高中数学第一章常用逻辑用语1命题课件北师大版选修2_1
解析：①中 Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，所以①是真命题；②由 不等式的乘法性质知命题正确，所以②是真命题；③如等腰梯 形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知 命题正确，所以④是真命题，故选 B.
答案：B
3．将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假． (1)偶数可被 2 整除； (2)奇函数的图像关于原点对称．
问题 1：上述哪几个语句能判断为真？
提示：①②.
问题 2：上述哪几个语句能判断为假？
提示：⑤.
问题 3：上述哪几个语句不是命题？你知道是什么原因吗？
提示：③④.因为它们都不能是什么？
提示：条件为“x>2 013”，结论为“x>2 014”．
1．命题 (1)可以判断 真假 、用文字或 符号 表述的语句叫作命题． (2)判断为 真 的语句叫作真命题；判断为 假 的语句叫作假 命题． 2．命题的形式 数学中，通常把命题表示成“若 p，则 q”的形式，其中， p 是 条件 ，q 是 结论 .
[思路点拨] 根据命题的概念进行判断．
[精解详析] (1)(5)(6)未涉及真假，都不是命题． (2)是命题． 因为 1 既不是合数也不是质数， 故它是假命题． 此 命题可写成“若一个数为正整数，则它不是合数就是质数”． (3)是真命题．此命题可写成“在三角形中，若一条边所对的 角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边”． (4)是假命题．此命题可写成“若 x＋y 是有理数，则 x，y 都 是有理数”．
命题的概念及真假判断
[例 1] 判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并 改写成“若 p，则 q”的形式． (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ (2)一个正整数不是合数就是质数； (3)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边； (4)当 x＋y 是有理数时，x，y 都是有理数； (5)1＋2＋3＋„＋2 014； (6)这盆花长得太好了！
1．四种命题 (1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论分别是另一个命题的 结论 和 条件 ，那么把这样的两个命 题叫作互逆命题．其中一个命题叫作 原命题 ，另一个命题叫作 原命题的 逆命题 ． (2)互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的 条件的否定 和 结论的否定，那么把这样的两 个命题叫作 互否命题 ．如果把其中的一个命题叫作 原命题 ， 那么另一个叫作原命题的 否命题 ．
[一点通] 1．判断语句是否为命题的关键是看该语句是否能判断真 假． 2．在说明一个命题是真命题时，应进行严格的推理证明， 而要说明命题是假命题，只需举一个反例即可．
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．” 这是唐代诗人王维的诗《相思》 ，在这四句诗中，可以作为 命题的是 A．红豆生南国 B．春来发几枝 ( )
四种命题及其关系
观察下列四个命题： ①若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数； ②若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数； ③若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数； ④若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．
问题 1：命题①与命题②③④的条件和结论之间分别有什么 关系？
C．愿君多采撷 D．此物最相思 解析： “红豆生南国”是陈述句， 所述事件在唐代是事实，
所以本句是命题， 且是真命题； “春来发几枝”是疑问句， “愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都 不能判断真假，不是命题，故选 A.
答案：A
2．给定下列命题：①若 k＞0，则方程 x2＋2x－k＝0 有实数根； ②若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 ac＞bd；③对角线相等的四边形 是矩形；④若 xy＝0，则 x，y 中至少有一个为 0.其中是真命 题的是 A．①②③ C．①③④ B．①②④ D．②③④ ( )
解：(1)若一个数是偶数，则它可以被 2 整除．真命题；(2) 若一个函数为奇函数，则它的图像关于原点对称．真命题.
四种命题及其关系
[例 2] 断其真假． (1)若 q<1，则方程 x2＋2x＋q＝0 有实根； (2)若 ab＝0，则 a＝0； (3)若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为零； (4)已知 a，b，c 为实数，若 a＝b，则 ac＝bc.
(3)互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的 结论的否定 和 条件的否定 ，把这样的两 个命题叫作 互为逆否命题 ．如果把其中的一个命题叫作原命题， 那么另一个叫作原命题的 逆否命题 ． (4)四种命题的条件、结论之间的关系如表所示：
命题
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
提示：命题①的条件是命题②的结论，且命题①的结论是命 题②的条件； 对于命题①③，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定； 对于命题①④，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的结论的否定和条件的否定．
问题 2：命题①④的真假性相同吗？命题②③的真假性相同 吗？ 提示：命题①④同为真，命题②③同为假．
条件
p q ___
p 的否定 __________
q 的否定 __________
结论
q p ___
q 的否定 ___________
p 的否定 ___________
2．四种命题间的关系
否命题 与逆命题为 原命题和其逆否命题为互为逆否命题，
互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性 相同 ．
1．判断一个语句是否为命题关键看它是否符合两个条件：一 是可以判断真假，二是用文字或符号表述的语句．祈使句、疑问 句、感叹句等都不是命题． 2．写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和结论，根据 条件和结论的变化分别得到逆命题、否命题、逆否命题． 3．互为逆否命题的两个命题真假性
理解教材 新知
知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三
第 一 章
§ 1 命 题
把握热点 考向
应用创新 演练
§ 1
命题
命题的定义及形式
观察下列语句的特点： ①两个全等三角形的面积相等； ②y＝2x 是一个增函数； ③请把门关上！ ④y＝tan x 的定义域为全体实数吗？ ⑤若 x>2 013，则 x>2 014.
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高中数学北师大版选修2-1课件 第1章 常用逻辑用语 1.1
3
预习效果检测
6
课时作业
课前自主预习
1．可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作 命题 ．其中判断为真的语句叫作________ 真命题 ，判断为假的语 ________
假命题 ． 句叫作________ p，则q ”的形式，其中p是条件，q 通常把命题表示为“若 ________ 是结论．
2 ．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论
成才之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ·数学
北师大版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
孟子说过一句“废话”：人人亲其 亲长其长而天下平．这句话的意思是
“只要人人孝顺自己的双亲服从自己的
尊长，天下就太平”．从逻辑的角度看， 这句话虽然有条件关联词，却不是条件
关系，而是同一个意思的重复，它的前
后两句是可以颠倒的，“只要天下平， 人人而亲其亲长其长”．真正的条件关 系，前后句是不能颠倒的，就如“只要 你给我钱，我就高兴”不能颠倒成“只
有关系．
知识要点解读
1．对命题概念的两点认识 (1)命题是对一个结论的判断： 所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含 糊不清，命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判
断，这个判断可能正确，也可能错误，所以不能认为只有真命
题才是命题而假命题不是命题．
(2)命题都由条件和结论构成：
要我高兴，你就给我钱”．
逻辑无时无刻不存在于我们的思维和语言中，逻辑常指人 们思考问题时从某些已知条件推出合理结论的规律．人们说某 人逻辑性强，就是说他善于推理，能得出正确结论．你想成为 有逻辑思维的人吗？
链接生活：
第一章 1.1 命题
1
北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语复习小结》课件
全称命题的否定是特 称命题，特称命题的 否定是全称命题.
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常用逻辑用语复习小结
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【全称量词与存在量词】
例4 已知函数gx log2 x m,
解：1由题对任意的x 1,4，
1对任意的x 1,4，使得gx 0成立， 使得gx 0成立,
常用逻辑用语
命题
充分条件与 必要条件
全称量词与 存在量词
了解命题的逆命题、否 命题与逆否命题，会分 析四种命题的相互关系
理解充分条件、必要条 件与充要条件的意义
理解全称量词与存在 量词的意义，能正确 地对含有一个量词的 命题进行否定
逻辑联结词 “且”“或”“非”
通过数学实例，了解逻 辑联结词“且”“或”“非” 的含义
则求实数m的取值范围.
等价转化——借助全称量词与 存在量词对条件进行转化
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常用逻辑用语复习小结
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【逻辑联结词“且”“或”“非”】
1.真假判定 p且q：有假则假，p或q：有真则真，p：真假相反；
2.集合观点 交集：p且q，并集：p或q，补集：p.
常用逻辑用语复习小结 【课堂小结】
命题
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等价转化的思想
常用逻辑用语
充分条件与 必要条件
全称量词与 存在量词
逻辑联结词 “且”“或”“非”
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正确地使用常用逻辑用语，不仅是学习 这一部分的内容，而且还需要在今后的 学习中，通过不断地正确使用常用逻辑 用语，加深对常用逻辑用语的认识.
2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件10北师大版选修2_1
原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命题都是假命题.
二、探究新知
[例题分析]
例2、设原命题是“假设a=0,那么ab= 0〞. (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题; (2 )判断这四个命题是真命题还是假命题
解(1)逆命题: 假设ab=0,那么a=0; 否命题: 假设a≠0,那么ab≠0; 逆否命题:假设ab≠0,那么a≠0.
课题：§1命题
一、复习引入
复习1：
①命题的概念： 可以判断真假，用语言或符号表达的语
句〔陈述句〕叫做命题 〔所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不
复习1：
②命题的判断： 判断以下语句是否为命题？ 〔１〕空集是任何集合的子集． 〔２〕假设整数a是素数，那么是a奇数． 〔３〕指数函数是增函数吗？ 〔４〕假设平面上两条直线不相交，那么这 小结两：条判直断一线个平语行句是．不是命题，关键看两点： 〔５〕第＝一是－“２陈．述句〞，第二是“可以判断真假〞，这 〔两 不个是６条命〕件 题缺．x＞一不１可５．．疑问句、祈使句、感慨句、开语句均
一、复习引入
复习1：
③命题的构成：――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件 和结论两局部
构成．在数学中，命题常写成“假设p， 指〔那出１么以〕q下假p〞命设，或题整那中数者么的a能条“q被件〞如２p这和整果结除种论，形那q，式么并a，判是通断偶各数常命．我题们的真把假这． 〔种２形〕式假设的四命边题行是中菱形，那么它的对角线互相垂直平分． 〔〔３４〕〕假假的设设paa＞＞叫00做，，bb命＞＞题00，，的那那么么条aa件++bb＞＜,q00叫．．做命题结论．
二、探究新知
问题二、假设原命题为“假设P，那么q〞的 形式，那么它
的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么
二、探究新知
[例题分析]
例2、设原命题是“假设a=0,那么ab= 0〞. (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题; (2 )判断这四个命题是真命题还是假命题
解(1)逆命题: 假设ab=0,那么a=0; 否命题: 假设a≠0,那么ab≠0; 逆否命题:假设ab≠0,那么a≠0.
课题：§1命题
一、复习引入
复习1：
①命题的概念： 可以判断真假，用语言或符号表达的语
句〔陈述句〕叫做命题 〔所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不
复习1：
②命题的判断： 判断以下语句是否为命题？ 〔１〕空集是任何集合的子集． 〔２〕假设整数a是素数，那么是a奇数． 〔３〕指数函数是增函数吗？ 〔４〕假设平面上两条直线不相交，那么这 小结两：条判直断一线个平语行句是．不是命题，关键看两点： 〔５〕第＝一是－“２陈．述句〞，第二是“可以判断真假〞，这 〔两 不个是６条命〕件 题缺．x＞一不１可５．．疑问句、祈使句、感慨句、开语句均
一、复习引入
复习1：
③命题的构成：――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件 和结论两局部
构成．在数学中，命题常写成“假设p， 指〔那出１么以〕q下假p〞命设，或题整那中数者么的a能条“q被件〞如２p这和整果结除种论，形那q，式么并a，判是通断偶各数常命．我题们的真把假这． 〔种２形〕式假设的四命边题行是中菱形，那么它的对角线互相垂直平分． 〔〔３４〕〕假假的设设paa＞＞叫00做，，bb命＞＞题00，，的那那么么条aa件++bb＞＜,q00叫．．做命题结论．
二、探究新知
问题二、假设原命题为“假设P，那么q〞的 形式，那么它
的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么
高中数学 第一章《常用逻辑用语》命题及其关系（二）课件 北师大版选修2-1
(3)奇函数的图象关于原点中心对称. 解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象
关于原点中心对称; 真命题
逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称, 则它是奇函数; 真命题
否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不 关于原点中心对称; 真命题
逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对 称 , 则它不是奇函数. 真命题
练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，
并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：
(1)有三边对应相等的两个三角形全等
解：原命题：若两个三角形有三边对应相等 , 则这
两个三角形全等;
真命题
逆命题： 若两个全等三角形 , 则这两个三角形的三边
对应相等;
真命题
否命题： 若两个三角形三边不对应相等 , 则这两个三
（假命题）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
探究2
探究3
探究2：如果原命题是真命题，那么它的 否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行.（真命题）
否命题:同位角不相等,两直线不平行（. 真命题）
例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周 期函数 （真命题） 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周 期函数 （假命题）
试判断上面命题的真假.
探究1：如果原命题是真命题，那么它 的逆命题一定是真命题吗？
例1.等边三角形的三个内角相等. （真命题）
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
（真命题）
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.
（真命题）
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的 条件和结论，即得其否命题.
关于原点中心对称; 真命题
逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称, 则它是奇函数; 真命题
否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不 关于原点中心对称; 真命题
逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对 称 , 则它不是奇函数. 真命题
练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，
并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：
(1)有三边对应相等的两个三角形全等
解：原命题：若两个三角形有三边对应相等 , 则这
两个三角形全等;
真命题
逆命题： 若两个全等三角形 , 则这两个三角形的三边
对应相等;
真命题
否命题： 若两个三角形三边不对应相等 , 则这两个三
（假命题）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
探究2
探究3
探究2：如果原命题是真命题，那么它的 否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行.（真命题）
否命题:同位角不相等,两直线不平行（. 真命题）
例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周 期函数 （真命题） 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周 期函数 （假命题）
试判断上面命题的真假.
探究1：如果原命题是真命题，那么它 的逆命题一定是真命题吗？
例1.等边三角形的三个内角相等. （真命题）
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
（真命题）
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.
（真命题）
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的 条件和结论，即得其否命题.
高中数学第一章常用逻辑用语本章高效整合课件北师大版选修2_1
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．命题与逻辑联结间“且”“或”“非” (1)逻辑联结词 数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是
不含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题 和逻辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p 且q、p或q、非p三种形式，“非p”是命题p的否 定．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
判断下列命题的真假． (1)“若 x∈(A∪B)，则 x∈B”的逆命题与逆否命 题； (2)“若自然数能被 6 整除，则自然数能被 2 整除” 的逆命题； (3)“若 0＜x＜5，则|x－2|＜3”的否命题及逆否命 题； (4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0 对一切 x ∈R 恒成立，则 a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
充分条件、必要条件和充要条件反映了条件p和结 论q之间的因果关系，结合具体问题进行判断的步 骤是：第一步，分清条件是什么，结论是什么； 第二步，尝试用条件推结论，用结论推条件；第 三步，确定条件是结论的什么条件．要证明命题 的条件是充要条件，既要证明原命题成立，又要 证明它的逆命题成立，证明原命题是证明条件的 充分性，证明逆命题是证明条件的必要性．
第一章 常用逻辑用语
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．充分条件与必要条件的判断与应用 (1)数学命题“若p⇒q”蕴涵多层含义：它表示 “若p则q”为真；表示“由p经过推理可以得出 q”；表示“如果p成立，那么q一定成立”；表 示“如果q不成立，那么p一定不成立”；表示 “p是q的充分条件，q是p的必要条件”．对于 条件和结论之间的因果关系可作出以下概括：
高中数学第一章常用逻辑用语1命题课件北师大版选修2_1
答案
知识点四 四种命题间的关系
知识点五 四种命题的真假判断 (1)原命题为真，它的逆命题可以为 真，也可以为 假. (2)原命题为真，它的否命题可以为 真，也可以为 假 . (3)原命题为真，它的逆否命题 一定为真. (4)互为逆否的两个命题是 等价 命题，它们同真同假，同一个命题的逆命 题和 否命题 是一对互为逆否的命题，所以它们 同真同假 .
解析答案
易错点 写出原命题的否命题(逆否命题)时出错
要写出一个命题的否命题，需既否定条件，又否定结论.对条件和结论要 进行正确的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不 是”，避免出现因不能正确否定条件和结论而出现错误. 例4 写出命题“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题、逆否命题.
①“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题.
其中为真命题的是__①__③___.
解析 ①否命题是“若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数”.真命题.
②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命
题.
③∵Δ ＝ 1 ＋ 4m ， m>0 时 ， Δ>0 ， ∴x2 ＋ x － m ＝ 0 有 实 根 ， 即 原 命 题 为
重点突破
解析答案
(2)下列语句为命题的有__①__④___. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 解析 ①是陈述句，且能判断真假； ②不是陈述句； ③不能断定真假； ④是陈述句且能判断真假； ⑤不是陈述句.
反思与感悟
高中数学模块复习课1常用逻辑用语课件北师大版选修21
答案:(1,2)
第十八页，共33页。
专题
(zhuāntí)归
纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
反思感悟1.命题“p且q”“p或q”“非p”的真假判断
“p”“q”的真假决定“p且q”“p或q”“非p”的真假,一般要
借助真值表来判断,因此要熟练掌握真值表.
2.命题“p且q”“p或q”“非p”的应用
此类问题往往是已知“p且q”“p或q”“非p”的真假,来求某个
归纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
专题一 四种命题及其真假判定
【例1】 已知下面(xià mian)四个命题:
①对于任意x,若x-3=0,则x-3≤0;
②命题“若非零向量a,b,a·b=0,则a⊥b”的逆命题;
③“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”
的充分不必要条件;
④已知p,q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“(非p)且(非q)”
专题
(zhuāntí)
归纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
∈R
1
< 2 < 8
,B={x∈R|-1<x<m+1},若
2
变式训练2已知集合A=
x∈B成立的一个(yī ɡè)充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范
围是(
)
A.[2,+∞)
B.(-∞,2]
C.(2,+∞)
D.(-2,2)
解析:A= ∈R
1
思考辨析
判断下列说法(shuōfǎ)是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的
打“×”.
(1)“x2+2x-3<0”是命题.(
第十八页，共33页。
专题
(zhuāntí)归
纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
反思感悟1.命题“p且q”“p或q”“非p”的真假判断
“p”“q”的真假决定“p且q”“p或q”“非p”的真假,一般要
借助真值表来判断,因此要熟练掌握真值表.
2.命题“p且q”“p或q”“非p”的应用
此类问题往往是已知“p且q”“p或q”“非p”的真假,来求某个
归纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
专题一 四种命题及其真假判定
【例1】 已知下面(xià mian)四个命题:
①对于任意x,若x-3=0,则x-3≤0;
②命题“若非零向量a,b,a·b=0,则a⊥b”的逆命题;
③“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”
的充分不必要条件;
④已知p,q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“(非p)且(非q)”
专题
(zhuāntí)
归纳
高考(ɡāo
kǎo)体验
∈R
1
< 2 < 8
,B={x∈R|-1<x<m+1},若
2
变式训练2已知集合A=
x∈B成立的一个(yī ɡè)充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范
围是(
)
A.[2,+∞)
B.(-∞,2]
C.(2,+∞)
D.(-2,2)
解析:A= ∈R
1
思考辨析
判断下列说法(shuōfǎ)是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的
打“×”.
(1)“x2+2x-3<0”是命题.(
北师大版选修2-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt本章整合课件
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专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
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Z 专题探究 UANTI TANJIU
【应用 1】 命题“若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,则 {x|ax2+bx+c<0}≠⌀ ”的逆命题、否命题、逆否命题中,结论成立的是( )
A.都真 B.都假 C.否命题为真 D.逆否命题为真 提示:借助于命题之间的等价关系来判断.
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专题一 四种命题的问题
本专题主要有两方面的内容:一是四种命题的转化,方法是:首先确定原 命题的条件和结论,然后对条件与结论进行交换、否定,就可以得到各种形 式的命题.二是命题真假的判断,依据是:命题所包含的知识点,判断正确与 否反映了对这一知识点的掌握情况;还可以根据互为逆否命题的命题具有 相同的真假性来判断.
所以 Δ=4m+1<0,即 m<-14≤0,则原命题的逆否命题为真.
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2.分类讨论思想 利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查知识和能力 的热点问题.这是因为,其一,分类讨论问题一般都覆盖较多知识点,有利于 对知识面的考查;其二,解分类讨论问题需要有一定的分析能力,一定的分类 讨论思想与技巧,因此有利于对能力的考查;其三,分类讨论题常与实际问题 和高等数学相联系. 解分类讨论问题的实质是:整体问题化为部分问题来解决,化成部分问 题后,从而增加题设条件,这也是解分类问题总的指导思想.
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件1北师大版选修2_1
课堂小结
• 1.要会判断语句是否是命题 • 2.写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的
关键是找出命题的条件和结论，并写出条件和结 论的否定
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。
（是，真） (5) (2)2 2 （是，假）
(6)x>15. （不是命题）
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“可以 判断真假” 这个条件。
提问：
一般的，命题是由条件和结论组成的，教学中，通常 把命题表示为“若p，则q”的情势，其中p是条件，q是 结论。
如：命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的情势
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
一般地，用p和q分别表示原命题的条件 和结论，用 p和q分别表示p和q的否定， 于是四种命题的形式就是：
原命题: 若p则q 逆命题: 若q则p
否命题: 若p则q 逆否命题: 若q则p
四种命题之间的相互关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题
互逆 逆命题
互 互 若q则p
为为 逆逆 否否
互 否
逆否命题
若 p则 q
互逆 若q则p
例3.写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否
命题，并判断这四个命题的真假。
数学北师大选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1
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D 三
思维辨析
变式训练2把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论. (1)相似三角形的对应边成比例; (2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数; (3)平行于同一个平面的两平面平行. 解:(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例. 条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例. (2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数. 条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数. (3)若两个平面平行于同一个平面,则这两个平面平行. 条件p:两个平面平行于同一个平面,结论q:这两个平面平行.
(1)偶数能被2整除. (2)当 m>14时,mx2-x+1=0 无实数根. 解:(1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除. (2)若 m>14,则 mx2-x+1=0 无实数根.
一 二 思考辨析
二、四种命题及其关系 1.四种命题之间的关系
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第一章 常用逻辑用语
-1-
§1 命题
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学习目标
思维脉络
1.理解命题的概念及其构成. 2.会判断一个命题的真假. 3.理解四种命题及其内在联系. 4.掌握互为逆否命题的等价关 系,要清楚不仅原命题与逆否 命题互为逆否命题,逆命题和 否命题也互为逆否命题,并且 互为逆否命题的两个命题同真
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