几何图形初步技巧及练习题附答案解析

几何图形初步技巧及练习题附答案解析

一、选择题

1．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）

A ．25米

B ．84米

C ．42米

D ．21米

【答案】C

【解析】

【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．

【详解】

连接OA

∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =

∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4

∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△

()142

AB BC AC =⨯⨯++ 14212

=⨯⨯ 42=（米）

故答案为：C ．

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）

A ．210824(3) cm -

B ．()2108123cm -

C ．()254243cm -

D ．()254123cm -

【答案】A

【解析】

【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．

【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，

∴BD ＝12a cm ，AD ＝32

a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，

∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12

a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋

12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23

∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出

正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）

A ．90°

B ．75°

C ．105°

D ．120°

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．

【详解】

∵//BC DE

∴30E BCE ==︒∠∠

∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）

A ．30°

B ．25°

C ．18°

D ．15° 【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．

【详解】

∵∠C =90°，∠A =45°

∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠

∵//DE CF

∴45EDB ABC ==︒∠∠

∵∠DFE =90°，∠E =60°

∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠

∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．

5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．

详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故选：D ．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

6．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43︒的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ）