4.1线段的比-4.2黄金分割同步练习(北师大版初中数学八年级下册)
4.1线段的比-4.2黄金分割 同步练习
课堂练习
理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.
一、选择题
1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )
A.3∶2
B.
3∶1
C.2∶3
D.1∶3
2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10
C.a =2，b =5，c =23，d =15
D.a =2，b =3，c =4，d =1
3.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d =c ∶b B.a ∶b =c ∶d C.d ∶a =b ∶c D.a ∶c =d ∶b
4.若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.
d
c b a = B.
c c
b d d a +=
+ C.c d b
a =22
D.
d
a cd a
b = 5.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )
A.AM ∶BM =AB ∶AM
B.AM =
21
5-AB C.BM =
2
1
5-AB D.AM ≈0.618AB 二、填空题
6.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.
7.正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________.
8.若2x －5y =0，则y ∶x =________，x
y
x +=________. 9.若
53=-b b a ，则b
a
=________.
10.若
AE
AC
AD AB =
，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________. 三、解答题 11.已知
3
4
2=+x y x ，求y x .
12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m
的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?
13.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.
14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？
*15.如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，
2
1
5-=BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如
图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.
图1
参考答案
一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.320 km 7.1∶2 8.2∶5 57 9.58 10.4
5 三、11.
5
3
12.30 m 13.10 cm 14.
2
2
，1，2，2成比例；12 2，2也成比例，比例式不惟一
15.矩形ABFE 是黄金矩形 由于
2
1
5-=BC AB ，设AB =(5－1)k ，BC =2k ，所以FC =CD =AB ，BF =BC －FC =BC －AB =2k －(5－1)k =(3－5)k ，
所以
2
1
5)15()53(-=
--=k k AB BF ，所以矩形ABFE 是黄金矩形.
课外练习
一、请你填一填
（1）如图4—2—1，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项.
图4—2—1
（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.
（3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm.
（4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________.
（5）若d c b
a =
=3（b +d ≠0），则d
b c a ++=________. 二、认真选一选 （1）已知y
x 2
3=,那么下列式子成立的是（ ） A.3x =2y B.xy =6 C.
3
2
=y x
D.
3
2=x y （2）把ab =2
1cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b
d c
a 2= B.
b d
c a =2 C.
b
d c a =2
D.d
a b
c 2=
（3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 ①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d
c b
a
=
②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项
③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1 其中正确的判断有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、细心算一算 已知实数a ,b ,c 满足
c b a b a c a c b +=
+=+,求a
c
b +的值. 四、好好想一想
以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图4—2—2.
图4—2—2
（1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2=AD ·DM .
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
参考答案
§4.2 黄金分割 一、（1）
AP
PB
AB AP = PB AB （2）0.618 （3）10 （4）22∶1∶2即1∶2∶
2 （5）3
二、（1）D （2）B （3）C （4）C
三、解：设
c
b
a b a c a c b +=+=+=k 则b +c =ak ,c +a =bk ,a +b =ck
∴2（a +b +c ）=k （a +b +c ） 当a +b +c ≠0时，∴k =2,∴
a
c
b +=2 当a +b +
c =0时,b =－（b +c ）,
a
c
b +=－1 四、解：如图（见原题图）
（1）∵正方形ABCD 的边长为2，P 是AB 中点 ∴AB =AD =2，AP =1
在Rt △A PD 中，PD =522=+AD AP ∵PF =PD ,
∴AF =PF －AP =5－1 ∵AMEF 是正方形， ∴AM =AF =5－1
DM =AD －AM =2－（5－1）=3－5 （2）由（1）得AM 2=（5－1）2=6－25 AD ·DM =2（3－5）=6－25
∴AM 2=AD ·DM
（3）图中点M 是线段AD 的黄金分割点.。
八年级数学下册 4.2 黄金分割同步练习集 北师大版
4．2黄金分割一、目标导航1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．2．618.0215≈-=AB AC ． 二、基础过关 1．若点20m 处，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m ）三、能力提升4．有以下命题：①如果线段d 是线段a ，b ，c 的第四比例项，则有dc b a =；②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项；③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项；④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，则AC=－1．其中正确的判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知点M 将线段AB 黄金分割AM ＞BM ，则下列各式中不正确的是A ．AM ∶BM=AB ∶AM B ．AM=215-AB C ．BM=215-AB D ．AM ≈0．618AB 6．已知C 是线段AB 的黄金分割点AC ＞BC ）， 则AC∶BC =A ． －1∶2 B． （ 1）∶2 C．（3－）∶2 D．（3）∶27．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ）A ．215- B ．53- C ．25- D ．253- 8．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN =253-．求证：点A 是MN 的黄金分割点．四、聚沙成塔9．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点EF ，点M 在AD 上．（1）求AM 、DM 的长．（2）求证：AM 2=AD ·DM ．（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗10．如果一个矩形ABCDAB ＜BC 中，215-=BC AB ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE 如图，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形请说明你的结论的正确性．4．2黄金分割1．A=AN·MN 即可；9．⑴AM=－1；DM=3－；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形．。
八年级数学下册 4.2黄金分割同步练习 北师大版
4.2 黄金分割 同步练习◆根底训练一、选择题1．假设3a=4b ，那么〔a-b 〕：〔a+b 〕的值是〔 〕．A ．17B ．C ．-17D ．-7 2．P 是线段AB 上一点，且AP ：PB=2：5，那么AB ：PB 等于〔 〕．A ．7：5B ．5：2C ．2：7D ．5：73．线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP>BP ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1，•以PB 、AB 为边的矩形面积为S 2，那么S 1与S 2的关系是〔 〕．A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．S 1≥S 2二、填空题4．假设点C 是线段AB 的黄金分割点且AC>BC ，那么______,AB BC AC AB==_______． 5．等边△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=4，那么高AD 与边长AB 的比是______．三、解答题6．求以下各式中的x ：〔1〕7：4=11：x ； 〔2〕2：3=〔5-x 〕：x ．7．a b =112,a c c b a b c-+=-求证:． ◆能力提高一、填空题8．在线段AB 上取一点P ，使AP ：PB=1：3，那么AP ：AB=______，BC ：PB=______．9．如图，3,(1)2AB AC BC CE AD AE DE AE===则:=______，〔2〕假设BD=10cm ，那么AD=______；〔3〕假设△ADE 的周长为16cm ，那么△ABC 的周长为_______．二、解答题10．两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，那么第三个数是多少？11．在相同时刻的物高和影长成比例．上午9点时，高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，此时一古塔在地面的影长是50m ，求古塔的高．如果上午10点时，1.5m•高的测杆的影长为2m ，中午12点时，1.5m 高的测杆的影长为1m ，求古塔的影长是20m 的时刻． ◆拓展训练12．用厘米作为长度单位量一下几何作业本，求出长与宽的比．•如果你来设计作业本的大小，你能利用所学的知识设计一种既美观又实用的“黄金作业本〞吗？答案:1．A 2．A 3．C 4．513544, 5.3:2 6.(1)227+- 〔2〕x=3 7．由得ac-ab=ab-bc ，∴ac+bc=2ab ，∴2112a b ab c a b c+=+=即．8．1：4，4：3 9．〔1〕52〔2〕4cm 〔3〕24cm10．2或16或±42 11．30m，中午12点 12．略.。
八年级数学 第四章第1-4 线段的比与黄金分割 北师大版知识精讲
初二数学 第四章第1－4 线段的比与黄金分割 北师大版【本讲教育信息】一．教学内容：线段的比与黄金分割（4.1—4.4）二．教学目标：1．了解线段的比、比例线段，理解并掌握比例线段的基本性质及简单应用． 2．了解黄金分割，体会其中的文化价值．3．认识形状相同的图形，了解相似多边形的含义．探索相似多边形的本质特征．4．发展从数学角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、数学与社会的密切联系．三．知识要点分析： 1．线段的比（1）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ：CD=m ：n ，或写成AB CD =mn ．其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项．（2）在四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =cd ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（3）比例的性质①基本性质：如果a b =cd，那么ad =bc ．如果ad =bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么a b =cd．②合比性质：如果a b =c d ，那么a ±b b =c ±dd．③等比性质：如果a b =c d =…=mn （b ＋d ＋…＋n ≠0），那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n =a b ．2．黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB =BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 3．相似多边形（1）所谓形状相同的图形，实际上就是形状相同、大小可以不同的图形．所谓形状相同，应和位置无关，和摆放角度无关，和摆放方向也无关．（2）各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．【典型例题】知识点1：线段的比 例1．已知线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2cm ，b =4cm ，c =5cm ，则d =（ ）A ．1cmB ．10cmC ．52cmD ．85cm题意分析：成比例的四条线段a ：b =c ：d ，其中d 是第四比例项．思路分析：把a =2cm ，b =4cm ，c =5cm 代入a ：b =c ：d ，便可求出d ． 解：因为a ：b =c ：d ，a =2cm 、b =4cm 、c =5cm ， 所以2：4=5：d ，即2d =20，解得d =10． 选B解题后的思考：关于线段的比要注意两点：一是所给线段的长度单位要统一；二是四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出．例2．已知3a ＋5b b =73，求ab的值．题意分析：本题可以看作是比例式的问题，也可以看作是分数或分式的问题． 思路分析：把3a ＋5b b =73进行变形，变得的等式中含有a b ，或用a 表示b ，再代入ab 求值．解：解法一：因为3a ＋5b b =73，所以3（3a ＋5b ）=7b ，所以9a =－8b ，所以a b =－89．解法二：因为3a ＋5b b =73，所以3a ＋5b 5b =715，所以3a ＋5b －5b 5b =7－1515，所以3a 5b =－815，所以a b =－815×53=－89．解法三：因为3a ＋5b b =73，所以3a b ＋5=73，所以3a b =73－5=－83，所以a b =－83×13=－89．解法四：设ab =k ，则a =bk ，因为3a ＋5b b =73，所以3bk ＋5b b =73，所以3k ＋5=73，所以k =－89，所以a b =－89．解题后的思考：本例从不同角度出发进行解答．解法一运用的是比例的基本性质；解法二主要是运用比例的合比性质；解法三是根据分式的特点，进行“拆分”；解法四是运用方程的思想解决问题．另外，需要注意比例式作为等式，可以运用等式的性质，比例式中的两个比作为分数或分式，可以运用分数或分式的基本性质．例3．如图所示，已知在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且AD BD =AEEC．（1）求AD 的长．（2）说明：BD AB =ECAC成立．BCD E题意分析：在△ABC 中，除已知条件外还可以看出AD ＋BD=AB ，AE ＋EC=AC ． 思路分析：图形中的计算题常用设未知数解方程的方法进行计算，若设AD=x ，则已知的比例式即是关于x 的方程，从而可以求出AD 的长，把线段的长代入BD AB 和EC AC ，来判断BDAB=EC AC 是否成立．对于BD AB =ECAC，也可以用比例的性质验证． 解：（1）设AD=x cm ，则BD=12－x ．因为AD BD =AE EC ，所以x 12－x =64，所以4x =6×（12－x ），所以x =365，即AD=365cm ．（2）因为AD BD =AEEC ，所以AD ＋BD BD =AE ＋EC EC ．所以AB BD =AC EC ，即BD AB =EC AC．解题后的思考：已知比例线段，求其中某条线段的长，通常转化成方程问题来解决． 小结：比例的基本性质有三个，但在实际运用时却是灵活多样的，注意结合分式的性质选择合适的解法．知识点2：黄金分割例4．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美．某女士身高1.68m ，下半身长1.02m ，她应选择多高的高跟鞋使其看起来更漂亮？题意分析：穿上高跟鞋增加下半身的长度，使下半身与身高的比接近0.618． 思路分析：把她应选择的高跟鞋的高度设为x m ，下半身长变为1.02＋x ，身高变为1.68＋x ，二者之比约为0.618，依此可以求出x ．解：设她应选择的高跟鞋的高为x ，由题意，得1.02＋x1.68＋x ≈0.618，所以1.02＋x ≈0.618（1.68＋x ），解得x ≈0.048， 0.048m =4.8cm ．她应选择大约4.8cm 高的高跟鞋使其看起来更漂亮．解题后的思考：本题是黄金分割的实际应用问题，解题关键是找出比值0.618所对应的比例的前项和后项．例5．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=55－5，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，试说明点D 是线段AC 的黄金分割点．BCD12题意分析：已知AB 、AC 、BC 三条线段的长度，根据其他已知条件，图中各角的度数都能求出来，问题就是判断CD AD =AD AC 是否成立？或AD AC =5－12是否成立？思路分析：本题应判断AD AC =5－12是否成立，因为AC 已知，只要求出AD 就可以了，步骤较少．解：因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C ． 又因为∠ABC ＋∠C ＋∠A=180°，∠A=36°， 所以∠ABC=∠C=72°．因为∠1=∠2=12∠ABC ，所以∠1=∠2=36°．所以∠1=∠A ，所以AD=BD ． 因为∠2＋∠C ＋∠BDC=180°， 所以36°＋72°＋∠BDC=180°，所以∠BDC=72°， 所以∠BDC=∠C ，所以BD=BC ，所以BC=BD=AD ． 因为BC=55－5，所以AD=55－5．又因为AC=10，所以AD AC =5（5－1）10=5－12，所以点D 是线段AC 的黄金分割点．解题后的思考：只要确定出AD AC =5－12，即可说明点D 是AC 的黄金分割点，为此，需要求出AD 的长度．本例分析中的第一种方法学习了相似三角形之后比第二种方法更简单．小结：黄金分割是比例线段的特例，在实际生活中应用广泛．知识点3：相似多边形例6．①两个正方体；②两个半径不等的圆；③同一张底片冲洗出来的2寸照片和5寸照片；④圆柱与圆锥；⑤长与宽相同，但高不同的两个长方体；⑥横坐标相同，纵坐标成三倍关系的两个几何图形．形状相同的图形有哪些？请指出来．题意分析：所谓的形状相同是指形状一样，大小可以不同，不考虑其他的因素． 思路分析：通过想像或画草图进行判断． 解：形状相同的图形有①②③解题后的思考：所有的正方形、圆、等边三角形是形状相同的图形，其他的图形则形状不一定相同．例7．如图所示，矩形ABCD 的长、宽分别为10，8，矩形A’B’C’D’的长、宽分别为5、4，这两个矩形相似吗？为什么？两个矩形满足什么条件一定相似？A B C DA'B'C'D'题意分析：相似矩形是指两个矩形的对应角都相等，对应边成比例． 思路分析：任何一个矩形的四个角都是90°，所以两个矩形的对应角可以做到相等．再判断各边是否对应成比例就可以了．解：因为AD A ’D’=BC B ’C’=105=21，AB A ’B’=DC D ’C’=84=21，所以AD A ’D’=BC B ’C’=AB A ’B’=DC D ’C’．因为矩形四个角都是直角，所以∠A=∠B=∠C=∠D=∠A ’=∠B’=∠C’=∠D’=90°， 所以矩形ABCD ∽矩形A’B’C’D’．由上述说明过程知，两个矩形只要满足长与宽成比例就相似．解题后的思考：判断多边形相似容易失误，同学们一定要严格按定义来判断，不可投机取巧．如用一根宽为1cm 的木条钉成一个矩形镜框，外边缘长为10、宽为8，那么这个镜框的内外边缘两个矩形是否相似？例8．如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将梯形ABCD 分成两个相似梯形AEFD 和EBCF ，若AD=3，BC=4，求AE ：EB 的值．A BCD E F题意分析：所求的AE ：EB 是两个相似梯形AEFD 和EBCF 的相似比．思路分析：与已知条件有关的相似比还有AD ：EF 、EF ：BC ，设法求出它们的比值本题便可解决，这个问题的关键是求出EF 的长．解：因为梯形AEFD ∽梯形EBCF ，所以AD EF =EFBC ，所以EF 2=AD·BC ．因为AD=3，BC=4，所以EF 2=3×4=12，所以EF=23． 因为梯形AEFD ∽梯形EBCF ，所以AE ：EB=AD ：EF=3：23=3：2．解题后的思考：利用相似多边形的对应边成比例，可以求出EF 的长，进而求得相似比AE ：EB=AD ：EF ．小结：对相似多边形的理解一定要注意只有各角对应相等，各边对应成比例的多边形才是相似多边形，特别是各边对应成比例解题时一定要全部验证．总结：本讲要求了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．认识图形的相似、探索相似图形的性质等．各类考试中经常考查比例线段和黄金分割．【预习导学案】（相似三角形（4.5—4.6））一．预习前知1．什么是形状相同的图形，什么是相似多边形？2．判定两个三角形全等的条件有：__________；__________；__________；__________；__________．二．预习导学1．__________的三角形叫做相似三角形，两个相似三角形的相似比是1，这两个三角形的关系是__________． 2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成__________，并且__________相等，那么这两个三角形相似．简单地说：__________的两个三角形相似；三条边对应__________的两个三角形相似；两个角对应__________的两个三角形相似． 3．两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ 反思：（1）你知道相似三角形与全等三角形的区别与联系吗？（2）如何判定两个三角形相似？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一．选择题1．如下图所示，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（ ） A ．15 B ．12 C ．10 D ．822．下列图形中不是形状相同的图形的是（ ） A ．用一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B ．用放大镜将一个细小物体的图案放大，原图形与放大后的图形C ．某人的侧身照与正面照D ．一棵树与它倒映在水中的像 3．下列图形相似的是（ ） A ．所有的三角形 B ．所有的矩形 C ．所有的菱形 D ．所有的正方形 4．下列说法中正确的是（ ） A ．两条线段的比总是整数 B ．两条线段的比总是正数 C ．两条线段的比可能是0 D ．两条线段的比与所采用的长度单位有关 5．点P 是线段MN 的黄金分割点，且MP ＞NP ，则NP=（ ）MP ．A ．5－12B ．5＋12C ．3－52D ．5－32*6．若x －2y 3y －x =23，则y x 的值为（ ）A ．512B ．125C ．712D ．－1257．在比例尺为1：8000的某地图上，如果矩形运动场的图上尺寸是1cm ×2cm ，那么矩形运动场的实际尺寸应为（ ）A ．80m ×160mB ．8m ×16mC ．800m ×160mD ．80m ×800m**8．若a b =c d =e f =12，则f 9d 6b 3e3c 2a +-+-的值为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．16二．填空题1．如图所示，下列各组图形中，是相似图形的是__________．(1)(2)(3)(4)2．正方形的边长与对角线的比值为__________．3．如果一个三角形三边的比为3：4：5，那么这个三角形一定是__________三角形． 4．C 是线段AB 上一点，AB=2AC ，则BC ：AB=__________．5．已知一个多边形的最长边为27，最短边为9，另一个和它相似的多边形的最长边为9，则这个多边形的最短边为__________．6．已知1，2，2三个数，请你再添一个数，可写出一个比例式：__________．*7．x 2=y 3=z4，则x ＋y －z x ＋y ＋z =__________．*8．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB=10cm ，则AC 的长约为__________cm ．（结果精确到0.1cm ）三．解答题1．如图所示的三角形各顶点的纵坐标保持不变，横坐标均乘以－1，则所得三角形与原三角形形状相同吗？若让纵坐标不变，横坐标均增加2，则所得三角形与原三角形形状相同吗？2．如图所示，图①是一条鱼，它是由12个全等的等腰直角三角形拼成的；图②是正方形；图③是等腰直角三角形．请同学们认真观察图形再回答： （1）图①中与图②中形状相同的图形有多少个？ （2）图①中与图③中形状相同的图形有多少个？①②③*3．线段AB 是连接A 、B 两城市的高速公路，全长120km ，在A 、B 上建有两个收费站C 、D ．已知AC ：CB=1：5，AD ：BD=11：1，一辆汽车从C 到D 行驶了34h ，求这辆车的速度．**4．已知：a ，b ，c 为三角形三边长，（a －c ）：（c ＋b ）：（c －b ）=2：7：（－1），三角形周长为24．求三边长各为多少．【试题答案】一．选择题1．D 2．C 3．D 4．B5．A 【由题意得MP MN =NP MP =5－12，所以NP=5－12MP ．】6．A 【因为x －2y 3y －x =23，所以3（x －2y ）=2（3y －x ），即5x =12y ，所以y x =512】7．A 【比例尺是指图上距离和实际距离之比】8．D 【由a b =c d =e f =12可得a 3b =－2c －6d =3e 9f =16】二．填空题 1．（2）（4） 2．1： 23．直角【可设三边长分别为3k 、4k 、5k ，有（3k ）2＋（4k ）2=（5k ）2】 4．1：25．3【设这个多边形的最短边为x ，由题意得279=9x ，∴27x =81，∴x =3，∴最短边为3】6．1：2=2：2 27．19【设x 2=y 3=z4=k ，则x =2k 、y =3k 、z =4k ，x ＋y －z x ＋y ＋z =2k ＋3k －4k 2k ＋3k ＋4k =19】 8．6.2【因为点C 是线段AB 的黄金分割点，所以ACAB≈0.618，所以AC≈6.2】三．解答题1．纵坐标不变，横坐标均乘以－1，所得三角形与原三角形形状相同；纵坐标不变，横坐标均增加2，所得三角形与原三角形形状相同． 2．（1）图①中与图②中形状相同的图形有6个．（2）图①中与图③中形状相同的图形有17个．3．因为AB=120km ，由AC CB =15可得AC AB =16，AC=20km ；由AD BD =111可得BD AB =112，BD=10km ．所以CD=AB －AC －BD=90km ，所以这辆车的速度为90÷34=120（km /h ）．4．由（a －c ）：（c ＋b ）：（c －b ）=2：7：（－1），设a －c =2k ，c ＋b =7k ，c －b =－k ．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝2kc ＋b ＝7kc －b ＝－k a ＋b ＋c ＝24．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10b ＝8c ＝6 ．。
北师大版-数学-八年级下册-4.2 黄金分割 作业1
初中-数学-打印版初中-数学-打印版§4.2黄金分割学案班级 姓名 座号 成绩 一、【知识点】①定义：把一条线段分成两个部分，其中较长的部分与全部线段的长度比等 于较短的部分与较长部分的比,这就叫黄金分割。
如图：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ， A C B如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
记忆：大全 ＝小大，它可变形为：大2＝小·全 注意：由对称知，一条线段有两个黄金分割点，所以没有指出哪一条线段长时, 的距离有两种情况。
结论：大全 ＝ 5 －12 ≈0.618，又由定义大全 ＝小大 知：小大 ＝ 5 －12 ≈0.618则：大＝ 5 －12 ·全≈0.618·全， 小＝ 5 －12 ·大≈0.618·大小＝全－大＝全－ 5 －12 ·全＝（1－ 5 －12 ）·全＝3－ 52 ·全≈0.382·全②作图：把下面线段AB 黄金分割。
画法：1、 2、 3、所以A B 试说明这种做法的理论根据：二、【练习题】1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，若AC AB ＝ 5 －12 ，则CBAC ＝ ，CBAB ＝ 。
2、如图：A C B ，AB ＝1，AC ＝5 －12 ，则（ ）A 、BC 2＝AB ·AC B 、AC 2＝AC ·BC C 、AC 2＝AB ·BCD 、A B 2＝AC ·BC 3、已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），且AB ＝10cm ，则点C 到A 的 距离是 。
4、已知点C 是线段AB 的黄金分割点且AB ＝10cm ，则点C 到A 的距离是 。
5、如图小红这样画了一个矩形AEFD ：①作正方形ABCD ， ②取AB 、CD 中点N 、 M ，连接MN ， ③连接NC ，④延长AB 至E ，使NE ＝NC ，⑤过E 作AE 的垂线 交CD 延长线于点FA NB E6、在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近于 0.618，越给人以美感，A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高 的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美。
数学：4.1 线段的比⑴ 同步练习集(北师大版八年级下)
4．1线段的比⑴一、目标导航1．了解两条线段的比的概念；2．若线段d c b a ::=，则线段d c b a ,,,叫做成比例线段(或比例线段)；3．dc b a =与bc ad =在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化． 二、基础过关 1．若2x －5y=0，则y ∶x=________，x y x +=________． 2．如果53=-b b a ，那么ba =________． 3．若a=2，b=3，c=33，则a 、b 、c 的第四比例项d 为________．4．若753z y x ==，则z y x z y x -++-=________． 5．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm ，而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________．三、能力提升6．若AEAC AD AB =，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________． 7．已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC=________．8．已知yx 23=，那么下列式子成立的是（ ） A ． 3x =2yB ． xy=6C ． 32=y xD ． 32=x y 9．把ab=21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）A ．b d c a2= B ．b d c a =2 C ．b d c a =2 D ．da b c2= 10．已知线段x ，y 满足（x+y ）∶（x －y ）=3∶1，那么x ∶y 等于（ ）A ．3∶1B ．2∶3 C．2∶1 D ．3∶211．已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2，其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2．A ． 32B ． 16C ． 8D ． 412．等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm ．A ． 72．8B ． 51C ． 36．4D ． 2813．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm四、聚沙成塔在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=15 cm ，AC=10 cm ，且BD ∶DC=AB ∶AC ，BD －DC=2 cm ，求BC 的长．4． 1线段的比⑴1．2:5，57；2．58；3．269；4．5； 5．1:50000；6．45；7．1:2:2；8．D ；9．B ；10．C ；11．B ；12．D ；13．⑴√⑵×；14．BC=10cm ．。
北师大版-数学-八年级下册-4.1 线段的比 作业2
：探索三角形相似的条件（二）总分：100分时间45分钟一、选择题（每题5分，共20分）1、已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，则图上的距离与实际距离的比是（）A．2∶5 B．1∶2500 C．250000∶1 D．1∶2500002、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝6cm，AM是梯形的高，∠B＝60°，则下列结论①12BMAB=，②12AMAC=，③12ADBC=，④13BMCM=中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A DB M C3、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为( )．A．3:4 B．2:3 C．3：5 D．1:24、在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（）A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72kmD、217.2km二、填空题（每空1.5分，共45分）5、（1)若线段AB＝4cm，CD＝53cm，则AB∶CD＝____________,CD∶AB＝__________.（2）若线段AB＝1cm，CD＝25cm，则AB∶CD＝_____________.（3）若线段AB＝0.1，CD＝34，则CD∶AB＝____________.（4）若线段AB＝m，CD＝n，则AB∶CD＝____________.（5）若47MNPQ=，则PQ∶MN＝______，MN＝_____PQ，PQ＝_____MN.6、如图，点C是AB的中点，D在BC上，AB＝24cm，BD＝5cm （1）AC∶CB＝____________，AC∶AB＝_____________。
（2）BCBD＝___________，CDAB＝____________，ADCD＝____________.7、求下列线段的比值：（1）直角三角形斜边上的中线与斜边的比值等于______________；（2）三角形中位线与底边的比值等于_____________；（3）梯形的两底之和与中位线的比值等于____________；（4）直角三角形中，60°角所对的直角边与斜边的比值等于__________；（5）正方形的一边与它的一条对角线的比值等于___________；（6）矩形的两边分别是a和b，对角线为C，若a＝1，b＝2，则c∶b＝________；（7）等腰直角三角形斜边上的高与腰的比等于_______________.8、(1)如图(1)，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC，D为垂足，AD＝4，BC＝6，则AD AB＝________，BDAD＝_________，ABBC＝__________.（2）如图(2)，四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD相交于O，且AC＝16，BD＝12，则OD OC ＝__________，ODAD＝__________，ODCD＝__________.（3）△ABC是边长为a的等边三角形，AM为高，则AM＝_____a，AMAB＝_________.AB CD ABCD图（1）图（2）9、如图，B是线段AC上的一点，且AB∶AC＝2∶5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为；10、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为________.三、解答题（每题10分，共35分）11、（10分）已知一个零件的实际长为2.2m，比例尺为1∶20，则图纸上画出该零件的长应是多少？12、（10分）△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝120°，求AB BC13、（15分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，BC＝5，AC＝12，求AC∶AB，CD∶AC，AD∶DB的值CD BA作业1：不等关系参考答案1、D2、D3、A4、C5、(1)12∶5，5∶12；（2）1∶25；（3）2∶15；（4）m ∶n ；（5）7∶4,47,74 6、（1）1∶1，1∶2；（2）125，724，7197、（1）12（2）12（3）2（4）2（5）2（6）2（7）28、（1）45，34，56（2）34，35，45（3）2，2 9、4∶25 10、96cm 211、11cm 12、过点A 作AD ⊥BC ，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AB ＝3AB BC = 13、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5，AC ＝12∴AB 13=，∵CD 是斜边AB 上的高 ∴12ABC S AC =△×BC ＝12CD ×AB ，∴CD ＝AC BC AB ⨯＝12513⨯＝6013在Rt △ACD 中，AC ＝12，CD ＝6013∴AD ＝14413，∴BD ＝AB －AD ＝13－14413＝2513∴AC ∶AB ＝12∶13，CD ∶AC ＝6013∶12＝5∶13，AD ∶DB ＝14413∶2513＝144∶25。
《4.1线段的比4.2黄金分割》
AC BABC D= 《4.1线段的比、4.2黄金分割》复习导学案 姓名学习目标：1掌握线段的比、成比例线段、黄金分割的定义 2会计算两线段的比，利用比例性质、黄金分割解题重点：利用两线段的比、比例性质解题、理解黄金分割的定义 难点：比例性质应用，找黄金分割点一、知识梳理： （1）两条线段的比：线段AB=m 厘米、线段CD=n 厘米，则AB ：CD= 或 （2）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a=（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 . （3）比例的基本性质:若a ,b ,c ,d 满足dc b a =,那么ad =bc ；若ad=bc （a ,b ,c ,d ≠0）,那么 （4）合比性质:若dc b a =,则 ; 等比性质：若dc ba ==…=nm(b +d +…+n ≠0),则（5）黄金分割:，C 是线段AB 上一点，若 或=2AC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 . 其中ABAC = ≈ 。
二、巩固练习1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度(单位：cm)，判断它们是否成比例？(1).a =1 ,b =2 ,c =3 ,d =4 (2).a =8 ,b =5 ,c =6 ,d =10 (3).a =16 ,b =8 ,c =5, d =102.四条线段a 、c 、b 、d 成比例，其中b=3cm ，c=2cm ，d=6cm ，则线段a 的长为 cm.3．把mn=pq(mn ≠0)写成比例式,写错的是（ ）A.m qpn =B.pnmq=C.qnmp=D.m pnq=4.(1)已知ba =23，则=+bb a ，bb a -= .(2)若fe dc ba===2（ ),则5.如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）。
数学八年级下北师大版4.1线段的比同步练习
4.1 线段的比 同步练习班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填〔1〕如果53=-b b a ,那么b a =________. 〔2〕假设a =2,b =3,c =33,那么a 、b 、c 的第四比例项d 为________. 〔3〕假设753z y x==,那么z y x z y x -++-=________. 〔4〕在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.二、认真选一选〔1〕dc b c=,那么以下式子中正确的选项是〔 〕 A. a ∶b =c 2∶d 2B. a ∶d =c ∶bC. a ∶b =〔a +c 〕∶〔b +d 〕D. a ∶b =〔a －d 〕∶〔b －d 〕〔2〕如图4—1—1，直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是〔 〕cm 2.图4—1—1 A.32B.16C.8D.4 〔3〕假设875c b a==,且3a －2b +c =3,那么2a +4b －3c 的值是〔 〕A.14B.42C.7D.314 〔4〕如图4—1—2，等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5，那么这个梯形的中位线的长是〔 〕cm.〔 〕图4—1—2A.72.8B.51C.36.4D.28三、四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ 〔1〕a =16 cm b =8 cm c =5 cm d =10 cm〔2〕a =8 cm b =5 cm c =6 cm d =10 cm四、画一画，算一算〔1〕假设点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB =10，23==BQ ΑQ BP AP ，求线段PQ 的长.〔2〕假设65432+==+c b a ,且2a －b +3c =21. 试求a ∶b ∶c .参考答案§4.1 线段的比一、〔1〕58〔2〕269 〔3〕5 〔4〕1∶50000 二、〔1〕C 〔2〕B 〔3〕D 〔4〕D三、〔1〕b a =2 c d =2那么cd b a = 所以a 、b 、d 、c 成比例 〔2〕由得：ab ≠cd , ac ≠bd , ad ≠bc所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例四、〔1〕设AP =3x ,BP =2x∵AB =10∴AB =AP +BP =3x +2x =5x ,即5x =10,∴x =2 ∴AP =6,BP =4∵23=BQ AQ ,∴可设BQ =y ,那么AQ=AB+BQ=10+y ∴2310=+y y ,解得：y =20, ∴PQ =PB +BQ =4+20=24〔2〕令65432+==+c b a =m ,那么a +2=3m ,b =4m ,c +5=6m ∴a =3m －2,b =4m ,c =6m －5∵2a －b +3c =21∴2〔3m －2〕－4m +3〔6m －5〕=21,即20m =40 解得m =2∴a =3m －2=4,b =4m =8,c =6m －5=7∴a ∶b ∶c =4∶8∶7。
最新北师大版第四章 相似图形(4.1～4.3)同步训练(含答案)
第四章《相似图形》4.1~4.3水平测试班级 学号 姓名 成绩一、选择题1、下列各组中的四条线段成比例的是( )A 、a =2，b =3，c =2，d =3B 、a =4，b =6，c =5，d =10C 、a =2，b =5，c =23，d =15D 、a =2，b =3，c =4，d =1 2、已知dcbc =,则下列式子中正确的是（ ） A 、a ∶b =c 2∶d 2 B 、a ∶d =c ∶bC 、a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）D 、a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）3、已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A 、AM ∶BM =AB ∶AM B 、AM =215-AB C 、BM =215-AB D 、AM ≈0.618AB 4、下面图形中，相似的一组是 （ ）A B C D5、下面给出的图形中，不是相似的图形的是 （ ） A 、刚买的一双手套的左右两只 B 、仅仅宽度不同的两快长方形木板 C 、一对羽毛球球拍 D 、复印出来的两个“春”字6、我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ). A 、也能够求出楼高B 、还须知道斜坡的角度，才能求出楼高C 、不能求出楼高D 、只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高 7、把ab =21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）A 、bd ca 2=B 、b dc a =2 C 、bd c a =2 D 、da b c 2=8、有以下说法①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有dc ba=②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1 其中正确的判断有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题1、如果53=-b b a ,那么ba=________. 2、黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001） 3、同一底片印出来的不同尺寸的照片也是＿＿＿＿＿＿＿＿。
北师大版-数学-八年级下册-4.1 线段的比 作业4
八年级(下)数学同步辅导Ⅰ梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在ab=cd 中，a 、d 叫做比例的 ，b 、c 叫做比例的 ，称d 为a 、b 、c 的 .3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果a ∶b =c ∶d ，那么 .特别地，若a ∶b=b ∶c ，即 ，则b 叫a ，c 的比例中项.(2)合(分)比性质：若d c b a =，则 . (3)等比性质：若nm f e d c b a ==== ，且 ，则 . Ⅱ典例剖析例1.(1)已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 .(2)在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.例2.(1)已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求z y x +的值；②若x +y +z =6，求x 、y 、z .(2)已知a 、b 、c 是非零实数，且k cb a d d a bcd c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.(3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足ac b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，且abc a c c b b a x ))()((+++=，求x 的值.Ⅲ同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ）(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶42.下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm(C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知32=b a ，则bb a +的值为（ ） (A)23 (B)34 (C)35 (D)53 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（ ）(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-36.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米8.若D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，且AD AB =AE AC，那么下列各式中正确的是（ ） (A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC9.若ba c a cbc b a k 222-=-=-=，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题(每小题3分，共30分)1.在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = .2.若9810z y x ==, 则 ______=+++z y z y x . 3.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a = ，b = ，c = .4.已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ，y = ，z = .5.若43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a . 6.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= .7.若322=-y y x , 则_____=yx . 8.图纸上画出的某个零件的长是32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .9.如图，已知 AB ∶DB = AC ∶EC ，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 10.已知，线段a = 2 cm ，)32(-=c cm ，则线段a 、c 的比例中项b 是 . (第19题图)三、解答题(每小题8分，共40分)1.已知0753≠==z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++35432. ACD B E2.已知0≠-=-=-za c y cb x b a ，求x+y+z 的值.3.若ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC 的三边之比.4.已知a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且a+b+c =60cm ，a ∶b ∶c =3∶4∶5，求ΔABC 的面积.。