1.2.1函数的概念(第一课时)
人教版必修1函数的概念教案(第一课时)
1.2.1 函数的概念第一课时一，教材的地位与作用函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。
函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。
二，教学目标1，知识与技能：（1）理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例（2）会求简单函数的定义域与值域（3）掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性2，过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力3，情感态度与价值观让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。
三，教学重点与难点1，教学重点：函数的概念，构成函数的三要素2，教学难点：函数符号y=f(x)的理解四，教学方法分析1，教法分析：遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。
2，学法分析：倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。
在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。
五、教学过程1，复习回顾回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
人教版数学高二-新课标 《函数的概念》 教学设计
1.2.1 函数的概念（第一课时）课 型：新授课 教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、问题链接：1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念：思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。
B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B → 函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。
函数的概念-导学案
1.2.1函数的概念（第一课时）[预习内容]:认真阅读教材 P 15—18页。
深入理解本节的学习目标及重难点，认真独立完成本节的题目。
一．教学目标:1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
重点：函数的概念；难点：对抽象符号()x f 的理解。
二．自学引入;1、初中学过函数的概念----你能叙述吗？函数有哪几种表示方法?初中学过哪些具体函数?例如：思考(1)1=y 是函数吗？(2)函数x y =与xx y 2=是同一个函数吗? 现在从集合的对应关系进一步学习函数及其构成。
2、阅读教材15-16页三个函数实例完成填空由实例一可知：对于数集 任一时间t 按照对应关系 在数集 中都有唯一确定的高度h 和它对应.由实例二可知：对于数集 每一时刻t 按照对应关系 在数集 中都有唯一确定的臭氧洞面积s 和它对应.由实例三可知：对于数集 每一时刻按照按对应关系 在 数集 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.以上三个实例有什么不同点 其共同点是：3、从集合的观点叙述函数的概念。
一般地，设A ，B 是__________数集，如果按照__________________________，使对于集合中A __________________，在集合B 中都有________________________，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的 .显然，值域是集合B 的子集.4、概念理解概念巩固(1)1=y 是函数吗？(2)函数x y =与xx y 2=是同一个函数吗? （3）一次函数的定义域 值域反比例的定义域 值域 值域(4)要使函数y ，∴此函数的定义域为________． (5)还要有实际意义；一种练习本的单价为0.6元，买本子的个数x 与应付钱数y 之间的函数关系为________，其中x 的允许取值范围是________． 5、函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么就称这两个函数相等．(1)只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，其值域就 故判断两个函数是否相等时，一看定义域，二看对应法则．如y ＝1与y ＝x x不是相等函数，因为 y ＝3t ＋4与y ＝3x ＋4是相等函数，因为(2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示．6．阅读教材P17填表.上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，如{x |a ＜x ≤b }＝(a ，b ]，{x |x ≤b }＝(－∞，b ]．（1）实数a ，b 都叫相应区间的 。
函数的定义
对应法则： y ax
4ac b 2 y , 当a 0 4a B 2 4 ac b y , 当a 0 4a
2
bx c
x
函数的三要素：①定义域 ②值域 ③对应关系 函数的三要素作为判断两个函数是否是 同一函数的判断依据
, a (, a) _______ ( a , ) [ a , ) ( , ) 符号 _________ ______ _
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)区间表示数集，数集一定能用区间表示. ( )
(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为［2，+∞］. ( )
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念
实例1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的 规律是
h 130t 5t 2 .
（1）你能得出炮弹飞行1s、5s、10s、20s时距离地面多高吗？ （2）t的变化范围是多少？ （3）可以得出什么结论？
（3）设 A= Z，B= Z, f:
x . x
【解题探究】1.当已知的对应关系用图象表示时，怎样判断其是否为函数 关系？ 2.一般依据什么来说明一个对应关系是不是函数关系？
（1）是 （2）是 （3）不是
类型 二 用区间表示数集 【典型例题】 1.用区间表示数集{x|x≤2或x＞3}为____________.
【拓展提升】用区间表示数集的两个注意点 (1)弄清区间的含义，掌握一般区间形式所对应的数集. (2)注意数集中的符号“≤”“≥”“＜”及“＞”与区间中的符号 “［”“］”“(”“)”的对应关系.
§1.2.1函数的概念(第1课时) 集体备课
§1.2.1函数的概念(第一课时)一、教学目标1. 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合；二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：电脑投影仪 .四、教学思路（一）复习引入1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；（先提问后放幻灯片设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；2、阅读引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：引例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是：h=130t-5t2 (*)（板书）这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
引例2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。
下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：（板书）根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.引例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
(绝对经典)1.2.1函数的概念
a, b
x a x b 写成开区间
a, b
x a x b 写成左闭右开区间a,b
x a x b 写成左开右闭区间 a,b
另外还有 ,,a,,a,,,b,,b
例 1.已知函数 f x x 1 1
函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域，注意，值域是 B 的子集。
指出下列函数的定义域和值域，对应法则
（1） y 2x 1
（2） f x x2 2x 2
（3） g(x) 3 x
（4） h x 1 x 1
区间的概念及其写法介绍
当 a b 得时候
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 2.下列函数中，哪些函数与函数 f x x 相同
2
（1） g x x
（2） h x x2
（3） t t2
t
（4） k s 3 s3
1.2.1函数的概念
定义：一般地，设 A, B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中
的任意一个数 x ，在集合 B 中，都有唯一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B
为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
y f x,xA
其中 x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，
x 2
（1）求 f x 的定义域；
（2）求
f
3 ,
f
2 3
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 1.已知函数 f x x 1 1 x 20
函数的概念(一)
第一章集合与函数的概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念（第一课时）一、学习目标1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三要素；2、会判断某个对应关系能否构成函数关系，会求定义域，函数值。
二、学习过程（一）复习引入新课1.初中学习过哪些函数？函数解析式（对应关系）定义域值域2、初中函数的概念在某变化过程中，有两个变量x、y，如果每一个x ，相应地有唯一的一个y 值与之对应，那么x是自变量，y是因变量。
此时就称y 是x 的函数。
（二）尝试学习1、阅读课本15页到16页，归纳概括出三个实例的共同特征。
2、函数的定义设A 、B 是两个（ ）的（ ）集，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的（ ）数x ，在集合B 中都有（ ）的数f(x)和它对应，那么就称f: A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数， 记作 ：y=f(x),x ∈A 。
其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的（ ），与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 （ ）叫做（ ）值域是集合B 的（ ）集。
注意：（1）可以“一对一”，“多对一”，但不可以“一对多”； （2）函数的三要素：定义域、值域、对应关系；（3）y=f(x)表示y 是x 的函数，可简记为f(x),有时也可以用 F （x ）,g(x)来表示函数； （4）f(a)表示自变量x=a 时的函数值； 3、讲解课本17页例1（三）分组讨论、合作释疑1、下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是（ ）xyo xy oxy oxy oBACD的定义域、求函数312)(2-+-=x x x f )]1([,21)(3f f x x x f 求、已知函数++=（四）小组展示，教师点拨小结（1）求定义域要注意：①偶次方根下的被开方数为非负数，分式中分母不为零； ②如果f(x)由几部分组成，定义域应为使各部分都有意义的x 的集合的交集 ；③在实际问题中，要考虑自变量具有实际意义。
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{x|0≤x≤10}
关系．( y＝4.9x2 ）
{y|0≤y≤490}
{x|0≤x≤24}
{t|-2≤t≤9}
对于集合A中的每一个元素 x,在集合B中都有唯一的元素 y 和它对应,
记作: f：A→B
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数
在这些变化着的现象中,都存在着两个变量，当 一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．
在初中数学中有没有学过类似的知识？ 函数
函数的概念
初中函数的概念
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对 于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就 说 y是 x的函数, x叫做自变量.
下面再来看一些函数的实际例子。
函数的概念
年份
22001188
22001177
22001166 2015 2015 2014 2014 2013 2013
人数（万人）
1177.5.5
1166..11
15.6 1144..88 14.0 14.0 13.8 13.8
函数的概念
年份 2018 2017 2016 2015 2014 2013
函数的概念
问题2:一物体在490米高的位置从静止开始下落, 下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关 系式y＝4.9x2． 若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
函数的概念
问题3:某市一天24小时的气温变化图：
4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？
函数的概念
在上面的三个问题中,是否确定了函数关系？
x
定义域{x|x≠0},值域{y|y≠0}.
函数的概念
2.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
理 17.5万人 16.1万人 15.6万人 14.8万人 14.0万人 13.8万人
A
2018 2017 2016 2015
2014 2013
B
17.5
(1)会不会出现某个年份没
16.1 15.6
有与之对应的人数？
14.8 14.0
(2)会不会出现某个年份有
13.8 两个人数与之对应？
函数的概念
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数
函数的概念
能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？
年份 2018 2017 2016 2015 2014 2013
理 17.5万人 16.1万人 15.6万人 14.8万人 14.0万人 13.8万人
一个物体在490米高的位置从静止 开始下落,下落的距离y(m)与时间 x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数
函数的概念
1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数
年份 人数（万人）
非空数集A
非空数集B
2018 17.5万人
2017 2016
16.1万人 15.6万人
｛2013,2014 ,2015,2016,2017,2018｝｛17.5,16.1,15.6,14.8,14.0,13.8｝
2015 14.8万人
2014 14.0万人
2013 13.8万人
一个物体在490米高的位置从静止开 始下落,下落的距离y(m)与时间x(s)的
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x A}叫做函数
的值域.
函数的概念
思考:
• 一次函数,反比例函数、二次函数 的定义域、值域各是什么？
函数的概念
2.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R,值域R.
⑵ 反比例函数f (x) k (k 0)
函数的概念
问题1:2010—2018年,我国普通高等学校在四川本科招
生人数情况如下：
年份 2018 2017 2016 2015 2014 2013
理 17.5万人 16.1万人 15.6万人 14.8万人 14.0万人 13.8万人
试回答下列问题： （1）2013年我国在四川本科招生人数为多少？ （2）哪一年的四川本科招生人数为15.6人？ （3）2018年的四川招生人数与2017年相比增加了多少？
为什么？
年份 2018 2017 2016 2015 2014 2013
理 17.5万人 16.1万人 15.6万人 14.8万人 14.0万人 13.8万人
一个物体在490米高的位置从静止 开始下落,下落的距离y(m)与时间 x(s)的关系．( y＝4.9x2 ）
函数的概念
在上述的每一个问题中都含有两个变 量,当一个变量的取值确定后，另一个变 量的值随之惟一确定，每一个问题确定了 一个函数关系．
记作： y＝f (x)，xA
函数的概念
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作： y＝f (x)，xA
其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫
做函数的定义域;
函数的概念
1.2.1 函数的概念
第一课时
函数的概念
清晨,SUN从东方冉冉升起;
SUN
随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；
中国的国内生产总值在逐年增长．
想一想:
上述三个现象中,从数学的角度看,你认为有哪些 共同特点？
函数的概念
清晨,太阳从东方冉冉升起; 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长．