配套问题与工程问题
3.配套问题和工程问题PPT课件(沪科版)
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平 均每天能比本来多掘进0.2米，乙组平均每天能比本来多掘 进 0.3 米 ． 按 此 施 工 进 度 ， 能 够 比 本 来 少 用 多 少 天 完 成 任 解务:？改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙 组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．改 进 施 工 技 术 后 ， 剩 余 的 工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按本来速度， 剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．190 －180＝10(天)．答：能够比本来少用10天完成任务．
2．解决工程问题时，常把总工作量看成1，其基 本 关 系 为 ： 工 作 量 ＝ _工__作__效__率_____× 工 作 时 间，或工作量＝人均效率×人数×工作时间， 或各部分工作量之和等于总工作量．
1．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子
18把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每
14 ． [ 期 末 ·宿 松 ] 用 正 方 形 硬 纸 板 做 如 图 ① 所 示 的 盒 子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形 底面组成．硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后 边角料不再利用)． A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B 方法．
6．[期末·亳州蒙城]某项工作甲单独做 4 天完成，
人教版七年级数学上册一元一次方程实际问题---配套、工程问题课件
变式
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6， 所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。
变式
4、服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布 料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存 有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套?
2、用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身25个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮,用多 少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
变式
3、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌 腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才 能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌 面，4条桌腿)
4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2 答：应先安排 2人做4 h。
变式
1、一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完 成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由 乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
2、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起， 乙加人此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3 天完成任务，求甲计划完成此项工作的天数？
工程问题
例：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先 做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些 人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
工程问题
解：设安排 x 人先做4 h
人教版七年级数学上册5.3第1课时配套问题与工程问题课件
解析 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,则x-2=5,
所以甲工程队每天掘进7米,乙工程队每天掘进5米,
146=1206(天).
75
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
9.(2023山东潍坊昌邑期末,24,★★☆)一项工程,甲队单独完 成需30天,乙队单独完成需45天. (1)现甲队先单独做20天,之后两队合作,甲、乙两队合作多 少天才能把该工程完成? (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工 程款2万元,则由甲、乙两队全程合作完成该工程,需付多少 工程款?
们一起做4小时,正好完成这项工作的 3,假设每人的工作效率
4
相同,那么应该安排多少人先工作?
解析 解法一(根据总工作量列方程):
设安排x人先工作,
由题意,得4× 1 x+ 1 (x+3)×4= 3,
80 80
4
整理,得 x + x =3 3,
20 20 4
解方程,得x=6.
答:应该安排6人先工作.
2.(易错题)(2024四川绵阳游仙期中)某工厂中秋节前要制作 一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月 饼要用0.05 kg面粉,1块小月饼要用0.02 kg面粉.若制作若干 盒月饼共用了640 kg面粉,请问制作大、小两种月饼各用了 多少面粉?
解析 易错点:易用错配套比.
设用x kg面粉制作大月饼,则用(640-x)kg面粉制作小月饼,由
解析 设A工程队整治河道x米,
由题意得 x +280=2x5,
12 10
解方程,得x=180.
配套问题和工程问题
实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题 方法图示:方法基础训练:知识点一: 用一元一次方程处理分配, 配套问题1.某工程需动用15台挖土机、 运土机械, 每台机械每小时能挖土33m 或者运土23m , 为了使挖出土立刻运走, 应安排多少机械挖土？2、某车间加工机轴和轴承, 一个工人天天平均加工15个机轴或者10轴承。
该车间共有80人, 一根机轴和两根轴承配一套, 问应分配多少个工人加工机轴和轴承, 才能使天天生产机轴和轴承恰好配套？3、服装厂要生产某种型号学生服装一批, 已知3m 长某种布料可做上衣2件或者裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套, 仓库存有这么布料600m, 应分别用多少布料做上衣, 多少布料做裤子才恰好配套？知识点二: 用一元一次方程处理工程问题4.某班组天天需要生产50个零件才能在要求时间内完成一项生产任务, 实际上该班组天天比计划多生产6个零件, 结果比要求时间提前3天并超额生产了120个零件, 求该班组完成零数量。
5、整理一批图书, 由1人做160小时完成, 先由部分人做4个小时, 再增加5人做6个小时, 完成这项工作43, 问先安排了多少人做4个小时？（假设每个人工作效率相同）6、某工人原计划用13个小时生产零件, 后因每小时多生产10个零件, 用12小时不仅完成了任务, 还比原计划多生产了60个零件, 问原计划生产多少个零件？综合演练7、包装厂有工人42人, 每个工人平均每小时能够生产圆形钢铁片120片, 或长方形铁片80片, 将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶, 问怎样安排工人生产圆形或者长方形铁片能合理将铁片配套？8、某部队派出一支有25人组成小分队参与防汛抗洪斗争, 若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋, 怎样安排人力, 才能使装泥土和抬泥土亲密配合, 而刚好清场洁净？9、在某班毕业晚会上, 全班40名学生要用彩纸折纸鹤部署教室, 但班里有10名同学因参与排练而没有参与, 这么折纸鹤同学平均每人折数量比原定全班同学平均每人要完成数量多5只, 这个班共折了多少只纸鹤？10、某制衣厂接收一批服装订货任务, 按计划天数进行生产, 假如天天平均生产20套服装, 就比订货任务少生产100套, 假如天天生产23套服装, 就可超出订货任务20套, 问这批服装订货任务有多少套？原计划多少天完成？11、学校有一批木料想做成课桌, 一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成, 假如1立方米木料可制桌面50个或者制作桌腿300条, 现有木料10立方米, 请你帮助设计一下, 用多少木料做桌子面, 多少木料做桌腿, 恰好配成多少张课桌？中考试炼12、整理一批图书, 假如由一个人单独做要花60个小时。
3.4产品配套问题与工程问题(教案)2023-2024学年七年级上册数学人教版(安徽)
实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够在小组内进行有效的沟通和合作。不过，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对问题的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，适时给予指导和反馈。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立等量关系和列出方程这两个重点。对于难点部分，比如多个变量之间的关系，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与产品配套或工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，模拟分配物品，让学生通过实际操作体验如何建立等量关系。
3.通过实例分析，让学生掌握如何从实际问题中抽象出等量关系，列出方程，并求解。
-产品配套问题：例如，生产某种产品需要A、B两种零件，A零件每件重2千克，B零件每件重3千克，若A、B两种零件配套使用，问有若干重量时，如何分配A、B两种零件？
-工程问题：例如，某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，若甲、乙合作，几天可以完成该工程？
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握产品配套问题与工程问题的特点，能从实际问题中抽象出等量关系，建立方程模型。
-学会运用方程解决实际问题，包括分析问题、列出方程、求解方程等步骤。
-掌握如何在实际问题中合理分配和优化资源，体会数学在生活中的应用。
产品配套问题和工程问题
产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。
例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。
每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。
如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。
方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。
例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。
应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。
常用的等量关系是各部分之和等于总量。
例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。
甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。
问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。
根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 人教版数学七年级上册
第1课时 配套问题及工程问题
数学 七年级上册人教版
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1.解决配套问题时,关键是明确题目中的 相等 关系,它是列方程的依据
.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根
据另一个等量关系 列方等量关系
;
(3)设:设出未知数,
(4)解: 解方程
;
(5)验:检验答案
是否符合题意
;
(6)答:根据题目写出解答.
课堂互动
知识点1 产品配套问题
例1
某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个
或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好
使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x的值.所列的方程是(
成需18天,丙队单独完成需12天.前7天由甲、乙两队合作,但乙队中途
离开了一段时间,后2天由乙、丙两队合作完成,则乙队中途离开了
3 天.
基础题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做60个A部
件或150个B部件,现要用9 m3钢材制作这种仪器.设应用x m3钢材做
A
部
A
件,剩余钢材做B部件,恰好配套,则可列方程为( )
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)(个);
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)(个).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个三棱柱盒子?
解:(2)由题意,得 2(2x+76)=3(95-5x).
解得 x=7.
实际问题(配套问题和工程问题)
解决策略
分析问题
明确问题的目标、条件和限制，分析相关因 素和变量。
求解模型
运用数学方法或技术手段求解模型，得到最 优解或可行解。
建立模型
根据问题特点，运用数学知识和技术手段建 立数学模型或技术模型。
评估与实施
对解进行评估，并考虑实际应用中的可行性， 最终实施解决方案。
03
明确问题
首先需要明确问题的目标、条件和限制， 理解问题的本质和关键要素。
建立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型
根据问题的特点和数学知识，选择合 适的数学方法和公式，建立数学模型。
收集数据
收集与问题相关的数据，包括已知数 据和可测量数据，为建立数学模型提 供依据。
验证模型
通过实际数据和实验结果验证模型的 准确性和可靠性，对模型进行修正和 完善。
案例一
某桥梁建设过程中出现结构问题，需要进行加固。解决方案 ：进行详细的结构分析，确定加固方案，并进行严格的施工 监管，确保桥梁安全。
案例二
某水坝出现裂缝，需要修复。解决方案：对裂缝进行检测和 分析，制定修复方案，并进行修复施工，确保水坝安全。
实际问题数学模型应用案例
案例一
某企业需要预测未来市场需求，以便制定生产和销售计划。解决方案：利用回 归分析等统计方法建立数学模型，对历史数据进行分析，预测未来市场需求。
涉及技术创新和应用的推广，如科技成果转 化、技术标准制定等。
解决策略
系统规划
对配套问题进行全面分析和规划，明确目标和优先级。
协同合作
加强各方合作和协调，实现资源共享和优势互补。
创新驱动
鼓励创新思维和方法，突破传统思维模式和技术瓶颈。
持续改进
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配套问题与工程问题
知识点一：产品配套问题
1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套．求x 所列的方程是( )
A ．12x ＝16(20－x)
B ．16x ＝12(20－x)
C ．2×16x ＝12(20－x)
D ．2×12x ＝16(20－x)
2．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为_________人，根据题意，可列方程为______________，解得x ＝_______．
3．某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？
知识点二：工程问题
4．一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合作，还需要做x 小时完成，则x 满足的方程是( )
A .420－x 20－x 12＝1
B .420＋x 20－x 12＝1
C .4＋x 20＋x 12＝1
D .420－x 20＋x 12
＝1 5．一件工作，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则甲的工作效率是____，乙的工作效率是______.若设甲、乙合作x 天完成，则列出的方程为_______________．
6．某项工作，由甲单独做4小时完成，由乙单独做6小时完成，乙先单独做1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，这项工作共用____小时完成．
7．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天，若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加____人(假设每人工作的效率都相同)．
8．一件工作，甲队独做要12天完成，乙队独做要8天完成．现甲队先做3天后，乙队来支援，那么两队合作几天后，
完成任务的23
？
9．星期天，48名青年志愿者到水利土地参加义务劳动，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，问他们应如何分配，才能使挖出的土及时运走？若设安排x 人挖土，则列出的方程应为( )
A ．3x ＝5(48－x)
B ．5x ＝3(48－x)
C ．5x ＝3(48＋x)
D ．3x ＝48(x ＋5)
10．9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数(假设每个人的工作效率相同)为( )
A ．11人
B ．12人
C ．13人
D ．14人
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
12．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？
13．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？
14．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3
4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
15．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料来看：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
(1)甲、乙公司单独完成这项工程各需多少天？
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？。