二次函数与一次函数交点求范围专题
九年级数学上册专题突破19二次函数和反比例函数解密二次函数与一次函数的交点问题新
解密二次函数与一次函数的交点问题1. 知识载体ymxnmnm≠0）+ （1（）一次函数解析式:为常数且=、2acabyaxbxc :,=为常数且+,+≠0）（（2）二次函数解析式解题思想2.数形结合（把交点问题转化为方程问题求解）解题方法3.求这两个函数的交点坐标或交点个数需要把一次函数解析式和二次函数解析式联立方程组y?mx?n?，整理后得到一个新的一元二次方程，根据判别式来确定交点的个数：?2y?ax?bx?c??一次函数与二次函数有两个交点；0 （1）△＞?二次函数与一次函数有一个交点；）△=0 （2?二次函数与一次函数没有交点。
0 （3）△＜注意：（2）△=0是（1）和（3）的分界点，所以在解决问题时往往利用△=0求出参数的值，从而确定所求范围。
2?2xx?1y?y?x?n，分析两图象的交点个数。
抛物线解析式为：，直线解析式为：例22AxABxymxm在轴交于例题1 （历下区二模）已知二次函数的图象与=﹣2两点（点+、﹣422xyDmxmxmBy轴下方的部分的图象在=﹣1时，将函数=﹣﹣点2的左边），且与轴交于点4。
当+QQx有两个公共与图象沿图象的其余部分保持不变，轴翻折，得到一个新的图象当直线。
b点时，求实数的取值范围。
22mxxxymxmm=0得﹣2+2+，解得﹣4=0==，﹣2，令答案：212mDBAmm ﹣4，，0））（0，∴（2﹣，0），（+2，2BAymxx，﹣0，则﹣3，（﹣30），（1，），顶点为（﹣14）时，﹣当=1=+21x??by Q有两个公共点，因为直线与图象213x?y?bb?A，则当直线点时过22 111x?bb?y?B，，0当直线过）时，（122731?bx?by?2xxy只有一个公共点时，﹣2，与+3当直线=﹣1627331bb根据图象，可得﹣＞＜。
＜或2216Q抛折后直线与翻键题的关，还要注意的点拨：弄清直线与图象的交点个数情况是解法。
b的求切物线相时，2BaxybxA，0），）两点。
专题5二次函数与一次函数的关系1(含解析)
专题5 二次函数与一次函数的关系1一、单选题（共6小题）1.直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞12.若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3.已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜﹣24.若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．65.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（）A．a+c＝0B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2 C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜6.如图是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：①k＝3；②抛物线经过点（﹣2，3）；③S△OMA＝4；④当x＝﹣3+时，y＞0．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（共8小题）7.若二次函数y＝x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．8.已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝．9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…则ax2+bx+c＝0的解为﹣．10.如图，若抛物线y＝ax2+h与直线y＝kx+b交于A（3，m），B（﹣2，n）两点，则不等式ax2﹣b＜kx﹣h的解集是﹣．11.抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝．12.已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是．13.如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为﹣．14.已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝；③该二次函数的最小值是（a+2）2；④0＜x0＜1．其中正确的是．（填写序号）三、解答题（共6小题）15.抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）试确定该抛物线的对称轴及当x＝﹣3时对应的函数值；（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．16.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．17.如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．18.已知抛物线y＝x2﹣4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．19.如图，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标．（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求出点P的坐标．20.已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．专题5 二次函数与一次函数的关系1参考答案一、单选题（共6小题）1.【分析】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．2.【分析】根据二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，可知当y＝0时的△＝0，从而可以求得k的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，∴当y＝0时，0＝kx2+2x﹣1，则△＝22﹣4×k×（﹣1）＝0，解得，k＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到△＝22﹣4（a﹣1）＞0，a﹣1≠0，然后解不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．4.【分析】利用判别式的意义得到△＝42﹣4n＝0，然后解关于n的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝42﹣4n＝0，解得n＝4，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．5.【分析】A．把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，进而可求得a+c的值，B．令y＝0，求出△，判断图象与x轴的交点个数，根据根的个数与根的判别式的关系得解；C．求出对称轴，然后结合a的取值范围判断；D．根据a的取值范围，判断的箱号便可得结果．【解答】解：∵函数经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正确；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正确；二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x＝﹣＝，当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；∴C错误；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正确，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，交点坐标和系数的关系，熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标是本题的关键．6.【分析】①y＝﹣（x+1）2+k＝﹣x2﹣2x+k﹣1，故k﹣1＝3，则k＝4，即可求解；②函数的对称轴为：x＝﹣1，故点（﹣2，3）在抛物线上，即可求解；③S△OMA＝＝＝2≠4，即可求解；④x＝﹣3+＜﹣3，故y＞0，即可求解．【解答】解：①y＝﹣（x+1）2+k＝﹣x2﹣2x+k﹣1，故k﹣1＝3，则k＝4，顶点为：（﹣1，4），故①错误，不符合题意；②函数的对称轴为：x＝﹣1，故点（﹣2，3）在抛物线上，故符合题意；③S△OMA＝＝＝2≠4，故不符合题意；④x＝﹣3+＜﹣3，故y＞0，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．二、填空题（共8小题）7.【分析】由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4a＞0，即可求解．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4a＞0解得：a＜1，故答案为：a＜1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．8.【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1＝0，则m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，∴m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案为6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．9.【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），∴此抛物线的对称轴为：直线x＝﹣，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（﹣2，0），∴ax2+bx+c＝0的解为：x＝﹣2或1．故答案为：x＝﹣2或1．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键．10.【分析】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+h与直线y＝kx+b交于A（3，m），B（﹣2，n）两点，∴不等式ax2﹣b＜kx﹣h的解集为﹣2＜x＜3，故答案为：﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．11.【分析】y＝0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标．即可求出△ABC的面积．【解答】解：y＝0时，0＝x2﹣4x+3，解得x1＝3，x2＝1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，3），∴以AB为底的△ABC的高为3，∴S△ABC＝×2×3＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．12.【分析】根据已知条件得到求出OA＝2，OB＝m+2，OC＝m+2，判断出∠OCB＝∠OAF，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：令y＝0，∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，∴x＝1或x＝﹣（m+2），∴A（1，0），B（﹣m﹣2，0），∴OA＝1，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣m﹣2，∴C（0，﹣m﹣2），∴OC＝m+2，如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．13.【分析】根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐标，此题得解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线的对称性是解题的关键．14.【分析】先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：①∵二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），∴当y＝0时，x1＝﹣a，x2＝a+1，即该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）．故①结论正确；②对称轴为：x＝＝．故②结论正确；③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，则其最小值是﹣（a+）2，故③结论错误；④当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得0＜x0≤；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．故④结论正确．故答案是：①②④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（共6小题）15.【分析】（1）根据抛物线的对称性质求得对称轴方程x＝＝﹣，由图象的对称性质知当x＝﹣3与x＝2时所对应的函数值相等．（2）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣1）（a≠0），将点（0，﹣4）代入求得a的值，然后将该抛物线解析式转化为一般式即可．【解答】解：（1）由图表中的数据知，当x＝﹣1与x＝0所对应的函数值相等，则其对称轴方程x＝＝﹣，由图象的对称性质知当x＝﹣3与x＝2时所对应的函数值相等，即当x＝﹣3时对应的函数值是8；（2）根据表格中的数据知，抛物线与x轴的两交点坐标是（﹣2，0）、（1，0），故设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣1）（a≠0），将点（0，﹣4）代入，得a（0+2）（0﹣1）＝﹣4解得a＝2故该抛物线解析式是：y＝2（x+2）（x﹣1）＝2x2+2x﹣4，即y＝2x2+2x﹣4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵OA＝2OB＝4，∴B（2，0），A（﹣4，0），∴抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣2x+8，∵y＝﹣（x+1）2+9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17.【分析】（1）解方程x2﹣x﹣2＝0可得A，B两点的坐标；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18.【分析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）通过解方程x2﹣4x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标；（3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19.【分析】（1）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标；（2）根据S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（1，0）两点代入y＝x2+bx+c得，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2+4x﹣5，∴顶点坐标为（﹣2，9）；（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距离是OB的4倍，即P点的横坐标为4或﹣4，当x＝4时，y＝42+4×4﹣5＝19，P1（4，19）当x＝﹣4时，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣5＝5，即P2（﹣4，3），综上所述：P1（4，19），P2（﹣4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用S△POC＝4S△BOC得P到OC的距离是OB的4倍是解题关键．20.【分析】（1）抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，即可求解；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，即可求解；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a＝，最小值为﹣，即可求解．【解答】解：（1）将点（﹣2，﹣3）坐标代入抛物线y1的表达式得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，解得：b＝2a，故抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y1＝﹣x2﹣2x﹣3；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最小值，此时，a＝时，最小值为﹣，故m≥﹣．【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组），要求学生对二次函数基本性质、不等式的求解非常熟悉，其中（3），用函数最值的方式求解m的取值范围，比较新颖．。
一次函数和二次函数交点公式
一次函数和二次函数交点公式一次函数和二次函数是高中数学中常见的两种函数类型，它们在图像上有着不同的特点和性质。
当这两种函数相交时，我们可以通过交点公式来求解它们的交点坐标。
一次函数一般可以表示为y = kx + b的形式，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
而二次函数一般可以表示为y = ax^2 + bx + c 的形式，其中a、b和c是函数的系数。
当一次函数和二次函数相交时，意味着它们在某一点上的函数值相等。
我们可以通过解方程来求解它们的交点坐标。
将二次函数的表达式代入一次函数的表达式中，即将y = ax^2 + bx + c代入y = kx + b中，得到一个关于x的二次方程。
这个二次方程可以表示为ax^2 + (b-k)x + (c-b) = 0。
接下来，我们可以使用二次方程的求根公式来求解这个方程。
求根公式是一个关于x的一元二次方程解的公式，可以表示为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
将方程ax^2 + (b-k)x + (c-b) = 0代入求根公式中，即可得到交点的x坐标。
通过求解得到的x坐标，我们可以将其代入一次函数的表达式中，计算出对应的y坐标。
这样就得到了一次函数和二次函数的交点坐标。
需要注意的是，一次函数和二次函数可能有0个、1个或2个交点。
当二次函数的判别式b^2 - 4ac大于0时，有两个不同的实根，即两个交点；当判别式等于0时，有一个重根，即一个交点；当判别式小于0时，无实根，即没有交点。
交点公式的推导过程中，我们使用了一些数学概念和技巧，例如函数的表达式、代入、二次方程和求根公式等。
这些概念和技巧在高中数学中都有相应的学习内容，通过掌握它们，我们可以更好地理解和应用交点公式。
总结起来，一次函数和二次函数交点公式是通过将二次函数代入一次函数，并求解得到的二次方程，得出交点坐标的公式。
通过学习和掌握这个公式，我们可以更好地理解和分析一次函数和二次函数的交点问题，从而解决相关的数学计算和实际应用中的问题。
中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合 (1)
中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合1．如图，二次函数y＝- 34x2+94x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积．2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．3．如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△P AB=6，并求出此时P点的坐标．4．如图，抛物线y1=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1，0)。
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x 轴于点B，求△ABC的面积。
5．如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线I：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B。
（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上且位于第二象限，求△PBC的面积最大值及点P的坐标。
（3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M 的坐标；若不能，请说明理由。
6．如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax 2交于A ，B 两点，点A 坐标为(1，1)。
（1）水抛物线的函数表达式：（2）连结OA ，OB ，求△AOB 的面积。
7．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。
(完整)二次函数与一次函数交点求范围专题
(完整)二次函数与一次函数交点求范围专题二次函数与一次函数交点求范围专题1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2)，B(3,4)．(1求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，—4）．（1）求二次函数的解析式；(2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象,请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．3．已知二次函数y=(t+1）x2+2（t+2）x+错误!在x=0和x=2时的函数值相等．(1)求二次函数的解析式;（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(−3，m），求m和k的值;（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧)，将二次函数的图象在点B，C间的部分(含点B 和点C）向左平移n（n〉0)个单位后得到的图象记为G,同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．4。
已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k—3与x轴有两个交点．（1)求k的取值范围；(2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；(3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象,并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．1。
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3,4）．(1求抛物线的表达式及对称轴；(2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)．若直线CD 与图象G有公共点,结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围？解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0,﹣2），B（3，4），代入得:,解得：，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C(﹣3，﹣4）,二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4,设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：,解得：k=，b=0,∴直线BC解析式为y=x,当x=1时，y=,则t的范围为﹣4≤t≤．2。
一次函数和二次函数相交的问题
类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小1如图，已知直线y=x与抛物线y=-x2交于A、B两点.21 (2)记一次函数y=x的函数值为y i,二次函数y=^x2 若y i>y2,求x的取值范围.类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小如图，二次函数y (x-2) 2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点 A (1, 0)及点B.(1) 求一次函数与二次函数的解析式；(2) 根据图象，写出满足kx+b>(x-2) 2+m的x的取值范围.练习1:如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D. (1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.练习2:在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于 A (-1, 0), B (3, 0), C (0, -3), 一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点.(1)求一次函数和二次函数的解析式.(2) 当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大?(3) 当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值.(4) 当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0.类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题1如图，一次函数y=x- 1与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图2象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为(0，1).( 1)求二次函数的解析式；(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC,求三角形ABC的面积. 瑞练习1：如图，A (-1，0)、B (2，-3)两点在一次函数y i=-x+m与二次函数y2=a«+bx-3的图象上.(1 )求m的值和二次函数的解析式.(2) 二次函数交y轴于。
中考数学复习考点知识归类讲解23 二次函数中的交点问题
中考数学复习考点知识归类讲解 专题23 二次函数中的交点问题知识对接考点一、直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2).（3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=444222122122121专项训练 一、单选题1．如图，已知抛物线()20y axbx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()1,0-，其部分图象如图所示．下列结论：①方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；②0a b c -+=；③80a c +<；④当0y >时，x 的取值范围是13x ．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．将抛物线y ＝x 2+2mx +m 2﹣1向左平移8个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x ＝1，则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为（）A．(0，0) B．(0，4) C．(0，15) D．(0，16)3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C （1，y3），正确结论是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y24．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的函数y=ax2+2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．2个或3个5．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＜c．正结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正确的个是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y ＝14x 2﹣x ＋9：②若点B （﹣1，n ）在这个二次函数图像上，则n ＞m ；③该二次函数图像与x 轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x ＜5.5时，m ＜y ＜8．所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．已知抛物线()2y a x h k =-+与x 轴有两个交点()1,0A -，()3,0B ，抛物线()2y a x h m k =--+与x 轴的一个交点是()4,0，则m 的值是（） A ．5B ．1-C ．5或1D ．5-或1-9．若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点间的距离为4．对称轴为2x =，P 为这条抛物线的顶点，则点P 关于x 轴的对称点的坐标是（） A ．()2,4B ．()2,4-C ．()2,4--D ．()2,4-10．如图，抛物线21(6)22y x =--与x 轴交于点A B 、，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作1C ，将1C 向左平移得到22,C C 与x 轴交于点B O 、，若直线12y x m =+与12C C 、共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（）A ．32m -≤<-B ．4128m -<<- C ．52m -≤<- D ．2528m -<<- 二、填空题11．定义：若抛物线与x 轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”．如图，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，… B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线y 1134x =+上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是A 1(a 1，0)，A 2(a 2，0)，A 3(a 3，0)，…A n +1(a n +1，0)（0＜a 1＜1，n 为正整数）．若这组抛物线中存在和美抛物线，则a 1＝___．12．已知二次函数245y x x =-++，它的图象与x 轴的交点坐标为________． 13．已知抛物线()20y axbx c a =++≠与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线1x =，则关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根是_______．14．我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A 、B 、C 、D 分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3，则“蛋圆”的弦CD 的长为____．15．关于抛物线221(0)y ax x a =-+≠，给出下列结论：①当0a <时，抛物线与直线22y x =+没有交点；②若抛物线与x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则1a ．其中正确结论的序号是________． 三、解答题16．已知关于x 的二次函数()22410y kx kx k k =-++>，（1）若二次函数的图象与x 轴没有交点，求k 的取值范围；（2）若(),P m n 和()3,q q -是抛物线上两点，且n q <，求实数m 的取值范围； （3）若()1,B c b +和(),C c s 是抛物线上两点，试比较b 和s 的大小．17．定义：若一次函数y ax b =+（0a ≠）与反比例函数c y x=（0c ≠）满足2a c b +=，则我们把函数2y ax bx c =++称为一次函数与反比例函数的“附中函数”．（1）一次函数36y x =+与反比例函数9y x=是否存在“附中函数”？如果存在，写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由．（2）若一次函数y x b =+与反比例函数c y x=（0c ≠）存在“附中函数”，且该“附中函数”的图象与直线27y x =+有唯一交点，求b ，c 的值．（3）若一次函数y ax b =+（0a >）与反比例函数c y x=-（0c ≠）的“附中函数”的图象与x 轴有两个交点分别是A （1x ，0），B （2x ，0），其中3a c a ≤≤，点C （3，4），求△ABC 的面积S △ABC 的变化范围． 18．已知抛物线2122y x x =-．（1）求这个函数的最大值或最小值，并写出函数y 取得最大值或最小值时相应的自变量x 的值．（2）求该抛物线与x 轴的交点坐标，并直接写出当0y >时相应的x 的取值范围． 19．已知抛物线2(21)46y x m x m =--+-．（1）试说明：不论m 取任何实数，该抛物线都经过x 轴上的定点A ；（2）设该抛物线与x 轴的另一个交点为B （A 与B 不重合），顶点为C ，当ABC 为直角三角形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 在A 的右侧，点(0,3)D ，点E 是抛物线上的一点．问：在x 轴上是否存在一点F ，使得以D ，E ，F 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且90EDF ∠=︒，若存在，求F 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知二次函数24y ax ax b =++与x 轴交于A ，B 两点（其中A 在B 的左侧），且2AB =．（1）抛物线的对称轴是______． （2）求点A 和点B 坐标．（3）点C 坐标为()2.5,4--，()0,4D -．若抛物线24y ax ax b =++与线段CD 恰有一个交点，求a 的取值21．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）（1）若抛物线的对称轴为x ＝3，若抛物线与x 轴的两个交点的横坐标比为1：2，求这两个交点的坐标；（2）抛物线的顶点为点C ，抛物线与x 轴交点分别为A 、B ，若△ABC 为等边三角形，求证：b 2—4ac ＝12；（3）若当x ＞—1时，y 随x 的增大而增大，且抛物线与直线y ＝ax —1a ＋c 相切于点D ，若ODc 的取值范围．22．如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x ≤m 时，y 有最大值43m，求m 的值． 23．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k ，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m ，则事件“关于a 、b的方程组2122a b ka b+=+⎧⎨+=⎩的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为__．。
二次函数和一次函数交点求k取值范围
二次函数和一次函数交点求k取值范围摘要：1.二次函数和一次函数的交点问题概述2.求解交点的方法3.求k 取值范围的方法4.举例说明5.总结正文：一、二次函数和一次函数的交点问题概述二次函数和一次函数的交点问题，是指在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 与一次函数y=kx+d 的图像有且仅有一个交点的情况。
此时，两个函数的交点是重合的，也就是说，它们在交点处的函数值相等。
二、求解交点的方法为了求解二次函数和一次函数的交点，我们可以先将两个函数的方程联立起来，得到一个一元二次方程。
具体来说，将二次函数y=ax2+bx+c 和一次函数y=kx+d 的方程联立，可以得到以下方程组：ax2+bx+c=kx+d然后，我们可以通过消元、化简，将这个方程组化为标准的一元二次方程形式，即：ax2+(b-k)x+(c-d)=0接着，我们可以使用求根公式求解这个一元二次方程，得到它的两个根x1和x2。
这两个根分别对应着二次函数和一次函数的交点的横坐标。
将这两个横坐标代入任一方程，就可以求出对应的纵坐标，即交点的坐标。
三、求k 取值范围的方法由于二次函数和一次函数的交点只有一个，因此它们的判别式应该等于0。
具体来说，判别式Δ=b2-4ac 应该等于0。
将二次函数和一次函数的系数代入，可以得到：(b-k)2 - 4a(c-d) = 0展开后，可以得到一个关于k 的一元二次方程：k2 - 2bk + (b2 - 4ac + 4ad) = 0根据一元二次方程的求根公式，这个方程的两个根为：k1,2 = [2b ± sqrt((2b)2 - 4(b2 - 4ac + 4ad))] / 2化简后，可以得到：k1,2 = b ± sqrt(b2 - 4ac + 4ad)注意到，这个方程的判别式为Δ" = b2 - 4(b2 - 4ac + 4ad)，因此，当Δ" = 0 时，方程只有一个根，即二次函数和一次函数的交点只有一个。
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二次函数与一次函数交点求范围专题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x 2
+mx+n 经过点A （0，﹣2），B （3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围?
2.二次函数y=x2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，-4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余
部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线
y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．
3．已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32
在x=0和x=2时的函数值相等． (1)求二次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(−3，m)，求m 和k 的值；
(3)设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C(点B 在点C 的左侧)，将二次函数的图象在点B ，C 间的部分(含点B 和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G ，同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，求n 的取值范围．
4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x 轴有两个交点．
（1）求k 的取值范围；
（2）当k 取最小的整数时，求二次函数的解析式；
（3）将（2）中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，
图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出
新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m 的值．
1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1
求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?
解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），
代入得：，解得：，
∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；
（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，
设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，
解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，
当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．
2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．
（1）因为M （1，-4）是二次函数y=（x+m ）2+k 的顶点坐
标，
所以y=（x-1）2-4=x 2-2x-3，
（2）令x 2-2x-3=0，
解之得：x 1=-1，x 2=3，
故A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3，0）．
如图，当直线y=x+n （n ＜1），
经过A 点时，可得n=1，
当直线y=x+n 经过B 点时，
可得n=-3，
∴n 的取值范围为-3＜n ＜1，
翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x 2+2x+3
当直线y=x+n 与二次函数y=-x 2+2x+3的图象只有一个交点时，
x+n=-x 2+2x+3，
整理得：x 2-x+n-3=0，
△=b 2-4ac=1-4（n-3）=13-4n=0，
解得：n= ， ∴n 的取值范围为：n ＞
，由图可知，符合题意的n 的取值范围为：n ＞
或-3＜n ＜1．
13 4
13 4 13 4
4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；
（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．
解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=4（k+1）2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．
∴k＞-1．
∴k的取值范围为k＞-1．
（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，
∴k=0．
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
（3）翻折后所得新图象如图所示．
平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），
∴0=-1+m，即m=1．
②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点
∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．
∴△=1-4（m-3）=0，即．
综上所述，m的值为1或．。