第五章 (3) 信号检测与估计
信号检测与估计简介
信号检测与估计简介
信号检测与估计是现代通信系统中的一种重要技术，它涉及到如何从传输信道中的噪声和干扰中提取出所需的信息信号。
信号检测与估计的目标是设计出一种合适的算法来检测和估计某个未知信号的参数，如频率、幅度、相位等。
这些参数可以用来判断信号是否存在，或者用来推测信号的来源和内容。
检测信号的方法包括：匹配滤波、能量检测、最小二乘检测、广义似然比检测等。
估计信号的方法包括：最小二乘估计、最大似然估计、卡尔曼滤波、粒子滤波等。
信号检测与估计在许多领域中都得到了广泛的应用，包括无线通信、雷达、生物医学、金融工程等。
在这些领域中，信号检测与估计可以帮助我们提高通信质量、诊断疾病、预测市场走向等。
总之，信号检测与估计是现代通信系统中不可或缺的技术。
通过研究信号检测与估计，我们可以更好地理解信号处理的基本原理，并为实际应用提供有效的解决方案。
- 1 -。
信号检测与估计理论
平方检测算法是一种简单而有效的信 号检测算法，它通过比较输入信号的 平方和与阈值来判断是否存在信号。
信号估计理论
02
信号估计的基本概念
信号估计
利用观测数据对未知信号或系统状态进行推断或预测 的过程。
信号估计的目的
通过对信号的处理和分析，提取有用的信息，并对未 知量进行估计和预测。
信号估计的应用
在通信、雷达、声呐、图像处理、语音识别等领域有 广泛应用。
阈值设置
03
在信号检测中，阈值是一个关键参数，用于区分信号和噪声。
通过调整阈值，可以控制错误判断的概率。
信号检测的算法
最大后验概率算法
最大后验概率算法是一种常用的信号 检测算法，它基于贝叶斯决策准则， 通过计算后验概率来判断是否存在信 号。
平方检测算法
多重假设检验算法
多重假设检验算法是一种处理多个假 设的信号检测算法，它通过比较不同 假设下的似然比来确定最佳假设。
医学影像信号处理
X光影像处理
通过对X光影像进行去噪、增强、分割等处理，可以提取出 病变组织和器官的形态特征，为医生提供诊断依据。
MRI影像处理
磁共振成像（MRI）是一种无创的医学影像技术，通过对MRI 影像进行三维重建、分割、特征提取等技术处理，可以更准确
地诊断疾病。
超声影像处理
超声影像是一种实时、无创的医学影像技术，通过对超声影像 进行实时采集、动态分析、目标检测等技术处理，可以为临床
03
估计的精度和效率。
深度学习在信号检测与估计中的应用
01
深度学习是人工智能领域的一种重要技术，在信号检
测与估计中信号进行高效的特征
提取和分类，提高信号检测的准确性和稳定性。
信号检测与估计
信号检测与估计信号检测与估值理论是从 40 年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。
整个40 年代是这个理论的初创和奠基时期。
在这期间，美国科学家维纳和苏联科学家柯尔莫格洛夫等作出了杰出的贡献。
他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。
这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。
信号检测:由于许多实际的通信和控制问题都具有二元的性质，可把收到的信号划分为1或0，所以信号检测问题主要就是根据收到的信号在两个假设之中选择其中一个假设的问题。
为了形成最优推断程序，应假定每个正确的或错误的推断代表接收端观察者的得益或损失，称为损失函数。
常用的信号检测方法有参数检测法、非参数检测法、鲁棒检测法和自适应检测法等。
信号估计:在通信和控制中常常需要利用受干扰的发送信号序列来尽可能精确地估计该发送信号的某些参量值。
信号估计问题主要是求最优估计算子，即设计一个能处理各种观察数据而产生最优估计的滤波器。
滤波器的期望输出就是信号的估值，它可以是信号本身，也可以是信号的延迟或导前，这就是滤波、平滑和预测问题。
通常把信号估计分为两大类，有条件的和无条件的。
无条件估计算子不需要利用发送信号先验概率的知识，即认为先验概率密度分布是均匀的。
条件估计算子则需要利用发送信号的概率密度分布的知识。
评价信号估计的准则最常用的是均方误差最小准则。
信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。
它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。
此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。
我们知道，在信息的传输与交换过程中，都是通过信号这一物理实体来实现的。
信号是信息的载荷者、传送者。
第五章信号检测与估计清华
根据最小均方误差估计准则，估计量为
mse p x d
由题设，可知，给定 随机变量
条件下，观测信号xk是均值为 ，方差为
2 的高斯 n
p
2 exp 2 2 2 2 1
xk 2 pxk exp 2 2 2 n 2 n 1 px pxk
本章的核心问题之一就是研究上述函数的构造方法，评估所构造估计量的优劣。
国家重点实验室
5.1 引言
ˆ E θ x
3. 估计量性能的评估
估计量的均值
估计量的均方误差 ~ ˆ θ x θ θ x
2 ~ ˆ E θ 2 x E θ θx
国家重点实验室
5.2 随机参量的贝叶斯估计
4. 最大后验估计
根据上述分析，得到最大后验概率估计量为
p x
ˆ map
0
两种等价形式
ln p x
ˆ map
0
ln px ln p 0 ˆ map
2xk 2 2 2 2 n 2 k 1
N
所以最大后验估计量为满足以下方程的解
2xk 2 2 2 2 2 k 1 n
N
0
ˆ map
N 1 0 2 2 2 k 1 n n ˆ map
3. 最小均方误差估计
2 ˆ ˆ 2 2 p x d ˆ 2
ˆ p x d p x d 2
信号检测与参数估计
信号检测与参数估计信号检测是指通过对接收到的信号进行处理和分析，判断信号中是否存在目标信号。
在通信领域中，我们常常需要解调和检测接收到的信号，从而判断是否接收到了正确的信号。
例如，在无线电通信中，接收到的信号可能受到噪声、多径衰落等干扰，因此需要利用信号检测技术来判断是否接收到了正确的信号。
信号检测的基本原理是利用统计假设检验的方法，通过对接收到的信号进行假设检验，从而得到信号存在的概率。
常见的信号检测方法有最小二乘法、极大似然估计法等。
其中，最小二乘法是一种经典的参数估计方法，通过求解最小化误差平方和的优化问题，得到信号的最优估计值。
而极大似然估计法是一种通过最大化似然函数来估计信号参数的方法，该方法在统计学中具有重要的地位。
参数估计是指通过对接收到的信号进行处理和分析，估计信号中的参数。
在通信领域中，我们经常需要估计信号的频率、幅度、相位等参数，以实现信号的解调和检测。
例如，在无线电通信中，接收到的信号可能经过多径传播导致信号衰落，并且信号频率可能发生偏移，因此需要通过参数估计技术对信号的频率和衰落程度进行估计。
参数估计的基本原理是利用统计学的方法，通过对接收到的信号进行概率密度函数的估计，从而得到信号的参数估计值。
常见的参数估计方法有最小二乘法、极大似然估计法等。
其中，最小二乘法是一种经典的参数估计方法，通过求解最小化误差平方和的优化问题，得到信号的最优估计值。
而极大似然估计法是一种通过最大化似然函数来估计信号参数的方法，该方法在统计学中具有重要的地位。
在实际应用中，信号检测和参数估计在通信、雷达、生物医学等领域都具有重要的应用。
例如，在无线通信中，通过信号检测技术可以判断接收到的信号是否是所需的信号，从而实现正确的信号解调和检测。
在雷达系统中，通过参数估计技术可以估计目标的距离、速度等参数，从而实现目标的跟踪和定位。
在生物医学中，通过信号检测和参数估计技术可以对生物信号进行处理和分析，从而实现疾病的诊断和监测。
信号检测与估计知识点
信号检测与估计知识点一、知识概述《信号检测与估计知识点》①基本定义：信号检测与估计呢，简单说就是从一堆有干扰的数据里找到真正的信号，还得把这个信号的一些特征估摸出来。
就好比在很嘈杂的菜市场找朋友的声音（信号），还得判断朋友声音的大小之类的特征（估计）。
②重要程度：在通信、雷达、图像处理这些学科里超级重要。
就拿雷达来说，如果不能准确检测和估计信号，那根本就不知道飞机在哪呢，整个防空系统都得乱套。
③前置知识：得先知道概率论、随机过程这些基础知识。
不然，信号检测与估计里那些关于概率、随机变量啥的根本理解不了。
④应用价值：在通信领域，可以提升信号传输准确性；在医学上，检测病人的生理信号，像心电图啥的，估计其参数有助于诊断病情；在工业自动化里，对检测到的信号进行估计，能更好控制生产流程。
二、知识体系①知识图谱：信号检测与估计在信号处理这个大的学科里面是很核心的部分，就像心脏在人体里的位置一样重要。
②关联知识：和信号处理里的滤波、调制解调关系密切。
比如说滤波后的信号可能才更有利于检测和估计，而检测估计的结果可以反馈给调制解调改变参数。
③重难点分析：- 掌握难度：这个知识点有点难，难点在于要同时考虑到噪声和信号的混合情况，还得建立合适的模型。
按我的经验，很多时候分不清哪些是噪声干扰带来的变化，哪些是信号本身的特征。
- 关键点：把握好概率统计的方法，准确地建立信号模型是关键。
④考点分析：- 在考试中很重要，如果是在电子通信等相关专业的考试里，经常考。
- 考查方式可能是给一些含噪声的信号数据，让你进行检测和估计参数，也可能是叫你设计一个简单的信号检测方案。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 信号检测就是判断信号是否存在。
咱们看谍战片里的电台接收情报，接收员得判断接收到的微弱声音（可能包含信号和噪声）里是不是有真正要接收的情报信号，这就是信号检测。
- 信号估计是对信号的各种参数，像幅度、相位等进行估计。
好比知道有信号了，还得估摸这个信号是多强、频率是多少之类的。
信号检测与估计理论第五章 统计估计理论 PPT课件
20世纪90年代
参数为随机变量-贝叶斯估计
p x, p x p()
5.1.2 数学模型和估计量构造
1
2
M
M
p(x )
x1
x
x2
M
xN
ˆ x g x g x1, x2,...xN
四个组成部分：参量空间、概率映射、观测空间和估计准则。 概率映射函数 p(x ) ，完整地描述了含有被估计矢量信息时观测 矢量的统计特性。
ˆ E(ˆ), 2ˆ Var(ˆ) E[(ˆ ˆ )2], 2ˆ E[( ˆ)2]
5.1.3 估计量性能的评估
例子：非随机未知单参量的估计
E(nk ) 0,
E(njnk ) n2 jk
xk nk , k 1, 2,L , N;
ˆ( x)
1 N
N
xk ;
k 1
E[ˆ(x)]
代价函数的选择常常带有主观性，而后验概率密度函数 p( | x)
也不一定能满足高斯型的要求。
希望能够放宽条件，也能获得均方误差最小的估计。
5.2.3 最佳估计的不变性
两种情况下最小均方误差估计所具有最佳估计不变性。
5.2.3 最佳估计的不变性
情况Ⅰ 情况Ⅱ
5.3 最大似然估计
最大似然估计常用来估计未知的非随机参量。
E
1 N
N k 1
xk
E
1 N
N
(
k 1
nk )
E[%2 ( x)] E[( ˆ( x))2 ]
E
1 N
N
(
k 1
nk
)
2
E
1 N
N
nk
k 1
2
信号检测与估计
估计规则
信号估计方法
• 最大似然估计 • 最大后验概率估计 • 贝叶斯估计 • 估计量的性质 • 最小二乘估计 • 线性最小均方误差估计 • 线性递推估计
最大似然估计： 对于待估计量进行N次测量后的似然函数为：
LZ ( ) f (Z | ) f (Z1, Z2,...... ZN | )
当估计值取某一值时，该似然取最大值，此估计值为最大似然估计，计为：
ˆML *
使似然函数取得最大值的必要条件是：
LZ (Z ) f (Z | )
0
ˆML
例 对参数θ进行N此测量，N次测量中，每次用不同的设备。各次测量的误差不 同，且已知各次测量中的噪声均为N(0,σ i ），求最大似然估计。
Zi ni
i 1,2,...... N
似然函数为：
f (Zi | )
Z(t) S(t) n(t)
如何根据测量数据，最好地给出目标的参数，就叫信号估 计；按照一定标准下的最好估计，即叫最佳估计。
Zi ni
i 1,2,, N
Z(t)
θ
.Z2
. . . Z1
...... Z3
ZN
估计值：
1
N
N
Zi
i 1
t1 t2 t3 . . . . . . tN
t
这里的估计是一个”最佳”的估计，“最佳”是指平均意义上最好。估计值不等 于实际值，它们之间存在一个偏差，这个偏差叫作估计误差：
g(t) exp( jt)F ()H ()d
滤波器输出端的噪声功率谱:
G() N0 H () 2
2
平均噪声输出功率:
N N H () 2 df 2
输入信号的能量:
E f 2 (t)dt F () 2 df
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p(
x)
M j 1
j ˆj
2
p( | x)d dx
C
p(
x)
M
j 1
j ˆj
2
p( | x)d dx
由于概率密度函数为正数，所以为使平均代价C最小，只要使每 个分量 j ( j 1, 2,..., M ) 的平均代价最小。即要求每个参量估计的 均方误差最小，这样就得到第j个参量的最小均方误差估计
如果 p( | x) 最大值的解存在，则 ˆmap 可以由最大后验方程组解得，
该最大后验方程组为
ln p( | x)
0,
j
θ = θˆmap
M个方程组成的联立方程
j = 1,2,...,M
ln p( | x)
0
θ =θˆmap
其中
5.5.1非随机矢量的最大似然估计
如果被估计矢量 是非随机矢量，则应采用最大似然估计，求出 使似然函数 p(x | )为最大的 ，将它作为最大似然估计量 ˆml。 如果最大值的解存在，则ˆml 可以由最大似然方程组解得，该最大 似然程组为
矢量表示：
ˆjmse
j
p(
|
xБайду номын сангаасd
,
j = 1,2,...,M
ˆmse
p( | x)d
求解 的最小均方误差估计，需要解由上式所示的M个方
程组成的联立方程。
最大后验估计
对于随机矢量 的最大后验估计，必须求出使后验概率密度函 数 p( | x) 或 ln p( | x) 为最大的 ，将它作为最大后验估计量 ˆmap 。
非随机矢量情况
对所有 x 和 ，当且仅当
ln p(x | ) J ˆ
2 ˆi
ii ,
i 1, 2,..., M
等号成立
如果对于M维非随机矢量 的任意无偏估计矢量 ˆ中的每一个参
量
ˆi
(i
1,
2,...,
M
)
， 2 ˆi
ii ,
i 1, 2,..., M 等号均成立，那么这种估计称
为联合有效估计。 ii 是 ˆi 的均方误差的下界，即克拉美-罗界。
1
1
2 ˆ1,ˆ2
估计量ˆ2的均方误差
2 ˆ2
E
2
1
1
ln p( x | ) 1 2
22
ˆ1,ˆ2
高斯分布是一种重要的分布，广泛应用在信号处理中。现根据高
斯分布的N个统计独立样本 xk ，估计其均值 和方差 2。
(1)如果方差 2 已知，求均值
察其主要性质；
的最大似然估计量
ˆ ml
ˆ b
若对所有的 ，估计的偏矢量 b 的每一个分量都为零，则称为
无偏估计矢量。
非随机矢量情况
克拉美-罗界
如果ˆi 是被估计的M维非随机矢量 的第i个参量 i的任意无偏估计 量，则估计量的均方误差为
E
ˆi
2
2 ˆi
Var
ˆi
2 ˆi
,
i 1, 2,..., M
该估计量的均方误差满足
例5.5.1 同时对两个参量 1 和 2 进行估计是二维矢量 1,2 T
的估计问题。费希尔信息矩阵 J 的元素为：
J11
E
2
ln p( x
12
|
)
J 22
E
2
ln p( x
2 2
|)
J12
J 21
E
2
ln p( x | )
12
费希尔信息矩阵J为
J
=
J11 J 21
J12
N个独立高斯样本 xk 构成的N维高斯随机矢量 x x1, x2 ,..., x，N T
J22
假设估计矢量 ˆ是联合有效的，求估计量 ˆ1和 ˆ2的均方误差表达式。
费希尔信息矩阵 J 的逆矩阵 为
J 1
J11 J 21
J12 J 22
1
1 J
J22 J21
J12
J11
矩阵 J 的行列式 J J11J22 J12J21
因为
1和
是联合有效估计量，估计量的均方误差为：
2
2 ˆ1
11
J 22 J
J 22 J11J22 J12 J21
J 22 J11J22 J122
1 J11 1 J122 / (J11J22 )
令估计量ˆ1与ˆ2之间的相关函数为
ˆ1,ˆ2
J12 J11J 22 1/2
估计量 ˆ1的均方误差
2 ˆ1
E
2
1
ln p(x
12
|)
2 ˆi
ii ,
i 1, 2,..., M
式中， ii 是M M 阶矩阵 J 1的第i行第i列元素，而矩阵J的元素
为
Jij
E
ln
p( x
i
|)
ln
p( x
j
|)
E
2
ln p( x | )
i j
,
i, j 1, 2,..., M
矩阵J称为费希尔信息矩阵，表示从观测数据中获得的信息。
ln p(x | )
0, j = 1,2,...,M
j
θ =θˆml
M个方程组成的联立方程
ln p(x | )
0
θ =θˆml
5.5.3 矢量估计量的性质
研究无偏估计的均方误差的下界，即克拉美-罗界。
非随机矢量情况
无偏性
对于被估计矢量 是非随机矢量，估计矢量为 ˆ ，则其均值矢量
可以表示为：
，并考
(2)如果均值
已知，求方差
2
的最大似然估计量ˆ
2 ml
，并考察
其主要性质；
(3)均值 和方差 2 均未知，同时求均值 和方差 2的最大
似然估计量
ˆ ml
和ˆ
2 ，分别考察其主要性质
ml
(4)当样本数N足够大，研究同
时获得估计量ˆml
和ˆ
2 ml
的无偏性、
克拉美-罗界和有效性
课后习题5.17
信号检测与估计
第五章：信号的统计估计理论
矢量估计、最小二乘估计
5.5 矢量估计
在实际应用中，存在同 时估计信号的多个参量 情况，称为矢量估计。 如：雷达探测目标
x(t) g(t ) w(t)
,多普勒频率，
时间延迟
2d / c
引言
假定有M个参量 1,2 ,...M 需要估计，矢量 1,2,...M T 称 为被估计矢量；由观测矢量构造的估计矢量记为 ˆ x ˆ ；估
最小均方误差估计
在矢量估计情况下，对于最小均方误差估计，代价函数为：
M
c
T
2 j
j 1
其中， j j ˆj ，代价函数 c 是各分量估计误差的平方和。
平均代价为
C
c p( x, )dxd
M
j ˆj
2
p( x, )dxd
j 1
p(x, ) p( | x) p(x)
计的误差矢量为
ˆ
1 2
ˆ1 ˆ2
M ˆM
均方误差为
Mˆ1ˆ1
T
ˆ
ˆ
T
Mθˆ
Mˆ2ˆ1
M
ˆM
ˆ1
Mˆ1ˆ2 Mˆ2ˆ2
M ˆM ˆ2
Mˆ1ˆM
Mˆ2ˆM
M ˆM ˆM
其中
Mˆiˆj
E
i
ˆi
j ˆj
,
i, j 1, 2,..., M
5.5.1 随机矢量的贝叶斯估计