专题训练 解一元一次方程的技巧-精选教学文档
解一元一次方程的步骤与技巧教案设计
一、教学目标
1.了解一元一次方程的概念和定义。
2.掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。
3.培学生解决实际问题的思维能力和应用能力。
4.提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1.教学重点：
(1)掌握解一元一次方程的基本方法；
(2)掌握应用题解答的方法。
2.教学难点：
(1)如何将实际问题转化为一元一次方程；
(2)如何应用解析式解决实际问题。
三、教学内容
一元一次方程的概念与定义：
一元一次方程指只含有一项未知数，并且这一项未知数的次数为一次的方程。
其中，x为未知数，a、b为已知数，c为常数。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c。
解一元一次方程的基本步骤和方法：
1.将一元一次方程的形式化：ax+b=c。
2.将方程中的常数项移到同一边，未知数系数个符号相反前
移：
ax=c-b
3.将未知数系数约掉
x=(c-b)/a
4.将解带回方程中进行验证
ax+b=c
其中，x=(c-b)/a
5.得到方程的解x=c-b/a
应用题解答的方法：
1.确定未知数表示的意义。
2.列方程。
3.解方程。
4.检验答案。
四、教学方法
1.讲授法
2.巩固法
3.练习法
五、教学过程
1.教师针对上述一系列知识内容进行讲解，并且带领学生一起练习。
2.教师布置作业，让学生自主完成。
3.教师在课后收取作业并进行点评。
六、教学评价
1.学生的学习成绩
2.学生的课堂表现
3.教学效果的评估。
七年级数学 第三章 一元一次方程 专题训练(七)一元一次方程的解法及其应用
.
解：59 －5x－9 3 ＝4x1－8 3
10－2(5x－3)＝4x－3
10－10x＋6＝4x－3
－14x＝－19
x＝1194
类型三 结合方程特点选择恰当的顺序解一元一次方程 5．解下列方程： (1)34 [43 (12 x－14 )－8]＝32 x； 解：12 x－14 －6＝32 x，12 x－32 x＝6＋14 ，－x＝614 ，x＝－614
－6x＝5，x＝－56
3x＋2 (2) 2
－1＝2x－4 1
－2x＋ 5 1
；
解：10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1)，30x＋20－20＝10x－5－8x－4， 28x＝－9，x＝－298
2x－1 (3) 3
－10x6＋1
＝2x＋4 1
－1.
解：4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12，8x－4－20x－2＝6x＋3－12，
解：1.2x－0.8x＋0.2x＝－0.4－0.8， 0．6x＝－1.2，x＝－2
2．解下列方程： (1)4x－3(20－2x)＝10； 解：4x－60＋6x＝10，4x＋6x＝60＋10，10x＝70，x＝7
(2)3－2(x＋1)＝2(x－3)； 解：3－2x－2＝2x－6，－2x－2x＝－6－3＋2，－4x＝－7，x＝74
所以 3a－1＝0，所以 a＝13
类型五 利用一元一次方程的解之间的关系求字母的值 8．已知 x＝1 是方程 2－13 (a－x)＝2x 的解，求关于 y 的方程 a(y－5)－2＝ a(2y－3)的解．
解：把 x＝1 代入 2－13 (a－x)＝2x，得 2－13 (a－1)＝2×1，解得 a＝1.把 a ＝1 代入关于 y 的方程中，得 1×(y－5)－2＝1×(2y－3)，解得 y＝－4
第3讲 解一元一次方程的七种技巧(推荐文档)
第3讲解一元一次方程的七种技巧【讲义解析】1、一元一次方程是方程中最基本的方程，因此要灵活、熟练地解一元一次方程.根据一元一次方程的结构特点灵活采用适当的方法和技巧，不仅可以简化运算，提高正确率，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯.2、解一元一次方程的相关概念和性质：⑴有理数的运算律；⑵分数的基本性质；（3）等式的基本性质.3、解一元一次方程的常用技巧（1）对消法；（2）观察法；（3）巧用分数加减法法则；（4）逆用分数加减法法则；（5）逆用分配律；（6）换元法；（7）利用等式的性质.【专题精讲】【例1】解方程：2363335715x x x--+=-.【练习】解方程：（1）23532515173715x x x--+=-；（2）31124331 21256x x xx-----=+.【例2】解方程：232 20152016x x+++=.（1）4141 20152017x x-+=；（2）3463235y y y++++=-.【例3】解方程：11z2026 913913z-=+.【练习】解方程：（1）2523 33553x x x+-=+；（2）11220141 2015201720172015x x-+ -=-.【例4】解方程：375075041 10002016x x+--=.（1）20151520161011365x x --+=；（2）2015120161201712346x x x ---=-.【例5】解方程：278(3)463(62)888(721)0x x x -+---=.【练习】解方程：（1）57(72)7(414)621x x x ---=-；（2）2015(1)201620162017(22)235x x x ----=.【例6】解方程：1111553{[2()3]}2787878x x x -----+=.（1）1251256()+271011() 13171317 x x-=--；（2）1051056()+272213() 11191119 x x-=--.【例7】解方程：1111{[(4)7]10}34 9632x-+-++=.【练习】解方程：（1）25131{[(4)7]4}35 9632x---++=；（2）94171{[(3)7]15}18 11752x---+-=.。
3.3解一元一次方程-去分母解一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
解一元一次方程(二)──去括号和去分母 -最新教育文档
解一元一次方程（二）──去括号和去分母教学任务分析教学目标知识技能1.能够列方程解决实际问题，2.掌握去括号的符号法则，3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.数学思考在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.解决问题能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结．情感态度渗透方程思想，培养学生的方程意识．重点从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤．难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣．二、问题引申．三、拓展提高，应用创新．四、小结与作业．引出本节要研究的主要的两种方程的形式．探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力．通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性．归纳总结，巩固新知．教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题：问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元.两种布料各买了多少尺?问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2019个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套?问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数?学生活动设计：对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺;二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料(138-x)尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x+5(138-x)=540.或设用x元买蓝布料，则用540-x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程.对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍(这就是相等关系)于是可以设安排x人生产螺钉，则有22-x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程2×1200x=1800(22-x)(或设总共生产的螺母有x 个).对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由(5+x)人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程+(或设x人先工作了2小时，则有2x+8(5+x)=80×).教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题.二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗?1.3x+5(138-x)=540;2.2×1200x=1800(22-x);3.2x+8(5+x)=80×;4.;5.+.学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决.教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神.〔解答〕1. 3x+5(138-x)=540，去括号得，3x+5×138-5x=540，移项得，3x-5x=540-5×138，合并得，-2x=-150，系数化为1，x=75.2. x=10;3.x=2.4.，两边同时乘以15(去分母)得，5x+3(540-x)=138×15，去括号得，5x+1620-3x=2070，移项得，5x-3x=2070-1620，合并得，2x=450，系数化为1，x=225.5.x=2.活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗?学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明.活动3：根据上述总结，请解下列方程：(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(2);(3);(4).学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律.教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神.〔解答〕(1)x=5; (2)x=6; (3); (4).三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性问题4：现将连续自然数1～2019按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 422019 2019 2019 2019(1) 图中这16个数的和是多少?(2) 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2019和2019是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数.学生活动设计：(1)计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，方式1：依次把这16个数加起来;方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：a a+1 a+2 a+3a+7 a+8 a+9 a+10a+14 a+15 a+16 a+17a+21 a+22 a+23 a+24把这些加起来得到16a+192，当a=10时得到，这16个数的和是352.(2)有(1)可以发现若16a+192=2019，则有a=113，若16a+192=2019则有x=113.5.因为a是自然数，所以结果可能是2019，但不可能是2019，问题5(对问题2的变式思考)：变式思考1：某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己的看法，解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，(28-x)人生产螺母，则.解之得x=10，思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决?问题：若解出的未知数是分数(不是整数)，怎么办?引出变式2.变式思考2：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理?解：设应分配x人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据题意得：解得，如何处理?可以由学生讨论最后的结论.变式思考3：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形.教师活动：引导、启发.解：在一个生产周期内，安排x名工人生产螺栓，(27y-x)名工人生产螺母，则.得.(此时考虑方程的整数解问题).所以y必须是7的倍数才行.若y=7则有x=81，于是可以用(天)时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间安排全部工人生产螺母.四、小结与作业小结：1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.2. 列方程解实际问题中关键：找等量关系.作业：习题3.3.。
解一元一次方程有技巧
精选文档解一元一次方程有技巧解一元一次方程一般有五个步骤，但在详细运用时，若能关注题目构造的特色，掌握此中一些技巧， 采纳灵巧的解题方法， 不单能够防止一些不用要的步骤和繁琐计算，并且还能够提升计算的正确性，进而达到事半功倍的成效 . 下边简述一些解题方法供同学们参照 . 一、移项的技巧1．将含未知数的项移到等号右侧.例1解方程3 x3 2 5x 7 6 1 x .剖析：去括号后，往常把含有未知数的项移到方程的左侧，此题却打破惯例，把含有未知数的项移到方程的右侧，可直接使x 的系数为 1.解：去括号，得3x 9 10x 14 6 6x .移项，得9 14 6 6x 10x 3x .归并同类项，得 1 x ，即 x1 .评注：这里不按惯例移项，防止了 x 的系数为负数，省去了“系数化为1”这一步 .2．移项巧通分 例 2 解方程5x1 9x 1 1 x .6 8 33 和 6，为减少项数，简化运算，可把它们先通分.剖析：此题中有两项其分母分别为 解：移项，得5x1 1 x 9x 1 .6 3 8方程左侧通分，得 5x1 2 2x 9x 1 x 1 9x 16. 即2.88去分母，得4x 4 9x 1. 3解得 x.5评注：在运算过程中，关于易于归并的项要先归并 .此题先分别通分，可使计算简易.二、去分母的技巧1．分别去分母例3 解方程：46x2x7.5 .剖析：察看方程中有两项含有分母，并且是含有小数，故可选择适合的因数，利用分数的基天性质既使小数化为整数，又能奇妙地化去分母求解.解：利用分数的基天性质，对4 6x分子、分母同乘以 100 ，0.02 2x分子、分母同乘以 50 ，则将方程变形：400 600x .移项，归并同类项，得500x 400 4. 系数化为 1，得 x .5评注：有些方程分母中含有小数，假如直接去分母会很麻烦. 此时，我们能够利用分数的基天性质将分母化为整数，简化计算. 注意分数自己变形与其余项没关.2．拆项去分母例 4 解方程 0.1x 0.2 x 1 3.剖析：方程左侧分子、分母中含有小数，若按惯例方法去分母将十分麻烦. 故可把。
专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
所以x＝ 72 . 7
点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现两边消去
－ 6－3x ＝ x－2，这一项可避免去分母运算．
15
5
技巧3 巧通分
8．解方程： x＋3－ x＋2＝ x＋1－ x＋4 .
7
5
6
4
解：方程两边分别通分后相加，得
5( x＋3)－7( x＋2)＝ 2( x＋1)－3( x＋4) .
类型 2 分子、分母为整数的一元一次方程
技巧1 巧用拆分法
5．解方程： x－1－ 2x－3＝6－x .
2
6
3
解：拆项，得 x － 1 － x ＋ 1＝2－ x .
2232
3
移项、合并同类项，得 x ＝2.
2
系数化为1，得x＝4.
6．解方程： x ＋ x ＋ x ＋ x ＝1. 2 6 12 20
0.06
0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ 11 . 30
技巧3 巧约分去分母
4．解方程： 4－6x －6.5＝0.02－2x －7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4－6x ＋1＝0.01－x .
0.01
0.01
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
解得x＝ 4 . 5
解：去括号，得 x －1－3－x＝2.
4 移项、合并同类项，得－
3 4
x＝6.
系数化为1，得x＝－8.
点拨：观察方程特点，由于 3 与 2 互为倒数，因
此让
3ห้องสมุดไป่ตู้
23 乘以括号内的每一项，则可先去中
2
括号，同时又去小括号，非常简便．
一元一次方程应用题全部解法整理课件
依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 x=2000
(1+20%) (1+25%)x=3000 答:该食堂九月份节约煤3000公斤.
例2、春节前某商场搞促销活 动，降价销售，把原定价为 3860的彩电以9折优惠出售， 但仍可获利25%的利润，那 么这种彩电的进价是多少元 ？
工作总量 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独 承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，
例3、某商店在销售商品时 ，先按进价的150%标价后 ，为了吸引消费者，再按8
折销售，此时每件仍可获 利120元，那么商品的进价 为多少元？
例4、某商品把一个书包按进价提 高50%标价，然后再按8折出售
，这样商场每卖出一个书包就可 盈利8元，这种书包的进价是多 少元？若按6折出售，商场还盈 利吗？为什么？
等量关系：60套时总利润=72套时总利润 依题意得： 60（100 － x）= 72（100 – 3 – x）
x = 82 答：每套课桌椅的成本是82元。
练习3、某商店经销一种商品，由于进货价 降低了5%，售出价 不变，使得利润率有原 来的m%提高到（m + 6）%， 求m的值。
分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售 价各如何表示？成本我们可以设为“1”
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专题训练(六) 解一元一次方程的技巧
解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，若能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考．
► 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程
含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号．
1．解方程：13⎣⎡⎦
⎤34⎝⎛⎭⎫x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15
x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23
＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ► 技巧二 用“整体法”解一元一次方程
4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12
(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73
(x －1)，再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法.
请用这种方法解方程：
5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12
(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13
(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最佳的解法是________．(填序号)
6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5.
7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)．
► 技巧三 用“拆项法”解一元一次方程
含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据“b ＋c a ＝b a ＋c a
”将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第一步是拆项，所以称此法为“拆项
法”．
8．用“拆项法”解以下方程：
(1)4x －23＋5－2x 6＝2x ＋17
； (2)y 5－y －12＝1－y ＋25
. ► 技巧四 先通分，后去分母解一元一次方程
9．解方程：8－6x 15－1－x 6＝－2x －15＋2x ＋118
. 10．解方程：12x －1021－8x －914＝2－x 15－7x －920
.。