巧解时针与分针的夹角问题
如何巧求时针与分针的夹角
如何巧求时针与分针的夹角
在（北师大版）七年级的上册讲角的计算与度量，在八年级的上册讲旋转那一节的时候，我们可能要遇到求时针与分针的夹角，如m点n分，时针与分针的夹角是多少年来度这一类问题，如何求时针与分针的夹角是这一节的一个难点，
我是试着从以下去突破这个难点的：因为时针转一圈是360度，而时针转一圈是12个小时，那每个小时时针转30度，一个小时是60分所以时针每分钟转0.5度，分针转一圈是360度，分针转一圈是60分钟，那分针每分钟转6度。
m点n分时针与分针的夹角就可以这样来求：
∣300m+0.50n-60n∣=∣300m-5.50n∣如何计算出的绝对值小于或等于1800，就是时针与分针的夹角，如果绝对值大于180度，则用360度减去绝对值才是时针与分针的夹角。
例如：6点20分时针与分针的夹角是多少？
∣300×6-5.50×20∣=700
如9：10时针与分针的夹角
∣300×9-5.50×10∣=2150此时时针与分针的夹角为：3600-2150=1450。
知识拓展：钟表上的角度问题
钟表上的角度问题在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易．我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明．一、求时针、分针的夹角．例1在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度解：5点整时，时针转过了30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150°∴时针与分针的夹角是150°．例26点40分时，时针与分针的夹角是多少度解：6点40分时，时针转过了（66040）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°．例31点54分时，时针与分针的夹角是多少度解：1点54分时，时针转过了（16054）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°．二、求时针与分针的重合时间．例412点后，时针与分针何时首次重合解：时针与分针重合其度差为0°，若设时y 分时针与分针重合，则时针转了︒⨯+30)60(y x ，分针转了6y 度，则有 30（60y ）-6y=0．整理得y=1160，当=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时1160分． 例5在3点至4点间，时针与分针何时重合解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（360y ）×30度，分针转过6y 度，∴06)603(30=-+⋅y y 。
初一数学时针与分针夹角问题
初一数学时针与分针夹角问题
我们要计算时针和分针在某个时间点上的夹角。
首先，我们需要了解时钟上时针和分针是如何移动的，以及它们之间的相对速度。
假设分针和12点钟方向的夹角为 M 度，时针和12点钟方向的夹角为 H 度。
根据时钟的工作原理，我们可以得到以下信息：
1. 分针每分钟走6度（因为360度/60分钟 = 6度/分钟）。
2. 时针每小时走30度（因为360度/12小时 = 30度/小时），并且每分钟会额外走度（因为30度/60分钟 = 度/分钟）。
所以，在t分钟时：
M = 6 × t
H = 30 × (小时数) + × t
我们要找的是 H 和 M 的差，即 H - M，这就是时针和分针的夹角。
165。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧1.时针和分针夹角的公式是：夹角= |(时针角度-分针角度)|(The formula for the angle between the hour and minute hands is: Angle = |(hour hand angle - minute hand angle)|)2.时针和分针的夹角可以用几何公式来计算。
(The angle between the hour and minute hands can be calculated using a geometric formula.)3.在钟表上，时针每分钟走30°，分针每分钟走6°。
(On a clock, the hour hand moves 30° per minute, and the minute hand moves 6° per minute.)4.如果要计算12点钟时，时针和分针的夹角，可用30° x 60 - 0° = 180°。
(To calculate the angle between the hour and minute hands at 12 o'clock, use 30° x 60 - 0° = 180°.)5.当时间是3点钟时，时针和分针夹角的计算公式是：|90° - 90°| = 0°。
(When the time is 3 o'clock, the calculation formula for the angle between the hour and minute hands is: |90° - 90°| = 0°.)6.在6点钟时，时针和分针的夹角为：|180° - 0°| = 180°。
关于时针问题
1、1：20分时针与分针的夹角是多少度？2、2：15分时针与分针的夹角是多少度？解：假设从6：00开始算起，时针从6开始，分针从12开始，平均时针0.5度每分钟，分针6度每分钟，所以时针和分针的夹角是180-20×6+20×0.5=70度（180度是因为6：00的时候时针和分针夹角180度）同理：1点35度时针和分针的夹角是35×6-35×0.5-30=1 62.5度（30度是因为1：00的时候时针和分针夹角30度）中午2时15分，钟表上时针与分针的夹角是多少度？考点：钟面角．分析：钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是360°÷12=30°，再根据2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，计算出角度即可．解答：解：钟表上每一个大格都是30°，2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，则夹角为30°×34=22.5°．点评：此题主要考查了钟面角，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3、5点20分时，时针与分针的夹角为40°．考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上5时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过5时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴5时20分钟时分针与时针的夹角1×30°+10°=40°．故在5点20分，时针和分针的夹角为40°．故答案为：40°．点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．4、9时15分时针和分针的夹角是多少度？考点：角的度量．专题：文字叙述题．分析：由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．解答：解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，此时时针和分针的夹角是：90°-7.5°+90°=172.5°；答：此时时针与分针的夹角是172.5°．点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．5、3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点：时间与钟面．分析：从12时起，时针、分针转过的角度，求出它们的差．解答：解：时针转过的角度：3×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分针转过的角度：36÷60×360°=216°，时针、分针走过的角度差：216°-108°=108°；答：时针、分针的夹角是108°．点评：找出时分针转过的角度，求出它们的差．6、钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（）A．120°B．110°C．100°D．90°考点：钟面角．专题：计算题．分析：时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上7点20分，时针与分针的夹角相隔3个数字．解答：解：钟表上7点20分，时针指向7，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则3×30°+0.5°×20=100°．故选C．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，逆过来同理．7.当时钟在12点20分时，分针与时针的夹角是110°．考点：角的概念及其分类；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8.下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°考点：钟面角．专题：计算题．分析：在下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°，则这时时针与分针所成的角为120°-2×30°-10°=50°．解答：解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，所以这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．故选B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．9. 2点40分，时针和分针的夹角是160°．考点：钟面角．专题：推理填空题．分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．解答：解：∵时钟指示2时40分时，分针指到8，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了40分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过20°，∴时针和分针所成的钝角是180°-20°=160°．故答案为：160°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10. 4时15分时针与分针的夹角．考点：钟面角．专题：计算题．分析：由于分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则4时15分时针转了15×6°，分针转了15×0.5°，而开始时它们相距4×30°，所以4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°，然后进行角度计算．解答：解：4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°=37.5゜．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算11.上午11：20时针和分针所成的夹角是140°．考点：钟面角．专题：计算题．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：上午11：20时，时针指向11和12中间，分针指向4，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，23个格是20°，因此上午11：20时，分针与时针的夹角正好是30°×4+20°=140°．故答案为：140°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．。
4点10分分针与时针的夹角度数
4点10分分针与时针的夹角度数
分针和时针的夹角是一个经常被问到的数学问题。
要计算这个夹角，我们首先需要知道分针和时针分别指向的时间。
在这个问题中，时针指向4点，分针指向10分。
我们知道时针每走一小时（360度），分针每走一圈（360度），时针每分钟走（360/60=6度），分针每分钟走（360/60=6度）。
首先我们计算时针和分针各自相对12点方向的角度。
时针指向4点，所以相对12点方向，时针走过的角度为430=120度。
分针指向10分，相对12点方向，分针走过的角度为106=60度。
接下来我们计算两个指针之间的夹角。
由于时针和分针之间的夹角是随着时间变化的，我们需要计算它们之间的夹角差，即|120-60|=60度。
但是由于时针和分针之间的夹角是一个锐角，所以最终的夹角就是60度。
因此，4点10分时，时针和分针之间的夹角是60度。
从几何角度来看，我们可以利用三角函数来计算这个夹角，但
是这里我们使用了更直观的方法。
希望这个回答能够全面地解答你的问题。
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式)
在一个正常正在运行的时钟上，时针和分针每小时会打一次交叉。
即便这一事实可以
令人们很容易地观察到，但在数学上解释这一事实并不是太简单的事情。
因此，要解释时针与分针交叉的情况，我们可以使用角的性质来给出公式。
解决这一
问题的思路是，将时针与分针看作是夹角（伸缩内角），从而推导出二者交叉的具体公式。
给定时针和分针走过的弧（ arc）长为 h1 和 h2，此时此刻（在每小时的分钟数），夹角的角度θ可以由下列公式推导：
θ = 360 * (h2 - h1) / 60
其中，h1 指的是时针走过的弧长，h2 指的是分针走过的弧长，该公式可以推导出时
针与分针的夹角关系。
可以看出，当h2-h1 = 0 时，θ = 0，即时针和分针呈重合状态；而当h2-h1 = 60 时，θ = 360，即时针和分针完全重合状态，也就是说此时此刻夹角角度θ 等于360°.
此外，从弧长h1和h2的推导公式可以得出以下结论：当h1为0时，h2也正好等于60；当h2 为0时，h1正好等于60，即时针和分针在一小时时间内形成一个重合的环状。
因此，可以看到，定义每小时时针和分针走过的弧长h1和h2，解释时针与分针之间
重合的情况有其独特的公式。
在这里，我们可以清楚地看到，在任何一个小时，夹角角度
θ 总是等于360°，即时针与分针每小时都会重合一次。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再 次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针 各转动了多少度？
设至少经过x min时针与分针再次重合．
由题意，得6x－0.5x＝360，
720 解得x＝ 11
.
720 360 ×0.5°＝ °， 11 11 720 4320 ×6°＝ °. 11 11 720 答：至少经过 11 min时针与分针再次重合，此 360 4320 时时针转动了 11 °，分针转动了 11 °.
x 由题意，得(12－1)× 60×30°＝8×30°， 480 解得x＝ ； 11 480 y (12－1)× 60 ×30°－2×30°＝180°，解得y＝4 11 480 480 14时 11 分－8时 11 分＝6(h)．
.
答：他们去步行街进行公益服务共用了6 h.
返回
(3)“元旦”这一天，某中学七年级部分学生上午 8时多 集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出 发时，组长一看时钟，时针与分针正好是重合的， 下午 2时多他们回到学校，进校门时，组长看见时 钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线．你知 道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？
设上午8时x分时出发，下午2时y分回到学校．
返回
类型
2 利用角度求时间(方程思想)
3．如图，观察时钟，解答下列问题：
(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和
分针的夹角为直角？
解：设从2时经过x min，分针与时针的夹角为直角． 依题意，(x－10－
300 解得x＝ 11 . 300 答：在2时 11 1 12
x)×6°＝90°，
分时，时针和分针的夹角为直角．
min.
返回
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表， 它的时针和分针像兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰 富的数学知识． (1)如图①，上午8：00这一时刻， 时钟上分针与时针所夹的角 120° ． 等于________
(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针 的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20， 120° ，时针转过 时钟的分针转过的度数是________ 10° ． 的度数是______ 画时针和分针略.
1 ×30°＝100°， 3
分针从指向12开始转过的角度为20×6°＝120°， 120°－100°＝20°.
即3时20分时，时针与分针的夹角是20°.
返回
题型2 按动态时间求角度
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针 组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题． 0.5 度． (1)分针每分钟转6度，时针每分钟转______ 30 (2)图①的钟面角为________ 度， 22.5 度． 图②的钟面角为________
(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时 针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时， 发现时针与分针的夹角又为90°.小明外出多长
时间？
设小明外出y min，则时针走了0.5y度，分针走了6y度． 根据题意，得6y＝90＋0.5y＋90， 解得y＝
360 11
.
360 11
答：小明外出
第4章 几何图形初步
双休作业(十)
2 巧解时针与分针的夹角问题
1
2
3
4
类型
1 利用时间求角度
题型1 按固定时间求角度
1．(1)从上午11时到下午1时30分，这期间时针转过了
75° ；下午1：30，时针、分针的夹角是_____ 135° _____ ．
(2)3时20分时，时针与分针的夹角是多少度？ 时针每小时转30°，分针每分钟转6°. 时针从指向12开始转过的角度为3