中心对称图形复习导学案

学情分析基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形学习目标与考点分析学习目标：1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析：1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系学习重点重点：1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程一、知识要点：1.图形的旋转：（1）“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。

意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；（2）与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。

2.图形旋转的性质：（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

3.中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点4.中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。

5.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

6.中心对称图形：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。

8.轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180°对折后与原图形重合旋转180°后与原图形重合9.轴对称与中心对称：轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分10. 平行四边形：平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图形。

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD。

如图：（2）平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分。

（3）平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

11. 矩形、菱形、正方形（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

（2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。

（3）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。

（4）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。

（5）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角。

（6）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（7）菱形的面积：若菱形的两条对角线长是a 、b ，则其面积为12 ab 。

事实上，对角线互相垂直的四边形的面积为12ab （a 、b 为两条对角线长）。

（8）正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（9）正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形的四条边相等，四个角都是直角。

（10）正方形的判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

12. 四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如右图所示：完善本章各图形之间关系如下图：12. 三角形、梯形的中位线（1）三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（共三条） （2）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（3）梯形的中位线的定义：梯形两腰中点的连线段叫梯形的中位线。

两底的连线不是中位线。

（4）梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。

【典型例题】例1 如图，图中有ABC ∆及ABC ∆外一点O ，画出一个三角形C B A '''使C B A '''∆与ABC ∆关于O 点成中心对称．解题 分析 根据中心对称的意义，点A '在AO 的延长线上，并且AO O A ='，点B '在BO 的延长线上，并且BO O B ='，点C '在CO 的延长线上，并且.CO O C ='作图 （1）连结AO 并延长AO 到A '，使AO O A ='．（2）分别连结BO 、CO ，延长BO 到B '，延长CO 到C '，使.,CO O C BO O B ='=' （3）依次连结A C C B B A '''''',,，则C B A '''∆与ABC ∆关于O 点成中心对称． 说明：此时下图是一幅以O 为对称中心的中心对称图形．例2 观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？解析 图形（1）、（4）是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转180°后与原来的图形重合，图形（2）、（3）不是中心对称图形，图形（2）的形状虽然能重合，但其中的黑框位置变了，图形（3）旋转后图形与原来的图形不重合．例3 （济南市，2001）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一颗大核桃树. 田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）例3 分析：这是一道考查学生动手作图的能力设计题. 题中要求扩建后的池塘：面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动.这样的图形设计方案，只能连结AC与BD交于O点，将原池塘分割成四块，分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AOBE、BOCF、CODG、DOAH.连结EF、FG、GH、HE，就可得到EFGH.如图，依据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要求.例4 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）．A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形D．平行四边形、正方形、等腰三角形例4 分析A中平行四边形不是轴对称图形，B中正三角形不是中心对称图形，D中平行四边形不是轴对称图形．正选C．解答本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性．例5 如图，已知：四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形.例5 分析：因为四边形ABCD 是中心对称图形，所以A 点与C 点，B 点与D 点是对称点. 所以线段AC 过O 点，线段BD 也过O 点，且两条线段都被O 点平分，故四边形ABCD 是平行四边形.证明：连结AC 、BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 上，也在BD 上，并且OD OB OC OA ==, ∴ 四边形ABCD 是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.例6 如图，已知：矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 对称. 求证：四边形D B BD ''是菱形.例6 分析：根据题意知点B 与B '关于点A 对称，点D 和点D '关于点A 对称，又四边形ABCD 和D C B A '''是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.证明：∵矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 成中心对称图形.∴ D A AD '=，B A AB '=（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴ 四边形D B BD ''是平行四边形. 又∵四边形ABCD 是矩形，∴︒=∠90DAB ∴四边形D B BD ''是菱形.例7 （南昌市，1999）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.例7 分析 这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可．解答 具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求．举例如下：说明本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合课内练习与训练一、选择题（每题3 分，共12 分）1 ．从-副扑克牌中抽出梅花2 ～10 共9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )A . 3 张B . 4 张C . 5 张D . 6 张2 ．下列说法中不正确的是( )A ．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B ．中心对称图形是指-个具有特殊形状的图形，只对-个图形而言C ．如果把两个成中心对称的图形拼在-起,看成-个整体,那么它就是-个中心对称图形D ．中心对称就是中心对称图形的简称3 ．下列图形（如图15-3-1）中，是中心对称图形的是( )A B C D4 ．在下列图形（如图15-3-2）中，是中心对称图形的是( )A B C D图15-3-2二、填空题（每题3 分，共12 分）图15－３－３AB CDO5 ．写出几个是中心对称的汉字：6 ．如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O 旋转 180°得到 △OCD ， 连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与 △AOD 成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC （填位置关系）．7 ．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母： ① ANEG ； ② GBXM ； ③ XIHO ； ④ ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________．8．正方形既是_________图形，又是_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是_____________________ 三、计算题（ 10 分）9 ．如图 15-3-4 所示，是跷跷板图，AO 和BO 等长，横板AB 通过点O ，且可以绕O 点上下转动，如果∠OCA=90°，∠CAO= 25° ，问小孩玩跷跷板时上下最多可以转动多少度？图 15-3-4四、解答题（每题 10 分，共 20 分）10 ．如图 15-3-5 所示，已知 MN ⊥PQ , 垂足为O ，点 A 、A 1 是以 MN 为轴的对称点，而点 A 、 A 2 是以PQ 为轴的对称点，则点 A 1、A 2 关于点O 成中心对称，你能说明其中的道理吗？21A A OAQPNM学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：学科组长签字：。