产品配套问题与工程问题
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
实际问题与一元一次方程 《产品配套问与工程问题》测试题
《产品配套问题与工程问题》 测试题一、填空题1.解决配套问题时，关键是明确题目中的 关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系 ．例如：某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设安排x 人加工上衣，则加工裤子的为 人，每天加工上衣 件，裤子 条，则可列方程为 ，解得x ＝ ．2.解决工程问题时，常把总工作量看作 ，其基本关系是：工作总量＝ × ，或工作总量=人均效率×人数× ． 例如：一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为 ，解得x ＝ ．3.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设 ；(2)分析问题中的 关系，找出其中的 关系，并由此列出 ；(3)解 ；(4) 解的正确性与合理性，并写出 ．二、选择题4.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x 所列的方程是( )A ．12x ＝16(20－x)B ．16x ＝12(20－x)C ．2×16x ＝12(20－x)D ．2×12x ＝16(20－x)5某工程甲独做需10天完成,乙独做需8天完成.现由甲先做3天,再由甲乙合作完成.若设完成此项工程共需x 天,则下列方程正确的是( )A ．18310=-+x xB ．183103=-++x xC ．1810=+x xD ．18103=++x x6.某工厂有技术工12人,平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套,设安排x 个技术工生产甲种零件,为使每天生产的甲乙零件刚好配套,则下面列出方程中正确的有( )个. ①()31215224x x -= ②()x x -=⨯12152423③3×24x =2×15(12-x ) ④2×24x +3×15(12-x )=1A.3B.2C.1D.07．9人14天完成了一件工作的35,而剩下的工作要在4天内完成,则需增加的人数是（ ）A.11人B.12人C.13人D.14人三、解决问题8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个．一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制作盒身，用多少张制作盒底，使做出的盒身与盒底正好配套？9.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需要10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水．现在三管齐开，需要多少时间注满水池？10.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？11．某玩具加工车间要赶在“6·1”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成．已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？12．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？。
3.4产品配套问题与工程问题(教案)2023-2024学年七年级上册数学人教版(安徽)
实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够在小组内进行有效的沟通和合作。不过，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对问题的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，适时给予指导和反馈。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立等量关系和列出方程这两个重点。对于难点部分，比如多个变量之间的关系，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与产品配套或工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，模拟分配物品，让学生通过实际操作体验如何建立等量关系。
3.通过实例分析，让学生掌握如何从实际问题中抽象出等量关系，列出方程，并求解。
-产品配套问题：例如，生产某种产品需要A、B两种零件，A零件每件重2千克，B零件每件重3千克，若A、B两种零件配套使用，问有若干重量时，如何分配A、B两种零件？
-工程问题：例如，某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，若甲、乙合作，几天可以完成该工程？
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握产品配套问题与工程问题的特点，能从实际问题中抽象出等量关系，建立方程模型。
-学会运用方程解决实际问题，包括分析问题、列出方程、求解方程等步骤。
-掌握如何在实际问题中合理分配和优化资源，体会数学在生活中的应用。
3.4.1产品配套问题及工程问题
新区中学数学导学案课题3.4.1产品配套及工程问题课型新授备课教师李晓男审核人闫功邦课时 1 年班时间编号学习目标1.会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
（重点）用一元一次方程解决产品配套问题及工程等问题。
（难点）实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习流程一、自学质疑1、配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的___________倍。
2、工程问题：（1）通常设完成全部工作的总工作量为_________,如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和=_________，这是常见的列方程的依据。
（2）一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成_________，工作时间是_________，工作效率是_________。
若这件工作甲用b小时完成，则甲的工作效率是_________。
（3）用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：二、精讲点拨知识点1：配套问题例：某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？知识点2：工程问题例：检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需要12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成。
问中途乙离开了几天？三、练习点评教材课后习题四、课堂总结1、配套问题2、工程问题五、布置作业课后反思实际问题抽象分析已知量、未知量、等量关系列出求出方程的解验证合理解的合理实际问题的答案不合理产品配套的公式为：每件产品需要乙的个数乙部件的总数每件产品需要甲的个数甲部件的总数正确的表示出工作效率是解题的关键。
1、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出的土能及时运走且不窝工？2、每年的3月12日是植树节，某校七年级170名学生参加义务植树活动。
产品配套问题和工程问题
产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。
例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。
每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。
如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。
方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。
例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。
应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。
常用的等量关系是各部分之和等于总量。
例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。
甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。
问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。
根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 人教版数学七年级上册
第1课时 配套问题及工程问题
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1.解决配套问题时,关键是明确题目中的 相等 关系,它是列方程的依据
.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根
据另一个等量关系 列方等量关系
;
(3)设:设出未知数,
(4)解: 解方程
;
(5)验:检验答案
是否符合题意
;
(6)答:根据题目写出解答.
课堂互动
知识点1 产品配套问题
例1
某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个
或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好
使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x的值.所列的方程是(
成需18天,丙队单独完成需12天.前7天由甲、乙两队合作,但乙队中途
离开了一段时间,后2天由乙、丙两队合作完成,则乙队中途离开了
3 天.
基础题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做60个A部
件或150个B部件,现要用9 m3钢材制作这种仪器.设应用x m3钢材做
A
部
A
件,剩余钢材做B部件,恰好配套,则可列方程为( )
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)(个);
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)(个).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个三棱柱盒子?
解:(2)由题意,得 2(2x+76)=3(95-5x).
解得 x=7.
产品配套问题和工程问题 优秀课件
例2 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个 人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然 后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假 设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
列方程
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
要点归纳
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
1 工作时间
.
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的
x 18
1
方法规律： 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、
分关系寻找相等关系，建立方程。
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
做桌腿.
根据题意，得4×50x=300(10－x)，
解得 x=6，所以10－x=4，
可做方桌为50×6=00(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可
做300张方桌.
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，
如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x
天完成，那么所列方程为______1_88___28_4_.
工作量+乙的工作量=完成的工作量.
当堂练习
1、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可 做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材， 怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使 桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
人教版七年级数学上册第1课时产品配套问题和工程问题
例 (教材P100例1变式)某车间有工人660名，生产 一种由1个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每 人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是 这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚 好配套？
分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2 ＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方 程． 解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母， 依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275. 所以660－x＝385. 答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．
方法点拨：此题考查了一元一次方程的应用， 得到螺栓数量和螺母数量的等量关系是解决本 题的关键．
快速对答案
提示：点击 进入习题
14
2 13
3
详细答案 点击题序
1．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，则需 4 天完成． 2．一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单 独施工 24 天完成．现在甲乙两队共同施工 3 天，因 甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需
知识要点 列方程解决实际问题
意义或步骤 在配套问题中，相关
示例
联的几个量之间具有 如1个螺钉配2个螺母；
面配4条桌腿；
这个数量关系就是列 劳动力调配等.
方程的主要根据.
工程问题的基本量：工作量、_工__作_
_效__率__、工作时间． 工程问题的基本数量关系为：工作 如两队 工程 总量＝ 工作效率 ×工作时间；合作 共同修 问题 的效率＝各自单独做的效率的和． 筑一条 当工作总量未给出具体数量时，常 公路等 设总工作量为“ 1 ”，分析时可采
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产品配套问题与工程问题
1．进一步熟悉一元一次方程的解法．
2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．
阅读教材P100～101，思考下列问题．
1．前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？
2．解决配套问题和工程问题应注意什么？
知识探究
1．解一元一次方程的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
2．解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系，进而列方程求解．
3．解决工程问题的关键：
(1)把总的工作量看作1；
(2)工作量＝人均效率×人数×时间；
(3)三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率．自学反馈
1．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设安排生产甲种零件x天，由题意，得
120x∶80(30－x)＝3∶2.
解得x＝15.
30－x＝30－15＝15(天)．
答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件15天．
2．一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问先安排多少人工作？
解：设先安排x人工作，由题意，得
1
50×5x＋1
50(x＋2)×10＝1.解得x＝2.
答：先安排2人工作．
活动1小组讨论
例1某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设x人挖土，由题意，得
5x＝3(48－x)．解得x＝18.
48－x＝48－18＝30(人)．
答：18人挖土，30人运土．
例2某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？
解：设该工程的工期x 天，由题意，得
2(16＋112)＋112(x －2)＝1.解得x ＝8.
答：该工程的工期8天．
活动2 跟踪训练
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
解：设用x 张制盒身，由题意，得
16x ∶48(100－x)＝1∶2.解得x ＝60.
100－x ＝100－60＝40(张)．
答：用60张制盒身，40张制盒底．
2．一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
解：设还需x 小时，由题意，得
112×7＋(112－120)x ＝1.解得x ＝12.5.
答：还需12.5小时．
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作，由题意，得
1
40×4x＋1
40(x＋2)×8＝1.解得x＝2.
答：应先安排2人工作．
活动3课堂小结
配套问题和工程问题的解题关键．。