北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界截一个几何体
图形编号
①
②
③
截面形状
图形编号
⑤
⑥
⑦
截面形状
答案 ①圆 ②三角形(等腰三角形) ③圆 ④长方形 ⑤三角形 ⑥梯形 ⑦三角形 ⑧长方形
栏目索引 ④ ⑧
3 截一个几何体
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1.用一个平面去截①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆面的 是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
答案 D 几何体共有几个面,截面最多是几边形.四棱柱共六个面,五 棱柱共七个面,圆柱共三个面,它们都截不出八边形,七棱柱共九个面,能 截出八边形.
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4.如图1-3-3,观察下列几何体,用平面分别截这些几何体,请在表中填写 各图形截面(阴影部分)的形状.
图1-3-3
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答案 B 经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形.
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2.用一个平面去截一个几何体,截面形 状为三角形,则这个几何体可能为 ①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.
.(写出所有正确结果的序号)
答案 ①③④
解析 ①截去一角,截面形状为三角形;②用任何平面截圆柱都不能截 出三角形;③沿竖截面截,截面形状为三角形;④用与底面平行的面截,截 面形状为三角形.
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图1-3-4①是一个正六面体,把它按图1-3-4②中所示方法切割,可以得 到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有的切割线的是 ()
图1-3-4
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答案 C 截面没有过立方体的任何一个顶点,只有C选项符合.故选C.
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答案 A ①②③都能得到圆形截面,五棱柱不能截出圆面.
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2.如图,用一个平面去截一个正方体,截面相同的是 ( )
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A.①与② B.③与④ C.①与③④ D.①与②,③与④
答案 D ①与②的截面都是边长等于棱长的正方形.③和④的截面都 是长方形,一条边长等于棱长,其邻边长等于正方体的面对角线长.
面去截这个三棱柱,形状可能的截面的序号是
.
图1-3-6
答案 ①②③ 解析 用平面去截三棱柱,当横截时,截面为①三角形;竖截时截面为② 长方形,斜截时截面可能为③梯形,因此填①②③.
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(2017安徽宿州埇桥第一次月考,10,★☆☆)将一个正方体截去一个角, 则剩余部分的面数 ( ) A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能 答案 A 截去正方体的一个角,有下列几种截法:
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1.图1-3-8①是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆 面,单位:cm),将它们拼成如图1-3-8②所示的新几何体,求该几何体的体 积(结果保留π).
①
② 图1-3-8
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解析
题图①中两个几何体组成的圆柱的体积V=
4 2
2
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2.图1-3-2中的正方体的截面各是什么形状?
解析 (1)截面是六边形. (2)截面是五边形. (3)截面是三角形. (4)截面是长方形.
图1-3-2
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知识点二 常见的柱体、锥体的截面 3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是八边形,这个几何体可能是 ( ) A.四棱柱 B.五棱柱 C.圆柱 D.七棱柱
图1-3-9 解析 (1)三角形. (2)如图,剩下的几何体可能有7个顶点或8个顶点或9个顶点或10个顶点.
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如图所示的正方体,棱长为5 cm,如果在它的左上方截去一个长、 宽、高分别是5 cm、3 cm、2 cm的长方体,求剩下几何体的表面积.
解析 观察题图可知,前面和后面各减少一个长为3 cm,宽为2 cm的长 方形,3×2×2=12(cm2),则剩下几何体的表面积为5×5×6-12=150-12
答案 A
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题型 判断截后剩余几何体的顶点数、棱数、面数 例 如果用一个平面截掉正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点? 几条棱?几个面?
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解析 有以下四种不同的截法: 第一种情况:如图1-3-3(1)所示,剩下的几何体有7个顶点,12条棱,7个面; 第二种情况:如图1-3-3(2)所示,剩下的几何体有8个顶点,13条棱,7个面; 第三种情况:如图1-3-3(3)所示,剩下的几何体有9个顶点,14条棱,7个面; 第四种情况:如图1-3-3(4)所示,剩下的几何体有10个顶点,15条棱,7个面.
图1-3-7 C.①②④ D.①②③④
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答案 B 用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四边形、五 边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不可能是直角三角形或钝 角三角形.故选B.
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1.(2017江苏扬州中考,5,★☆☆)经过圆锥顶点的截面的形状可能是 ()
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知识点一 正方体的截面问题 1.截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面. 2.用一个平面去截一个正方体,常见的截面形状有如下几种(如图1-3-1):
图1-3-1
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例1 如图1-3-2所示的正方体的截面形状为 ( )
图1-3-2
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解析 由题图可以看出截面垂直于上、下底面,且过相对的两条侧棱, 故截面形状为长方形. 答案 C
面数均增加1,故选A.
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选择题 (2018江苏南京中考,6,★★☆)用一个平面去截正方体(如图1-3-7),下列 关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角 三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中正确结论的序 号是 ( )
A.①②B.①④源自图1-3-3 点拨 若一个几何体的各面都是平面,则所得截面一定是多边形.
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知识点一 正方体的截面问题 1.图1-3-1是一个正方体,用一个平面去截这个正方体,截面形状不可能为 ( )
图1-3-1
答案 D 正方体各面都是平面,各面交线为线段,不会出现曲线,故截 面不会是圆.
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一、选择题 1.(2019陕西西安远东一中月考,3,★☆☆)如图1-3-5,用平面去截圆锥,所 得截面的形状图是 ( )
图1-3-5
答案 D 用平面去截圆锥,平面与圆锥的侧面截得一条弧线,与底面截 得一条线段,所以截面的形状应该是D.
二、填空题
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2.(2019广东深圳南山期末,13,★☆☆)图1-3-6是一个三棱柱,用一个平
=138(cm2).
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解析 (1)所得的截面是圆. (2)所得的截面是长方形. (3)当平面沿竖直方向截圆柱时,所得截面是长方形,且当截面经过两个 底面的圆心时,截得的长方形面积最大(如图).这时,长方形的一边长等 于圆柱的高,其邻边长等于圆柱的底面直径,则这个长方形的面积为10× 2×18=360 cm2.所以最大面积为360 cm2.
1.如图所示的是将正方体切去一个角后的几何体,则该几何体有 ( )
A.7个面,14条棱 C.7个面,12条棱
B.6个面,12条棱 D.8个面,13条棱
答案 A 增加了一个面,2条棱,∴共7个面,14条棱.故选A.
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2.一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm, 把这个圆柱放在水平桌面 上,如图所示. (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状? (3)怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大?请你画出这个截 面并求出其最大面积.
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知识点二 常见的柱体、锥体的截面
名称
常见截面形状
圆锥
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圆柱
温馨提示 用一个平面截一个几何体,首先判断平面与围成几何体的面 相交的线是直线还是曲线,再判断截面的形状.
3 截一个几何体
例2 下列几何体的截面为圆形的是 ( )
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解析 根据几何体与截面的相交线所组成的图形的形状判断可知选项 A的截面为圆;选项B的截面为长方形;选项C的截面为等腰三角形;选项 D的截面为等边三角形.故选A.
π×(6+4)=40π(cm3),
所以题图①中每个几何体的体积为 12 ×40π=20π(cm3),
所以新几何体的体积为3×20π=60π(cm3).
3 截一个几何体
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2.如图1-3-9,用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三 棱锥,请回答下列问题: (1)截面一定是什么图形? (2)剩下的几何体可能有几个顶点?
2023-2024学年北师大版七年级数学上册随堂练习(附解析)1
第一章丰富的图形世界1.3 截一个几何体一、选择题1. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()A. B. C. D.2. 棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm23. 如图中几何体的截面是()A. B. C. D.4. 如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()A. B. C. D.5. 用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()A. B. C. D.第1页共5页二、填空题6. 在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7. 用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8. 如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9. 下面几何体的截面分别是什么？__________ ____________ __________ ________10. 如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11. 把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截___次．三、解答题12.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？13. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？参考答案1. 【答案】B【解析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．故选B．点评：本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2. 【答案】A【解析】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选A．考点：几何体的表面积．3. 【答案】B【解析】由图可知：截面是长方形．故选B.4. 【答案】D【解析】如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面第3页共5页的形状应该是D．故选D.5. 【答案】D【解析】A.用平面截圆柱，横切就是圆，故可以得到，不符合题意；B. 竖切就是长方形，故可以得到，不符合题意；C. 如果倾斜着切圆柱，可以得到椭圆形，故可以得到，不符合题意；D. 唯独不可能是三角形，故此无法得到，符合题意；故选：D.6. 【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【解析】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看作截面，因此工作原理与截“几何体”相似.故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.7. 【答案】7【解析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面.故答案为：7.8.【答案】 (1). 3 (2). 4 (3). 3 (4). 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形【解析】如图几何体是一个圆锥被一平面截下的，由3个面围成，面与面的交线有4条，其中直线有3条．底面形状是有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.故答案为：(1).3 (2).4 (3)3 (4)有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.9. 【答案】 (1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆10. 【答案】见解析.【解析】根据题意，用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形；当平面与底面平行截取时，得到的截面就是一个圆；如果不过顶点且倾斜于底面时，得到的截面图形是一个类似椭圆的形状，自己尝试着画出截取时对应的图形.解：如图所示．11. 【答案】3【解析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截得方向垂直．由图片可知，共需截3次.12.【答案】见解析.【解析】沿对角线切即可.解：如图所示．沿着对角线切即可.13. 【答案】见解析.【解析】图②中，切去一部分后，观察发现，增加了一个面、两个顶点、三条棱，再结合正方体的特点，即可得出图形①中面、棱、顶点的个数.接下来，结合所给图形以及面、棱、顶点的定义算出几何体的面、棱和顶点.解：第5页共5页。
北师大版数学初一上册第一章丰富的图形世界截一个几何体练习题含解析
北师大版数学初一上册第一章丰富的图形世界截一个几何体练习题含解析2．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是( )A、①与②B、③与④C、①与③④D、①与②，③与④3．用平面去截以下几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A、球B、圆锥C、圆柱D、正方体4．以下关于截面的说法正确的选项是( )A、截面是一个平面图形B、截面的形状与所截几何体无关C、同一个几何体，截面只有一个D、同一个几何体，截面的形状都相同5．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )A、圆柱B、圆锥C、三棱柱D、正方体6．用平面去截以下几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是( )7. 用一个平面去截以下六个几何体，能得到长方形截面的几何体有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A、1种B、2种C、3种D、4种9. 一个几何体的一个截面是三角形，那么原几何体一定不是以下图形中的( )A、圆柱和圆锥B、球体和圆锥C、球体和圆柱D、正方体和圆锥10. 用一个平面截去正方体的一个角，那么截面不可能是( )A、锐角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形11. 如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( )A、S′＞SB、S′＝SC、S′＜S D ．不能确定12. 如图①，一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图②，这个长方体的内部构造可能是____．13. 用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有．14. 如图是一个棱长为2 cm的立方体，假设要把它截成八个棱长1 c m的小立方体，至少需截____次．15. (1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流；(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？16. 如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答以下问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？17．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？18. 一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如下图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．1---11 DDDAA DBDCC B12. 圆锥13. ②③④14. 315. 解：(1)分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等(2)一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；不能截出半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形16. 解：(1)三角形(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点17. 解：线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上18. 解：(1)所得的截面是圆(2)所得的截面是长方形(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．那么这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略。
北师大版数学七年级上册第一章 丰富的图形世界 截一个几何体
课堂检测
拓广探索题
解：(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块， 一面红的6块，没有红色的1块．
(2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两 面 红 的 有 24 块 ， 一 面 红 的 有 24 块 ， 没 有 红 色 的 有 8 块． (3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红 的有12(n－1)块，一面红的有6(n－1)2块，没有红色 的有(n－1)3块.
三角形 四边形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
长
正
梯
四
方
方
形
边
形
形
形
五边形
六边形
探究新知 拓展:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 结论：正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边 数最多的是六边形.
探究新知
问题2 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可 能是什么样？
北师大版 数学 七年级 上册
1.3 截一个几何体
导入新知
想一想 刀经过的切面是一个什么形状的图形？ 圆
素养目标
3.通过活动体验学习数学的快乐,并在学习中获得成功的 体验,提高学习数学的兴趣,培养合作、探究精神.
2.通过截一个几何体的活动,认识圆柱、圆锥、正方体、 长方体、棱柱等几何体截面的一些特性. 1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中 的变化,在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验 ,发展空间观念.
①
②
③
(a)
(b)
(c)
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截 下去，所得到的截面图形是( B )
【精编版】最新北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体(4)
北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体（4）1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．如图所示，阴影部分就是截面．谈重点截面的理解①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关．③对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同．同一个几何体可能有多种不同形状的截面．【例1】下列关于截面的说法正确的是( )．A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同解析：根据截面的定义“用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面”可知，A是正确的；截面与几何体的形状有关，B是错误的；从不同的角度和方向去截同一个几何体，所得的截面一般不同，所以C，D是错误的．故选A.答案：A2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④.(3)五边形，如图⑤.(4)六边形，如图⑥.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形．(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形．(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形．(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形．(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形．【例2】下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④解析：过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形，①正确；正方体只有六个面，所以最多与六个面相交，截面最多是六边形，②正确；当一个平面与四个平面相交时，截面也可能是长方形和梯形，③错误；正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形，④正确．答案：D3．圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.解析：观察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几何体的几个面相交，同时注意截面是否与底面平行或垂直．答案：圆长方形三角形圆4．根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体．棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱……其中以正方体为代表．各种几何体的截面如下表：(2)根据截面判断原几何体的方法：①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面．例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台．②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形．【例4－1】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )．A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥解析：球的截面只能是圆形；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆和椭圆的一部分；正方体和圆锥都可以截出三角形，故选C.答案：C【例4－2】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)．分析：本题考查由截面的形状判断几何体．用水平面截，所得截面都是圆，该几何体可能是圆柱、圆锥、球；用竖直的面去截，所得截面是长方形，该几何体可能是棱柱、圆柱、正方体、长方体．综合两个条件可得该几何体可能是圆柱．解：这个几何体可能是圆柱．点评：同一个几何体可能有多个不同的截面图形，只有综合考虑不同的截面图形，才能准确判断出几何体的形状．5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关．【例5－1】__________个．解析：过一个顶点截掉一个角后，去掉了一个顶点，又增加了两个，实际上比原来的长方体增加了一个顶点，有9个．答案：9【例5－2】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱，有________个面．解析：剩下的部分是一个五棱柱，故有10个顶点，15条棱，7个面．答案：10 15 76．截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积．如图所示．【例6】72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？分析：木料被锯成4段，实际上可以看成用3个平面去截一个长方体，每个截面处增加2个相等的面，共增加了3×2＝6个面，这6个面的面积和是72平方厘米，可先求出每个面的面积，再求体积．解：因为将木料锯成4段，则表面积多出6个面，且每个面的面积相等，所以72÷6＝12(平方厘米)．所以原木料的体积是12×200＝2 400(立方厘米)．答：这根木料原来的体积为2 400立方厘米．点评：①长方体的体积＝横截面的面积×长；②注意本题单位要统一．。
北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 【教学设计】 截一个几何体
1、知识与技能目标：让学生通过自己对几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．
2、过程与方法目标：让动手操作，在学生通过观察、猜想、实际操作、验证、推理的数学活动过程中，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。
3、情感态度价值观目标：通过活动激发学生的求知欲，增强自信心，培养学生的合作、探究精神。
在媒体活动中去体会空间几何体与截面的关系。
【通过动手操作亲自体会截面和几何体的关系，突出教学重点。同一几何体从不同角度切截，得到不同截面从活动中发现规律，突破教学难点。】
3、切截活动结束，教师鼓励小组请代表发言，鼓励他们说出能截到多少个不同的截面，并积极肯定他们的做法。
学生活动小组代表大胆发言，并展示探索出的多种结果，结合多媒体进行一定的演示说明。
有针对性地设计了网络环境下的切截活动，在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结果。
【这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。】
4、提出：刚才的实物操作中找出了不同的截面形状，对一个正方体进行无限次的切截活动。鼓励他们在操作中积极观察截面的产生和变化的过程，并从中去发现一定的规律。
1.3截一个几何体
一、教材分析
《截一个几何体》选自北师大教材《数学》七年级上册第一章，是初中新课程改革中的一个内容，目的是通过实际的操作活动发展学生的动手实践能力和空间观念，激发学生的学习兴趣；通过学生自主进行数学实验，培养学生主动探索新知的能力。
二、学情分析
学生在学习本节课前已初步了解长方体、正方体、等常见几何体的特点。了解点线面体之间的动态与静态关系，但空间想象力还不强，空间观念不完善，学习起来还有一定的困难。但学生对日常生活中的切截一个物体并不陌生，而且活泼好动，有强烈的好奇心。所以放手大胆的让学生操作，在活动中探索新知，调动学生的积极性。
北师大版七年级上册第1章丰富的图形世界1.3截一个几何体
我们可以看到截面的形状是等边三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
休息时间
北师大版七年级《数学》上册
第一章 丰富的图形世界
点击以下按钮观看几何画板演示动画：
（注意：点击后请耐心等待程序调入， 切勿多次重复点击！）
三角形 正方形
矩形
梯形
五边形 六Hale Waihona Puke 形几何体的截面截面
截一截
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什 么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.3截一个几何体ppt课件
用一个平面去截一个几何 体，截出的面叫截面。
想一想：如果我们用“刀”去切 一个几何体，截出的面可能是什 么形状呢？以正方体为例进行说 明。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
我们可以看到截面的形状是正方形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
我们可以看到截面的形状是长方形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
我们可以看到截面的形状是三角形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
我们可以看到截面的形状是等边三角形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
年诺贝尔（Nobel）医学奖．
小结
1、截面的定义：用一个平面去截一 个几何体，截出的面叫截面 ；
2、正方体的截面可以是三角形、四 边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何体。
作业
课本P19习题1.5知识技能1，数学理解2
教后反思
CT（computed tomography)是一种医学影像
七年级数学上册第一章丰富的图形世界3截一个几何体教案新版北师大版
3截一个几何体【知识与技能】通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程,把握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念.【过程与方法】通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程,使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.【情感态度】通过以教师为主导,引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,使学生获得成功的体验,增强学习数学的兴趣.【教学重点】引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.【教学难点】从切截活动中发现规律,能应用规律来解决问题.一、情境导入,初步认识在生活中我们常常需要将一个物体截开,比如,切西瓜、锯木头等.观察教材第13页“做一做”上面的图112和图113,体验用一个平面去截一个物体.【教学说明】学生很容易找到生活中用一个平面去截一个物体的例子.通过观察,初步感受用一个平面去截一个物体.二、思考探究,获取新知1.截面的定义问题1什么是截面？【教学说明】前面学生已经初步感受用一个平面去截一个物体,教师再加以规范,有助于加深印象.【归纳结论】用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.2.正方体的截面形状问题2 用一个平面去截正方体,截面分别是什么形状？（1）截面的形状可能是三角形吗？（2）截面的形状还可能是几边形？【教学说明】学生动手操作,观察截面的形状,合作交流,激发学习兴趣.【归纳结论】截面的形状可能是三角形,也可能是四边形、五边形或六边形.注意：由于正方体只有6个面,所以截面边数最大为6.3.常见几何体的截面形状问题3 教材第13页最下面的“想一想”的内容【教学说明】学生在识别正方体截面的形状基础上,再动手实践,识别常见几何体的截面形状.【归纳结论】不同的几何体截面不一定相同,同一个几何体由于截的方向和角度不同,截面也不一定相同.4.由截面想象几何体问题 4 用平面去截一个几何体,如果截面的形状是圆,你能想象出原来的几何体可能是什么吗？【教学说明】学生探究,进行交流.由截面来判断几何体的形状,这是一种逆向思维,就需我们对常见的几何体的截面有清楚的认识.【归纳结论】原来的几何体可能是圆柱、圆锥或球体等.三、运用新知,深化理解1.用一个平面去截一个正方体,截面的形状最多有种,它们分别是、、、、和.2.用一个平面去截棱柱与圆柱,截面形状相同的是 .3.用一个平面去截一个几何体,如果截面是一个三角形,你能想象出原来的几何体可能是什么吗？试画出几种几何体,并表示截面.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测,对学生的疑惑教师及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.6三角形长方形正方形梯形五边形六边形2.长方形3.原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱锥、棱柱、棱台和圆锥,如图所示.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】学生大胆发言,回顾本节课所学新知,加深印象.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题1.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.从正方体的截面形状到常见几何体的截面形状,再到由截面想象几何体,难度逐渐加深,应让学生自己动手操作,加深理解.。
北师大版七年级上第一章丰富的图形世界 截个几何体
探 索 新 知
用一个平面去截一个正方体，截 出的面可能是什么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
我们可以看到截面的形状是等边三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形结论三角形源自梯形正方形 五边形矩形
六边形
探 索 新 知
用平面去截圆柱体
长方形(正方形) 圆形
其他图形
探 索 新 知
用平面去截圆锥体
圆形
三角形
探 索 新 知
用平面去截球体
圆形
巩 固 1、分别指出图中几何体截面形状的标号. 练 习
2、图中各几何体的截面分别是什么形状？
思考：
用平面去截一个几何体，如果截面的 形状是三角形，所截几何体可能是 （ ）、（ ）、（ ）……
正方体，圆锥体，圆锥体……
如果截面是圆形呢？
思考：如果用平面截掉一个长方体的一个角（即
切去一个三棱锥）剩下的几何体有几个顶点、几条 棱、几个面？
注：一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到 几条线，截面与几个平面相交就得到几边形
反馈练习
北师大版数学 七年级上册
第一章丰富的图形世界 1、3截一个几何体
情 境 你知道CT技术吗？ 导 CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向， 对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解 入
读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置.
探 索 用一个平面去截一个几何体，截 新 出的面叫做截面. 知 截面