蒙特卡洛模型方法
蒙特卡洛模型方法
二、理论和方法
蒙特卡洛模拟早在四十年前就用于求解核物理方面的问题。当管理问题更为复杂时，传统的数学方法就难以进行了。模拟是将一个真实事物模型化，然后对该模型做各种实验，模拟也是一个通过实验和纠正误差来寻求最佳选择的数值性求解的过程。模拟作为一种有效的数值处理方法，计算量大。以前只是停留在理论探讨上，手工是无法完成的。在管理领域由于规律复杂随机因素多，很多问题难以用线性数学公式分析和解决，用模拟则有效得多。在新式的计算机普及后，用模拟技术来求解管理问题已成为可能。
从表中数据可以看到，一直到公元20世纪初期，尽管实验次数数以千计，利用蒙特卡罗方法所得到的圆周率∏值，还是达不到公元5世纪祖冲之的推算精度。这可能是传统蒙特卡罗方法长期得不到推广的主要原因。
计算机技术的发展，使得蒙特卡罗方法在最近10年得到快速的普及。现代的蒙特卡罗方法，已经不必亲自动手做实验，而是借助计算机的高速运转能力，使得原本费时费力的实验过程，变成了快速和轻而易举的事情。它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用。
设有统计独立的随机变量Xi（i＝1，2，3，…，k），其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z＝g（x1，x2，…，xk）。
数学建模蒙特卡洛模拟方法详细案例
数学建模蒙特卡洛模拟方法详细案例
数学建模中的蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机数生成和概率统计的方法，可以用于求解各种复杂的问题。
下面是一个详细的案例，以帮助你更好地理解蒙特卡洛模拟方法的应用。
案例：估计圆周率
假设我们要求解圆周率（π）的值。
我们可以使用蒙特卡洛模拟方法来估计π的值。
1. 定义问题的概率模型：在这个案例中，我们使用一个简单的概率模型，即在一个边长为1的正方形内随机生成点，并计算这些点到正方形中心的距离。
2. 生成随机数：使用随机数生成器生成一系列的随机数，这些随机数代表点在正方形内的坐标。
3. 计算点到中心的距离：对于每个生成的点，计算它到正方形中心的距离。
4. 计算落在圆内的点的比例：将落在半径为1的圆内的点的数量除以总的点数。
这个比例近似于圆的面积与正方形的面积之比，也就是π/4。
5. 通过比例求解π：将步骤4中的比例乘以4，即可得到π的近似值。
通过多次重复上述步骤并取平均值，可以进一步提高估计的准确性。
需要注意的是，蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机数生成和概率统计的方法，其结果具有一定的随机性和误差。
因此，在应用蒙特卡洛模拟方法时，需要选择合适的随机数生成器和概率模型，以确保结果的准确性和可靠性。
蒙特卡洛方法
其中Dg s为N区域D N sDiN s的1g体(x积1(i),。x2 (这i), 是,数xs(值i))方法难以作到的。
另外，在具有随机性质的问题中，如考虑的系统 形状很复杂，难以用一般数值方法求解，而使用蒙特 卡罗方法，不会有原则上的困难。
通常，蒙特卡罗方法的误差ε定义为
N
上式中 与置信度α是一一对应的，根据问题的要 求确定出置信水平后，查标准正态分布表，就可以确 定出 。
下面给出几个常用的α与的数值：
α 0.5 0.05 0.003
0.674 1.96 3 5
关于蒙特卡罗方法的误差需说明两点：第一，蒙特
卡罗方法的误差为概率误差，这与其他数值计算方法 是有区别的。第二，误差中的均方差σ是未知的，必须 使用其估计值
• 对于任意离散型分布：
F(x) Pi xi x
• 其P离2散中，型x…1分，为布x相2，的应直…的接为概抽离率样散，方型根法分据如布前下函述：数直的接跳抽跃样点法，，P有1，
• 间接蒙特卡洛模拟方法。人为地构造出一 个合适的概率模型，依照该模型进行大量 的统计实验，使它的某些统计参量正好是 待求问题的解。
例：布冯(Buffon)投针实验
• 在平滑桌面上划一组相距为s的平行线，向 此桌面随意地投掷长度l=s的细针，那末从 针与平行线相交的概率就可以得到π的数值。
针与线相交概率
lim P
N
NXNE (X)x 2 1
xet2/2dt
x
平均值
当N充分大时，有如下的近似式
P X N E (X ) N 2 20 e t2/2 d t1
其中α称为置信度，1－α称为置信水平。
直接蒙特卡洛模拟方法
直接蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法（Monte Carlo simulation）是一种基于概率和统计方法的数值模拟技术，通过随机抽样和概率模型来解决复杂的问题。
它可以模拟各种问题的随机性和不确定性，适用于金融、经济、工程、物理等各种领域。
下面将详细介绍蒙特卡洛模拟的基本原理、步骤和应用。
蒙特卡洛模拟的基本原理是通过随机抽样来模拟一个系统或问题的不确定性。
首先，需要确定一个合适的概率模型，该模型可以以随机变量和概率分布的形式描述系统或问题的不确定性。
然后，通过生成大量的随机数样本，通过计算这些样本的统计特征来近似计算问题的解。
蒙特卡洛模拟的基本步骤如下：1.定义问题：明确需要解决的问题和目标。
2.定义概率模型：建立一个合适的概率模型，用于描述问题的不确定性。
这包括对输入变量和输出变量的概率分布进行建模。
3.生成随机数样本：根据概率模型，生成大量的随机数样本。
这些样本需要符合概率分布的特性。
4.进行模拟计算：使用生成的随机数样本，进行模拟计算。
对每个样本进行计算，并记录计算结果。
5.统计分析：对模拟计算的结果进行统计分析，得到问题的解的近似值。
这可以包括计算均值、方差、分位数等。
6.模型验证与调整：根据模拟计算得到的近似解，与真实的解进行对比，验证模型的准确性。
如果有必要，可以对模型进行调整和改进。
蒙特卡洛模拟方法可以应用于各个领域的问题，下面以金融领域为例进行介绍。
在金融领域，蒙特卡洛模拟方法常常用于风险评估和投资决策。
例如，我们可以使用蒙特卡洛模拟模拟股票价格的随机变动，来评估投资组合的风险和回报。
具体步骤如下：1.定义问题和目标：比如，我们想要评估一个投资组合在未来一年的收益。
2.定义概率模型：通过历史数据，我们可以建立股票价格的概率模型，比如使用几何布朗运动模型描述股票的价格变动。
3.生成随机数样本：根据概率模型，生成大量的随机数样本，模拟未来一年的股票价格变动。
4.进行模拟计算：对每个样本，计算投资组合的收益。
蒙特卡洛算法
取8个随机数
R1 0.0078, R2 0.9325，R3 0.1080，R4 0.0063
用蒙 特卡 洛计 算定 积分
R5 0.5490, R6 0.8556，R7 0.9771，R8 0.2783 Iˆ 0.9187
1.9
大大改善了结果！
理论依据 贝努里（Bernoulli） 大数定律
设 nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的 次数, p 是每次试验中 A 发生的概率，则
0 有
nA lim P p 0 n n
或
nA lim P p 1 n n
1 1 1 0 0.25 2 2 2
P(A1) = P(j=0)P(A1∣j=0) + P(j=1)P(A1∣j=1) =
1 1 1 1 0 2 2 3 6
P(A2) = P(j=0)P(A2∣j=0) + P(j=1)P(A2∣j=1)
1 1 1 1 = 0 2 2 6 12 1 1 1 2 0.33 E1 = 6 12
生成一个满足均匀分布的 m n 随机矩阵，矩
阵的每个元素都在 (0,1) 之间。 注：rand(n)=rand(n,n)
randn(m,n)
生成一个满足正态 m n 的随机矩阵
randperm(m)
生成一个由 1:m 组成的随机排列
perms(1:n)
生成由 1:n 组成的全排列，共 n! 个,称为 “群“
分析：这是一个概率问题，可以通过理论计算
得到相应的概率和期望值.但这样只能给出作战 行动的最终静态结果，而显示不出作战行动的动 态过程.
动力学蒙特卡洛方法
动力学蒙特卡洛方法动力学蒙特卡洛方法（Dynamic Monte Carlo, DMC）是一种基于蒙特卡洛的随机模拟方法，用于研究物理系统的动力学行为。
下面提供十条与动力学蒙特卡洛方法相关的知识点，并展开详细描述。
1. DMC的基本思想：DMC方法是通过随机抽样和模拟粒子的运动轨迹来模拟物理系统的动力学行为的一种方法。
它采用基本的物理模型和蒙特卡洛方法来模拟实际系统的运动。
2. DMC的原理：DMC方法的基本原理是将物理系统视为一组相互作用的粒子，并通过模拟这些粒子与系统中其他粒子的相互作用来模拟系统的动力学行为。
3. DMC的模拟过程：DMC方法的模拟过程包括将系统分为若干步骤，每个步骤中，模拟粒子按随机分布移动，并与系统中的其他粒子相互作用。
4. DMC的应用：DMC方法广泛应用于物理化学、材料科学、生物医学、环境科学等领域。
它可以用来研究分子的构象和结构，材料的物理性质，生物分子的折叠和运动等等。
5. DMC的优点：与传统的分子动力学方法相比，DMC方法具有计算速度快，精度高，能够模拟大尺度物理系统等优点。
它还可以模拟非平衡态系统，对研究筛选具有重要作用。
6. DMC的缺点：尽管DMC方法在许多方面具有优点，但是它的计算复杂度仍然很高。
在处理非均匀系统和长时间模拟等问题上也存在困难。
7. DMC的改进：DMC方法的许多改进方法被提出，包括可扩展性，比例积分等。
这些改进方法使其更加适用于模拟复杂的物理系统。
8. DMC和机器学习的结合：DMC将经验势函数与机器学习相结合，可以提高其应用范围和精度。
机器学习方法可以学习并优化经验势函数，从而提高DMC方法的准确性和效率。
9. DMC的未来发展：未来的研究方向包括将DMC方法与非平衡态动力学相结合，研究固体材料的转变行为，开发高效的算法和软件工具等。
10. DMC在材料科学中的应用：DMC在材料科学中的应用涵盖了从材料的电子结构、晶体结构、缺陷形成和迁移、热传导等多个方面。
Monte-Carlo(蒙特卡洛方法)解析
常用的线性同余生成器
Modulus m 2^31-1
=2147483647
2147483399 2147483563
Multiplier a 16807
在 n 次中出现的频率。假如我们取 fn ( A) 作为 p P(A) 的估计，即 pˆ fn ( A) 。
然后取 ˆ
2l afn ( A)
作为
的估计。根据大数定律，当 n 时，
pˆ
fn ( A) a.s.
p.
从而有ˆ 2l P 。这样可以用随机试验的方法求得 的估计。历史上 afn ( A)
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
例 1 ：设 X ~ U (a,b) ，则其分布函数为
0
F
(
x)
x b
a a
1,
xa a xb
xb
F -1( y) a (b a) y ， 0 y 1
生成 U (0,1) 随机数 U，则 a (b - a)U 是来自
算法实现
许多程序语言中都自带生成随机数的方法, 如 c 中的 random() 函数, Matlab中的rand()函数等。 但这些生成器生成的随机数效果很不一样, 比如 c 中的函数生成的随机数性质就比较差, 如果用 c , 最好自己再编一个程序。Matlab 中的 rand() 函数, 经过了很多优化。可以产生性质很好的随 机数, 可以直接利用。
U (a,b) 的随机数。
例 2：
设 X ~ exp( ) 服从指数分布，则 X 的分布函数为：
基于蒙特卡洛方法的模型评估
基于蒙特卡洛方法的模型评估蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的数学计算方法，被广泛应用于估计数值、求解复杂问题和模拟实验等领域。
在模型评估中，蒙特卡洛方法可以用来评估和验证数学模型的准确性和可靠性。
本文将探讨基于蒙特卡洛方法的模型评估，并介绍其应用和优势。
一、蒙特卡洛方法概述蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样来解决问题的数学计算技术。
其基本思想是通过生成大量随机样本，并利用这些样本来近似计算问题的解或概率分布。
在模型评估中，可以利用蒙特卡洛方法来验证和评估数学模型的准确性。
二、蒙特卡洛在模型评估中的应用1. 参数敏感性分析：在建立数学模型时，通常会涉及到许多参数。
参数敏感性分析可以帮助我们确定哪些参数对结果影响最大，从而优化参数选择和调整。
利用蒙特卡洛方法进行参数敏感性分析时，可以通过随机抽样生成大量的参数组合，并对每个参数组合进行模型计算。
通过对比不同参数组合的模型输出结果，可以评估不同参数对结果的敏感程度。
这样可以帮助我们识别出关键参数，并进行相应的调整和优化。
2. 不确定性分析：在实际问题中，往往存在着不确定性因素。
不确定性分析可以帮助我们评估模型在不同情况下的稳定性和可靠性。
利用蒙特卡洛方法进行不确定性分析时，可以通过随机抽样生成大量的输入数据，并利用这些数据进行模型计算。
通过对比不同输入数据下的模型输出结果，可以评估模型在各种情况下的稳定性和可靠性。
这样可以帮助我们了解模型在实际应用中可能出现的各种情况，并做出相应的预测和决策。
3. 模拟实验：在某些情况下，由于种种原因无法进行真实实验。
蒙特卡洛方法可以帮助我们通过随机抽样生成大量虚拟实验数据，并利用这些数据来近似真实实验结果。
利用蒙特卡洛方法进行模拟实验时，需要根据问题设定合适的随机分布和参数，并生成大量的随机样本。
通过对这些样本进行模型计算，可以得到模拟实验的结果。
这样可以帮助我们在无法进行真实实验的情况下，对问题进行评估和决策。
三、蒙特卡洛方法在模型评估中的优势1. 灵活性：蒙特卡洛方法适用于各种类型的问题和模型。
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蒙特卡洛模型方法蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。
为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。
蒙特卡罗方法的提出蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S．M．乌拉姆和J．冯·诺伊曼首先提出。
数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。
1777年，法国Buffon提出用投针实验的方样调查来确定可能的优胜者。
其基本思想是一样的。
科技计算中的问题比这要复杂得多。
比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。
对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”（Curse of Dimensionality），传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。
Monte Carlo 方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。
以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。
为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。
另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”（Quasi －Monte Carlo方法）—近年来也获得迅速发展。
我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。
这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列（数学上称为Low Discrepancy Sequences）代替Monte Carlo方法中的随机数序列。
对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。
蒙特卡罗方法的基本原理由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。
因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。
蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。
设有统计独立的随机变量Xi（i＝1，2，3，…，k），其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z＝g（x1，x2，…，xk）。
首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值 Zi＝g（x1，x2，…，xk）（i＝1，2，…，N），若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。
从蒙特卡罗方法的思路可看出，该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态，只要模拟的次数足够多，就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标。
特别在岩土体分析中，变异系数往往较大，与JC法计算的可靠指标相比，结果更为精确，并且由于思路简单易于编制程序。
蒙特卡罗方法在数学中的应用通常蒙特·卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。
对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特·卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。
一般蒙特·卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分。
蒙特卡罗方法的应用领域蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。
蒙特卡罗方法的工作过程在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：1．用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
2．用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。
蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：1．使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
2．对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
3．计算新的分子构型的能量。
4．比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
·若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
·若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则計算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。
* 若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
* 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
5．如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
蒙特卡罗模型的发展运用从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验。
实验次数越多，所得到的结果才越精确。
以上Buffon的投针实验为例、历史上的记录如下表1。
从表中数据可以看到，一直到公元20世纪初期，尽管实验次数数以千计，利用蒙特卡罗方法所得到的圆周率∏值，还是达不到公元5世纪祖冲之的推算精度。
这可能是传统蒙特卡罗方法长期得不到推广的主要原因。
计算机技术的发展，使得蒙特卡罗方法在最近10年得到快速的普及。
现代的蒙特卡罗方法，已经不必亲自动手做实验，而是借助计算机的高速运转能力，使得原本费时费力的实验过程，变成了快速和轻而易举的事情。
它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题，也被项目管理人员经常使用。
借助计算机技术，蒙特卡罗方法实现了两大优点：一是简单，省却了繁复的数学报导和演算过程，使得一般人也能够理解和掌握；二是快速。
简单和快速，是蒙特卡罗方法在现代项目管理中获得应用的技术基础。
蒙特卡罗方法有很强的适应性，问题的几何形状的复杂性对它的影响不大。
该方法的收敛性是指概率意义下的收敛，因此问题维数的增加不会影响它的收敛速度，而且存贮单元也很省，这些是用该方法处理大型复杂问题时的优势。
因此，随着电子计算机的发展和科学技术问题的日趋复杂，蒙特卡罗方法的应用也越来越广泛。
它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题，而且在统计物理、核物理、真空技术、系统科学、信息科学、公用事业、地质、医学，可靠性及计算机科学等广泛的领域都得到成功的应用。
项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤是：1、对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型；2、计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样；3、对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果；4、对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差；5、根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线（通常是基于正态分布的概率累积S曲线）；6、依据累积概率曲线进行项目风险分析。
非权重蒙特卡罗积分非权重蒙特卡罗积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。
此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。
当抽样点数为m时，使用此种方法所得近似解的统计误差恒为 1除于根号M，不随积分维数的改变而改变。
因此当积分维度较高时，蒙特卡罗方法相对于其他数值解法更优。
蒙特卡罗方法案例分析案例一：蒙特卡罗模型在投资项目决策中的开发应用[1]一、问题的提出随着社会主义市场经济体制的逐步完善、经济水平的逐步提高，我国社会经济活动日趋复杂，越来越多变，其影响越来越广泛，越来越深远，不确定性逐渐成为企业决策时所面临的主要难题。
因此，如何在不确定条件下做出投资决策，就成为目前理论和实践工作者们广泛关注的一个核心课题。
传统的投资评价理论——以净现值法（NPV）为代表的投资决策分析方法，其根本缺陷在于它们是事先对未来的现金流量做出估计，并假设其为不变或静态的状况，无法衡量不确定因素的影响，不能体现递延决策以应对所带来的管理弹性。
所以，在不确定环境下的投资，用净现值法评估项目不能体现柔性投资安排决策所体现的价值，无助于项目在决策中回避风险。
在多变的市场环境中，不确定性与竞争者的反应使实际收入与预期收入有所出入，所以净现值法（NPV）适用于常规项目，未来不确定性比较小的项目。
为此理论界对未来投资环境不确定性大的项目提出了实物期权法，但在实践中应用的还是比较少。
实物期权法的应用对企业决策者的综合素质要求比较高，对企业资源能力要求也比较高。
但是实物期权法改变了我国管理者对战略投资的思维方式。
基于以上的分析，我们得出这样的结论：传统的投资决策方法对风险项目和不确定性项目的评价有较多不完善之处，有必要对其改进；实物期权法理论上解决了传统决策方法对不确定性项目评价的不足，但其应用尚处于体系不成熟阶段，在实践中应用并不广泛。
至此，引入蒙特卡罗模型的理论和其分析方法，此方法特别适用于参数波动性大，且服从某一概率分布的项目，例如地质勘察、气田开发等项目。
蒙特卡罗模型是利用计算机进行数值计算的一类特殊风格的方法，它是把某一现实或抽象系统的某种特征或部分状态，用模拟模型的系统来代替或模仿，使所求问题的解正好是模拟模型的参数或特征量，再通过统计实验，求出模型参数或特征量的估计值，得出所求问题的近似解。
目前评价不确定和风险项目多用敏感性分析和概率分析，但计算上较为复杂，尤其各因素变化可能出现概率的确定比较困难。
蒙特卡罗模型解决了这方面的问题，各种因素出现的概率全部由软件自动给出，通过多次模拟，得出项目是否应该投资。
该方法应用面广，适应性强。
惠斯通（Weston）对美国1 000 家大公司所作的统计表明：在公司管理决策中，采用随机模拟方法的频率占29 % 以上，远大于其他数学方法的使用频率。
特别，该方法算法简单，但计算量大，在模拟实际问题时，要求所建模型必须反复验证，这就离不开计算机技术的帮助，自然可利用任何一门高级语言来实现这种方法。
通过一案例具体实现了基于Excel 的Monte Carlo 模拟系统，由于Microsof tExcel 电子表格软件强大的数据分析功能和友好的界面设计能力，使系统实现起来颇感轻松自如。
二、理论和方法蒙特卡洛模拟早在四十年前就用于求解核物理方面的问题。
当管理问题更为复杂时，传统的数学方法就难以进行了。