二元一次方程组人教版七年级下册.ppt
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《二元一次方程组》数学教学PPT课件(2篇)
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相 关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二 二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时 针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本 的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支笔 和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1
人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件
yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方 形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正 方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割 问 把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 宽 不变
02 横着画，把宽分成两段，则 长 不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小 正 方 形 . 又 知 道 一 共 有 148 个 正 方 形 ， 所 以 2(x+y)=148–4 ； 再 根 据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组 求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版七年级数学下册第八章列二元一次方程组解数字、工程、计费问题课件
解：
(1)依题意得
x－y＝100 5x＝6y
(2)解(1)中所列方程组，得
x＝600 y＝500
答：甲队每天铺设600 m，乙队每天铺设500 m.
题型 3 计费问题
应用1 阶梯电(水)价问题
6．(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民 节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制 度，如表中是某省的电价标准（每月).
_1_0__0_c_＋___1_0__b_＋_；a
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上 的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就可以表示一个多位数．
2．有一个两位数，若把个位数字扩大为原来的 2 倍，十位数字 减去 4，所得的数是原两位数的13；而把个位数字与十位数字 互换，所得的两位数比原两位数小 9.求原两位数．
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的 套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均 定制了超过1 000 min的每月语音通话时间，并且丙的 语音通话时间比甲多300 min.求m的值.
解：
(1)依题意得：
100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48 100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4
设这个三位数的百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
”5乙01说M：B“～我2乘0(出G2B租)车用走了数8 km位，付上了16的元. 数字表示数的方法：个位上的数字×1，
15＋(1000－500)×0.
1x＋01(8M－B3～)y5＝0016MB十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，
例如：方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋ 220×二档电价＋100×三档电价＝352(元)； 李先生家5月份用电460 kW·h，交费316元.
第8章第7课二元一次方程组的实际应用课件-人教版七年级数学下册
应安排多少个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零 1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少kg？
（2）该商场售完这400箱矿泉水，可获利多少元？ 现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B 型零件；
部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套． 易错点拨：因不理解题意而出错．
示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米
甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_______________________． 1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少kg？ 某商场以每件x元购进一种运动服，如果每件以y元卖出，平均每天卖出10件，30天共获利18 000元，为了尽快回收资金，商场决定每
生产14个甲零部件或20个乙零部件．现有60名工人，问 件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利18 000元，求x、y的值．
某工厂车间生产甲、乙两种零部件．已知1个甲零部件和2个乙零部件配套成一个完整产品，每个工人每天可生产14个甲零部件或20个 乙零部件．现有60名工人，问应安排多少个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套．
9.甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可 运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米， 若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方 米，则可列方程组________53_xx_＋＋__42_yy_＝＝__17_46_0_，____．
二级能力提升练 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所
（2）该商场售完这400箱矿泉水，可获利多少元？ 现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B 型零件；
部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套． 易错点拨：因不理解题意而出错．
示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米
甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_______________________． 1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少kg？ 某商场以每件x元购进一种运动服，如果每件以y元卖出，平均每天卖出10件，30天共获利18 000元，为了尽快回收资金，商场决定每
生产14个甲零部件或20个乙零部件．现有60名工人，问 件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利18 000元，求x、y的值．
某工厂车间生产甲、乙两种零部件．已知1个甲零部件和2个乙零部件配套成一个完整产品，每个工人每天可生产14个甲零部件或20个 乙零部件．现有60名工人，问应安排多少个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套．
9.甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可 运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米， 若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方 米，则可列方程组________53_xx_＋＋__42_yy_＝＝__17_46_0_，____．
二级能力提升练 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙 刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的 价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一 盒牙膏的价格为 y 元.由题意，得
39x 21y 396， 52x 28 y 518，
盒子.设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可 列方程组为（ A ）
x+y=190 A
2×8x=22y
x+y=190 B
2×22y=8x
2y+x=190 C
8x=22y
2y+x=190 D
2×8x=22y
2.解下列方程组：
3x-y=5
①
（1）
5y-1=3x+5
②
解：①+②，得 4y = 11. 解得：y 11
x=20 y=5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 20 kg， 每头小牛1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大 叔对大牛的食量估计 正确 ，对小牛的食量估 计 错误 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无座位；每排坐 14 人，则 最后一排只有 1 人独坐.这间会议室共有座位 多少排？该校七年级有多少学生？
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
这里研究的实际上是长方形的面积分割问题， 我们可以画出示意图来帮助自己.
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
0.5x 2x
x
y
11
2y 20.
20,
0.5x千米
解得
x y
4, 5.
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程 问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题.
课堂检测
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
人教版数学七下 用二元一次方程(组)解决方案优化问题 课件
同学们觉得他做对了吗？是否可以用方程的思想来解决这 各问题呢？
解、设截2米长的钢管x根，1米长的钢管y根
则 2x+y=7
思考：1、习惯上，两个未知数一定要有两个 方程才好解，那么题目中是否还有其他相等 关系承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生 到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆 能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息 解决下列问题： (1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车 都有座位，且每辆车正好坐满？ (2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆， 请帮该校设计一种最划算的租车方案．
把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管， 怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
有的同学脑子一动，灵光一闪，马上想到了验证法： 2米的一根，1米的五根 2米的二根，1米的三根 2米的三根，1米的一根 他的答案出来了，有三种方案，分别是：2米的一根，1米的五 根；2米的二根，1米的三根；2米的三根，1米的一根。
解、（1）设需要大型客车x辆，小型客车y辆， 60x+45y=375, 4x+3y=25， 当x=1时，y=7 当x=4时，y=3， ∴需要大型客车1辆，小型客车7辆或需要大型客车4辆，小型客车3 辆.
（2）方案一：大型客车1辆，小型客车7辆， 费用：1500+1200×7=9900（元）， 方案二：大型客车4辆，小型客车3辆， 1500×4+1200×3=9600（元）， 9600<9900， ∴租用大型客车4辆，小型客车3辆最划算.
七年级下册第八章
用二元一次方程（组） 解决方案优化问题
三维目标 知识与技能：掌握用二元一次方程（组）解决实际问题的步 骤，会通过列二元一次方程（组）解决简单实际问题。 过程与方法：通过阅读实际问题，理解题意，准确找出问题 中数量间的关系，从而列二元一次方程（组）解决有关方案 优化的问题。 情感、态度与价值观：使学生认识到学好数学的重要性，激 发学生学习数学的积极性。培养学生简单的数学建模思想。 教学重点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题 教学难点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题
解、设截2米长的钢管x根，1米长的钢管y根
则 2x+y=7
思考：1、习惯上，两个未知数一定要有两个 方程才好解，那么题目中是否还有其他相等 关系承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生 到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆 能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息 解决下列问题： (1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车 都有座位，且每辆车正好坐满？ (2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆， 请帮该校设计一种最划算的租车方案．
把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管， 怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
有的同学脑子一动，灵光一闪，马上想到了验证法： 2米的一根，1米的五根 2米的二根，1米的三根 2米的三根，1米的一根 他的答案出来了，有三种方案，分别是：2米的一根，1米的五 根；2米的二根，1米的三根；2米的三根，1米的一根。
解、（1）设需要大型客车x辆，小型客车y辆， 60x+45y=375, 4x+3y=25， 当x=1时，y=7 当x=4时，y=3， ∴需要大型客车1辆，小型客车7辆或需要大型客车4辆，小型客车3 辆.
（2）方案一：大型客车1辆，小型客车7辆， 费用：1500+1200×7=9900（元）， 方案二：大型客车4辆，小型客车3辆， 1500×4+1200×3=9600（元）， 9600<9900， ∴租用大型客车4辆，小型客车3辆最划算.
七年级下册第八章
用二元一次方程（组） 解决方案优化问题
三维目标 知识与技能：掌握用二元一次方程（组）解决实际问题的步 骤，会通过列二元一次方程（组）解决简单实际问题。 过程与方法：通过阅读实际问题，理解题意，准确找出问题 中数量间的关系，从而列二元一次方程（组）解决有关方案 优化的问题。 情感、态度与价值观：使学生认识到学好数学的重要性，激 发学生学习数学的积极性。培养学生简单的数学建模思想。 教学重点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题 教学难点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题
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积分 2x y 40
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
x＋y=22 2x＋y=40
x＋y=22 2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?
1.有两个未知数.( 二元 ) 2.含未知数的项次数都为1.( 一次 ) 3.两个一次方程组成.( 方程组 )
比一比看谁掌握的好
下列方程组是二元一次方程组的（ A、）E
你选对了吗？
x y 解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
x＋y＝22 2x＋y＝40 满足方程 x＋y＝22 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
这是＿一元一＿次方程．
22-18=4
答:这个队胜18Βιβλιοθήκη ,只负4场.你会了吗?分析
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
胜 负 合计
场数 x y 22
把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
X=0
X=1
X=5
Y=1
Y=4
Y=1
哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的解。
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
x -2 0 3 5.5 5 4 1 y 14 10 4 -1 0 2 8
（2）根据表格，写出方程的一个解。 x=-2
8.1 二元一次方程组
问题
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的一元 一次方程解决这个问题吗？
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18
y=14
二元一次方程的解和一元一次方程的解 有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个 一个未知数的值
无数个 一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
x＋y＝22 2x＋y＝40
把含有两个未知数的两个 一次方程合在一起，就组成一
个二元一次方程组。
二元一次方程组
x＋y＝22 2x＋y＝40
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
8.1 二元一次方程组
作业： （1） （2）
这节课你有那些收获? 还有哪些困惑?
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程。
把含有两个未知数的两个一次方程合在
一起，就组成一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解。
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112131415 16171819202122 y 22 21201918171615141312 1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
上表中哪对x,y的值既是方程x＋y＝22的解， 又是方程2x＋y＝40的解？ X=18
Y=4
﹛
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x＋y＝22 2x＋y＝40
解得 x=18 y=4
答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组 x＋y＝22 2x＋y＝40
的解是 x=18 y=4
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
下面四组数值中， A、B 是二元一次方程
7x-3y=2的解， B、Ｄ是二元一次方程
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y; x-y=3
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方 形的长是xcm，宽是ycm;
2(x+y)=20 3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件 ８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天 生产零件y件．
5x+5y=80
考考 你
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次 方程,则m= -2 ，n = 1 。 (2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二 元一次方程,则m = 0 ，n = 2 。
思考三:你能给它取名吗? 思考四:你能给它下一个定义吗?
二元一次方程
x+y=22
2x+y=40
1.有两个未知数( 二元 ) 2.含未知数的项的次数都为( 一次) 3.含未知数的式子是( 整式 )
含有两个未知数,且含未 知数的项的次数都是 一次的 方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
根据下列语句,列出二元一次方程:
2x+y=8的解， Ｂ 是二元一次方程组
7x-3y=2
的解。
2x+y=8
X=－1
A
Y=－3
X=4
C
Y=2
X=2
B
Y=4
X=1
D
Y=6
1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
列出方程组来看看!
解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：
x+0.5=y x+4y=20-3
上面两个问题中都可 以用算术方法、列一元 一次方程、列二元一次 方程组来解答，你认为 哪种更容易理解？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
x＋y=22 2x＋y=40
x＋y=22 2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?
1.有两个未知数.( 二元 ) 2.含未知数的项次数都为1.( 一次 ) 3.两个一次方程组成.( 方程组 )
比一比看谁掌握的好
下列方程组是二元一次方程组的（ A、）E
你选对了吗？
x y 解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
x＋y＝22 2x＋y＝40 满足方程 x＋y＝22 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
这是＿一元一＿次方程．
22-18=4
答:这个队胜18Βιβλιοθήκη ,只负4场.你会了吗?分析
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y 场,得:
胜 负 合计
场数 x y 22
把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
X=0
X=1
X=5
Y=1
Y=4
Y=1
哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的解。
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０ （1）填写下表：
x -2 0 3 5.5 5 4 1 y 14 10 4 -1 0 2 8
（2）根据表格，写出方程的一个解。 x=-2
8.1 二元一次方程组
问题
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争 取较好名次,想在全部22场比赛中得到40 分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的一元 一次方程解决这个问题吗？
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18
y=14
二元一次方程的解和一元一次方程的解 有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个 一个未知数的值
无数个 一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
x＋y＝22 2x＋y＝40
把含有两个未知数的两个 一次方程合在一起，就组成一
个二元一次方程组。
二元一次方程组
x＋y＝22 2x＋y＝40
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
8.1 二元一次方程组
作业： （1） （2）
这节课你有那些收获? 还有哪些困惑?
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程。
把含有两个未知数的两个一次方程合在
一起，就组成一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解。
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112131415 16171819202122 y 22 21201918171615141312 1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
上表中哪对x,y的值既是方程x＋y＝22的解， 又是方程2x＋y＝40的解？ X=18
Y=4
﹛
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x＋y＝22 2x＋y＝40
解得 x=18 y=4
答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组 x＋y＝22 2x＋y＝40
的解是 x=18 y=4
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
下面四组数值中， A、B 是二元一次方程
7x-3y=2的解， B、Ｄ是二元一次方程
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y; x-y=3
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方 形的长是xcm，宽是ycm;
2(x+y)=20 3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件 ８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天 生产零件y件．
5x+5y=80
考考 你
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次 方程,则m= -2 ，n = 1 。 (2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二 元一次方程,则m = 0 ，n = 2 。
思考三:你能给它取名吗? 思考四:你能给它下一个定义吗?
二元一次方程
x+y=22
2x+y=40
1.有两个未知数( 二元 ) 2.含未知数的项的次数都为( 一次) 3.含未知数的式子是( 整式 )
含有两个未知数,且含未 知数的项的次数都是 一次的 方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
根据下列语句,列出二元一次方程:
2x+y=8的解， Ｂ 是二元一次方程组
7x-3y=2
的解。
2x+y=8
X=－1
A
Y=－3
X=4
C
Y=2
X=2
B
Y=4
X=1
D
Y=6
1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
列出方程组来看看!
解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：
x+0.5=y x+4y=20-3
上面两个问题中都可 以用算术方法、列一元 一次方程、列二元一次 方程组来解答，你认为 哪种更容易理解？