跨尺度力学的案例和可能模式
多尺度耦合理论
何国威、白以龙中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。
在生物科学，材料科学，化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都表现为多尺度，它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。
例如，在生物和化学科学里，在分子尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象；在固体破坏中，不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏；在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。
这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。
只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复杂现象。
因此，多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。
多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但有着本质的不同。
它们都研究不能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。
但是，传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合，即：不同尺度上的物理过程具有相似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。
然而，多尺度力学的研究对象具有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。
因此，传统的相似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。
动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。
在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。
问题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。
如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程，原则上并不是什么困难的事情。
在平衡态统计物理里，不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于等概率原理的统计平均。
但是，大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。
固体力学跨尺度计算若干问题研究
固体力学跨尺度计算若干问题研究
庄茁;严子铭;姚凯丽;崔一南;柳占立
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2024(41)1
【摘要】本文展示了固体力学领域跨尺度计算的若干问题和研究概况。
(1)建立位错动力学与有限元耦合DDD-FEM的计算模型,实现了能够基于纳米尺度离散位错运动机制计算分析连续介质有限变形晶体塑性问题,提出微纳尺度(200 nm~10μm)晶体塑性流动应力解析公式,结合试验数据揭示了在无应变梯度下强度和变形的尺寸效应;(2)建立具有微相分离结构的纳米尺度粗粒化分子动力学模型CG-MD,计算获得聚脲材料在时域和频域下的存储模量和损耗模量,通过动态加载分析的DMA 试验和超声波试验的数据验证,解决了连续介质尺度下微相分离高分子共聚物的设计难题;(3)通过数据驱动关联高分辨率的微米尺度CT影像和临床低分辨率的毫米尺度CT影像的特征值,建立了围关节松质骨小梁的等效模量和结构张量,为骨组织增材制造点阵结构设计和实现个性化骨缺损重建奠定了基础。
【总页数】7页(P40-46)
【作者】庄茁;严子铭;姚凯丽;崔一南;柳占立
【作者单位】清华大学航天航空学院
【正文语种】中文
【中图分类】O302
【相关文献】
1.非线性计算固体力学的若干问题
2.水化硅酸钙力学参数跨纳-微观尺度计算方法
3.漫步微观世界的“跨尺度”对话——北京化工大学机电学院教授梁立红与其先进材料及结构跨尺度力学研究
4.固体跨尺度压痕标度律的研究与展望
5.仿生石墨烯增强纳米复合材料力学性能的跨尺度数值模拟和实验研究
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断裂力学的发展与研究现状
断裂力学的发展与研究现状一、断裂力学概述断裂力学是一门研究材料或结构在断裂过程中力学行为的学科。
它专注于理解材料的微观结构和性能，以及在外力作用下材料裂纹萌生、扩展和断裂的机制。
断裂力学在工程应用中具有非常重要的意义，因为材料的断裂会直接导致灾难性的后果。
二、断裂力学的发展自20世纪60年代以来，断裂力学得到了迅速的发展。
这个领域的研究可以分为两个主要方向：线性断裂力学和非线性断裂力学。
1. 线性断裂力学：线性断裂力学研究裂纹在材料中扩展的规律，其理论基础主要是弹性力学和塑性力学。
这个方向的主要目标是预测裂纹扩展的速率，以及裂纹对材料性能的影响。
2. 非线性断裂力学：非线性断裂力学研究裂纹在非线性材料中扩展的规律。
这种材料的行为会随着裂纹的扩展而改变，因此需要使用更复杂的模型来描述。
非线性断裂力学的研究对于理解复合材料、金属、陶瓷等材料的断裂行为非常重要。
三、断裂力学的研究现状当前，断裂力学的研究主要集中在以下几个方向：1. 疲劳裂纹扩展研究：疲劳裂纹扩展是工程结构中最常见的断裂形式之一。
这个方向的研究主要关注疲劳裂纹的萌生和扩展机制，以及如何预测疲劳寿命。
2. 复合材料断裂研究：复合材料由于其各向异性和非线性特性，其断裂行为比金属材料更为复杂。
这个方向的研究主要关注复合材料的分层、脱层、破碎等行为，以及如何优化复合材料的结构设计。
3. 微裂纹扩展研究：微裂纹在材料中广泛存在，其对材料的性能和安全性具有重要影响。
这个方向的研究主要关注微裂纹的萌生、扩展和聚集机制，以及如何检测和预防微裂纹的产生。
4. 跨尺度断裂力学研究：这个方向的研究关注在不同尺度（如微观、介观和宏观）下材料的断裂行为。
它涉及到材料在不同尺度下的物理性质，以及不同尺度之间的相互作用。
这种跨尺度的方法有助于更全面地理解材料的断裂行为。
四、未来研究方向与挑战随着科学技术的发展，断裂力学仍面临许多新的挑战和研究机会。
未来几年，以下几个方向可能会成为研究的热点：1. 高性能计算与模拟：随着计算机技术的发展，高性能计算和模拟已经成为解决复杂工程问题的关键工具。
材料力学行为的跨尺度模拟-华中科技大学研究生院
学分：2
课程组教师姓名 职 称 黄敏生 副教授
专业 年龄 固体力学 31
学术方向 材料的力学行为
课程负责教师留学经历及学术专长简介：
黄敏生与 2010 年 1 月至 2011 年 12 月在英国 Portsmouth 大学机械工程设计材 料力学行为研究组（MBM）从事两年的高级研究助理（Senior Research Associate） 的研究工作，研究方向为“航空发动机用高温合金力学性能的微观模拟和分析”， 项目与英国 Rolls-Royce 公司（劳斯莱斯公司）合作，主要研究镍基高温合金（包 括单晶和多晶材料）的循环应力应变关系本构响应。学术专长包括：分子动力学 模拟、2 维/3 维离散位错动力学模拟、应变梯度理论、晶体塑性模拟以及材料的 损伤和断裂。
全英文教材： Jinghong Fan，2011.Multiscale Analysis of Deformation and Failure of Materials，published by Wiley
主要参考书： 1. Young W, et al. 2008. Multiscale Modeling and Simulation of Composite Materials and Structures. Published by Springer 2. Markus J. Buehler, 2008. Atomistic modeling of materials failure. Published by Springer. 3．John Price Hirth. 1982. Theory of Dislocation. Published by published
by Wiley
课程大纲：（章节目录） 第一章 分子动力学模拟
跨尺度建模在多尺度材料结构设计中的应用
跨尺度建模在多尺度材料结构设计中的应用随着科学技术的不断发展，材料工程领域的研究也得到了极大的推动。
多尺度材料结构设计是一种综合运用多个尺度的建模方法，以实现材料属性和性能的优化。
跨尺度建模技术的应用在多尺度材料结构设计中发挥着重要的作用，能够为工程界的材料设计提供有效的解决方案。
所谓跨尺度建模，即是将多个不同的尺度层次进行耦合分析，从宏观到微观，从宏观物体整体到微观细节部分进行综合考量，使得材料结构的设计能够更加精确和准确。
它通过对不同尺度下材料性质和行为的建模，标志着将原子、晶体、微观、宏观等各个层次进行统一、一体化的方法和理论。
这种综合性的建模方法可以充分考虑到材料的整体性和层次性，有助于优化设计和改进材料性能。
多尺度材料结构设计是一个综合性的工程问题，需要对材料的结构和性能进行全面的分析和理解。
传统的试验方法往往只能获取到有限的数据，而跨尺度建模技术可以通过数值模拟和计算来获取更详细、更全面的信息。
例如，通过分子动力学模拟可以研究材料的原子间相互作用和热力学性质，而通过有限元方法可以模拟材料的宏观机械行为。
这些跨尺度的建模方法相互补充，使得我们能够更好地理解材料在不同尺度下的行为，并为结构设计提供准确的指导。
跨尺度建模技术在多尺度材料结构设计中起到了重要的作用。
首先，它能够帮助科学家们深入了解材料的微观结构和特性。
通过建立精确的原子和晶体模型，可以模拟材料的晶体结构和缺陷行为，从而揭示材料的内在机理。
其次，跨尺度建模技术可以用于预测材料的性能和行为。
通过建立全面的材料模型，可以预测材料的强度、刚度、热膨胀系数等物理性质，为材料设计提供指导。
最后，跨尺度建模技术还可以用于优化材料的结构设计。
通过结合多个尺度的建模结果，可以优化材料的结构，提高其性能和可靠性。
在实际应用中，跨尺度建模技术已经取得了一些重要的成果。
例如，在材料强度和韧性方面的研究中，研究人员可以通过原子尺度模拟和连续介质力学模型的结合，对材料的断裂行为进行研究，并对其破坏机理进行解释。
工程材料叠层结构失效行为的跨尺度分析
学试验 ， 中包 括层间剪切强度试验 、 其 裂纹扩 展试验 、 冲击后 压缩 强度试 验 、 态 压痕试 验 ， 准静 同时使 用材料 的宏观 试 样和微观组织结 构两个 研究对象 ， 工程 材料 在服役 过程 中的 失效 问题 。希望在 材料 的宏观 尺度与微 观尺 度 解决
之间架起・座桥梁， 为今后利用有限元方法， 分析材料的失效行为起到一个很好的引导作用， 使仿真试验进一步指
第２ ７卷
第ｌ ２期
甘 肃科 技
Ｇａ ｓ ｃ ｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ
］ Ｚ２ ．７
Ⅳ０ ２ ．１
２１ ０ １年 ６月
Ｊ ｎ ２ １ ｕ． ０１
工 程材 料 叠 层 结构 失效 行 为 的跨 尺 度 分 析
李 晓东 ， 李旭 东 ， 张
的材料微结构及其叠层 结构的计算机仿真 ， 以及相 关力学性能试验 的试样几何 的计算机仿真 ， 限元 有
建模 后使用软件 Ａ Ａ Ｕ Ｒ Ｑ Ｓ按照力学试验 的实际工
况进行计算 。
１Ｉ 微观组织结构的描述 ．
尺度模拟和计算是一个近年来正在迅速发展的热点
与前沿研究领域 ， 特别是在材料科 学、 化学 、 流体力
一
摘
赋
（ 兰州理工大学 ， 甘肃省有 色金属新材料重点实 验室 ， 甘肃 兰州 ７０５ ） ３００
要 ： 国防工业 、 空航天等工程领域 ， 在 航 材料 在极其 恶 劣的条 件下 服役 ， 材料失 效 的情 况难 免经常 发生 ， 由此造
成 的损失不可估 量。本研 究利用大型商用有 限元 分软件 Ａ Ａ Ｕ ， Ｂ Ｑ Ｓ 在普通 Ｐ Ｃ机上真 实再 现 了某 工程材 料的各种力
《内凹负泊松比蜂窝的静动态力学性能研究》
《内凹负泊松比蜂窝的静动态力学性能研究》一、引言近年来，随着新材料科学的发展，负泊松比材料因其独特的力学性能和结构特性，逐渐引起了广泛关注。
内凹负泊松比蜂窝作为一种典型的负泊松比结构，其静动态力学性能的研究对于其在实际工程中的应用具有重要意义。
本文旨在探讨内凹负泊松比蜂窝的静动态力学性能，以期为相关研究与应用提供理论依据。
二、内凹负泊松比蜂窝的结构特点内凹负泊松比蜂窝是一种具有特殊几何形状的蜂窝结构，其基本单元在受到外力作用时，能够产生负泊松比效应。
这种结构具有轻质、高强、抗冲击等优点，广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医学等领域。
三、静力学性能研究1. 实验方法本文采用实验与数值模拟相结合的方法，对内凹负泊松比蜂窝的静力学性能进行研究。
实验中，通过制备不同尺寸和形状的内凹负泊松比蜂窝试样，对其在准静态载荷下的力学响应进行测试。
同时，利用有限元分析软件对实验过程进行模拟，以验证实验结果的准确性。
2. 实验结果与分析实验结果表明，内凹负泊松比蜂窝在准静态载荷下表现出优异的力学性能。
在受到外力作用时，其结构能够有效地分散和传递载荷，具有较高的能量吸收能力。
此外，内凹负泊松比蜂窝的力学性能受其几何形状、尺寸等因素的影响。
通过数值模拟，可以更深入地了解内凹负泊松比蜂窝的应力分布、变形模式等力学行为。
四、动力学性能研究1. 实验方法动力学性能研究主要采用冲击试验和数值模拟相结合的方法。
通过高速摄像机记录内凹负泊松比蜂窝在冲击载荷下的动态响应，同时利用有限元分析软件对冲击过程进行模拟，以研究其动态力学性能。
2. 实验结果与分析实验结果表明，内凹负泊松比蜂窝在冲击载荷下表现出良好的能量吸收能力和抗冲击性能。
其结构能够在冲击过程中有效地吸收和分散能量，减少对内部结构的破坏。
此外，内凹负泊松比蜂窝的动态力学性能受冲击速度、冲击角度等因素的影响。
通过数值模拟，可以更全面地了解其动态响应和破坏模式。
五、结论本文对内凹负泊松比蜂窝的静动态力学性能进行了研究，得出以下结论：1. 内凹负泊松比蜂窝在准静态载荷下具有优异的力学性能和能量吸收能力。
跨尺度力学的案例和可能模式Trans-scale Mechanics –
NonLocal 区 域
* 解决空间尺度上的差距
Hardness (GPa)
硬度- 压入深度
100
3/5R
80
接Co触nt原ac子t a法toms 宏Ma观cr表o-象representation
60
40
20
2R
0
1/4R
-20
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h(nm)
MST/CST 与 MD/FE
MST
可能范式3 – 基于底层的跨尺度算法
例： 原子/分子牛顿方程+统计热力学的算法
牛顿方程
统计热力学
时空扩展
(例： CST，QC)
更多的针对跨尺度力学的挑战
例1。必须计及原子事件的宏观现象：
•困难：原子事件的特征时间 t =10-13 s
•要求： 计及位错、滑移……的宏观变形 非准静态变形（有限温度）
are packaged into DFD
v T
1 0
Y
0
s = s ()
= s / (1 - D)
Parameters and their dimensions
entity Macro-Parameters
sample size material density sound speed constitutive stress impact velocity Meso-Parameters nucleation rate of microcrack density growth rate of microcrack microcrack size
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✓ 空间尺度
l* r0 10-10 m,
r0 : 原子相互作用历程
✓ 时间尺度
t* (0/m r02) 10-13 s,
0:势函数的能量 m:原子质量
w
4 0 [(
r0 r
)12
(
r0 r
)6
]
r0 -0
出现什么新问题？
微米/纳米工程中的空间和时间尺度： ➢ MEMS/NEMS ➢ 纳米力学测量和操纵: 针尖- 表面/原子
T 1 Y
De* ac * tV LV * ti
* 长度比c*/L 1， 但是不独立出现
内禀Deborah 数：D* nN*c*5 / V*
表征特征损伤
Dc
D*
0 (c f )nN (c0 )dc0
0
(c f )nN (c0 V (c0, c f )
N
ln h Di 1/ 6
A
r xi ,i 1,..., N
i 1
kT
ur
A( xi ) 0
* 解决时间尺度上的差距
M Hu, Mechanical Behavior and Micro-mechanics of Nanostructured Materials, Springer 2007, 163-170
特征空间结构的涌现
稳态结构的特征尺度：
自由体积效应
: D : nm
G
热效应
: : m &
边界层
: t : X
U
案例2。由宏观和细观上不同的物理机制 控制的多时空尺度耦合问题 – 微损伤演化
应 力 波 造 成 的 层 裂 破 坏
出现什么新问题？
层裂在宏观上既不符合能量准则，也 不符合冲量准则。
tR Q0
DeG
tRQ tG
G R0 Q0
空间尺度,
粘性扩 散尺度
l2
R02
Q0
R0
Q0
热扩散 尺度
l2
R0
Q0
孔穴扩 散尺度
lD2
DR0 Q0
Spatial and temporal related scales:
tD : lD2 / D t : l 2 /
a unified set that should be solved simultaneously.
Barenblatt, Closing lecture at 18th ICTAM, 1992
•形成联立的跨尺度耦合的方程组 •联立求解 •耦合机理 新的规律
微观“相”空间的 时空演化方程
连续体方程 本构关系
( c ) t K 1<2
Fortov: a fundamental problem
Meso- and Macro-Coupling equations
n t
(n A) c
(n v) x
nN
v v 0
t
x
Ngan A, 2001
* 同时涉及时间和空间尺度的差异
分子/集团统计热力学算法（MST/CST)
– 基于原子/分子作用势的准静态模拟
两象性： 3N振子(i) N 原子(xi)
A 经典近似
kT
N i 1
3 ln
1
hi
kT
3kT
are packaged into DFD
v T
1 0
Y
0
s = s ()
= s / (1 - D)
Parameters and their dimensions
entity Macro-Parameters
sample size material density sound speed constitutive stress impact velocity Meso-Parameters nucleation rate of microcrack density growth rate of microcrack microcrack size
可能范式2 - 跨尺度耦合方程组
In the mathematical models of such phenomena, the macroscopic equations of mechanics and the kinetic equations of the microstructural transformations form
• 由宏观和细观两个层次耦合所控制的多时空
尺度问题
灾变破坏
• 涉及原子-分子间相互作用的多时空尺度问题 纳米技术
案例1。宏观上由多个物理机制控制的 多时空尺度问题 – 非晶剪切带
~ 10 nm
1 m
1m
J. J. LEWANDOWSKI*† AND A. L. GREER， （2006）Nature
出现什么新问题？
非晶金属没有
晶格
（10-1 nm）
微组织结构(m)
为什么会出现101 纳米量级特征宽度 的结构，并影响宏观力学性质？
Multiscaled Equations
2
t 2
2
y 2
2
K
t Cv y2 Cv t
( ,&, , )
2
D
G( , , )
t
y 2
时间尺度, Deborah numbers :
松弛
时间
外载
时间
t&
1
&0
tR
R0
0
tRQ
R0 Q0
;
失稳发 展时间
tG
1 G
De tR &0R0 : O(1) t& 0
De tRQ 0 O(1);
可能范式3 – 基于底层的跨尺度算法
例： 原子/分子牛顿方程+统计热力学的算法
牛顿方程
统计热力学
时空扩展
(例： CST，QC)
更多的针对跨尺度力学的挑战
例1。必须计及原子事件的宏观现象：
•困难：原子事件的特征时间 t =10-13 s
•要求： 计及位错、滑移……的宏观变形 非准静态变形（有限温度）
x
v v v 1 σ
t
x
x
(e q) v (e q) 1 σ v 1 2h
t
x
x xx
D(t,Y ) : n(t,Y , c)c3dc 0
Microdamage Continuum Momentum Energy
D - meso level closed approximation (1-D)
D D v f
T
0 Y
f
0nN (c; ) (c) dc
0 {nN
(c0
)
cf c0
'
(c)
dc}
dc0
2
v
0
T 0 Y
All details on meso-scale
yr
R
f%
r R
;
D R
,
A
LV ,
R
LV g
R
A： Hamaker 常数 LV：液体表面张力系数 ： 液体密度 g： 重力加速度
三个特征尺度（跨106）：
lA
A ~ nm
LV
范德华力表面张力
R ~ μm
针尖
LV ~ mm g
微米/纳米工程 原子间相互作用
空间尺度
10-6 m- 10-9 nm 10-10 m,
时间尺度 sec-min (准静态)
t* 10-13 s,
纳米硬度测量中的问题？ lim H (h) F(h) 0 ?
h0
A(h) 0
MD simNuorelyaatniAo, 2n005
Exp observation
NonLocal 区 域
* 解决空间尺度上的差距
Hardness (GPa)
硬度- 压入深度
100
3/5R
80
接Co触nt原ac子t a法toms 宏Ma观cr表o-象representation
60
40
20
2R
0
1/4R
-20
-40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h(nm)
MST/CST 与 MD/FE
MST
表面张力重力
涉及分子间相互作用的 跨尺度问题 – 针尖和表面
球针和液面间作用的特征尺度
y0
~
~
A
Rg
LV
1/ 3
球针和固面间作用的特征尺度
（弹性黏附问题）
Tabo03
1/ 3
RgE*22
1/ 3
/0
案例4。涉及原子间相互作用的 内禀空间和时间尺度的跨尺度计算
Y =0+k/d1/2
• 内禀特征尺度：长度，时间，……
需要处理内禀特征尺度的效应
为什么要发展跨尺力学