斜截面抗剪验算
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
桥博中组合对应规范
一、预应力混凝土梁1.持久状况正常使用极限状态计算（结构抗裂验算，第六章）参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（以下简称桥规）条，对预应力混凝土受弯构件进行正截面和斜截面抗裂验算。
(1)、正截面拉应力要求a.全预应力构件短期效应组合预制构件（对应桥梁博士正常使用组合II）σσpc≤0分段浇筑构件（对应桥梁博士正常使用组合II）σσpc≤0即短期效应组合下不出现拉应力。
类构件（短期效应组合）短期效应组合（对应桥梁博士正常使用组合II）σst-σpc≤长期效应组合（对应桥梁博士正常使用组合I）σlt-σpc≤0即长期组合不出现拉应力，短期组合不超过限值。
(2)、斜截面主拉应力要求a. 全预应力构件（短期效应组合）预制构件(对应桥梁博士正常使用组合II）σtp≤现场浇筑构件(对应桥梁博士正常使用组合II）σtp≤b. A类构件短期效应组合预制构件(对应桥梁博士正常使用组合II）σtp≤现场浇筑构件(对应桥梁博士正常使用组合II）σtp≤2、持久状况和短暂状况构件的应力计算（持久状况）持久状况预应力混凝土构件应力计算参照《桥规》条的规定加以考虑。
计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规定限值。
考虑预加力效应，分项系数取，并采用标准组合，汽车荷载考虑冲击系数。
（1）正截面验算：标准组合下(对应桥梁博士正常使用组合III）构件受压区边缘混凝土法向压应力σkc+σpt≤（2）斜截面验算：标准组合下构件边缘混凝土主压应力(对应桥梁博士正常使用组合III）σcp≤3、持久状况和短暂状况构件的应力计算（短暂状况）(对应桥梁博士施工阶段应力）短暂状况预应力混凝土应力验算根据《桥规》7、2、8条，计算在预应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘的法向应力。
（1）法向压应力：σcct≤’（2）法向拉应力：（拉应力σctt不应超过’）a．当σctt≤’，预拉区纵向钢筋配筋率不小于%b．当σctt＝’，预拉区纵向钢筋配筋率不小于%c．当’＜σctt＜’，预拉区纵向钢筋配筋率线性内插4、持久状况承载能力极限状态验算(1)、正截面抗弯承载能力(对应桥梁博士承载能力组合I）根据《桥规》条，按基本组合进行持久状况正截面抗弯承载能力极限状态计算。
02_PSC设计验算说明(铁路)
3.该部分计算有错误。
分别计算成桥状态下预应力和其他荷载引起的截面应力，并比较相同位置预应力引
起的截面应力σ c 与其他荷载引起的截面应力σ
，当 σ c σ
≤ −0.7 时，表明结构的预
应力满足要求，足以抵抗外荷载的作用；
混凝土应力压为正；
因为预应反是
-
-
矩形截面和翼缘位于受拉边的T形截面受弯构件，按规范公式（6.2.2-1）计算抗弯
( ) 承载力， KM
≤
f
c
bx⎜⎛ ⎝
h0
−
x 2
⎟⎞ ⎠
+
σ
pa
'
Ap
'
ho
− ap'
+
f s ' As '(h0
− as ') ，其中M为
荷载组合下的弯矩设计值，如果M为正，则程序计算得到的Mn为是该位置正弯矩承 载力；如果设计弯矩M为负值，则程序计算得到的Mn为该位置负弯矩承载力； 对于翼缘位于受压区的T形或工形截面受弯构件，正截面抗弯强度应分两种情况计 算，首先如果截面满足规范公式（6.2.3-1）
图1 铁路PSC设计参数
二. 铁路PSC设计使用方法
进行PSC结构（预应力混凝土结构）设计验算时，需按如下步骤操作： 1. 建立施工阶段模型，混凝土和预应力钢筋材料选择TB 10002.3-2005规范中对应材
料。（如果不建立施工阶段模型则预加应力阶段的验算项程序不予验算） 2. 运行分析，在后处理定义铁路荷载组合，可以采用程序自动生成荷载组合，也可以
1、预应力度验算：（对应规范6.1.3） ...........................................................................2 2、正截面抗弯验算：（对应规范6.2.2~6.2.3） ...........................................................3 3、斜截面抗剪验算：（对应规范6.2.4，附录C.0.2） .................................................4 4、运营阶段正截面抗裂验算：（对应规范6.3.9（第1条）和规范6.3.11）..............4 5、运营阶段斜截面抗裂验算：（对应规范6.3.9第2条，6.3.12）..............................5 6、运营阶段混凝土压应力验算：（对应规范6.3.10） .................................................6 7、运营阶段预应力钢筋拉应力验算：（对应规范6.3.13） .........................................7 8、运营阶段预应力钢筋应力幅验算：（对应规范6.3.14） .........................................7 9、运营阶段混凝土剪应力验算： ...................................................................................8 10、运营阶段裂缝宽度验算：（对应规范6.3.18） .......................................................8 11、传力锚固阶段预应力钢筋锚下控制应力验算：（对应规范6.4.3）......................9 12、传力锚固阶段混凝土法向应力验算：（对应规范6.4.4） .....................................9 13、正截面抗压强度验算：（对应规范6.2.5，6.2.6） .............................................10 14、正截面抗拉强度验算：（对应规范6.2.1，6.2.7） .............................................10 四、铁路PSC设计验算时错误信息说明 ................................................................................ 11 五、铁路PSC设计其它相关说明 ............................................................................................12
斜截面抗剪
剪力小于总剪力值的75% .
2).集中荷载下(包括作用有多种荷载,但其中集中荷载在计算截面所产生的剪
力大于总剪力值的75% 以上)矩形,T形和I形截面的独立简支梁斜截面受剪承
载力(仅配箍筋)的计算公式
Vu=Vcs=1.75/(l+1.0)ftbh0+1.0fyv(Asv/s)h0 式中剪跨比取值范围 1.0>l>3.0
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三.斜截面受剪破坏的三种主要形态
1.无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 由下图可见,不同剪跨比时,梁内的主应力迹线 也不同.因而导致不同的斜截面破坏形态. 1).斜压破坏(l<1) 2).剪压破坏(1<l<3) 3).斜拉破坏(l>3)
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2.有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁相似.但除剪跨比外,箍筋的配置 数
5.3.简支梁斜截面受剪机理
一.带拉杆的梳状拱模型
二.拱形桁架模型
三.桁架模型
5.4.斜截面受剪承载力计算公式
一.影响斜截面受剪承载力的主要因素 1.剪跨比—随着剪跨比增大,抗剪承载力逐步减弱. 2.混凝土强度—混凝土强度提高,抗剪承载力增强.
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3.箍筋配箍率—配箍率增加,抗剪承载力加大,两者基本呈线性关系. rsv=Asv/(bs)=nAsv1/(bs)
5.7.其他构造要求
一.纵向受力钢筋 二.弯起钢筋 三.箍筋 四.纵向构造钢筋
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3).有弯起钢筋时梁的受剪承载力计算公式
Vu=Vcs+Vsb=
202V0s/b4/=240.8fyAsbsina
斜截面验算
斜截面抗剪承载力验算按《公预规》5.2.6条规定。
斜截面抗剪强度验算位置为：1. 距支座h/2（梁高的一半）处截面2. 受拉区弯起点处的截面3. 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面4. 箍筋数量或间距有改变处的截面5. 受弯构件腹板改变处的截面据此，本设计斜截面抗剪强度的验算截面如下图所示：（1）. 距支座h/2处截面1-1，相应的550.15,403.3d d V kN M kN m ==（2） 距支座中心1.4m 处截面2-2（弯起钢筋弯起点），相应的525.10,718d d V kN M kN m ==（3） 距支座中心2.7m 处截面3-3（弯起点及弯矩间距变化处），相应的456.60,1686d d V kN M kN m ==（4）距支座中心4.0m 处截面4-4（弯起点），相应的332,2011d d V kN M kN m ==此时的,d d V M 为计算的通过斜截面顶端正截面内的最大剪力（kN ）和相应于上述最大剪力时的弯矩。
按《公预规》5.2.7条规定，受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为：0cs sb V V γ≤+3130.4510cs V bh αα-=⨯式中： cs V ——斜截面混凝土与箍筋共同的抗剪能力（kN ）SV ρ——箍筋的配筋率，()sv sv V A S b ρ=sb V ——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力（kN ）sb V ——斜截面内在同一弯起钢筋的截面面积（2mm ）。
斜截面水平投影长度C 按下式计算：00.6C mh =式中：m ——斜截面受压正截面的剪跨比，0M m Vh =，当3m >时候，取m=3。
为了简化计算可近似取0C h ≈。
（此处的0h 取平均值），即：()134.46144.28139.37C cm =+=由C 值可内求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩，按《公预规》取1 1.0α=3 1.1α=斜截面1-1 截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率16.0861001000.57720139.37P μ==⨯=⨯,0.0025sv ρ=3cs1=1.0 1.10.4510200139.37V -⨯⨯⨯⨯⨯3sb1=0.75102801608.60.707=238.83kN V -⨯⨯⨯⨯ cs1sb1=570.09238.83=808.92kN 550.15kN V V ++>截面2-2截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率16.0861001000.57720139.37P μ==⨯=⨯0.0025sv ρ=3cs1=1.0 1.10.4510200139.37V -⨯⨯⨯⨯⨯3sb1=0.75102801608.60.707=238.83kN V -⨯⨯⨯⨯cs1sb1=371.11238.83=609.94kN 525.10kN V V ++>截面3-3 截割两组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率9.8181001000.35220139.37P μ==⨯=⨯,0.0025svρ=3cs1=1.0 1.10.4510200139.37V -⨯⨯⨯⨯⨯3sb1=0.7510280981.80.707=145.77kN V -⨯⨯⨯⨯cs1sb1=137.98145.77=506.04kN 456.60kN V V ++>截面4-49.8181001000.35220139.37P μ==⨯=⨯3cs1=1.0 1.10.4510200139.37V -⨯⨯⨯⨯⨯cs1sb1=137.98145.77=506.04kN 332kN V V ++>持久力状况斜截面抗弯极限承载状态验算钢筋混凝土梁斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或者弯起钢筋位置不当而造成。
05受弯构件斜截面受剪承载力计算
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
斜截面受剪承载力计算步骤
第5章
6. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值；
⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋； ⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量； ⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否
满足要求。
混凝土结构设计原理
第5章
截面设计：
一般：V
0.7
ft bh0
fyv
解：本例采用C30混凝土，取
as 35mm , h0 h as 550mm 35mm 515mm （1）复核截面的确定和剪力设计值计算
Asv s
h0
0.8 fy Asb sin
特殊：V
1.75
1
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.8 fy Asb
sin
已知 ：b、 h0、 V 、 f c、 f t、 f yv、 f y、 、
求：
Asv s
、Asb
未知数：Asv、Asb、s
混凝土结构设计原理
第5章
例5-1 某宿舍钢筋混凝土矩形截面简支梁，设计使用年限为 50年，环境类别为一类，两端支承在砖墙上，净跨度ln 3660mm 截面尺寸b h 200mm 500mm 。该梁承受均布荷载，其中恒荷 载标准值gk 25kN/m（包括自重），荷载分项系数G 1.2，活 荷载qk 38kN/m ，荷载分项系数Q 1.4 ；混凝土强度等级为 C20；箍筋为HPB300级钢筋，按正截面受弯承载力计算； 已选配HRB335级钢筋为纵向受力钢筋。试根据斜截面受剪 承载力要求确定腹筋。 g q
99
kN
< Vcs
混凝土结构设计原理
第5章
故不需要第二排弯起钢筋。其配筋图如下图(b)所示
斜截面受剪承载力计算例题
斜截面受剪承载力计算例题4－1解：1）剪力图见书，支座剪力为V ＝01170 5.7622ql =××=201.6kN2）复合截面尺寸h w =h 0=h -c -8-25/2=600-20-8-12.5=559.5 559.52.244250w h b ==<00.250.25 1.014.3250559.5500.1201.6c c f bh kN V kN β=××××=>=满足。
3）验算是否按计算配置腹筋00.70.7 1.43250559.5140.01201.6t f bh kN V kN =×××=<=应按计算配置腹筋4）计算腹筋数量①只配箍筋由 000.7svt yvA V f bh f h s≤+ 得： 331000.7201.610140.01100.408270559.5sv t yv nA V f bh s f h −×−×≥==×mm 2/mm 选双肢φ8箍筋 1250.3246.570.4080.408sv nA s mm ×≤== 取 s=240mm验算最小配箍率1,min 250.3 1.430.001680.240.240.00127250240270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===>==×=× 满足仅配箍筋时的用量为双肢φ8@240②即配箍筋又配弯筋a. 先选弯筋，再算箍筋根据已配的4 25纵向钢筋，将1 25的纵筋以45°角弯起，则弯筋承担的剪力：0.8sin 0.8490.936099.972sb yv sb s V f A kN α==×××= 3330100.70.8sin 201.610140.011099.9710270559.5t yv sb s sv yv V f bh f A nA s f h α−−×−×−×≥==×负值 按构造要求配置箍筋并满足最小配箍率要求选双肢φ6@250的箍筋，1,min 228.3 1.430.000910.240.240.00127250250270sv t sv sv yvnA f bs f ρρ×===<==×=× 不满足 选双肢φ6@170的箍筋1,min 228.3 1.430.001330.240.240.00127250170270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===<==×=× 满足 b. 先选箍筋，再算弯筋先按构造要求并满足最小配箍率选双肢φ6@170的箍筋，1,min 228.3 1.430.001330.240.240.00127250170270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===>==×=× 满足要求。