列方程解应用题设未知数常用方法
列方程解应用题的四种方法
列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 图2。
一元一次方程应用题解法归纳汇总
例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？
例4、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，则，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？
解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。 ∵1.2×9=10.8（元） 10.8<16.2 ∴张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x<9 根据题意得 1.2x+(9-x)×3=16.2 解这个方程，得 x=6 答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。
例2 ：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
例3 5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？
例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：〔1〕审〔2〕找〔3〕设〔4〕列〔5〕解〔6〕答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系〔一〕、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有表达数量关系的语句,即“…比…多…〞、“ …比…少…〞、“…是…的几倍〞、“ …和…共…〞等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，那么舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，那么调〔20-x〕人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3〔人〕答：应调往甲处17人，乙处3人。
〔二〕、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按本钱价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的本钱价为多少元？相等关系：〔本钱价＋100〕×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。
（二）、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
(最新整理)列一元一次方程解实际问题的一般方法
2021/7/26
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知1－讲
(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有
__(_1_7_0_－__x_)_人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为__3_x_＝__7_(_1_7_0_－__x_)_； (4)解方程，得x＝___1_1_9___，则女生有___5_1__人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答：答：该年级有男生__1_1_9__人，女生__5_1___人．
当x＝3时，130－30 x ＝2， 20
运费为3×500＋2×400＝2 300(元)＜2 500(元)．
故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，
需2 300元．
2021/7/26
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例6 某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人门票价/元 12
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某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班 人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果 两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果 两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电
风扇，商场获利多少元？
2021/7/26
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解：(1)设第一次购进电风扇x台， 则第二次购进电风扇(x－10)台． 由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60. 则x－10＝60－10＝50. 所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电 风扇50台．
(完整)人教版的数学七年级上册一元一次方程的应用的题目归类
人教版数学七年级上册一元一次方程应用题归类一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。
一、 行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
盘点“设未知数”的方法
盘点“设未知数”的方法设未知数是列方程解应用题的重要一环，根据实际应用题的特征，灵活设出未知数，可使解题过程简单快捷.就设未知数的几种方法总结如下.一、直接设未知数当题目中的关系能明显表示出所求的未知量时，可采用直接设法.即求什么设什么.例1.一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是多少元【分析】：本题的等量关系明确，且各等量都与所求的量有直接的关系，可直接设所求的量为未知数求解.解：设每台彩电的进价为x元.根据题意，得300-⨯1(=+xx,40%80%)解得2500x.所以每台彩电的进价为2500元.=二、间接设未知数当直接设未知数列方程较困难时，可采用间接未知数的方法.即所设的不是所求的.例2.据调查，某地服装经销商在经销服装时，只要高出进价的20%就能盈利. 但是，实际上，服装经销商对服装的标价，一般要高出进价的50%~100%．若一件衣服标价210元，你要买这件衣服应该在什么范围内还价比较合理【分析】初看此题觉得要用已学的知识来解决好象有点不可能，也不知如可下手，其实本题中涉及到数学问题仍是一元一次方程．在这个问题中，我们关键是要弄清楚这件服装的进价是多少，然后提高20%，就是买卖双方都能认可的价位了．而我们知道，在进价与标价之间存在着一个加价的环节，经销商就是在加价中获得利润．它们之间存在如下关系式：进价+ 加价= 标价.由于经销商盈利的标准（高出进价的20%）是固定的，所以问题的关键就在于进价是多少．解:设这件服装的进价为x元．下面我们分两种情况来看：（1）由于这210元的标价最低高出进价的50%，此时的标价即为进价x元加上它50%，所以有：x+ 50%x=210.解得: x= 140．这说明，这件服装的最高进价为140元 ．（2）由于这210元的标价最高高出进价的100%，此时的标价即为进价x 元加上它的100%，所以有：x + 100%x = 210.解得:105=x ．这说明，这件服装的最低进价为105元．可见，这件服装的进价为105元~140元．至此我们求到了衣服的进价范围， 为此，我们将两个进价都提高20%，可得价位为105×（1+20%）~ 140×（1+20%），即126元~168元．因此，这件标价为210元的服装的还价范围应在126元~168元之间，比较合理．在解决以上问题的过程中，我们没有直接求还价的范围，而是把与之密切相关的进价设为未知数x ，采用了“间接设元”的方法，巧妙地解决了问题．三、设辅助未知数有些较复杂的应用题，初看起来好像缺少条件，这时不妨引入辅助未知数，在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程.例3.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，明明同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，明明将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟【分析】本题中的等量关系式是:同样长的两根蜡烛点燃了同样的时间后,所剩下的粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍.而两根同样长的蜡烛原长不知道, 为使问题易于列方程解决，可以设辅助未知数a 为蜡烛的原长.解:设蜡烛的原长为a ,停电的时间是x 小时.根据题意,得)(22ax a ax a -=-, 解得: 32=x . 32小时=40分钟. 答: 停电时间是40分钟.四、设整体为未知数所谓整体设元，就是将问题中的一部分看作一个整体，并设为未知数的一种易于解题的设未知数的方法.例4 一个六位数，后三位数是857，将这个六位数乘以6后，所得的数恰好是前三位数与后三位数互换位置.求原六位数.【分析】：本题不易直接设出这个六位数求解.为了解决问题的方便，可设六位数前三位数为x ，这样可以表示出整个六位数.解：设前三位数为x ，则原六位数可表示为1000x +857，根据题意，得 6（1000x +857）=857×1000+x ,解得x =142.所以原六位数为1000×142+857=142857.练一练：1.一家商店将某种运动服按进价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件运动服仍可获利15元，这种运动服每件的进价是多少元2.某音乐厅六月初决定在暑假期间举办“感动中国”学生专题音乐会，入场卷分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠.已知六月份内团体票每张20元，共售出团体票数的53，零售票每张24元，共售出零售票数的21;如果在七月份内，团体票按每张25元售出，并计划在七月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款总收入相等3.甲、乙同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以2米/秒、3米/秒的速度慢跑，6秒钟后，一只小狗从甲处出发以6米/秒的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以6米/秒的速度向甲跑，如此往返直到甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了多少米4.有这样四个有理数，它们其中每三个数之和分别是22、27、24、20，你知道这四个有理数分别是什么吗参考答案:1.解：设这种运动服每件的进价为x 元.根据题意，得(x+x·40%)·80%-x=15,解得x=125.所以该运动服每件进价为125元.2.解：设总票数为a 张，七月份零售票按每张x 元定价. 则六月份：团体票售出a a 523253=⋅(张)，票款收入为20×a a 852=(元)。
小学五年级列方程解应用题步骤和方法
列方程解应用题1、列方程解应用题的意义★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤★弄清题意，确定未知数并用x表示；★找出题中的数量之间的相等关系；★列方程，解方程；★检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用题。
5、常见的一般应用题以总量为等量关系建立方程以相差数为等量关系建立方程以题中的等量为等量关系建立方程以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法一、以总量为等量关系建立方程例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解：设快车小时行X千米解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度）4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=5364X+240=536 X+60=536÷44X=296 X=134一60X=74 X=74答：快车每小时行驶74千米。
练一练：①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。
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列方程解应用题设未知数常用方法
甘肃省康县第一中学 （746500） 杜红全
列一元一次方程解应用题，若未知数设得好，则可使解题更为方便省事。
下面介绍几种设未知数的技巧。
一．直接设未知数
直接设未知数就是题目问什么，就设什么为x 。
例1.一条环形跑道长400米。
甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米.两人同时同向从同地出发，经过多少分钟相遇？ 解：直接设经过x 分钟两人相遇，依题意，得
550x -250x =400
解得x =
43。
答：经过43分钟两人相遇。
二．间接设未知数
对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。
所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。
例2.为了测量井深，将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去，绳的下端碰到井底时，上端露出井口4尺；将绳子折成相等的4段之后再放下去，下端碰到井底时上端正好与井口平齐。
求井深。
解：不直接设井深，而设绳长为x 尺，那么井深为4
x 尺，依题意，得 3x -4=4
x ， 解得x =48, 4
x =12。
答：井深为12尺。
三．有选择的设未知数
题目中，若要求多个未知数，可根据未知数之间的关系，有选择地设其中一个或几个便于求解的未知数。
例3.某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1800台。
已知其中甲电视机数是乙种电视机的5倍，而丙种电视机比乙种电视机多120台。
问甲、乙、丙三种电视机各有多少台？ 解：选择设乙种电视机有x 台，则甲种电视机有5x 台，丙种电视机有（x +5）台，依题意，得
5x +x +(x +120)=1800,
解得x =240,5x =1200,x +120=360.
答：这个商店现有甲种电视机1200台，乙种电视机240台，丙种电视机360 台。
四．设比例关系中的一份为未知数
涉及某些连比的题目，若直接设未知数不便时，则可以设比例关系中的一份为未知数。
例4.一种混凝土由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成。
这四种原料的质量比是1.7：2：3：
5.7。
搅拌这种混凝土3100千克，四种原料各需多少千克？
解：设其中每一份为ｘ千克，那么水、水泥、黄沙、碎石的质量分别是 1.7x 千克,2x 千克,3x 千克,5.7x 千克，依题意，得
1.7x +2x +3x +5.7x =3100,
解得x =250,
则1.7x =425,2x =500,3x =750,5.7x =1425.
答:水、水泥、黄沙、碎石分别需要425千克，500千克，750千克，1425千克。
五．设辅助未知数
若题目中各量关系不明显，或已知条件较少，列方程困难 ，可增设一些辅助未知数，则容易列方程。
这些未知数不一定要求出，而在解题过程中将被消去。
例5.某商店月末的进货价比月初进货价少8%，但这批货物的出售价保持不变，那么此商店按进货价而定的利润率月末比月初增加10 %。
问该店月初定的利润率是多少？ 解：设该店月初进货价为a 元，a 为辅助未知数，月初的利润率为x %，那么月初的售货价为a(1+x )%, 月末的进货价为a(1-8%)，月末的售货价为
a(1-8%)+a(1-8%)(x %+10%)=a ⨯92%[]1(10)%x ++,依题意，得
a(1+x %)= a ⨯92%[]1(10)%x ++,
解得x =15,即月初定的利润率为15%。
答：该店月初定的利润率为15%。