数学建模-列车自动防护系统

摘要列车运行控制系统中的列车自动防护系统（ATP ），是信号控制系统非常重要的组成部分，它为列车提供安全保障；首先采用数据采样可以得到ATP 自动防护曲线V-S 推导过程见附录1，列车根据APT 自动防护曲线可以应对前方紧急事故而对行驶速度作出调整，然后建立三显示自动闭塞区间模型，证明了自动防护系统车载设备在正常工作下（牵引和制动系统和信号接收系统均正常）可以保证不会发生追尾事故，结合给出的两列车实际运作情况表可以得出结论：列车按调度授权，人工结合信号行车，故事故的主要原因是：前行列车向后列车发送了错误信息，该错误信息可能是由雷击引起的；其次相对于自动闭塞建立了移动闭塞区间模型，可以得到列车两种运行方式：一种是自由运行，后车不受前车位置的限制（因为这时前车与后车的间隔大于最近小追踪距离）；另一种是由于前车的延时或下路的原因后车要进行追踪运行，后车的运行受到前车位置的限制。

其最小追踪距离为：T S r r z L L L L L L L ++--+=1122ββ最后向铁道部门以新闻报道的方式提出了可行性建议问题重述011年7月23日晚上20点30分左右，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州D301次列车与杭州至福州南D3115次列车发生追尾事故，事故原因是温州南的信号指示灯遭雷劈，导致本来应该是显示红灯，而错误升级显示为绿灯。

截至7月29日，事故已造成40人死亡（有数名外籍人士），200多人受伤。

在国内外造成很大的影响。

列车的运行完全由信号系统控制。

先查找现有的信号系统控制的模型与方法，分析其优缺点，并建立列车运行的信号控制模型，分析7·23甬温线特别重大铁路交通事故的主要原因，与应对此类事故的对策与措施。

问题分析目前动车之间信号传达需要用信号控制系统，我国采用的称为：中国列车运行控制系统（Chinese Train Control System ）。

本次事故的列车属于跨线运行的列车，其中D301在京沪高铁段、沪宁、沪杭段采用CTCS3系统（这是基于时速300及以上的高铁信号控制系统）行车，然后在杭州到福州段切换至CTCS2系统（基于时速200公里的动车信号控制系统）行车。

基于事故区间，两列列车均使用CTCS2系统。

首先通过采样得到ATP 自动防护系统曲线：V-S 曲线见人控优先示意图；其推导过程见附录根据附录的算法步骤生成的自动防护曲线：然后引用我国广泛使用的自动闭塞区间模型结合实际情况来分析温州动车事故发生的原因；最后把自动闭塞区间改为移动闭塞区间模型结合实际情况来分析温州动车事故发生的原因，并给向铁道部门提出了可行建议；模型假设1、自动闭塞区间满足相关的技术要求；2、自动闭塞的通过信号机采用经常点灯方式，并能连续反映所防护闭塞分区的空闲和占用情况。

3、在自动闭塞区段，当闭塞分区被占用或有关轨道电路设备失效时，防护该闭塞分区的通过信号机应自动关闭。

4、自动闭塞分区长度固定，其值为2000m5、永嘉到温州（距离18km ）划为9个自动（固定）闭塞区间6、一般情况下列车遇到危险障碍总采用最大制动模式符号说明1、I ：列车追踪间隔时间；2、1L ：自动闭塞分区长度,其值为2000m ；3、2L ：列车的长度；4、V ：黄灯运行下的列车平均速度；5、1t ：司机确认信号变换显示的时间，一般为0.25min ；6、2t ：车站为第二列列车准备进路的时间7、3L ：站台岔口到最近信号机的距离，此处3L =1L ;8、z L :前行列车与后续列车的最小间隔;9、212121ττββ、、、、、V V :前行列车与后续列车的速度，加速度以及空走时间； 10、T L :列车长度;s L :停车安全距离；11、a:列车的最大加速度；12、B 列车最大制动加速度；13、:R T 后续列车以max V 行驶的时间，包括列车司机、列车设备的反应时间； 14、:B T 后续列车以max V 开始制动到停稳的时间，其值为b V max；15、:D T 后续列车停车时间。

16、z T ：列车的车站追踪间隔时间ATP 列控系统下的自动闭塞分区建模1、自动闭塞分区双线单方向自动闭塞如图2—1所示，它将一个区间划分为若干小段，即闭塞分区，在每个闭塞分区的起点装设通过信号机(如图2—1中的1、3、5、7和2、4、6、8信号机均为通过信号机)，用以防护该闭塞分区。

每个闭塞分区内都装设轨道电路(或计轴器等列车检测设备)，通过轨道电路将列车和通过信号机的显示联系起来，根据列车运行及有关闭塞分区的状态使通过信号机的显示自动变换。

图2—1 双线单方向自动闭塞示意图2、自动闭塞的基本原理自动闭塞通过轨道电路(或计轴器等列车检测设备)自动地检查闭塞分区的占用情况，根据轨道电路的占用和空闲状态，通过信号机自动地变换其显示，以指示列车运行。

图2—2所示为三显示自动闭塞原理图。

通过信号机的不同显示是调整列车运行的命令。

三显示自动闭塞通过信号机的显示意义是：一个绿色灯光——准许列车按规定速度运行，表示运行前方至少有两个闭塞分区空闲。

一个黄色灯光——要求列车注意运行，表示运行前方只有一个闭塞分区空闲。

一个红色灯光——列车应在该信号机前停车。

通过信号机平时显示绿灯，即“定位开放式”，只有当列车占用该信号机所防护的闭塞分区或线路发生断轨等故障时，才显示红灯——停车信号。

每架通过信号机处为一个信号点，信号点的名称以通过信号机命名。

例如，通过信号机“1“处就称为“1”信号点总结：通过信号机的显示是随着列车运行的位置而自动改变的。

当显示黄灯时，列车运行前方只有一个闭塞分区空闲；当显示绿灯时，列车运行前方至少有两个闭塞分区空闲。

列车追踪间隔时间的计算（以三显示闭塞分区为例）列车间隔三个闭塞分区 ，在绿灯下运行如图2-6（a ）追踪列车2可以经常地在绿灯下运行。

若先行列车1稍慢一点引起追踪间隔缩短，则列车2也有可能会遇到黄灯，但只要列车2稍调整一些速度，此现象很快就会过去。

所以，对追踪列车来说，可以保证它大部分时间内是可以按该线路所允许地最高速度运行地。

这说明三显示自动闭塞列车追踪要间隔三个闭塞分区是最理想地办法。

列车间隔两个闭塞分区，在黄灯下运行，如图2-6(b) ，I=0.06(21L +2L )/V +1t式中 1t ——司机确认信号变换显示的时间，一般为0.25min ；V ——黄灯运行下的列车平均速度，km ／h 。

接近车站的间隔时间：（1）如图2-6(c)所示，其运行间隔时间可按下式计算，即I=0.06(2L +3L +1L )/ V +2t（2）在进站区段上牵引条件困难而采用间隔两个闭塞分区时，最小运行间隔时间按下式计算，即I=0.06 (1L +3L +2L )/V +1t +2t自动闭塞区段车站同方向发车的间隔时间，如图2-6(d)所示，其运行间隔可按下式计算，即I=0.06(1L +22L )/V +2t式中 2t —车站值班员显示发车指示信号、车长指示发车信号、后行列车司机确认信号显示状态、开动列车的时间(按1min 计算)。

自动闭塞模型的优点：(1)由于两站间的区间允许续行列车追踪运行，就大幅度地提高了行车密度，显著地提高区间通过能力。

(2)由于不需要办理闭塞手续，简化了办理接发列车的程序，因此既提高了通过能力，又大大减轻了车站值班人员的劳动强度。

(3)由于通过信号机的显示能直接反映运行前方列车所在位置以及线路的状态，因而确保了列车在区间运行的安全。

发生事故的两列车次基本信息表其中C 点为两列车相撞的地点 321,,P P P 为故障区D3115次在温州南站的三接近前红灯信号处停车，按规定等候2分钟经请示后，改以目视模式开入故障区——从永嘉站到红灯，D3115用8min 跑了12km ，平均时速90km/h ，而且有启-停过程，最高时速接近200km ，这说明D3115完全处于正常高速行驶过程中。

同时可见此时采用的“非常站控”还不等同于行车的“站间闭塞”，而是相当于“按调度授权，人工结合信号行车”。

——进入故障区的D3115重新开车6分钟，它以限速20km/h 行驶了2km 。

以后D301则在从永嘉出发的7min 内，行驶了14km ，平均时速120km ，而且有启动过程，最高时速达到200km ，说明D301的LKJ 、设备正常工作。

ATP 列控系统下的移动闭塞分区建模：列车区间运行间隔在移动闭塞的条件下，实现车地间的双向数据传输，进行了列车间隔控制，同时列车不需要在被用的轨道电路分区入口的前车方向停车，因此运行的距离明显的缩短。

设：前行列车与后续列车的最小间隔为z L ，两者的速度，加速度以及空走时间分别为：212121ττββ、、、、、V V ，列车长度为T L 停车安全距离为s L 则：T s V z L L V V V L +++⨯-+⨯=)2()(111122222τβτβ 等价于：T S r r z L L L L L L L ++--+=1122ββ其中：1r L 为前行列车在司机或者车载设备反应时1τ间走过的距离；1βL 为前行列车的制动距离；2r L 为后续列车在司机或者车载设备反应时间2τ走过的距离；2βL 为后续列车的制动距离。

2、车站追踪间隔在移动闭塞的条件下，前后两列车的最小安全间隔指的是：前行列车刚刚出清车站，且驶过安全保护区段s L ，后续列车以区间最大允许速度行驶，并且距车站入口的距离正好等于列车制动距离加上制动反应时间内列车行驶过的距离，列车的追踪间隔时间z T 分为四部分，如下图：（1）移动闭塞条件下车站追踪间隔示意图1T 计算分为两种情况： A.当)(2max r s L L a V +≥时有：2121aT L L r s =+前行列车以加速度a 出清车站并驶过s L ，则有：aL L T T S )(21+= B .当)(2max r s L L a V +<时有：max max 1max 2)(2V aV T a V L L r s ⨯-+=+ 即前行列车一加速度a 运行达到max V ，然后以速度max V 匀速行驶，共驶过r s L L +，则有：maxmax 212)(2aV V L L a T r s ++= （2）:R T 后续列车以max V 行驶的时间，包括列车司机、列车设备的反应时间；（3）:B T 后续列车以max V 开始制动到停稳的时间，其值为b V max； （4）:D T 后续列车停车时间。

所以移动闭塞条件下，列车的车站追踪间隔时间为：)(2,2)(2)(2,)(2max maxmax 21max max max r s r s D R Z r s T s D R Z L L a V aV V L L a T T b V T T or L L a V a L L T b V T T +<++=+++=+≥++++=为了保证安全和系统的简化暂不采用相对追踪间隔模型。