小学4升5数学
四升五年级数学
第一章小数加减法小数加法的意义：小数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
小数加法计算法则：先把各个加数的小数点上下对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后给和加上小数点，使它与加数的小数点对齐。
小数减法的意义：小数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法计算法则：先把各个减数与被减数的小数点上下对齐，再按照整数减法的法则进行计算，最后给得数加上小数点，使它与减数和被减数的小数点对齐。
例1：列竖式计算。
+ －+ －"例2：判断对错，错误的请改正。
（1）（2）（3）+ + 4 －例3：修路队第一天修了1.07千米，第二天比第一天多修了0.46千米，修路队两天一共修了多少千米例4：一瓶油连瓶重6.8千克，用去一半后，连瓶重3.8千克。
原来有油多少千克瓶重多少千克'练习一1.列竖式计算。
+ + 16－－2.求未知数X。
}X+=4 X－= +X= －X=3.用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分1吨30千克+980千克4米35厘米－2米70厘米6千米80米－2千米860米、4.计算下面各题，怎样简便就怎样计算，+－－（－）40－－++ 77+++25 +－5.根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。
（1）】（2）工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约了吨。
（2）一双布鞋元，一双球鞋元。
6.一根绳子，用去42.87米，剩下的比用去的多8.99米，这根绳子长多少米）7.王老师买数学参考书用了元，买小说用了元，他付给售货员50元，应找回多少元8.工人叔叔铺路，第一天铺了48.65米，第二天比第一天少铺了5.6米，两天共铺了多少米9.小婷有元钱，小芸有元，两个人准备合买一套书，还差元，这套书的售价是多少元'10.有一根长17.03米的绳子，第一次用去6.2米，第二次比第一次多用去0.46米，还剩下多少米第二章小数加减法应用题例1：水果超市运来哈密瓜吨，运来的西瓜比哈密瓜少吨，两种瓜一共运来多少吨-例2：甲、乙两地相距280米，小红和小明分别从甲、乙两地出发相对走来。
小学数学4升5暑假巩固衔接
第1 讲大数的认识了解十进制计数法，认识万级和亿级的计数单位，能正确地读、写多位数；会比较多位数的大小，会把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；理解近似数的含义，会用“四舍五入法”求近似数；认识计算工具，学习用计算器计算。
【重点点拨】【例 1】说出下面各数中的 5 分别在什么数位上，表示什么。
(1)765320(2)3512367(3)1520000000【例】1203456000是（）位数，最高位是（）位，它是由（）个十亿、（）个亿、（）个百万、（）个十万、（）个万、（）个千组成，读作（）。
【例 3】比较大小⑴ 12345 〇9876(2)123499〇123501【例4】把下面各数改写成用“万”或_亿”作单位的数。
(1) 570000(2)2573200(3)6456872300【例 5】□里可以填哪些数字？（1）9□321≈10 万（2） 59 □0000000≈59 亿【例 6】用 9、8、7、0、0 组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，并求出它们的和与差 .【培优高手】1. 从个位起，第七位是（）位，它的计数单位是（）;第九位是（）位，它的计数单位是（）。
2. 990009009 的最高位是（）位，从左边数，第一个“9”表示 9 个（），第二个“ 9”表示9个（），第三个“9”表示 9 个（），第四个“ 9”表示9个（）。
3.十二个亿，一个千万，九个十万，六个千和八个一组成的数是（），约是 ()亿。
4.用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字组成一个最小的十位数是（），组成一个最大的十位数是（) 。
5.把下面各数写成用“万”作单位的数。
81000000=284900=599000=6.把下面各数写成用“亿”作单位的数。
300000000=9951200000=6021305678=7.选择题。
( 将正确答案的序号填在括号内）（1）在49□123≈ 50 万的□里填上合适的数。
(4升5暑假奥数)盈亏问题-小学数学四年级下册人教版
（4升5暑假奥数）盈亏问题-小学数学四年级下册人教版一、单选题1．光明小学六年级同学去春游，如果每辆车坐40人，就有10人没有座位；如果每辆车多坐10人，恰好多余1辆汽车。
六年级一共租了（）辆车。
A．3B．5C．6D．82．老师给小朋友分糖，如果每个小朋友分4颗，就多出9颗；如果每个小朋友分5颗，就差16颗。
请问有几个小朋友和几颗糖？（）。
A．30个，129颗B．20个，116颗C．25个，109颗3．一次数学测试时，老师出了33道题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣3分．小红全部答出了题，但得了0分，小红答对了（）道题．A．7 B．8 C．9D．104．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个．A．50 B．60C．70 D．805．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（）块．A．1838B．2038C．1853D．20536．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A．54 B．36 C．27 D．18二、填空题7．希望小学参加绿色行动的学生平均分成了若干组，每组有8人。
如果每组人数改为12人，就减少了2组。
希望小学参加绿色行动的学生一共有人。
8．小红买来一篮桔子分给全家人，如果每人分2个，则多出8个；如果每人分4个，则又缺10个，小红家买来个桔子，全家一共有人.9．有一堆苹果分给幼儿园小朋友，若每人分4个还剩6个；若每人分6个还差10个，求这堆苹果有个.10．有一筐梨，分给幼儿园的小朋友，每人14个多6个，每人15个少6个。
这筐梨有个。
11．猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．12．东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是米．三、解答题13．小强由家里到学校，如呆每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米?14．阿姨给幼儿园小朋友分饼干．如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干．问有多少小朋友，有多少块饼干?15．某校同学排队上操．如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人．一共有多少学生?16．少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍．如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵．问有多少少先队员?他们准备栽多少棵苹果树和梨树?17．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数?18．商店进了一批水果，运费花了200元，若按每千克2元卖出，则要亏损300元，若按每千克3元卖出，则盈利500元，这批水果共有多少千克？除去运费后的成本是多少？19．蒋奶奶以每盒15元的价格批发了120盒奶酪，她先以每盒20元的价格售出了85盒，后来以每盒10元的价格出售剩下的奶酪，最后蒋奶奶把所有的奶酪都售完了。
四升五数学暑假衔接讲义：行程问题—相遇问题
行程问题—相遇问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容相遇问题课型一对一/一对N教学目标1.理解相遇问题的总路程、相遇时间和速度和等相关概念，会分析相遇问题的已知和未知之间的相等关系。
2.掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系解决实际生活中的相遇问题。
3. 经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。
重、难点重点：理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题中速度、时间、路程的数量关系解决相遇问题。
难点：掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的数量关系解决相遇问题。
课首沟通1.与学生沟通和分享最近的生活趣事，学生情况。
2.回顾前几次课的内容，让学生复述知识点和解题方法。
知识导图课首小测1. 小明从家去学校上学花了8分钟，已知小明的速度是100米/分，那么小明家到学校一共有多少米？ 2. 从广州到南宁的路程约1000千米，一辆长途客车从广州出发用了3小时行了300千米，这辆长途客车平均每小时行多少千米？3. 聪聪和明明国庆节乘飞机去了北京，飞机每小时飞行800千米，一共飞行了1600千米，那么飞机飞行了几小时？ 知识梳理 本讲学习的相遇问题属于行程问题中的一种典型问题，是解决两个运动物体方向相反的行程问题。
基本的运动模式是：两个运动物体同时从两地相向而行，在途中相遇，称为相遇问题。
例如甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，然后甲、乙两车在A地和B地之间的某处相遇，实质上甲、乙两车一起走完了A地到B地的全程，我们称之为“总路程”，从同时出发到相遇，两车所用的时间相同，这个时间我们称为“相遇时间”，两车各自的速度的和称为“速度和”。
如果两车同时出发，相向而行，基本的数量关系如下：①速度和×相遇时间＝总路程②总路程÷速度和＝相遇时间③总路程÷相遇时间＝速度和 解决问题时一定要认真分析题意，弄清两个物体的运动模式，具体问题具体解决，有时可借助线段图帮助理解题意。
【小学数学】人教版数学四升五暑假衔接训练：第讲运算定律
2021年人教版数学四升五暑假衔接训练：第3讲运算定律一、选择题1.（2021四下·通榆期中）25×8×4×125=（25×4）×（8×125）应用了乘法的（）。
A. 交换律B. 结合律C. 交换律和结合律【答案】C【考点】整数乘法交换律，整数乘法结合律【解析】【解答】解：25×8×4×125=（25×4）×（8×125）应用了乘法的交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法的交换律：a×b=b×a；乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c），本题据此解答即可。
2.（2021四下·良庆期中）计算105×2021确的是（）。
A. 100×2021B. 100×2021×2021C. 100×20210【答案】B【考点】整数乘法分配律【解析】【解答】105×2021100+5）×2021100×2021×2021故答案为：B。
【分析】计算105×2021用乘法分配律，将105化作100+5，然后展开分别乘以2021。
3.（2021四下·京山期中）与35×101的结果不相等的算式是（）A. 35×100+1B. 35×（100+1）C. 35×100+35【答案】A【考点】整数乘法分配律【解析】【解答】解：35×101=35×（100+1）=35×100+35故答案为：A。
【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
4.（2021四下·昌黎期中）计算102×99时，小玉想到了这样的方法：102×100－102，这是依据（）。
【四升五】小学数学奥数第15讲：页码问题-教案
师：很好，我们减一下可以得到差是45。
所以根据45可以知道的那页是多少呢？生：45页。
师：45页？还有不同答案吗？生：22页和23页。
师：对，同学们真细心。
所以卡尔的书掉了22页和23页。
同学们觉得有什么问题吗？师：同学们，我们可以翻开我们的书，一起来看一看，22页和23页在哪里。
【配合课件动画】生：老师，这是在两张上的。
师：对了，而我们题目中告诉我们卡尔的的书掉了几张？生：1张。
师：所以，我们算出来的和实际并不符合。
同学们知道老师为什么知道卡尔算错了吗？生：知道了。
师：如果我们不翻书，同学们能知道22页和23页为什么不在同一页上吗啊？生：知道。
师：嗯，因为每一张纸的前面一页是奇数，后面一页是偶数。
【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程】师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的题吧。
师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。
【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况】板书：（1＋48）×48÷2=11761176－1131=45（45－1）÷2＝22（页）22＋1＝23（页）22页和23页不在同一张纸上。
答：卡尔算出的掉的两页不在同一张上。
练习五：一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200，这本书有多少页，撕掉的一张上的页码分别是什么？分析：本题难度中等偏难。
学生要对学过的知识牢牢掌握，就能较快的解出。
这题需要学生利用等差数列求和的公式，并利用“凑数法”和1200比较大小。
板书：假设这本书有50页，（1＋50）×50÷2＝1275。
小学四升五奥数100题
小学四升五奥数100题1.在一次登山活动中,梓涵上山每分钟行50米,18分钟到达山顶.然后按原路下山,每分钟行75米.梓涵上山和下山平均每分钟行多少米?2.四年级有60名同学去栽树,平均每人栽4棵,恰好栽完.随后又派来一部分同学,这时平均每人栽树3棵就可完成任务,又派来几名同学?3.有几位同学一起计算他们语文考试的平均分,梓涵的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,梓涵的得分如果降低5分,他们的平均分就只有87分,那么这些同学共有多少人?4.九湖中心小学有100名学生参加数学竞赛,平均得分63分,其中男学生平均分是60分,女学生平均分是70分,男女生各有多少人?5．甲、乙的平均数是26,乙、丙的平均数是28,甲、丙的平均数是21,求甲、乙、丙三数的平均数.6．梓涵参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分,梓涵投掷得了多少分?7．如果四个人的平均年龄是23岁,且没有小于18岁的,那么年龄最大的可能多少岁?8.五个数的平均数是45,将5个数从小到大排列,前三个数的平均数是39,后三个数的平均数是53,第三个数是多少?9. 梓涵参加了三次数学竞赛,平均分是84分,已知前两次平均分是82分,求他的三次得了多少分?10. 梓涵期末考试时,数学成绩公布前他四门功课的平均分数是92分,数学成绩公布后,他的平均成绩下降了1分.梓涵数学考了多少分?11. 如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么年龄最大的可能是多少岁?12. . 如果四个人的平均年龄是25岁,且没有小于16岁的,且这四个人的年龄互不相等,那么年龄最大的可能是多少岁?年龄最小的可能是多少岁?13. 在一次登山活动中,梓涵上山每分钟行50米,然后按原路下山,每分钟行75米.梓涵上山和下山平均每分钟行多少米?14. 一个同学读一本故事书,前4天每天读25页,以后每天读40页,又读了6天正好读完.这个同学平均每天读多少页?15. 梓涵同学读一本故事书,前4天每天读25页,以后6天又读了200页正好读完.这个同学平均每天读多少页?16.琦涵五次考试平均分为96分（满分100分）,那么她每次考试的分数不得低于多少分?四年级应用题11、奶奶去买水果,她买4千克梨和5千克荔枝,需花68元,，买1千克梨和3千克荔枝的价钱相等,问1千克梨和1千克荔枝各多少元?2、3筐苹果和5筐橘子共重330千克,，每筐苹果重量是每筐橘子重量的2倍,一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?3、张老师为阅览室买书,他买了6本童话书和7本故事书需102元,买3本童话书和5本故事书价钱相等,买1本童话书和1本故事书各需多少元?4、粮店运来一批粮食,4袋大米和5袋面粉共重600千克,4袋大米和7袋面粉共重680千克,一袋大米和一袋面粉各重多少千克?1、一个标准油桶,桶连油共重7千克.司机马叔叔已经用去一半油,现在连桶还重4千克.桶里还有多少千克油?这桶油原来有多少千克油?桶重多少千克?2、一瓶香水连瓶重50克,用去一半的香水后,连瓶还重30克,原来有香水多少克?瓶重多少克?3、一瓶酒连瓶重80克,喝了一半的酒后,连瓶还重50克,原来有酒多少克?瓶重多少克?4、一瓶汽水连瓶重45克,用去一半的汽水后,连瓶还重25克,原来有汽水多少克?瓶重多少克?1、有6箱鸡蛋,每箱鸡蛋个数相等,如果从每箱中拿出50个,那么6箱剩下的鸡蛋个数正好和原来5箱的个数相等,原来每箱鸡蛋多少个?2、有7筐苹果,每筐苹果个数相等,如果从每筐中拿出40个,那么7筐剩下的苹果个数正好和原来5筐的个数相等,原来每筐苹果多少个?3、有5箱饼干,每箱鸡蛋重量相等,如果从每箱中拿出40克,那么5箱剩下的总克数正好和原来3箱的克数相等,原来每箱饼干多少克?4、一年级有6班,每班人数相等,如果从每班中调出30个,那么6班剩下的人数正好和原来2班的人数相等,原来每班多少人?1、韩琦练写字,计划每天写100字,实际每天比计划多写4字,结果提前一天完成任务.原计划要写多少字?2、张梓涵看一本书,计划每天看15页,实际每天比计划多看3页,结果提前两天完成任务.这本书有多少页?3、修一条路,计划每天修60米,实际每天比计划多修8米,结果提前4天完成任务.这条路多少米?4、陈赫做千纸鹤,计划每天做30个,实际每天比计划多做6个,，结果提前3天完成任务.原计划要做多少个千纸鹤?1、琦涵有10张画片,郑洁有4 张画片.琦涵给郑洁多少张画片后,她俩的画片张数相等?2、红盒子里有52个玻璃球,蓝盒子里有34个玻璃球,每次从多的盒子里取出3个放到少的盒子里,拿几次才能使两个盒子里的玻璃球的个数相等?3、大袋子里有68粒糖,小袋子里有28粒糖,每次从多的袋子里取出4个放到少的袋子里,拿几次才能使两个袋子里的糖的粒数相等?4、书架的上层有25本书,下层有27本书,爸爸又买回10本书,怎样放才能使书架上、下两层的书同样多?四年级应用题21、电视机厂装一批电视,每天装80台,15天可完成任务,如果要提前3天完成,每天要装多少台?2、某厂每天节约煤40千克,如果每8千克煤可以发电16度,照这样计算,该厂9月份（按25天计算）节约的煤可发电多少度?3、某车间计划20人每天工作8小时,8天完成一批订货,后来要提前交货,该批货由32人工作,限4天内完成,每天需工作几小时?4、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本,练习本定价4元8角,带去买900本的钱.由于买得多,可以优惠,每本便宜了3角钱,张老师一共买回多少本练习本?5、某工程队预计用20人,14天挖好一条水渠,挖了2天后,又增加20人,每人工作效率相同,可以提前几天完工?6、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤,供暖40天后,由于进行技术改造,每天能节约600千克煤,问这些煤共可以供暖多少天?7、学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划每千克5元的鸡蛋买96千克,结果鸡蛋价格下调,用这笔钱多买了24千克的鸡蛋.问鸡蛋价格下调后每千克是多少元?8、18个人参加搬一堆砖的劳动,计划8小时可以搬完,实际劳动2小时后,有6个人被调走,余下的砖还需多少小时才能搬完?9、24辆卡车一次能运货物192吨,现在增加同样的卡车6辆,一次能运货物多少吨?10、张师傅计划加工552个零件.前5天加工零件345个,照这样计算,这批零件还要几天加工完?11、 3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克.照这样计算,5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克?12、一个机械厂4台机床5小时可以生产零件720个.照这样计算,再增加6台同样的机床生产3600个零件,需要多少小时?13、一个修路队计划修路126米,原计划安排7个工人6天修完.后来又增加了54米的任务,并要求在6天完工.如果每个工人每天工作量一定,需要增加多少工人才如期完工?14、九湖中心小学买了一批粉笔,原计划25个班可用40天,实际用了10天后,有10个班外出,剩下的粉笔,够在校的班级用多少天?15、扬栋发电厂有10200吨煤,前十天每天烧煤300吨,后来改进炉灶,每天烧煤240吨,这堆煤还能烧多少天?16、师傅和徒弟同时开始加工各200个零件,师傅每小时加工25个,完成任务时,徒弟还要做2小时才能完成任务.徒弟每小时加工多少个?17、甲乙两地相距200千米,汽车行完全程要5小时,步行要40小时.泽奇同学从甲地出发,先步行8小时后该乘汽车,还需要几小时到达乙地?18、旭婷筑路队修一条长4200米的公路,原计划每人每天修4米,派21人来完成,实际修筑时增加了4人,可以提前几天完成任务?19、舒琪自行车厂计划每天生产自行车100辆,可按期完成任务,实际每天生产120辆,结果提前8天完成任务,这批自行车有多少辆?20、德韬同学计划30天做完一些计算题,实际每天比原计划多算80题,结果25天就完成了任务,这些计算题有多少题?四年级和差问题一、1、学校有排球、足球共50个,排球比足球多4个,排球、足球各多少个?2、甲、乙两车间共有工人260人,甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有工人多少人?3、甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠,甲队比乙队多挖了6千米,求甲、乙工程队各挖了多少千米?4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁,小宁比小芳小2岁,小芳今年多少岁?5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁,爸爸比他大26岁.小敏和他爸爸的年龄各是多少岁?6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分,数学比语文多4分.小兰语文、数学各得多少分?二、1、甲、乙两个书架共有书480本,如果从甲书架中取出40本放入乙书架,这时两个书架上书的本数正好相等.甲、乙两个书架原来各有多少本?2、两个桶里共盛水30千克,如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里,两个桶里的水就一样多.原来每桶各有水多少千克?3、甲、乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓调3吨大米到乙仓,两个仓库所存的大米正好相等.甲、乙两个仓库各存大米多少吨?4、甲、乙两人共有150元钱,如果甲增加13元,而乙减少27元,那么两人的钱数就相等.甲、乙两人各有多少元?三、1、甲、乙两堆货物共180吨,甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨,求甲乙两堆货物各多少吨?2、甲、乙两堆货物共180吨,如果从甲堆货物调运30吨到乙堆货物,甲堆货物仍比乙堆货物多10吨,求甲乙两堆货物各多少吨?3、甲、乙两筐苹果共64千克,从甲筐里取出5千克放到乙筐里去,结果甲筐的苹果反而比乙筐的苹果还少2千克.甲、乙两筐原有苹果各多少千克?4、甲乙两个学校共有学生2008人,如果从甲校调走20人,乙校调走15人,甲校比乙校还多5人,两校原各有学生多少人?5、学校食堂共有三种蔬菜,其中黄瓜、番茄共重50千克,青菜、黄瓜共重70千克,青菜、番茄共重60千克.这三种蔬菜各有多少千克?6、《红楼梦》分上、中、下三册,全书共108元.上册比中册贵11元,下册比中册便宜5元.上、中、下三册各是多少元?7、四个人年龄之和是77岁,最小的10岁,他和最大的人的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁,最大的年龄是几岁?8、小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈,做下水前的准备活动.已知小诺共跑了700米,问：游泳池的长和宽各是多少米?9、曾老师比琪晗重30千克,曾老师比陈赫重25千克,琪晗陈赫共重75千克,琪晗陈赫各重多少千克?10、苗圃有很多花苗,11000棵不是玫瑰,12500棵不是牡丹,玫瑰和牡丹共有8500棵,玫瑰和牡丹各有多少棵?四年级和倍问题1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各是多少岁?2、甲乙两数和是150,甲数除以乙数的商是4,甲乙两数各是多少?3、一块长方形木板,长是宽的2倍,周长54厘米,这块长方形木块的面积是多少?4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克,知道苹果重量是葡萄的2倍,梨的重量是葡萄的3倍,苹果、梨、葡萄各是多少千克?5、三年级三个班共植树200棵,二班植树棵数是一班的2倍,三班植树棵数和二班一样多,三个班各植树多少棵?6、有三堆煤,甲堆是乙堆的3倍,丙堆是甲堆的2倍,三堆煤共重240千克,那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克?7、有三队修路队合修一条长240千米的路,甲队修的是乙队的3倍,丙队修的是甲队的2倍,那么甲队、乙队、丙队各修多少千米?8、张老师买回篮球足球共83个球,其中篮球比足球的2倍多5个,这两种球各有多少个?9、张老师买回篮球足球排球共83个球,其中篮球比足球的2倍多5个,排球比足球的2倍少7个,这三种球各有多少个?10、张老师买回篮球足球排球共83个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各有多少个?11、小华有笔30枝,小明有笔15只,问小明给几枝给小华后,小华的枝数是小明的8倍?12、小明有书18本,小芳有书8本,现在又买来16本,怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍?13、甲水池有水60吨,乙水池有水30吨,如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍?14、一个除式,商是18,余数是4,被除数、除数、商、余数的和是292,除数与被除数各是多少?四年级差倍问题1、林下小学购买的排球是篮球的3倍,排球比篮球多18只,购买的排球和篮球各有多少只?购买的排球和篮球共有多少只?2、有大小两个书架,大书架上书的本数是小书架上的4倍,如果从大书架上取出150本放到小书架上,这时,两书架上的书的本数相等.大小书架原来各有多少本?3、老猫和小猫去钓鱼,老猫钓的是小猫的3倍.如果老猫给小猫3条后,小猫比老猫还少2条.两只猫各钓多少条鱼?4、张老师买回篮球比足球多83个球,其中篮球比足球的2倍多5个,这两种球各有多少个?5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克,已知白糖比红糖多41千克.副食店有白糖、红糖各多少千克?6、张老师买回篮球足球排球,其中足球是篮球的3倍,足球比排球多7个,排球比篮球多11个.这三种球各有多少个?7、梨比葡萄重2000千克,苹果重量是葡萄的2倍,苹果重量比梨多3000个,苹果、梨、葡萄各是多少千克?8、小明的存款数是小刚的3倍,现在小明取出380元,小刚取出110元,两人的存款数变得同样多.小明和小刚原来各存款多少元?9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍,如果甲仓中取出60吨,乙仓中运进80吨,甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等.甲、乙两个粮仓各存粮多少吨?10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨,甲仓存粮的吨数是乙的3倍.如果甲仓中运进60吨,乙仓中运进260吨,则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等.甲、乙两个粮仓各存粮多少吨?11、小张有36本课外书,小徐有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,小张剩下的本数是小徐剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?12、师徒两人加工同样多的一批零件,师傅加工了102个,徒弟加工了40个,这时,徒弟剩下的个数是师傅的3倍.师徒要加工多少个零件?用假设法解题兔数＝（总脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数—每只鸡脚数）鸡数＝鸡兔总数－兔数（假设鸡,先求出兔）或：鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数—总脚数）÷（每只兔子脚数—每只鸡脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数（假设兔,先求出鸡）1、鸡兔共30只,共有脚70只,鸡兔各有多少只?2、鸡兔共20只,共有脚50只,鸡兔各有多少只?3、在一个停车场内,汽车、摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,停车场内有汽车、摩托车各多少辆?4、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元,裤子每件19元,问老师买上衣和裤子各多少件?1、买甲、乙两种戏票,甲种票每张6元,乙种票每张4元,两种票买了11张,一共用去50元,两种票各买了多少张?2、扬栋有面值2元、5元纸币共30张,一共是90元,面值2元、5元纸币各有多少张?3、有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有_______张,5角有______张,2角有_______张.1、一批水泥,用小车装载,要用20辆,用大车装载,只要12辆,每辆大车比小车多装4吨.这批水泥有多少吨?2、一堆水泥,用小集装车装载,要用30辆,用大集装车装载,只要24辆,每辆大集装车比小集装车多装5吨.这批水泥有多少吨?1、某公司运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元,运后的运费结算为8880元,问这次运输损失了几箱?2、某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,没有做、答错一题倒扣2分,共有15道题,小明得了102分,他做对了多少题?3、九湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?4、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元,运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少只?1、李宇春演唱会售出30元、40元、50元的门票共600张,收入23400元,其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张?2、王舒琪演唱会售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元,其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张?1、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀.问,每种昆虫各几只?2、甲,乙,丙三种练习本每本价钱分别为7角,3角,2角.三种练习本一共卖了47本,付了21元2角,买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍.就三种练习本各买了多少本?3、买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?4、有一元,五元和十元的人民币共14张,共计66元,其中一元的张数比十元的多2张.问三种人民币各多少张?盈亏问题的关系式：1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量, 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量.1、幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具,如果每班分10个玩具,则少12个玩具,幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?2、小明带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元,如果买6千克,则少了4元,问苹果每千克多少元?小明带了多少钱?3、一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵,如果每人栽8棵,则还缺4棵,这个小组有多少人?一共有多少棵树?4、一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩12本,如果每人搬4本,还缺6本,这组学生有几人?这批书有多少本?1、老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本；如果每人分7本,则多了2本；优秀少先队员有几人?买来多少本练习本?2、把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多出12粒,如果每人分6粒,则多出2粒,问有几个小朋友?有多少粒糖?3、妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多出了12个,如果每人分7个,则多出了6个,全家有几人?妈妈买回多少个苹果?4、某学校有一些学生住校,每间宿舍住8人,空出床位24张,如果每间宿舍住10人,则空出床位2张,学校共有几间宿舍?住宿学生有几人?1、学校派一些学生搬树苗,如果每人搬6棵,则差4棵,如果每人搬8棵,则差18棵,学校派了多少名学生?这批树苗有多少棵?2、自然课上,老师给学生发树叶,如果每人分5片树叶,则差3片树叶,如果每人分7片树叶,则差25片树叶,这节课有多少学生?老师一共带了多少树叶?3、数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道,如果每人做8道题,则少16道,问有几个同学?一共有多少道数学题?4、学校排练节目,如果每行排8人,则有一行少2人,如果每行排9人,则有一行少7人,一共排了多少行?一共有多少人?1、三（1）班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则多出4人；如果每条船坐6人,则多出了4条船；公园里有多少条船?三（1）班有多少名学生?2、学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少了2间房,如果每间住10人,则多出了2间房,一共有几间房分给新生?新生有多少人住宿?3、同学们去划船,如果每条船坐5人,则有10人没船坐,如果每条船多坐2人,则多出两条船,共有几条船?有多少个同学?4、小明从家到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟,如果每分钟走50米,则要早到4分钟,小明家到学校有多远?1、三年级学生练习册,如果每人发5册还剩下32册,如果其中10个学生每人发4册,其余每人发8册,就恰好发完.那么三年级学生有多少人?练习册有多少本?2、小明买了一本《趣味数学》,他计划：如果每天做3题,则剩下16题,如果每天做5题,则最后一天只要做1题.那么这本书共有几道题?小明计划做几天?3、三（2）班同学去植树,如果每人植5棵,还有3棵没有人植,如果其中4人每人植4棵,其余每人植6棵,就恰好植完所有的树.那么参加植树的有几名同学?共植树多少棵?4、小明从家到学校,出发时看看表,发现如果每分钟步行80米,他将迟到5分钟,如果先步行10分钟后,再改成骑车每分钟行200米,他就可以提前1分钟到校.问小明从家出发时离上学时间有多少分钟?。
【四升五】小学数学奥数第14讲：最化问题-课件
谢该谢怎！么快速通知 到所有人呢？
喂，卡尔！
阿博士 好！
最优化问题
例题一
有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的 载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车 和小卡车每运一次的耗油量分别1为0升10升5和升5升。 请问：如何选派车辆才能使耗油量最少？
所以让甲做衣服，乙做裤子，做 20件衣服需要20÷4＝5（天），
五天后，乙做了裤子 3×5＝15（条）， 还剩裤子 20－15＝5（条）， 两个裁缝一起做要：5÷（2＋3）＝1（天） 一共：5＋1＝6（天） 答：至少要6天。
小结
最优化： 1. 节约时间、工作效率高； 2. 节约资源； 3. 经济。
河对面
过河的时间取决于最 慢30的＋牛30，＋回50来＋的2时0 ＋间30 ＝取1决60于（最分快钟的）牛。
答：最少需要160分钟。
甲乙 丙丁
20分钟 30分钟 40分钟 50分钟
练习五（选讲）
阿派、米德、欧拉、卡尔四人要从河的东岸到西岸。现在 只有一条木船且无船工，木船一次最多只能载两人；已知阿派 渡河需要7分钟，米德需要3分钟，欧拉需要2分钟，卡尔需要5 分钟；那么他们至少需要多少分钟才能都安全地渡过河？
所以 5 分钟就足够了。
答：王老师至少需要5分钟。
练习三
一个执委会的6名成员要召开一次会议。于是这6 名成员给各自的6个下属打电话，每个下属又给各自 的6个下属再打电话。若每个人都只被通知了一次， 那么有多少人知道要开会？
1名执委会成员通知的人数：
第一次执委会成员通知的人数是：6人，知道开会的一共有：6+1 人；
大卡车每吨耗油： 8÷5＝1.6（升/吨）
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小学四年级升五年级数学专题练习
一·求平均数。
1. 一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行60千米，20小时到达乙城，又顺原路返回甲城，返回时每小时行50千米，求这辆车往返一次的平均速度？
2. 在一次登山比赛中，小聪上山每分钟走40米，到达山顶后立即以每分钟60米的速度按原路下山，小聪上下山的平均速度是多少？
3. 超市将两种糖果混合成什锦糖，其中甲种糖果每千克14元，共30千克，乙种糖每千克10元，共50千克，问混合成的什锦糖价格应怎样定？
4·四（1）班同学在公园合影留念，48位同学分四组照相。
已知照6寸照片洗3张价格是7元5角，另外加印每张收费5角。
如果每人各得照片一张，平均每位同学需交多少钱？全班应付公园照相处多少钱？
5. 甲、乙、丙三位同学去麦当劳用现钱买了8个汉堡平均分着吃，甲拿出了5个汉堡的钱，丙付了3个汉堡的钱，乙没带钱。
吃完后一算，乙应该拿出4元8角，那么甲、丙各应收回多少钱？
6. 小雨等五位同学在公园合租一只小船在湖中划船玩，船中只有4只浆，所以必须有1人坐在船上轮流休息。
小船共行了3600米，问每人平均划行多少米？
7. 一次数学测验，甲、乙、丙三位同学的分数分别是87、83、82分，丁的数学成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。
问丁的数学成绩考了多少分？四人的平均成绩是多少？
8. 小旭在前6次测验平均成绩是89分，为了使平均分达到93分，他需要连续考几次99分？
9. 某校100名学生参加数学竞赛，平均分是64分，其中参赛男生平均分是60分，女同学平均分是70分，那么参赛男生比女生多多少人？
10. 有5个数，它们的平均值是98，如果另外加一个数，那么这6个数的平均值就增加3，如果再加一个数，那么这7个数的平均数的值又增加了3。
问第7个数是多少？
11. 某校四至六年级少先队员参加植树活动，四、五年级共植树194棵，五、六年级共植树198棵，四、六年级共植树196棵，平均每个年级植树多少棵？12. 有五个数排成一列，它们的平均数是23，前三个数的平均数是19，后三个数的平均数是25，第三个数是多少？
二·和倍与差倍问题
1. 书架上有书378本，其中故事书比科技书的2倍多3本，那么书架上的故事书和科技书各有多少本？
2. 甲仓有大米483吨，乙仓有大米127吨，将乙仓大米运往甲仓多少吨后，甲仓的大米比乙仓多3倍？
3. 三堆苹果共279千克，第二堆苹果重量是第一堆的2倍，第三堆苹果重量是第二堆的3倍，问三堆苹果各重多少千克？
4. 在一道除法算式中，被除数、除数和商三个数的和是611，已知商是8，被除数、除数各是多少？
5. 张军和王明两人都喜欢集邮。
已知张军现在的邮票数比王明多200张，而且张军的邮票数是王明的5倍少20张，问：张军和王明现各有多少张邮票？
6. 甲、乙两人存款，甲比乙多存了140元，如果乙取出60元，甲存入60元，则此时甲的存款为乙的3倍。
问：甲、乙原有存款各多少元？
7. 甲、乙两堆货物有75吨，已知甲堆货物比乙堆货物多3倍，乙堆货物有多少吨？
8. 果园里的梨树比桃树多420棵，已知梨树是桃树的3倍，梨树有多少棵？
9. 两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，问：每根绳剪去多少米？
10. 养鸡场养了公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡与母鸡所剩下的只数相等。
公鸡和母鸡原来各有多少只？
11. 参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？
12. 小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍，如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等。
小娟和洋洋原来各扎多少朵花？
13. 有40个连续的自然数，最大的那个数是最小的那个的4倍，那么这列自然数最大数与最小数的和是多少？
14. 甲、乙两箱苹果的个数相等，从甲箱取出60个，又往乙箱内投入20个，这时乙箱苹果是甲箱的3倍。
问：甲、乙两箱原来各有苹果多少个？
15. 两筐桔子共重190千克，从甲筐取出46千克放入乙筐，两筐桔子重量就相等。
问：原来甲、乙两筐各有桔子多少千克？
16. 某校课外兴趣小组共275人，美术组比音乐组的3倍多2人，围棋组比音乐组的2倍少3人，那么三个兴趣小组各有多少人？
17. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这个数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是99。
问：这两个两位数各是多少？
18. 把数字8写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上200，这时它们的和就是这个三位数的42倍，这个三位数是多少？
19. 东水池有水3830立方米，西水池有水850立方米，如果东水池里的水每分钟以32立方米的速度流入西水池，求多少分钟后东水池中的水是西水池的3倍？
20. 两个自然数的和是396，其中一个数末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同，问：原来两个数的积是多少？
三·归一、归总问题
1. 买6张桌子和3把椅子需1080元，如果买2张桌子和3把椅子需480元，问：一张桌子和一把椅子各多少钱？
2. 4辆大卡车3次运煤60吨，6吨小卡车5次运煤60吨，现有84吨煤，用大、小卡车各一辆，需多少次才能运完？
3. 甲、乙、丙三个春游时买了11根火腿肠，平分着吃，乙没带钱，于是甲付了7根火腿肠的钱，丙付了4根火腿肠的钱，第二天乙带了他应付的5元5角，问：乙应返给甲和丙各多少钱？
4. 修一条水渠原计划120人工作80天完成，现在工作40天后，又增加30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
5. 锅炉房按照每天3800千克的用量储备了95天的供暖煤，供暖20天后由于烧煤技术进行改造，每天能节约800千克煤，问：这些储备煤可以供暖总天数是多少？
6. 工地上有一堆木料，计划25人搬6小时可以搬完，劳动2小时候，有5人调走，余下的人还要多少时间才能将木料搬完
7. 3台织布机4小时能织布144米，照这样计算，要在5小时内再多织156米布需增加同样的织布机多少台？
8. 加工一批39600件服装，30个人10天完成了13200件，其余的要在15天内完成，问需要增加多少人？
9. 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时功罪，在相同的时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲、乙二人每小时各打字多少个？10. 玲玲家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书平均放入其余4层中，每层比原来多放多少本？
11. 某食堂存有16个人可以吃15天的大米，16人吃了5天后走了6人，余下的米还可以吃多少天？
12. 一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行，问这本书比原计划减少多少页？
13. 工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天提高工作效率比原计划多修了4米，求实际上用了几天修完这条公路？
14. 一件工作，5人每天工作8小时，6天可以完成，照这样计算，增加5个人，每人每天少工作2小时，还能提前几天完成？
15. 3台电脑6小时可以设计图纸1440张，照这样计算，如果增加4台电脑多少小时可以设计2800张图纸？
16. 一个加工厂要加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要多少小时？
17. 育英小学四年级有42名学生帮主学校搬运1512块砖，3次搬了总数的一般，照这样计算，增加21人剩下的砖几次搬完？
18. 4台吊车7小时卸沙1428吨，如果增加5台同样的吊车，工作8小时可以卸沙多少吨？
19. 5只羊6头牛每天吃草139千克，6只羊5头牛每天吃草125千克，1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？
20. 买6个足球和3个篮球需要294元，买2个足球和3个篮球需要154元，买一个足球或买一个篮球各需多少元？。