北师大版六年级数学圆柱圆锥的学习

北师大版六年级数学下册
一、圆柱的直观特征
圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的。
底面是两个等圆;
侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。
两个底之间的距离 是圆柱体的高。
议一 议 1.圆柱是由_三___个面围成的，
其中上下两个面是_平__面__， 侧面是_曲__面__。
2.圆柱的侧面和底面相交成 _两__条线，它们是_圆__。
时，则底面积扩大（ B ）倍。
A 2 B 4 C 16
等底等高
V柱=
3V锥
你知道圆柱 和圆锥是啥 关系吗？
S
=
S
V柱=45立方厘米
V锥=？立方厘米
S
=
V柱= 7?2 立方厘米 米
S
V锥=24立方厘
等积等底
h柱=
1 3
h锥
你知道圆柱 和圆锥是啥 关系吗？
S
h柱=18分米
=
S
h锥= 分?5米4
S
1 3
1 2
2.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5，
体积的比是（ A）。
A 3：5 B 5：3 C 9：25 D 25：9
判断下面的说法是否正确：
（1）圆柱表面有3个面，圆锥表面只有
两个面。
（√ ）
（2）容器的容积等于它的体积。 （ ×）
（3）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（×）
（4）求底面周长12.56厘米，高2分米的圆
一、圆柱的直观特征
圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的。
底面是两个等圆;
侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。
两个底之间的距离 是圆柱体的高。
1.有两个底面： 圆柱的特征:
面积相等
2.一个侧面：展开后是长方形或正方形 长=底面周长
宽=高
二、圆柱的形成
圆柱可以看作是由一个_矩__形_旋转得到的。
柱的表面积，用12.56×20。
（× ）
（5）当圆柱的底面积一定时，它的体积和高成正
比例。
（√ ）
（6）圆锥的体积一定时，它的底面积和高成反比
例。
（√ ）
选择：
（1）计算圆柱形水桶的容积，测量时应该从
（ A ）量。
A 里面 B 外面 （2）计算一个烟筒需要多少铁皮，应该是计算
（ A ）。
A 侧面积 B 侧面积+1个底面积 C 侧面积+2个底面积 （3）当一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变
物体
观察
角度
圆柱
从正面看
从左面看
从上面看
圆锥
棱柱
.
⑵俯视图转化为主、左视图的方法：
13 21 俯视图
看列，取大数，左右相对应 左画两个，右画三个
主视图
1 3 看行，取大数，上对左，下对右
21
左画三个，右画两个
俯视图
左视图
观察并判断：下列哪幅图是下面组合体从 正面看，从左面看，从上面看得到的？
㈠
从正面看
=62.8立方分米
5 分 米
6分米
r=2分米 h=6分米 V=3.14×2×2×6
选择题
1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆
柱体积的（ ）E ，圆柱体积是圆锥体积的（ ）D，
削去部分体积是圆锥体积（ C）。削去部分体积是
圆柱体积的（ ）A ，圆柱体积是削去部分体积的（ ）F
圆锥体积是削去部分体积的（ B）。
A -- 2 B -- C1 2倍 D 3倍 E
3
2
F 1-
（2）如果在这个几何体的表面 （含底面）喷上黄色的漆，则
涂漆面积是__3_6_____cm2.
判断题
1.圆柱的高有无数条，圆锥也有无数条高（ ×）
2.长方体、正方体和圆柱体的体积都等于底面积乘
以高 。
（）
√
3.圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （ ）×
4.一个圆锥体与一个正方体等底等高，圆锥的体积
是这个正方体体积的三分之一。 （ ）√
公
S=ch
式 圆柱表面积=侧面积+底面积2
S=ch+2∏r2
圆 柱 体积=底面积高
V=sh
圆 锥 体积=底面积高 1
3
V=
1 3
sh
小结：
(1)在实际应用中计算圆柱形物体的 表面积，要根据实际情况计算各部分 的面积。
(2)求用料多少，一般采用进一法取 近似值，以保证材料够用。
观察下表中所示的物体，并将看到的图形填入表中。
A
B
B
C
28π(cm2)
(3) D
A
EC
22.5π(cm2)
FB
圆锥的特征: 扇形 侧面展开
底面 圆形
圆锥的展开图
圆锥扇形和圆Biblioteka • （2）用一个截面去截圆柱
截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
l （3）用一个截面去截圆锥 截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。
基 本 圆柱侧面积=底面周长高
常见几何体的展开图
圆柱的展开图
圆柱
长方形和圆
A
D
B
C
把矩形ABCD绕AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
四、圆柱的侧面展开图
侧面展开图是____矩__形。
侧面展开圆图柱的长和宽 与圆S柱侧体=c有·h何=关2π系r？h
矩形的S表一=边S长侧等+于2_S圆_底_柱__的__高___________________;
㈡
从左面看
㈢
从上面看
例7、如图所示，是由几个小立方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该 位置上的小立方体的个数。请画出几何体的
主视图和左视图。
1 2 3 12
3 41 12
主视图 左视图
想一想
在平整的桌面上，有若干个完全相同的棱长 为1的小正方体堆成一个几何体，如图所示。（
1）这个几何体由 10个小正方体组成，
圆
柱
的
圆柱底面的周长
高
五、练习
2.已知矩形ABCD的一边AB＝5cm,另一边AD＝2cm，
求:(1)以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积；
(2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积；
(3)以AB的垂所直得平圆分柱线的E表F为面轴积旋D。转一周， C
解：
(1)
(2)
A
B
AD
D
C
70π(cm2)
h柱= 1?4 分米
=
S
h锥=42分米
等积等高
S柱 =
1
3
S锥
你知道圆柱 和圆锥是啥 关系吗？
V
=
V
S柱=18平方分米
S锥= 5?4平方分米
V
=
S柱= ?9 平方分米
V
S锥=27平方分米
把下面这个长方体削成一个尽可能大的 圆柱体，共有几种削法，哪一种削法的体 积最大。
5 分 米
6分米
r=2分米 h=5分米 V=3.14×2×2×5
另一边是_底__面__圆__的__周__长____。 圆柱的侧面积应等于___底__面__圆__的__周__长__乘__以__圆__柱__的__高__。 圆柱的表面积是_上__、__下__底__圆__面__的__面__积__和__侧__面_面__积__之__和__。
五、练习
1.用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底 面直9径.6约cm为___(精__确__到_。0.1厘米)