第六章齿轮传动
【教学课件】《机械设计与创新》齿轮传动
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称和符号
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分名称和符号
齿数：圆周上均匀分布的轮齿总数，用 z 表示。 齿宽：轮齿的轴向长度，用 b 表示。 齿顶圆：过所有轮齿顶部的圆，其半径用 ra 表示。 齿根圆：过所有齿槽底部的圆，其半径用 rf 表示。 齿厚：在半径为 rK 的圆周上，同一轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上 的齿厚，用 sK 表示。 齿槽宽：相邻两齿之间的空间称为齿槽。在半径为 rK 的圆周上，相邻 两齿反向齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用 eK 表示。内齿轮的齿厚相 当于外齿轮的齿槽宽。
6.3.2.1 标准直齿圆柱齿轮的基本参数
(4) 齿顶高系数h *a 和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。即
ha=ha*m hf=(ha* + c*)m h=(2ha* +c*)m
6.3.2.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
6.3.2.2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮是指分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，且齿顶高和齿根高及m、 α、ha* 、c* 均为标准值的齿轮。
6.5.1 渐开线齿轮的切制原理
范成法切制齿轮
范成法是利用一对齿轮（或 齿轮与齿条）啮合时，两轮齿廓 互为包络线的原理来切制轮齿的 加工方法 。
6.5.2 渐开线齿轮的根切现象及最少齿数
轮齿的根切现象
用范成法加工齿轮时，有时会发现 刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿 根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓， 如图所示。这种现象称为根切。
m1 cos α1 = m2 cos α2
由于渐开线齿轮的模数和压力角均为标准值，所以两轮的 正确啮合条件为
m1 = m2 = m α1 = α2 = α
6-3机械传动-齿轮传动
一、齿面点蚀
点蚀多发生在靠近节线的齿根面上。
• 引起原因 很小的面接触、循环变化、齿面表层就会产生细微的疲劳
裂纹、微粒剥落下来而形成麻点。 • 避免措施
提高齿面硬度。
二、齿面胶合
高速和低速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合。
引起原因 低速重载、齿面压力过大。
L=πd1=πmz1
v —齿条的移动速度，mm/min n1—齿轮的转速，r/min d1——齿轮分度圆直径，mm m——齿轮的模数，mm z1——齿轮的齿数 L—齿轮每回转一周齿条的移动距离
§5 渐开线齿轮失效形式
失效——齿轮传动过程中，若轮齿发生折断、齿面损坏等现象， 齿轮失去了正常的工作能力。
2．斜齿圆柱齿轮传动的啮合性能
• 轮齿的接触线先由短变长，再由长变短，承载能力大，可用于大功率传动。 • 轮齿上的载荷逐渐增加，又逐渐卸掉，承载和卸载平稳，冲击、振动和噪
声小。 • 由于轮齿倾斜，传动中会产生一个轴向力。 • 斜齿圆柱齿轮在高速、大功率传动中应用十分广泛。
3．斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
齿条的主要特点：
• 齿廓上各点的法线相互平行。传动时，齿条作直线运动，且速度大小和 方向均一致。
• 齿条齿廓上各点的齿形角均相等，且等于齿廓直线的倾斜角，标准值α
为20º。
• 不论在分度线上、齿顶线上，还是在与分度线平行的其他直线上，齿距 均相等，模数为同一标准值。
2．齿轮齿条传动
v= n1πd1=n1πmz1
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用 线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
机械设计6—齿轮传动
d1↓ ，v ↓，KV ↓ a↓
d↓ → b ↓ ， σ H ↑
但 d↑↑→ b ↑↑，易承载不均，Kβ ↑
∴ 应合理选用d ，参见表10-7 ☆设计结果中小齿轮齿宽 b1=b+(5~10)mm，大齿轮齿宽 b2=b， 且要圆整。为什么？
齿轮传动获得广泛应用的原因之一。
优点
3. 效率高； 可达99％，常用的机械传动中，效率最高。 4. 结构紧凑。 1. 制造及安装精度要求高； 2. 成本高。
缺点
二、齿轮传动的分类
1. 按两轴线位置分：平行轴、相交轴、交错轴 2. 按工作条件分： 开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损； 半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；
又T1= 9.55x106P/n1 = 9.55x106P/1440≤301138， 解得Pmax= 45.4 kW
§6-6 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算 失效形式、计算准则同直齿轮。 不同之处：1）∵有，接触线倾斜→↑接触强度，用考虑。 2）接触线长度随啮合位置而变化。
d — 齿宽系数 （表10-7） d = b/d1
[ H]— 齿轮许用齿面接触应力 （MPa）
[ H] = KHN. σHlim / SH
Hlim — 图10-21 ，SH =1 （一般可靠度） KHN — 接触寿命系数, 由应力循环次数N=60njLh和材
料查图10-19 2. 设计公式 d 1 3. 重要说明
5. 齿面塑性变形
常发生在低速重载软齿面齿轮传动中。 齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力 方向的齿面材料的塑性流动，从而使齿面正常轮廓曲线被损坏。
机械设计 齿轮传动
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
2024版《机械设计基础》第六章齿轮传动
安全系数
在强度计算中引入安全系数，以保证齿轮 在极端工况下仍能安全可靠地工作。
齿轮疲劳寿命预测方法
疲劳寿命概念
齿轮在循环载荷作用下，经过一定次 数的应力循环后发生疲劳破坏的寿命。
影响因素
齿轮的疲劳寿命受多种因素影响，如 材料性能、制造工艺、润滑条件和使 用环境等。
预测方法
基于疲劳累积损伤理论，结合齿轮的 受力分析和材料特性，采用试验或数 值模拟等方法预测齿轮的疲劳寿命。
确定合理的齿轮参数
包括模数、齿数、压力角、螺旋角等， 以满足传动比、承载能力和传动平稳 性等要求。
保证齿轮的精度和强度
通过合理的制造工艺和材料选择，确 保齿轮具有足够的精度和强度，以承 受传动过程中的载荷和冲击。
考虑润滑和冷却
为齿轮传动装置提供适当的润滑和冷 却，以减少磨损、降低温度和防止腐 蚀。
典型齿轮传动装置实例分析
齿轮热处理工艺选择及优化
退火
消除齿轮内部应力，降低硬度，便 于加工。
正火
提高齿轮硬度和强度，改善切削性 能。
淬火
使齿轮获得高硬度和高耐磨性，提 高齿轮使用寿命。
回火
消除淬火产生的内应力，稳定齿轮 尺寸，提高韧性。
齿轮制造工艺流程简介
01
02
齿轮毛坯加工
包括锻造、铸造、焊接等工艺， 获得齿轮的基本形状。
齿轮传动具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等 优点。同时，齿轮传动也具有制造和安装精度要求高、成本较高等缺 点。
齿轮传动分类及应用
分类
根据齿轮的轴线相对位置，齿轮传动可分为平行轴齿轮传动、 相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。根据齿轮的齿形，齿轮传 动又可分为直齿、斜齿、人字齿、圆弧齿等。
机械设计基础第6章齿轮传动
2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
机械设计基础06第六章齿轮传动
机械设计基础06第六章齿轮传动一、教学内容本节课的教学内容来自于机械设计基础06第六章齿轮传动。
本章主要介绍齿轮传动的基本原理、分类、齿形、齿数、模数等基本概念，以及齿轮传动的计算方法和选用原则。
具体内容包括：齿轮传动的基本原理、齿轮的分类和特点、齿形的几何参数、齿数的确定、模数的选取、齿轮传动的计算方法、齿轮传动的选用原则等。
二、教学目标1. 使学生了解齿轮传动的基本原理，掌握齿轮的分类和特点，理解齿形的几何参数、齿数的确定、模数的选取等基本概念。
2. 培养学生掌握齿轮传动的计算方法，能够根据实际需求选用合适的齿轮传动。
3. 提高学生的实际应用能力，使学生能够运用所学的齿轮传动知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：齿轮传动的基本原理、齿形的几何参数、齿数的确定、模数的选取、齿轮传动的计算方法、齿轮传动的选用原则。
难点：齿形的几何参数的计算、齿数的确定、模数的选取。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、尺子、圆规、量角器。
五、教学过程1. 情景引入：通过展示汽车齿轮传动的图片，引导学生思考齿轮传动在实际生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解齿轮传动的基本原理，齿轮的分类和特点，齿形的几何参数、齿数的确定、模数的选取等基本概念。
3. 例题讲解：通过示例，讲解齿轮传动的计算方法和选用原则。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识，自行计算一组齿轮传动的模数和齿数。
5. 课堂讨论：引导学生探讨齿轮传动在实际应用中可能遇到的问题，以及解决方法。
7. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计齿轮传动的基本原理齿轮的分类和特点齿形的几何参数齿数的确定模数的选取齿轮传动的计算方法齿轮传动的选用原则七、作业设计1. 题目：计算一组齿轮传动的模数和齿数。
答案：根据计算公式，模数为m=2，齿数为z=40。
2. 题目：选用合适的齿轮传动，使一台电动机的输出功率达到500W，转速为1500r/min。
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
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第六章齿轮传动6.1 重点、难点分析齿轮传动是一种重要的机械传动，也是本课程的重点，本章重点内容是齿轮传动的失效形式、受力分析，直齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动强度计算的特点等。
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析及齿轮传动的设计参数选择是本章的难点。
6.1.1 齿轮传动的失效形式及设计准则（1）失效形式齿轮传动的主要失效形式有：轮齿的弯曲疲劳折断和静力折断，齿面接触疲劳点蚀，齿面磨损，齿面胶合，齿面塑性变形等。
应着重搞清各种失效形式的特点、失效部位，失效原因，防止或减轻失效的主要措施等。
（2）软齿面与硬齿面概念通常将齿轮中齿面硬度≤350HBS的齿轮称为软齿面齿轮，而将齿面硬度> 350HBS的齿轮称为硬齿面齿轮。
一对齿轮传动，只有当两齿轮均为硬齿面时，方为硬齿面齿轮传动，否则都叫软齿面齿轮传动。
（3）设计计算准则1) 闭式传动主要失效形式为齿面接触疲劳点蚀和轮齿的弯曲疲劳折断。
对于软齿面齿轮传动，以齿面点蚀为主要失效形式，设计时通常首先按齿面接触疲劳强度进行设计计算，初步确定齿轮传动的主要参数和尺寸，然后再验算其齿根的弯曲疲劳强度。
对于硬齿面齿轮传动，以轮齿折断为主要失效形式，设计时通常首先按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，初步确定齿轮传动的主要参数和尺寸，然后再验算齿面接触疲劳强度。
2）开式齿轮传动主要失效形式为齿面磨损和轮齿弯曲疲劳折断(尤其要考虑轮齿经磨损后齿厚会减薄)，通常按轮齿弯曲疲劳强度进行设计计算，并将计算出来的模数增大10％～15％，以考虑磨损对齿厚减薄的影响。
6.1.2 齿轮常用材料的选择和许用应力的确定（1）齿轮常用材料的选择为防止上述失效，对齿轮材料的基本要求是：齿面要硬，齿芯要韧。
一般参数，中小功率的齿轮传动常用45钢，经正火或调质处理，软齿面组合。
当齿轮传动要求结构尺寸小时，也可采用45钢，经表面淬火处理。
目前硬齿面齿轮传动应用越来越广泛。
金属制的软齿面齿轮传动，配对两齿轮齿面的硬度差一般为30 50HBS或更多。
重要传动常选用合金钢，经调质或表面淬火，软一硬齿面组合或硬齿面组合。
对于大型齿轮可选用铸钢。
此外，低速、轻载、无冲击振动的开式传动的齿轮可选用铸铁，轻载和要求低噪声时，可选用工程塑料。
（2）许用应力的确定齿轮的许用应力按下式计算SK lim N ][σσ= 式中 σlim ——齿轮疲劳强度极限，若应力为对称循环时，弯曲疲劳强度极限σFlim 值应乘以0.7。
若齿轮模数大于5，应乘以尺寸系数Y X 。
K N —寿命系数，考虑应力循环次数的影响；S ——安全系数，考虑可靠度要求不同的影响，当可靠度要求为0.99时，取接触安全系数S H =1；弯曲安全系数S F =1.25。
6.1.3齿轮传动的受力分析（1）受力分析齿轮轮齿的受力分析对齿轮和轴的强度计算有重要意义，必须掌握。
为简化问题，略去摩擦力的影响，并将沿啮合线作用在齿面上的正压力F n 分解为沿周向作用的圆周力F t 、沿径向作用的径向力F r 和沿轴线方向作用的轴向力F a 三个分力。
在作齿轮传动的受力分析时，应注意：1）力的作用点取在过两轮齿宽中点的节圆节点上；2）分清主、从动轮。
要搞清主、从动齿轮上各分力的大小、方向及其对应关系。
关于各力的大小，教材中已经给出计算公式。
下面将着重就如何正确地判断各力的方向和做到在图中正确地进行标注进行讨论。
1）圆周力 (或称切向力) F t 主动轮上的圆周力F t1为阻力，与回转方向相反；从动轮上的圆周力为驱动力，与回转方向相同。
注意：这一规律，对于任何传动形式都是成立的。
2）径向力F r 分别指向各自轮心。
但对于圆柱内齿轮，其径向力F r 应为背离其轮心。
3）轴向力F a 直齿圆柱齿轮没有轴向力，F a =0，它可视为斜齿圆柱齿轮的特例。
斜齿圆柱齿轮轴向力F a 的方向取决于齿轮的回转方向和轮齿螺旋线方向。
斜齿圆柱齿轮传动主动轮上的轴向力F a 的方向可用“左、右手法则”来判断：当主动轮为右旋时，用右手；主动轮为左旋时，用左手；以四指的弯曲方向表示主动轮的转向，则拇指伸直指向即为它所受轴向力的方向。
从动轮的轴向力方向可通过其与主动轮的轴向力方向相反而得到确定。
应注意：“左、右手法则”仅适用于主动轮。
直齿圆锥齿轮轴向力F a 的方向，总是分别指向各轮的大端。
圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮传动各分力的方向如图6-1。
在圆柱齿轮中：F t1 = -F t2，F r1 = -F r2，F a1 = -F a2，即主、从动轮上各同名分力大小相等，方向相反。
但锥齿轮两轴线通常垂直相交，因此主动轮的径向是从动轮的轴向，而主动轮的轴向是从动轮的径向，所以，F t1 = -F t2，F r1 = -F a2，F a1 = -F r2。
a ）直齿圆柱齿轮b ）斜齿圆柱齿轮c ）直齿圆锥齿轮图6-1 圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮传动的受力分析（2）应力分析齿轮工作中，受载荷作用，在轮齿上产生弯曲应力及齿面接触应力。
这两种 应力都是循环应力，会导致轮齿发生疲劳失效。
接触应力为压应力只在接触点附近产生，其循环特征为脉动循环；弯曲应力的循环特征可能为脉动循环或对称循环，应根据具体情况仔细分析。
6.1.4齿轮传动的计算戴荷由受力分析计算出的载荷是公称载荷，在设计齿轮传动时，还应考虑各项实际影响因素，而采用计算载荷式中 K ——载荷系数，K=K A K V K αK β；K A ——使用系数，用以考虑由于齿轮啮合外部因素而引起的附加动载荷影响的系数，如：原动机类型、工作机的工作特性等。
当原动机或工作机的冲击振动较大时，取大值；反之，取小值；K v ——动载系数，考虑齿轮传动制造及装配误差、弹性变形等因素引起的内部附加动载荷及冲击影响的系数。
当齿轮精度低，传动速度高时，取大值；反之，取小值；K α——齿间载荷分配系数，用以考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。
当齿轮制造精度低，齿面硬度较大时，取大值；反之，取小值。
K β——齿向载荷分布系数，考虑安装齿轮的轴、轴承、支座的变形及齿轮布置方式等因素引起的载荷沿接触线分布不均影响的系数。
当齿轮nca KF F=齿面较软，齿宽系数Φd =b/d 1较小，在两支承中间对称布置且轴的刚性较大时，取大值；反之，取小值。
6.1.5齿轮传动的强度计算及影响齿轮传动强度的因素（１）齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度计算是将轮齿视为一悬臂梁，认为齿顶啮合时，齿根部产生最大弯曲应力，计入应力集中等因素后，得到弯曲强度公式校核公式设计公式 m ≥ 计算式中，Y Fa 为齿形系数，表征轮齿齿廓形状对其抗弯能力的综合影响，它取决于齿数z ，变位系数x ，而与齿轮模数无关。
z ↑，Y F a ↓；x ↑, 齿根厚↑， Y Fa ↓，抗弯强度愈高。
对于斜齿圆柱齿轮，Y Fa 按当量齿数3v cos /z z =来查表, β↑，z v ↑, Y Fa ↓，所以斜齿轮的抗弯强度比直齿轮高得多。
影响齿根弯曲应力σF 最主要的参数为m ，且σF ∝l ／m 2。
因此，当弯曲强度不足时，首先应该增加m ，其次才是适当加大齿宽b (因b 过大会使K β↑)。
由于一对标准齿轮的21z z ≠，则Y Fa １≠ Y F a ２，所以一对标准齿轮大、小齿轮的齿根弯曲应力并不相等，即F2F1σσ≠；另外，一对齿轮大、小齿轮的材料与热处理硬度不一定相同，还有寿命系数ＫFN 的影响，一般许用弯曲应力也就不一定相同，即2F 1F ][][σσ≠，因此一对齿轮的弯曲强度一般是不相等的。
但是从Y Fa ·Y Ｓa ／F ][σ的比值可以看出，比值大者的弯曲强度弱，所以弯曲疲劳强度设计公式中应代入一对齿轮中的Y Fa ·Y Ｓa ／F ][σ的大值。
一对齿轮弯曲强度相等的条件为Sa2Fa22F Sa1Fa11F ][][Y Y Y Y σσ= 由弯曲强度的校核公式，又可得大、小齿轮弯曲应力间的关系式Sa2Fa2F2Sa1Fa1F1Y Y Y Y σσ=利用上式，当已知一个齿轮的弯曲应力后，可方便地求出另一齿轮的弯曲应力。
（２）齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度计算是将轮齿节线接触视为两圆柱体接触，应用弹性力学Sa 211F Fa 2Y Y m bz KT =σ3FSa Fa 21d 1][2σφY Y z KT ⋅≤[σF ]赫兹公式求最大接触应力，计入重合度等因素后，得到接触强度公式校核公式 ≤][H σ设计公式 1d ≥由于一对啮合齿轮齿面的接触面积相等，而接触点的接触力是大小相等、方向相反的作用力与反作用力，因此一对啮合齿轮的接触应力是相等的，即H2H1σσ=，但一般大、小齿轮的许用接触应力不一定相等： 2H 1H ][][σσ≠，所以一对齿轮的接触强度一般不相等(通常2H 1H ][][σσ>，这时大齿轮的接触强度弱)，由此得出在应用接触强度校核及设计公式时，要用接触强度弱的许用应力(即][H σ值小者)代人公式。
若2H 1H ][][σσ=，则一对齿轮不但接触应力相等，而且接触强度也相等了。
设计软齿面齿轮时为什么总使小齿轮硬度大些，使两齿轮有强度差，这是由于寿命系数中应力循环次数21N N >，会使H N2H N1K K <，让大、小齿轮的许用应力比较接近，从而使一对齿轮接触强度比较接近。
从公式中可看出，可以看出，当T 1与u 已知时，要提高接触强度，一方面要使σH ↓，这就要使：1) d 1↑, σH ∝1/d 12, σH 下降的多；2）适当加大齿宽b (因b 过大会使K β↑), σH 有所下降；3) 在保证弯曲强度条件下取较小模数，增加齿数，可使重合度ε↑，从而使σH ↓；4) 采用正角度变位齿轮传动，使a '>a ，而x ∑ (x 1+x 2)↑，Z H ↓, σH ↓。
另一方面使[σH ]↑，这就主要靠选择高σlim 的材料，特别采用形成高表面硬度的热处理方法，使齿面硬度提高。
由于斜齿圆柱齿轮接触线倾斜，法面综合曲率半径大，Z H ↓, σH ↓；另外，斜齿圆柱齿轮由于有轴向重合度，使总重合度ε 达2～5(即有2～5对齿同时接触)，这使σH ↓。
综上所述可以得出结论：斜齿圆柱齿轮的接触强度比直齿圆柱齿轮要高。
6.1.6齿轮传动主要设计参数选择齿轮传动主要设计参数的选取与齿轮传动的工作条件和设计要求有关。
选择参数时，应从提高传动性能、减小外廓尺寸和降低制造成本等各方面综合进行考虑。
（1）模数，m n ： m n ≥2mm (一般动力传动), m n 须符合模数系列。
（2）压力角αn ：αn =20︒(一般传动)；αn =25︒ (航空齿轮传动)。