2010高等数学下试卷及答案
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =U e（）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5（２）不等式302x x -<+的解集为（）（Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <-（Ｃ）{}23x x x <->或（Ｄ）{}3x x >（3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= (A) 53- (B) 19- (C) 19(D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是(A) 11(0)x y ex +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 11(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-??≥??+≤?，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ） 34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2010年级数学试卷下册【含答案】
2010年级数学试卷下册【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x在x=0处的导数为-2，则f(x)在x=0处的切线方程为（）A. y = -2x + 3B. y = 2x 3C. y = -2x 3D. y = 2x + 32. 设矩阵A为对称矩阵，则下列选项正确的是（）A. A的逆矩阵也是对称矩阵B. A的特征值都是实数C. A的行列式值为0D. A的转置矩阵等于A的逆矩阵3. 已知函数g(x) = ln(x + 1) + x^2，则g(x)在（0, +∞）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极大值D. 有极小值4. 若函数h(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d在x=1处有极大值，则（）A. a > 0B. b > 0C. c < 0D. d > 05. 设向量组α1, α2, α3线性无关，向量组β1, β2, β3线性相关，则下列选项正确的是（）A. α1, α2, α3线性相关B. β1, β2, β3线性无关C. α1, α2, α3与β1, β2, β3等价D. α1, α2, α3与β1, β2, β3线性相关二、判断题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x)在区间(a, b)上单调递增，则f'(x)在区间(a, b)上恒大于0。
（）2. 若矩阵A为可逆矩阵，则A的行列式值不为0。
（）3. 函数f(x) = x^2在x=0处取得极大值。
（）4. 若向量组α1, α2, α3线性相关，则α1, α2, α3中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。
（）5. 若函数f(x)在区间(a, b)上连续，则f(x)在区间(a, b)上可积。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^2 2x + 3，则f'(x) = _______。
2. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则det(A) = _______。
2010河南专升本高等数学真题及答案详解
2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
1．设函数)(x f 的定义域为区间(1,1]-，则函数(1)e f x -的定义域为A ．[2,2]-B ．(1, 1]-C ．(2, 0]-D ．(0, 2]2．若()f x ()x R ∈为奇函数，则下列函数为偶函数的是A ．()y x =，[1, 1]x ∈-B ．3()tan y xf x x =+，(π, π)x ∈-C ．3sin ()y x x f x =-，[1, 1]x ∈-D ．25()e sin x y f x x =，[π, π]x ∈- 3．当0→x 时，2e1x-是sin 3x 的A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小4．设函数2511sin , 0()e , 0xx x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩，则0x =是)(x f 的 A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．连续点D ．第二类间断点5．下列方程在区间(0, 1)内至少有一个实根的为 A ．220x +=B ．sin 1πx =-C ．32520x x +-=D ．21arctan 0x x ++=6．函数)(x f 在点0x x =处可导，且1)(0-='x f ，则000()(3)lim2h f x f x h h→-+=A ．23B ．23-C ．32-D ．327．曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是 A ．1-=x y B ．)1(+-=x y C ．1y x =-+D ．)1)(1(ln -+=x x y8．设函数π2sin 5y =，则='y A．π2cos 5-B．CD．2πcos 55-9．若函数()f x 满足2d ()2sin d f x x x x =-，则()f x = A ．2cos xB ．2cos x C +C ．2sin x C +D ．2cos x C -+10．d e sin(12)d d b xax x x --=⎰ A ．e sin(12)x x -- B ．e sin(12)d x x x -- C ．e sin(12)x x C --+D ．011．若()()f x f x -=，在区间(0, )+∞内，()0f x '>，()0f x ''>，则()f x 在区间(, 0)-∞内A ．()0f x '<，()0f x ''<B ．()0f x '>，()0f x ''>C ．()0f x '>，()0f x ''<D ．()0f x '<，()0f x ''>12．若函数()f x 在区间(, )a b 内连续，在点0x 处不可导，0(, )x a b ∈，则 A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点 C ．0x 不是()f x 的极值点 D ．0x 可能是()f x 的极值点13．曲线e xy x -=的拐点为 A ．1x =B ．2x =C ．222,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭14．曲线2arctan 35xy x=+ A ．仅有水平渐近线 B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线 15．若x cos 是)(x f 的一个原函数，则=⎰)(d x fA ．sin x C -+B ．sin xC + C ．cos x C -+D ．cos x C +16．设曲线()y f x =过点(0, 1)，且在该曲线上任意一点(, )x y 处切线的斜率为e x x +，则=)(x fA ．2e 2x x -B ．2e 2x x +C ．2e x x +D ．2e x x -17．2 π4πsin d 1x xx x -=+⎰A ．2B ．0C ．1D ．1-18．设)(x f 是连续函数，则2()d x af t t ⎰是A ．)(x f 的一个原函数B ．)(x f 的全体原函数C ．)(22x xf 的一个原函数D ．)(22x xf 的全体原函数19．下列广义积分收敛的是 A．1x +∞⎰ B ．2 e ln d xx x +∞⎰C ．2e1d ln x x x+∞⎰D ．21d 1xx x+∞+⎰20．微分方程0)(224=-'+''y x y y x 的阶数是 A ．1B ．2C ．3D ．421．已知向量{5, , 2}a x =-和{, 6, 4}b y = 平行，则x 和y 的值分别为A ．4-，5B ．3-，10-C ．4-，10-D ．10-，3-22．平面1x y z ++=与平面2=-+z y x 的位置关系是 A ．重合 B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直23．下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是 A ．221y z += B ．22z x y =+ C ．222z x y =+D ．22z x y =-24．关于函数222222,0(,)0,0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩下列表述错误的是A ．(, )f x y 在点(0, 0)处连续B ．(0, 0)0x f =C ．(0, 0)0y f =D ．(, )f x y 在点(0, 0)处不可微25．设函数)ln(y x y x z -=，则=∂∂yzA ．)(y x y x -B ．2ln()x x y y --C ．ln()()x y xy y x y -+- D ．2ln()()x x y xy y x y ---- 26．累次积分2d (, )d x f x y y ⎰⎰写成另一种次序的积分是A ．1d (, )d yyy f x y x -⎰⎰B．2d (, )d y f x y x ⎰⎰C．11d (,)d y f x y x -⎰⎰D．11 11d (, )d y f x y x -⎰⎰27．设{(, )|D x y x =≤2, y ≤2}，则⎰⎰=Dy x d dA ．2B ．16C ．12D ．428．若幂级数∑∞=0n nnx a的收敛半径为R ，则幂级数∑∞=-02)2(n n n x a 的收敛区间为A．( B ．(2, 2)R R -+ C ．(, )R R -D．(2 229．下列级数绝对收敛的是 A ．∑∞=-11)1(n nnB ．∑∞=-1223)1(n n nnC ．∑∞=-+-1121)1(n n n nD ．∑∞=--1212)1(n nn n30．若幂级数(3)nn n a x ∞=-∑在点1x =处发散，在点5x =处收敛，则在点0x =，2x =，4x =，6x =中使该级数发散的点的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每空2分，共20分）31．设(32)f x -的定义域为(3, 4]-，则)(x f 的定义域为________． 32．极限limx =________．33．设函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =++--，则(4)()f x =________．34．设参数方程22 1 31x t y t =+⎧⎨=-⎩所确定的函数为()y y x =，则22d d yx =________． 35．(ln 1)d x x +=⎰________．36．点(3, 2, 1)-到平面10x y z ++-=的距离是________． 37．函数(1)x z y =+在点(1, 1)处的全微分d z =________．38．设L 为三个顶点分别为(0, 0)，(1, 0)和(0, 1)的三角形边界，L 的方向为逆时针方向，则2322()d (3)d Lxyy x x y xy y -+-=⎰ ________．39．已知微分方程x ay y e =+'的一个特解为x x y e =，则a =________．40．级数03!nn n ∞=∑的和为________．三、计算题（每小题5分，共45分）41．求极限2040sin d (e 1)sin lim 1cos x x x t t x x x →⎛⎫- ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭⎰． 42．设由方程22e e y xy -=确定的函数为)(x y y =，求d d x yx =． 43．求不定积分2xx ．44．求定积分( 2d x x ⎰．45．求过点(1, 2, 5)-且与直线213 3 x y z x y -+=⎧⎨-=⎩平行的直线方程．46．求函数x xy y x y x f 823),(22+-+=的极值． 47．将23()21xf x x x =+-展开成x 的幂级数． 48．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中D 是由圆223x y +=所围成的闭区域．49．求微分方程069=+'-''y y y 的通解．四、应用题（每小题8分，共16分）50．要做一个容积为V 的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省？ 51．平面图形D 由曲线2x y =，直线x y -=2及x 轴所围成．求： （1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积．五、证明题（9分）52．设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且(0)0f =，(1)2f =．证明：在)1,0(内至少存在一点ξ，使得()21f ξξ'=+成立．2010年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共60分）二、填空题（每小题2分，共20分）31．[5, 9)- 32．5233．24 34．3235．ln x x C + 3637．2ln 2d d x y + 38．0 39．1- 40．3e三、计算题（每小题5分，共45分）41．3242．222002d d 24e d d e 0x x y y y xx-======- 43．322(e 1)3x C +-44．π22+ 45．125315x y z --+==- 46．函数在(6, 2)--处有极小值(6, 2)24f --=- 47．00111()(1)2[(1)2], , 22nnnnn n nn n n f x x x x x ∞∞∞===⎛⎫=--=--∈- ⎪⎝⎭∑∑∑48．49．1312()e x y C C x =+（1C ，2C 是任意常数） 四、应用题（每小题8分，共16分）50．3232ππ2πππV h V V V r r r r V===⋅=⋅= 51．（1） 1201d 112A x x =+⋅⋅⎰ 13015326x =+= （2） 14201πd π113x V x x =+⋅⋅⎰ 150π8ππ5315x =+=第51题图五、证明题（9分）52．证明：构造函数2()()F x f x x =-，因)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，所以函数)(x F 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且()()2F x f x x ''=-．于是)(x F 在]1,0[上满足拉格朗日中值定理的条件，故在开区间)1,0(内至少存在一点ξ，使得(1)(0)()10F F F ξ-'=-，将(0)0f =，(1)2f =代入上式，得(1)(0)()[(1)1][(0)0]110F F F f f ξ-'==---=-，即()21f ξξ'-=，于是()21f ξξ'=+．。
2010级高等数学(下)期中试卷参考解答
2010级《高等数学》（下）期中试卷（考试时间 120分钟）班级 姓名 学号 成绩 一（10分）设(,,)u f x y z =有连续偏导数，()()和y y x z z x ==分别由方程0xye y -=和0z e xz -=所确定，求du dx。
二（10分）设函数()x,y f 在点(1,1)处可微，且()(,)(,),11111112,3,f f f ,x y∂∂===∂∂()()(x)f x,f x,x ϕ=，求()1d d 3=x x xϕ。
三（10分）求曲面22z x y =+垂直于直线2122x z y z +=⎧⎨+=⎩的切平面方程。
四（10分）求曲面224y x z --=和)(3122y x z +=所围闭区域Ω的体积.五（10分）求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x 和1)1(22=++y x 所围成的平面区域.六（10分）求面密度为常数μ的锥面22y x z +=（)10≤≤z ）对z 轴的转动惯量。
七（10分）求函数22222),(y x y x y x f -+=在闭区域}0,4),({22≥≤+=y y x y x D 上的最大值和最小值。
八（10分）计算积分224L xdy ydx x y -+⎰Ñ，其中L 为圆周222(1)(1)x y R R -+=≠（按逆时针方向）．九（10分）计算曲面积分⎰⎰∑++=xydxdy zydzdx xzdydz I 32，其中∑为有向曲面)10(4122≤≤--=z y x z 方向取上侧。
十（10分）设函数),(||),(y x y x y x f ϕ-=，其中),(y x ϕ连续，问： （1）),(y x ϕ应满足什么条件，才能使偏导数)0,0(x f ，)0,0(y f 存在。
（2）在上述条件下，),(y x f 在点)0,0(处是否可微？中国矿业大学2010级《高等数学》（下）期中试卷参考解答（考试时间 120分钟）一（10分）设(,,)u f x y z =有连续偏导数，()()和y y x z z x ==分别由方程0xye y -=和0z e xz -=所确定，求dudx。
2010高数试卷及答案(经济管理类)
高数试卷及答案一．(本题30分，每题3分)1.极限lim2nn→+∞⎛⎫=⎪⎪⎝⎭。
解：记))112nα+=，则ln6lim2nnnα→+∞=，))()ln61211lim lim1lim122nnnn nnn n neααα→+∞→+∞→+∞⎛⎫+⎛⎫⎡⎤⎪=+=+== ⎪⎢⎥⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭2. 设()f x在1x=处可导，且(1)0f=，(1)1f'=，则极限()1131()d dlim(1)xtxt f u u tx→=-⎰⎰。
解：()()()()()()()()111132111d d d dlim lim lim61131xt x xx x xt f u u t x f u u f u u xf xxx x→→→-==---⎰⎰⎰⎰()()()1'1lim66xf x f x xf x→---==-。
3.设yx=⎰，则334d y dydx dx-=。
解：将yx=⎰y微分得到dxdy=dydx=224'4d y yyydx==，334'd yydx==，简单计算可得3340d y dydx dx-=。
4. 设()f x有一个原函数是sin xx，那么2()xf x dxππ'=⎰。
解：首先由分部积分公式有2222()()()()xf x dx xdf x xf x f x dxππππππππ'==-⎰⎰⎰，又()f x 有一个原函数sin x x，所以'2sin cos sin ()x x x x f x x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 222cos sin sin 4()1x x xx xf x dx xxπππππππ-'=-=-⎰。
5. 曲线211y x=+绕其渐近线旋转所得旋转体体积V = 。
解：渐近线为x 轴，22224221111seccos 2V dx dt x t tπππππ+∞-∞-⎛⎫==⋅=⎪+⎝⎭⎰⎰。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2010年江苏省专转本高等数学真题答案
2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、C3、B4、D5、D6、C7、2e8、2 9、2π 10、4-11、2dx dy + 12、(1,1]- 13、2200cos 1cos sin lim()lim sin sin x x x x x x x x x x x→→-=-= 200cos sin cos cos 1lim lim 2sin cos 3cos sin 3x x x x x x x x x x x x x →→---===-++ 14、(1)2x y y e y +''++=，21x yx y e y e++-'=+, 23(1)(1)(2)(1)9(1)(1)x y x y x y x y x yx y x y e y e e e y e y e e +++++++''-++--+-''==++ 15、222arctan arctan arctan 222x x x xd x x d ==-⎰⎰ 2222arctan 22(1)1arctan arctan 222x x x x x x d x C x x -+-+==+⎰16、设t x =+12，则当0=x 时，1t =；当4x =时，3t =. 于是有 原式23331115128(5).2233t t tdt t t +==+=⎰ 17、解：已知直线方向向量为{}11,2,3s →=，平面法向量为{}2,0,1n →=-，于是所求直线方向向量为{}12,7,4s s n →→→=⨯=--，所以直线方程为： 111274x y z ---==--18、解：设u xy =，x v e =，则2(,)z y f u v =. 所以 3212x z y f e y f x∂''=+∂，223211122132x x z y f xy f e yf xe y f x y ∂''''''=+++∂∂ 19、解：令cos ,sin ,0 1.0.4x r y r r πθθθ==≤≤≤≤12400cos D xdxdy d r dr πθθ==⎰⎰⎰⎰20、解：对应齐次方程的特征方程的特征根为12r =-，12=r ，1,2p q ==-由于12=r 为特征根，故设原方程特解为*x y Axe =，则*'x x y Ae Axe =+，*''2x x y Ae Axe =+.于是有：22x x x x x x Ae Axe Ae Axe Axe e +++-=，得13A =即有特解*13x y xe = 故原方程的通解为*2121.3x x x y y y C eC e xe -=+=++ 21、证明:令1211()22x f x e x -=--,则1()x f x e x -'=-,1()1x f x e -''=-, 因为1x >,所以()0f x ''>,所以()f x '单调递增，则()(1)0f x f ''>=，则()f x 单调递增 所以()(1)0f x f >=，得证。
2009-2010学年第二学期高等数学B试卷
2 z 求 . x y
解：
z ( x, xy ) yg 2 ( x, xy ) ---4 分 2 f (2 x y ) g1 x
2 z ( x, xy) g 2 ( x, xy) xyg 21 ( x, xy) ----8 分 2 f (2 x y) xg12 xy
2
2 2 3 2
3 2m 时,水箱所用的材料最省. --8 分
1 展开成 x 的幂级数并求其收敛区间。 x x3 1 1 1 1 1 1 1 1 解： f ( x) ------------1 分 ( ) ( x 1)( x 2) 3 x 1 x 2 6 1 x 3 1 x 2
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Y C1 cos x C2 sin x, ------2 分
* * 观察可得, y y x 的一个特解为 y1 x, y y e x 的一个特解为 y2 e x . -----6 分 * * 由非齐次线性微分方程的叠加原理知 y* y1 y2 x ex
D D1 D D1
C. xydxdy 4 xydxdy
D D1
D. x dxdy 4 x 2 dxdy
2 D D1
5、若级数 an 收敛，则下列级数不收敛的是（ B ）
n 1
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A.
2 an
n 1
B.
(an 1)
五（10 分）求级数
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1 1 1 x dt ln -----------------（8 分） 2 1 t 2 1 x 1 1 1 1 1 2 2 ln(1 2) --------（10 分） 2 s ( ) 2 ln 故 n 1 2 1 2 n 0 (2n 1)2 2
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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009~2010学年第2学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程'220y y x ---=是（ ）A ．齐次方程B ．可分离变量方程C ．一阶线性方程D ．二阶微分方程2．过点(1,2,--且与直线25421x y z +-==-垂直的平面方程是（ ）A ．4250x y z +-+=B ．4250x y z ++-=C ．42110x y z +-+=D ．42110x y z ++-= 3．设(,)ln()2yf x y x x=+，则(1,1)y f =（ ） A ．0 B ．13 C ．12D ．24．若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑（ ）A ．可能收敛，也可能发散B ．一定条件收敛C ．一定收敛D ．一定发散5．下列级数中发散的是（ ）A ．112n n ∞=∑ B ．11(1)n n ∞-=-∑ C ．n ∞= D ．n ∞= 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程"4'50y y y -+=的通解为______。
（今年不作要求）2．设有向量(4,3,0),(1,2,2)a b ==-，则2a b +=____________________。
3．设有向量(1,1,0),a b ==-，它们的夹角为θ，则c o s θ=____________________。
4．设x z y =，则dz =____________________。
5．设L 是圆周229x y +=（按逆时针方向绕行），则曲线积分2(22)(4)Lxy y dx x x dy -+-⎰的值为____________________。
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1．已知arctan x z y =，求2,z z x x y∂∂∂∂∂。
2．求微分方程()()0x y x x y y e e dx e e dy ++-++=的通解。
3．求微分方程'cos y y x x x -=满足初始条件2|2x y ππ==-的特解。
4．判定级数14!nn n n n ∞=⋅∑的敛散性。
5．计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中D 是由直线y x =和圆周22(1)1x y +-=所围成且在直线y x =下方的闭区域。
6．设区域D 由,2,2y x y x x π===围成，sin()1DA x y dxdy +=⎰⎰，其中A 为常数，试求A 的值。
7．计算曲线积分Lxydx ⎰，其中L 为圆周222()(0)x a y a a -+=>及x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．要做一个具有体积为0V 的有盖圆柱形铁桶，问当高H 与底半径R 之比HR的值为多少时用料最省？2．设对任意的x 和y ,有224f f x y ⎛⎫∂∂⎛⎫+= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭,用变量代换221()2x uv y u v =⎧⎪⎨=-⎪⎩将(,)f x y 变换成(,)g u v ,试求满足2222g g a b u v u v ∂∂⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭中的常数a 和b 。
3. 计已知()F x 是()f x 的一个原函数,而()F x 是微分方程'x xy y e +=满足初始条件0lim ()1x y x →=的解,试将()f x 展开成x 的幂级数,并求1(1)!n nn ∞=+∑。
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009~2010学年第2学期 考试科目：高等数学A Ⅱ参考答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．C 2、C 3、B 4、A 5、D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．212(cos sin )x y e C x C x =+ 2．(6,1,4)- 3．124．1ln x x y ydx xy dy -+ 5．18π-三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1．22211()z y yx x x y y∂==∂++……………………………3分 2222222222222()()z x y y x y x y x y x y ∂+--==∂∂++……………………7分 2．分离变量11y xy x e e dy dx e e =--+…………………………………….4分 积分ln(1)ln(1)ln y x e e C -=-++…………………………….6分 通解(1)(1)y x e e C -+=………………………………………….7分 3．原方程化为1'cos y y x x x-=……………………………………………….2分11(cos )(cos )dx dxx x y e x x e dx C x dx C -⎰⎰=⋅⋅+=+⎰⎰(sin )x x C =+……………………………………………5分由条件: (sin)222C πππ-=+得: 2C =-…………………………………………………6分特解为: (sin 2)y x x =-………………………………….7分4．111(1)4!lim lim 4(1)!n n n n n n n nu n n u n n +++→∞→∞+=⋅+…………………….5分11lim (1)144n n e n →∞=+=<所以原级数收敛……………………………………………7分5．2sin 40cos I d d πθθθρρ=⋅⎰⎰…………………………….5分344400821sin cos sin 336d ππθθθθ===⎰……………………..7分 6．220sin()sin()xxDA x y dxdy A dx x y dy π+=+⎰⎰⎰⎰………5分2220sin 2sin 3(cos 2cos3)()233xx A A x x dx A πππ=-=-=⎰ 由13A=, 得3A =……………………………………….7分 7．2cos 20cos a LDxydx xdxdy d d πθθρθρρ=-=-⋅⎰⎰⎰⎰⎰…..5分343208cos 32a d a ππθθ=-=-⎰……………………………….7分 四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 1、222A RH R ππ=+令22022()F RH R R H V ππλπ=++-………………….3分220242020R H F H R RH F R R R H Vπππλππλπ=++=⎧⎪=+=⎨⎪=⎩即202020H R RH R R H Vλλπ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩………………………………………..5分得: 2R H =, 即2HR=…………………………………7分 2、由题意221(,)(,())2g u v f uv u v =-……………………………..1分所以 ''12g f v f u u ∂=⋅+⋅∂，''12()g f u f v v ∂=⋅+⋅-∂……………………………..3分 因此有2222'222'2''121122()()()()2()g g a b u v av bu f au bv f uv a b f f u v ∂∂⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭=-+-++=+………………..5分利用'2'212()()4f f +=，即'2'221()4()f f =-得22'222'2''121122'2''2211122()()()()2()()()()2()44av bu f au bv f uv a b f f a b v u f a b uvf f au bv u v -+-++=+-+++-=+由此得14a =，14b =-……………………………………………..7分 3、由'xxy y e +=得x e Cy x +=………………………………..2分根据0lim ()1x y x →=，有1C =-，故1()x e F x x -=……………….3分于是''1()(())()x e f x F x x-==………………………………..4分 而111!x n n e x x n -∞=-=∑……………………………………………..5分 故1''11()(())()(1)!x n n e nx f x F x x n -∞=-===+∑……………………..6分 于是'111[()]1(1)!x x n n e n x ∞==-==+∑…………………………..7分。