配套问题与工程问题
人教版七年级数学上册5.3第1课时配套问题与工程问题课件
解析 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,则x-2=5,
所以甲工程队每天掘进7米,乙工程队每天掘进5米,
146=1206(天).
75
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
9.(2023山东潍坊昌邑期末,24,★★☆)一项工程,甲队单独完 成需30天,乙队单独完成需45天. (1)现甲队先单独做20天,之后两队合作,甲、乙两队合作多 少天才能把该工程完成? (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工 程款2万元,则由甲、乙两队全程合作完成该工程,需付多少 工程款?
们一起做4小时,正好完成这项工作的 3,假设每人的工作效率
4
相同,那么应该安排多少人先工作?
解析 解法一(根据总工作量列方程):
设安排x人先工作,
由题意,得4× 1 x+ 1 (x+3)×4= 3,
80 80
4
整理,得 x + x =3 3,
20 20 4
解方程,得x=6.
答:应该安排6人先工作.
2.(易错题)(2024四川绵阳游仙期中)某工厂中秋节前要制作 一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月 饼要用0.05 kg面粉,1块小月饼要用0.02 kg面粉.若制作若干 盒月饼共用了640 kg面粉,请问制作大、小两种月饼各用了 多少面粉?
解析 易错点:易用错配套比.
设用x kg面粉制作大月饼,则用(640-x)kg面粉制作小月饼,由
解析 设A工程队整治河道x米,
由题意得 x +280=2x5,
12 10
解方程,得x=180.
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程--配套与工程问题
合作探讨：
2.一套仪器由5个A部件和6个B部件构成. 用1 m3钢 材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材 制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好使生产的两种部件刚好配套？
分析：设应用 x m3钢材做A部件， (6－x) m3 钢材做 B部件，则做A部件 40 x 个，做B部件 240 (6－x)个
解：设 x天可以铺好这条管线. x x 1 12 24 x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
解：设还需 x天可以铺好这条管线. x3 x 3 12 24 4
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲乙工程队 合作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由
乙工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线 ？
解：设乙还需x天可以铺好这条管线.
课后作业：
必做题：教材练习102页2题3题 选做题：题册106页5、6
三、小结与归纳
问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本 过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
实际问题 的答案
检验
解 方 程
一元一次方程 的解（x = a）
解题后的反思
议一议 （1）用方程解实际问题的基本过程：
审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（解方程）; 验（是否是方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）.
可列方程为：
。
探究二：
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
配套问题和工程问题
实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题 方法图示:方法基础训练:知识点一: 用一元一次方程处理分配, 配套问题1.某工程需动用15台挖土机、 运土机械, 每台机械每小时能挖土33m 或者运土23m , 为了使挖出土立刻运走, 应安排多少机械挖土？2、某车间加工机轴和轴承, 一个工人天天平均加工15个机轴或者10轴承。
该车间共有80人, 一根机轴和两根轴承配一套, 问应分配多少个工人加工机轴和轴承, 才能使天天生产机轴和轴承恰好配套？3、服装厂要生产某种型号学生服装一批, 已知3m 长某种布料可做上衣2件或者裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套, 仓库存有这么布料600m, 应分别用多少布料做上衣, 多少布料做裤子才恰好配套？知识点二: 用一元一次方程处理工程问题4.某班组天天需要生产50个零件才能在要求时间内完成一项生产任务, 实际上该班组天天比计划多生产6个零件, 结果比要求时间提前3天并超额生产了120个零件, 求该班组完成零数量。
5、整理一批图书, 由1人做160小时完成, 先由部分人做4个小时, 再增加5人做6个小时, 完成这项工作43, 问先安排了多少人做4个小时？（假设每个人工作效率相同）6、某工人原计划用13个小时生产零件, 后因每小时多生产10个零件, 用12小时不仅完成了任务, 还比原计划多生产了60个零件, 问原计划生产多少个零件？综合演练7、包装厂有工人42人, 每个工人平均每小时能够生产圆形钢铁片120片, 或长方形铁片80片, 将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶, 问怎样安排工人生产圆形或者长方形铁片能合理将铁片配套？8、某部队派出一支有25人组成小分队参与防汛抗洪斗争, 若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋, 怎样安排人力, 才能使装泥土和抬泥土亲密配合, 而刚好清场洁净？9、在某班毕业晚会上, 全班40名学生要用彩纸折纸鹤部署教室, 但班里有10名同学因参与排练而没有参与, 这么折纸鹤同学平均每人折数量比原定全班同学平均每人要完成数量多5只, 这个班共折了多少只纸鹤？10、某制衣厂接收一批服装订货任务, 按计划天数进行生产, 假如天天平均生产20套服装, 就比订货任务少生产100套, 假如天天生产23套服装, 就可超出订货任务20套, 问这批服装订货任务有多少套？原计划多少天完成？11、学校有一批木料想做成课桌, 一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成, 假如1立方米木料可制桌面50个或者制作桌腿300条, 现有木料10立方米, 请你帮助设计一下, 用多少木料做桌子面, 多少木料做桌腿, 恰好配成多少张课桌？中考试炼12、整理一批图书, 假如由一个人单独做要花60个小时。
产品配套问题和工程问题
产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。
例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。
每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。
如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。
方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。
例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。
应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。
常用的等量关系是各部分之和等于总量。
例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。
甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。
问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。
根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。
实际问题(配套问题和工程问题)
解决策略
分析问题
明确问题的目标、条件和限制，分析相关因 素和变量。
求解模型
运用数学方法或技术手段求解模型，得到最 优解或可行解。
建立模型
根据问题特点，运用数学知识和技术手段建 立数学模型或技术模型。
评估与实施
对解进行评估，并考虑实际应用中的可行性， 最终实施解决方案。
03
明确问题
首先需要明确问题的目标、条件和限制， 理解问题的本质和关键要素。
建立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型
根据问题的特点和数学知识，选择合 适的数学方法和公式，建立数学模型。
收集数据
收集与问题相关的数据，包括已知数 据和可测量数据，为建立数学模型提 供依据。
验证模型
通过实际数据和实验结果验证模型的 准确性和可靠性，对模型进行修正和 完善。
案例一
某桥梁建设过程中出现结构问题，需要进行加固。解决方案 ：进行详细的结构分析，确定加固方案，并进行严格的施工 监管，确保桥梁安全。
案例二
某水坝出现裂缝，需要修复。解决方案：对裂缝进行检测和 分析，制定修复方案，并进行修复施工，确保水坝安全。
实际问题数学模型应用案例
案例一
某企业需要预测未来市场需求，以便制定生产和销售计划。解决方案：利用回 归分析等统计方法建立数学模型，对历史数据进行分析，预测未来市场需求。
涉及技术创新和应用的推广，如科技成果转 化、技术标准制定等。
解决策略
系统规划
对配套问题进行全面分析和规划，明确目标和优先级。
协同合作
加强各方合作和协调，实现资源共享和优势互补。
创新驱动
鼓励创新思维和方法，突破传统思维模式和技术瓶颈。
持续改进
配套问题与工程问题
实际问题与一元一次方程配套问题与工程问题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？配套问题配套问题的关键：找对配套的两类物体的数量关系。
例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设安排x名工人加工大齿轮，（85-x）名工人加工小齿轮。
每天加工大齿轮总数为：16x；每天加工小齿轮数为10（85-x）。
根据题意，小齿轮应当是大齿轮数量的1.5倍：1.5×16x=10（85-x）24x=10（85-x）12x=5（85-x）12x=425-5xx=2585-25=60（人）答：应安排25人加工大齿轮，60人加工小齿轮。
例2：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．工程问题：例3：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例4：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？。
配套问题与工程问题
例题讲解
3、某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，2个甲 种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、 乙两种部件刚好配套？
例题讲解
4、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙 队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能 完成这项工程?
配套问题与工程问题
上次作业处理
例题讲解
1、某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平 均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
例题讲解
2、某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为 了使挖土和运土工作同时结束，请问安排多少台挖运机械挖土？
例题讲解
5、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人 和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天 半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计 划几天完成？
作业： 3、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如 果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由 初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？ 4、整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增 加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？
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配套问题与工程问题
知识点一：产品配套问题
1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套．求x所列的方程是( )
A．12x＝16(20－x) B．16x＝12(20－x)
C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)
2．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为_________人，根据题意，可列方程为______________，解得x＝_______．3．某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？
知识点二：工程问题
4．一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合作，还需要做x 小时完成，则x满足的方程是( )
A.4
20
－
x
20
－
x
12
＝1 B.
4
20
＋
x
20
－
x
12
＝1 C.
4＋x
20
＋
x
12
＝1 D.
4
20
－
x
20
＋
x
12
＝1
5．一件工作，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则甲的工作效率是____，乙的工作效率是______.若设甲、乙合作x天完成，则列出的方程为_______________．
这项工作共用____小时完成．
7．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天，若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加____人(假设每人工作的效率都相同)．
8．一件工作，甲队独做要12天完成，乙队独做要8天完成．现甲队先做3天后，乙队来支援，那么两队合作几天后，
完成任务的23
？
9．星期天，48名青年志愿者到水利土地参加义务劳动，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，问他们应如何分配，才能使挖出的土及时运走？若设安排x 人挖土，则列出的方程应为( )
A ．3x ＝5(48－x)
B ．5x ＝3(48－x)
C ．5x ＝3(48＋x)
D ．3x ＝48(x ＋5)
10．9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数(假设每个人的工作效率相同)为( ) A ．11人 B ．12人 C ．13人 D ．14人
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
12．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？
13．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？
14．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作
的34
，怎样安排参与整理数据的具体人数？
15．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料来看：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
(1)甲、乙公司单独完成这项工程各需多少天？
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
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