博士研究生入学考试《工程数学》考试大纲
博士入学考试大纲全解
博士入学考试大纲全解博士入学考试是评估考生能力和知识水平的重要环节，通过全面解读博士入学考试大纲，我们可以更好地准备和应对这一挑战，提高自己的考试成绩。
本文将全面解析博士入学考试大纲，帮助考生更好地理解考试内容和要求。
一、考试大纲概述博士入学考试大纲是考试的依据和指导文件，它明确了考试的目标、内容和要求。
考生在备考过程中，必须对大纲进行全面理解和准确掌握，以确保备考的针对性和高效性。
1.1 考试目标博士入学考试的目标是评估考生的学术能力、研究潜力和创新能力。
考试要求考生对所申请的学科领域有深入的理解和掌握，并具备独立开展科学研究的能力。
1.2 考试内容博士入学考试内容包括学科基础知识、专业知识和科研能力。
学科基础知识主要考查考生对所申请学科领域的基本理论知识和重要概念的掌握程度；专业知识主要考查考生对所申请学科领域的前沿知识和研究进展的了解程度；科研能力主要考查考生的科学研究思维和方法的应用能力。
二、学科基础知识解析学科基础知识是博士入学考试的重要组成部分，它是考生顺利通过考试的基础。
学科基础知识主要包括以下几个方面的内容。
2.1 基础理论知识基础理论知识是考生在所申请学科领域必须具备的基本知识。
考生需要掌握学科的核心理论、基本概念和基础原理，并能够应用于研究和实践中。
2.2 方法和技能方法和技能是考生在博士研究中必备的能力。
考生需要了解和掌握相关学科领域的研究方法和技术，并能够熟练运用于具体研究项目中。
2.3 学科前沿进展学科前沿进展是考生对所申请学科领域的了解程度的重要评判标准。
考生需要关注学科领域的最新研究成果和前沿进展，了解国内外学术界的最新动态。
三、专业知识解析专业知识是博士入学考试中的重要一环，它考查考生对所申请学科领域的深入了解和掌握程度。
专业知识主要包括以下几个方面的内容。
3.1 专业核心知识专业核心知识是考生在博士研究中必须具备的知识体系。
考生需要掌握学科领域核心的理论、方法和技术，并能够灵活应用于科学研究中。
华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲
华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计3. 评价目标：·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力4. 答卷方式：闭卷、笔试5. 题型比例：概念题：30%；计算、证明题：70%6. 答题时间：180分钟7. 考试科目的内容分布:满分100分，每科目各占1/38. 考试内容与考试要求：(1)了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算,掌握线性空间R3上的基本正交变换。
(2)了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。
(3)了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。
(4)了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。
(5)了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基本应用。
(6)掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条插值。
(7)掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。
(8)理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。
(9)理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨论单步法的绝对稳定性区域。
(10)掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛阶。
(11)掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭代法并会判别迭代的收敛性。
(12)了解抽样分布及有关内容。
(13)掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。
博士生入学专业综合考试大纲 .doc
博士生入学专业综合考试大纲课程名称：光学信息处理考试科目名称：光学信息处理考试要求光学信息处理是在全息术的提出、作为像质评价的光学传递函数的建立和激光的诞生基础上，从传统的、经典波动光学中发展起来的一门新兴学科。
尤其是数学上的傅立叶变换和通信中的线性系统理论被引入到光学中，使得光学和通信者两个不同领域在信息学范畴内统一起来，从空域扩展到频域。
与其它形态的信号处理技术相比，光学信息处理具有高度并行性、大容量的特点，是信息科学的重要分支，得到越来越广泛的应用。
要求考生全面系统地掌握以下内容：1、掌握光学信息处理的基本概念、基本原理；2、具有正确的逻辑思维与系统分析的能力；3、逐步培养光学信息处理系统设计的能力。
一.考试内容1、光学信息处理的数学基础及光波传播的系统理论常用非初等函数和特殊函数的傅立叶变换，空间频率、相关和卷积、光学傅里叶变换及其性质，线性系统、线性不变系统、本征函数及脉冲响应函数。
2、标量衍射理论惠更斯-菲涅尔原理和基尔霍夫衍射表达式，菲涅尔衍射和弗朗和费衍射现象基本原理，衍射的角谱理论。
3、透镜的傅立叶变换性质薄透镜的相位变换作用、傅立叶变换特性，以及薄透镜成像性质，透镜光瞳函数对傅立叶变换及成像的影响。
4、光学成像系统的频谱分析成像系统的频率特性，包括衍射受限的相干成像系统的频率响应及相干传递函数，衍射受限的非相干成像系统的频率响应及光学传递函数，像差对成像系统的影响，相干和非相干成像系统比较。
5、光学全息术经典光学信息处理的早期发展，傅立叶处理器，全息术，全息原理及其应用，傅立叶变换全息图，空间滤波，图像的恢复等。
6、相干光学信息处理相干光学信息处理系统及空间频率平面的确定，空间滤波实现图像边缘增强、图像加减操作、图像恢复、相位物体成像、相关与卷积等；空间滤波器的性能评价，相干信息处理系统的相干噪声和散斑噪声。
7、非相干光学信息处理调制空间假彩色编码等 非相干光学信息处理系统的并行性和高冗余度，非相干空间滤波和傅立叶变换光谱，基于衍射的非相干空间滤波和功率谱相关器；基于几何光学的非相干光学信息处理。
博士研究生入学考试《工程数学》考试大纲
博士研究生入学考试《工程数学》考试大纲本《工程数学》考试大纲仅适用于动力工程及工程热物理一级学科流体机械及工程专业的博士研究生入学考试。
“工程数学”是工科及相近专业的重要应用基础课程，涵盖了求解工程问题所需要的主要数学理论。
要求考生掌握线性代数和积分变换的基本知识，能够进行基本的工程数学计算，为求解流体与结构物相互作用过程中涉及到的数学问题奠定基础。
一、考试基本要求掌握线性代数的基本概念和基础理论，能够熟练运用矩阵知识求解方程组；掌握两类积分变换的基本内容及其某些应用；二、考试方式与时间博士研究生入学《工程数学》考试为笔试，闭卷考试，考试时间为180分钟。
三、考试主要内容和要求（一）线性代数1、考试内容（1）行列式；（2）矩阵及其运算；（3）矩阵的初等变换与线性方程组；（4）向量组的线性相关性；（5）相似矩阵及二次型；（6）线性空间与线性变换。
2、考试要求掌握行列式的定义和性质；掌握矩阵的性质及初等变换；熟练应用克莱姆法则求解线性方程组，掌握齐次和非齐次线性方程组的基础解系和通解的求法，熟练运用初等行变换求解线性方程组；熟练判断向量组的线性相关性；熟练运用施密特正交化过程正交规范化向量组，掌握相似矩阵的判断，熟练掌握二次型化为标准型和正定二次型的方法；掌握线性空间的基的定义，熟练运用两个基的坐标变换，了解线性变换的矩阵表示。
（二）积分变换1、考试内容（1）傅里叶变换；（2）拉普拉斯变换。
2、考试要求掌握傅里叶变换的概念和性质、多重傅里叶变换的概念，能够运用傅里叶变换方法求解微分、积分和偏微分方程；掌握拉普拉斯变换的概念和性质，能够运用傅里叶变换方法求解微分、积分和偏微分方程。
四、试卷题型及比例试题包括基本概念题、证明题、计算题和分析题。
题型（大约比例）：选择填空题占20%、证明题占20%、计算题占40%、分析题占20%。
五、参考教材《线性代数》（第五版），同济大学数学教研室，高等教育出版社，2010；《积分变换》（第五版），张元林，高等教育出版社，2012；1 / 1。
《工程数学》考试大纲
《工程数学》考试大纲一、基本信息：《工程数学》考试内容主要包括高等数学和线性代数两部分，主要题型为选择题和计算题。
答题方式为笔试、闭卷。
考试时间为120分钟，试卷总分为100分，其中高等数学约70%，线性代数约30%。
二、考试内容1.函数、极限、连续（1）分段函数概念；函数的有界性、（严格）单调性、奇偶性、周期性以及他们各自反映在函数图形上的特点；反函数与隐函数的概念；函数极限的唯一性，有界性，保号性；无穷小，无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念；函数的左连续与右连续的概念；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
（2）函数、区间及邻域等概念；复合函数及初等函数的概念；极限的概念；函数的左、右极限及其与函数极限的关系；函数在一点连续的概念；函数在一个区间上连续的概念。
（3）基本初等函数的性质及其图形；极限的四则运算法则。
2.导数、微分及应用（1）函数的可导性与连续性的关系；高阶导数概念；微分的几何意义及函数的可微性与可导性的关系。
导数的几何意义；微分的概念。
初等函数的一阶、二阶导数的求法。
求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数以及比较简单的二阶导数。
（2）罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理、罗必达法则；函数插值的思想和一些方法。
函数的极值概念。
用导数判断函数的单调性和求极值的方法；函数图形的凹凸性及其判定法。
（3）基本初等函数的性质及其图形；极限的四则运算法则。
3.不定积分、定积分及应用（1）简单的有理函数、三角函数有理式和简单的无理函数的积分法。
原函数和不定积分的概念。
不定积分基本公式和不定积分换元法和分部积分法。
（2）定积分的性质、定积分的中值定理；两种广义积分的概念，用定义求解较简单的广义积分，定积分数值计算的思想和一些方法。
定积分的概念和几何意义；变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。
牛顿-莱布尼兹公式；定积分的换元法和分部积分法。
（3）元素法的思想，用定积分求一些几何量和物理量的方法，建立一些几何量与物理量的积分表达式（如面积、体积、弧长、功、水压力等）。
博士生入学专业基础课考试大纲
博士生入学专业基础课考试大纲
课程名称：概率论
一、考试要求
要求考生全面系统地掌握概率论的基本知识，具备较强的分析问题与解决问题的能力。
二、考试内容
1）集类与单调类定理，测度与概率，测度的扩张定理及测度的完备化，独立事件类。
2）随机变量与可测函数，分布函数，独立随机变量，随机变量序列的收敛性。
3）积分的定义和性质，收敛定理，数学期望，不定积分与σ-可加集函数的分解。
4）有限维乘积测度，Fubini定理。
5）条件概率与条件数学期望，正则条件概率。
三、试卷结构
考试时间180分钟，满分100分。
试题结构：一般5个大题，每个大题有2到3个小题，其中有些考查基本概念、基本理论的掌握情况，有些考查基本理论的应用和理论推导的能力。
四、参考书目见招生简章。
《工程数学(1)》教学大纲
《工程数学（1）》教学大纲课程编号：1000050 课程中文名称：工程数学（1）课程英文名称：Engineering Mathematics 学时：54 学分：3 基本面向：7专业本科 一、 本课程的教学目的的性质和任务本课程是高等院校电子专业的一门基础课，复变函数是研究复自变量复值函数的分析过程，积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础。
二、 本课程的基本要求通过对本课程的学习，要求学生系统地获得复变函数和积分变换的基本知识，切实掌握所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，具有较熟练的运算能力和初步解决实际问题的能力。
为后继课程的学习奠定良好的数学基础。
第一章 复数与复变函数1. 理解复数的概念及各种表示法2. 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算3. 理解区域的有关概念4. 掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法5. 理解复变函数及映射的概念，复变函数与一对二元实函数的关系6. 知道复变函数的极限与连续 第二章 解析函数1. 理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法2. 理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析3. 了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，反三角函数的定义，及它们的解析性质、运算性质第三章 复变函数的积分1. 了解复变函数积分的概念，积分的存在性及计算公式，复变函数积分与两个二维曲线积分的关系。
2. 理解柯西—古萨基本定理，掌握积分与路径无关的条件，了解原函数与不定积分的概念3. 理解复合闭路定理及柯西积分公式，会计算某些围道的积分4. 理解高阶导数公式，会应用高阶导数公式计算某些积分5. 了解调和函数的概念，掌握解析函数与调和函数的关系，能由解析函数实（虚）部求虚（实）部第四章 级数1. 知道复数列收敛的概念2. 了解复数项级数收敛的有关定理，能判断复数项级数的收敛性3. 理解阿贝尔定理，了解幂级数的收敛情况，掌握求幂级数收敛圆的方法，知道幂级数在收敛域的性质。
博士研究生入学考试《数值分析(机电院)》考试大纲
博士研究生入学考试《数值分析（机电院）》考试大纲第一部分考试形式和试卷结构一、考试方式：考试采用闭卷笔试方式，试卷满分为100分。
二、考试时间：180分钟。
三、试卷内容结构：约占 60%，主观题约占 40%。
四、试卷题型结构：试卷由三部分组成：选择/判断、填空、分析/计算。
其中：1、选择/判断题，约占20%。
测试考生对本课程基本概念、基本知识和数值计算常用算法设计与分析方法的掌握程度。
2、填空题，约占40%。
测试考生运用数值计算相关基础知识和基本方法，开展计算、简要分析以及求解实际问题的能力。
3、分析、计算题，约占40%。
测试考生综合运用数值计算理论、典型方法解决综合问题，并开展相关计算方法收敛性以及误差分析等能力。
第二部分考察的知识及范围1.误差度量与数值算法设计误差基本概念：误差来源与分类，截断误差、舍入误差、绝对误差、相对误差，有效数字以及数值稳定性。
函数计算误差分析：一元函数误差估计，四则运算误差估计。
数值算法设计原则：简化计算步骤以节省计算量（秦九韶算法）、减少有效数字损失，选择数值稳定的算法。
2.函数的插值方法以及误差估计插值问题的基本概念：插值问题的描述，插值多项式的存在和唯一性，差商、差分的概念以及性质。
拉格朗日插值：线性插值与抛物插值，n次拉格朗日插值，插值余项公式。
牛顿插值：均差的概念与性质，牛顿插值公式及其余项，差分的概念与性质。
埃尔米特插值：两点三次埃尔米特插值及其余项，n点埃尔米特插值，非标准埃尔米特插值及其余项。
分段低次插值：分段线性插值，分段三次埃尔米特插值。
三次样条插值：三次样条函数建立，三次样条插值方法。
3.函数逼近与曲线拟合正交多项式：函数内积、欧几里德范数，正交函数序列，正交多项式，勒德让多项式，切比雪夫多项式。
最佳平方逼近：最佳平方逼近问题及解法，基于正交函数、勒德让多项式、切比雪夫多项式的最佳平方逼近。
最小二乘法：最小二乘曲线拟合问题的提出和解法，最小二乘计算，最小二乘法的应用（算术平均、超定方程组）。
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博士研究生入学考试《工程数学》考试大纲本《工程数学》考试大纲仅适用于动力工程及工程热物理一级学科流体机械及工程专业的博士研究生入学考试。
“工程数学”是工科及相近专业的重要应用基础课程，涵盖了求解工程问题所需要的主要数学理论。
要求考生掌握线性代数和积分变换的基本知识，能够进行基本的工程数学计算，为求解流体与结构物相互作用过程中涉及到的数学问题奠定基础。
一、考试基本要求
1．掌握线性代数的基本概念和基础理论，能够熟练运用矩阵知识
求解方程组；
2．掌握两类积分变换的基本内容及其某些应用；
二、考试方式与时间
博士研究生入学《工程数学》考试为笔试，闭卷考试，考试时间为180分钟。
三、考试主要内容和要求
（一）线性代数
1、考试内容
（1）行列式；（2）矩阵及其运算；（3）矩阵的初等变换与线性方程组；（4）向量组的线性相关性；（5）相似矩阵及二次型?；（6）线性空间与线性变换。
2、考试要求
掌握行列式的定义和性质；掌握矩阵的性质及初等变换；熟练应用求解线性方程组，掌握齐次和非齐次线性方程组的基础解系和通解的求法，熟练运用初等行变换求解线性方程组；熟练判断向量组的线性相关性；熟练运用施密特正交化过程正交规范化向量组，掌握相似矩阵的判断，熟练掌握二次型化为标准型和正定二次型的方法；掌握线性空间的基的定义，熟练运用两个基的坐标变换，了解线性变换的矩阵表示。
（二）积分变换
1、考试内容
（1）傅里叶变换；（2）拉普拉斯变换。
2、考试要求
掌握傅里叶变换的概念和性质、多重傅里叶变换的概念，能够运用傅里叶变换方法求解微分、积分和偏微分方程；掌握拉普拉斯变换的概念和性质，能够运用傅里叶变换方法求解微分、积分和偏微分方程。
四、试卷题型及比例
试题包括基本概念题、证明题、计算题和分析题。
题型（大约比例）：选择填空题占20%、证明题占20%、计算题占40%、分析题占20%。
五、参考教材
《线性代数》（第五版），同济大学数学教研室，高等教育出版社，2010；
《积分变换》（第五版），?，高等教育出版社，2012；。