三角形的面积(1)
三角形面积的面积公式
三角形面积的面积公式
三角形的面积可以使用以下公式来计算：
1. 通过底边和高：
三角形的面积 = 底边长度× 高÷ 2。
2. 通过三边长度：
根据海伦公式，可以计算出半周长 s：
s = (a + b + c) ÷ 2。
其中，a、b、c 分别是三角形的三边长度。
然后，利用海伦公式计算面积：
三角形的面积= √(s × (s a) × (s b) × (s c))。
3. 通过两边长度和夹角：
三角形的面积= 0.5 × 边1长度× 边2长度× sin(夹角)。
需要注意的是，以上公式适用于各种类型的三角形，包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
在计算时，确保使用正确的边长和角度值。
此外，还可以使用向量法、行列式法等方法来计算三角形的面积，但这些方法相对复杂，一般不在初等数学中使用。
总结起来，计算三角形面积的公式有多种，可以根据已知条件选择适合的公式进行计算。
五年级上册数学教案-三角形的面积(1)西师大版
五年级上册数学教案三角形的面积(1) 西师大版我今天要分享的教案是我为五年级学生设计的关于三角形面积的教学计划。
这个教案将帮助学生理解并掌握三角形面积的概念和计算方法。
一、教学内容我选择的教学内容是西师大版五年级上册数学教材的第103页至第104页。
这部分内容包括三角形面积的定义、计算公式和计算方法。
学生将学习如何使用底和高来计算三角形的面积，并能够应用这个公式来解决实际问题。
二、教学目标三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握三角形面积的计算方法，难点是理解三角形面积的概念和如何正确地使用公式进行计算。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和实践，我准备了一些教具和学具，包括三角板、直尺、彩笔和练习本。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实践情景引入本节课的内容。
例如，我可以向学生展示一个三角形形状的图形，并询问他们是否能够计算出这个图形的面积。
3. 练习：在讲解之后，我会给学生一些随堂练习的机会。
我会出示一些例题，并指导学生使用底和高来计算三角形的面积。
同时，我会鼓励学生互相交流和讨论，共同解决问题。
4. 应用：我会给学生一些实际问题，让他们运用三角形面积的计算方法来解决。
例如，我可以给学生一个实际情况，让他们计算一个三角形农田的面积。
六、板书设计在教学过程中，我会使用板书来辅助讲解和展示三角形面积的计算方法。
我会用彩笔在黑板上画出三角形，并标注出底和高，然后用公式来计算面积。
七、作业设计a) 底为6厘米，高为4厘米的三角形；b) 底为8厘米，高为5厘米的三角形；c) 底为10厘米，高为6厘米的三角形。
2. 应用题目：一个三角形农田的底为20米，高为12米，计算这个农田的面积。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，思考是否有需要改进的地方。
同时，我会鼓励学生进行拓展延伸，例如尝试计算其他形状图形的面积，以加深对三角形面积计算方法的理解和应用。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》(1)
平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
精选课件ppt
11
从前面的实验中可以看出：
每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的一半。
因为：
平行四边形的面积=底 ×高
所以：
三角形的面积 = 底 ×高÷2
S = a X h ÷2
S = a h ÷ 2 精选课件ppt
精选课件ppt
1
还认识他们么？？？
A
C
C
B
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
精选课件pApt
B2
面积S怎么求的呢？
b d
Hale Waihona Puke a精选课件ppt3
同学们我们先来回顾一下长方形、正方 形、平行四边形的面积的计算公式.
长方形的面积公式
:
a
S=axb
b
精选课件ppt
4
正方形 a
正方形的面积公式
:
a S=axa
X
12
精选课件ppt
13
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
精选课件ppt
5
h
平行四边形的面积 公式:
a
S=axh
精选课件ppt
6
S长=长X宽
S平=底x高
精选课件ppt
7
直角三角形的拼图：
长 高
底
宽
高 底
精选课件ppt
8
锐角三角形的拼图：
精选课件ppt
9
钝角三角形的拼图：
精选课件ppt
10
通过实验，你学到了什么知识？
两个完全一样的三
角形都可以拼成一个
人教版数学四年级上册2 三角形的面积(1)课件
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
S = ah÷2 = 100×33÷2 = 1650 (cm2)
答：它的面积是1650 cm2。
100 cm 33cm
三、巩固反馈
1.下面平行四边形的面积是12 cm2，求涂色的三角形的面积。
12÷2=6(cm2) 答：涂色的三角形面积是6 cm2。 温馨提示： 涂色的三角形的面积=平行四边形的面积的一半
只要是两个完全一样的三角形，我们就能把 它们拼成一个平行四边形或长方形。
二、学习新课
你能自己写出三角形的面积计算公式吗？ 三角形的面积= 底×高÷2 ，
如果用S表示三角形的面积，用a和h 分别表示三角形的底和高，那么三角形 的面积公式可以写成：
S=ah÷2
h a
二、学习新课
红领巾的底是100 cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？
二、学习新课
钝角三角形： 高 底
三角形的面积 = 底×高÷2 2个三角形的面积 = 底 × 高 平行四边形的面积 = 底 × 高
二、学习新课
直角三角形：
高 底
三角形的面积 = 底×高÷2 2个三角形的面积 = 底 × 高 平行四边形的面积 = 底 × 高
小学五年级数学(人教版)《三角形的面积(第1课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计积。
15分钟二、操作探究（一）利用两个三角形探究三角形的面积计算公式1.明确用“转化”的方法研究。
师：你们打算怎么研究？预设：像研究平行四边形的面积那样，把三角形转化成学过的图形来研究。
配合课件演示，引导学生回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程。
2.思考转化图形的方法。
师：想一想，怎样把三角形转化成学过的图形？预设：试着用两个三角形拼成学过的图形。
下面请你们动手试一试，看看能不能推导出三角形的面积计算公式？3.独立探究。
出示活动建议。
①选择三角形，转化成学过的图形，并贴在纸上。
②找一找原来的三角形和转化后的图形之间有哪些等量关系。
③试着推导出三角形的面积计算公式。
4. 汇报交流。
（1）通过错例交流，明确用两个一样的三角形才能拼成学过的图形。
（2）用两个一样的直角三角形拼成学过的图形。
预设1：两个一样的直角三角形拼成长方形，观察发现三角形的底和长方形的长相等，三角形的高和长方形的宽相等，长方形面积等于2个三角形的面积，长方形面积＝长×宽，所以三角形面积＝底×高÷2。
预设2：用两个一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
组织学生观察拼摆方法，并经历推导出三角形的面积计算公式的过程。
师小结：都用两个完全一样的直角三角形拼成学过的图形，拼的方法不同，拼成的图形也不同，但都得到同样的结论。
（3）用两个一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，推导公式。
（4）用两个一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，推导公式。
5.归纳小结。
呈现以上四种拼摆转化的方法，组织学生观察，看看有什么发现？预设1：只要是2个一样的三角形，就可以拼成长方形或平行四边形。
预设2：长方形是特殊的平行四边形，所以用两个一样的三角形就可以拼成平行四边形。
预设3：发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等。
三角形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积＝底×高，由此推出三角形面积＝底×高÷2。
人教版数学五年级上册《三角形的面积》教案(1)
人教版数学五年级上册《三角形的面积》教案(1)一. 教材分析《三角形的面积》是人教版数学五年级上册的一章内容，本章主要让学生掌握三角形的面积计算公式，培养学生的空间观念和几何思维。
本节课的内容是本章的重点，也是学生学习几何知识的重要环节。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四则运算和图形的基本知识，具备了一定的空间观念和几何思维。
但是，对于三角形的面积计算公式，学生可能还比较陌生，需要通过具体操作和实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的面积计算公式。
2.培养学生的空间观念和几何思维。
3.培养学生通过合作、交流、探究的方式来解决问题。
四. 教学重难点1.三角形面积计算公式的理解。
2.运用三角形面积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题来探究三角形的面积计算方法。
2.采用合作学习的方式，让学生通过小组讨论和操作来解决问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示三角形的面积计算过程。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型和教具。
3.练习题和作业。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的图形知识，如正方形、长方形的面积计算方法。
然后提问：“同学们，你们知道三角形的面积怎么计算吗？”引导学生思考和讨论。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形面积的计算方法，引导学生观察和思考。
可以展示一些实际场景，如三角形土地的面积计算，让学生感受三角形面积的应用。
操练（10分钟）教师让学生分组进行操作，使用三角形模型和教具，自己动手剪切和组合三角形，验证三角形的面积计算公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形面积计算公式的掌握程度。
可以设置一些变式题目，让学生灵活运用公式。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了三角形，还有哪些图形的面积可以运用公式计算？让学生举例说明，培养学生的空间观念和几何思维。
探索活动（二）三角形的面积（1）
探索活动（二）三角形的面积(1)一、教学目标1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
二、教材分析三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。
《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
三、学校及学生状况分析我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。
但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。
四、（一）由谈话导入新课师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。
还记得它们的面积公式吗？（一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？师：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
师：谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。
师：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
[板书课题：三角形面积]（二）探究活动。
师：根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]师：下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
高中数学人教A版必修5第一章《三角形面积的计算(一)》课件(21张PPT)
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
规律方法 三角形面积公式的应用原则
与面积有关的问题，一般要用到正弦 定理或余弦定理进行边和角的转化， 实现边和角的统一；运用方程思想解 决问题.
——————————————————————————————————————————————————————
余弦定理
a2b2c22bcco As
b2 c2 a2
cos A＝ 2bc
b2a2c22acco Bs
cos B＝ a2 c2 b2
2ac
c2b2a22acco Cs cos C= b2 a2 c2 2ba
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
2.三角形常用面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)； (2)S＝12absin C＝_12a_c_sin_B＝_12_bc_s_in_A_； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
正弦定理
a b c 2R siA n siB n siC n
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
sinA=_2_aR
b
sinB= 2 R —————
sinC=_2 cR_
a∶b∶c= siA n :siB n :siC n
abc a 2R siA n siB n siC nsiA n
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形的面积（1）
课题三角形的面积（1）课型新授课
设计说明
三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。
在教学中注重引导学生自己动手操作，在操作中发现问题、解决问题、掌握方法。
因此本节课在设计时，注重以下几个方面：
1.小组合作，动手操作。
在教学活动中，通过设计操作活动，使学生经历分别用两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）拼成一个平行四边形的过程，并寻找每个三角形与拼成的平行四边形各部分之间的联系，推导出三角形的面积计算公式，让学生进一步体验转化的数学思想。
另外，这样的设计也能极大地调动学生学习的积极性，使学生真正成为学习的主体。
2.重视问题引导，培养合作精神。
在本节课的设计中，力求通过高效的引导性问题，指导学生进行合作学习。
例如：平行四边形的面积计算公式与三角形的面积计算公式有何不同？三角形的面积计算公式中为什么要“除以2”?在探讨这些问题时，采用小组讨论的方式，既培养了学生的合作精神，又活跃了课堂氛围。
学习目标
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
学习难点理解三角形面积公式的推导过程。
学习准备教具准备：PPT课件、红领巾
学具准备：剪刀、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形
课时安排1课时
教学环节导案学案达标检测
一
创设情境，导入新课。
（4分钟）
1.同学们，昨天我们学习
了平行四边形面积的计算。
你还记得平行四边形面积的
公式吗？（S=a×b）。
那么，
这个公式是怎样推导出来的
呢？
2.同学们，看看自己胸前
的红领巾是什么形状的？
（三角形）。
如果叫你们裁一
条红领巾，你知道要用多大
的布吗？这就要知道三角形
的面积公式，今天这节课我
们就来研究三角形面积的计
算方法。
1.回忆昨天的学习知
识。
2.观察红领巾，说说
对三角形的认识，明确本
节课的学习任务。
1.填一填。
(1)三角形按角分为（）、
（）和（）。
(2)三角形有（）条边，()
个角。
答案：（1）锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（2）3 3
2.判断。
（对的打“√”，错的打
“×”）
(1)平行四边形的面积是三角
形面积的两倍。
（）
(2)三角形的底边越长，它的面
积就越大。
（）
(3)形状相同的两个三角形面
积相等。
（）
(4)周长相等的两个三角形面
积一定相等。
（）
答案：(1) ×(2) ×(3) ×
(4) ×
3.求下面三角形的面积。
二
动手操作，自主探究三角形的面积计算公式。
（20分钟）
1.老师：上节课，我们把
平行四边形转化成长方形探
究了平行四边形的面积计算
公式。
大家猜一猜：能不能
把三角形也转化成已学过的
图形来求面积呢？
2.分组操作，合作学习。
（1）打开自己的学具
袋，看看里面都有什么类型
的三角形？
（2）引导学生小组合
作，动手拼一拼、折一折或
剪拼，看能否转化成我们学
过的并能计算出面积的图
1.思考老师提出的
问题。
2.（1）学生发现里面
有两个完全一样的锐角三
角形，两个完全一样的直
角三角形，两个完全一样
的钝角三角形。
（2）小组合作，利用
学具袋中的三角形，拼摆
成一个我们学过的并能计
算面积的图形。
（3）小组交流后明
确：只要是两个完全一样
的三角形，无论是直角三
形。
（3）展示拼出的图形，组织学生汇报。
（4）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系？它们的面积之间又有什么关系呢？
（5）引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。
（6）汇报推导过程。
（7）引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。
（8）加深理解。
想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？
角形、锐角三角形还是钝
角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
（4）通过拼摆的过程，汇报：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，而三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半。
（5）小组合作推导出
三角形面积的计算公式。
（6）学生汇报：三角形的面积=底×高÷2。
（7）学生用字母表示
三角形的面积：S =ah ÷2。
(8)讨论老师提出的问题。
18×11÷2=99(cm 2)
9×4÷2=18(dm 2)
4.如图，平行四边形的面积是60 m 2，求阴影部分的面积。
60÷6=10（m ） （10-7）×6÷2=9(m 2)
答:阴影部分的面积为9 m 2。
5.一块三角形广告牌，底边长5 m ，高是底边的一半，这块广告牌的面积是多少？
高：5÷2=2.5（m ） 5×2.5÷2=6.25(m 2)
答：这块广告牌的面积是6.25 m 2。
三
应用新知，解决问题。
（6分钟）
1.出示教材92页例2，
交流自己了解到的数学信
息，尝试列式计算。
2.汇报解题过程。
3.讨论：你认为计算三角形的面积时什么地方容易出错？ 1.学生独立完成。
2.汇报解答过程。
3.思考后小组交流，然后汇报：“除以2”这一关键环节容易出错。
四
1.完成教材第92页“做
1.观察图形，独立解
教学过程中老师的疑问：
巩固练习。
（6分钟）一做”第1、2、3题。
2.完成教材第93页第3
题。
（引导学生结合每种三角
形的特点求面积）
答，汇报解答过程。
2.独立完成，再交流
自己的做法。
五
课堂总结，布置作业。
（4分钟）
1.通过今天的学习，你有
什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的
收获。
2.独立完成作业。
六
教学板书
三角形的面积(1)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
七
教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。
探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。
在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，以达成教学目的。
教师点评和总结：。