承受这种压力而不发生破裂。
因此，对压力容器进行应力分析是非常重要的，它可以帮助我们判断容器的安全性并提供设计和改进的依据。
本报告旨在对压力容器进行应力分析，以评估其在工作条件下的应力分布情况，并根据分析结果提出相应的建议和改进措施。
1. 压力容器的工作原理和结构在进行应力分析之前，我们首先需要了解压力容器的工作原理和结构。
1.1 工作原理压力容器通过在容器内部创建高压环境来储存或者输送介质。
这种高压状态可以通过液体或气体的压力产生，也可以通过外部作用力施加于容器上。
容器的结构需要能够承受内部或外部压力的作用而不发生破裂。
1.2 结构压力容器通常由壳体、端盖、法兰、密封件等部分组成。
壳体是容器的主要结构部分，可以是圆柱形、球形或者其他形状。
端盖用于封闭壳体的两个端口，而法兰则用于连接不同部分的容器或其他设备。
密封件的选择和设计对于保证容器的密封性和安全性至关重要。
2. 压力容器应力分析方法在进行压力容器应力分析时，我们可以采用不同的方法和工具。
下面将介绍两种常用的应力分析方法。
2.1 解析方法解析方法是一种基于数学模型和理论计算的应力分析方法。
通过建立压力容器的几何模型和材料性质等参数，可以使用解析方程和公式计算容器内部和外部的应力分布情况。
这种方法适用于简单结构和边界条件的容器，具有计算简单、速度快的优点。
2.2 有限元方法有限元方法是一种基于数值计算的应力分析方法。
它将复杂的压力容器分割成有限个小单元，通过求解每个小单元的应力状态，再将它们组合起来得到整个容器的应力分布。
有限元方法可以考虑更多的几何和材料非线性，适用于复杂结构和边界条件的容器，具有更高的精度和可靠性。
3. 压力容器应力分析结果和讨论在进行压力容器应力分析后，我们得到了容器内部和外部的应力分布情况。
根据具体的分析方法和参数，以下是一些可能的结果和讨论。
03_压力容器应力分析_无力矩理论的应用
R
( 0 )
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
由Laplace方程，得 p R2 t R1 代入整理，得 2 cos ＝ 5 6 cos 6t 1 cos
2 2
③ 求解Laplace方程：
2.2.3 无力矩理论的应用
p R1 R2 t
p R1 R2 t
pR 2t
④应力分布图：
pR 2t pR 2t
2.2 回转薄壳应力分析
薄壁圆筒
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
（2）承受液体内压的回转薄壳 特点：壳体内各点的内压力与距液面的高度有 关，液体的重量要考虑。 圆筒形壳体
R1 R2 R rR
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
p p0 x
G r x
思考3：下列圆筒中的应力分布
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
思考4：下列锥形壳中的应力分布
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
思考5：求下列半圆壳中的应力分布
（顶部为敞口）
R cos cos 1 3t cos 1 2 2 R 2 cos 2 cos 1 3t cos 1
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2.3 无力矩理论的应用
Laplace 方程 区域平衡方程
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
压力容器应力分析
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj
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• 一、回转薄壳的薄膜应力分 析
• 1.基本概念
• 回转薄壳 母线 平行圆
• 经线 纬线 法线
• 第一曲率半径 第二曲率半径
• （圆柱壳、球壳、锥壳）
•A点
•R1=∞ R2=R
•R1=R2=R
•R1=∞ R2=R／cosα
2.1 回转薄壳应力分析
• 2.两个基本假设
• 直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线 段，在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面 ，且直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向 位移相同，变形前后壳体厚度不变。
弹塑性应力 屈服压力和爆破压力 提高厚壁圆筒承载能力的措施
•应力分析
2.2 厚壁圆筒应力分析
•一、弹性应 力•1.压力载荷引起的弹性应力
•（1）轴向（经向）应力
•：根据轴向力平衡得到
2.2 厚壁圆筒应力分析
•（2）周向和径向应力
➢ 微元平衡方程
2.2 厚壁圆筒应力分析
➢ 几何方程（位移与应变）
•（2
）
•（3 •应力沿壁厚的不均匀程度与K有
）关
•K＝1.1～1.2 作为区别厚
壁与薄壁容器的界限
2.2 厚壁圆筒应力分析
•2.温度变化引起的弹性应力
•（1）热应力 •（2）厚壁圆筒热应力 • 物理方程
• 几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同 • 热应力分布： 表2-2 •（3） 结论分析
2.2 厚壁圆筒应力分析
2.2 厚壁圆筒应力分析
• 自增强压力计算（通常按Mises屈服条件确定）
• 自增强筒壁的应力分析
a. 在自增强压力Pa作用下筒壁应力σ b. 卸除自增强压力后的筒壁残余应力σ´ • Δσ是以Pa为假想载荷，按弹性规律确定的应力值
。 • c. 内压Pi作用下产生的应力
• 合成应力： b和c项的叠加
2.2 厚壁圆筒应力分析
•例题：一自增强厚壁圆筒，承受内压p＝250MPa．圆 筒内外直径Di＝300mm，Do＝500mm，材料为NiCr-Mo高强度钢，σs＝750MPa， σb＝900MPa，试 求：(1)按Mises屈服条件，计算当Rc＝200mm时的自 增强压力pf；(2)在内压p作用后Rc处的环向合成应力。
2.1 回转薄壳应力分析
• （1）经向应力σφ（meridional stress）
•
用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承
受内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离
体上作用内压P和经向应力σφ ，在轴线方向合力应 互相平衡。
•
2.1 回转薄壳应力分析
•取一宽度为dl的环带，气体压力轴向合力：
不等厚处削薄连接等
•避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处
和开孔处应力集中
•本节结束啦
•承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须
加以核算
2.2 厚壁圆筒应力分析
• 厚壁容器承压产生应力的特点：
•（1）三向应力 •（2）薄膜假设不成立，应力沿壁厚出现梯度 •（3）温差应力不能忽视
弹性应力
• 压力载荷引起的弹性应力 • 温度变化引起的弹性应力
2.3 平板应力分析
•二、圆平板对称弯曲微分方程
•平衡方程、物理方程、几何方程
•轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方
•三、受程均布载荷圆平板的应力分 析
•C1、C3由圆板周边条件确定。
2.3 平板应力分析
•1、周边固支
• 边界处挠度和转角均为0
• 可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式 。最大挠度发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯 矩，相应上下表面处径向应力为最大应力。
；
• 2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；
• 3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。
➢ 设计方法：
•
常规设计强度判据：第一强度理论 σ1≤ [σ]
•
其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对
容器的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和
厚度等参数的关系表达式。
2.1 回转薄壳应力分析
•（2）两种支承板，最大挠度都在板中心处，若取 μ=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的4倍。
•（3）周边固支平板的最大应力为板边缘表面处的径
向弯曲应力；周边简支平板的最大应力为板中心表面
处的两向弯曲应力。若取μ=0.3，周边简支板的最大
弯曲应力约为固支板的1.65倍。
•本节结束啦
• 由此可见，周边固支板无论从强度还是刚度，都
四、提高厚壁圆筒承载能力的方法
•1、组合圆筒
2.2 厚壁圆筒应力分析
2、自增强技术
由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会 使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其 压力超过内壁发生屈服的压力。
预应力：内层 残余压应力
•+ 外层 残余拉应力
工作压力下引起的应力
•合成应力
•（均化了沿壁厚的应力分布）
•薄壁壳体
•
• 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率
半径连续变化，材料均匀连续且各向同性
• 载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集
中处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处
• 壳体边界应是自由的
2.1 回转薄壳应力分析
• 不满足无力矩理论应用条件的局部区域
2.1 回转薄壳应力分析
• 二、回转薄壳的不连续分 • 1析.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）
• • 由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局
部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效 应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为“不连续 应力”或“边缘应力”。
•影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料
• 2.不连续应力的基本分析方法
2.1 回转薄壳应力分析
• 5.无力矩理论和有力矩理论
• 薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一 种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论”。
• 除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、 扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应 力分析，这种理论称为“有力矩理论”。
• 无力矩理论适用的范围：
比周边简支板好。
2.4 壳体的稳定性分析
•一、概 述•1、外压圆筒 Pi－P0 < 0
•2、外压圆筒失效 •压缩屈服失效 •刚度不足，失稳破坏
•失稳：承受外压载荷的壳体，当外载荷增大到一 定 数值时，壳体会突然失去原来的形状，被压 扁或出现波纹，载荷卸去后壳体不能恢复原状，这 种现象称为外压壳体的屈曲或失稳。 •临界压力：壳体失稳时所承受的相应压力，称为 临界压力，用Pcr表示。
热应力分布规律：
（1）σ与Δt成正比
（2）σ沿厚度方向变化，σtr在内外壁处均为0 （3）内压与温差同时作用时 内加热 内壁改善，外壁恶化
外加热 内壁恶化，外壁改善
•（4）温差应力的自限性 （二次应力）
2.2 厚壁圆筒应力分析
•二、弹塑性应力
内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区
与弹性区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经
2.2 厚壁圆筒应力分析
三、屈服压力和爆破压力
•爆破压力Pb
•爆破过程：
•弹性变形阶段 •段弹塑性变形阶 •初始屈服压力Ps •塑性垮塌压力Ps
•利用材料的实际应力应变关系。
•屈服压力Ps
•初始屈服压力Ps •全面屈服压力Ps0
•假设材料为理想弹塑性。
•爆破阶段 •爆破压力Pb
2.2 厚壁圆筒应力分析
• 载荷不连续、材料不连续、结构不连续处
• 10. 了解常用的局部应力的计算方法。
• 压力容器应力分析
•2.1 回转薄壳应力分析 •2.2 厚壁圆筒应力分析 •2.3 平板应力分析 •2.4 壳体的稳定性分析 •2.5 典型局部应力 • 总结
•主目录
2.1 回转薄壳应力分析
• 压力容器设计的任务和设计方法
➢ 设计任务：
•背景知
1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内识径等
• 互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压 ，由此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相
比是可以忽略的小量。
• 3.薄膜应力分析（membrane stress analysis）
• 薄膜应力：经向应力σφ 周向应力σθ
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其
它部件连接处的局部应力，这时可认为σφ 和σθ沿 壁厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。。
历了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材
料硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段。
假设材料为理想弹塑性材料。
2.2 厚壁圆筒应力分析
塑性力学研究物体处于全部或局部塑性状 态下的应力和应变规律。
1. 简单拉伸实验的塑性现象
• 补充知识
2.2 厚壁圆筒应力分析
2. 变形体的简化模型
2.2 厚壁圆筒应力分析
3. 屈服条件 （1）Tresca 屈服条件 当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入 塑性状态。
（2）Mises 屈服条件 当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入 塑性状态。
2.2 厚壁圆筒应力分析
1. 塑性区
微元平衡方程 按Tresca屈服条 件 所以可得
边界条件
代入得到
2.2 厚壁圆筒应力分析
压力容器应力分析
2 压力容器应力分析
• 6. 了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；
• 7. 理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念， 掌握自增强计算的原理；
• 8. 理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握 受轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程 及其应用；