2012届高考数学二轮复习课件：专题9 第一讲 函数与方程思想
若关于 x 的方程 9x＋(4＋a)·3x＋4＝0 有大于 1 的解， 则实数 a 的取值范围是( 25 A．a<－ 3 13 C．a<－ 3
[答案 A 答案] 答案
) B．a≤－8 D．a≤－4
[解析]
由原方程得
x
4 x 4＋a＝－3 ＋3x，
4 4 x 令 f(x)＝3 ＋ x，取 t＝3 ，则 g(t)＝t＋ ， 3 t ∵g(t)在(0,2)上递减，在(2，＋∞)上递增， 13 而 x>1，∴t>3，∴g(t)>g(3)＝ ， 3
[解析]
x2＋px>4x＋p－3 对于 0≤p≤4 恒成立可以
变形为 x2－4x＋3＋p(x－1)>0 对于 0≤p≤4 恒成立， 所以 一次函数 f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3 在区间[0,4]上的最小 值大于
x2－4x＋3>0 0，即 2 x －1>0
，
所以 x 的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞).
[解析]
1 1 ∵t∈[ 2，8]，∴ ≤log2t≤3，∴ ≤m≤3. 2 2
解法一：不等式可化为：(2－x)m<x2－4x＋4. 即(2－x)m<(2－x)2， ①当 x＝2 时，上式不成立； ②当 x≠2 时，若 x<2，则 m<2－x ∴2－x>3 即 x<－1， 若 x>2，则 m>2－x，
1 3 ∴2－x< 即 x> ，又 x>2，∴x>2. 2 2 综上可得{x|x<－1，或 x>2}．
解法二：原不等式可化为(x－2)m＋(x－2)2>0， 1 令 f(m)＝(x－2)m＋(x－2) ，m∈[2，3]时，
2
有 f(m)的最小值大于 0， ∵x＝2 时，不成立．
x≠2， 1 ∴f(2)>0， f(3)>0，
(2011·广州模拟 已知 ，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求 广州模拟)已知 广州模拟 已知a， ， ∈ ， ＋ ＋ ＝ ， ＋ － ＝ ， a的取值范围． 的取值范围． 的取值范围 [解析 (方程思想 ：因为 ＋c＝－ ，bc＝1－a. 解析] 方程思想 因为b＋ ＝－ 方程思想)： ＝－a， ＝ － 解析 所以b， 是方程 是方程x 的两根， 所以 ，c是方程 2＋ax＋1－a＝0的两根， ＋ － ＝ 的两根 所以Δ＝ 所以 ＝a2－4(1－a)≥0， － ， 即Δ＝a2＋4a－4≥0， ＝ － ，
所以 a 的取值范围是 a≥－2＋2 2或 a≤ －2－2 2.
[例 4]
已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列，且
满足 a3a6＝55，a2＋a7＝16. (1)求数列{an}的通项公式； b1 b2 b3 (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝ 2 ＋22＋23 bn ＋…＋2n(n 为正整数)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
[评析 本题是构造函数解题的很好的例证．如果对数列 评析] 本题是构造函数解题的很好的例证． 评析 求和，那就是误入歧途．本题构造函数f(n)，通过单调 求和，那就是误入歧途．本题构造函数 ， 性求其最小值解决了不等式恒成立的问题． 性求其最小值解决了不等式恒成立的问题．利用函数思 想解题必须从不等式或等式中构造出函数关系并研究其 性质，才能使解题思路灵活变通． 性质，才能使解题思路灵活变通．
(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列 立体几何中有关线段、 立体几何中有关线段 面积、体积的计算， 方程或建立函数表达式的加法加以解决，建立空间向量后， 方程或建立函数表达式的加法加以解决，建立空间向量后，立体 几何与函数的关系就更加密切． 几何与函数的关系就更加密切．
[例1] (2011·泰安市模拟题 若关于 的方程 例 泰安市模拟题)若关于 的方程cos2x－2cosx＋m＝0有实 泰安市模拟题 若关于x的方程 － ＋ ＝ 有实 数根，则实数m的取值范围是 的取值范围是________． 数根，则实数 的取值范围是 ． [分析 将方程变形为 ＝－ 分析] ＝－cos2x＋2cosx，则当方程有实数根时， 分析 将方程变形为m＝－ ＋ ，则当方程有实数根时， 的取值范围就是m的取值范围 －cos2x＋2cosx的取值范围就是 的取值范围． ＋ 的取值范围就是 的取值范围．
函数是中学数学的一个重要概念， 函数是中学数学的一个重要概念，它描述了自然界中量与量之间的 依存关系，从量的方面刻画了宏观世界的运动变化、 依存关系，从量的方面刻画了宏观世界的运动变化、相互联系的 规律，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画． 规律，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画．变 量是函数的基础，对应(映射 是函数的本质． 映射)是函数的本质 量是函数的基础，对应 映射 是函数的本质．函数一直是高考的 热点、重点内容．它渗透在数学的各部分内容中． 热点、重点内容．它渗透在数学的各部分内容中．
x≠2， 1 即2(x－2)＋(x－2)2>0， 3(x－2)＋(x－2)2>0，
解得 x<－1 或 x>2. 综上可得 x 的取值范围是{x|x<－1 或 x>2}．
[评析 应用函数与方程思想解决函数、方程、不等式问题，是多 评析] 应用函数与方程思想解决函数、方程、不等式问题， 评析 元问题中的常见题型，常见的解题思路有以下两种： 元问题中的常见题型，常见的解题思路有以下两种： (1)分离变量，构造函数，将不等式恒成立、方程求解等转化为求函 分离变量， 分离变量 构造函数，将不等式恒成立、 数的最值(或值域 然后求解． 或值域)， 数的最值 或值域 ，然后求解． (2)换元，将问题转化为一次不等式、二次不等式或二次方程，进而 换元， 换元 将问题转化为一次不等式、二次不等式或二次方程， 构造函数加以解决． 构造函数加以解决．
当 cosx＝－1 时，f(x)取得最小值－3， 故函数 即
3 f(x)的值域为－3，2，
3 m∈－3，2.
[评析 本题若令 评析] 本题若令cosx＝t，则可通过换元法将原方程化为 评析 ＝， 关于t的一元二次方程 但求解过程将非常繁琐， 的一元二次方程， 关于 的一元二次方程，但求解过程将非常繁琐，而通 过分离参数，引进函数， 过分离参数，引进函数，便可通过函数的值域较为简单 地求得参数m的取值范围 的取值范围． 地求得参数 的取值范围．
(2011·东莞模拟 对于满足 东莞模拟)对于满足 的实数p， 东莞模拟 对于满足0≤p≤4的实数 ，使x2＋px>4x＋p－3恒成立 的实数 ＋ － 恒成立 的取值范围是________． 的x的取值范围是 的取值范围是 ． [答案 (－∞，－ 答案] － ，－ ，－1)∪(3，＋ ，＋∞) 答案 ，＋
解得 a≥－2＋2 2或 a≤－2－2 2.
a＋b＋c＝0 (函数思想)： 由已知 a＋bc－1＝0
得 b＋c－bc＋1＝0，
如果 c＝1，则 b＋1－b＋1＝0，即 2＝0，不成立． c＋1 1＋c 因此 c≠1，所以 b＝ ，a＝ －c， c－1 1－c
1＋c 2 令 f(c)＝ －c＝－2＋(1－c)＋ 1－c 1－c 当 1－c>0 时，f(c)≥－2＋2 ＝－2＋2 2. 当 1－c<0 时，f(c)≤－2－2 ＝－2－2 2. 2 (c－1)· c－1 2 (1－c)· 1－c
1．函数与方程的关系 ． 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系， 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程 f(x)＝0的解就是函数 ＝f(x)的图象与 轴的交点的横坐标，函数 ＝ 的解就是函数y＝ 的图象与x轴的交点的横坐标， 的解就是函数 的图象与 轴的交点的横坐标 y＝f(x)也可以看作二元方程 也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究． ＝ 也可以看作二元方程 － ＝ ，通过方程进行研究． 2．和函数与方程思想密切关联的知识点 ． (1)函数与不等式的相互转化．对函数 ＝f(x)，当y>0时，就化为不 函数与不等式的相互转化． 函数与不等式的相互转化 对函数y＝ ， 时 等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究 等式 ，借助于函数的图象和性质可解决有关问题， 函数的性质也离不开不等式． 函数的性质也值， 使不等式 ＋ n＋1 n＋2
1 ＋…＋ >a－7 对一切正整数 n 都成立． 3n＋1 [分析] 要求正整数 a 的最大值， 应先求 a 的取值范
1 1 1 围，关键是求出代数式 ＋ ＋…＋ 的最小 n＋1 n＋2 3n＋1 值，可将其视为关于 n 的函数，通过单调性求解．
[分析 由题意，列出方程组，解方程组求解． 分析] 由题意，列出方程组，解方程组求解． 分析 [解析 (1)解法一：设等差数列 n}的公差为 ， 解析] 解法一： 的公差为d， 解析 解法一 设等差数列{a 的公差为 则依题设d>0. 则依题设 由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16.① ， ＝ ① 由a3·a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55.② ， ＝ ② 由①得2a1＝16－7d，将其代入②得 － ，将其代入② (16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220， － ＋ ＝ ， － ， ∴d2＝4.又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1. 又 ， ＝ ，代入① ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. ＋ － ＝ －
[解析]
1 1 1 令 f(n)＝ ＋ ＋…＋ (n∈N*)， n＋1 n＋2 3n＋1
对任意的 n∈N*， 1 1 1 1 f(n＋1)－f(n)＝ ＋ ＋ － 3n＋2 3n＋3 3n＋4 n＋1 2 ＝ >0， 3(n＋1)(3n＋2)(3n＋4)
所以 f(n)在 N*上是增函数． 13 又 f(1)＝12，对一切正整数 n，f(n)>a－7 都成立的充 13 要条件是12>a－7， >a 7 97 所以 a<12，故所求正整数 a 的最大值是 8.
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高考数学(文)一轮复习课件：1-9函数与方程(人教A版)
高考考点预览
■ ·考点梳理· ■ 1. 函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数 y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交 点⇔函数y＝f(x)有零点．
思考：上述等价关系在研究函数零点、方程的根及 图象交点问题时有什么作用？
思考：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝ f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲 线，且有f(a)·f(b)<0呢？
提示：不一定．由图(1)、(2)可知．
3．二分法 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且ff((aa))··ff((bb)<0 的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二 , 使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值 的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数零点近似解的步骤 第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0 ，给定精 确度ε；
观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－ log3|x|有4个零点．
3. [2012·徐州模拟]根据下面表格中的数据，可以判
定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________．
x
－1 0 1 2
3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4
5
答案：(1，2)
3. 二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法．其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范 围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是 这个函数零点的近似值．
4. 要熟练掌握二分法的解题步骤，尤其是初始区间的 选取和最后精确度的判断.
2012届高三数学第二轮复习《函数方程思想》专题一
2012届高三数学第二轮复习【函数、方程思想】专题一1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
题型一 函数与方程思想在求最值或参数范围中的应用【例题1】若关于x 的方程22x kx x =+有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围为 ； A ．(0，1) B ．(12，1) C ．(12，+∞) D ．(1，+∞)题型二 函数与方程思想在方程问题中的应用【例题2】若cos 2sin αα+=tan α= ．题型三 函数与方程思想在不等式问题中的应用【例题3】已知[1,1]a ∈-，则2(4)420x a x a +-+->的解为 ；A ．3x >或2x <B ．2x >或1x <C ．3x >或1x <D ．13x <<题型四 函数与方程思想在数列问题中的应用【例题4】已知{n a }为等差数列，{n b }各项为正数的等比数列（q ≠1），11a b =且1111a b =，则6a 与6b 的关系是 ．1．已知1230x x x >>>，则211log (22),x a x +=222log (22),x b x +=233log (22)x c x +=的 大小关系是 （ ）A. b a c <<B. a b c >>C. a b c <<D. c a b <<2．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）3．32()f x ax bx cx d =+++的图象如图，则 ( )A ．(),0b ∈-∞B ．()0,1b ∈C ．(1,2)b ∈D ．(2,)b ∈+∞4．方程m ＋1－x ＝x 有解，则m 的最大值为 ( )A ．1B ．0C ．－1D ．－2 5．已知函数(),(0,)m f x x x x=+∈+∞，若不等式()4f x <的解集是空集，则（ ） A ．4m ≥ B ．2m ≥ C ．4m ≤ D ．2m ≤6．已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是 （ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）17．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 . 8．ABC ∆的三边,,a b c 满足8b c +=，a bc a 212520--+=，试确定ABC ∆的形状．9．已知函数f (x )=xa 11- (a ＞0，x ＞0)，若f (x )在［m ,n ］上的值域是［m ,n ］(m ≠n )， 求a 的取值范围.2011届高三数学第二轮复习【函数方程】解答【例题1】构造函数 令1,0()1,0x xf x x x >⎧==⎨-<⎩，()(2)g x kx x =+ 【例题2】2．【例题3】解答：不等式的左端看成a 的一次函数，2()(2)(44)f a x a x x =-+-+由22(1)560,(1)3201f x x f x x x -=-+>=-+>⇒<或3x >，正确答案为C.【例题4】66a b >1． 2．D 3． A. 5．A 6．A 7．答案：21- 4．由原式得m ＝x －1－x ，设1－x ＝t (t ≥0)，则m ＝1－t 2－t ＝54－(t ＋12)2，∴m ＝54－(t ＋12)2在[0，＋∞)上是减函数，∴t ＝0时，m 的最大值为1. 8．解析：因为b ＋c ＝8，bc a a =-+21252，所以b ，c 是方程t t a a 22812520-+-+=的两实根，故∆=---+=--+≥()()()841252412360222a a a a 即--≥4602()a ，所以a ＝6。
《高三数学二次函数》课件
3 二次函数的单调性
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
4 二次函数的极值
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 0)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递减，求$a$的取值范围。
提高习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 1)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递增，求$a$的取值范围。
04
下一步学习计划
01
深入学习其他类型的函数，如 三角函数、指数函数等，进一 步拓展数学知识面。
02
加强数学练习，通过大量的习பைடு நூலகம்题训练提高自己的解题能力和 数学思维能力。
03
学习数学中的其他重要概念和 定理，如导数、积分等，为后 续的学习打下坚实的基础。
04
参加数学竞赛或课外活动，与 其他同学一起探讨数学问题， 共同进步。
基础习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 2$处取得最小值，求$a$的取值范围。
基础习题3
高中数学《从函数观点看一元二次方程》教学课件
分解成两个整系数一次因式的乘积了. 对于上例，因式分解的过程大致为：先分别把二次项系数6和常数项2分解因
数，分别得到6=3×2和2=(－2)×(－1)．当然，还有其他的分解，分解之后还需 检验交叉相乘后能否得到一次项系数.我们用下面的算式予以体现：
(a)3 －2(b)
(c)2 －1(d) 3×(－1)+2×(－2)= －7 因此可得a=3，b=－2，c=2，d=－1，则6x2－7x+2=(3x－2)(2x－1).
(1)2x2－3x+1＝0；
(2)9x2+12x+4＝0;
(3) －x2+2x－4＝0.
2.已知二次函数y=x2+ax+b的两个零点分别是2和3，求a，b的值.
3.(1)求二次函数y=x2+px+p－2的零点个数；
(2)已知二次函数y=x2+2x+a在区间［－2，1］上的最小值大于0，求该函数
的零点个数.
一 从函数观点看一元二次方程
(1)
(2)
(3)
图2.2-1
容易知道，一元二次方程x2－4x+3=0有两个实数根x1=1，x2=3；二次函数y=x2－ 4x+3 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 (1 ， 0) ， (3 ， 0) ， 如 图 2.2-1(1) ． 这 样 ， 方 程 x2 － 4x+3=0的两个实数根就是函数y= x2－4x+3的图象与x轴交点的横坐标．
一 从函数观点看一元二次方程
一元二次方程x2－4x+4=0有两个相等的实数根x1=x2=2；二次函数y=x2－4x+4的 图象与x轴有唯一的交点(2，0)，如图2.2-1(2)．这样，方程x2－4x+4=0的实数根就 是函数y=x2－4x+4的图象与x轴交点的横坐标．
数，分别得到6=3×2和2=(－2)×(－1)．当然，还有其他的分解，分解之后还需 检验交叉相乘后能否得到一次项系数.我们用下面的算式予以体现：
(a)3 －2(b)
(c)2 －1(d) 3×(－1)+2×(－2)= －7 因此可得a=3，b=－2，c=2，d=－1，则6x2－7x+2=(3x－2)(2x－1).
(1)2x2－3x+1＝0；
(2)9x2+12x+4＝0;
(3) －x2+2x－4＝0.
2.已知二次函数y=x2+ax+b的两个零点分别是2和3，求a，b的值.
3.(1)求二次函数y=x2+px+p－2的零点个数；
(2)已知二次函数y=x2+2x+a在区间［－2，1］上的最小值大于0，求该函数
的零点个数.
一 从函数观点看一元二次方程
(1)
(2)
(3)
图2.2-1
容易知道，一元二次方程x2－4x+3=0有两个实数根x1=1，x2=3；二次函数y=x2－ 4x+3 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 (1 ， 0) ， (3 ， 0) ， 如 图 2.2-1(1) ． 这 样 ， 方 程 x2 － 4x+3=0的两个实数根就是函数y= x2－4x+3的图象与x轴交点的横坐标．
一 从函数观点看一元二次方程
一元二次方程x2－4x+4=0有两个相等的实数根x1=x2=2；二次函数y=x2－4x+4的 图象与x轴有唯一的交点(2，0)，如图2.2-1(2)．这样，方程x2－4x+4=0的实数根就 是函数y=x2－4x+4的图象与x轴交点的横坐标．
高考数学大二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形第一讲平面向量课件理
－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )
π
π
A.6
B.3
C.23π
D.56π
解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12.
∵0≤〈a，b〉≤π，∴a 与 b 的夹角为π3.故选 B. 答案：B
4．(2019·恩施州模拟)已知向量 a＝(1， 3)，b＝－12， 23，则
3．(2019·河北衡水中学模拟)已知 O 是平面上一定点，A，B，
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满
足
→ OP
＝
O→B＋O→C 2
＋
λ
→ AB →
→
＋
AC →
，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹经过△
|AB|cos B |AC|cos C
ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：设
答案：A
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.
解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
[类题通法] 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用 平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出 三个向量之间的关系． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基 底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不 同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
高考数学第1讲 函数与方程思想——骨肉相连
大二轮复习 数学（文）
应用(四) 构造“方程形式”，利用方程思想解决问题 (2018·全国卷Ⅲ)已知点 M(－1，1)和抛物线 C：y2＝4x，
过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点．若∠AMB＝90°， 则 k＝________．
大二轮复习 数学（文）
解析：由题意知，抛物线的焦点坐标为 F(1，0)， 设直线方程为 y＝k(x－1)， 直线方程与 y2＝4x 联立，消去 y， 得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2＝1，x1＋x2＝2kk2＋2 4.
大二轮复习 数学（文）
大二轮复习 数学（文）
解析：由余弦定理得 cos B＝a2＋2ca2c－b2，
∴a2＋c2－b2＝2accos
B．
又∵S＝ 43(a2＋c2－b2)，
∴12acsin B＝ 43×2accos B，∴tan B＝ 3， ∵B∈0，π2 ，∴∠B＝π3 . 又∵∠C 为钝角，∴∠C＝2π 3 －∠A>π2 ，∴0<∠A<π6 .
大二轮复习 数学（文）
3．设 0<a<1，e 为自然对数的底数，则 a，ae，ea－1 的大小关系为
( B) A．ea－1<a<ae
B．ae<a<ea－1
C．ae<ea－1<a
D．a<ea－1<ae
大二轮复习 数学（文）
解析：选 B.设 f(x)＝ex－x－1，x>0，则 f′(x)＝ex－1>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(0)＝0，f(x)>0， ∴ex－1>x，即 ea－1>a. 又 y＝ax(0<a<1)在 R 上是减函数，得 a>ae， 从而 ea－1>a>ae.故选 B.
专题一函数与方程的思想方法优秀PPT
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是Ф，求 实数m的取值范围.
专题一 函数与方程的思想方法
考题剖析
［解析］（1）由f（1）= 0得：a+b=2 ①
又f（x）－ f（
1 x
）=lgx，
∴lg
2x ax
b
－lg
a
2 bx
=lgx，从而 (a bx)x = x，
ax b
Hale Waihona Puke ∵x＞0，∴（a－b）（x－1）=0 对x＞0总
［点评］此题初一看上去,是一个含有指数,对数的不等式 的题,感觉很难求解.但此题的解法却是巧妙地构造了函 数,利用函数的单调性进行求解.这也体现了函数的思想 在解题中的应用.
专题一 函数与方程的思想方法
考题剖析
4.已知sinθ＋cosθ= ，1 θ∈( ，ππ)，则
5
2
tanθ的值是（ ）
A.－ 4
2
2
所以，当a=
2 2
时,MNmin=
2 2
.
即M、N分别移动到AC、BF的中点时,MN的长最小,
最小值为 2 .
2
［点评］利用函数关系建立MN的长与a 的函数关系是解决 本题的关键.立体几何中的最值问题常借助函数思想求得.
专题一 函数与方程的思想方法
规律总结
1.函数思想的应用主要有：求变量的取值范围，从 而转化为求该函数的值域；构造函数是函数思想的重要 体现；运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变 的规律和性质，从而更快更好地解决问题.
［分析］取a作为变量，建立MN的长的表 达式，利用函数思想求MN的最小值.
专题一 函数与方程的思想方法
考题剖析
［解析］(Ⅰ)作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q, 连结PQ,依题意可得MP∥NQ,且MP=NQ, 即MNQP是平行四边形，所以MN=PQ,
高考数学文(二轮复习)课件 函数与方程思想
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系， 建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或 者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程 的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用 方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研 究运动中的等量关系．
函数的主干知识、 函数的综合应用以及函数与方程思想的考 查一直是高考的重点内容之一．高考试题中，既有灵活多变的客 观性小题，又有一定能力要求的主观性大题，难度有易有难，可 以说是贯穿了数学高考整份试卷，高考中所占比重比较大．
(1)对于函数与方程思想， 在解题中要善于挖掘题目中的隐含 条件， 构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是 应用函数与方程思想解题的关键． (2)当问题中出现多个变量时， 往往要利用等量关系减少变量 的个数， 如果最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表 达式，那么就可有研究函数的方法将问题解决．
[回访名题] x2 若点O和点F(－2,0)分别是双曲线 a2 －y2＝1(a>0)的中心和左 →· → 的取值范围为 焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 OP FP ( ) A．[3－2 3，＋∞)
7 C.－4，＋∞ NhomakorabeaB．[3＋2 3，＋∞)
7 D.4，＋∞
答案：B
解析：因为F(－2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝
2 x 4，即a2＝3，所以双曲线方程为 3 －y2＝1.设点P(x0，y0)，则有 2 x20 x → 0 2 3 －y0 ＝1(x0≥ 3)，解得y20＝ 3 －1(x0≥ 3)，因为 FP ＝(x0＋
(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关 系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程 与二次函数的有关理论． (5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需 要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.
高三二轮复习专题讲座函数与导数ppt课件
课程标准 教学要求 考试说明
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
10
此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
7
三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
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一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
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内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
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二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
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此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
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三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
专题 解题有魂——领悟贯通4大数学思想 2023高考数学二轮复习课件
目录
|技法点拨| 此题是一道典型的求离心率的题目，一般需要通过a，b，c之间的关系， 得出关于a，c的方程，经过恒等变形就可以求出离心率．
目录
在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积为
3 15，b－c＝2，cos A＝－14，则 a＝____8____．
目录
构造函数关系解决问题 在高考试题中，综合问题的比较大小、求最值等，一般均需利用构 造函数法才能完成．如何正确的构造出恰当的函数，是解决此类问题的 关键，因此充分挖掘原问题的条件与结论间的隐含关系，通过类比、联 想、抽象、概括等手段，构造出恰当的函数，在此基础上利用函数思想 和方法使原问题获解，这是函数思想解题的更高层次的体现．
目录
|技法点拨| 挖掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系，反客为 主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解， 是解题人思维品质高的表现．本题主客换位后，利用新建函数 y＝x1＋ln x 的 单调性巧妙地求出实数 k 的取值范围．此法也叫主元法．
目录
已知函数 f(x)＝33xx－ ＋11＋x＋sin x，若存在 x∈[－2，1]，使得 f(x2＋x)＋f(x－k) ＜0 成立，则实数 k 的取值范围是__(_－__1_，__＋__∞__)__． 解析：由题意知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数． 又 f′(x)＝（2l3nx＋3·1）3x2＋1＋cos x＞0 在 x∈[－2，1]上恒成立，函数 f(x)在 x∈[－ 2，1]上单调递增．若存在 x∈[－2，1]，使得 f(x2＋x)＋f(x－k)＜0 成立，则 f(x2＋x)＜－f(x－k)⇒f(x2＋x)＜f(k－x)⇒x2＋x＜k－x，故问题转化为存在 x∈[－2，1]，k＞x2＋2x，即 k＞(x2＋2x)min，当 x∈[－2，1]时，y＝x2＋2x＝ (x＋1)2－1 的最小值为－1.故实数 k 的取值范围是(－1，＋∞)．
|技法点拨| 此题是一道典型的求离心率的题目，一般需要通过a，b，c之间的关系， 得出关于a，c的方程，经过恒等变形就可以求出离心率．
目录
在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积为
3 15，b－c＝2，cos A＝－14，则 a＝____8____．
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构造函数关系解决问题 在高考试题中，综合问题的比较大小、求最值等，一般均需利用构 造函数法才能完成．如何正确的构造出恰当的函数，是解决此类问题的 关键，因此充分挖掘原问题的条件与结论间的隐含关系，通过类比、联 想、抽象、概括等手段，构造出恰当的函数，在此基础上利用函数思想 和方法使原问题获解，这是函数思想解题的更高层次的体现．
目录
|技法点拨| 挖掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系，反客为 主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解， 是解题人思维品质高的表现．本题主客换位后，利用新建函数 y＝x1＋ln x 的 单调性巧妙地求出实数 k 的取值范围．此法也叫主元法．
目录
已知函数 f(x)＝33xx－ ＋11＋x＋sin x，若存在 x∈[－2，1]，使得 f(x2＋x)＋f(x－k) ＜0 成立，则实数 k 的取值范围是__(_－__1_，__＋__∞__)__． 解析：由题意知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数． 又 f′(x)＝（2l3nx＋3·1）3x2＋1＋cos x＞0 在 x∈[－2，1]上恒成立，函数 f(x)在 x∈[－ 2，1]上单调递增．若存在 x∈[－2，1]，使得 f(x2＋x)＋f(x－k)＜0 成立，则 f(x2＋x)＜－f(x－k)⇒f(x2＋x)＜f(k－x)⇒x2＋x＜k－x，故问题转化为存在 x∈[－2，1]，k＞x2＋2x，即 k＞(x2＋2x)min，当 x∈[－2，1]时，y＝x2＋2x＝ (x＋1)2－1 的最小值为－1.故实数 k 的取值范围是(－1，＋∞)．