展开与折叠(一)
北师大版七年级数学上册《1.2.1展开与折叠(第一课时)》学案
新北师大版七年级数学上册?睁开与折叠〔第一课时〕 ?教案学目1、在操作活中棱柱的某些特征．2、认识棱柱睁开的形状，能正确地判断和制作的立体模型．学要点1、在操作活中，展空念，累数学活．棱柱的某些特征，形成范的言。
2、能依据棱柱的睁开判断和制作的立体形．学点依据棱柱的睁开判断和操作的立体形．教课程一、授新从做一做中棱柱的特征〔生互〕1、棱柱的特色假定有假定干几何体，你能马上找到棱柱？棱柱有什么独出心裁的特色呢？(1)棱柱的上、下底面是．(2)棱柱的面都是 ______________．(3)棱柱的所有棱都 _____________．(4)棱柱面的个数与底面多形的数______________ 。
(5* )棱柱各元素的数目关系以下：名称底面形状点数棱数棱数面数面形状面数n棱柱2、棱柱的分我已认识了棱柱，那么棱柱之能否有区呢？往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯方体和正方体都是____________________．二、你来一〔 * 做〕1、如：( 1〕方体有_________个点，_________条棱，_________个面，些面形状都是 _________。
( 2〕哪些面的形状和大小必定完整同样？( 3〕哪些棱的度必定相等？2．想想，再折一折，下边两图经过折叠可否围成棱柱？师生小结：三、专心做一做［例 1］三棱柱有_______条棱，_______个面，此中侧面是_______形，_______面的形状必定完整同样．[ 例 2]如以下列图，哪些图形经过折叠能够围成一个棱柱？先想想，再折一折．[ 例 3] 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是 5 cm ，侧棱长 4 cm 。
察看这个模型，回复以下问题：( 1〕这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完整同样？( 2〕这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、牢固加强：1、下边图形经过折叠可否围成棱柱？2、以下列图中哪一个是六棱柱的平面睁开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是 5 ㎝，侧棱长都是 8 cm ．请回复以下问题：（1〕这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完整同样？( 2 〕这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 〕沿一条侧棱将其侧面所有展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有 12 个极点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反省小结：预习资料： 1、棱柱的睁开图一定知足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
展开与折叠
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
如图，一只蚂蚁， 如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个 顶点A 它发现相距它最远的另一个顶点B 顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
凸宝盖
“L” ” 形
一二三
练习巩固: 练习巩固
1、下图不是正方体的表面展 开图是（ 开图是（ D ）
A
B
C
D
2、下面六个正方形连在一起的图形，经 、下面六个正方形连在一起的图形， 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？ 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
3、下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
.
一只蚂蚁 在点A处 在点 处
B
在点B 在点 发现食物
.
A
B1
. .
B2
A
.
小结： 小结：
折叠
１、有些平面图形
展开
一些立体图形
２、圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧 圆柱的侧面展开图是长方形； 面展开图是扇形。 面展开图是扇形。 ３、通过侧面展开图的形状判断原几何体是 棱柱还是棱锥。 棱柱还是棱锥。 难点）正方体的展开图的形状（ ４、（难点）正方体的展开图的形状（共11 ）；（突破难点 突破难点） 种）；（突破难点）识记不能折叠成正方体 的平面图形的形状（ 的平面图形的形状（共６种） 。
（1）
（2）
（３）
侯中1.2.1_展开与折叠第一课时
丰富的图形握正方体的6个表面的展开 与折叠。 2.结合具体的正方体的展开与折叠的情景， 经历探究正方体6个面相对位置的过程。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
生活中，我们经常见到 正方体形状的盒子。为 了设计和制作的需要， 我们应了解正方体盒子 展开后的平面图形。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
折一折：
1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
×
图1
×
图2
一线不过四
×
图3
×
图4
×
图5
×
图6
田凹应弃之
√
图7
√
图8
√
图9
√
图10
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
6 、如图所示的纸板上有 10 个无阴 影的正方形，从中选出一个，与图 中 5 个有阴影的正方形一起折一个 正方体的包装盒，有多少种不同的 选法。
有4种不同 的选法
（Ⅰ）创设情境,导入课题
问 题
分别用一个动词来形容一下刚才的活动吗？
立体图形 平面图形
展开 折叠
平面图形 立体图形
议一议
下图中的图形可以折成一个正方体的盒子，折好后与1 相邻的数是什么，相对的数是什么？想一想，在动手试一试。 看看验证你的想法是否正确。
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
北师大2022课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠课件(共18张PPT)
D.6
1
23
Байду номын сангаас
45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把 自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛ 正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升 ？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位 置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕 〔北师大版七年级 上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
学习 目 标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。 重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展 开图的识别。 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程。
展开与折叠(一)
您能将
他们有什么规律？
这些平面图形 分成几类？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类Байду номын сангаас2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
自学指导四：仔细看课本第8页的想一想 1、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
2、1分钟后，尝试解答课本第8页的习题第2、4题
第一章 丰富的图形世界
2、展开与折叠（一）
学习目标
1、能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成 一个平面图形，了解正方体展开图的基本特征 。
2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展几何 直觉，积累数学活动经验，发展空间观念
学习指导一： 仔细看课本第8页的第一段
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展 开后形状是怎样的？
自学指导二：仔细看课本第8页的想一想： 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展
成一个平面图形吗？
（1）你能得到哪些平面图形？画出来，与同桌进行交流. （2）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几 条棱剪开？
自学指导三：仔细看正方体的11种不同的展开图，
想一想：
，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7， 将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
（1）
5 62 1 3 4
（2）
1 2 34
65
（3）
（Ⅴ）课堂小结，
同学们一定有许多感想与收获，能把自 己的感想与收获说出来与大家分享一下 吗？
自学指导五：仔细看课本第8页的议一议
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折 好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
5.3展开与折叠(课件)-七年级数学上册(苏科版)【01】
02 知识精讲 注意：下列平面图形不是正方体的展开图哦~
正方体的展开图
L型
田字型
凹字型
02 知识精讲
探究2：为什么要剪7条棱， 才能得到正方体的展开图呢？
∵正方体共12条棱， 每种展开图内都有5条棱相连， ∴要剪7条棱。
03 典例精析
例1、下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（ B ）
“二二二”型，√
02 知识精讲
同一个正方体展开所得到的平面图形有11种， 在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。
02 知识精讲 探究1：11种展开图，如何快速记忆呢？
做好分类就行 啦~
“一四一”型
02 知识精讲 “三三”型
“二三一”型 “二二二”型
02 知识精讲
正方体的展开图
“一四一”型：6个 “二三一”型：3个 “三三”型：1个 “二二二”型：1个
× “一四一”型，√
×
×
A. 1个
×
B. 2个
×
C. 3个
D. 4个
03 典例精析
例2、如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（ B ）
A.
B.
C.
D.
03 典例精析 例3、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后
，与“山”字相对的字是（D ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
正方体找某一面的对面的口诀： 隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
例3、如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正
确的是（ D ）
A.
×
B.
×
C.
×
D.
√常见几何体的侧面展开图：来自(1)圆柱：矩形（长方形） (2)圆锥：扇形 (3)正方体：矩形（长方形）
教学设计 《展开与折叠》 北师大
《展开与折叠（一）》一、[创设情景，导入新课]教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。
教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？导入新课：展开与折叠（二）目的：感受正方体的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。
二、[动手操作，探究知]教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
学生进行裁剪，教师巡视。
把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
三、[当堂检测，巩固新知]1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。
先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。
（1）（2）学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。
请剪好的学生介绍自己的剪法。
2、把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗?（3）（4）学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。
2012中考专题复习：动手操作题(含答案)(5页)
2012 中考 动手操作题 动手操作题展开与折叠 一. 展开与折叠 1．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 1 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧 ． 部分短 1 ㎝；展开后按图 2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1 ㎝，再展开后， 在纸上形成的两条折痕之间的距离是 .左 右 第一次折叠 左 右 第二次折叠 图2图12．小亮拿着一张如图①所示的矩形纸，沿虚线对折一次得图②，再将对角两顶点重合折叠得图③，按图④沿 ． 折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形满足〔 〕上折 图① 图② 图③ 图④A、都是等腰三角形 B、都是等边三角形 C、两个直角三角形，一个等腰三角形 D、两个直角三角形，一个等腰梯形 3．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平， 所得到的图案是（ ）4．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ） 5. 如图 1 所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折, ．． 然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ A A C C B B 图1 D B(A) D ）A．B．C．D．16.将一张等边三角形纸片按图 1－①所示的方式对折，再按图 1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸 6. 片展开得到的图案是 ( )A①②ABCD7. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和顶点 D 重合，折痕为 EF．若 BF=4，FC=2， 则∠DEF 的度数是 ．第6题 第7题 第8题 第9题 8. 如图，将长 8cm，宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长为_____cm. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC =6cm，AC =8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在 AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ． 10. 如图，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF． 若CD＝6，则AF等于 ． 11. 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折，并沿图 3 中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的① 这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .12. 如图，把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉 部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（3cm）3cm第 12 题 A． （10+2 13 ）cm 13. 长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ B． （10+ 13 ）cm C．22cm D．18cm1 < a < 1） ，如图示那样折一下， 2剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ； 再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时 矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去． 若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止． . 当 n=3 时，a 的值为第一次操作第二次操作214. 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图 1 所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A’处， 折痕为 PQ， 当点 A’在 BC 边上移动时， 折痕的端点 P、 Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A’在 BC 边上可 移动的最大距离为 .B P AA'CQ图1D15．如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图①)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B’处(如图②)；展平，得折痕 GC(如图③)；沿 GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的点 C’处(如图 ④)；沿 GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕 GC’、GH(如图⑥)． （1）求图②中∠BCB’的大小； A （2）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由．A E D A G B F 图① C B F C 图② E B' D A G F C 图③ E D A G B D A C' H C 图④ G A' B C 图⑤ D A C' H G B 图⑥ D C'E F C GH CBDB16.如图，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD 16. 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出△ABD、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形； (2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值. 〖1. C. A. C. D . A. 60° . 2 5 . 6cm2 . 4 3 .3:2.A.3 3 或 ＝ 2. 60°, 等边三角形 x＝6〗 5 4 .）二. 拼图与画图 1. 如图，把边长为 2 的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ Ａ． 18 ； Ｂ． 16 ； Ｃ． 12 ；Ｄ． 8 .①②③④⑤第 1 题图 2. 如右上图所示，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同花草，上边的两个 图案是设计示例，请你在下边的两个正方形中再设计两个不同的图案． 3. 如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个 A D 与之面积相等的正方形． (1) 该正方形的边长为_________(结果保留根号) (2) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法． 在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程. B C34.（1）如图 1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图 1 中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部 分； （2）把图 2 中的平行四边形分割成四个全等的四边形（请在图 2 中画出分割线） ，并把所得的四个全等的四边 形在图 3 中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．图1图2图35. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为○○○的三块板 1 2 3 （如图 1）经过平移、旋转拼成图形. （1）拼成矩形，在图 2 中画出示意图. （2）拼成等腰直角三角形，在图 3 中画出示意图. 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.6. 如图，把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高 CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分， 与剩下部分能拼成一个平行四边形 A′BCD（见示意图 a）. (以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.) 探究一： 探究一： （1）想一想：判断四边形 A′BCD 是平行四边形的依据是 想一想： ； 想一想 （2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a）位置或形状不同的平行四边形，并在图（b）中 做一做： 做一做 画出示意图. A A A A D B D B (b) B C (c) C (d) BA′ CC(a)探究二： 探究二： 在直角三角形 ABC 中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形. （1）试一试：你能拼得不同类型的特殊四边形有 试一试： ，它们的裁剪线分别是 试一试 （2）画一画：请在图（c）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图. ）画一画： 旋转与 三. 旋转与平移；41．如图 2，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 6cm，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′， 则图中阴影部分面积等于_________cm2．AA B'B′ C′ CA'图2 2. 如图 将⊿ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20° ,B 点落在 B ' 点的位置，A 点落在 A ' 点的位置， 若 AC ⊥ A ' B ' ，则 ∠BAC 的度数是 3. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE， 连接 AE、CE，△ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 ． (5) 4. 如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图 2） ，量得他们的斜边长为 10cm， 较小锐角为 30°，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与 点 F 重合（在图 3 至图 6 中统一用 F 表示）BBC（图 1） （图 2） （图 3） （图 4） （图 5） （图 6） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图 3 中的△ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图 3 中的△ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30°到图 5 的位置，A1F 交 DE 于点 G，求线段 FG 的长度； （3）将图 3 中的△ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB1 交 DE 于点 H，请证明：AH﹦DH. 5. 在平面直角坐标系中．已知 O 坐标原点．点 A(3．0)，B(0，4)．以点 A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋 转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO 为β． (1) 如图①，当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时．求点 D 的坐标； (2) 如图②，当旋转后满足 BC∥x 轴时．求α与β之闻的数量关系； (3) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线 CD 的解析式(直接写出即如果即可)，6. 在 △ ABC 中， AB = BC = 2，∠ABC = 120° △ ABC 绕点 B 顺时针旋转角 α (0° α < 90° ， 将 < ) 得 △ A1 BC1，A1 B 交 AC 于点 E ， A1C1 分别交 AC、BC 于 D、F 两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当 α = 30° 时，试判断四边形 BC1 DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求 ED 的长． C C D FC1AA1ED FC1A1AE B （图 1）B （图 2）5。
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的 数 量 关 系
展开与折叠（一）
思考：
（1）如果将它的侧面展开，会变成什么样的图形？ （2）如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？
扇形
圆锥
看一看，想一想
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
丰收园
本节课你学习了哪些知识？
本节课你掌握了哪些数学 思想和方法？
本节课你最大的体验是什么？
操作：将一个正方体沿某些 棱剪开，再展成平面图形.
思考:在展成平面图形的过程 中,你一共剪了几条棱?
把同一个正方 体的表面沿某些棱剪 开,展开所得到的平面 图形是否一样?
动动手
把一个正方体的表面 沿某些棱剪开，展成一 个平面图形，能得到哪 些平面图形？请与同伴 进行交流。
总结规律: 中间四个面 中间三个面 中间两个面 中间没有面
上、下各一面 一、二隔河见 楼梯天天见 三、三 连一线
棱 柱 的
顶 点 、 棱 、 侧 棱 、 侧 面
你发现规律了吗 ？？ 侧棱（条） 侧面（个） 面（个） 顶点（个）棱 （条）
n棱柱
n
n
n+2
2n
3n
一定会！
10 个面，_____ 1、八棱柱有_____ 16 个顶点， 24 条棱。 _____ 2、若一个棱柱有八个面围成，则这个棱柱 六 棱柱。 是___ 3、若一个棱柱有18个顶点，则这个棱柱 九 9 是 ___ 棱柱，它有_____ 个侧面， 27 ______ 条棱。