第六章 齿轮传动
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6-3机械传动-齿轮传动
齿面磨损 四、齿面塑变 五、轮齿折断
一、齿面点蚀
点蚀多发生在靠近节线的齿根面上。
• 引起原因 很小的面接触、循环变化、齿面表层就会产生细微的疲劳
裂纹、微粒剥落下来而形成麻点。 • 避免措施
提高齿面硬度。
二、齿面胶合
高速和低速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合。
引起原因 低速重载、齿面压力过大。
L=πd1=πmz1
v —齿条的移动速度，mm/min n1—齿轮的转速，r/min d1——齿轮分度圆直径，mm m——齿轮的模数，mm z1——齿轮的齿数 L—齿轮每回转一周齿条的移动距离
§5 渐开线齿轮失效形式
失效——齿轮传动过程中，若轮齿发生折断、齿面损坏等现象， 齿轮失去了正常的工作能力。
2．斜齿圆柱齿轮传动的啮合性能
• 轮齿的接触线先由短变长，再由长变短，承载能力大，可用于大功率传动。 • 轮齿上的载荷逐渐增加，又逐渐卸掉，承载和卸载平稳，冲击、振动和噪
声小。 • 由于轮齿倾斜，传动中会产生一个轴向力。 • 斜齿圆柱齿轮在高速、大功率传动中应用十分广泛。
3．斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
齿条的主要特点：
• 齿廓上各点的法线相互平行。传动时，齿条作直线运动，且速度大小和 方向均一致。
• 齿条齿廓上各点的齿形角均相等，且等于齿廓直线的倾斜角，标准值α
为20º。
• 不论在分度线上、齿顶线上，还是在与分度线平行的其他直线上，齿距 均相等，模数为同一标准值。
2．齿轮齿条传动
v= n1πd1=n1πmz1
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用 线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
一、齿面点蚀
点蚀多发生在靠近节线的齿根面上。
• 引起原因 很小的面接触、循环变化、齿面表层就会产生细微的疲劳
裂纹、微粒剥落下来而形成麻点。 • 避免措施
提高齿面硬度。
二、齿面胶合
高速和低速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合。
引起原因 低速重载、齿面压力过大。
L=πd1=πmz1
v —齿条的移动速度，mm/min n1—齿轮的转速，r/min d1——齿轮分度圆直径，mm m——齿轮的模数，mm z1——齿轮的齿数 L—齿轮每回转一周齿条的移动距离
§5 渐开线齿轮失效形式
失效——齿轮传动过程中，若轮齿发生折断、齿面损坏等现象， 齿轮失去了正常的工作能力。
2．斜齿圆柱齿轮传动的啮合性能
• 轮齿的接触线先由短变长，再由长变短，承载能力大，可用于大功率传动。 • 轮齿上的载荷逐渐增加，又逐渐卸掉，承载和卸载平稳，冲击、振动和噪
声小。 • 由于轮齿倾斜，传动中会产生一个轴向力。 • 斜齿圆柱齿轮在高速、大功率传动中应用十分广泛。
3．斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
齿条的主要特点：
• 齿廓上各点的法线相互平行。传动时，齿条作直线运动，且速度大小和 方向均一致。
• 齿条齿廓上各点的齿形角均相等，且等于齿廓直线的倾斜角，标准值α
为20º。
• 不论在分度线上、齿顶线上，还是在与分度线平行的其他直线上，齿距 均相等，模数为同一标准值。
2．齿轮齿条传动
v= n1πd1=n1πmz1
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用 线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
机械设计 齿轮传动
[ H ]
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
2024版《机械设计基础》第六章齿轮传动
安全系数
在强度计算中引入安全系数，以保证齿轮 在极端工况下仍能安全可靠地工作。
齿轮疲劳寿命预测方法
疲劳寿命概念
齿轮在循环载荷作用下，经过一定次 数的应力循环后发生疲劳破坏的寿命。
影响因素
齿轮的疲劳寿命受多种因素影响，如 材料性能、制造工艺、润滑条件和使 用环境等。
预测方法
基于疲劳累积损伤理论，结合齿轮的 受力分析和材料特性，采用试验或数 值模拟等方法预测齿轮的疲劳寿命。
确定合理的齿轮参数
包括模数、齿数、压力角、螺旋角等， 以满足传动比、承载能力和传动平稳 性等要求。
保证齿轮的精度和强度
通过合理的制造工艺和材料选择，确 保齿轮具有足够的精度和强度，以承 受传动过程中的载荷和冲击。
考虑润滑和冷却
为齿轮传动装置提供适当的润滑和冷 却，以减少磨损、降低温度和防止腐 蚀。
典型齿轮传动装置实例分析
齿轮热处理工艺选择及优化
退火
消除齿轮内部应力，降低硬度，便 于加工。
正火
提高齿轮硬度和强度，改善切削性 能。
淬火
使齿轮获得高硬度和高耐磨性，提 高齿轮使用寿命。
回火
消除淬火产生的内应力，稳定齿轮 尺寸，提高韧性。
齿轮制造工艺流程简介
01
02
齿轮毛坯加工
包括锻造、铸造、焊接等工艺， 获得齿轮的基本形状。
齿轮传动具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等 优点。同时，齿轮传动也具有制造和安装精度要求高、成本较高等缺 点。
齿轮传动分类及应用
分类
根据齿轮的轴线相对位置，齿轮传动可分为平行轴齿轮传动、 相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。根据齿轮的齿形，齿轮传 动又可分为直齿、斜齿、人字齿、圆弧齿等。
机械设计基础第6章齿轮传动
2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
机械设计基础06第六章齿轮传动
机械设计基础06第六章齿轮传动一、教学内容本节课的教学内容来自于机械设计基础06第六章齿轮传动。
本章主要介绍齿轮传动的基本原理、分类、齿形、齿数、模数等基本概念，以及齿轮传动的计算方法和选用原则。
具体内容包括：齿轮传动的基本原理、齿轮的分类和特点、齿形的几何参数、齿数的确定、模数的选取、齿轮传动的计算方法、齿轮传动的选用原则等。
二、教学目标1. 使学生了解齿轮传动的基本原理，掌握齿轮的分类和特点，理解齿形的几何参数、齿数的确定、模数的选取等基本概念。
2. 培养学生掌握齿轮传动的计算方法，能够根据实际需求选用合适的齿轮传动。
3. 提高学生的实际应用能力，使学生能够运用所学的齿轮传动知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：齿轮传动的基本原理、齿形的几何参数、齿数的确定、模数的选取、齿轮传动的计算方法、齿轮传动的选用原则。
难点：齿形的几何参数的计算、齿数的确定、模数的选取。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、尺子、圆规、量角器。
五、教学过程1. 情景引入：通过展示汽车齿轮传动的图片，引导学生思考齿轮传动在实际生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解齿轮传动的基本原理，齿轮的分类和特点，齿形的几何参数、齿数的确定、模数的选取等基本概念。
3. 例题讲解：通过示例，讲解齿轮传动的计算方法和选用原则。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识，自行计算一组齿轮传动的模数和齿数。
5. 课堂讨论：引导学生探讨齿轮传动在实际应用中可能遇到的问题，以及解决方法。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计齿轮传动的基本原理齿轮的分类和特点齿形的几何参数齿数的确定模数的选取齿轮传动的计算方法齿轮传动的选用原则七、作业设计1. 题目：计算一组齿轮传动的模数和齿数。
答案：根据计算公式，模数为m=2，齿数为z=40。
2. 题目：选用合适的齿轮传动，使一台电动机的输出功率达到500W，转速为1500r/min。
机械设计6—齿轮传动
措施： ） 齿根过渡圆角半径 齿根过渡圆角半径， 加工损伤→应力集中↓ 措施：1）↑齿根过渡圆角半径，↓加工损伤 ↓ 2）↑轮齿精度，↑支承刚度 ） 轮齿精度， 支承刚度→改善载荷分布 3） d 一定时，z↓，m↑ → 齿根厚度↑ ） 一定时， ↓ ↑ ↑ 4）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）→改善力学性能 ）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）
查表10-4和图 和图10-13 查表 和图
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算 1. 校核公式
σ
H
= ZHZE
。
2 KT 1 u ± 1 ⋅ ≤ [σ 3 u φdd1
H
]
ZH — 节点区域系数 α = 20 时， ZH = 2.5 ZE — 配对齿轮材料弹性系数（表10-6） 配对齿轮材料弹性系数（ ） u — 大齿数/小齿数 （减速传动时u=i ） 大齿数/ 减速传动时 外啮合 + ，内啮合 –
需对Ft 修正 计算载荷Ftc =K.Ft 实际载荷（计算载荷）Ftc > Ft K------- 载荷系数 齿向载荷分配系数 齿间载荷分配系数
P1 T1 = 9.55 × 10 ( N ⋅ mm ) n1
6
K= KA. KV . Kα . Kβ
使用系数 动载系数
1. 使用系数 A (表10-2） . 使用系数K ） 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 外部因素引起的动载荷 2. 动载系数 V （图10-8） 动载系数K ） 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷 KV=f (精度, v) 精度, )
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
第6章,2,齿轮传动,汽车机械基础
齿轮轮齿在很大压力下，齿面上的润滑油 被挤走，两齿面金属直接接触，局部产生 瞬时高温，致使两齿面发生粘连。随着齿 面的相对滑动，较软轮齿的表面金属会被 熔焊在另一轮齿的齿面上形成沟痕，这种 现象称为齿面胶合。 注意：对于高速和低速重载的齿轮传动， 容易发生齿面胶合。
防止齿面胶合的方法：
C
β=8。—30。，常用β=8。—15。.
d D A pt F E
pn
B
b
pz
4、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
mt1 mt 2
mn1 mn 2
t1 t 2
b1 b 2
n1 n 2
1 2 1 2
o1
§3 渐开线直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称及代号
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk
(1)齿槽宽e
(2)齿厚s (3)齿距P=e+s
4、分度圆：人为取定一 个圆，使该圆上的齿厚和 齿槽宽相等，模数和压力 角取标准值，这个圆称为 分度圆。分度圆上所有参 数不带下标。 分度圆：r，d，s，e，p
§2
渐开线齿轮啮合特性
一、齿轮传动应满足的基本要求
一个最基本要求：传动平稳。 要求其瞬时传动比I恒定不变，以避免冲击、振动 和噪声 传动比：
i12
1 2
为了保证传动比恒定，需要采用适当的齿 廓曲线，最常用的是渐开线齿廓。
二、渐开线的形成
当一直线BK沿一个圆的圆周作
纯滚动时，直线上任一点K的轨迹 AK —— 渐开线
防止点蚀的办法：
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经过分析证明，用范成法切削齿轮时，若刀 具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被加工齿 轮的啮合极限点N1时就会产生根切，如图6-17所示。
1．不发生根切的最少齿数
用齿条型刀具切削齿轮，要不产生根切，必
须使刀具齿顶线与啮合线的交点B不超过啮合极 限点N1，如图6-17所示。即应使N1A≥BB1。
N1 A
B1B2
Pb
理论上，ε=1就能保证连续传动，但由于齿轮
的制造和安装无误以及传动中轮齿的变形等因素，
必须使ε>1。重合度的大小，表明同时参与啮合
的齿对数的多少，其值大则传动平稳，每对轮齿 承受的载荷也小，相对地提高了齿轮的承载能力。
6.4 渐开线齿轮的切齿原理及变位齿 轮简介
6.4.1 渐开线齿轮的切齿原理 6.4.2 根切现象与最小齿数
用范成法加工齿轮时，只要刀具和被 加工齿轮的模数m、压力角相同，不管加 工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把滚 刀来加工。而且加工效率高。
6.4.2 根切现象与最小齿数
用展成法加工齿轮时，有时会出现刀具的顶 部切入齿根，将齿根部分渐开线齿廓切去的现象称 之为根切，如图6-16所示。严重根切的齿轮削弱了 轮齿的抗弯强度，导致传动的不平稳，对传动十分 不利，因此，应尽力避免根切现象的产生。
（1）按照齿轮轴线的相对位置分类 根据传动过程中两个齿轮轴线的相对
位置，齿轮传动可分为圆柱齿轮传动、圆 锥齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。圆柱齿轮传 动用于两轴线平行时的传动，圆柱齿轮的 轮齿有直齿、斜齿和人字齿三种。圆锥齿 轮传动用于两轴线相交时的传动。蜗杆蜗 轮传动用于两轴线交错时的传动。
（a）外啮合直齿轮传动
6.3.1 正确啮合条件
齿轮传动是靠多对轮齿依次啮合实现的， 但并非任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正 确啮合传动。为此，必须要研究一对渐开线 齿轮正确啮合的条件。
两齿轮在啮合过程中，每对齿轮仅啮合 一段时间便要分离，而由后一对轮齿接替。 接替时在啮合线上至少同时有两对齿廓啮合。
图6-10 渐开线齿轮正确啮合条件
时，zmin 14 。
图6-16 齿轮根切现象 图6-17 避免根切的条件
6.4.3 变位齿轮的概念
的圆称为节圆。由于节点的相对速度等于零， 所以一对齿轮传动时，相当于一对节圆在作纯 滚动。由此可知，两齿轮中心距为两节圆半径 之和。
把实现定传动比的一对齿廓称为共轭 齿廓。一般来讲，任意给定一条齿廓曲线， 就可以根据齿廓啮合基本定律作出与其共轭 的另一条齿廓曲线。
目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线 和圆弧线等，其中渐开线齿廓曲线应用最为 广泛。
因此，仿形法常用于单件、修配或少 量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工。
2．范成法
（a）齿轮插刀加工齿轮
（b）范成运动轨迹
图6-13 齿轮插刀
范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方
法。它是运用一对相互啮合齿轮的共轭齿廓互 为包络线的原理来加工齿廓的。范成法加工齿 轮常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚 刀。 （1）齿轮插刀
压力角的大小将直接影响一对齿轮的传力 性能，所以压力角是齿轮传动中的一个重要参数。
6.2.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
图6-5 齿轮各部分名称及符号
1. 齿数 2. 齿顶圆 3. 齿槽宽 4. 模数
图6-6 不同模数齿轮的比较
5. 齿厚 6. 齿根圆 7 .齿距
8. 压力角 9. 齿顶高、齿根高和全齿高
6.4.3 变位齿轮的概念
6.4.1 渐开线齿轮的切齿原理
齿廓加工方法很多，最常用的是切制法。按其 原理可分成仿形法和范成法两种。 1．仿形法
仿形法的特点：所采用成形刀具切削刃的形状，
在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。常用 的有盘状铣刀和指状铣刀。通常情况下，盘状铣刀 用于加工模数m≤10mm的齿轮；指状铣刀用于加工 模数m =10mm~100mm的齿轮，并可用于切制人字 齿轮。
图6-2 渐开线的瞬时传动比恒定
上式表明，两轮的瞬时传动比等于齿
廓接触点处公法线分连心线成为两段长度 的反比。
齿廓啮合基本定律：欲使两齿轮的瞬时传 动比为一常数，则其齿廓曲线必须符合下列条 件，即：不论两齿廓在任何位置接触，过接触 点所作的两齿轮公法线都必须与两轮连心线交
于一定点（节点）P。过节点P所作的两个相切
6.2.3 几何尺寸计算
6.2.4 内齿轮和齿条
图6-7 内齿轮各部分的尺寸
图6-8 齿条的名称和符号
1. 内齿轮
2. 齿条
6.2.5 公法线长度
wk
图6-9 公法线长度
6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合 传动
6.3.1 正确啮合条件 6.3.2 标准齿轮的标准安装 6.3.3 连续传动条件
按照齿轮轮齿的齿廓曲线的形状，可分 为渐开线齿轮传动、圆弧齿轮传动和摆线齿 轮传动等。
（4）根据齿轮传动的工作条件 根据齿轮传动的工作条件不同，齿轮传动
又可分为开式传动、半开式传动和闭式传动三 种。开式传动多用于低速或低精度的场合，闭 式传动多用于较重要的传动。 （5）按照齿面的硬度分类
按照齿面的硬度，齿轮传动可分为硬齿传 动和软齿传动两种。当两个齿轮的齿面硬度小 于或等于350HBS时，称为软齿面传动；当两个 齿轮的齿面硬度大于350HBS时，称为硬齿面传 动。
6.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮
6.2.1 渐开线的形成及基本性质 6.2.1 渐开线的形成及基本性质 6.2.3 几何尺寸计算 6.2.4 内齿轮和齿条 6.2.5 公法线长度
6.2.1 渐开线的形成及基本性质
图6-3 渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓
图6-4 不同基圆所得到的渐开线
1. 渐开线的形成
图6-12 仿形法切齿
加工时铣刀绕本身轴线转动，同时轮
坯沿齿轮轴线方向移动，直到铣出一个齿 槽以后，再将轮坯退回原处，然后转过 360°/z再铣第二个齿槽。依此类推，便可 切制出一个齿轮。
仿形法的优点是加工方法简单，不需 要专门的齿轮加工设备。缺点是由于铣制 相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数 目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能 与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够 准确，轮齿的分度有误差，制造精度较低； 由于切削是断续的，生产效率低。
6.3.2 标准齿轮的标准安装
6.3.3 连续传动条件
一对齿廓啮合传动是主动轮的齿根推动从 动轮的齿顶开始的，所以开始啮合点是从动轮的
齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。随着主动轮1的转 动并推动从动轮2转动，两齿廓的接触点自B2沿
啮合线移动，轮1齿廓上的接触点自齿根向齿顶 移动，轮2齿廓上的接触点自齿顶向齿根移动。 终止啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交
当直线沿一固定圆作纯滚动时，直线上任 一点K的轨迹称为该圆的渐开线，这个固定圆
是渐开线的基圆，其半径用rb表示，直线称为
发生线。如果发生线沿相反方向在基圆上滚 动，可得到反方向的渐开线。 2. 渐开线的基本性质
由渐开线形成过程可知，渐开线具有下 列特性： （1）发生线沿基圆滚过的直线长度，等于基 圆上被滚过的一段弧长，即 KN NA 。
6.9
蜗杆传动
6.1 概述 6.1.1 齿轮传动的特点和应用 6.1.2 齿廓啮合基本定律
6.1 概 述
齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的 一种传动形式， 它主要用来传递任意两根 轴之间的运动和动力。 一般利用一对齿轮 将一根轴的转动传递给另一根轴， 并可改 变转动速度和转动方向。
6.1.1 齿轮传动的特点和应用
齿轮插刀是一个具有切削刃的渐开线外齿
轮，刀具顶部比正常齿高出，以便切出顶隙部 分。
插齿时，插刀与轮坯严格地按定比传动 作范成运动（即啮合传动），如图6-13（b） 所示，同时插刀沿轮坯轴线方向作上下往复 的切削运动，直至全部齿槽切制完毕。为了 防止插刀退刀时擦伤已加工的齿廓表面，在 退刀时，轮坯还须作小距离的让刀运动。另 外，为了切出轮齿的整个高度，插刀还需要 向轮坯中心作径向进给运动。
3．齿轮传动的应用
齿轮传动广泛应用于各行各业。如机 械、矿山、冶金、汽车、建筑、化工、起 重运输、甚至是儿童玩具。目前，齿轮传 动装置正逐步向小型、高速化、低噪音、 高可靠性和硬齿面技术的方向发展。
6.1.2 齿廓啮合基本定律
齿轮传动要求传动平稳，即在传动 过程中，保持瞬时传动比恒定，以免产 生冲击、振动和噪音。而齿廓形状影响 齿轮传动的传动比。那么，齿廓形状应 满足什么要求才能保证瞬时传动比恒定 呢？
第6章 齿轮传动
6.1
概论
6.2
渐开线及渐开线齿廓
6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
第6章 齿轮传动
6.4 渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介 6.5 齿轮传动的失效形式和材料选择 6.6 渐开线直齿圆柱齿轮传动的工作能力分析
第6章 齿轮传动
6.7 标准斜齿圆柱齿轮传动
6.8
标准直齿圆锥齿轮传动
点B1。线段B1B2是啮合点的实际轨迹，称为实际
啮合线段。N1、N2称为啮合极限点。
图在前一对
轮齿啮合点尚未移到B1点脱离啮合前，第二 对轮齿能及时到达B2点进入啮合。显然两轮
连续传动的条件为：
B1B2 Pb
通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称
为重合度，以ε表示，即
（b）内啮合直齿轮传动
（c）齿条与齿轮啮合传动
（d）斜齿外啮合传动
（e）人字齿啮合传动
（f）直齿圆锥齿轮传动
（g）斜齿圆锥齿轮传动 （h）交错轴斜齿轮传 （i）蜗杆蜗轮传动
图6-1 齿轮传动主要类型
（2）按照齿轮啮合的情况分类 根据齿轮传动时两个齿轮啮合的情况，
圆柱齿轮可分为外啮合、内啮合以及齿轮齿 条啮合。一对外啮合的齿轮，它们的转动方 向相反；一对内啮合的齿轮，它们的转动方 向相同。当齿轮和齿条啮合传动时，齿条作 直线运动。 （3）按照齿廓曲线的形状分类
1．不发生根切的最少齿数
用齿条型刀具切削齿轮，要不产生根切，必
须使刀具齿顶线与啮合线的交点B不超过啮合极 限点N1，如图6-17所示。即应使N1A≥BB1。
N1 A
B1B2
Pb
理论上，ε=1就能保证连续传动，但由于齿轮
的制造和安装无误以及传动中轮齿的变形等因素，
必须使ε>1。重合度的大小，表明同时参与啮合
的齿对数的多少，其值大则传动平稳，每对轮齿 承受的载荷也小，相对地提高了齿轮的承载能力。
6.4 渐开线齿轮的切齿原理及变位齿 轮简介
6.4.1 渐开线齿轮的切齿原理 6.4.2 根切现象与最小齿数
用范成法加工齿轮时，只要刀具和被 加工齿轮的模数m、压力角相同，不管加 工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把滚 刀来加工。而且加工效率高。
6.4.2 根切现象与最小齿数
用展成法加工齿轮时，有时会出现刀具的顶 部切入齿根，将齿根部分渐开线齿廓切去的现象称 之为根切，如图6-16所示。严重根切的齿轮削弱了 轮齿的抗弯强度，导致传动的不平稳，对传动十分 不利，因此，应尽力避免根切现象的产生。
（1）按照齿轮轴线的相对位置分类 根据传动过程中两个齿轮轴线的相对
位置，齿轮传动可分为圆柱齿轮传动、圆 锥齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。圆柱齿轮传 动用于两轴线平行时的传动，圆柱齿轮的 轮齿有直齿、斜齿和人字齿三种。圆锥齿 轮传动用于两轴线相交时的传动。蜗杆蜗 轮传动用于两轴线交错时的传动。
（a）外啮合直齿轮传动
6.3.1 正确啮合条件
齿轮传动是靠多对轮齿依次啮合实现的， 但并非任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正 确啮合传动。为此，必须要研究一对渐开线 齿轮正确啮合的条件。
两齿轮在啮合过程中，每对齿轮仅啮合 一段时间便要分离，而由后一对轮齿接替。 接替时在啮合线上至少同时有两对齿廓啮合。
图6-10 渐开线齿轮正确啮合条件
时，zmin 14 。
图6-16 齿轮根切现象 图6-17 避免根切的条件
6.4.3 变位齿轮的概念
的圆称为节圆。由于节点的相对速度等于零， 所以一对齿轮传动时，相当于一对节圆在作纯 滚动。由此可知，两齿轮中心距为两节圆半径 之和。
把实现定传动比的一对齿廓称为共轭 齿廓。一般来讲，任意给定一条齿廓曲线， 就可以根据齿廓啮合基本定律作出与其共轭 的另一条齿廓曲线。
目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线 和圆弧线等，其中渐开线齿廓曲线应用最为 广泛。
因此，仿形法常用于单件、修配或少 量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工。
2．范成法
（a）齿轮插刀加工齿轮
（b）范成运动轨迹
图6-13 齿轮插刀
范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方
法。它是运用一对相互啮合齿轮的共轭齿廓互 为包络线的原理来加工齿廓的。范成法加工齿 轮常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚 刀。 （1）齿轮插刀
压力角的大小将直接影响一对齿轮的传力 性能，所以压力角是齿轮传动中的一个重要参数。
6.2.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
图6-5 齿轮各部分名称及符号
1. 齿数 2. 齿顶圆 3. 齿槽宽 4. 模数
图6-6 不同模数齿轮的比较
5. 齿厚 6. 齿根圆 7 .齿距
8. 压力角 9. 齿顶高、齿根高和全齿高
6.4.3 变位齿轮的概念
6.4.1 渐开线齿轮的切齿原理
齿廓加工方法很多，最常用的是切制法。按其 原理可分成仿形法和范成法两种。 1．仿形法
仿形法的特点：所采用成形刀具切削刃的形状，
在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。常用 的有盘状铣刀和指状铣刀。通常情况下，盘状铣刀 用于加工模数m≤10mm的齿轮；指状铣刀用于加工 模数m =10mm~100mm的齿轮，并可用于切制人字 齿轮。
图6-2 渐开线的瞬时传动比恒定
上式表明，两轮的瞬时传动比等于齿
廓接触点处公法线分连心线成为两段长度 的反比。
齿廓啮合基本定律：欲使两齿轮的瞬时传 动比为一常数，则其齿廓曲线必须符合下列条 件，即：不论两齿廓在任何位置接触，过接触 点所作的两齿轮公法线都必须与两轮连心线交
于一定点（节点）P。过节点P所作的两个相切
6.2.3 几何尺寸计算
6.2.4 内齿轮和齿条
图6-7 内齿轮各部分的尺寸
图6-8 齿条的名称和符号
1. 内齿轮
2. 齿条
6.2.5 公法线长度
wk
图6-9 公法线长度
6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合 传动
6.3.1 正确啮合条件 6.3.2 标准齿轮的标准安装 6.3.3 连续传动条件
按照齿轮轮齿的齿廓曲线的形状，可分 为渐开线齿轮传动、圆弧齿轮传动和摆线齿 轮传动等。
（4）根据齿轮传动的工作条件 根据齿轮传动的工作条件不同，齿轮传动
又可分为开式传动、半开式传动和闭式传动三 种。开式传动多用于低速或低精度的场合，闭 式传动多用于较重要的传动。 （5）按照齿面的硬度分类
按照齿面的硬度，齿轮传动可分为硬齿传 动和软齿传动两种。当两个齿轮的齿面硬度小 于或等于350HBS时，称为软齿面传动；当两个 齿轮的齿面硬度大于350HBS时，称为硬齿面传 动。
6.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮
6.2.1 渐开线的形成及基本性质 6.2.1 渐开线的形成及基本性质 6.2.3 几何尺寸计算 6.2.4 内齿轮和齿条 6.2.5 公法线长度
6.2.1 渐开线的形成及基本性质
图6-3 渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓
图6-4 不同基圆所得到的渐开线
1. 渐开线的形成
图6-12 仿形法切齿
加工时铣刀绕本身轴线转动，同时轮
坯沿齿轮轴线方向移动，直到铣出一个齿 槽以后，再将轮坯退回原处，然后转过 360°/z再铣第二个齿槽。依此类推，便可 切制出一个齿轮。
仿形法的优点是加工方法简单，不需 要专门的齿轮加工设备。缺点是由于铣制 相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数 目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能 与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够 准确，轮齿的分度有误差，制造精度较低； 由于切削是断续的，生产效率低。
6.3.2 标准齿轮的标准安装
6.3.3 连续传动条件
一对齿廓啮合传动是主动轮的齿根推动从 动轮的齿顶开始的，所以开始啮合点是从动轮的
齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。随着主动轮1的转 动并推动从动轮2转动，两齿廓的接触点自B2沿
啮合线移动，轮1齿廓上的接触点自齿根向齿顶 移动，轮2齿廓上的接触点自齿顶向齿根移动。 终止啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交
当直线沿一固定圆作纯滚动时，直线上任 一点K的轨迹称为该圆的渐开线，这个固定圆
是渐开线的基圆，其半径用rb表示，直线称为
发生线。如果发生线沿相反方向在基圆上滚 动，可得到反方向的渐开线。 2. 渐开线的基本性质
由渐开线形成过程可知，渐开线具有下 列特性： （1）发生线沿基圆滚过的直线长度，等于基 圆上被滚过的一段弧长，即 KN NA 。
6.9
蜗杆传动
6.1 概述 6.1.1 齿轮传动的特点和应用 6.1.2 齿廓啮合基本定律
6.1 概 述
齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的 一种传动形式， 它主要用来传递任意两根 轴之间的运动和动力。 一般利用一对齿轮 将一根轴的转动传递给另一根轴， 并可改 变转动速度和转动方向。
6.1.1 齿轮传动的特点和应用
齿轮插刀是一个具有切削刃的渐开线外齿
轮，刀具顶部比正常齿高出，以便切出顶隙部 分。
插齿时，插刀与轮坯严格地按定比传动 作范成运动（即啮合传动），如图6-13（b） 所示，同时插刀沿轮坯轴线方向作上下往复 的切削运动，直至全部齿槽切制完毕。为了 防止插刀退刀时擦伤已加工的齿廓表面，在 退刀时，轮坯还须作小距离的让刀运动。另 外，为了切出轮齿的整个高度，插刀还需要 向轮坯中心作径向进给运动。
3．齿轮传动的应用
齿轮传动广泛应用于各行各业。如机 械、矿山、冶金、汽车、建筑、化工、起 重运输、甚至是儿童玩具。目前，齿轮传 动装置正逐步向小型、高速化、低噪音、 高可靠性和硬齿面技术的方向发展。
6.1.2 齿廓啮合基本定律
齿轮传动要求传动平稳，即在传动 过程中，保持瞬时传动比恒定，以免产 生冲击、振动和噪音。而齿廓形状影响 齿轮传动的传动比。那么，齿廓形状应 满足什么要求才能保证瞬时传动比恒定 呢？
第6章 齿轮传动
6.1
概论
6.2
渐开线及渐开线齿廓
6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
第6章 齿轮传动
6.4 渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介 6.5 齿轮传动的失效形式和材料选择 6.6 渐开线直齿圆柱齿轮传动的工作能力分析
第6章 齿轮传动
6.7 标准斜齿圆柱齿轮传动
6.8
标准直齿圆锥齿轮传动
点B1。线段B1B2是啮合点的实际轨迹，称为实际
啮合线段。N1、N2称为啮合极限点。
图在前一对
轮齿啮合点尚未移到B1点脱离啮合前，第二 对轮齿能及时到达B2点进入啮合。显然两轮
连续传动的条件为：
B1B2 Pb
通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称
为重合度，以ε表示，即
（b）内啮合直齿轮传动
（c）齿条与齿轮啮合传动
（d）斜齿外啮合传动
（e）人字齿啮合传动
（f）直齿圆锥齿轮传动
（g）斜齿圆锥齿轮传动 （h）交错轴斜齿轮传 （i）蜗杆蜗轮传动
图6-1 齿轮传动主要类型
（2）按照齿轮啮合的情况分类 根据齿轮传动时两个齿轮啮合的情况，
圆柱齿轮可分为外啮合、内啮合以及齿轮齿 条啮合。一对外啮合的齿轮，它们的转动方 向相反；一对内啮合的齿轮，它们的转动方 向相同。当齿轮和齿条啮合传动时，齿条作 直线运动。 （3）按照齿廓曲线的形状分类