广西壮族自治区河池市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

广西壮族自治区河池市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( ) A . B . C . D .
2. 一粒大米的质贷约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是( ) A .
B .
C .
D . 3. 下列计算正确的是( ) A . B .
C .
D . 4. 已知点和点
关于轴对称，则等于( ) A . 1 B . C . 2019 D . 5. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A . B . C . D .
6. 已知a =3，a =4，则a 的值为（）
A . 7
B . 12
C .
D . 7. 如图，根据正方形面积，说明下列哪个等式成立( ) A . B .
C .
D . 8. 三条公路将
、
、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，那么这个公园应建的位置是（）
A . 三条高线的交点
B . 三条中线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边垂直平分线的交点
9. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）
A . 65°，65°
B . 80°
，50° C . 65°，65°或80°，50° D . 不确定
10. 若分式的值为零，则x 的值是（
）
A . ±2
B . 2
C . ﹣2
D . 0
11.
如图，已知直线是正五边形的对称轴，且直线过点则的度数为( )
A .
B .
C .
D . 不确定
二、填空题m n m+n
12. 若分式有意义，则的取值范围是________.
13. 计算： ________.
14. 计算： ________.
15. 若是一个完全平方式，则常数k的值为 ________．
16. 如图，将一副三角尺叠放在一起，若，则 ________ .
17. 如图，六边形的六个内角都等于，若，，则这个六边形的周长
等于________ .
三、解答题
18. 因式分解：
（1）
（2）
19. 化简：
（1）
（2） .
20. 如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。

请说明BD=CE的理由。

21. 解方程：．
22. 先化简，再求值：，其中 .
23. 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
（1）求证：△DAB≌△DCE
（2）求证：DA∥EC．
24. 某文化用品商店用2400元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数见是
第一批购进数量的3倍，但单价贵了5元，结果购进第二批书包用了7800元.
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是100元，全部售出后，商店共盈利多少元？
25. 如图(1) ，，BD ⊥AB ，，点在线段
上以的速度由点向点运
动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为 .
（1）若点的速度与点的速度相等，当
时，求证：；
（2）在(1)的条件下，判断此时和的位置关系，并证明；
（3）将图(1)中的“ ， ”，改为“ ”，得到图(2)，其他条件不变.设点的运
动速度为，请问是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的和的值；若不存在，请说明
理由.参考答案1.
2.
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广西壮族自治区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷

广西壮族自治区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列算式中正确的是（）A . （-0.001）0=-1B . （a2b5）5÷（-ab2）10=b5C . （4x）-2=D .3.24×10-3=0.0003243. （2分） (2018八上·江北期末) 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（）A . 35°B . 45°C . 80°D . 100°4. （2分） (2017八上·夏津期中) 下列计算错误的是（）A . （﹣2x）3=﹣2x3B . ﹣a2•a=﹣a3C . （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D . （﹣2a3）2=4a65. （2分）若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A . ∠1＞∠2＞∠3B . ∠2＞∠1＞∠3C . ∠1＞∠3＞∠2D . ∠3＞∠1＞∠26. （2分） (2019八上·淮安期中) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分）下来运算中正确的是（）A .B . （）2=C .D .8. （2分）如图,正三角形的内切圆的半径为1,那么正三角形的边长为（）A . 2B . 2C .D . 39. （2分）下列各式与a-b-c的值不相等的是（）A . a+（-b）+（-c）B . a-（+b）-（-c）C . a-（+b）-（+c）D . a-（+b）+（-c）10. （2分） (2019八上·普兰店期末) 线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）A . PB=5B . PB>5C . PB<5D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________．12. （1分）(2016·扬州) 以方程组的解为坐标的点（x，y）在第________象限．13. （1分）在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是________ .14. （1分）(2018·十堰) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为________．三、解答题 (共11题；共81分)15. （5分） (2017七下·单县期末) 先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2 ，其中．16. （5分） (2017八上·崆峒期末) 先化简后求值．已知x：y=2：3，求（）÷[（x+y）•（）3]÷ 的值．17. （5分）近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定P点的位置．18. （15分） (2016八上·达县期中) 如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．①画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；②平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；③把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．19. （5分）已知当x=2时，分式无意义，那么x取何值时，分式的值为0？20. （5分） (2018八上·武汉期中) 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.21. （10分）(2016·绵阳) 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？22. （5分） (2016八上·宁城期末) 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．23. （10分） (2019八下·江北期中) 在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）.（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.如图，在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC 的面积S；（2）如图，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO 于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由.24. （6分）(2017·越秀模拟) 中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF 的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．25. （10分） (2017八下·临泽期末) 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE＝DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共81分) 15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-3、25-1、25-2、。

广西壮族自治区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷

广西2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．102．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a67．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．111．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为m．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=cm．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件（填写一个即可）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay220．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+121．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【分析】由题意可分析可知，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（1，3）．故选：C．【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A 的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠BOC=140°，∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、=﹣，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．11．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式是原分式的．故选：C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】首先计算括号内的，然后根据分式的除法法则进行计算．【解答】解：原式===．故选：A．【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．在分式的乘除运算中，注意利用因式分解进行约分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是25．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故答案为：25．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为 4.5×10﹣9m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：4.5纳米=0.000 000 001×4.5米=4.5×10﹣9米；故答案为：4.5×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=8cm．【分析】根据题意和在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可以求得AB 的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，故答案为；8【点评】本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×4=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=DC（填写一个即可）．【分析】根据等式的性质可得BF=EC，再添加AF=DC可利用SSS判定△ABF≌△DEC．【解答】解：添加AF=DC，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC，在△ABF和△DEC中，∴△ABF≌△DEC（SSS），故答案为：AF=DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是30°．【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，易得∠B=∠DAB=∠CAD，继而求得∠B的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∵在△ABC中，∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°故答案为：30°【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay2【分析】（1）①先算乘方，再算乘法即可；②根据单项式除以单项式法则求出即可；③先算乘法，再合并同类项即可；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）①（﹣3x）2•4x2=9 x2•4x2=36x4；②﹣8a2b3÷4ab2=﹣2ab；③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）=4x2﹣9﹣2x2+x﹣4x+2=2x2﹣3x﹣7；（2）①8x2﹣2y2=2（4x2﹣y2）=2（2x+y）（2x﹣y）；②3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．【点评】本题考查了整式的混合运算和因式分解，能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能选择适当的方法分解因式是解（2）的关键．20．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+1【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验可得答案．【解答】解：（1）①原式=•=；②原式=•=•=﹣x﹣1；（2）①方程两边同乘x（x﹣2），得3x=9（x﹣2），解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x=3；②方程两边同乘（x﹣1）（2x+3），得：（2x﹣3）（2x+3）=（2x﹣4）（x﹣1）+（x﹣1）（2x+3），解得：x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x=2．【点评】本题主要考查解分式方程和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤．21．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）①作出△ABC的高线CD即可；②依据直角三角形，利用面积法进行计算即可得到CD的长；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到∠FAD的度数，进而得出∠F的度数．【解答】解：（1）①作出△ABC的高线CD如图所示：②∵AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∵AB=13，BC=12，AC=5，∴5×12=13×CD，∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=53°，∵BD⊥CA，∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°，∵∠DAF=∠EAC=53°，∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出∠CAE的度数是解此题的关键，解题时注意：三角形内角和等于180°．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF．∴BE=CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：与△ABC关于x轴对称图形为△A2B2C2，与△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．【分析】设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据“A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．【解答】解：设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/h，答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．【分析】由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：BE=CD，证明如下：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD；∠BAD=60°，∵△ACE是等边三角形，∴AE=AC；∠EAC=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∴∠EAC+∠BAC=∠BAD+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC．在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△DAC（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质得出夹角相等．。

河池市八年级上学期数学期末考试试卷

河池市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·南通月考) 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分） (2019八上·新昌期中) 如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）正方形网格中，如图放置，则=（）A .B .C .D .6. （3分）下列不等式中，解集是x＞1的不等式是（）A . 3x＞﹣3B . x+4≥3C . 2x+3＞5D . ﹣2x+3＜57. （3分）结合函数y=-2x的图象回答，当x＜-1时，y的取值范围（）A . y＜2B . y＞2C . y≥D . y≤8. （3分）在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A . 方向B . 距离C . 大小D . 方向与距离9. （3分） (2019九上·长春期末) 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA是（）A .B .C .D .10. （3分）如图，在锐角三角形ABC中AB= ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 2二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2019八下·海安月考) 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为________.12. （4分） (2019八上·温州开学考) 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________.13. （4分） (2019八上·保山期中) 如图， AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，若∠A=38°，则∠BDM=________度.14. （4分）(2017·天桥模拟) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向下平移个6单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为________；若 =2，则k=________．15. （4分）(2017·呼兰模拟) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 ，tan∠DCB= ，则CE=________．16. （4分） (2017八下·垫江期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E 是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2017八上·台州开学考) 解方程组或不等式组：（1）解方程组；（2）解不等式组：18. （6分） (2017九上·恩阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标.（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似?19. （6分） (2016八上·汕头期中) 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．20. （8分）(2017·深圳模拟) 深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？21. （8.0分） (2018七上·江阴期中) 如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数，且a、b满足，点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；则C点表示的数为________．（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①经过________秒后，P、Q两点重合；②点P与点Q之间的距离 PQ=1时，求t的值．________22. （10分） (2019八下·诸暨期中) 如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG.（1）求证：∠DEA=2∠AEB；（2）若BC=2AB，求∠AED的度数。

广西河池市凤山县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

广西河池市凤山县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 计算的结果是（）A．B．C．D．(★) 2 . 如图，在中，，，则的度数为( )A．B．C．D．(★) 3 . 下列式子从左到右变形一定正确的是( )A．B．C．D．(★) 4 . 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 如图，，点在线段上，点在线段上，，，则的长度为( )A．B．C．D．无法确定(★) 6 . 计算结果是( )A．1B．0C．D．(★) 7 . 如图，在中，，是边上的高，，，则的长为( )A．B．C．D．(★) 8 . 下列约分正确的是( )A．B．C．D．(★) 9 . 如图，边长为4的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，点，在轴上，则点的坐标为( )A．B．C．D．(★) 10 . 如图，，，与相交于点.则图中的全等三角形共有( )A．6对B．2对C．3对D．4对(★★) 11 . 已知，则值为( )A．10B．9C．12D．3(★★) 12 . 如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为( )A．6B．4C．3D．无法确定二、填空题(★) 13 . 分式与的最简公分母是____．(★) 14 . 如图，四边形中，，垂足为，则的度数为____ ．(★) 15 . 计算的结果是____．(★) 16 . 如图，，，垂足分别为，，添加一个条件 ____ ，可得．(★★) 17 . 若，则分式的值为____．(★★) 18 . 如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为____ ．三、解答题(★) 19 . 计算：(★) 20 . 计算：(★) 21 . 因式分解：（1）（2）(★) 22 . 先化简，再求值：，其中，．(★) 23 . 如图，已知中，，．（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．(★★) 24 . 如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，时，求的面积．(★★) 25 . 鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元．（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？(★★★★) 26 . 如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．（1）求证：．（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．。

2019-2020学年广西河池市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共11小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个是正确的.请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( ) A ．40.2110-⨯B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．834a a a ÷=B ．326326a a a =gC ．66m m m ÷=D ．325m m m =g4．（3分）已知点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，则2019()a b +的值( ) A ．1B ．1-C ．20197D ．20197-5．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．261(6)1x x x x ++=++B ．21022(51)x x x x -=-C ．222()x x x x-=-D ．222()2x y x xy y +=++6．（3分）已知3m a =，4n a =，则m n a +的值为( ) A ．12B ．7C ．34D ．437．（3分）如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab -=-8．（3分）三条公路将A 、B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点9．（3分）等腰三角形的一个内角等于50︒，则其他两个内角分别为( ) A ．65︒ 65︒ B ．8050︒︒ C ．6565︒︒或8050︒︒ D ．无法确定10．（3分）当分式||22x x --的值为零时，x 的值为( ) A ．0B ．2C ．2-D ．2±11．（3分）如图，已知直线m 是正五边形ABCDE 的对称轴，且直线m 过点A ，则1∠的度数为( )A ．36︒B ．70︒C ．72︒D ．不确定二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案写在题中的横线上.12．（3分）使12x +有意义的x 取值范围是． 13．（3分）计算：2326(2)a b a b ÷-= ．14．（3分）计算：021(3)()3π--+= ．15．（3分）若24x kx ++是完全平方式，则k 的值是．16．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若4AB cm =，则阴影部分的面积是 2cm ．17．（3分）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都等于120︒，若3AB BC CD cm ===，2DE cm =，则这个六边形的周长等于 cm ．三、解答题：（本大题共8题，满分0分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．因式分解：（1）3x x -；（2）22242a ab b -+ 19．化简：（1）2324(2)43x x x -+g；（2）2(1)(3)(3)a a a +++-．20．如图，在ABC ∆中，点D 、点E 在BC 边上，且AB AC =，AD AE =．求证：DB CE =．21．解方程：25231x x x x +=++． 22．先化简，再求值：21(1)11aa a -÷+-，其中2a =． 23．如图，点C 在线段AB 上，DAC ∆和DBE ∆都是等边三角形．（1）求证：DAB DCE ∆≅∆ （2）求证：//DA EC ．24．某文化用品商店用2400元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数见是第一批购进数量的3倍，但单价贵了5元，结果购进第二批书包用了7800元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是100元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 25．如图（1）9AB cm =，AC AB ⊥，7AC BD cm ==，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，当1t =时，求证：ACP BPQ ∆≅∆；（2）在（1）的条件下，判断此时PC 和PQ 的位置关系，并证明；（3）将图（1）中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”，改为“70CAB DBA ∠=∠=︒”，得到图（2），其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，请问是否存在实数x ，使得ACP ∆与BPQ ∆全等？若存在，求出相应的x 和t 的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共11小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个是正确的.请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：A ．2．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( ) A ．40.2110-⨯B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯【解答】解：0.000 5021 2.110-=⨯．故选：C ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．834a a a ÷=B ．326326a a a =gC ．66m m m ÷=D ．325m m m =g【解答】解：A 、835a a a ÷=，故此选项错误；B 、325326a a a =g ，故此选项错误；C 、661m m ÷=，故此选项错误；D 、325m m m =g ，故此选项正确；故选：D ．4．（3分）已知点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，则2019()a b +的值( ) A ．1B ．1-C ．20197D ．20197-【解答】解：Q 点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，4a ∴=，3b =-，2019()1a b ∴+=．故选：A ．5．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．261(6)1x x x x ++=++B ．21022(51)x x x x -=-C ．222()x x x x-=-D ．222()2x y x xy y +=++【解答】解：A 、右边没有把多项式转化成几个整式积的形式（含有加法），故A 不符合题意；B 、右边把多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C 、右边没有把多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），故C 不符合题意； D 、右边没有把多项式转化成几个整式积的形式（含有加法），故D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）已知3m a =，4n a =，则m n a +的值为( ) A ．12B ．7C ．34D ．43【解答】解：3412m n m n a a a +==⨯=g ，故选：A ．7．（3分）如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab -=-【解答】解：根据题意得：222()2a b a ab b +=++，故选：A ．8．（3分）三条公路将A 、B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在A ∠、B ∠、C ∠的角平分线的交点处．故选：C ．9．（3分）等腰三角形的一个内角等于50︒，则其他两个内角分别为( ) A ．65︒ 65︒ B ．8050︒︒ C ．6565︒︒或8050︒︒D ．无法确定【解答】解：当50︒的角为顶角时，底角(18050)265=︒-︒÷=︒；当50︒的角为底角时，只一个底角也为50︒，顶角18025080=︒-⨯⨯=︒．所以其他两个内角分别为50︒，80︒或65︒，65︒．故选：C ． 10．（3分）当分式||22x x --的值为零时，x 的值为( ) A ．0B ．2C ．2-D ．2±【解答】解：||20x -=Q ，2x ∴=±，而2x =-时，分母22240x -=--=-≠；2x =时分母20x -=，分式没有意义．故选：C ．11．（3分）如图，已知直线m 是正五边形ABCDE 的对称轴，且直线m 过点A ，则1∠的度数为( )A ．36︒B ．70︒C ．72︒D ．不确定【解答】解：ABCDE Q 是正五边形，108BCD ∴∠=︒， CB CD =Q ，36CDB CBD ∴∠=∠=︒， Q 直线m 垂直平分线段CD ，FC FD ∴=，36FCD FDC ∴∠=∠=︒， 172FCD FDC ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案写在题中的横线上.12．（3分）使12x +有意义的x 取值范围是 2x ≠- ．【解答】解：根据题意得：20x +≠，解得：2x ≠-．故答案是：2x ≠-．13．（3分）计算：2326(2)a b a b ÷-= 23b - ．【解答】解：23226(2)3a b a b b ÷-=-．故答案为：23b -．14．（3分）计算：021(3)()3π--+= 10 ．【解答】解：021(3)()19103π--+=+=．故答案为：10．15．（3分）若24x kx ++是完全平方式，则k 的值是 4± ．【解答】解：24x kx ++Q 是一个多项式的完全平方，22kx x ∴=±⨯g ， 4k ∴=±．故答案为：4±．16．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若4AB cm =，则阴影部分的面积是 2 2cm ．【解答】解：30B ∠=︒Q ，90ACB ∠=︒，4AB cm =，2AC cm ∴=．由题意可知//BC ED ，45AFC ADE ∴∠=∠=︒， 2AC CF cm ∴==．故21222()2ACF S cm ∆=⨯⨯=．故答案为：2．17．（3分）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都等于120︒，若3AB BC CD cm ===，2DE cm =，则这个六边形的周长等于 17 cm ．【解答】解：分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ，如图所示：Q 六边形ABCDEF 的六个角都是120︒，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60︒，APF ∴∆、BGC ∆、DHE ∆、GHP ∆都是等边三角形，3GC BC cm ∴==，2DH DE EH cm ===，3328()GH cm ∴=++=，8332()FA PA PG AB BG cm ==--=--=， 8224()EF PH PF EH cm =--=--=． ∴六边形的周长为23332417()cm +++++=；故答案为：17．三、解答题：（本大题共8题，满分0分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．因式分解：（1）3x x -；（2）22242a ab b -+【解答】解：（1）原式2(1)(1)(1)x x x x x =-=+-；（2）原式2222(2)2()a ab b a b --+=-． 19．化简：（1）2324(2)43x x x -+g；（2）2(1)(3)(3)a a a +++-．【解答】解：（1）原式6668124x x x =-+=；（2）原式222221(9)219210a a a a a a a =+++-=+++-=+．20．如图，在ABC ∆中，点D 、点E 在BC 边上，且AB AC =，AD AE =．求证：DB CE =．【解答】证明：AB AC =Q ，AD AE =．B C ∴∠=∠，ADE AED ∠=∠，ADB AEC ∴∠=∠，且AB AC =，B C ∠=∠，()ADB AEC AAS ∴∆≅∆DB CE ∴=．21．解方程：25231x x x x +=++．【解答】解：原方程可化为：25231x x x x +=++．去分母得：523x x +=，解得：1x =-．经检验，1x =-是原方程的增根．∴原方程无解．22．先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2a =．【解答】解：原式11(1)(1)(1)(1)111a a a a a a a a a a a +-+-+-===-++g g ，当2a =时，原式211=-=．23．如图，点C 在线段AB 上，DAC ∆和DBE ∆都是等边三角形．（1）求证：DAB DCE ∆≅∆（2）求证：//DA EC ．【解答】证明：（1）DAC ∆Q 和DBE ∆都是等边三角形，DA DC ∴=，DB DE =，60ADC BDE ∠=∠=︒，ADC CDB BDE CDB ∴∠+∠=∠+∠，即ADB CDE ∠=∠，在DAB ∆和DCE ∆中，DA DC ADB CDE DB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAB DCE SAS ∴∆≅∆；（2）DAB DCE ∆≅∆Q ，60A DCE ∴∠=∠=︒，60ADC ∠=︒Q ，DCE ADC ∴∠=∠，//DA EC ∴．24．某文化用品商店用2400元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数见是第一批购进数量的3倍，但单价贵了5元，结果购进第二批书包用了7800元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是100元，全部售出后，商店共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元．则：2400780035x x ⨯=+ 解之，得：60x =经检验：60x =是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是60元．（2）24007800(10060)(10065)58006065⨯-+⨯-=（元) 答：商店共盈利5800元．25．如图（1）9AB cm =，AC AB ⊥，7AC BD cm ==，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，当1t =时，求证：ACP BPQ ∆≅∆；（2）在（1）的条件下，判断此时PC 和PQ 的位置关系，并证明；（3）将图（1）中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”，改为“70CAB DBA ∠=∠=︒”，得到图（2），其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，请问是否存在实数x ，使得ACP ∆与BPQ ∆全等？若存在，求出相应的x 和t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）ACP ∆与BPQ ∆全等，理由如下：当1t =时，2AP BQ ==，则927BP =-=，7BP AC ∴==，又90A B ∠=∠=︒Q ，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACP BPQ SAS ∴∆≅∆；（2）结论：PC PQ ⊥，证明：ACP BPQ ∆≅∆Q ，ACP BPQ ∴∠=∠，90APC BPQ APC ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒． 90CPQ ∴∠=︒，即PC PQ ⊥；（3）2AP t =，92BP t =-，BQ xt = ①若ACP BPQ ∆≅∆则7AC BP ==，AP BQ =，927t ∴-=，解得：1()t s=，则2(/)x cm s=；②若ACP BPQ∆≅∆，则7AC BQ==，AP BP=，则1292t=⨯，解得， 2.25()t s=，7xt∴=，解得，728(/)4.59x cm s==，故当1t s=，2/x cm s=或 2.25t s=，28/9x cm s=时，ACP∆与BPQ∆全等．。

广西河池市八年级上学期数学期末考试试卷

广西河池市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·同安期中) 点A(－1，2)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （1分）下列句子：①延长线段到点；②两点之间线段最短；③ 与不相等；④ 月份有个星期日；⑤用量角器画；⑥任何数的平方都不小于吗？其中是命题的有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 53. （1分）(2019·禅城模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞4B . ﹣2＜x＜0C . ﹣2＜x＜4D . 无解4. （1分）下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A . 5，9，12B . 7，12，13C . 0.3，0.4，0.5D . 3，4，65. （1分）已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标是（）．A . （0，）B . （0，）C . （0，－1）D . （0，）6. （1分） (2019八上·鄞州期末) 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019七下·海口期中) 不等式2x-8＜0的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分）在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是（）A . a2+b2=c2B . a2+c2=b2C . b2+c2=a2D . 以上关系都有可能9. （1分） (2015八下·深圳期中) 把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A . y=﹣xB . y=﹣x+2C . y=﹣x﹣2D . y=﹣2x10. （1分）(2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·岳阳模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·黔西南) （2017•黔西南）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13. （1分） (2020八上·苍南期末) 点M(3，-2)关于x轴的对称点M1的坐标是________。

广西河池天峨县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷及答案

天峨县2019年秋季学期学科素养期末检测试题卷八年级数学（上）注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。

2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D2.已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将0.0000026用科学数法表示为（）A ．6106.2-⨯B . 5106.2-⨯C . 81026-⨯D ．71026.0-⨯ 3.下列各式运算正确的是（）A ．532a a a =+B . 632a a a =•C . 632)(a a =D ．10=a 4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠β的度数是（） A ．75° B .65° C .55° D ．45°5.如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA =OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（） A ．AB =DC B .OB =OC C .∠C = ∠D D ．∠AOB = ∠DOC6.如图所示， AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE =2,第6题图CDOEB A 第5题图D OCBA 第4题图β45°30°则AB 于CD 之间的距离是（）A ．2B ．4C ．6D ．8 7.如果点P (5，-6）和点Q （1-a ，2+b ）关于x 轴对称，则a ，b 的值为（） A ．a =6，b =4 B ．a =-6，b =4 C ．a =6，b =-4 D ．a =-6，b =-4 8.已知642++kx x 是完全平方式，则常数k 等于（） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±169.如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为（） A ．24 B .35 C ．70 D ．140 10.下列各式成立的是（）A ．b a b a +=+422B ．kk 133=+C ．2222)(nm n m = D ．y x yx y x y x 21554.032.0-+=-+11.若分式25--x x与x x 1+的值互为相反数，则x =（） A ．56 B . 65C ．23D ．3212.如图，已知ABC S ∆=12，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则ADC S ∆的值是（）A ．10B .8C ．6D ．4 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是 .14．如图，△ABC ≌△A /B /C / ，其中∠A =36°，∠C /=24°，则∠B = .15．如图，已知△ABC 中，∠BAC =132°,现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为 .16. 如图，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD =4，则PC 的长为 . 17．因式分解：2542-x = .18．若112--m m 的值为零，则15+-m 的值是 .第9题图ba第12题图D CB A第15题图第14题图/B /A /C B A 第16题图D C B A P三、解答题（共66分）请将每题的解答过程写在答题卡中相应题号的区域内. 19．计算：（8分）（1）))(8(y x y x -- (2) 32222)(---•b a b a 20．（8分）先化简，再求值：1221421222+-+÷-+-+a a a a a a a ，其中3-=a .21.（7分）解方程: 1113--=+x x x .22．（7分）如图，在△ACB 中，AC =AB ，AD 是角平分线，点E 在AD 上. 请写出图中两对全等的三角形.并选择其中一对加以证明.23．（8分）如图，已知△ABC .（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）.（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为32，DC 的长为6，求△BCE 的周长. 24．（8分）如图，在△ABC 中， D 、E 为BC 上的点，AD 平分∠BAE ，CA =CD . （1）求证：∠CAE =∠B .（2）若∠B =50°，∠C =3∠DAB ，求∠C 的大小.第22题图EDCBA 第23题图CBA第24题图EDCBA25．（10分）某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45 天的工作量相同.（1）甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元。

河池市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

河池市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为A . 6cmB . 9cmC . 16cmD . 24cm2. （1分） (2019九上·海曙期末) 如图，在中，，，，则的值是（）A .B .C .D .3. （1分）(2017·深圳) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为B . 切线垂直于经过切点的半径C . 关于轴的对称点为D . 抛物线对称轴为直线4. （1分） (2019八上·长兴期末) 已知点P(a+1，2a-3)在第一象限，则a的取值范围是（）A . a＜-1B . -1<a<C . - <a＜1D . a＞5. （1分） (2019八上·长兴期末) 如图,在△ABC巾，∠B=44°，∠C=56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则∠ADE的大小是（）A . 40°B . 44°C . 50°D . 56°6. （1分） (2019八上·长兴期末) 已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （1分） (2019八上·长兴期末) 已知关于x的不等式组的解中有3个整数解，则m的取值范围是（）A . 3<m≤4B . 4≤m<5C . 4＜m≤5D . 4≤m≤58. （1分） (2019八上·长兴期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分） (2019八上·长兴期末) 如图，一次函数y=kx-b(k≠O)的图象经过点(2，0)，则关于x的不等式k(x-3)-b>0 的解为（）A . x<5B . x>5C . x<2D . x>210. （1分） (2019八上·长兴期末) 如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）A . (2，2)B . (2.5，1.5)C . (3，1)D . (1.5，2.5)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·温州月考) 已知 y=- 2x+1，当x=3时，y=________.12. （1分） (2019八上·长兴期末) 如图是一个围棋棋盘的局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，若白棋①的坐标是(-2，-2)，白棋③的坐标是(-1，-4)，则黑棋②的坐标是________13. （1分） (2019八上·长兴期末) 命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 ________，14. （1分） (2019八上·长兴期末) 关于m的不等式(3a-2)x<2的解为x＞，则a的取值范围是________15. （1分） (2019八上·长兴期末) 甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系的图象如图所示，则甲车的速度是 ________米/秒16. （1分） (2019八上·长兴期末) 在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm．BC=6 cm, 动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径绕△ABC的边运动一周，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．则△BCP为等腰三角形时t的值是________．三、解答题 (共8题；共19分)17. （2分）已知 + =0，求的值18. （1分） (2019八上·长兴期末) 如图，点A，B，E，D在同一直线上，AC∥DF，AE=BD，AC=DF．求证：∠C=∠F．19. （3分） (2019八上·长兴期末) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中建立平面直角坐标系，已知△ABC 在坐标系中的位置如图．（1）边BC的长等于________，△ABC 的面积等于________；（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’：（3）若将(2)中的△A’B’C’向下平移3个单位得到△A”B“C”，则点A’的对应点A”的坐标是________20. （3分） (2019八上·长兴期末) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，点D为BC．且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=8.5，AD=8，求△ABE的周长．21. （3分） (2019八上·长兴期末) 如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点（1）求k的值；（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．22. （2分） (2019八上·长兴期末) 数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰△ABC中，∠A=100°，求∠B的度数．(答案：40°)例2：等腰△ABC中，∠A=50°，求∠B的度数．(答案：50°或65°或80°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰△ABC中，∠A=70°，求∠B的度数．（1）请你解答小敏编的变式题：（2）解第(1)小题后小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰△ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23. （2分） (2019八上·长兴期末) 某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元．（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元?（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求。

2019学年广西河池市八年级(上)数学期末试卷(含解析)

2019学年广西河池市八年级（上）数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．下列各组线段能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．7cm，4cm，5cmC．3cm，4cm，8cm D．4.2cm，2.8cm，7cm2．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜23．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等5．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2D．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y26．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等8．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．分式方程的解为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．已知等腰三角形有一个内角100°，那么另外两个内角分别等于（）A．50°，50°B．40°，40°C．50°，40°D．30°，50°11．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）212．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．化简：÷＝．14．一个n边形的内角和为1080°，则n＝．15．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为．16．分解因式：x3﹣9x＝．17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．18．附加题：已知，则＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x+2）2（2）（x4y+6x3y2﹣3x2y3）÷（3x2y）20．计算：（1）；（2）．21．因式分解：（1）x3﹣4xy2；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．22．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．23．如图，C在OB上，E在OA上，∠A＝∠B，AE＝BC．求证：AC＝BE．24．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC．求证：AD平分∠BAC．25．如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DB＝DC．（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度数；（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．26．为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各组线段能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．7cm，4cm，5cmC．3cm，4cm，8cm D．4.2cm，2.8cm，7cm【分析】根据三角形的三边关系定理逐个判断即可．【解答】解：A、2+2＝4，不符合三角形三边关系定理，即以2cm，2cm，4cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、7+4＞5，4+5＞7，7+5＞4，符合三角形三边关系定理，即以7cm，4cm，5cm为边能组成三角形，故本选项符合题意；C、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，即以3cm，4cm，8cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、4.2+2.8＝7，不符合三角形三边关系定理，即以4.2cm，2.8cm，7cm为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．2．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：A．3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2D．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；D、（﹣x+y）2＝（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项正确．故选：D．6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n 的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10＝36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选：B．7．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选：D．8．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点I，∴∠1＝∠2＝∠ACB＝30°，∴∠BIC＝180°﹣（∠1+∠2）＝120°．故选：C．9．分式方程的解为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，结果需要检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）＝（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，解得x＝﹣3．经检验x＝﹣3是方程的解．故选D．10．已知等腰三角形有一个内角100°，那么另外两个内角分别等于（）A．50°，50°B．40°，40°C．50°，40°D．30°，50°【分析】先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以，两个底角为（180°﹣100°）＝40°，即另外两个内角分别等于40°，40°．故选：B．11．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故选：C．12．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“于下午4时到达”．等量关系为：原计划用的时间＝实际用的时间+5﹣4．【解答】解：原计划用的时间＝60÷x，实际用的时间为＝60÷（1+20%x），则可列方程为：，故选：C．二．填空题（共6小题）13．化简：÷＝．【分析】首先分解每个因式的分子与分母，把除法转化成乘法，然后约分即可求解．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：14．一个n边形的内角和为1080°，则n＝8 ．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．15．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为12cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．16．分解因式：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．18．附加题：已知，则＝ 1 ．【分析】根据题意可得到a+b＝4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．【解答】解：∵，∴a+b＝4ab，则＝＝＝1．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x+2）2（2）（x4y+6x3y2﹣3x2y3）÷（3x2y）【分析】（1）直接利用公式法计算进而得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4﹣（x2+4x+4）＝x2﹣4﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣8；（2）原式＝x4y÷3x2y+6x3y2÷3x2y﹣3x2y3÷3x2y＝x2+2xy﹣y2．20．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先根据同分母的分式进行计算，再求出最简结果即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝＝x﹣1．21．因式分解：（1）x3﹣4xy2；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝y（6xy﹣9x2﹣y2）＝﹣y（3x﹣y）2．22．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．【分析】作出图形，设AD＝DC＝x，BC＝y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得解．【解答】解：如图所示，设AD＝DC＝x，BC＝y，由题意得，或，解得或，当，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长5．23．如图，C在OB上，E在OA上，∠A＝∠B，AE＝BC．求证：AC＝BE．【分析】根据题中条件由ASA得△AEF≌△BCF，得出EF＝CF，AF＝BF，进而即可得出结论．【解答】证明：∵∠A＝∠B，∠AFE＝∠BFC，∴∠AEF＝∠BCF，又AE＝BC，∴△AEF≌△BCF，∴EF＝CF，AF＝BF，∴AF+CF＝EF+BF，即AC＝BE．24．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC．求证：AD平分∠BAC．【分析】连接BC，先证明△BCF≌△CBE，则BF＝CE，则Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF＝DE，由角平分线的逆定理可得AD平分∠BAC．【解答】解：方法一：连接BC，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠CFB＝∠BEC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCF和△CBE中∵∴△BCF≌△CBE（AAS），∴BF＝CE，在△BFD和△CED中∵，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF＝DE，∴AD平分∠BAC．方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE＝AF，再用（HL）证△AFD≌△三AED，得到∠FAD ＝∠EAD，所以AD平分∠BAC．25．如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DB＝DC．（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度数；（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度数；（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．【分析】（1）（2）（3）利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．【解答】解：（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DC，∠A＝30°∴∠ACD＝30°∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB＝60°∵DB＝CD∴∠DCB＝∠B＝60°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝30°+60°＝90°；（2）若∠A＝40°，同（1），可知∠ACD＝40°，∠CDB＝40°+40°＝80°∠DCB＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣80°）＝50°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝40°+50°＝90°；（3）若∠A＝x°，同（1），可知∠ACD＝x°，∠CDB＝x°+x°＝2x°∠DCB＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，故∠ACB＝∠ACD+∠DCB ＝x°+90°﹣x°＝90°；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．26．为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？【分析】首先设《标准》的单价为x元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可．【解答】解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价是（x+25）元，由题意得：＝，解得：x＝14，经检验x＝14是原方程的根，则x+25＝25+14＝39．答：《标准》和《解读》的单价各是14元、39元．。

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