高考数学一轮总复习 第二章 函数 第10讲 对数与对数函数课件 文 新人教A版
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高考数学一轮复习讲义-对数与对数函数课件-新人教A版
∴-f〔x〕在[3，+∞)上为增函数.
∴对于任意x∈[3，+∞)都有
|f(x)|=-f(x)≥-loga3.
10分
因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3，+∞)都成立,
只要-loga3≥1成立即可，
第二十一页，编辑于星期五：七点 五十二分。
lo a3 g 1 lo a1 a ,g 即 1 a 3 , 1 3 a 1 .
lg 1 x . 1 x
∴x∈(-1，0).0 1 x 1,
1 x
第二十三页，编辑于星期五：七点 五十二分。
(2)f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,
那么a的取值范围是
〔〕
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(0,1)∪(1,3)
D.(3,+∞)
解析 记u=(3-a)x-a,
OD的斜率为k2=
由此可知k1=k2lo,g即8 Ox、1 C、D在同一直线上.
如以以下图两图象与x=0.7相
交可知log1.10.7<log1.20.7.
(3)∵
为减函数，
∴b>a>c,而y=2x是增函数，∴2b>2a>2c.
y log1 x
2
且 lo1g blo1g alo1g c,
2
2
2
第十九页，编辑于星期五：七点 五十二分。
题型三 对数函数的性质
【例3】(12分)函数f(x)=logax (a>0,a≠1)，如
第十五页，编辑于星期五：七点 五十二分。
题型二 比较大小
【例2】(2021·全国Ⅱ理,7)设a=log2π, 那么
Ac.a>lbo>gc3 2,
高考数学总复习第二单元函数第10讲对数与对数函数课件
(2)logambn＝mn logab.
其中 a>0，且 a≠1，b>0，b≠1，m，n∈R.
2．对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)与 y＝loga1x 的图
象关于 x 轴对称．
3．对数函数 y＝logax 的底数 a>1 时，a 越大，增长越 慢，图象在 x 轴上方越靠近 x 轴(x>1 时)；0<a<1 时，a 越 小，图象在 x 轴下方越靠近 x 轴(x>1)．
答案：A
4．当 a＞1 时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x 与 y＝logax 的图象大致是( )
解：因为 a＞1，所以 0＜1a＜1，所以函数 y＝a－x 单调递 减，y＝logax 单调递增，故选 A.
答案：A
5．当 x∈(－1,0)时，f(x)＝log2a(x＋1)>0，则 a 的取值范
第10讲 对数与对数函数
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一 般对数转化为常用对数或自然对数；了解对数在简化运算中 的作用．
2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象 经过的特殊点，会画底数为 2,10，12的对数函数的图象．
3．体会对数函数是一种重要的函数模型． 4．了解指数函数与对数函数互为反函数．
则( )
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解：a＝log32<log33＝1；c＝log23>log22＝1， 由对数函数的图象和性质可知，log52<log32， 所以 b<a<c. 答案：D
点评：对数函数值大小比较一般有三种方法： ①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若 不是同底，先化为同底； ②“中间量”法，即寻找中间数联系要比较的两个数， 一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”； ③图象法，根据图象观察得出大小关系．
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2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
3．重要公式 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1；
(3) 对数恒等式 aloga N N .
loga an ?
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式
(1) log 1 16 4
2
(3) lg 0.01 2
(2) log2 128 7
总结与复习
1. 对数的定义 logaN＝b
其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)； N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围
探究：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
2025高考数学一轮复习-2.6-对数与对数函数【课件】
4．计算：log29×log34＋2log510＋log50.25＝____6____.
【解析】 log29×log34＋2log510＋log50.25 ＝2log23×lloogg2243＋log5(100×0.25)＝4＋2＝6.
1
2
5．计算：log5[42log210 －(3 3) 3 －7log72 ]＝___1___.
教材改编 2．函数 f (x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且 a≠1)的图象必过定点__(_－__1_，__－__2_) _．
【解析】 令 x＋2＝1，得 x＝－1.此时 f (－1)＝－2，∴f (x)的图象必过点(－1，－2)．
3．计算：lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝____2____.
3．指数函数与对数函数的关系
指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为
的图象关于直线
y＝x 对称．
反函数 ，它们
『基础过关』 思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)log2x2＝2log2x.( × ) (2)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( × ) (3)函数 y＝ln11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ ) (4)当 x>1 时，若 logax>logbx，则 a<b.( × )
第二章 函数
第六节 对数与对数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』
1．对数的概念、性质及运算
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记 概念 作 x＝logaN ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN
(通用版)高考数学一轮复习2.10对数函数课件文
第十 节对数函数课前自修区
基础相对薄弱，一轮复习更需重视 基础知识的强化和落实
课堂讲练区
考点不宜整合太大，挖掘过深 否则会挫伤学习的积极性
课时跟踪检测
课 前自 修区
一、基础知识批注——理解深一点
二、常用结论汇总——规律多一点
三、基础小题强化——功底牢一点
课 堂讲 练区
考点一 对数函数的图象及应用
方法
借助y＝log ax的单调性求解，如果a的取值 不确定，需分a＞1 与0 ＜a＜1 两种情况讨
论
需先将b 化为以a为底的对数式的形式，再
借助y＝log ax的单调性求解
求出函数的定义域，所有问题都必须在定义域 一求
内讨论
判断对数函数的底数与1 的关系，分a＞1 与0 ＜ a＜1 两种情况
二判 判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合 函数“同增异减”原则判断函数的单调性
考点二 对数函数的性质及应用
常见类型 底数为同一常数 底数为同一字母
解题方法 可由对数函数的单调性直接进行判
断 需对底数进行分类讨论
底数不同，真数相 可以先用换底公式化为同底后，再
同
进行比较
底数与真数都不同
常借助1,0等中间量进行比较
类型
log ax＞ log ab
log ax＞b
基础相对薄弱，一轮复习更需重视 基础知识的强化和落实
课堂讲练区
考点不宜整合太大，挖掘过深 否则会挫伤学习的积极性
课时跟踪检测
课 前自 修区
一、基础知识批注——理解深一点
二、常用结论汇总——规律多一点
三、基础小题强化——功底牢一点
课 堂讲 练区
考点一 对数函数的图象及应用
方法
借助y＝log ax的单调性求解，如果a的取值 不确定，需分a＞1 与0 ＜a＜1 两种情况讨
论
需先将b 化为以a为底的对数式的形式，再
借助y＝log ax的单调性求解
求出函数的定义域，所有问题都必须在定义域 一求
内讨论
判断对数函数的底数与1 的关系，分a＞1 与0 ＜ a＜1 两种情况
二判 判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合 函数“同增异减”原则判断函数的单调性
考点二 对数函数的性质及应用
常见类型 底数为同一常数 底数为同一字母
解题方法 可由对数函数的单调性直接进行判
断 需对底数进行分类讨论
底数不同，真数相 可以先用换底公式化为同底后，再
同
进行比较
底数与真数都不同
常借助1,0等中间量进行比较
类型
log ax＞ log ab
log ax＞b
通用版高考数学一轮复习2.10对数函数课件文
三、基础小题强化——功底牢一点
一判一判对的打“√”，错的打“×”
(1)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．
(×)
(2)当 x＞1 时，logax＞0.
(×)
(3)函数 y＝ln11＋ －xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.
(√ )
(4)若 logam<logan，则 m<n.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图 象问题，利用数形结合法求解．
[口诀归纳] 指对函数反函数，图象夹着对称轴； 图象均有渐进线，牢记轴上特殊点．
考点二 对数函数的性质及应用
考法(一) 比较对数值的大小
[典例] (2018·天津高考)已知 a＝log2e，b＝ln 2，c＝log 1 13，
( ×)
(二)选一选 1．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是 ( )
解析：函数 y＝loga(－x)的图象与 y＝logax 的图象关于 y 轴对 称，符合条件的只有 B. 答案：B
2．函数 y＝lg|x|
()
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
要使
x2<logax
在
x∈0，12上恒成立，需
1 f12
≤f212， 所以有122≤loga12，解得 a≥116，所以116≤a<1. 即实数 a 的取值范围是116，1.
[解题技法] 利用对数函数的图象解决的两类问题及技巧
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函 数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利 用数形结合思想．
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第二章
函数、导数及其应用
【总结反思】 对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形， 化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正 用对数运算性质化简合并． (2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运 算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真 数的积、商、幂的运算.
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第二章
函数、导数及其应用
【解析】
1 (1)f(x)＝lg ＝－lg|x＋1|的图象可由偶函数 y |x＋1|
＝－lg|x|的图象左移 1 个单位得到． 由 y＝－lg|x|的图象可知选 D.
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第二章
函数、导数及其应用
(2)构造函数 f(x)＝4x 和 g(x)＝logax.当 a>1 时不满足条件；当 0<a<1
)
lg9 lg4 2lg3· 2lg2 解析：方法 1：原式＝lg2· lg3＝ lg2· lg3 ＝4. log24 方法 2：原式＝2log23· log23＝2×2＝4.
答案：D
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第二章
函数、导数及其应用
知识点二 对数函数的图象与性质 1．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1
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第二章
函数、导数及其应用
2．若将本例(2)中的条件换为“不等式(x－1)2<logax 恰有三 个整数解”，如何求解？
解：
不等式 logax>(x－1)2 恰有三个整数解，画出示意图可知 a>1， 其整数解集为{2,3,4}．
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2
故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．
答案
D
课堂总结
16－3 5 4 4．(2014· 安徽卷) 81 4＋log3 ＋log3 ＝________． 4 5
解析
16 3
－
5 4 4＋log3 ＋log3 ＝ 4 5 3 81
24×－
答案
(1)D
(2)2
课堂总结
规律方法
在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活
使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒
等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．
课堂总结
1 1 【训练 1】 (1)设 2a＝5b＝m，且 ＋ ＝2，则 m 等于 a b A. 10 C．20 (2)lg 5＋lg B．10 D．100 20的值是________．
3
4
＋
5 4 2－3 33 27 log3 4×5 ＝ 3 ＋log31＝ 2 ＋0＝ . 8
答案
27 8
课堂总结
3 5．(人教 A 必修 1P75B2 改编)若 loga ＜1(a＞0，且 a≠1)，则 4 实数 a 的取值范围是________．
(
)
解析 (1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， 1 1 1 1 ∴a＋b＝ ＋ ＝logm2＋logm5＝logm10＝2. log2m log5m ∴m＝ 10. (2)原式＝lg 100＝lg 10＝1.
答案
(1)A
(2)1
课堂总结
考点二
对数函数的图象及其应用
【例2】 (1)(2014· 福建卷)若函数y＝logax(a＞0， 且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正 确的是 ( )
故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．
答案
D
课堂总结
16－3 5 4 4．(2014· 安徽卷) 81 4＋log3 ＋log3 ＝________． 4 5
解析
16 3
－
5 4 4＋log3 ＋log3 ＝ 4 5 3 81
24×－
答案
(1)D
(2)2
课堂总结
规律方法
在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活
使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒
等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．
课堂总结
1 1 【训练 1】 (1)设 2a＝5b＝m，且 ＋ ＝2，则 m 等于 a b A. 10 C．20 (2)lg 5＋lg B．10 D．100 20的值是________．
3
4
＋
5 4 2－3 33 27 log3 4×5 ＝ 3 ＋log31＝ 2 ＋0＝ . 8
答案
27 8
课堂总结
3 5．(人教 A 必修 1P75B2 改编)若 loga ＜1(a＞0，且 a≠1)，则 4 实数 a 的取值范围是________．
(
)
解析 (1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， 1 1 1 1 ∴a＋b＝ ＋ ＝logm2＋logm5＝logm10＝2. log2m log5m ∴m＝ 10. (2)原式＝lg 100＝lg 10＝1.
答案
(1)A
(2)1
课堂总结
考点二
对数函数的图象及其应用
【例2】 (1)(2014· 福建卷)若函数y＝logax(a＞0， 且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正 确的是 ( )
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(3)自然对数：通常将以无理数 e＝2.718 28…为 底的对数 logeN 叫做自然对数，记作___ln__N__．
2．对数的性质 (1)零和负数没有对数； (2)loga1＝__0__(a>0，a≠1)； (3)logaa＝__1__(a>0，a≠1)； (4)loga1a＝－__1__(a>0，a≠1)；
【解析】(1)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3 ＋14＝－34；
(2)原式＝122－3log32－1＋log1414＋9×12log55－0 ＝14－12＋1＋92＝241. (3)由 log89＝a，log25＝b 得23llgg 32＝a，1－lgl2g 2＝b. 故 lg 3＝2（b3＋a 1）.
(1)对数的定义：如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等 于 N，即 ab＝N，那么，数 b 叫做_以__a_为__底__，___N_的__对__数__， 记作 logaN＝b，其中 a 叫做对数的__底__数____，N 叫 做对数的__真__数___．
(2)常用对数：通常将以 10 为底的对数 log10N 叫 做常用对数，记作__lg__N___．
(2)指数函数与对数函数互为反__函__数__，它们的图 象关于直线__y_＝__x_对称．ຫໍສະໝຸດ 一、对数的有关运算例
1(1)
计
算
：
2log32
－
log3
32 9
＋
log38
－
5log53
＋
log9 3；
(2)计
算
1 ：(log332
)2－
3－log32
＋log0.2514＋
9log5
5－
log 31； (3)已知 log89＝a，log25＝b，用 a、b 表示 lg 3.
5. 直 线 y ＝ m m>0 与 函 数 y ＝ log2x 的 图 象 交 于
Ax1，y1、Bx2，y2x1<x2，下列结论正确的是 ①②④
(填序号). ①0<x1<1<x2； ②x1x2＝1； ③2x1＋2x2<4； ④2x1＋2x2>4.
【 解 析 】 显 然 ① 正 确 .|log2x1| ＝ |log2x2| ⇒ － log2x1 ＝ log2x2 ⇒ log2 x1x2 ＝ 0 ⇒ x1x2 ＝ 1 ， 所 以 ② 正 确 ； 2x1 ＋ 2x2>2 2x1·2x2＝2 2x1＋x2>2 22 x1x2＝2 22＝4，④ 正确.
【解析】(1)∵log323＜log31＝0，
而 log565＞log51＝0，∴log323＜log565. (2)解法一：∵0＜0.7＜1<1.1＜1.2，
2.若 x∈e－1，1，a＝ln x，b＝12ln x，c＝eln x，则(D )
A.c>b>a
B.b>a>c
C.a>b>c
D.b>c>a
【解析】由变量 x 的范围可得，－1<a<0，1<b<2， 1e<c<1.所以 b>c>a.故选 D.
3.12lg3429－43lg 8＋lg 245＝
1 2
5．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1) 的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝ log2x ．
【解析】函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数是 f(x)＝logax，又 f(2)＝1，即 loga2＝1，所以 a＝2， 故 f(x)＝log2x.
【知识要点】
1．对数的概念
第10讲 对数与对数函数
【学习目标】
理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会 运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算.
掌握对数函数的概念、图象和性质，能运用对数函 数的性质解决某些简单的实际问题.
【基础检测】 1.函数 f(x)＝lg(x－1)的大致图象是( B )
【解析】当 x 取 1.1 时，函数值为－1.排除 A，C，D， 故选 B.
logbN (4)换底公式：logaN＝____l_o_g_ba____．
4．对数函数的概念、图象和性质
定义
形如 y＝logax(a>0，且 a≠1)的函数 叫对数函数
图 象
(1)定义域：(_0_，___＋__∞__)_
(2)值域：___R___
(3)过点(_1_，___0_)，即 x＝1 时，y＝0
【点评】对数的加减运算公式必须在同底时才可运 用，当对数的底不同时，可考虑利用换底公式换成同底， 第(3)问可转换成关于 lg 2、lg 3 的二元方程组.
二、对数函数的图象、性质及应用 例 2 比较下列各组数的大小. (1)log323与 log565； (2)log1.10.7 与 log1.20.7； (3)当 a>34且 a≠1 时，判断 loga(a＋1)与 log(a＋1)a 的 大小，并给出证明.
性 (4)在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是
质 _增__函__数__
减___函__数__
(5)x>1 时，_y_>_0_ x>1 时，_y_<_0_ 0<x<1 时，_y_<_0_ 0<x<1 时，_y_>_0
5.指数与对数及指数函数与对数函数的关系
(1)对数是由指数定义的，指数运算与对数运算 互为__逆__运__算__，在一定的条件下，二者可以相互转 化．
.
【解析】根据对数的运算法则，可知12lg3429－43lg 8＋ lg 245＝12(5lg 2－2lg 7)－43·12·3lg 2＋12(lg 5＋2lg 7)＝12(lg 2＋lg 5)＝12.
4.设 2a＝5b＝m，且1a＋b1＝1，则 m＝_1_0__.
【解析】∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴ 1a＋b1＝logm2＋logm5＝logm10＝1，得 m＝10.
(5) a log aN ＝__N__(a>0，a≠1，N>0)．
注：其中性质(2)，(3)，(4)的(1，0)，(a，1)，1a，－1 称为对数函数图象的三定点，也是作对数函数草图
的依据．
3．对数的运算法则
当 a>0，a≠1，M>0，N>0，b>0，b≠1 时， (1)loga(MN)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M_____；
2．对数的性质 (1)零和负数没有对数； (2)loga1＝__0__(a>0，a≠1)； (3)logaa＝__1__(a>0，a≠1)； (4)loga1a＝－__1__(a>0，a≠1)；
【解析】(1)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3 ＋14＝－34；
(2)原式＝122－3log32－1＋log1414＋9×12log55－0 ＝14－12＋1＋92＝241. (3)由 log89＝a，log25＝b 得23llgg 32＝a，1－lgl2g 2＝b. 故 lg 3＝2（b3＋a 1）.
(1)对数的定义：如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等 于 N，即 ab＝N，那么，数 b 叫做_以__a_为__底__，___N_的__对__数__， 记作 logaN＝b，其中 a 叫做对数的__底__数____，N 叫 做对数的__真__数___．
(2)常用对数：通常将以 10 为底的对数 log10N 叫 做常用对数，记作__lg__N___．
(2)指数函数与对数函数互为反__函__数__，它们的图 象关于直线__y_＝__x_对称．ຫໍສະໝຸດ 一、对数的有关运算例
1(1)
计
算
：
2log32
－
log3
32 9
＋
log38
－
5log53
＋
log9 3；
(2)计
算
1 ：(log332
)2－
3－log32
＋log0.2514＋
9log5
5－
log 31； (3)已知 log89＝a，log25＝b，用 a、b 表示 lg 3.
5. 直 线 y ＝ m m>0 与 函 数 y ＝ log2x 的 图 象 交 于
Ax1，y1、Bx2，y2x1<x2，下列结论正确的是 ①②④
(填序号). ①0<x1<1<x2； ②x1x2＝1； ③2x1＋2x2<4； ④2x1＋2x2>4.
【 解 析 】 显 然 ① 正 确 .|log2x1| ＝ |log2x2| ⇒ － log2x1 ＝ log2x2 ⇒ log2 x1x2 ＝ 0 ⇒ x1x2 ＝ 1 ， 所 以 ② 正 确 ； 2x1 ＋ 2x2>2 2x1·2x2＝2 2x1＋x2>2 22 x1x2＝2 22＝4，④ 正确.
【解析】(1)∵log323＜log31＝0，
而 log565＞log51＝0，∴log323＜log565. (2)解法一：∵0＜0.7＜1<1.1＜1.2，
2.若 x∈e－1，1，a＝ln x，b＝12ln x，c＝eln x，则(D )
A.c>b>a
B.b>a>c
C.a>b>c
D.b>c>a
【解析】由变量 x 的范围可得，－1<a<0，1<b<2， 1e<c<1.所以 b>c>a.故选 D.
3.12lg3429－43lg 8＋lg 245＝
1 2
5．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1) 的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝ log2x ．
【解析】函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数是 f(x)＝logax，又 f(2)＝1，即 loga2＝1，所以 a＝2， 故 f(x)＝log2x.
【知识要点】
1．对数的概念
第10讲 对数与对数函数
【学习目标】
理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会 运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算.
掌握对数函数的概念、图象和性质，能运用对数函 数的性质解决某些简单的实际问题.
【基础检测】 1.函数 f(x)＝lg(x－1)的大致图象是( B )
【解析】当 x 取 1.1 时，函数值为－1.排除 A，C，D， 故选 B.
logbN (4)换底公式：logaN＝____l_o_g_ba____．
4．对数函数的概念、图象和性质
定义
形如 y＝logax(a>0，且 a≠1)的函数 叫对数函数
图 象
(1)定义域：(_0_，___＋__∞__)_
(2)值域：___R___
(3)过点(_1_，___0_)，即 x＝1 时，y＝0
【点评】对数的加减运算公式必须在同底时才可运 用，当对数的底不同时，可考虑利用换底公式换成同底， 第(3)问可转换成关于 lg 2、lg 3 的二元方程组.
二、对数函数的图象、性质及应用 例 2 比较下列各组数的大小. (1)log323与 log565； (2)log1.10.7 与 log1.20.7； (3)当 a>34且 a≠1 时，判断 loga(a＋1)与 log(a＋1)a 的 大小，并给出证明.
性 (4)在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是
质 _增__函__数__
减___函__数__
(5)x>1 时，_y_>_0_ x>1 时，_y_<_0_ 0<x<1 时，_y_<_0_ 0<x<1 时，_y_>_0
5.指数与对数及指数函数与对数函数的关系
(1)对数是由指数定义的，指数运算与对数运算 互为__逆__运__算__，在一定的条件下，二者可以相互转 化．
.
【解析】根据对数的运算法则，可知12lg3429－43lg 8＋ lg 245＝12(5lg 2－2lg 7)－43·12·3lg 2＋12(lg 5＋2lg 7)＝12(lg 2＋lg 5)＝12.
4.设 2a＝5b＝m，且1a＋b1＝1，则 m＝_1_0__.
【解析】∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴ 1a＋b1＝logm2＋logm5＝logm10＝1，得 m＝10.
(5) a log aN ＝__N__(a>0，a≠1，N>0)．
注：其中性质(2)，(3)，(4)的(1，0)，(a，1)，1a，－1 称为对数函数图象的三定点，也是作对数函数草图
的依据．
3．对数的运算法则
当 a>0，a≠1，M>0，N>0，b>0，b≠1 时， (1)loga(MN)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M_____；