第5章互感电路及理想变压器

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理想变压器

理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。

1．理想变压器的三个理想化条件条件 1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。

条件 2 ：全耦合，即耦合系数条件 3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数但满足：上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。

2. 理想变压器的主要性能满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。

具有以下特殊性能。

（1）变压关系图 4.15 为满足三个理想条件的耦合线圈。

由于，所以因此图4.15 耦合线圈图 4.16理想变压器模型1 根据上式得理想变压器模型如图4.16所示。

注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图4.17 所示，此时 u1 与 u2 之比为：（2）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：则图 4.17理想变压器模型2 图 4.18理想变压器的变流关系代入理想化条件：，得理想变压器的电流关系为：注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图4.18所示，此时i1与i2之比为：（3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图4.19所示。

由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：图4.19理想变压器的阻抗变换作用图 4.20 理想变压器的初级等效电路由此得理想变压器的初级等效电路如图4.20所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。

高中物理之理想变压器知识点

高中物理之理想变压器知识点一、理想变压器的基本规律原、副线圈的电压比等于原、副线圈的匝数之比，即1. 只有一个副线圈时，即“一一对应”时，有；2. 有多个副线圈时：由P入＝P出，得或原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即二、各个物理量的决定关系1、由，可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压；2、由，可知I2决定I1，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流；3、由P入=P出可知，P出决定P入，即副线圈中的功率决定原线圈中的功率，且功率按需分配.三、典型问题和方法1、理想变压器基本公式的应用例1、如图1所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器. 若已知甲的变压比为500：1，乙的变流比为200：1，并且已知加在电压表两端的电压为220V，通过电流表的电流为5A，则输电线的输送功率为（）A.B.C.D.分析：理想变压器是利用互感的原理工作的，只能改变交变电流的电压和电流。

且遵循如下规律：电压与匝数成正比，即；当原、副线圈“一一对应”时，有解析：根据理想变压器的原、副线圈电压比可知，输电线上的电压. 再根据理想变压器的原、副线圈电流比可知，输电线上的电流. 由功率公式得. 故选项D正确。

2、多个副线圈的变压器问题例2、如图2所示，理想变压器的原线圈匝数n1=1000匝，副线圈有两个线圈，匝数分别为n2=500匝，n3=200匝，并分别接一个阻值为R=55Ω的电阻，在原线圈1两端接U1=220V的交流电压时，求：（1）两副线圈输出的电功率之比= ；（2）原线圈中的电流I1= A.分析：对于两个以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立. 但在任何情况下电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出求解。

对于理想变压器，已知n1、n2、n3以及U1可由，分别求出U2和U3. 再根据，求出。

又依据欧姆定律可求出I2和I3，最后由，可求得I1。

课件-第5章互感与理想变压器

两式中电流与电压的方向不一样，L、M前的符号也不同，可见例题5.1
5.3.1 理想变压器的变压作用
理想铁芯变压器的初、次级线圈 l 和 2 的匝数分别为N1，N2，磁通为Φ
根据电磁感应定律
理想变压器的变压关系式为 n 称为变比，是一个常数。
5.3.2 理想变压器的变流作用
根据理想变压器条件：
u1
第5章互感与理想变压器
5.1
5.1.1 互感现象
Φ称为磁通， Ψ称为磁通链，定义互感系数M如下
互感及互感电压
Ψ21＝M21i1
亨 [利 ]（ H）
互感系数的大小反映一个线圈的电流线圈紧密地缠绕在一起，则k值就接近于1）
自感L1、L2
5.1.2 互感电压
（1）顺向串联：
图 5-5 顺向串联
（2）反向串联
图 5-6 反向串联
5.2.2 互感线圈的并联
【例5.3】
图5-7 互感线圈的并联
【例5.4】
5.3 理想变压器
理想变压器是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。它满足以下3个条件：
图 5-9 理想变压器
图 5-10 理想变压器的变压作用
磁通相助的变压器初、次级(第二级)电压： d 2 di2 di1 d 1 di1 di2 u2 L2 M u1 L1 M dt dt dt dt dt dt
，对于有
e jt ) d ( 2I di jt Im Im j 2 Ie I m sin(t ) dt dt 2

5.1.3 互感线圈的同名端
磁通方向由右手定则判定。
【例5.1】
【例5.2】
5.2 耦合电感的串联和并联
5.2.1 互感线圈的串联

《电路与电子技术基础》答案

《电路与电子技术基础》作业答案第1章电路分析的基本概念---作业题1-1题1-3题1-6第2章电路分析定理和基本方法---作业一、第3章时域电路分析---作业第4章正弦稳态电路分析---作业第5章互感与理想变压器---作业第6章半导体器件---作业1、6.5（a）D1导通，U AB= -0.7V(b) D2导通，U AB= -5.3V2、6.9 D Z1导通，U o=0.7V3、6.12 U BE>0，I B>0；U CE>04、6.13 电流放大作用，i C=βi B，i E= i B+i C=i B(β+1)=( i C/β)*( β+1)5、6.16 （1）在截止区（2）U ce= 3.5V 工作在放大区（3）U ce= -1.5V 工作在反偏状态，在饱和区第7章半导体三极管放大电路---作业书上习题：1、7.22、7.3 （1） R B =565 K Ω ，R C =3 K Ω（2） A u == -120 ，U o =0.3V3、7.4 Q 点:Ω≈≈≈k r m A I A μ I be CQ BQ 3.176.122Ω==-≈Ω≈-≈≈k R R A k R A V U c o usi uCEQ 5933.13082.6 空载时：471153.25-≈-≈≈Ω=usuCEQ L A A V U k R 时：Ω==Ω≈k R R k R c o i 53.1第8章集成运算放大电路---作业1、书上习题8.3 u O = u O1-0.6= -(R f /R 1)u i -0.6 V2、书上习题8.5 u O =-1VI L =-100μAI O =110μA3补充：)()(200112t u t t u u O i O +-=－4补充：o f f I R R R R I ∙∙++≈414o f f f I R R R R R R I V ∙∙∙++≈=41411电流串联负反馈电路5补充：电压串联负反馈电路6补充:o f f I R R R I ∙∙+≈55 电流并联负反馈电路第9章波形发生电路---作业1 改错：2、3、书上习题9.2习题图9.2（a）习题图9.2（b）第10章直流稳压电源---作业书上习题1、 10.8 （1）U o =ZD U ＝10V I o ＝10 mAI =14 mAZ D I =4 mA（2）I ＝ I o ＝16 mAU o =10VD 没反向工作， Z D I =0 mA2、 10.123、补充：A 5.4)1( 'O 12L 'O 12C =⋅+≈⋅≈I R R I I R R I。

第5章互感及变压器

ψ21 两线圈端电压的相量表达式：
ψψ122
•
•
•
U 1 jX L1 I 1 jX M I 2
•
•
•
U 2 jXM I1 jXL2 I 2
XM M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
方向，因此前面均取正号；
互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁
场是否一致。
如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因
互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：
1和2 是一对同名端！
5.1.4 耦合电感元件及其伏安关系
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i 参考方向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
例： i1 M i2
2.同名端
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端统一用“·”或“*”标识
同名端：同一变化电流在本线圈中产生的自感电压
和在另一线圈中产生的互感电压的实际极性相同端。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电压、电流互感器等。

电路分析基础课程标准(120学时)

3.掌握理想变压器的电压、电流及阻抗变换特性。
教学内容：互感元件（互感的概念，同名端及互感元件上电压与电流的关系）, 含有互感元件电路的分析，变压器电路，互感电路与变压器仿真。
重点：互感元件的电压电流关系，理想变压器的特性。
难点：互感元件的同名端的确定方法，互感耦合元件的电压电流关系。第六章三相电路
重点：电路的动态过程的换路定律及三要素分析法。
难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程，RL（动态电路的分析。
四、学时分配
学时分配表
项目
项目内容
学时
知识目标
技能任务
理论
课内仿真实验
项目一
电路的基本概念和基本定律
18
4
掌握电路的基本概念和基本定律，欧姆定律和基尔霍夫定律
学会万用表、电压表、电流表的使用，会测量电阻、电感和电容。
4.掌握R L、C元件上的电压与电流的大小关系与相位关系，复阻抗的表达式。
教学内容正弦交流电的基本概念，正弦量的相量表示，正弦交流电阻电路，正弦交流电容电路，正弦交流电感电路，正弦交流电路的基本元件仿真。
重点：正弦量的三要素，正弦量的相量表示法，R L、C元件上的电压与电流关系的相量表达式。
难点：正弦量的相位的概念，有效值的物理含义，R L、C元件上的电压与电流关系的相量关系的理解。
七、教学资源的利用:
1.现行使用的教材为：童建华主编，大连理工大学出版社《电路分析基础》。
2.参考书目：
（1）朱晓萍主编，电子工业出版社《电路分析基础》。
（2）张永瑞主编，西安电子科技大学出版社《电路分析基础》。
（3）崔金辉主编，电子工业出版社《电路基础》。
3.多媒体资源：《电路分析基础》多媒体课件

电路原理第五章互感与理想变压器

理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节电路中的电压大小，以满足不同电路元件的工作需求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中的不同部分，使得它们之间的电气性能相互独立，便于分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用理想变压器来匹配电路元件的阻抗，以改善电路的性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比，即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入电压的大小，且输出电压与输入电压的比值等于线圈匝数之比。

互感耦合电路—变压器(电路分析课件)

5.4.2 理想变压器的作用
理想变压器的作用
1、电压变换 2、电流变换 3、阻抗变换
5.4.2 理想变压器的作用
1、电压变换
如图所示为一铁芯变压器的示意图。N1、N2分别为初、次级
线圈1和2的匝数。由于铁芯的导磁率很高,一般可认为磁通全
部集中在铁芯中,并与全部线匝交链。若铁图7.29铁芯变压器
芯磁通为Φ,则根据电磁d感应定律,有
理想变压器
5.4.1 理想变压器的条件
理想变压器是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。它作为实际变压器的理想化模型,是对互感元件的一种理想化抽象,它满足以下三个条件:
（1）耦合系数k=1,即无漏磁通。
（2）自感系数LHale Waihona Puke 、L2无穷大且 L1/L2等于常数。
（3）无损耗, 即不消耗能量,也不储存能量。
所以 n2×100＝900
变比为
n＝3
2、电流变换
因为无损耗，又无磁化所需的无功
功率，所以原、副边的P、Q、S均相等
，即U1I1=U2I2
i1 ＋
i2 ＋
所以
u1
u2
I1 U2 = N2 1 I2 U1 N1 n
－
－
n∶1
初、次级绕组电流与匝数成反比
，I•1
与
•
I2
同相
5.4.2 理想变压器的作用
3、阻抗变换
设理想变压器的输入阻抗为Z1，输出阻抗为ZL，则有
u1u1
N
N1
1ddtd
t
uu2 2
NN2
dd 2dt dt
＋
i1
u1 －
N1
N2
i2
＋

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第 5 章互感电路及理想变压器
图5.7 例 5.1 电路图
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第 5 章互感电路及理想变压器
解对于图(a)，有
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第 5 章互感电路及理想变压器
对于图(b)，同样可得
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第 5 章互感电路及理想变压器
例 5.2 在图 5.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感 M=1 H，电流源i1(t)的波形如图 5.8(b)所示，试求开路电压 uCD的波形。
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第 5 章互感电路及理想变压器
图 5.4 几种互感线圈的同名端
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第 5 章互感电路及理想变压器
图 5.5 测定同名端的实验电路
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第 5 章互感电路及理想变压器
5.2.2 同名端的应用同名端具有感应电压极性相同的重要特性，即同一瞬间，
同名端感应电压(无论是自感电压还是互感电压)的极性同为 “+”或同为“-”。故又称其为同极性端。由此可知，互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。在图 5.6(a)中，电流i2从C端流入，则互感电压u12的“+”极性在与C为同名端的A端。同理，在图 5.6(b)中，电流i2从C端流入，互感电压u12的“+”极性在与C为同名端的B端。
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第 5 章互感电路及理想变压器
图 5.14 一端相连的互感线圈及去耦等效电路
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第 5 章互感电路及理想变压器
对于图 5.14(a)，在图示参考方向下，可列出其端钮间的电压方程为
(5-14)
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第 5 章互感电路及理想变压器
利用电流
的关系式可将式(5-14)变换为
(5-15)
由式(5-15)可得如图 5.14(c)所示的去耦等效电路。
两个具有互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联和反向串联。
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第 5 章互感电路及理想变压器
1. 互感线圈的顺向串联图 5.11(a)所示电路为互感线圈的顺向串联，即异名端相连。在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电压为
式中
Ls=L1+L2+2M
(5-9)
称为顺向串联的等效电感。故图 5.11(a压器
由式(5-17)可得将式(5-18)代入式(5-16)中得
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(5-18) (5-19)
第 5 章互感电路及理想变压器
由式(5-18)、式(5-19)可以看出，由于互感作用，使闭合的次级回路中产生了电流，这个电流由于互感的作用又反过来影响初级回路，这种次级回路对初级回路的影响可以看做是在初级回路中增加了一个阻抗Z1′，其值为
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第 5 章互感电路及理想变压器
图 5.8 例 5.2 图
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第 5 章互感电路及理想变压器
解由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置，则有
由图 5.8(b)可知：0≤ t ≤1 s时，i1=10t A，则
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第 5 章互感电路及理想变压器
解顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感 Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得
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第 5 章互感电路及理想变压器
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感
所以得
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第 5 章互感电路及理想变压器
Lf=L1+L2－2M
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(5-10)
第 5 章互感电路及理想变压器
比较式(5-9)和式(5-10)，可以看出Ls>Lf，ωLs>ωLf，当外加相同正弦电压时，顺向串联时的电流小于反向串联时的电流。
根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为 (5-11)
33
第 5 章互感电路及理想变压器
例 5.3 将两个线圈串联接到 50 Hz、60 V的正弦电源上，顺向串联时的电流为2 A，功率为 96 W，反向串联时的电流为2.4 A，求互感M。
6
第 5 章互感电路及理想变压器
式中，M12是线圈 2 对线圈 1 的互感，它表明穿越线圈 1 的互感磁链与激发该互感磁链的线圈 2 中电流之比。M21是线圈 1 对线圈 2 的互感，它表明穿越线圈 2 的互感磁链与激发该互感磁链的线圈 1 中电流之比。可以证明
(5-3)
互感反映了一个线圈电流在另一线圈中产生磁链的能力。其单位也为亨(H)。
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第 5 章互感电路及理想变压器
由电流方程可得代入电压方程中，则有
将其分别
(5-12)
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第 5 章互感电路及理想变压器
根据上述电压、电流关系，按照等效概念，图 5.12(a)所示互感电路就可用图 5.13(a)所示无互感电路来等效，这种处理互感电路的方法称为互感消去法。图 5.13(a)称为图 5.12(a) 的去耦等效电路。由图 5.13(a)可直接求出互感线圈同侧并联时的等效电感为
13
第 5 章互感电路及理想变压器
图5.3 互感电压的方向与线圈绕向的关系
14
第 5 章互感电路及理想变压器
5.2.1 同名端的标记原则及测定互感线圈的同名端规定：如果两个互感线圈的电流i1和i2
所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流出) 的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入 (或流出)的端钮就是异名端。
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第 5 章互感电路及理想变压器
1≤ t ≤2 s时，i1=(－10t+20) A，则
t ≥2 s时，i1=0，则开路电压uCD的波形如图 5.8(c)所示。
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第 5 章互感电路及理想变压器
5.3 互感线圈的连接及等效电路
含有互感的电路仍满足基尔霍夫定律；在正弦激励作用下，相量法仍适用。与一般正弦电路不同的是，在有互感的支路中必须考虑由于磁耦合而产生的互感电压。 5.3.1 互感线圈的串联
3
第 5 章互感电路及理想变压器
同时由于i2的变化也会产生互感电压u12。上述各量关系如下：
(5-1) 称两线圈的磁通相互交链为磁耦合。互感线圈的相互影响正是由磁耦合联系起来的。
4
第 5 章互感电路及理想变压器
图 5.1 两个线圈的互感
5
第 5 章互感电路及理想变压器
仿照自感系数定义，我们定义互感系数为 (5-2)
图5.2 耦合系数k与线圈相对位置的关系
9
第 5 章互感电路及理想变压器
如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的方向符合右手螺旋法则，依电磁感应定律，结合式(5-2)，有
(5-5)
可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流变化率成正比。
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第 5 章互感电路及理想变压器
当线圈中的电流为正弦交流时，如则
5.3.2 互感线圈的并联互感线圈的并联有同侧并联和异侧并联两种，如图
5.12(a)、(b)所示。
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第 5 章互感电路及理想变压器
图 5.12 互感线圈的并联 (a) 同侧并联；(b) 异侧并联
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第 5 章互感电路及理想变压器
当两线圈同侧并联时，在图 5.12(a)所示的电压、电流参考方向下，依KVL有
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第 5 章互感电路及理想变压器
图5.6 图 5.3 的互感线圈的电路符号
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第 5 章互感电路及理想变压器
在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即
若电流为正弦交流，可用相量表示为
(5-7)
(5-8)
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第 5 章互感电路及理想变压器
例 5.1 写出图 5.7(a)、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。
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第 5 章互感电路及理想变压器
图5.21 空心变压器电路
57
第 5 章互感电路及理想变压器
令Z11=R1+jωL1，为初级回路自阻抗；Z22=R2+jωL2+RL+ jXL=R22+jX22，为次级回路自阻抗，ZM=jωM=jXM，为初、次级回路间的互阻抗。则有
(5-16) (5-17)
2
第 5 章互感电路及理想变压器
图5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和 2，其匝数分别为N1和N2。当线圈 1 通入交变电流i1时，产生自感磁通Φ11， Φ11不但与线圈1相交链产生自感磁链Ψ11，且有部分磁通Φ21穿过线圈 2并与之交链产生磁链Ψ21。称Φ21为互感磁通，称Ψ21为互感磁链。i1变化时，Φ21和Ψ21随之变化，根据电磁感应定律，线圈 2将产生感应电压u21，称其为互感电压。同理，图5.1(b) 中，当线圈 2通入交变电流i2时，不仅产生自感磁通Φ22和自感磁链Ψ22，而且会产生互感磁通Φ12和互感磁链Ψ12。
例 5.5 图 5.16(a)所示具有互感的正弦电路中，已知 XL1=10 Ω，XL2=20 Ω，XC=5 Ω，耦合线圈互感抗XM=10 Ω，电源电压
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图 5.16 例 5.5 图
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解利用互感消去法，得去耦等效电路如图 5.16(b)所示，其相量模型如图5.16(c)所示。利用复阻抗串、并联等效变换，求得电流
等效电感Ls来替代。
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图5.11 互感线圈的串联 (a) 顺向串联；(b) 反向串联
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2. 互感线圈的反向串联图 5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联，即同名端相连。串联电路的总电压为
其中Lf称为反向串联的等效电感。即