时针与分针夹角的度数及例题
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5°分针1小时转12大格1小时360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.二、任意时刻两针的夹角例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.三、时针与分针分别转过的角度例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为36060×(55－30)＝6°×25＝150°， 分针转过的角度为3606012×(55－30)＝150°×112＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签： 杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
钟表上的数学问题——时针与分针的夹角度数计算
钟表上的数学问题
时针与分针的夹角度数计算
来龙小学：李铁生
（1）钟表面共:（ 60）个小格 （ 12）个大格
（1）时针或分针走一圈 =360° （2）每一个小格=6°
每一个大格=30°
（3）分针： 6°/分钟 （4）时针：30°/小时
针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的
角）。
解：分针走过的角度为：
15 6 90
时针走过的角度为：
7 1 30 217.5 4
则时针与分针夹角的度数为：
217.5 90 127.5
三、总结规律 从上面两例中我们可以总结出时针与分针夹角度
数的计算方法：
1.算出分针走过的度数
作业布置：
❖1.自已任意写三个时间，并算 出时针与分针的夹角
❖2.计算8时32分24秒时针与分 针的夹角。
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针 与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
分针走过的角度为：55×6°=330° 时针走过的角度为：7 11 30 237.5
12 则时针与分针夹角的度数为：
330 237.5 92.5
例2：如图2所示，当数
3计算时针与分针夹角的度数
❖ 上午10:3＿0分，时针与分针所夹角 的度数
❖ 上午7:20，时针与分针所夹角的度 数.
❖自己动手：
❖ 1.每一组找一个同学任意写一个时 间，其他（她）同学计算时针与分 针的夹角，然后相互检验结果是否 正确，并相互交流指正。
❖ 2.选两个组在班上交流分享
钟表中的角度计算问题
钟表中的角度计算问题
1．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．2．时钟在1点20分，时针与分针的夹角为．
3．从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是．
4．时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于．
5．10：10时，时针与分针的夹角为．
9．8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是．
10．2点30分时针和分针的夹角为度．
18．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．
19．（2014•黄冈模拟）3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度．
20．（2013秋•吴江市期末）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是度．
21．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度．
22．（2014秋•新郑市校级期末）时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小
为°．
23．（2014秋•汉阳区期末）2点30分时，时针与分针所成的角是度．
24．（2014秋•阜宁县期末）上午10点30分，时针与分针成度的角．
25．（2014秋•铜陵期末）8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是
．
26．（2014秋•武威校级期末）钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是
度．
27．（2014秋•长汀县期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．
28．（2014秋•雅安期末）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度．
29．（2014秋•衡阳县期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．
30．（2014秋•合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．。
时钟时针与分针夹角问题
时针与分针夹角问题练习：1.求下午4时，时针与分针之间的夹角.2.钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？3若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？4（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？5、若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？6.时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？7.（1）早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从8：00到8：40，分针转动了多少度？选择题1．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A．30 B．60° C．90° D．120°2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为A．90° B．105° C．120° D．135°4．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°5、如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A．60° B．80° C．120° D．150°6、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（）A．120° B．110° C．100° D．90°9．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．15° B．70° C．75° D．90°10．3点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．150°11．钟面上，3点时，时针与分针的夹角为（）A．90° B．80° C．70° D．75°12．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A．甲说3点和3点半 B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻 D．丁说3点和9点13．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30° B．60° C．90° D．9°14．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（）A．90° B．100° C．105° D．120°15．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（）A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变16．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A．77.5° B．77°5′C．75° D．以上答案都不对17．钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）A．直角 B．锐角 C．钝角 D．不能确定18．钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是（）A．120° B．240° C．150° D．160°19．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10° B．20° C．30° D．60°20．钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是（）A．40°和20°B．240°和20 C240和40 D．40°和40例题答案：1.解析：10点24分，时针转过了，分针转过，时针与分针所成的角为2.解析：时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，设7点过分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程解得，即7点过分钟时，时针与分针重合3.解析：设4点过分钟时，时针与分针所成的角为900（1）当时针走在分针的前面（2）当分针走在时针的前面时，可得方程：解得=所以当4点分或4点分钟时，时针与分针所成的角为900时，可得方程：解得=4.解析：时针与分针成一直线，即时针转过的角度与分针转过的角度之差为1800设8点过分钟时，时针与分针成一直线（1）当时针走在分针的前面时，可得方程：解得=（2）当分针走在时针的前面时，可得方程：解得=＞60，不合题意，舍去，所以当8点分钟时，时针与分针成一直线5.解析：分针与时针重合一次，即分针比时针多走一圈（3600）设分针与时针重合一次后到再一次重合需分钟根据题意，可得方程，解得=即分针与时针重合一次后到再一次重合需=分钟一昼夜24小时，为分钟，（次）即一昼夜，分针与时针重合22次6.解析：设此人外出期间时针走了0，则分针走了（110++110）0，由于在相同时间分针转过的角度是时针转过角度的12倍，根据题意可得方程解得=20 时针每分钟转过0.50，转过200需（分钟）即此人外出的时间为40分钟7.（1）1080；（2）6点分或6点分练习答案：1.120°2.解因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.3.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，所以时针转过的角度为36060×(55－30)＝6°×25＝150°，分针转过的角度为3606012×(55－30)＝150°×112＝12.5°.4.解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．5.解：在2点30时，时钟的分针指向数字6；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°．由于时针转动的速度是分针转动速度的1 /12 ，因此，时针转动了120°×1/ 12 =10°6.解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分钟转速是时针的12倍，所以150°+α=12α，a=150°/ 11 =13 7°/ 11 ．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13 7 /11 度时，分钟与时针第一次重合．7.解：（1）8时，时针和分针中间相差4个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时，分针与时针的夹角是4×30°=120°，答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角；（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，360°÷12=30°，答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度．（3）分针转过的角度：（360°÷60）×40=240°，答：分针转动了240度．8.。
关于时针问题
1、1：20分时针与分针的夹角是多少度？2、2：15分时针与分针的夹角是多少度？解：假设从6：00开始算起，时针从6开始，分针从12开始，平均时针0.5度每分钟，分针6度每分钟，所以时针和分针的夹角是180-20×6+20×0.5=70度（180度是因为6：00的时候时针和分针夹角180度）同理：1点35度时针和分针的夹角是35×6-35×0.5-30=1 62.5度（30度是因为1：00的时候时针和分针夹角30度）中午2时15分，钟表上时针与分针的夹角是多少度？考点：钟面角．分析：钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是360°÷12=30°，再根据2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，计算出角度即可．解答：解：钟表上每一个大格都是30°，2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，则夹角为30°×34=22.5°．点评：此题主要考查了钟面角，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3、5点20分时，时针与分针的夹角为40°．考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上5时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过5时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴5时20分钟时分针与时针的夹角1×30°+10°=40°．故在5点20分，时针和分针的夹角为40°．故答案为：40°．点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．4、9时15分时针和分针的夹角是多少度？考点：角的度量．专题：文字叙述题．分析：由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．解答：解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，此时时针和分针的夹角是：90°-7.5°+90°=172.5°；答：此时时针与分针的夹角是172.5°．点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．5、3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点：时间与钟面．分析：从12时起，时针、分针转过的角度，求出它们的差．解答：解：时针转过的角度：3×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分针转过的角度：36÷60×360°=216°，时针、分针走过的角度差：216°-108°=108°；答：时针、分针的夹角是108°．点评：找出时分针转过的角度，求出它们的差．6、钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（）A．120°B．110°C．100°D．90°考点：钟面角．专题：计算题．分析：时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上7点20分，时针与分针的夹角相隔3个数字．解答：解：钟表上7点20分，时针指向7，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则3×30°+0.5°×20=100°．故选C．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，逆过来同理．7.当时钟在12点20分时，分针与时针的夹角是110°．考点：角的概念及其分类；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8.下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°考点：钟面角．专题：计算题．分析：在下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°，则这时时针与分针所成的角为120°-2×30°-10°=50°．解答：解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，所以这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．故选B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．9. 2点40分，时针和分针的夹角是160°．考点：钟面角．专题：推理填空题．分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．解答：解：∵时钟指示2时40分时，分针指到8，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了40分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过20°，∴时针和分针所成的钝角是180°-20°=160°．故答案为：160°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10. 4时15分时针与分针的夹角．考点：钟面角．专题：计算题．分析：由于分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则4时15分时针转了15×6°，分针转了15×0.5°，而开始时它们相距4×30°，所以4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°，然后进行角度计算．解答：解：4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°=37.5゜．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算11.上午11：20时针和分针所成的夹角是140°．考点：钟面角．专题：计算题．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：上午11：20时，时针指向11和12中间，分针指向4，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，23个格是20°，因此上午11：20时，分针与时针的夹角正好是30°×4+20°=140°．故答案为：140°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．。
时针与分针夹角的度数及例题
✿如何计算时针与分针夹角的度数一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：︒=︒3012360；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：︒=⨯︒5.06012360；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：︒=︒660360。
二、计算举例例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2375.055307则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.925.237330例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2175.015307分针走过的角度为：︒=︒⨯90615则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.127905.217三、总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：)5.0n 30m (6n ︒⨯+︒⨯-︒⨯（2）分针在时针后面：︒⨯-︒⨯+︒⨯6n )5.0n 30m (依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
关于时针和分针数学问题
关于时针和分针数学问题与时针和分针相关的数学问题，主要有时针和分针何时重合，何时成一条直线，何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等，这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。
一、基本事实1、每小时：分针转360°，时针转3603012︒=︒ 2、每分钟：分针转360660︒=︒，时针转301 602︒⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭3、 从0：0开始，时针与分针每经过360°/(6°-12⎛⎫⎪⎝⎭°) = 56511 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；4、 从0：0开始，时针与分针每经过180°/(6°-12°) = 83211 (分钟)，时针与分针处在一条直线上。
实际上，从任何一个时针与分针重合的时刻算起，83211分钟后就是两针成一直线的时刻。
5、 从0：0开始，时针与分针每经过90°/(6°-12°) = 41611 (分钟)，或270°/(6°-12°) = 14911(分钟)，时针与分针呈垂直。
时钟旋转一周，两针相互垂直22次。
二、基本公式1、假设经过M 分钟：分针转过的角度 = 6 M ︒⨯ (1)时针转过的角度 =12⎛⎫︒⨯M ⎪⎝⎭(2) 2、假设任意时间H ：M 时（H 点M 分），分针与时针夹角计算公式为：16M - 30H + 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯︒⨯M ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11M - 30H 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针前；当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯<︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针后；3、假设分针落后时针的夹角为D °，则分针与时针再次重叠所需时间为：1122D D ⎛⎫︒/=︒/11 ⎪⎝⎭（分钟） 三、例题例1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？解：由公式(3)()1136 - 4 782⎛⎫⨯︒⨯=︒ ⎪⎝⎭30 答：当4点36分时，时针与分针的夹角为78︒例2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解：设分钟X 后，时针与分针第一次重合，即时针与分针的夹角是0。
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✿如何计算时针与分针夹角的度数
一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：︒=︒3012360；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：︒=⨯︒5.06012360；
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：︒=︒660360。
二、计算举例
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行
计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去
时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2375.055307
则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.925.237330
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出
时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的
度数。
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2175.015307
分针走过的角度为：︒=︒⨯90615
则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.127905.217
三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走
过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：
当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
)5.0n 30m (6n ︒⨯+︒⨯-︒⨯ （2）分针在时针后面：︒⨯-︒⨯+︒⨯6n )5.0n 30m (
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n |
当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。
例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；
满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点，
不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜
想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？
例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。
例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．
E O
F N
M O D C A E B。