《多项式乘法》导学案有答案.docx
2022年初中数学精品导学案《 多项式与多项式相乘》导学案
第2课时多项式与多项式相乘学习目标1．理解并经历探索多项式乘以多项式法那么的过程.2．熟练应用多项式乘以多项式的法那么解决问题3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法那么与应用.学习难点：多项式乘以多项式法那么的得出与理解.学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴〔-8a2b〕(-3a) ⑵2x·(2xy2-3xy)运用的知识与方法：二、问题情境,探索发现问题一：1.如以下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)ab按①③④可得到的结论：2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，②用字母表示为：.三、理解运用总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)四、反应矫正，注重参与问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)=3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘考前须知:① ② ③五、综合运用 拓展提高问题4:〔中考链接〕有一道题计算〔2x ＋3)〔3x ＋2)－6x 〔x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?问题5:〔联系生活〕有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,假设将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 假设x =2 cm,那么增加的面积是多少？六、实践运用 稳固新知1.判断以下各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( )(3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:以下计算结果为 x 2－5x －6的是〔 〕A.〔x －2)〔x －3)B. 〔x －6)〔x ＋1)C. 〔x －2)〔x ＋3)D. 〔x ＋2)〔x －3)2＋bx ＋c ＝〔2x ＋1)〔x －2)，那么a = b = c =4.一个三角形底边长是〔5m －4n),底边上的高是〔2m ＋3n) ，那么这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、总结反思第1课时 用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
多项式乘以多项式导学案
八年级数学上册第十五章整式导学案课题：15.1.4多项式乘以多项式月日班级：姓名：学号：一、教材分析：（一）学习目标：⒈理解多项式乘以多项式的法则.⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果.⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.（二）学习重点和难点：重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用a b（三）学习方法：操作，归纳.m二、问题导读单：⒈复习巩固⑴口述单项式乘以多项式的法则n)a?b?b)?n(m(a⑵计算：⒉为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽米的长方形绿地增长米，ma b加宽米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关n系？解: 方法1：这块花园现在长为米，宽为米，因而这块绿地的面积为：。
方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为：。
结论：由方法1和方法2可得出等式请验证这个等式:1八年级数学上册第十五章整式导学案⒊多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘,.三、问题训练单：⒈计算(x?2)(x?3)(3x?1)(2x?1)⑴⑵(x?3y)(x?7y)2)2y(x?⑷⑶练习⑴⑵)n?3?(2x?1)(x3)2m?n)(m( 22?1)(x?4)(2x)1(a?⑷⑶⒉计算qx⑵⑴)4)(x?1(x))((x?2x?3?x⑷⑶)(y?4?5)(y?)?)(y23(y p填空观察右图,由上面计算的结果找规律,??????2??(xpx)q?)(x??2八年级数学上册第十五章整式导学案⒊计算2⑵⑴?(8x?16(x?4)))?2(nn?1)(n22⑷⑶)?2?(3x?(2x3)(x?1)?2(?1)(x?5)x?1)(x3)x8x?(?2练习222,其中)?12a1?)(a(a?3)?a?1)(a2?)?(?(a1)(a?21?a?⒋探究升华2?mx?36?(x?ax)(x?b),且为整数⑴若,则m的值可能取多少个? ma,b,2223)32x?q(x?px?)(x?的项,⑵若求和的展开项中不含和的值. xx pq3八年级数学上册第十五章整式导学案⑶对于任意自然数,代数式的值都能被整除,这个命题成立n))(?3n?2?n(n7)?(n6吗?请说明理由⑷甲乙两人共同解一道题:,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中前面a)a)(3?bx?(2x2;乙漏抄了第二个多项式中的系数,的符号,得到的结果是得到的结果10x?6x?11x2. 是10x?2x9?①求的值②计算出正确的结果b,a4。
2021-2022学年华东师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》导学案
华师版数学八年级上12.2.3多项式与多项式相乘导学案探究一：某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b 米.同学们，请用两种方法表示这块林地现在的面积？你还能用其他方法得出这个等式吗?如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
探究二：例3 计算:(1) (x+2)(x-3) ;(2) (2x+5y)(3x-2y).探究三：例4 计算:(1) (m-2n)(m2+mn -3n2);(2) (3x2-2x+2)(2x+1).注意：1、两项相乘时，先定符号。
2、所得积的符号由这两项的符号来确定:同号得正异号得负。
最后的结果要合并同类项。
当堂检测1、计算：(1)(3x+2y)(3x-2y)；(2)(2ab-1)2；(3)(2a3-3a+5)(3-a2).2、若(x+a)⋅(x+2)=x2-5x+b，求a，b的值。
3、如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，问剩余草坪的面积是多少平方米？1、多项式乘以多项式的法则是？参考答案自主学习：1、解：原式=2x2−3x+2x−3=2x2−x−3．故答案为2x2−x−3．2、解：(1)(3x−1)(x+5)=3x2+15x−x−5=3x2+14x−5；(2)(3x+4)(4x−9)=12x2−27x+16x−36=12x2−11x−36；(3)(5a−6b)(3a−2b)=15a2−10ab−18ab+12b2=15a2−28ab+12b2；合作探究：探究一：方法一：长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a + b)米，因而它的面积为(m +n)(a +b)平方米.方法二：如图所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为(ma + mb +na+nb)平方米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.实际上，把(m + n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.探究二：解：(1) (x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6.(2) (2x+5y)(3x-2y)= 6x2-4xy+ 15yx-10y2= 6x2+11xy- 10y2探究三：解：(1)(m-2n)(m2+mn -3n2);=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2= m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3= m3-m2n - 5mn2+ 6n3(2) (3x2-2x+2)(2x+1).=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2.当堂检测：1、解：(1)(3x+2y)(3x-2y)=9x2-6xy+6xy-4y2=9x2-4y2；(2)(2ab-1)2=(2ab-1)(2ab-1)，=4a2b2-2ab-2ab+1，=4a2b2-4ab+1(3)(2a3-3a+5)(3-a2).=6a3-2a5-9a+3a3+15-5a2，=-2a5+9a3-5a2-9a+15．2、解：∵(x+a)⋅(x+2)=x2-5x+b∴x2+(a+2)x+2a=x2-5x+b∴a+2=-5 ，2a=b∴a=-7，b=-14．3、解：空白部分的面积为(4a+3b-b)(2a+3b-b)=(4a+2b)(2a+2b)=8a2+8ab+4ab+4b2=8a2+12ab+4b2答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米．课堂小结：1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多形式导学案
14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）学案
学生姓名 雄县双堂乡中学
【学习目标】
1.多项式乘以多项式的运算法则及其应用
2.理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力。
3.提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力。
【自主学习】
1.复习旧知：
上节课我们学习了单项式与多项式乘法，大家还知道运算法则吗？
2.新课探究
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
3. 你发现上述结果有什么规律？
4.归纳总结：多项式与多项式相乘，先用一多项式的 乘另一个多项式 ，再把所得的积 。
m n a ｂｎ
ｂｍ a ｍ a ｎ
5.典例练习
（1）（3x+1）(x+2) (2) (x －8y)(x －y) (3) (x+y)(x 2－xy+y 2)
通过习题练习，你觉得应该注意哪些问题?
【反馈提升】
1.计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+
2.先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y
【课堂小结】
对于本节课，你有哪些收获？或者你还有什么困惑？大胆与大家进行分享
【作业】课本102页练习1，2。
青岛版七年级数学下册11.4《多项式乘多项式》导学案
多项式乘多项式学习目标1、会表达多项式相乘的法例（认识算法）。
2、知道多项式相乘的法例是两次运用单项式与多项式相乘的法例获得的（认识算理）3、能按多项式乘法步骤进行比较简单多项式乘法的运算（掌握算法）。
要点：多项式与多项式相乘法例及应用。
难点：1.多项式乘法法例的推导。
多项式乘法法例的灵巧运用。
学习过程一、预习导航单项式与多项式相乘法例：_______________________字母表示为____________________________________，归并同类项法例___________________________________.二、研究新知、1.某地域在退耕还林时期，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增加了n米，加宽了b米。
1）你能用不一样的方法表示扩大后操场的面积吗？2）用不一样的方法表示的面积获得的代数式为何是相等的？。
2、.概括、小结多项式乘法法例(1)文字表达：___________________________________________.（2）用字母表示三、典例精析问题研究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(归并同类项前)有几项吗?2．在计算中如何才能不重不漏?3．这个法例，关于三个或三个以上的多项式相乘，能否合用?若合用．应如何计算?例2计算以下各题： 2（1）(a+b)(a-b)+2b温馨提示（1）重视于符号运算。
（2）重视于考证积的项数。
四、达标测试1．(x+2y)(5 a+3b)． 2 ．(x+y)(x2-xy+y 2)．3、依据(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，直接计算下 列题 (1)(x －4)(x －9) (2)( xy －8a)(xy ＋2a)2 2 2，此中m ＝4.m(m ＋4) ＋2m(m －1)－3m(m ＋m －1)5．已知多项式 (x 2＋px ＋q)(x 2－3x ＋2)的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值．五、讲堂小结六、部署作业： 1、必做题88页、12、 选做题88页、2第29课时多项式乘多项式（2）学习目标1、进一步掌握多项式相乘的法例。
八年级多项式乘以多项式导学案
13.2.2 单项式与多项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵【教学重点】：掌握单项式与多项式的运算方法【教学难点】：对单项式乘以多项式法则的理解和领会【教学关键】：单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘【教学过程】：一、情境导入1.教师引导学业生复习单项式×单项式法则.整式的乘法实际上就是:单项式×单项式;单项式×多项式;多项式×多项式.（点评：培养学生前后知识的连续性）前面我们已经学过单项式乘以单项式，今天我们来学习单项式×多项式2、口述下列各题（1）（－5x ）·（32x ） （2）（－3x ）·（－x ）（3）23231xy xy • （4）－5m ·（－mn 31） 3、什么叫多项式教师活动：操作投影，提出问题学生活动：思考、回答教学方法和媒体：投影显示口答题互动交流.二、计算观察，探索规律1、 做一做（1） ()b a a 53222-• （2） m （a ＋b ＋c ） 2、 点评（1）做一做中的第（1）题可应用乘法分配律得出结果；（2）做一做中的第（2）可应用几何长方形的面积加以验证让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式去乘多项式的每一项”.三、例题讲解：例：计算 ()()322532ab ab a -•- 点评：讲解时，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号.补充例题：－3()22221031xy y x x y xy x -•-⎪⎭⎫ ⎝⎛-• 本题化简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项。
9.3多项式乘多项式导学案
)42)(2(2++-a a a )23)(3(2)3)(2(b a b a a a -+-+-+()()21x x -+=()()22x y x y -+=课题：9.3多项式乘多项式班级 姓名 学号一、知识清单1.多项式乘多项式法则：用文字语言可总结为：多项式与多项式相乘,先用 ,再把所得的积 .用公式可以表示为： .试一试：计算下列各式. (1) (a +3)(a +4) (2) (3x +1)(x -2)二、基础练习1. ； .2.下列计算：①(x －y )(x －2y )＝x 2－3xy ＋2y 2；②(1＋2x )(1＋2x )＝1＋4x 2；③(2a －3b )(2a ＋3b )＝4a 2－9b 2；④(x ＋y )(2x －3y )＝2x 2－3xy －3y 2．其中正确的有 () A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积为4．若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．三、例题学习例1 计算：)3(21-+x x ））（（ )2(132--x x ））（（解：例2：)2(31n m n m -+））（（ )2(1(2++n n n ））（解：练习：计算：(1) (x -1)(2x -3); (2) (3m +2n )(7m -6n ) (3)(2x+y )(x-y )例3 计算：(1) (2)四、总结提升谈谈本节课的收获，还有什么疑惑________________________________n n 2m m()()226x m x x x n ++=-+五、当堂练习1.计算：)32(11-+x x ））（（ )37(3-72x x +））（（)67(233n m n m -+））（（ )12(2(4++n n n ））（3.若 ，则m = ；n = _ .4.一块边长分别为a cm 、b cm 的长方形地砖，如果长、宽各裁去2 cm ，剩余部分的面积是多少？5.计算：()()()()()1.121252x x x x -+--+ (2)6.计算图中变压器的L 形硅钢片的面积.7.先化简，再求值：8.在长为3b +2，宽为2a +3的长方形铁片上挖去长为b +1，宽为a +1的小长方形铁片，求剩余部分的面积。
《多项式与多项式相乘》 导学案
《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。
2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。
3、通过探究多项式乘法法则的过程，培养观察、归纳、概括以及运算能力。
二、学习重难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。
2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。
三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、探究新知（一）问题引入计算一个长为（a ＋ b），宽为（m ＋ n）的长方形的面积。
（二）推导法则我们可以把长方形分成四个小长方形，它们的面积分别为am、an、bm、bn。
所以长方形的面积为：（a ＋ b)（m ＋ n) ＝ am ＋ an ＋ bm ＋ bn观察上面的式子，我们可以发现：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（三）法则解读1、运算时要按照一定的顺序进行，做到不重不漏。
2、注意各项的符号，“同号得正，异号得负”。
五、例题讲解例 1：计算（1）（x ＋ 2)（x 3)解：原式＝ x² 3x ＋ 2x 6＝ x² x 6（2）（3x 1)（2x ＋ 1)解：原式＝ 6x²＋ 3x 2x 1＝ 6x²＋ x 1例 2：先化简，再求值（2x 5)（3x ＋ 2) 6(x ＋ 1)（x 2)，其中 x ＝ 2解：原式＝ 6x²＋ 4x 15x 10 6(x² 2x ＋ x 2)＝ 6x² 11x 10 6(x² x 2)＝ 6x² 11x 10 6x²＋ 6x ＋ 12＝－5x ＋ 2当 x ＝ 2 时，原式＝－5×2 ＋ 2 ＝－8六、课堂练习1、计算（1）（x ＋ 5)（x 7)（2）（2x ＋ 3y)（3x 2y)2、先化简，再求值（x 3)（x ＋ 2) 2(x ＋ 1)（x 1)，其中 x ＝ 1/2七、拓展提升1、已知(x ＋ a)（x ＋ 2) ＝ x²＋ 6x ＋ 8，求 a 的值。
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初中精品试卷
3.3 多项式的乘法导学案
一、学习目标
1、掌握多项式与多项式相乘的法则.
2、会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简
整式
二、回顾预习
1、填空：
(1)(-x) 3·(-x) 3·(-x) 5 =______; (2) (x 2 ) 4 =_______;(3) (x 3 y 5 )
4 =______;
(4)(xy) 3·(xy) 4·(xy) 5 =______; (5) (-3x 3 y)(-5x 4 y 2 z 2 )=;
(6)（ b-3a） (-4a+3ab) =________________
2、下图是一间厨房的平面布局，我们可以用哪几种方法来表示此厨房的总面积？
（写出两种不同的表达方式）
1）
2）
结论：
归纳：多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的乘以另一个多项式
的, 再把所得的.
3、计算：
(1) (x - 1)( x +１) ；(2) (a-b)(c- d)
(3) (3x+y)(x - 2y) ；(4) (2a- 5b)(a+5b)
初中精品试卷
三、巩固练习
1、计算： (1)(2)
2、先化简，再求值： X=
(1)(1 3 x )(12x )3x (2 x 1)
(2)2( x 8)( x5)(2 x 1)( x 2)
四、拓展提高
1、观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x 2 +5x+6 ；(x+4)(x+2)=x 2 +6x+8 ； (x+6)(x+5)=x 2 +11x+30
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x 2 +(____+____)x +____×
(2)你能很快说出与 (x+a)(x+b) 相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘
的运算法则验证 .
2、计算 (x 3 +2x 2 -3x-5)(2x 3 -3x 2 +x-2)时,若不展开 ,求出 x 4项的系数 .
3、已知2x14x4 a x3 a x2 a x a
a，
43210
求 a4a3a2 a1a0的值.。