信息论基础C 复习课
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信息技术复习复习课程
控制器、输入设备、输出设备5部分组成。 3.计算机发展：第一代电子管、第二代晶体管、第三代集成电路、第四代
超大规模集成电路计算机； 4. 80年代初出现的微型计算机的基本结构 ：
2 2
5. CPU（由控制器、运算器和寄存器组成）、总线（数据、地址、控制 总线）、内存（ROM 、RAM）、存储容量（1Byte=8bit、1KB=1024B、 1MB=1024KB 、 1GB=1024MB 、 1TB=1024GB 、 1PB=1024TB ）
6 6
6.2 Alice程序设计初步
1. Alice由美国卡耐基·梅隆（Carnegie Mellon）大学开发的可视化、面向对象程序设计、三维虚拟世 界动画场景建模与运行。
2.面向对象的程序设计以对象（Object）为核心；其三个特征是继承（保持已有类的特性而构造新类 的过程称为继承）、封装（Encapsulation）、多态（Polymorphism。
面向对象的程序设计中，还包括定义对象的属性和方法。 5.变量、常量与表达式 算术运算符：+、-、*、/ Alice三种逻辑运算符：not（非）、and（与）、or（或）。 关系表达式：==（等于）、！=（不等）、>、>=、<、<= 6.程序的结构 顺序执行结构：Do in order 同步执行结构：Do together 条件执行控制：If/Else 循环语句：Loop（循环次数确定）、While （循环次数不确定）。 7.注释符：//
第一章 信息与信息技术
• 1.信息论的主要创始人、信息论发展的三个阶段；数据、消息、信号 与信息的区别.
• 2.自信息量与信息熵（信源传给信宿的信息熵）的度量公式，并会计 算
• 3.信息科学及三个层次（哲学、基础理论、技术应用层）； • 4.四次信息技术革命、信息技术主要包括?信息技术核心，它与人类
超大规模集成电路计算机； 4. 80年代初出现的微型计算机的基本结构 ：
2 2
5. CPU（由控制器、运算器和寄存器组成）、总线（数据、地址、控制 总线）、内存（ROM 、RAM）、存储容量（1Byte=8bit、1KB=1024B、 1MB=1024KB 、 1GB=1024MB 、 1TB=1024GB 、 1PB=1024TB ）
6 6
6.2 Alice程序设计初步
1. Alice由美国卡耐基·梅隆（Carnegie Mellon）大学开发的可视化、面向对象程序设计、三维虚拟世 界动画场景建模与运行。
2.面向对象的程序设计以对象（Object）为核心；其三个特征是继承（保持已有类的特性而构造新类 的过程称为继承）、封装（Encapsulation）、多态（Polymorphism。
面向对象的程序设计中，还包括定义对象的属性和方法。 5.变量、常量与表达式 算术运算符：+、-、*、/ Alice三种逻辑运算符：not（非）、and（与）、or（或）。 关系表达式：==（等于）、！=（不等）、>、>=、<、<= 6.程序的结构 顺序执行结构：Do in order 同步执行结构：Do together 条件执行控制：If/Else 循环语句：Loop（循环次数确定）、While （循环次数不确定）。 7.注释符：//
第一章 信息与信息技术
• 1.信息论的主要创始人、信息论发展的三个阶段；数据、消息、信号 与信息的区别.
• 2.自信息量与信息熵（信源传给信宿的信息熵）的度量公式，并会计 算
• 3.信息科学及三个层次（哲学、基础理论、技术应用层）； • 4.四次信息技术革命、信息技术主要包括?信息技术核心，它与人类
信息论总结与复习
状态、状态转移、状态转移图、稳定状态、稳态方程
（3）稳态符号概率： （4）稳态信息熵：
结论：N阶马氏信源稳态信息熵(即极限熵)等于N+1阶条件熵。
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
[例1] 已知二阶马尔可夫信源的条件概率：
p(0|00)=p(1|11)=0.8；p(0|01)=p(1|10)=0.6；
(2)联合熵：
H(XY)= -0.21log0.21 –0.14log0.14 –0.35log0.35 –0.12log0.12 –0.09log0.09–0.09log0.09 =2.3924 bit/符号
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
(3)噪声熵：
由 和
H(Y | X)= – 0.21log0.3 –0.14log0.2 –0.35log0.5
（4）无噪有损信道：分组多对一（归并），其传输矩阵应具 有多行一列的分块对角化形式。
（5）对称信道：传输矩阵的各行都是一些相同元素的重排， 各列也是一些相同元素的重排。
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
3、信道有关的信息熵：
（1）信源熵 (先验熵)：
（2）噪声熵 (散布度)：
（3）联合熵： （4）接收符号熵：
–0.12log0.4 –0.09log0.3–0.09log0.3
==（0.21+0.12，0.14+0.09，0.35+0.09） = （0.33, 0.23, 0.44）
H(Y)= -0.33log0.33 -0.23log0.23 -0.44log0.44
[例3]求对称信道 解：C =log4-H(0.2,0.3,0.2,0.3) =2+(0.2log0.2+0.3log0.3)×2 = 0.03 bit/符号； 的信道容量。
（3）稳态符号概率： （4）稳态信息熵：
结论：N阶马氏信源稳态信息熵(即极限熵)等于N+1阶条件熵。
第一部分、信息论基础
1.1 信源的信息理论
[例1] 已知二阶马尔可夫信源的条件概率：
p(0|00)=p(1|11)=0.8；p(0|01)=p(1|10)=0.6；
(2)联合熵：
H(XY)= -0.21log0.21 –0.14log0.14 –0.35log0.35 –0.12log0.12 –0.09log0.09–0.09log0.09 =2.3924 bit/符号
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
(3)噪声熵：
由 和
H(Y | X)= – 0.21log0.3 –0.14log0.2 –0.35log0.5
（4）无噪有损信道：分组多对一（归并），其传输矩阵应具 有多行一列的分块对角化形式。
（5）对称信道：传输矩阵的各行都是一些相同元素的重排， 各列也是一些相同元素的重排。
第一部分、信息论基础
1.2 信道的信息理论
3、信道有关的信息熵：
（1）信源熵 (先验熵)：
（2）噪声熵 (散布度)：
（3）联合熵： （4）接收符号熵：
–0.12log0.4 –0.09log0.3–0.09log0.3
==（0.21+0.12，0.14+0.09，0.35+0.09） = （0.33, 0.23, 0.44）
H(Y)= -0.33log0.33 -0.23log0.23 -0.44log0.44
[例3]求对称信道 解：C =log4-H(0.2,0.3,0.2,0.3) =2+(0.2log0.2+0.3log0.3)×2 = 0.03 bit/符号； 的信道容量。
信息论基础复习题目PPT课件
p(x2 y2) p(x2) p(y2 | x2) 0.50.8 0.40
22
则：H(XY)
p(xi y j ) log p(xi y j )
i1 j1
1.43比特/ 信源符号
.
15
N
由p( y j ) p(xi y j )得到Y集中各消息概率 i 1 2 p( y1) p(xi y1) p(x1 y1) p(x2 y1) 0.59 i 1
则该事件携带的信息量为：
I (xi | yj ) log p(xi | yj ) log(1/ 8) 3bit
由结果可知:
事件yj的出现降低了事件xi发生所携带的信息量
原因:
事件yj的出现带来了事件xi的部分的信息，导致对事件xi的
不确定性减小
.
6
例2-4
设一系统的输入符号集X=(x1,x2,x3,x4,x5)，输出符号集 Y=(y1,y2,y3,y4) 输入符号与输出符号间的联合分布为
x 0.98 1 0.02
y1
x 0.2
2
0.8
y2
.
13
解：由题意可知
p(x1 ) 0.5 p(x2 ) 0.5 p( y1 | x1 ) 0.98 p( y2 | x1 ) 0.02 p( y1 | x2 ) 0.2 p( y2 | x2 ) 0.8
2
则：H ( X ) p(xi ) log p(xi ) i 1
.
3
（2）此消息中平均每个符号携带的信息量为：
I2 87.81/ 45 1.95bit / symbol
信源的信息熵:
4
H ( X ) p(ai ) log p(ai ) i 1
3 log 3 1 log 1 1 log 1 1 log 1 8 84 44 48 8
22
则：H(XY)
p(xi y j ) log p(xi y j )
i1 j1
1.43比特/ 信源符号
.
15
N
由p( y j ) p(xi y j )得到Y集中各消息概率 i 1 2 p( y1) p(xi y1) p(x1 y1) p(x2 y1) 0.59 i 1
则该事件携带的信息量为：
I (xi | yj ) log p(xi | yj ) log(1/ 8) 3bit
由结果可知:
事件yj的出现降低了事件xi发生所携带的信息量
原因:
事件yj的出现带来了事件xi的部分的信息，导致对事件xi的
不确定性减小
.
6
例2-4
设一系统的输入符号集X=(x1,x2,x3,x4,x5)，输出符号集 Y=(y1,y2,y3,y4) 输入符号与输出符号间的联合分布为
x 0.98 1 0.02
y1
x 0.2
2
0.8
y2
.
13
解：由题意可知
p(x1 ) 0.5 p(x2 ) 0.5 p( y1 | x1 ) 0.98 p( y2 | x1 ) 0.02 p( y1 | x2 ) 0.2 p( y2 | x2 ) 0.8
2
则：H ( X ) p(xi ) log p(xi ) i 1
.
3
（2）此消息中平均每个符号携带的信息量为：
I2 87.81/ 45 1.95bit / symbol
信源的信息熵:
4
H ( X ) p(ai ) log p(ai ) i 1
3 log 3 1 log 1 1 log 1 1 log 1 8 84 44 48 8
信息技术基础总复习课
声音信号是通过采样和量化实现模拟量 的数字化。采样频率越高，量化的分辨 率越高，所得数字化声音的保真程度越 好，但是他的数据量也越大。
图片、音频、视频文件的计算
音频文件数据量计算
一分钟的采样频率为44.1kHz，16位量化 分辨率，立体声双声道的音乐的数据量是 多少？
44.1*1000*16/8*2*60=10584000B≈10MB
WEND
IF 条件 THEN 语句1
ELSE 语句2
END IF
第四章 信息的管理
数据库（database）是指有组织地、动 态地存储在辅助存储器上的，能为多个 用户所共享，与应用程序能彼此独立的 一组相互关联着的数据集合。
数据库管理系统
数据库管理库管理系统是为了建立、使 用和维护数据库而设计的数据管理软件， 在计算机系统中它介于操作系统和用户 之间，负责对数据库资源进行统一的管 理和控制，所有用户或程序发出的有关 数据库方面的操作指令，都是通过数据 库管理系统来实现的。
PAL制式彩色视频需要的空间是多少? 720*576*3*25*5=155520000B≈148MB
各种格式的文件
音频文件的扩展名为：mp3、wav、rm 图片文件的扩展名为：jpg、bmp、gif、tif 文本文件的扩展名为：doc、txt 可执行文件扩展名为：exe、com、bat
8bit=1Byte 16bit=2Byte
1024B=1KB 1024KB=1MB 1024MB=1GB
图象数字化
象素也是一个度量单位，是用来度量计算 机中图片的单位。是一种单一颜色的点。
图像数字化：把图像分割成称为象素的小 区域
每个象素颜色的RGB表示 分辨率就是单位长度（或面积）的像素数
图片、音频、视频文件的计算
音频文件数据量计算
一分钟的采样频率为44.1kHz，16位量化 分辨率，立体声双声道的音乐的数据量是 多少？
44.1*1000*16/8*2*60=10584000B≈10MB
WEND
IF 条件 THEN 语句1
ELSE 语句2
END IF
第四章 信息的管理
数据库（database）是指有组织地、动 态地存储在辅助存储器上的，能为多个 用户所共享，与应用程序能彼此独立的 一组相互关联着的数据集合。
数据库管理系统
数据库管理库管理系统是为了建立、使 用和维护数据库而设计的数据管理软件， 在计算机系统中它介于操作系统和用户 之间，负责对数据库资源进行统一的管 理和控制，所有用户或程序发出的有关 数据库方面的操作指令，都是通过数据 库管理系统来实现的。
PAL制式彩色视频需要的空间是多少? 720*576*3*25*5=155520000B≈148MB
各种格式的文件
音频文件的扩展名为：mp3、wav、rm 图片文件的扩展名为：jpg、bmp、gif、tif 文本文件的扩展名为：doc、txt 可执行文件扩展名为：exe、com、bat
8bit=1Byte 16bit=2Byte
1024B=1KB 1024KB=1MB 1024MB=1GB
图象数字化
象素也是一个度量单位，是用来度量计算 机中图片的单位。是一种单一颜色的点。
图像数字化：把图像分割成称为象素的小 区域
每个象素颜色的RGB表示 分辨率就是单位长度（或面积）的像素数
初中信息复习教案
初中信息复习教案课程名称：初中信息技术复习课时安排：2课时（90分钟）教学目标：1. 巩固学生对信息技术基础知识的掌握。
2. 提高学生对信息技术基本操作的熟练度。
3. 培养学生的信息素养，提升信息处理能力。
教学内容：1. 信息技术基础知识复习。
2. 常用信息技术操作复习。
3. 信息处理能力的培养。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师简要回顾上节课的内容，引导学生回顾信息技术的重要性和基本概念。
2. 学生分享自己对信息技术的理解和应用经验。
二、复习信息技术基础知识（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板，列出信息技术的基本概念和知识点。
2. 学生跟随教师一起复习，重点复习信息的定义、特点、分类和处理方法等。
3. 教师提问，学生回答，检查学生对知识的掌握程度。
三、复习常用信息技术操作（40分钟）1. 教师选择一些常用的信息技术操作，如复制、粘贴、删除、保存等。
2. 学生跟随教师一起操作，巩固操作步骤和技巧。
3. 教师设置一些实际操作任务，如制作一份简单的文档或表格，学生独立完成，教师巡回指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课复习的内容，强调重点和难点。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
第二课时：一、复习上节课的内容（5分钟）1. 教师通过提问或小测验，检查学生对上节课复习内容的掌握程度。
2. 学生分享自己的学习成果和存在的问题。
二、培养信息处理能力（40分钟）1. 教师给出一个实际的信息处理任务，如整理和分析一组数据。
2. 学生独立完成任务，教师巡回指导。
3. 学生分享自己的处理方法和结果，教师进行评价和指导。
三、课堂小结（10分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调信息处理能力的重要性。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和回答问题的准确性。
2. 操作熟练度：检查学生在实际操作任务中的熟练度和正确性。
信息论基础复习
1 n 2 xi P n i=1
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4
定义6.4.1 有输入功率约束P的高斯信道容量定义为
C = max I ( X ; Y ) 2
f (x ):EX P
这个信道容量的计算并不是困难,事实上,取约束
条件为EX 2 P, 则:
I ( X ; Y ) h(Y ) h(Y X ) h(Y ) h( X Z X )
EY 2 = EX 2 + EZ 2 P N
由定理6.2.6知,有方差为P N的连续随机变量的最大熵
在正态分布N(0,P N )时到达,所以
1 h(Y ) log 2 e( P N ) 2
上一页 下一页 6
其中等号成立当且仅当Y N(0,P N ),从而
1 1 I ( X ; Y ) log 2 e( P N ) log 2 eN 2 2
H ( X 1 , X 2 , , X n ) H ( X i | X i 1 , , X 1)
i 1 n
二进熵函数：
h (p ) p log p (1 p ) log(1 p)
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16
四、相对熵和互信息
相对熵：
D( p || q)
xX
p ( x) p ( x) p( x) log E p log q ( x) q ( x)
Z (t )
X (t ) Y (t )
上一页 下一页 1
根据随机信号的采样定理，可将随机信号离散化。 因此，对时间离散信道的输入和输出序列可分别表示为
X ( X1,X 2 , ,)和 Y (Y1 , Y2 ,)
随机噪声可表示为 Z (Z1,Z 2， )
上一页
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4
定义6.4.1 有输入功率约束P的高斯信道容量定义为
C = max I ( X ; Y ) 2
f (x ):EX P
这个信道容量的计算并不是困难,事实上,取约束
条件为EX 2 P, 则:
I ( X ; Y ) h(Y ) h(Y X ) h(Y ) h( X Z X )
EY 2 = EX 2 + EZ 2 P N
由定理6.2.6知,有方差为P N的连续随机变量的最大熵
在正态分布N(0,P N )时到达,所以
1 h(Y ) log 2 e( P N ) 2
上一页 下一页 6
其中等号成立当且仅当Y N(0,P N ),从而
1 1 I ( X ; Y ) log 2 e( P N ) log 2 eN 2 2
H ( X 1 , X 2 , , X n ) H ( X i | X i 1 , , X 1)
i 1 n
二进熵函数：
h (p ) p log p (1 p ) log(1 p)
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16
四、相对熵和互信息
相对熵：
D( p || q)
xX
p ( x) p ( x) p( x) log E p log q ( x) q ( x)
Z (t )
X (t ) Y (t )
上一页 下一页 1
根据随机信号的采样定理，可将随机信号离散化。 因此，对时间离散信道的输入和输出序列可分别表示为
X ( X1,X 2 , ,)和 Y (Y1 , Y2 ,)
随机噪声可表示为 Z (Z1,Z 2， )
《C语言复习》课件
循环语句
01
02
03
04
循环语句用于重复执行一段 代码，直到满足特定条件为 止。在C语言中，主要有三种 类型的循环语句：for循环、 while循环和do-while循环。
for循环用于在指定次数内重 复执行代码块。for循环的语
法格式为：for (initialization; condition; update) { code block }。
while循环用于当条件为真时 重复执行代码块。while循环
的语法格式为：while (condition) { code block }
。
do-while循环与while循环类 似，不同之处在于do-while循 环至少会执行一次代码块，然 后再判断条件。do-while循环
的语法格式为：do { code block } while (condition)。
C语言的基本语法结构
C语言的基本语法结构包括数据类型、运算符、控制结构、函数等部分。
数据类型包括整型、浮点型、字符型等，运算符包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等，控制结 构包括条件语句、循环语句等。
函数是C语言的基本组成单位，用于实现特定的功能或计算，通过函数可以重复使用代码，提高代码复 用性。
数，对参数的修改会影响原始变量的值。
数组的定义和使用
总结词
掌握数组的定义和使用方法
VS
详细描述
数组是一种存储相同类型数据元素的数据 结构。在C语言中，可以通过指定数组大 小来定义数组，并使用下标来访问数组元 素。数组可以用于存储大量相同类型的数 据，并提供高效的随机访问。
数组的遍历和排序
总结词
掌握数组的遍历和排序方法
02
信息技术复习课教案
信息技术复习课教案教案标题：信息技术复习课教案教学目标：1. 复习信息技术课程中的关键概念和技能。
2. 提高学生对信息技术的理解和应用能力。
3. 培养学生的信息技术解决问题的能力。
教学内容：1. 信息技术基础知识的复习：包括计算机硬件和软件的基本概念、计算机网络的原理和应用、常用的办公软件等。
2. 信息技术应用技能的复习：包括文字处理、电子表格、演示文稿、图像处理等常用软件的操作技巧。
3. 信息技术解决问题的方法和策略的复习：包括信息搜索和筛选、信息评估和整理、信息安全和隐私保护等。
教学步骤：1. 导入：通过提问或展示相关图片等方式引起学生的兴趣，激发他们对信息技术的回忆和思考。
2. 知识复习：通过讲解、示范和案例分析等方式，对信息技术基础知识进行复习，帮助学生巩固概念和理解。
3. 技能训练：通过实际操作和练习，引导学生运用信息技术工具解决实际问题，提高他们的应用能力。
4. 问题解决：提出一些与信息技术相关的问题或情境，让学生运用所学知识和技能进行分析和解决，培养他们的问题解决能力。
5. 总结归纳：对本节课的内容进行总结和归纳，强调重点和难点，帮助学生理清思路和加深记忆。
6. 拓展延伸：根据学生的兴趣和能力，推荐一些拓展资源或活动，让学生进一步探索和应用信息技术。
教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、问题解决能力和合作精神等方面的表现。
2. 练习成绩：布置一些与课堂内容相关的练习题或作业，通过批改和评分来评估学生的掌握程度。
3. 个人反思：要求学生在课后写一篇反思文章，总结自己在本节课中的收获和不足，提出改进的建议。
教学资源：1. 计算机、投影仪等多媒体设备。
2. 信息技术课程教材和参考书籍。
3. 相关软件和应用程序。
4. 练习题和作业。
教学建议和指导：1. 根据学生的年级和学习水平，调整教学内容的难度和深度，确保教学目标的达成。
2. 在教学过程中，注重理论与实践的结合，让学生通过实际操作来巩固和应用所学知识和技能。
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最大似然译码( MLD)
cˆ i = max P(r / ci )
信息论基础
6.3 线性分组码
消息m
(n , k) 码字c
m=(mk-1,…,m1,m0) 分组编码器 c=(cn-1,…,c1,c0)
qk
<
qn
码集C能否构成n维n重矢量空间的一个k维n重子空 间？
如何寻找最佳的码空间？ qk个信息元组以什么算法一一对应映射到码空间。 码率－－编码效率：Rc =k/n
信源
信源 编码
加密
信道 编码
信宿
信源 译码
解密
信道 译码
干扰 信道
噪声
通信系统三项性能指标： 传输的有效性(Efficiency) 传输的可靠性(Reliability) 传输的安全性
信息论基础
第2章 信源与信息熵
离散单符号信源熵、条件熵、联合熵 平均互信息量 马尔可夫信源极限熵 熵及平均互信息量的性质 连续信源相对熵及最大熵定理 冗余度的概念 数据处理中信息不增加性原理
信源消息符 号ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
符号概 率(ai) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.10 0.01
累加概 率Pi 0 0.2
0.39 0.57 0.74 0.89 0.99
-log p(ai)
2.32 2.39 2.47 2.56 2.74 3.32 6.64
信息论基础
准对称的DMC信道容量
将转移概率矩阵划分成若干个互不相交的对称的子集
r
∑ C
=
log
n
−
H(
p1 ' ,
p2
'
,
ps ' )
−
N k log Mk
k =1
n为输入符号集个数；p1’，p2’，…ps’是转移概率矩阵P 中一行的元素，即H(p1’，p2’，…ps’)＝H(Y/ai)；Nk是第 k个子矩阵中行元素之和，Mk是第k个子矩阵中列元素之 和，r是互不相交的子集个数
信息论基础
•互信息量与熵的关系
All Together Now
H(X,Y)
H(X|Y) I(X;Y) H(Y|X)
H(X)
信息论基础
H(Y)
2.4连续信源的熵与互信息
最大熵定理
限峰功率最大熵定理：对于定义域有限的随机 变量X，当它是均匀分布时，具有最大熵
限平均功率最大熵定理：对于相关矩阵一定随机 变量X，当它是正态分布时具有最大熵
失真 D ≤ D的条件下，选择一种编码方法使信息率R尽可能小。信息
率R就是所需输出的有关信源X的信息量。将此问题对应到信道，即 为接收端Y需要获得的有关X的信息量，也就是互信息I(X;Y)。这样， 选择信源编码方法的问题就变成了选择假想信道的问题，符号转移 概率p(yj/xi)就对应信道转移概率。
信息论基础
信息论基础 C 总复习
任课老师：干宗良 博士（讲师） 江苏省图像处理与图像通信重点实验室
考试时间和内容
考试时间： 2011年1月8日 出题方式： 考教分离 所以大家不要问我类似于考什么的话题
以前考试形式 填空 20 判断 10 计算题 70
主要是信息论的基本概念，基本方法
信息论基础
第一章 通信系统模型方框图:
掌握线性分组码的码距，纠错能力、MDC码； 掌握循环码的基本概念、生成多项式、校验多
项式，及其对应的生成矩阵和校验矩阵
信息论基础
差错类型
差错符号：由符号发生差错引起，也叫信号差 错，信号差错概率用误码元率表示
差错比特：由信息比特发生差错引起，也叫信 息差错，信息差错概率用误比特率表示
对于二进制传输系统，符号差错等效于比特差 错；
逆定理：信道容量C是可靠通信系统传信率R 的上边界，如果R >C，就不可能有任何一种 编码能使差错概率任意小。
信息论基础
6.2.2最优译码与最大似然译码
消息组mi
码字ci
接收码r
估值 cˆ i
消息 mˆ i
编码器 信道
译码
消息还原
最佳译码，也叫最大后验概率译码(MAP)
cˆi = max P(ci / r)
信息论基础
应用方法三
0.5 0.3 0.2 P = 0.3 0.5 0.2
0.5 0.3 0.2 0.3 0.5, 0.2
C = log2 2 − H (0.5,0.3,0.2) − 0.8log2 0.8 − 0.2log2 0.4 = 0.036bit / 符号
信息论基础
信道容量
信息论基础
反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码是否 符合编码规律来判断，如判定码组有错，则通 过反向信道通知发端重发该码
混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发的结 合，发端发送的码兼有检错和纠错两种能力
信息论基础
信道编码定理
正定理：只要传信率R小于信道容量C，总存 在一种信道码（及解码器），可以以所要求的 任意小的差错概率实现可靠的通信。
信息论基础
3.2离散单个符号信道及其容量
信息传输率
信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信息 传输速率
R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y) 比特/符号
Rt=I(X;Y)/t
比特/秒
信道容量 比特/符号（bits/symbol或
bits/channel use）
C = max I ( X ;Y )
信息论基础
2.5冗余度
冗余度，表示给定信源在实际发出消息时所包含的 多余信息。 它来自两个方面: 一是信源符号间的相关性； 二是信源符号分布的不均匀性
信息论基础
定义信息效率 :
η = H∞(X)
Hm (X ) 定义冗余度 :
γ = 1−η = 1− H∞(X)
Hm (X )
信息论基础
马尔可夫极限熵
信息论基础
3.2离散单个符号信道及其容量
♦ X、Y一一对应
C＝maxI(X;Y)＝log n
♦ 多个输入变成一个输出
C＝maxI(X;Y)＝maxH(Y)
♦ 一个输入对应多个输出
C＝maxI(X;Y)＝maxH(X)
信息论基础
3.2离散单个符号信道及其容量
对称信道容量
C＝max I( X;Y ) = max[H ( X ) − H ( X | Y )]
0 1 0
1
第三次 分组
0 1
0 1
第四次 分组
0 1
二元 码字
00 010 011
10 110 1110 1111
码长Ki
2 3 3 2 3 4 4
信息论基础
信息论基础
第6章 信道编码
掌握纠错编码的分类、差错控制系统分类、信 道编码定理；
了解纠错编码的基本思路、最优译码与最大似 然译码；
掌握线性分组码的生成矩阵和校验矩阵、伴随 式的基本概念；
R(D) = min I( X ;Y ) PD
信息论基础
4.1.4 信息率失真函数的性质
1. R(D)函数的定义域 ⑴ Dmin和R(Dmin) Dmin＝0
R(D= min ) R= (0) H ( X )
对于连续信源
R(Dmin ) = R(0) = Hc ( x) = ∞
信息论基础
(2) Dmax和R(Dmax)
p(ai )
p(ai )
= max[H (Y ) − H (Y | X )] 将平均互信息量
p(ai )
的最大值问题转
= max H (Y ) − H (Y / X ) p(ai )
换成输出熵的最
大值问题。
m
∑ C = log m − H (Y | ai ) = log m + pij log pij j =1
由于k个基底即G的k个行矢量线性无关，矩阵G的秩一 定等于k。
当信息元确定后，码字仅由G矩阵决定，因此我们称 这k×n 矩阵G为该(n,k)线性分组码的生成矩阵。
信息论基础
二、纠错码分类
从功能角度：检错码 、纠错码 码元与原始信息位的关系：线性码、非线性码 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、介
于中间的纠随机/突发差错码。 构码理论：代数码、几何码、算术码、组合码
等
信息论基础
三、差错控制系统分类
前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码后传 送，收端通过纠错译码自动纠正传递过程中的 差错
对于多进制系统，一个符号差错到底对应多少 比特差错却难以确定。因为一个符号由多个比 特组成。
信息论基础
差错图样类型
随机差错：若差错图样上各码位的取值既与前 后位置无关又与时间无关，即差错始终以相等 的概率独立发生于各码字、各码元、各比特；
突发差错：前后相关、成堆出现。突发差错总 是以差错码元开头、以差错码元结尾，头尾之 间并不是每个码元都错，而是码元差错概率超 过了某个额定值。
选择所有满足R(D)＝0中D的最小值，定义为R(D)定义域
的上限Dmax，即
Dmax
=
min
R( D )=0
D
因此可以得到R(D)的定义域为
D ∈ 0, Dmax
n
∑ Dmax
=
min
j =1,2,,m
i =1
pi dij
信息论基础
信息论基础
第5章
无失真信源编码定理（定长编码定理、变长编 码定理）；
信息论基础
6.3.1 生成矩阵和校验矩阵
c＝ m G
1×n 1×k k×n 码字 消息 生成矩阵 G＝[gk-1…g1g0]T，有k个(1×n)行矢量，如 何选择呢？
信息论基础
cˆ i = max P(r / ci )
信息论基础
6.3 线性分组码
消息m
(n , k) 码字c
m=(mk-1,…,m1,m0) 分组编码器 c=(cn-1,…,c1,c0)
qk
<
qn
码集C能否构成n维n重矢量空间的一个k维n重子空 间？
如何寻找最佳的码空间？ qk个信息元组以什么算法一一对应映射到码空间。 码率－－编码效率：Rc =k/n
信源
信源 编码
加密
信道 编码
信宿
信源 译码
解密
信道 译码
干扰 信道
噪声
通信系统三项性能指标： 传输的有效性(Efficiency) 传输的可靠性(Reliability) 传输的安全性
信息论基础
第2章 信源与信息熵
离散单符号信源熵、条件熵、联合熵 平均互信息量 马尔可夫信源极限熵 熵及平均互信息量的性质 连续信源相对熵及最大熵定理 冗余度的概念 数据处理中信息不增加性原理
信源消息符 号ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
符号概 率(ai) 0.20 0.19 0.18 0.17 0.15 0.10 0.01
累加概 率Pi 0 0.2
0.39 0.57 0.74 0.89 0.99
-log p(ai)
2.32 2.39 2.47 2.56 2.74 3.32 6.64
信息论基础
准对称的DMC信道容量
将转移概率矩阵划分成若干个互不相交的对称的子集
r
∑ C
=
log
n
−
H(
p1 ' ,
p2
'
,
ps ' )
−
N k log Mk
k =1
n为输入符号集个数；p1’，p2’，…ps’是转移概率矩阵P 中一行的元素，即H(p1’，p2’，…ps’)＝H(Y/ai)；Nk是第 k个子矩阵中行元素之和，Mk是第k个子矩阵中列元素之 和，r是互不相交的子集个数
信息论基础
•互信息量与熵的关系
All Together Now
H(X,Y)
H(X|Y) I(X;Y) H(Y|X)
H(X)
信息论基础
H(Y)
2.4连续信源的熵与互信息
最大熵定理
限峰功率最大熵定理：对于定义域有限的随机 变量X，当它是均匀分布时，具有最大熵
限平均功率最大熵定理：对于相关矩阵一定随机 变量X，当它是正态分布时具有最大熵
失真 D ≤ D的条件下，选择一种编码方法使信息率R尽可能小。信息
率R就是所需输出的有关信源X的信息量。将此问题对应到信道，即 为接收端Y需要获得的有关X的信息量，也就是互信息I(X;Y)。这样， 选择信源编码方法的问题就变成了选择假想信道的问题，符号转移 概率p(yj/xi)就对应信道转移概率。
信息论基础
信息论基础 C 总复习
任课老师：干宗良 博士（讲师） 江苏省图像处理与图像通信重点实验室
考试时间和内容
考试时间： 2011年1月8日 出题方式： 考教分离 所以大家不要问我类似于考什么的话题
以前考试形式 填空 20 判断 10 计算题 70
主要是信息论的基本概念，基本方法
信息论基础
第一章 通信系统模型方框图:
掌握线性分组码的码距，纠错能力、MDC码； 掌握循环码的基本概念、生成多项式、校验多
项式，及其对应的生成矩阵和校验矩阵
信息论基础
差错类型
差错符号：由符号发生差错引起，也叫信号差 错，信号差错概率用误码元率表示
差错比特：由信息比特发生差错引起，也叫信 息差错，信息差错概率用误比特率表示
对于二进制传输系统，符号差错等效于比特差 错；
逆定理：信道容量C是可靠通信系统传信率R 的上边界，如果R >C，就不可能有任何一种 编码能使差错概率任意小。
信息论基础
6.2.2最优译码与最大似然译码
消息组mi
码字ci
接收码r
估值 cˆ i
消息 mˆ i
编码器 信道
译码
消息还原
最佳译码，也叫最大后验概率译码(MAP)
cˆi = max P(ci / r)
信息论基础
应用方法三
0.5 0.3 0.2 P = 0.3 0.5 0.2
0.5 0.3 0.2 0.3 0.5, 0.2
C = log2 2 − H (0.5,0.3,0.2) − 0.8log2 0.8 − 0.2log2 0.4 = 0.036bit / 符号
信息论基础
信道容量
信息论基础
反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码是否 符合编码规律来判断，如判定码组有错，则通 过反向信道通知发端重发该码
混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发的结 合，发端发送的码兼有检错和纠错两种能力
信息论基础
信道编码定理
正定理：只要传信率R小于信道容量C，总存 在一种信道码（及解码器），可以以所要求的 任意小的差错概率实现可靠的通信。
信息论基础
3.2离散单个符号信道及其容量
信息传输率
信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信息 传输速率
R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y) 比特/符号
Rt=I(X;Y)/t
比特/秒
信道容量 比特/符号（bits/symbol或
bits/channel use）
C = max I ( X ;Y )
信息论基础
2.5冗余度
冗余度，表示给定信源在实际发出消息时所包含的 多余信息。 它来自两个方面: 一是信源符号间的相关性； 二是信源符号分布的不均匀性
信息论基础
定义信息效率 :
η = H∞(X)
Hm (X ) 定义冗余度 :
γ = 1−η = 1− H∞(X)
Hm (X )
信息论基础
马尔可夫极限熵
信息论基础
3.2离散单个符号信道及其容量
♦ X、Y一一对应
C＝maxI(X;Y)＝log n
♦ 多个输入变成一个输出
C＝maxI(X;Y)＝maxH(Y)
♦ 一个输入对应多个输出
C＝maxI(X;Y)＝maxH(X)
信息论基础
3.2离散单个符号信道及其容量
对称信道容量
C＝max I( X;Y ) = max[H ( X ) − H ( X | Y )]
0 1 0
1
第三次 分组
0 1
0 1
第四次 分组
0 1
二元 码字
00 010 011
10 110 1110 1111
码长Ki
2 3 3 2 3 4 4
信息论基础
信息论基础
第6章 信道编码
掌握纠错编码的分类、差错控制系统分类、信 道编码定理；
了解纠错编码的基本思路、最优译码与最大似 然译码；
掌握线性分组码的生成矩阵和校验矩阵、伴随 式的基本概念；
R(D) = min I( X ;Y ) PD
信息论基础
4.1.4 信息率失真函数的性质
1. R(D)函数的定义域 ⑴ Dmin和R(Dmin) Dmin＝0
R(D= min ) R= (0) H ( X )
对于连续信源
R(Dmin ) = R(0) = Hc ( x) = ∞
信息论基础
(2) Dmax和R(Dmax)
p(ai )
p(ai )
= max[H (Y ) − H (Y | X )] 将平均互信息量
p(ai )
的最大值问题转
= max H (Y ) − H (Y / X ) p(ai )
换成输出熵的最
大值问题。
m
∑ C = log m − H (Y | ai ) = log m + pij log pij j =1
由于k个基底即G的k个行矢量线性无关，矩阵G的秩一 定等于k。
当信息元确定后，码字仅由G矩阵决定，因此我们称 这k×n 矩阵G为该(n,k)线性分组码的生成矩阵。
信息论基础
二、纠错码分类
从功能角度：检错码 、纠错码 码元与原始信息位的关系：线性码、非线性码 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、介
于中间的纠随机/突发差错码。 构码理论：代数码、几何码、算术码、组合码
等
信息论基础
三、差错控制系统分类
前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码后传 送，收端通过纠错译码自动纠正传递过程中的 差错
对于多进制系统，一个符号差错到底对应多少 比特差错却难以确定。因为一个符号由多个比 特组成。
信息论基础
差错图样类型
随机差错：若差错图样上各码位的取值既与前 后位置无关又与时间无关，即差错始终以相等 的概率独立发生于各码字、各码元、各比特；
突发差错：前后相关、成堆出现。突发差错总 是以差错码元开头、以差错码元结尾，头尾之 间并不是每个码元都错，而是码元差错概率超 过了某个额定值。
选择所有满足R(D)＝0中D的最小值，定义为R(D)定义域
的上限Dmax，即
Dmax
=
min
R( D )=0
D
因此可以得到R(D)的定义域为
D ∈ 0, Dmax
n
∑ Dmax
=
min
j =1,2,,m
i =1
pi dij
信息论基础
信息论基础
第5章
无失真信源编码定理（定长编码定理、变长编 码定理）；
信息论基础
6.3.1 生成矩阵和校验矩阵
c＝ m G
1×n 1×k k×n 码字 消息 生成矩阵 G＝[gk-1…g1g0]T，有k个(1×n)行矢量，如 何选择呢？
信息论基础