第九章中心对称图形复习(1)学案
第 1 页 共 4 页
课题 中心对称图形复习(1)
学习目标
1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；
2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；
3、通过“小结与思考”的教学，培养归纳、反思的意识．
学习过程
一、知识结构
在虚线框内填写合适的条件， 以反映图形的变化
二、知识回顾与典型例题
（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别
【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是
中心对称图形又是轴对称图形的是 （
）
（三）中心对称的性质：对称点连线都经过 ，且被 平分 【例
【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。 （四）设计中心对称图案 【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方 块组成的一幅图案，如左下图。请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）
晴 （A ）
冰雹 （B ） 雷阵雨 （C ） 大雪 （D ） B
D
A
第 2 页 共 4 页
图1E F A B C
D 图2
（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）
A 、一组对边平行，另一组对边相等
B 、一组对边平行，一组对角相等
C 、一组对边平行，一组对角互补
D 、一组对边平行，两条对角线相等
（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的面积是 （3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，则菱形的高是 （4）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，
若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= °
(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （ ）
（A ）2 （ B ）4 （ C ）8 （ D ）10
（6）平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6cm ，BD=8cm ，则边AB 长度x 的取值范围是 。
（7）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（ ）
A 、AD=BC
B 、∠EBD=∠EDB
C 、△ABE ≌△CB
D D 、△AB
E ≌△C ′DE （8）如图，正方形ABCD 旋转后得到正方形AB ′C ′D ′．则(1)旋转角是__________；
(2)若AB=1，C ′D=__________．
（3）是中心对称图形，
（1）是轴对称图形， （2）是轴对称图形，
第 3 页 共 4 页
60o
A
B
C
D
E F A B
C
D
E F G
【例6】如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作BD 的平行线CE ，过点D 作AC 的平行线DE ，CE 与DE 相交于点E ，试说明四边形OCED 是矩形。
当堂反馈
1
．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边BC 上的中点，△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，恰与△ACD 组成正方形ADCE ，则△ABD 按逆时针方向旋转了__________．
2．如下图，正方形ABCD 的面积为642
cm ，M 是对角线AC 上的一点，且ME ⊥AB 于E ，MF ⊥BC 于F ，则ME ＋MF ＝___________㎝．
3．如上图，正方形ABCD 的对角线长为10㎝，M 是AB 边上一点，ME ⊥AC 于E ，MF ⊥BD 于F ，则ME ＋MF ＝__________㎝．
4．一个正方形的面积为82
cm ，则其对角线的长为___________㎝．
5．如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积．
6．如图，∠BAC =90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形．
O
C
E
D
B
A
第 4 页 共 4 页
7．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ． (1)试说明BF=DF ．(2)若BC=8，DC=6，求BF 的长．
18．如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形
EFGH 显然是平行四边形．
(1)当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、正方形时，相应的□EFGH 一定是“菱形、矩
形、正方形”中的哪一种?请将你的结论填入下表：
(2)反之，当用上述方法所围成的EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD
必须满足怎样的条件？
浮力单元测试卷
第九章 《浮力》单元检测 一、选择题（每题1分，共19分） 1.把某一实心金属球放入某种液体，它一直沉到底，这是因为 ( ) A.金属球不受浮力 B. 金属球所受的重力大于所受的浮力 C. 金属球所受的重力大 D.金属球所受浮力大于它所受的重力 2.如图1,在水槽中有体积相等的甲、乙两个小球。甲球漂浮在水面，乙 球悬浮在水中.它们受到的浮力分别为F 甲和F 乙，则( ) A ．F 甲＞F 乙 B ．F 甲＜F 乙 C ．F 甲=F 乙 D ．无法确定 3.鱼鳔是鱼体内可以胀缩的气囊，是鱼类的沉浮器官．鱼鳔主要是通过改变下列哪一个因素来实现鱼的沉浮的( ) < A ．鱼的重力 B ．鱼的质量 C ．鱼排开水的体积 D ．鱼受到的压强 4.两个物体分别挂在弹簧测力计上,将它们同时浸没同一种液体中,两弹簧测力计减小的数值相同,两物体必定有相同的( ) A.密度 B.体积 C.质量 D.形状 5.如图2所示，把一个苹果放入浓盐水中，苹果处于漂浮状态。如果把水 面以上的部分切去，则余下的部分( ) A.沉入水底 B.仍然漂浮 C.刚好悬浮 D.无法判断 6.如图3所示，小鱼口中吐出的气泡在升至水面的过程中，体积会逐渐变大， 则气泡受到的浮力和气泡内气体压强的变化情况是( ) A.浮力不变，压强不变 B.浮力变小，压强变小 C.浮力变大，压强变大 D.浮力变大，压强变小 7.把两只完全相同的小球A 、B ，放在两只烧杯中，然后向两烧杯中分别倒入 不同的液体甲、乙，小球静止时的情况如图4,A 球受到的浮力为F A ， B 球受到的的浮力为F B ，则( ) A >F BA =F B A 平行四边形 教学目标 熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。 教学重点 使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理。 教学难点 构造平行四边形解决问题 课时数1 第一课时 教学过程复备栏 一.知识点回顾 1、已知ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD=___㎝.周长= ____ cm. 2、已知ABCD, ∠A=50度, 则∠C=___度. ∠B=____度. 3、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为 17cm，则AD=____cm 4、在四边形AB CD中,若分别给出六个条件①AB∥CD ②AD=BC ③ OA=OC ④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两 个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________ (只填序号) 二.探究应用 应用一： 已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延 长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。 A B C D M P Q 应用二： 如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。 求证：EF与GH互相平分。 三.中考集锦 1.如图，若□ABCD与□EBCF关于直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝___°． 2. 已知如图□ABCD,若AC=20㎝, BD=16cm,则OA=_____cm,OB=____cm． 3.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F 中心对称和中心对称图形 一、学习目标： 1 ．知识与技能：了解中心对称及其基本性质 2. 过程与方法：在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力； 3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力 二、学习重难点： 1、成中心对称图形概念及其基本性质。 2、中心对称的性质，成中心对称的图形的画法 三、预习感知： 1、中心对称的定义：______________________________________________ _________________________________________. 2、中心对称图形的定义：_____________________________________ _____________________________________. 3、对比轴对称图形与中心对称图形： 四、合作探究 任务一：探索中心对称的定义： 问题1：这些图形有什么共同的特征？ 问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。 归纳总结： 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这个图形叫 做，这个点叫做它的。 轴对称图形中心对称图形 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点 沿对称轴对折绕对称中心旋转180o 对折后与原图形重合旋转后与原图形重合 左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O 后的对应点B；AO=BO吗？其他的对应点到对称中心的距离呢？由此你会得到怎样的结论？ 任务二：学以致用： 1.下面哪个图形是中心对称图形？ 2、下列图形是中心对称图形的是（） 3、在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？ 4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 任务三：能力提升： 1、请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线) 为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴 切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图 形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙! 2、举出常见的中心对称图形。 五、检查反馈： 1．写出几个是中心对称的汉字： 2 ．如图 15-3- 3 所示，△OA B 绕点O旋转 180°得到△OCD ， 连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置 关系）；与△AOD成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC（填位置关系）． 3 ．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：① ANEG ；② GBXM ；③ XIHO ；④ ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________． 4．正方形既是_________图形，又是_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是 _____________________ 5 ．如图所示，是跷跷板图，AO和BO等长，横板AB通过点O，且可以绕O点上下转动，如果∠OCA=90°，∠CAO= 25°，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？ A ①②③④ 小丑踩球漂亮的小领结 第九章《浮力和升力》单元测试题 一、选择：（每题3分，计36分） 1. 研究发现，同一物体在地球的不同纬度所受的重力不同，物体越靠近赤道，所受重力越小；越靠近地球 两极，所受重力越大。一艘军舰从我国青岛港出发，前往位于赤道附近的亚丁湾执行护航任务，若海水密度及舰艇质量不变，比较两地，则该舰艇（） A.在亚丁湾所受浮力较小 B .在亚丁湾所受浮力较大 C.在两处所受浮力相等 D ?在亚丁湾所排开海水的重力较大 2、物理小组制作的潜水艇模型如图2所示。通过胶管A从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉、 上浮或悬浮。当烧瓶处于如图所示的悬浮状态时，若从A管吸气，烧瓶将会（） A.上浮，它受到的浮力增大 B. 下沉，它受到的浮力减小 C下沉，它受到的浮力不变 D. 上浮，它受到的浮力不变 3如图1所示：主要是依靠空气的浮力而升空的物体是（） 4、将一块实心物体放入盛水的烧杯中，物体静止时如图3所示。若将该物体分成大小不同的两块，仍然放 在盛水的烧杯中，则（） A.大块沉入杯底，小块飘在水面上 B. C.大块、小块都飘在水面上 D. 大块、小块都沉入杯底 大块、小块都悬浮在水中 5 、装有不同液体的甲、乙两烧杯，如图4所示，放入两个完全相同的物体，当物体静止后两烧杯中液面恰 好相平。液体对甲乙两烧杯底部压强分别是P甲、P乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，下列判断正确的是 A. P甲＞P乙，F甲=F乙 C. P甲=P乙，F甲V F乙 ( ) B . P甲=P乙，F甲＞F乙 D . P甲V P乙，F甲= 图1 F乙 6、把质量相等的实心木球和实心铝球浸没于某种液体中，放手后，木球悬浮而铝球下沉，静止后它们所受 浮力的大小关系是 7、一位跳水运动员从他刚接触水面到逐渐浸入水面以下的过程中，所受到的浮力，和水对他的压强 入一些水，则木块及铝块 9、如图7所示，甲、乙两杯盐水的密度分别为p甲、p乙，同一只鸡蛋先后放入甲、乙两杯中, 于悬浮状态.所受浮力为F甲，在乙杯处于漂浮状态，所受浮力为F乙。可以肯定的是（） 10、体积相同，密度不同的三个实心小球 A B、C，放入同种液体中静止时，所处位置如图 个小球密度大小的关系是 A.漂浮，F浮=12N B .悬浮，F浮=10N C.漂浮， F浮=10N D .沉在水底，F浮=12N 12、水平桌面上的大烧杯内装有水, 轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出200g的水，则下列判断中正确的 A.小球所受浮力可能等于 2 N B .小球的质量可能小于200g 二、填空：（20分） C.小球的体积一定等于200cm3.水对烧杯底的压强一定增大 A. F木=F铝 B. F木v F铝 C. F木〉F铝 D.无法确定 p随深度h变化关系的图像如图5所示，其中正确的是: A.向上运动 B. 仍然静址 C.向下运动 D. 向上、静止、向下运动都有可能 在甲杯处 A. p甲v p乙 B. p甲> p乙 D. F 甲〉F 8所示。则三(A ) p A= p B= p C (B) p A< p B=p C ( C) p A< p B< p C(D) p A>p B> p C 1图、把重10N体积为 1.2 X 103 cm 3的物体投入水中，当物体静止时, 物体的状态和所受浮力是（ 图5 8、如下图6所示，一木块下面用细线系一铝块，把它放入水中某处恰好处于静止状态，如果往杯中缓慢注 中心对称图形教案 一、教学内容 1．关于中心对称图形，对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称图形旋转后与原图形重合、中心对称与中心对称图形的区别与联系 3、体验中心对称图形与现实生活的联系 二、教学目标 （知识与技能）理解中心对称图形的定义及特征，体会中心对称及中心对称图形之间的区别与联系 （过程与方法）经历观察思考探索发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力与思考能力 （情感态度）1、通过对中心对称图形的探究和认识，体验图形的变化规律，感受图形变换的美感。享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验 2、通过师生的共同活动，积累一定的审美体验，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。 重点、难点 1．重点：中心对称图形的概念及相关的性质． 2．难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系． 三、教学过程 一、复习引入 问题1、中心对称的两个图形有什么样的特征？ 问题2、观察如图所示的图形归纳中心对称的概念与性质。轴对称与中心对称的区别与联系 二、探索新知 活动1、出示一些具有旋转对称性的图形，观察哪些图形需要旋转180°才可重合，从而引出中心对称图形。 活动2 P66（思考）、（1）如图将线段AB绕它的中点旋转180°，有什么发现？ （2）将平行四边形ABCD绕它的对角线的交点O旋转180°，有什么发现？ 概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 特性：中心对称图形对称点所连线段都经过旋转中心且被对称点平分 活动3、合作探究：小组讨论一个图形是中心对称图形的关键是什么？，让学生判断平行四边形是否是中心对称图形及平行四边形有哪些性质？ 活动4、研学教材：中心对称图形的应用 活动5、能力拓展完成练一练（幻灯片15至幻灯片28） 活动6、对比归纳：中心对称和中心对称图形的联系与区别 学情分析 基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形 学习目标与考点分析学习目标：1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质 2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质 3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析：1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义 2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系 学习重点重点：1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形 2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系 学习方法讲练结合练习巩固 学习内容与过程 一、知识要点： 1.图形的旋转： （1）“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相 同的角度； （2）与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。 2.图形旋转的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 3.中心对称： 如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形成 中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； 中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 5.中心对称图形： 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 《第9章中心对称图形》 一、选择题 1．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（） A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（） A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形 3．如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点所得的四边形是（） A．矩形 B．菱形 C．正方形D．以上都不对 4．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A．位置与大小B．形状与大小 C．位置与形状D．位置、形状及大小 5．下面4个图案中，是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 7．下列说法中，正确的是（） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（） A．BD=DC B．AB=AC C．AD=BC D．AD⊥BC 9．在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于（） A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4 二、填空题 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是． 11．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为cm．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm．13．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点． （1）如果EF=4cm，那么BC= cm；如果AB=10cm，那么DF= cm； （2）中线AD与中位线EF的关系是． 14．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是（填上一个正确的结论即可）．15．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB=CD和AD=BC）． 一.选择题（30分，每题3分） 1.下列属于利用浮力升空的是 （ ）A.飞机 B.飞艇 C.风筝 D.火箭 2.一块石头和一个小气球捆在一起，当把它们浸没在水中并在水中向下运动的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．受到的浮力逐渐变大； B ．受到的浮力逐渐变小 C ．受到的浮力不变； D ．受到的浮力先变大后变小 3．“死海不死”的故事说的是：“……将奴隶和俘虏扔进海里，可他们都漂浮在海面上……”以下是几位同学对该现象的解释，其中正确的是 ( ) A ．奴隶和俘虏是被水平扔进海里的 B ．海水的密度等于人体的密度，人在海里自然漂浮 C ．人被扔进海里漂浮在海面上时，浮力总大于其重力 D ．人被扔进海里漂浮在海面上时，浮力等于其重力 4.如图10-1，是小明同学在学习时制作的潜水艇模型，使用中 下列现象可能发生的是 ( ) A.向管中吹气时，模型下沉 B.从管中吸气时，模型上浮 C.向管中吹气时，模型上浮 D.向管中吹气和从管中吸气时，模型均上浮5把体积相等的石块和木块同时放入水中，发现石块沉底，木块漂浮在水面上，则它们所受浮力 （ ）A. 木块大 B.石块大 C.一样大 D.无法判 6.实心的铜球和铝球，它们的质量相同，如果把它们全部按 入水银里，静止不动，所用的向下的作用力 （ ） 图吹气或吸 ______时物程中，它所受到的浮力大小将 物体在水中弹 物体 受到的 物体物体 物重 。 N。 地放入盛满水的大烧杯内。待木时取g=10N/kg） （1）木块受到的浮力； （2）木块的密度； （3）木块下表面受到水的压强。 25．2016年5月31日，一场特大暴雨突袭广西某市，致使该市某中学一千多名师生被洪水围困！武警某部官兵利用冲锋舟为学校师生开辟了水上生命线，该冲锋舟自重为0.6×104N，满载时排开水的体积为1.5m3，吃水深度为0.5m。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg），求： （1）冲锋舟满载时底部所受水的压强多大？ （2）冲锋舟满载时所受的浮力是多少？ （3）假设每人的平均质量为60kg，为保证安全，冲锋舟最多能承载多少人？ 26、如图甲所示，正方体石料在钢丝绳拉力作用下，从水面上方以恒定不变的 速度缓慢下降，直至没入水中。图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图像。（g取 《中心对称》 教学目标 知识与技能 1．知道中心对称与中心对称图形的意义． 2．知道成中心对称两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形． 过程与方法 经历观察发现探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验．情感、态度与价值观 培养审美能力，增强对图形的审美意识． 重点难点 重点：中心对称图形的概念及基本性质． 难点：中心对称图形的判定． 教学设计 设置情境，引入课题 教师展示投影1：10．4．1． 教材教师提问： 1．这三种图形有何共同特征？ 2．这三种图形的不同点在哪里？ 教师归纳： 图上所示的3种图形，都是绕着一中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这3个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120或240度，第二个图旋转的角度为180度，第三图旋转角度为72度或144度或216度或288度．今天我们就是要研究中间这个特殊的旋转对称图形，我们把一个图形绕着某中心旋转180度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．也就是说中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形． 上面是对一个图形来说的． 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心． 这里是对两个图形说的． 大家一定要区分清楚． 这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点． 展示投影，提出问题 投影2：教材图10．4．2． 教师提问： 1．这个图形是中心对称图形吗？ 2．△ABC与△ADE成中心对称吗？ 在同学交流，评判的过程中，老师进一步阐述中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别． 在此基础上让学生回答： △ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为______，点C关于对称中心A的对称点是______，点A关于对称中心A的对称点为______，B、A、D在______上，AD=______，C、A、E在______上，AC=______，ED______． 展示投影3：教材图10．4．3． 教师提问： 1．△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称吗？ 2．你能从图中找到哪些等量关系？ 3．找出图中平行的线段． 学生形成共识后让学生填空． △A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称． 在同一直线上的三点分别的________，_______，________． AO=_______，BO=_______，CO=_______，AB=_______，AC=_______，BC=_______．得到AB∥_______，AC∥_______，BC∥_______． 中心对称图形总复习教案错题汇编作业 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN# 海豚教育个性化教案编号： 教案正文： 一、教学内容：中心对称图形（一）总复习 二、教学目标： 1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定 3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法 三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定 四、讲解主要知识点及典型例题 【知识点 1】旋转的概念及性质 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中 心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距 离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 〖基础回顾〗 1、下列现象属于旋转的是（） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中，下列说法错误的是（） A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等 【知识点 2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点。 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。 〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是（） A B C D 2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是 苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测 试卷含答案解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质． 专题：压轴题；网格型；数形结合． 分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答． 解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16， AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C． 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选B． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 考点：平行四边形的性质． 分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形． 故A正确，B，C，D错误． 故选：A． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（） 备课笔记 教学内容三次备课 教 学 过 程 一 次 备 课 4．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点 E，BH⊥EC于点H，若CE＝6，则CH＝． 5．点A，B，C的坐标分别为（2，1），（5，2），（3，－1）．若以点 A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标 为． 第3题第4题第5题 【知识点四】矩形的性质与判定 6．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长 为． 7．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE 平分∠AEC，则CE的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD， 连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形 的是（） A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE 第8题 【知识点五】菱形的性质与判定 9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN， MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数 为． 10．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长 分别为10和24时，则阴影部分的面积为． D F A B E C D E A H C 1 2 B x y 第6题第7题 第9题 第10题 11．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8． (1)将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在E 处(如图①)，设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长； (2)将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合(如图②)，求折痕GH 的长． 【知识点六】正方形的性质与判定 12.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使□ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④ 13.如图，在正方形ABCD 中，H 是BC 延长线上一点，使 CH CE =，连接DH ，延长BE 交DH 于G ，则下面结论错误的 是（ ） A ．DH BE = B ．ο90=∠+∠BEC H C ．DH BG ⊥ D ．ο90=∠+∠AB E HDC 14.如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BC BE =，P 为CE 上任意一点BC PQ ⊥于点Q ，BE PR ⊥于点R ，则PR PQ +的值是 【知识点七】三角形的中位线 15.已知：E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形；当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是矩形；当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是正方形． 16.如图，在四边形ABCD 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝10， A D B C F E A D B C H G 第13题 第14题 第16题 1.4中心对称图形 潍城区南关中学岳奎韫 学习目标： 1.经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称图形。 2.了解中心对称图形的性质. 教学重点、难点：中心对称的性质. 教学过程： 一、情境引入 利用多媒体提供的实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将一个图形绕着某一点旋转180°，能与自身重合吗？哪些旋转180°后可以与自身重合？ 二、新课讲授 ⒈引出概念： 在平面内，如果一个图形绕着某一点旋转180度，能与重合，那么这个图形叫做，叫做对称中心，叫做对称点议一议： 下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？ （1）平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形 （2）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形… 由此的出结论：边数为的正多边形都是中心对称图形。 2.中心对称图形的性质：。 想一想：如何确定一个点的对称点？找出图中P点的对称点 B C 3、轴对称图形与中心对称图形的区别： 三、随堂练习： 1、在纸上写下前26个大写的英文字母，观察它们： A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z （1）是轴对称图形的有 （2）是中心对称图形的有 （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。 1:（2010山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）． 2．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图 形的有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个 A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形 4、（2010 江苏连云港）下列四个多边形： ①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） — 1 — 第三章 中心对称图形 一．选择题 1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40， 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2b a - B ．2b a + C ．22b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． A B C D E F 初中物理学习材料 唐玲出品 第九章《浮力和升力》单元测试题 一、选择：（每题3分，计36分） 1.研究发现，同一物体在地球的不同纬度所受的重力不同，物体越靠近赤道，所受重力越小；越靠近地球两极，所受重力越大。一艘军舰从我国青岛港出发，前往位于赤道附近的亚丁湾执行护航任务，若海水密度及舰艇质量不变，比较两地，则该舰艇（） A．在亚丁湾所受浮力较小 B．在亚丁湾所受浮力较大 C．在两处所受浮力相等 D．在亚丁湾所排开海水的重力较大 2 、物理小组制作的潜水艇模型如图2所示。通过胶管A从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉、上浮或悬浮。当烧瓶处于如图所示的悬浮状态时，若从A管吸气，烧瓶将会（） A．上浮，它受到的浮力增大 B.下沉，它受到的浮力减小 C下沉，它受到的浮力不变 D. 上浮，它受到的浮力不变 3如图1所示：主要是依靠空气的浮力而升空的物体是 ( ) 图1 4、将一块实心物体放入盛水的烧杯中，物体静止时如图3所示。若将该物体分成大小不同的两块，仍然放在盛水的烧杯中，则（） A.大块沉入杯底，小块飘在水面上 B.大块、小块都沉入杯底 C.大块、小块都飘在水面上 D.大块、小块都悬浮在水中 5、装有不同液体的甲、乙两烧杯，如图4所示，放入两个完全相同的物体，当物体静止后两烧杯中液面恰好相平。液体对甲乙两烧杯底部压强分别是P甲、P乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F 乙，下列判断正确的是（） A．P甲＞P乙，F甲＝F乙 B．P甲＝P乙，F甲＞F乙 C．P甲＝P乙，F甲＜F乙 D．P甲＜P乙，F甲＝F乙 图2 图3 图4 6、把质量相等的实心木球和实心铝球浸没于某种液体中，放手后，木球悬浮而铝球下沉，静止后它们所受浮力的大小关系是（） A．F木＝F铝B．F木＜F铝C．F木＞F铝D．无法确定 中心对称图形 昔阳示范初中：刘素荣 教材分析 1、教材的地位和作用 中心对称图形包含在《四边形性质探索》一章中，虽然，义务教育初中数学教学大纲中只要求了解这一节的概念，并不要求运用本节定理证明问题。但是，这一节的作用却不可小觑。因为中心对称图形向学生渗透了旋转变换的思想方法。学生掌握了这种思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活 2、学习目标： a.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程 积累一定的审美体验。 b.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。 c.找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。 d.让学生初步了解旋转变换的数学思想方法，培养学生的空间想象能力和探索精神。 3、学习重点：理解中心对称图形的概念和基本性质。 学习难点：正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容 渗透的变换思想。 教学方法 这节课我将结合具体的教学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心。特别对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服记忆概念的学习方式。 学法指导 中国有句老话说的好：“授人以鱼，不如授人以渔”。通过我们的教学不仅要使学生掌握知识，更重要的是要让他们学会怎样获取知识。学习本节知识应在观察、操作、实验等活动中，自主探究中心对称图形的概念和性质，进而能判别一个图形是否为中心对称图形，提高审美情趣。 教学程序的设计 中心对称图形 一．教材分析 （1）主要内容： 《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析 学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.苏科初中数学八年级下册《9.0第9章 中心对称图形——平行四边形》教案
第九章 中心对称图形单元测试题
八年级数学下册231中心对称和中心对称图形导学案湘教版
第九章《浮力和升力》单元测试题
中心对称图形教学设计
中心对称图形复习导学案
八年级数学下册第9章《中心对称图形》单元综合测试(含解析)(新版)苏科版
粤沪版八年级下册第九章浮力单元测试题及答案
七年级数学下册10.4《中心对称》教案2(新版)华东师大版
中心对称图形总复习教案错题汇编作业
苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析
期末复习(1)中心对称图形(备课笔记)
中心对称图形学案
初二数学下册第三章单元测试中心对称图形(含答案)
粤教沪科版物理八年级下册试题第九章浮力和升力单元测试题.docx
中心对称图形教案
中心对称图形教案