大学物理习题集答案
大学物理下习题册答案详解
解 ： a 30cm ,d 0.6m m , b=2.2m
D =a+b 2.5m ,
x 2.25m m
x D dx 5400 A
d
D
第 4级 明 纹 至 中 心 距 离 满 足 ：
dx 4 x 4 D 9.00m m
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
练习34 光的干涉（2)
1.在双缝装置中，用一折射率为n的薄云母片覆盖其中
光的程亮差度2 分，, 2别则. 5为 有 , ：3 .5
，比较 P、Q、R 三点
（1）P点最亮、Q点次之、R点最暗；
注意。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的 内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思
20D 想 的 精 髓 ， 否 则 容 易 造 成 观 者 的 阅 读 压 力 ， 适 得 其 反 。 正 如 我 们 都 希 望 改 变 世 界 ， 希 望 给 别 人 带 去 光 明 ， 但 更 多
x 20x＝ 0.11m 时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容 a 到 达 这 个 限 度 时 ， 或 许 已 经 不 纯 粹 作 用 于 演 示 ， 极 大 可 能 运 用 于 阅 读 领 域 ； 无 论 是 传 播 观 点 、 知 识 分 享 还 是 汇 报
n 1 题 目 中 k=-7
所 以 ： e 7 n 1
答案为：（1）
2.迈克耳逊干涉仪可用来测量单色光的波长，当干涉仪
的动镜M2移动d距离时，测得某单色光的干涉条纹移 动N条，则该单色光的波长为：（ ）
大学物理习题集答案(农科类)
大学物理习题集解答农科类说明：字母为黑体者表示矢量练习一质点力学中的基本概念和基本定律一.选择题 C B A二.填空题1. 2.2. 6 t ; t+t3三．计算题1.取坐标如图,船的运动方程为x=[l2(t)-h2]1/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即d l/d t=-v0.有u=d x/d t=(l d l/d t)/(l2-h2)1/2=- v0 (x2+h2)1/2/xa= d v/d t=- v0[x (d x/d t)/ (x2+h2)1/2]/x-[(x2+h2)1/2/x2] (d x/d t)=- v0{-h2/[ x2 (x2+h2)1/2]}[ - v0 (x2+h2)1/2/x] =- v02h2/ x3负号表示指向岸边.2. 取坐标如图,石子落地坐标满足x=v0t cosθ=s cosαy=v0t sinθ-gt2/2=s sinα解得tanα=tanθ-gt/(2v0cosθ)t=2v0sin(θ-α)/(g cosα)s=x/cosα= v0t cosθ / cosα=2v02sin(θ-α)cosθ/(g cos2α)当v0,α给定时,求s的极大值. 令d s/dθ=0,有0=d s/dθ=[2v02/(g cos2α)]²[cos(θ-α)cosθ- sin(θ-α)sinθ]=[2v02 cos(2θ-α)/(g cos2α)]cos(2θ-α)=02θ-α=π/2 θ=π/4+α/2所以,当θ=π/4+α/2时, s有极大值,其值为s max=2v02sin(π/4-α/2)cos(π/4+α/2)/(g cos2α) = v02[sin(π/2)-sinα] /(g cos2α)= v02(1-sinα)/(g cos2α)练习二流体静力学与流体的流动一.选择题 B B B二.填空题1.处处垂直器壁2.2PO三.计算题1.解：取水中距下缘h 深的点P=(4-h)ρg (不计大气压强)F=PS=PLdh(把水和坝的接触面分成细长条)dM=Fh=h(4-h)ρgLdh则水对下缘的力矩M=⎰40dM=⎰40h(4-h)ρgLdh=2.1³107 Nm 对坝身而言 G=ρgV则 M′=3ρgV/2=1.08³108 Nm2.解：(1)木块所受的浮力F=ρ油gV1+ρ水gV2=8.4NF=m/g ∴m=F/g=0.84㎏(2) P=P0+ρ油g³0.1+ρ水g³0.02=1.023³105 Pa练习三液体的表面性质一. 选择题 A B A二. 填空题1. 1.3³105 Pa2. 0.216m三.计算题1.解：如右图没吹气泡时有ρg h1=2α/R (h1=0.04) 吹气泡时P=P0+ρg h2+2α/R (h2=0.10)=1.027³105 Pa2. 解：如右图 吹水银泡时 P= P0+ρgh 1+2α/R=1.045³105Pa 管内空气的压强P=P0-ρg h 2+2αcos40°/r P0-P=3000N/ m 2h 2=1.18cm练习四 伯努力方程及应用 一.选择题 C A A 二.填空题1. 352. 0.75m/s,3m/s三.计算题 1. 由 222212112121gh V P gh V Pρρρρ++=++2211S V S V =)(1041pa P P += m h h 121=-s m V /21= 1221S S = s m V V /4212==∴)()(2121222112h h g V V P P -+-+=∴ρρpa 510151.1⨯=pa P P 4021038.1⨯=- 即第二点处的压强高出大气压强pa 41038.1⨯ 2.323322221211212121gh V P gh V P gh V P ρρρρρρ++=++=++ 01P P = 01=V 03P P = 3322S V S V =s m h h g V /3.13)(2313=-=∴s m V V /65.62132==∴pa V h h g P P 42221121006.1021)(⨯=--+=∴ρρs m S V Q /266.002.03.13333=⨯==练习五 黏滞流体的流动一. 选择题 C A D二. 填空题1.2.78³10－3Pa 2. 16 三. 计算题1.解：由v=［(P 1-P 2)/4ηL ］(R 2-r 2)令r=0得 P 1-P 2=v ²4ηL/R2=2301.0210005.141.0⨯⨯⨯⨯-=8.0N/m 2 2.解：根据泊肃叶公式lP P r Q η8)(214-π=而 tmQ ∆∆=ρ1 gh P P ρ=-12tm l gh r ∆∆π=/824ρηs Pa 60/106.61.085.08.910)9.1()102/1.0(36242⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π=--= 0.0395 Pa ²s练习六 流体力学习题课 一. 选择题 A B B 二. 填空题1. 2.2³108J2.VT/4三.计算题1.解：根据佰努力方程 P0=ρg h1=PC+ρVC2/2= PD+ρ VD2/2SD=2SC VC=2VD得 P0-PC=3ρgh1 又 P0-PC=ρgh2 所以 h2/h1=32. 解： P内=P0-2α/rP内（l- l′）s=P0 l sl′= l(P内-P0)/ P内=0.013m练习七简谐振动的特征及描述一.选择题 C A D二.填空题1. 4π/3,4.5cm/s2,x=2cos(3t/2－π/2).1.0.2rad/s,-0.02sin(0.2t+0.5)(SI),0.02 rad/s.三.计算题1.(1) v=d x/d t= －3.0sin(5t－π/2) (SI) 所以v0=3.0m/s(2)F=ma=－mω2A cos(5t－π/2)=－mω2x当x=A/2时F= －1.5N2．弹簧振子的圆频率ω=[k/(M+m)]1/2子弹射入木块时动量守恒，有-mv0=(M+m)vv= -mv0/(M+m)即[d x/d t]x=0=-Aωsinϕ0= -mv0/(M+m)知sinϕ0＞0即ϕ0在一、二象限. 因t=0时x0=A cosϕ0=0得ϕ0=±π/2所以A=[mv0/(M+m)]/ω=mv0/[k(M+m)]1/2 ϕ0=π/2故系统的振动方程x={mv0/[k(M+m)]1/2}cos{[k/(M+m)]1/2t+π/2}练习八简谐振动的合成一.选择题 B E C二.填空题1. x2 = 0.02cos ( 4πt－2π/3 ) (SI).2. 2π2mA2/T2.三.计算题1.(1)平衡时,重力矩与弹力矩等值反向,设此时弹簧伸长为∆x0,有mgl/2－k∆x0l'= mgl/2－k∆x0l/3=0设某时刻杆转过角度为θ, 因角度小,弹簧再伸长近似为θ l'=θ l/3,杆受弹力矩为M k=－l'F k=－(l/3)[(∆x0+θ l/3)k]=－k (∆x0l/3+θ l2/3)合力矩为M G+ M k= mgl/2－k (∆x0l/3+θ l2/3)=－kθ l2/3依转动定律,有－kθ l2/3=Jα= (ml2/3)d2θ /d t2d2θ /d t2+ (k/m)θ=0即杆作简谐振动.(2) ω=mk T=2πkm(3) t=0时,θ=θ0, dθ /d t ⎢t=0=0,得振幅θA=θ0, 初位相ϕ0=0,故杆的振动表达式为θ=θ0cos(mk t)2.因A1=4³10－2m, A2=3³10－2mϕ20=π/4, ϕ10=π/2,有A=[A12+A22+2A1A2cos(ϕ20-ϕ10)]1/2=6.48⨯10－2mtgϕ0=(A1sinϕ10+A2sinϕ20)/(A1cosϕ10+A2cosϕ20) =2.061ϕ0=64.11○ ϕ0=244.11○因x0=A cosϕ0=x10+x20=A1cosϕ10+A2cosϕ20=5.83⨯10－2m>0ϕ0在I、IV象限,故ϕ0=64.11○=1.12rad所以合振动方程为x=6.48⨯10-2cos(2πt+1.12) (SI)。
(完整版)大学物理学上下册习题与答案
习题九一、选择题9.1 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［A(本章中不涉及导体)、 D ］ 9.2有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)03 q ． (B) 04 q (C) 03 q ． (D) 06 q ［D ］q题图9.19.3面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)S q 02(B)S q 022 (C) 2022S q (D) 202Sq [B ]9.4 如题图9.2所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷q ，M 点有负电荷q ．今将一试验电荷0q 从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 , 且为有限常量．(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［D ，0O V ］-题图9.29.5静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)［C ］9.6已知某电场的电场线分布情况如题图9.3所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A) 电场强度M N E E ． (B) 电势M N U U ．(C) 电势能M N W W ． (D) 电场力的功A ＞0．［C ］ 二、计算题9.7 电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于1x m 和1x m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ x2q q 0解：设试验电荷0q 置于x 处所受合力为零，根据电力叠加原理可得022220000(2)(2)ˆˆ0041414141q q q q q q i i x x x x 即：22221(2)0121011x x x x22212210x x x x2610(322)x x x m 。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理练习册习题及答案
习题及参考答案第2章 质点动力学参考答案一 思考题2-1如图，滑轮绳子质量忽略不计，忽略一切摩擦力，物体A 的质量m A 大于物体B 的质量m B ，在A 、B 运动过程中弹簧秤的读数是(A )()12m m g + (B )()12m m g -(C )12122m m g m m ⎛⎫⎪+⎝⎭ (D )12124m m g m m ⎛⎫⎪+⎝⎭2-2用水平压力F 把一个物体压着靠在竖直的墙面上保持静止，当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A )恒为零 (B )不为零，但保持不变(C )随成F 正比增大 (D )开始随F 增大，达到某一值后，就保持不变 2-3如图，物体A 、B 的质量分别为M 、m ，两物体间摩擦系数为μ，接触面为竖直面，为使B 不下滑，则需要A 的加速度为(A )a g μ≥ (B )a g μ≥ (C )a g ≥ (D )M ma g M +≥2-4质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑的水平面上，如图，A 、B 间的静摩擦系数为μs ，滑动摩擦系数为μk ，系统原先处于静止状态，今将水平力F 作用于B 上，要使A 、B 间不轰生相对滑动，应有(A )s F mgμ≤ (B )(1)s F m M mgμ≤+(C )()s F m M mg μ≤+(D )s m MF mgM μ+≤AmBBm A 思考题2-1图思考题2-3图 思考题2-4图m(a )(b )Bm mm 21m 21思考题2-7图2-5 在光滑的水平面上，放有两个相互接触的物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2，且m 1> m 2。
设有一水平恒力F ，第一次作用在A 上如图(a )所示，第二次作用在B 上如图(b )所示，问在这两次作用中A 与B 之间的作用力哪次大？2-6 图(a )中小球用轻弹簧o 1A 与o 2A 轻绳系住，图（b ）中小球用轻绳o'1B 与o'2B 系住，今剪断o 2A 绳和o'2B 绳；试求在刚剪断的瞬时，A 球与B 球的加速度量值和方向。
大学物理I练习册参考答案
大学物理I练习册参考答案第一篇：大学物理I练习册参考答案大学物理I练习册参考答案力学部分：010004:(1)010011:(2)010014:(2)010016:(3)010044: B010057: D010095: B010098: C011002: 3t011009：011030：011039: 5m/s;17m/s011061: 4.8m/s;3.15rad22011012：ϖϖϖdv=ωRcosωtj-ωRsinωti;o011067: dt020003:(1)020012: C020015: B, D021002: 2g,0021016:(μcosθ-sinθ)g030023: B030028: D030038: D030061: D030069:(3)031005:031054: k/(mr);-k/(2r)2v0031062: 12J032046: h==4.25m;v=[2gh(1-μctgα)]1/2=8.16m/s 2g(1+μctgα)040001: A040011: B040020: C040030: B040032: C040054: A040064: D040070: C040076: C040090: C222040097: D040099: D041019: R1v1/R2;mvR/R112-1/2041043: Ma/2 ()041078: M/9042031: 156N;118N042005:电磁学部分1.B2.A3.C4.C5.2ε0A6.–2Ax,-2Byqd7.rλλ,ln02πε0r2πε0rUR1lnR2R1(2)Ek=4.8⨯10J , v=1.03⨯10m/s -778.(1)F＝9.EP=0；UPC=⎰CPEdr=⎰rCRrλλdr=lnC 2πε0r2πε0R10.B11.B12.B13.C14.A15.D16.D17.q4πε0r2, 水平向左18.A19.εrC0,σ0,U0E0W0，εrεrεr20.看书P6721.看书P6722.C23.A24.D25.C27.μ0Iμ0IμI+=1.08⨯10-3T,垂直纸面向外28,0，垂直纸面向里2πR4R4πa29.μ0I, -2μ0I, ±2μ0I, ±2μ0I30, 2BIR,π/42;水平向右IaB,Ia2B34.πmga+b2μ0Ilna-b31,35.I1的磁场B=μ0I1，方向垂直向里，因此由安培定律（1）AD受I1的磁力FAD=I2aB 2πr=μ0I1I2a，方向向左。
大学物理六习题集答案
大学物理六习题集答案大学物理六习题集答案大学物理是一门重要的基础学科，它涵盖了广泛的知识领域，包括力学、电磁学、光学等等。
在学习大学物理的过程中，做习题是非常重要的一部分，它能够帮助我们巩固知识，提高解题能力。
本文将为大家提供一些大学物理六习题集的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
第一题：力学题目：一个物体以速度v沿着水平方向匀速运动，突然受到一个水平方向的恒力F作用，物体在经过一段时间t后速度变为v'，求恒力F的大小。
解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
由于物体在经过一段时间t 后速度变为v'，可以得出加速度a=(v'-v)/t。
所以恒力F=m*a，其中m为物体的质量。
将a带入公式，可以得到F=m*(v'-v)/t。
第二题：电磁学题目：一根长直导线通有电流I，求导线周围的磁场强度B。
解答：根据安培定律，长直导线周围的磁场强度与电流成正比，与距离成反比。
具体公式为B=μ0*I/(2πr)，其中μ0为真空中的磁导率，约等于4π×10^-7T·m/A，r为导线到观察点的距离。
第三题：光学题目：一束光从空气射入玻璃，求光的折射角。
解答：根据斯涅尔定律，光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和折射角满足sinθ1/sinθ2=n2/n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1为入射介质的折射率，n2为折射介质的折射率。
对于空气和玻璃的界面，空气的折射率近似为1，玻璃的折射率可以通过查表得到。
第四题：热学题目：一定质量的物体从温度T1升到温度T2，求物体所吸收的热量。
解答：物体所吸收的热量可以通过热容公式计算，即Q=m*c*(T2-T1)，其中Q为所吸收的热量，m为物体的质量，c为物体的比热容，T2-T1为温度的变化。
第五题：波动题目：一条绳子上有一定张力的波动传播，求波速。
解答：波速可以通过绳子的线密度和张力计算，即v=sqrt(T/μ)，其中v为波速，T为绳子的张力，μ为绳子的线密度。
大学物理学(第三版)课后习题集参考答案解析
习题11.1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为(A)dtdr(B)dt r d(C)dtr d ||(D) 22)()(dt dy dt dx +[答案：D](2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案：D](3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A)t R t R ππ2,2 (B) tRπ2,0 (C) 0,0 (D) 0,2tRπ [答案：B] 1.2填空题(1) 一质点，以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s ，位移的大小是 ；经过的路程是 。
[答案： 10m ； 5πm](2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。
[答案： 23m ·s -1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V行走。
如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V的关系是 。
[答案： 0321=++V V V]1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1) 物体的大小和形状； (2) 物体的部结构； (3) 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远小于其运动围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。
1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。
给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。
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说明：字母为黑体者表示矢量一、选择题1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ](A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负;(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
2. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。
设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处电势为： [ B ](A)rq 04πε (B))(410RQ r q +πε (C)r Q q 04πε+ (D))(410RqQ r q -+πε 3. 在带电量为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。
则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ](A))11(4210r r Q --πε； (B) )11(4210r r qQ -πε； (C))11(4210r r qQ --πε； (D) )(4120r r qQ --πε。
4.以下说法中正确的是[ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；(B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.二、填空题 1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U =）（2310241q q q R++πε .2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为d ，AB 连线方向与E 的夹角为. 从A 点经任意路径到B 点的PRO qrQA 1r a2r Q-q 1 q 2 q3 R ObEA Bd场强线积分l E d ⎰⋅AB = αcos Ed .3．如图所示, BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电量为q 的点电荷,O 点有一电量为+q 的点 电荷. 线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 Rq 06πε-.三、计算题1.电量均匀分布在长为的细杆上，求：（1）在杆延长线上与杆较近端距为处的电势； （2）在杆中垂线上与杆距为处的电势。
解：（1）电荷线密度l q2=λ，坐标如图(a)所示，距原点O 为x 处取电荷元x q d d λ=，它在a 点的电势)(d 41d 0.x r xu -=λπεa 点的总电势⎰⎰-==-xr xu u lld 41d 0λπεlr lr -+=ln 40πελ lr lr lq -+=ln 80πε （2）坐标图(b)所示，电荷元x q d d λ=在Q 点的电势22d 41d xa xu +=λπεQ 点的总电势⎰⎰++=+==lr a l x a dxdu u 02202201ln 2412πελλπεrr l l q220ln 4++=πεR q +qABCDO2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为1R ，外表面半径为2R 。
设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：空腔内任一点的电势：⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅=∞∞rR R R R r dr E dr E dr E dl E U 131222111εq dS E =⋅⎰ 又：()3132134R R q -⋅=πρ所以，()20313213r R R E ερ-= 同理：022εq dS E =⋅⎰()313234R r q -⋅=πρ 得到，()2031323rR r E ερ-=在球壳的内部，没有电电荷，所以，03=E综上，()023213221231220023132+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-=R R R R R R R U ερερ 即： ()212202R R U -=ερ一、 选择题1. 如图,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是[ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场；(B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场；(D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场.2.如图,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则[ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.(B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 .(C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2) , F 2 = 0 ,F 3 = q 1 q 2 / ( 4 0d 2 ) (即与F 1反向), F =0 .(D) F 1= q 1 q 2 / ( 4d 2) , F 2 = q 1 q 2 / ( 4d 2)1R 2R O M NA Q图,q 1q d 图(即与F 1反向) ,F 3 =0, F =0 .(E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2 ) , F 2= q 1 q 2 / ( 4 0 d 2) (即与F 1反向),F 3 = 0, F =0 .二.填空题地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度 = 0100ε- , 地面电荷是 负 电荷（填正或负）.三.计算题1. 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果使A 板带正电×１０－７C ，略去边缘效应。
（1）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少? （2）取地的电位为零，求A 板的电位。
（1）A 板带正电荷q 分布在左右两表面上，设B 板感应电荷为-q 1，C 板感应电荷为-q 2，则q q q =+21AB 、AC 间均可视为匀强电场S q E Sq E ACAB0201εε== ACABE E q q =21 依题意 C A B A u u u u -=- AC AC AB AB E d E d = 可得21d d ==AB AC AC AB E E ∴ C 100.2C100.17271--⨯=⨯=q q即B 板上感应电荷为C 100.171-⨯-=-q ,C 板上感应电荷为C 100.272-⨯-=-qA 板的电势AB AB AB A Sq E u d d 01ε==V 103.2102001085.8100.4100.1341237⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----2. 点电荷+Q 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1和R 2，求电场强度分布和电势分布。
静电平衡时，导体球壳内、外表面均有感应电荷，由于带电系统具有球对称性，所以内表面均匀分布有-q 电荷，外表面均匀分布+q 电荷，可判断电场分布具有球对称性，以任意半径r 作一与球壳同心的高斯球面S ，由高斯定理可得⎰∑==⋅024d επi q E r S E 204rq E iπε∑=当q q R r i =∑<1 ∴ 2014r q E πε=021=-+=∑<<q q q R r R i ∴ 02=E q q R r i =∑≥2∴ 2034r q E πε=由电势定义式可求得电势分布1R r <⎰⎰⎰∞++=1212d d d 3211R rR R R r E r E r E u2010202041114d 4d 412R q R r q rrq r rq R rR πεπεπεπε+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=⎰⎰∞21R r R <<⎰⎰∞+=22d d 322R rR r E r E u22041d 42R qr rq R ⋅==⎰∞πεπε 2R r >⎰⎰∞∞==rrr rr E u d 41d 2033πεrq 041πε=3．半径为R1=1.0cm 的导体球带电量C q 10100.1-⨯=，球外有个内外半径分别为R 2=3.0cm和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电量C Q 101011-⨯=。
求：（1）两球电势，（2）若用导线把两球连接起来时两球的电势，（3）若外球接地时，两球的电势各为多少？ （1）内球电荷q 均匀分布在外表面，外球内表面均匀感应电荷-q ，外表面均匀分布电荷q+Q ，由高斯定理可求得电场分布（略） 011=<E R r 2022141r q E R r R πε=<<0332=<<E R r R204341r Qq E R r +=>πε由电势定义可求得内球电势⎰⎰∞++=213d 41d 412020R R R r rQ q r r q u πεπε内 V1030.304.010*******.0101.01100.110941114210910930210⨯=⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--R Q q R R q πεπε ⎰∞-⨯⨯⨯=+=+=304.010*******d 411093020R R Q q r r Q q u πεπε外 V 1070.22⨯=（2）用导线把两球连接起来时，内球和外球内表面电荷中和，这时只有外球的外表面带有q+Q 电荷，外球壳外场强不变，外球电势不变，这时两球是等势体，其电势均为原外球壳电势270V 。
（3）若外球壳接地，外球电势为零，外球外表面电荷为零，内球的电荷以及外球内表面电荷分布不变，所以内球的电势⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==212120114d 41R R R R q r r q u πεπε内V 6003.0101.01100.1109109=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=-。