待定系数法
《待定系数法》课件
化学中的反应速率方程
总结词
研究化学反应过程
详细描述
在化学领域，待定系数法常用于构建反应速率方程，以描述化学反应的动力学过程。通 过设定待定系数，可以量化反应速率常数、反应级数等关键参数，从而深入了解化学反
应的机理和特性。
06
总结与展望
待定系数法的优缺点 优点 01
通过待定系数法，可以将复杂问题分解为 多个简单问题，简化计算过程。
二次函数析二次函数的开口方向、顶点坐标和对 称轴。
详细描述
首先将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为顶点式 $f(x) = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是二次函数的顶点坐标。 然后通过待定系数法，令 $f(x) = a(x - h)^2 + k$，从而得 到 $a$、$h$ 和 $k$ 的值，进而分析二次函数的开口方向、 顶点坐标和对称轴。
在工程问题中，待定系数法可以用于求解 物理、化学、生物等领域的复杂问题，如 振动分析、电路分析、流体动力学等。
02
待定系数法的基本原理
线性方程组与多项式
线性方程组
由一组线性方程组成，描述了变 量之间的线性关系。
多项式
数学中一个非常基础的概念，表 示一串数字、字母通过有限次乘 法和加法得到的表达式。
《待定系数法》ppt课件
• 引言 • 待定系数法的基本原理 • 待定系数法的应用实例 • 待定系数法的扩展与深化 • 待定系数法的实际应用 • 总结与展望
01
引言
什么是待定系数法
待定系数法是一种数学方法，通过引入待定的系数来简化复杂数学表达式的求解过 程。
它通过将未知数与已知数进行组合，形成具有特定形式的表达式，从而方便求解未 知数的值。
2.待定系数法
2.待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用．(一)求直线和曲线的方程例1 过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】(1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数．(2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2 如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．(1998年全国高考理科试题)【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x (1≤x≤4，y＞0)．(二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3 已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得a＝mq，b＝mp＋nq，c=np．(1)由点到直线的距离公式，得所求的角平分线方程为即(m2＋n2)(qx＋py)2=(q2+p2)(mx＋ny)2，化简、整理，得(nq-mp)[(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq＋mp)y2]=0．∵ L1、L2是两条不重合的直线∴b2-4ac＝(mp+nq)2-4mnpq=(mp－nq)2＞0．即 mp-nq≠0．从而(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq+mp)y2=0．把 mq=a，mp+nq=b，np=c代入上式，得bx2+2(c-a)xy-by2＝0．即为所求的两条角平分线方程．(2)显然当mq＋np=0，即a+c=0时，直线L1与L2垂直，即夹角为90°．当mq＋np≠0即a＋c≠0时，设L1与L2的夹角为α，则【解说】一般地说，研究二元二次(或高次)方程表示的直线的性质，用待定系数法较为简便．(三)探讨二次曲线的性质1．证明曲线系过定点例4 求证：不论参数t取什么实数值，曲线系(4t2＋t＋1)x2+(t＋1)y2＋4t(t＋1)y-(109t2＋21t+31)=0都过两个定点，并求这两个定点的坐标．【证明】把原方程整理成参数t的方程，得(4x2＋4y-109)t2+(x2+y2+4y-21)t+x2＋y2-31=0．∵ t是任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出，证明含有一个参数t的曲线系F(x，y，t)=0过定点的步骤是：(1)把F(x，y，t)=0整理成t的方程；(2)因t是任意实数，所以t的各项系数(包括常数项)都等于零，得x、y的方程组；(3)解这个方程组，即得定点坐标．2．求圆系的公切线或公切圆例5 求圆系x2＋y2-2(2m＋1)x-2my＋4m2＋4m＋1=0(m≠0)的公切线方程．【解】将圆系方程整理为[x-(2m+1)]2＋(y-m)2=m2(m≠0)显然，平行于y轴的直线都不是圆系的公切线．设它的公切线方程为 y=kx＋b，则由圆心(2m＋1，m)到切线的距离等于半径|m|，得从而[(1-2k)m-(k＋b)]2＝m2(1＋k2)，整理成m的方程，得(3k2-4k)m2-2(1-2k)(k+b)m+(k+b)2=0．∵ m取零以外的任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出求圆系F(x，y，m)=0的公切线方程的步骤是：(1)把圆系方程化为标准方程，求出圆心和半径；(2)当公切线的斜率存在时，设其方程为y=kx＋b，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k、b、m的关系式f(k，b，m)=0；(3)把f(k，b，m)=0整理成参数m的方程G(m)=0．由于m∈R，从而可得m的各项系数(包括常数项)都等于零，得k、b的方程组；(4)解这个方程组，求出k、b的值；(5)用同样的方法，可求出x=a型的公切线方程．3．化简二元二次方程例6 求曲线9x2＋4y2＋18x-16y-11=0的焦点和准线．【分析】把平移公式x=x′＋h，y=y′＋k，代入原方程化简．【解】(略)．例7．已知函数y＝mx x nx22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
高中数学待定系数法
高中数学待定系数法
摘要：
一、待定系数法的基本概念
二、待定系数法的应用
三、待定系数法的优缺点
四、总结
正文：
一、待定系数法的基本概念
待定系数法是数学中一种常用的方法，主要运用于函数的解析和求解。
它通过设定一个待定系数，然后利用已知的条件来求解这个系数，从而得到函数的解析式。
二、待定系数法的应用
待定系数法可以广泛应用于各种数学问题，包括求解二次方程、求解函数的极值、求解最值问题等。
它最大的优点是可以将复杂的数学问题转化为简单的代数运算，使得问题变得容易求解。
三、待定系数法的优缺点
待定系数法的优点在于它的通用性和灵活性，可以应用于各种数学问题。
同时，它也存在一些缺点，比如在求解一些复杂数学问题时，可能需要设定多个待定系数，使得问题变得复杂。
四、总结
待定系数法是一种非常有用的数学方法，可以用于解决各种数学问题。
它
的优点在于它的通用性和灵活性，而缺点在于在解决一些复杂问题时可能需要设定多个待定系数。
高数待定系数法
高数待定系数法高等数学中的待定系数法是一种非常有用的数学解题方法，它在求解线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题中发挥着重要的作用。
通过对方程中的未知系数进行合理的设定和推导，待定系数法能够得到方程的特解，从而解决问题。
待定系数法常用于求解形如$y^{(n)} + a_{n-1}y^{(n-1)} +\cdots + a_0y = f(x)$的线性齐次或非齐次常微分方程，其中$n$为正整数，$a_{n-1}, \cdots, a_0$为已知常数，$f(x)$为已知函数。
待定系数法的基本思想是假设方程的特解是一个符合特定形式的函数，然后通过代入方程并求解未知系数，得到特解。
为了有效应用待定系数法，我们需要根据$f(x)$的类型选择相应的形式来设定待定系数。
以下是一些常见的$f(x)$类型及其相应的设定方式：1. 当$f(x)$为常数、多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数等特殊类型时，可以设定特解为与$f(x)$相同类型的函数，其中系数为待定系数。
2. 当$f(x)$为多项式与指数函数、正弦函数、余弦函数等的线性组合时，可以设定特解为相应类型的函数的线性组合，其中系数为待定系数。
3. 当$f(x)$为幂函数乘以一个特殊函数，如多项式函数乘以指数函数、正弦函数、余弦函数等，可以设定特解为乘积形式，并设定相应的待定系数。
通过设定合适的待定系数并将其代入方程后，我们可以得到一组关于待定系数的方程。
解此方程组即可得到待定系数的具体值，从而得到方程的特解。
需要注意的是，待定系数法只能得到非齐次方程的特解，而对于齐次方程的解需要采用其他的方法求解。
此外，在选择待定系数时，需要根据题目要求和方程的类型灵活设定，以获得精确且符合实际的特解。
待定系数法是高等数学中一种重要而实用的解题方法，对于提高解决问题的效率和准确性具有重要的指导意义。
熟练掌握待定系数法的原理和应用，可以帮助我们更好地解决线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题，并在实际应用中发挥重要的作用。
待定系数法(通用)
发展趋势分析
算法优化
随着计算能力的提升，待定系数法在算法优 化方面将有更大的发展空间，以提高求解效 率和精度。
扩展应用领域
随着科学研究的不断深入，待定系数法有望在更多 领域得到应用，例如材料科学、生物医学等。
智能化发展
结合人工智能和机器学习技术，待定系数法 有望实现智能化求解，自动选择最优算法和 参数。
微分方程求解
在求解微分方程时，待定系数法 可以用于确定方程的解的形式， 通过设定待定系数，将微分方程 转化为代数方程组进行求解。
历史与发展
历史
待定系数法起源于18世纪，最初用于多 项式展开和函数展开。随着数学的发展 ，待定系数法逐渐扩展到更广泛的领域 ，如微分方程求解、变分法等。
VS
发展
近年来，随着数学研究的深入和应用领域 的拓展，待定系数法在解决复杂数学问题 方面取得了重要进展。同时，随着计算机 技术的发展，待定系数法的计算效率和精 度也得到了显著提高。
改进与优化建议
加强理论基础
进一步深入研究待定系数法的理论基础，提高方法的 可靠性和稳定性。
提高计算效率
优化算法和计算过程，减少计算时间和成本，提高计 算效率。
加强数据质量控制
严格控制数据来源和质量，确保数据具有较好的代表 性和可靠性，以提高模型拟合效果和准确性。
06 待定系数法的未来发展与 展望
02 待定系数法的基本原理
原理概述
1
待定系数法是一种数学方法，通过引入待定的系 数，将一个复杂的问题分解为若干个简单的问题， 从而思想是将一个多项式表示为另一种 易于处理的形式，以便于求解多项式的根、因式 分解、求导等操作。
3
待定系数法广泛应用于数学、物理、工程等领域， 是解决复杂问题的一种有效手段。
待定系数法
三、解答题
6.已知二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）、（3， 10）三点，求这个二次函数的关系式.
解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c(a≠0),则有
c 1 4a + 2b+c=4 9a+3b+c=10
∴y=1.5x2-1.5x+1
a=1.5 b=-1.5 c=1
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
已知图象的顶点坐标(对称轴和最值） 通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择两根式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪 滴也会折射出绚丽的色彩。
A.y 1 x2 2x + 5 B.y 1 x2 + 2x + 5
3
3
3
3
C.y 1 x2 + 2x 5 D.y 1 x2 2x 5
3
3
3
3
二、填空题 4.若函数f(x)=x2+mx+1在[1，+∞）上是增函数，则实数 m的最小值为__-_2____. 5.2011﹒牟平一中高一检测）已知a,b为常数， f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=__2_____.
②反比例函数关系: y k（k 0） x
二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
待定系数法拆分分母
待定系数法拆分分母摘要：一、待定系数法的基本概念1.待定系数法的定义2.待定系数法在数学中的作用二、待定系数法的应用1.拆分分母的基本原理2.拆分分母的具体步骤三、待定系数法的实际案例1.案例介绍2.案例分析3.案例总结四、待定系数法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、待定系数法的基本概念待定系数法，作为一种数学方法，主要通过设定一些待定系数，来解决一些复杂的数学问题。
这种方法广泛应用于数学、物理、化学等各个领域，尤其在解决一些复杂数学公式和方程时，具有非常重要的作用。
二、待定系数法的应用1.拆分分母的基本原理待定系数法在拆分分母时，主要是通过设定一些待定系数，将复杂的分母进行简化。
这种方法能够大大简化运算过程，提高运算效率。
2.拆分分母的具体步骤（1）观察分母，找出可以拆分的部分。
（2）设定待定系数，将分母进行拆分。
（3）根据已知条件，求解待定系数。
（4）将求得的待定系数代入原式，得出结果。
三、待定系数法的实际案例1.案例介绍例如，当遇到这样一个分母时：x+2x+1，我们可以通过待定系数法进行拆分。
2.案例分析我们可以设定一个待定系数a，将分母进行拆分：x+2x+1 = (x+a)+b。
接下来，我们需要求解待定系数a和b。
根据平方公式，我们可以得出a=1，b=0。
3.案例总结通过待定系数法，我们将原分母x+2x+1成功拆分为(x+1)，大大简化了运算过程。
四、待定系数法的优缺点1.优点待定系数法能够简化复杂的运算过程，提高运算效率。
同时，它具有较强的通用性，可以应用于各种数学问题。
2.缺点待定系数法在解决某些问题时，可能需要设定较多的待定系数，导致计算过程较为繁琐。
此外，如果待定系数的设定不准确，可能会影响最终的结果。
高中数学方法篇之待定系数法
高中数学方法篇之待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。
比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。
一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。
A. 52, －2 B. －52，2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。
A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。
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初中数学竞赛专题选讲（初三.7）待定系数法一、内容提要1. 多项式恒等的定义：设f(x) 和g(x)是含相同变量x 的两个多项式，f(x)≡g(x)表示这两个多项式恒等.就是说x 在取值范围内 ，不论用什么实数值代入左右的两边，等式总是成立的.符号“≡”读作“恒等于”，也可以用等号表示恒等式. 例如：（x+3）2=x 2+6x+9, 5x 2－6x+1=(5x －1)(x －1),x 3－39x －70=(x+2)(x+5)(x －7).都是恒等式.根据恒等式定义，可求恒等式中的待定系数的值. 例如：已知：恒等式ax 2+bx+c=2(x+1)(x －2).求：①a+b+c ； ②a －b+c.解：①以x=1， 代入等式的左右两边，得a+b+c ＝－4.②以x=－1，代入等式的左右两边，得a －b+c ＝0.2. 恒等式的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即 如果 a 0x n +a 1x n －1+……+a n －1x+a n = b 0x n +b 1x n －1+……+b n －1x+b n那么 a 0=b 0 ， a 1=b 1， …… ， a n －1=b n －1 ， a n =b n .上例中又解： ∵ax 2+bx+c=2x 2－2x －4.∴a=2, b=－2, c=－4.∴a+b+c ＝－4， a －b+c ＝0.3. 待定系数法：就是先假设结论为一个含有待定系数的代数式，然后根据恒等式定义和性质，确定待定系数的值.二、例题例1. 已知：23)2)(3(22++-+=+-+-x C x B x A x x x x x 求：A ，B ，C 的值.解：去分母，得x 2－x+2=A(x －3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x －3).根据恒等式定义（选择x 的适当值，可直接求出A ，B ，C 的值），当x=0时， 2＝－6A. ∴A ＝－31. 当x=3时， 8＝15B. ∴B ＝158. 当x=－2时， 8＝10C. ∴C ＝54. 本题也可以把等号右边的代数式，整理成为关于x 的二次三项式，然后用恒等式性质：“左右两边同类项的系数相等”，列出方程组来解.（见下例）.例2. 把多项式x 3－x 2+2x+2表示为关于x －1的降幂排列形式.解：用待定系数法：设x 3－x 2+2x+2=a(x －1)3+b(x －1)2+c(x －1)+d把右边展开，合并同类项（把同类项对齐），得 x 3－x 2+2x+2=ax 3－3ax 2+3ax －a+bx 2－2bx+b+cx －c+d用恒等式的性质，比较同类项系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+--=+-=2223131d c b a c b a b a a 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====4321d c b a∴x 3－x 2+2x+2=(x －1)3+2(x －1)2+3(x －1)+4.本题也可用换元法：设x －1=y, 那么x=y+1.把左边关于x 的多项式化为关于y 的多项式，最后再把y 换成x －1.例3. 已知：4x 4+ax 3+13x 2+bx+1是完全平方式.求： a 和b 的值.解：设4x 4+ax 3+13x 2+bx+1＝（2x 2+mx ±1）2 （设待定的系数，要尽可能少.）右边展开，合并同类项，得4x 4+ax 3+13x 2+bx+1＝4x 4+4mx 3+(m 2±4)x 2±2mx+1.比较左右两边同类项系数，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+=m b m m a 213442； 或⎪⎩⎪⎨⎧-==-=m b m m a 213442. 解得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==172174 172174612612b a b a b a b a －或或或. 例4. 推导一元三次方程根与系数的关系.解：设方程ax 3+bx 2+cx+d=0(a ≠0)的三个根分别为x 1, x 2, x 3.原方程化为x 3+02=++ad x a c x a b . ∵x 1, x 2, x 3是方程的三个根.∴x 3+=++ad x a c x a b 2(x －x 1) (x －x 2) (x －x 3). 把右边展开，合并同类项，得x 3+=++ad x a c x a b 2=x 3－( x 1+x 2+x 3)x 2+(x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3)x －x 1x 2x 3. 比较左右同类项的系数，得一元三次方程根与系数的关系是：x 1+x 2+x 3=－a b ， x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3＝a c ， x 1x 2x 3＝－ad .例5. 已知：x 3+px+q 能被（x －a ）2整除.求证：4p 3+27q 2=0.证明：设x 3+px+q ＝（x －a ）2（x+b ）.x 3+px+q=x 3+(b －2a)x 2+(a 2－2ab)x+a 2b. ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-③②①q b a p ab a a b 22202由①得b=2a ， 代入②和③得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3223aq a p ∴4p 3+27q 2＝4（－3a 2）3+27(2a 3)2=4×（－27a 6）+27×（4a 6）=0. （证毕）.例6. 已知：f (x)=x 2+bx+c 是g (x)=x 4 +6x 2＋25的因式，也是q (x)=3x 4+4x 2+28x+5的因式.求：f (1)的值.解：∵g (x),q (x)都能被f (x)整除,它们的和、差、倍也能被f (x)整除.为了消去四次项，设g (x)－q (x)＝kf (x), (k 为正整数).即14x 2－28x+70＝k (x 2+bx+c)14（x 2－2x+5）＝k (x 2+bx+c)∴k=14, b=－2, c=5.即f (x)=x 2－2x+5.∴f (1)=4 .例7. 用待定系数法，求（x+y ）5 的展开式解：∵展开式是五次齐次对称式，∴可设（x+y ）5＝a(x 5+y 5)+b(x 4y+xy 4)+c(x 3y 2+x 2y 3) (a, b, c 是待定系数.) 当 x=1,y=0时， 得a=1；当 x=1,y=1时， 得2a+2b+2c=32，即a+b+c=16当 x=－1,y=2时， 得31a －14b+4c=1.得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=141431161c b a c b a a解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧===1051c b a∴（x+y ）5＝x 5+5x 4y+10x 3y 2+10x 2y 3+5xy 4+y 5.三、练习511. 已知4286322+-+=++-x b x a x x x . 求a, b 的值. 2. 已知：2)1(1)2()1(534222++-+-=+-+-x C x B x A x x x x . 求：A ，B ，C 的值. 3. 已知： x 4—6x 3+13x 2－12x+4是完全平方式.求：这个代数式的算术平方根.4. 已知：ax 3+bx 2+cx+d 能被x 2+p 整除.求证：ad=bc.5. 已知：x 3－9x 2+25x+13=a(x+1)(x －2)(x －3)=b(x －1)(x －2)(x －3)=c(x －1)(x+1)(x －3)=d(x －1)(x+1)(x －2).求：a+b+c+d 的值.6. 试用待定系数法，证明一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）.7. 用x －2的各次幂表示3x 3－10x 2+13.8. k 取什么值时，kx 2－2xy －y 2+3x －5y+2能分解为两个一次因式..9. 分解因式：①x 2+3xy+2y 24x+5y+3；②x 4+1987x 2+1986x+1987.10. 求下列展开式：① (x+y)6； ② (a+b+c)3.11. 多项式x 2y －y 2z+z 2x －x 2z+y 2x+z 2y －2xyz 因式分解的结果是( )(A) (x+y)(y －z)(x －z) . (B) (x+y)(y+z)(x －z).(C) (x －y)(y －z)(x+z). (D) (x －y)(y+z)(x+z).12. 已知( a+1)4=a 4+4a 3+6a 2+4a+1, 若S=(x －1)4+4(x －1)3+6(x －1)2+4x －3.则S 等于( )(A) (x －2)4 . (B) (x －1)4 . (C) x 4 . (D) (x+1)4.(1988年泉州市初二数学双基赛题)13． 已知：4310252323-+-++-x x x c bx x ax 的值是恒为常数求：a, b, c 的值.练习题参考答案1. a=－27,b=－211 2. A=1,B=2,C=33. ± (x 2－3x+2)4.由 (x 2+p)(ax+pd )… 5. 17. 3(x －2)3+8(x －2)2－4(x －2)－38. 先整理为关于x 的二次三项式，并把常数项分解因式，再用待定系数法。
9. ①(x+y +1)(x+2y+3) ②(x 2+x+1)(x 2－x+1987)10. ①x 6+6x 5y+15x 4y 2+20x 3y 3+15x 2y 4+6xy 5+y 6.②x 3+y 3+z 3+3(x 2y+y 2z+z 2x+x 2z+y 2x+z 2y)+6xyz.11. (A)12.(C)13. a=1, b=1.5, c=－2.。