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2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(有答案)

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简√9的结果是()A. 3B. −3C. ±3D. 9【答案】A【解析】解：√9=3，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. a3÷a=a3C. a2⋅a=a3D. (a2)3=a5【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；B、a3÷a=a2，此选项计算错误；C、a2⋅a=a3，此选项计算正确；D、(a2)3=a6，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n为()A. 1B. −2C. 2D. 8.13【答案】B【解析】解：把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式为8.13×10−2，则n为−2．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为()A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341A. 1.70、0.25B. 1.75、3C. 1.75、0.30D. 1.70、3【答案】C【解析】解：∵这组数据中1.75m出现次数最多，有4次，∴这组数据的众数为1.75m，∵最大数据为1.80m、最小数据为1.50m，∴极差为1.80−1.50=0.30，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差=最大值−最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是()A. y=−18(x−2)2−3 B. y=−18(x−2)2+3C. y=−18(x+2)2−3 D. y=−18(x+2)2+3【答案】C【解析】解：∵将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线解析式为y=−18(x+2)2−3，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠2【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，∴m−2≠0，并且△=(−2)2−4(m−2)=12−4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．由于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.如图：有一块含有45∘的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20∘，那么∠2的度数是()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45∘，∠1=20∘，∴∠AFE=25∘，∴∠2=25∘，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则AB⏜的长度为()A. πB. 2πC. 5πD. 10π【答案】B【解析】解：连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360∘÷5=72∘，=2π，∴AB⏜的长度=72×π×5180故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：x2+14x+49=______．【答案】(x+7)2【解析】解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】13【解析】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率=26=13．故答案为：13．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，△FCB的周长为FC+AD+ AB=20cm，分析可得：FC=12[FC+AD+AB−(AD+DF)]=12(2FC)=12(△FCB的周长−△FDE的周长)=12(20−8)=6cm．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是______．【答案】m >1【解析】解：方法一：直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，联立两直线解析式得：{y =2x +4y=−x+3+m ，解得：{x =m−13y =2m+103， 即交点坐标为(m−13,2m+103)，∵交点在第一象限，∴{m−13>02m+103>0， 解得：m >1．故答案为：m >1．方法二：如图所示：把直线y =−x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是m >1．故答案为：m >1．直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，求出直线y =−x +3+m 与直线y =2x +4的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．15. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40(人)，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．a=1是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2−1的值是16.若{b=−2______．【答案】24【解析】解：把a=1，b=−2代入ax+ay−b=7，得x+y=5，∴x2+2xy+y2−1=(x+y)2−1=52−1=24．故答案为：24．把a=1，b=−2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2−1变形为(x+y)2−1，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把(x+y)作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2−1也需要运用公式变形，以便计算．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】39.2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为△AOD面积的4倍，∵OA、OD的长是定值，∴当∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90∘，则AD=√OA2+OD2=10，∵12AD⋅OM=12OA⋅OD，∴OM=4.8，AB=9.6，则矩形ABCD的周长是：2(AD+AB)=2×(10+9.6)=39.2．故答案是：39.2．连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积S=12absinC，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．18.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G.连接、若AD=7，CG=4，，则(结果保留根号)．【答案】√745【解析】解：连接AC，AG，，由旋转可得，，，，，∽，，，，是等腰直角三角形，，设，则AG=√2x，DG=x−4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+(x−4)2=(√2x)2，解得x1=5，x2=−13(舍去)，∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√52+72=√74，， 故答案为：√745． 先连接AC ，AG ，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则AG =√2x ，DG =x −4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+(x −4)2=(√2x)2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为ACAB ，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB ，这也是本题的难点所在．19. 在平面直角坐标系，对于点P(x,y)和Q(x,y ′)，给出如下定义：若y ′={−y(x <0)y(x≥0)，则称点Q 为点P的“可控变点”.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(−1,3)的“可控变点”为点(−1,−3).点(−5,−2)的“可控变点”坐标为______；若点P 在函数y =−x 2+16(−5≤x ≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是−16≤y ′≤16，实数a 的值为______．【答案】(−5,2) a =4√2【解析】解：(1)根据定义，点(−5,−2)的“可控变点”坐标为(−5,2)；(2)依题意，y =−x 2+16图象上的点P 的“可控变点”必在函数y ′={x 2−16(−5≤x <0)−x 2+16(x≥0)的图象上，如图．①当0≤x ≤a 时，y ′=−x 2+16，此时，抛物线y ′的开口向下，故当0≤x ≤a 时，y ′随x 的增大而减小，即：−16≤y ′≤16，当时，−a 2+16=−16， ∴a 2=32，∴a =±4√2，②当−5≤x <0时，y ′=x 2−16，抛物线y ′的开口向上，故当−5≤x <0时，y ′随x 的增大而减小，即：−16<y ′≤9，又∵−5≤x ≤a ，∴a 的值是：a =4√2．故答案为(−5,2)，a =4√2．(1)直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；(2)y =−16时，求出x 的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 先化简，再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x −2)，其中x =√2−1【答案】解：原式=2(x−3)x−2÷(5x−2−x 2−4x−2)=−2(x −3)x −2×x −2(x +3)(x −3) =−2x+3，当x =√2−1时，原式=−2√2−1+3=√2−2． 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. (1)计算：|1−√2|+(−14)−1+(π−3)0−2cos45∘；(2)解不等式{x ≥x−121+3(x −1)<6−x ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：(1)原式=√2−1+(−4)+1−2×√22=√2−1−4+1−√2=−4；(2){x ≥x−12①1+3(x −1)<6−x ②， ∵解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为−1≤x <2，在数轴上表示为． 【解析】(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键．22.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42∘，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61∘，求白塔的高度AB.(参考数据sin42∘≈0.67，tan42∘≈0.90，sin61∘≈0.87，tan61∘≈1.80，结果保留整数)【答案】解：设AE=x，=1.1x，在Rt△ACE中，CE=AEtan42∘=0.55x，在Rt△AFE中，FE=AEtan61∘由题意得，CF=CE−FE=1.1x−0.55x=12，，解得：x=24011+1.5≈23米．故AB=AE+BE=24011答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF=12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．(1)参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；(2)若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；(3)为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率.(精确到0.01，√5=2.236)【答案】50 36∘【解析】解：(1)参加考试的总人数为24÷48%=50人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是360∘×550=36∘，C等级人数为50−(24+15+5)=6，补全图形如下：故答案为：50、36∘；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率1220=35；(3)设增长率是x，根据题意，得：24(1+x)2=30，(负值舍去)，解得：x=−1±√52≈0.12，所以x=−1+√52答：每年的增长率为12%．(1)由A等级人数及其百分比可得总人数，用360∘乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．(3)设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图和一元二次方程．24.如图，已知A(3,m)，B(−2,−3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；(3)反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．，【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=kx把B(−2,−3)代入，可得k=−2×(−3)=6，∴反比例函数解析式为y=6；x，可得3m=6，把A(3,m)代入y=6x即m=2，∴A(3,2)，设直线AB的解析式为y=ax+b，2=3a+b，把A(3,2)，B(−2,−3)代入，可得{−3=−2a+ba=1，解得{b=−1∴直线AB的解析式为y=x−1；(2)由题可得，当x 满足：x <−2或0<x <3时，直线AB 在双曲线的下方；(3)存在点C ．如图所示，延长AO 交双曲线于点C 1， ∵点A 与点C 1关于原点对称， ∴AO =C 1O ，∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积， 此时，点C 1的坐标为(−3,−2)；如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积，∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积， 由B(−2,−3)可得OB 的解析式为y =32x ， 可设直线C 1C 2的解析式为，把C 1(−3,−2)代入，可得，解得，∴直线C 1C 2的解析式为y =32x +52， 解方程组{y =6xy =32x +52，可得C 2(43,92)； 如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y =32x +b “， 把A(3,2)代入，可得2=32×3+b “， 解得b “=−52，∴直线AC 3的解析式为y =32x −52， 解方程组{y =6xy =32x −52，可得C 3(−43,−92)； 综上所述，点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).【解析】(1)运用待定系数法，根据A(3,m)，B(−2,−3)，即可得到直线AB 和反比例函数的解析式； (2)根据直线AB 在双曲线的下方，即可得到x 的取值范围；(3)分三种情况进行讨论：延长AO 交双曲线于点C 1，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，根据使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积，即可得到点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l 25.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90∘，tanB=12上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．(1)求证：△ACB∽△BED；(2)当AD⊥AC时，求DG的值；CG(3)若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90∘，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∠BDE+∠DBE=90∘，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；(2)解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF//BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG =14．(3)解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC =12，AC=2，∴BC=4，易证△DBE≌△DBF，△ABC∽△DBE，∴DE：BC=BE：AC，∴DE=2BE，设BE=x，则DE=2x，∵∠DCE=45∘，∴CE=DE，∴4+x=2x，∴x=4，可得BF=BE=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H．则CF=2CH=2×AC×BCAB =8√55．【解析】(1)只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；(2)首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG =14；(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车.公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数借车数存量y7：00−8：00175158：00−9：00287n……………(1)m=______，解释m的实际意义：______；(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；(3)已知10：00−11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量【解析】解：(1)m+7−5=15，m=13，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；(2)由题意得：n=15+8−7=16，设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把(0,13)、(1,15)和(2,16)分别代入得：{c=13a+b+c=154a+2b+c=16，解得：{a =−12b =52c =13，∴y =−12x 2+52x +13；(3)当x =3时，y =−12×32+52×3+13=16， 当x =4时，y =−12×42+52×4=13=15，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，则还车数为2x −4， 根据题意得：16+2x −4−x =15， x =3，答：10：00−11：00这个时段的借车数为3辆．(1)根据等量关系式：m +借车数−还车数=8：00的存量，列式求出m 的值，并写出实际意义；(2)先求出9点时自行车的存量，当x =2时所对应的y 值，即求出n 的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；(3)先分别计算9：00−10：00和10：00−11：00的自行车的存量，即当x =3和x =4时所对应的y 值，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，根据上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，列式求出x 的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．27. 在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P(1)如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN =CM ，求证：BP ⋅BM =BN ⋅BC ； (2)如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM//BN ，求MEDE 的值；(3)如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．【答案】(1)证明：在正六边形ABCDEF 中，AB =BC ，∠ABC =∠BCD =120∘， ∵BN =CM ， ∴△ABN ≌△BCM ，∴∠ANB =∠BMC ， ∵∠PBN =∠CBM ， ∴△BPN ∽△BCM ， ∴BP BC=BNBM，∴BP ⋅BM =BN ⋅BC ；(2)延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于点G ，取BG 的中点K ，连接KC ， 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD =∠CDE =120∘， ∴∠HCD =∠CDH =60∘， ∴∠H =60∘， ∴DC =DH =CH ， ∵DC =BC ， ∴CH =BC ， ∵BK =GK ，∴2KC =GH ，KC//DH ， ∴∠GDN =∠KCN ，∵CN =DN ，∠DNG =∠CNK ， ∴△DNG ≌△CNK ， ∴KC =DG ， ∴DG =13DH =13DE ， ∵MG//AB ，AM//BG ， ∴四边形MABG 是平行四边形， ∴MG =AB =ED ，∴ME =DG =13DE ，即MEDE =13，(3)如图3，过N 作NH ⊥AB ，交AB 的延长线于H ， ∵∠ABC =120∘， ∴∠NBH =60∘，Rt △NBH 中，∠BNH =30∘，BN =1， ∴BH =12BN =12， ∴NH =√12−(12)2=√32， Rt △ANH 中，AN =√AH 2+NH 2=√(2+12)2+(√32)2=√7，连接FC ，延长FC 与AN 交于G ，设FC 与BM 交于K ， 易证△ANB ≌△GNC ，∴CG =AB =2，AN =NG =√7，FC =2AB =4，∴FG=FC+CG=6，∵EF//BC，∴FMBC =FKKC，∴12=FKKC，∵FK+KC=4，∴FK=43，KC=83，KG=83+2=143，∵KG//AB，∴PGAP =KGAB，∴PGAP =1432=73，设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2√7得：7x+3x=2√7，x=√75，∴AP=3x=3√75．【解析】(1)先证明△ABN≌△BCM，得∠ANB=∠BMC，再证明△BPN∽△BCM，列比例式可得结论；(2)作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明△CDH是等边三角形得：∠HCD=∠CDH=∠H=60∘，DC=DH=CH，由△DNG≌△CNK，得KC=DG，DG=13DH=13DE，利用四边形MABG是平行四边形，得MG=AB=ED，所以ME=DG=13DE，即MEDE=13；(3)如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形30∘的性质得：BH=12，NH=√32，利用勾股定理求AN=√7，证明△ANB≌△GNC，利用EF//BC和KG//AB，列比例式可得：PGAP =1432=73，设PG=7x，AP=3x，根据PG+AP=AG=2√7得：7x+3x=2√7，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．28.如图，直线l：y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B，交x轴正半轴于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；(3)将点A绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：(1)将x =0代入y =−3x +3，得y =3，∴点B 的坐标为(0,3)，∵抛物线y =ax 2−2ax +a +4(a <0)经过点B ，∴3=a +4，得a =−1，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)将y =0代入y =−x 2+2x +3，得x 1=−1，x 2=3，∴点C 的坐标为(3,0)，∵点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，点M 的横坐标为m ，∴0<m <3，点M 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将y =0代入y =−3x +3，得x =1，∴点A 的坐标(1,0)，∵△ABM 的面积为S ，∴S =S 四边形OAMB −S △AOB =S △BOM +S △OAM −S △AOB =3×m 2+1×(−m 2+2m+3)2−1×32， 化简，得 S =−m 2−5m2=−12(m −52)2+258， ∴当m =52时，S 取得最大值，此时S =258，此时点M 的坐标为(52,74)， 即S 与m 的函数表达式是S =−m 2−5m 2，S 的最大值是258，此时动点M 的坐标是(52,74)； (3)如右图所示，取点H 的坐标为(0,13)，连接HA ′、OA ′，∵∠HOA ′=∠A ′OB ，，OA ′OB =13， ∴△OHA ′∽△OA ′B ，，即BA ′3=A ′H ， ∵A ′H +A ′C ≥HC =√(13)2+32=√823， ∴t ≥√823， 即点M 在整个运动过程中用时最少是√823秒. 【解析】(1)根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；(2)根据题意可以求得点A 的坐标，然后根据题意和图形可以用含m 的代数式表示出S ，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；(3)根据题意作出点H ，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得t 的最小值．这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．。

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2021年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷及答案

2021年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷及答案

2021年四川省成都市高新区中考数学二诊试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．﹣15的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．152．2020年11月24日22时6分，嫦娥五号实现了飞行过程中第一次轨道修正后继续飞向月球．截止当时，嫦娥五号距离地球约160000公里（ ） A ．601610⨯.B ．51.610⨯C ．41.610⨯D ．41610⨯3．抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（ ） A ．34，35B ．34.5，35C ．35，35D ．35，374．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．165．如图，晚上小明在路灯下沿路从A 处径直走到B 处，这一过程中他在地上的影子（ ）A ．一直都在变短B ．先变短后变长C ．一直都在变长D ．先变长后变短6．已知点12(1,),(2,)P y Q y 是反比例函数3y x=图像上的两点，则（ ） A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<7．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）A．34B ．43C ．35D ．458．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D作DFDE ⊥交BC 的延长线于点F ，连结.EF 若1AE =，则EF 的值为( )A ．3B C ．D ．49．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．将抛物线y=3x 2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y=3（x ﹣2）2﹣1 B ．y=3（x ﹣2）2+5 C ．y=3（x+2）2﹣1 D ．y=3（x+2）2+5二、填空题11．正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为___．12．在比例尺为1:36000的某市旅游地图上，某条道路的长为7cm ，则这条道路的实际长度为______km ．13．关于x 的方程2310ax x --=有两个实数根，则a 的取值范围是______．14．如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 交于点A ，B ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ，②分别以C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ，若∠ABP=70°，则AFB ∠=______．15．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k =______． 16．已知线段AB=2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC·AB，则AC 的长___________cm ． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边ABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，()5,0B -，()5,0C ，点()11,0D ，将ACD △绕点A 顺时针旋转60°得到ABE △，则BC 的长度为______，图中阴影部分面积为______．18．如图，一次函数3y x =与反比例函数 (0)k y k x =>的图象在第一象限交于点A ，点C在以(6,0)B 为圆心，1为半径的⊙B 上，已知当点C 到直线OA 的距离最大时AOC △的面积为8，则该反比例函数的表达式为________．19．如图，面积为4的平行四边形ABCD 中，4AB =，过点B 作CD 边的垂线，垂足为点E ，点E 正好是CD 的中点，点M 、点N 分别是AB 、AC ．上的动点，MN 的延长线交线段DE 于点P ，若点P 是唯一使得线段45MPB ∠=︒的点，则线段CN 长x 的取值范围是______．三、解答题20．(1)212-⎛⎫ ⎪⎝⎭+(﹣1)0﹣2sin45°；(2)化简：22112ab a b a b a b ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭． 21．解不等式组：2173112x x x -<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②并在数轴上表示出不等式组的解集22．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A ：好，B ：中，C ：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）在扇形统计图中，a ＝ ，b ＝ ，C 类的圆心角为 ；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A 类1人，B 类2人，C 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B 类学生的概率．23．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图（2），测量知，30A ∠=︒，49C ∠=︒，60AB m =.请你利用以上数据，求出悬索AC 和支架BC 的长（结果取整数）.1.73≈，sin 490.75︒≈，cos 490.66︒≈，tan 49 1.15︒≈.24．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点D 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，()4,3D，设AB 所在直线解析式为y ax b =+（0a ≠）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．25．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，点E 是AB 上一点，以BE 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、F ． （1）求证：CD 是O 的切线； （2）13CF BF =，求cos CDB ∠； （3）在（2）问的条件下，点G 为OE 上一点，过点G 作AB 的垂线，交BD 延长线于点M ，交AC 于点N ，25EG AE =．若O 的半径为5，求MN 的长．26．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）（元），每天的销售量为y （瓶）． （1）求每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？27．正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的动点，且BE CF =，AE 与BF 交于点G ．（1）如图1，若3AB =，1BE CF ==，求EG ；（2）如图2，在GF 上截取GM GB =，MAD ∠的平分线交BF 于点N ，连接CN，求证：AN CN +．（3）如图3，若AB =在AG 上截取GP GB =，点Q 、R 分别是AD 、BD 上的动点，直接写出PQR 的周长的最小值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且=26OC OB OA ==，点P 是第一象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC 与OP ，交于点D ，当:PCD ODC S S △△的值最大时，求点P 的坐标；（3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N ．使90CMN ∠=︒，且CMN △与BOC 相似，若存在，请求出点M 、点N 的坐标．参考答案1．D互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.∵（15-）+15=0∴15-的相反数为15.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.2．B科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．160000=1.6×105，故选：B．点评：本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a和n的值是解题关键．3．A根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是第15、16个数的平均数，这组数据的第15、16个数都是34，∴这组数据的中位数是34；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：A．点评：此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．D根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx=++，∴x=2400，经检验：2400x =是原方程的根，且符合题意， ∴捞到鲢鱼的概率为：8001160080024006=++，故选：D ． 点评：本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案． 5．B根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．解：在小明由A 处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B 处时，他在地上的影子逐渐变长． 故选：B ． 点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 6．D直接利用反比例函数的性质求解即可． 3,30y k x==>，∴反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内都是y 随着x 的增大而减小，21>210y y ∴<<，故选：D ． 点评：本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 7．C将α∠转换成β∠去计算正弦值．解：如图，βα∠=∠，4AB =，3BC =， ∴5AC =， 则3sin sin 5BC AC αβ===． 故选：C ．点评：本题考查正弦值的求解，解题的关键是掌握网格图中三角函数值的求解． 8．B根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF 的长． ∵ABCD 是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90° ∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90° ∴∠ADE=∠CDF 且AD=CD ，∠A=∠DCF=90° ∴△ADE≌△CDF ∴AE=CF=1 ∵E 是AB 中点 ∴AB=BC=2 ∴BF=3在Rt△BEF 中，=故选B ． 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题． 9．B连接BC ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠D＝65°，然后利用直角三角形的性质计算出∠BAC的度数．解：连接BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠D＝65°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°．故选：B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．C根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=3（x+2）2+2；再向下平移3个单位为：y=3（x+2）2+2﹣3，即y=3（x+2）2﹣1．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．11．6解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴n=360÷60=6．故答案为：6．12．2.52根据比例尺 图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．解：设这条道路的实际长度为x，则：17，36000xx cm km．解得252000 2.52故答案是：2.52． 点评：本题考查比例尺知识，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换． 13．94a ≥-且0a ≠ 根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围；∵关于x 的方程2310ax x --=有两个实数根， ∴△=（-3）2-4×a×（-1）=9+4a≥0且a≠0，解得：94a ≥-且0a ≠ 故答案为：94a ≥-且0a ≠点评：本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 14．35°根据平行线的性质、角平分线的定义得∠BFA=∠BAF，再结合三角形外角的性质即可求解． 解：∵MN //PQ ， ∴∠NAF=∠BFA，由题意得：AF 平分∠NAB， ∴∠NAF=∠BAF， ∴∠BFA=∠BAF， ∵∠ABP=∠BFA+∠BAF， ∴∠ABP=2∠BFA=70°， ∴∠AFB=70°÷2=35°， 故答案为：35°． 点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、三角形外角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键． 15．4根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．解：∵关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根， ∴()224440b ac k ∆=-=--=，解得：4k =； 故答案为4． 点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．161设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC·AB 列方程求解即可. 解：设AC=x ，则BC=2-x ，根据AC 2=BC·AB 可得x 2=2(2-x),解得：1或1（舍去）.1. 点评：本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比. 17．10π316π 计算BC=5-(-5)=10，圆心角为60°，代入弧长公式计算即可；利用图形面积分割思想确定，阴影面积等于以AD 为半径，圆心角为60°的扇形面积减去以AC 为半径，圆心角为60°的扇形面积，计算即可．解：∵()5,0B -，()5,0C ，点()11,0D ，将ACD △绕点A 顺时针旋转60°得到ABE △， ∴BC=5-（-5）=10，∠BAC=60°，∠EAD=60°，DO=11，OC=5，=， ∴BC =6010180π⨯⨯=10π3；图中阴影部分面积为：2260146010360360ππ⨯⨯⨯⨯-=16π，故答案为：10π3，16π． 点评：本题考查了坐标系中两点之间的距离，勾股定理，旋转的性质，弧长公式，扇形的面积公式，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质，勾股定理计算线段长，弧长公式，扇形面积公式计算是解题关键．18．y =如图，过B 作BD OA ⊥于D ， 延长DB 交B 于C ，则此时CD 最长，在x 轴上取点,1,Q OQ =过Q 作QP x ⊥轴交3y x =于点P ，则13P ⎛ ⎝⎭，，证明30POQ ∠=︒，求解34BD DC ==，，再利用三角形的面积公式求解4OA =， 设,,3A a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭再利用勾股定理求解2a ，即可得到答案．解：如图，过B 作BD OA ⊥于D ， 延长DB 交B 于C ，则此时CD 最长，在x 轴上取点,1,Q OQ = 过Q 作QP x ⊥轴交y x =于点P ，则1P ⎛ ⎝⎭，PQ ∴=tan PQ POQ OQ ∴∠== 30POQ ∴∠=︒，()60B ，， 6OB ∴=，34BD DC ∴==，，8AOCS=，1482OA ∴⨯=， 4OA ∴=，设,A a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2224,a ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭212,a ∴=3,k a a =21233k ∴===y x∴=故答案为：y = 点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的图像与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，圆的最长的弦是直径，掌握以上知识是解题的关键．19．x ≤先根据已知得出BE=1，在分别得出BMP 的外接圆与圆相切、过点E 和点D 时利用相似三角形的性质得出CN 的长度即可得出答案． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴4AB DC == ∵4ABCD S =平行四边形∴1ABCDS BE DC==平行四边形∵45MPB ∠=︒∴BMP 外接圆的弦MB 所对的锐角圆周角∠MPB = 45° 设以M B 为弦所在的圆的圆心为O ，如图所示，圆O 的半径为r ， ①当圆O 与CD 相切于P 时，点P 是唯一使得45MPB ∠=︒的点，∴∠MOB= 2∠MPB= 90° ，OP⊥CD，延长PO 交AB 于Q ， ∴OQ⊥BM，∴四边形PQBN 为矩形， ∴PQ=1， ∵OM=OP=OB=r， ∴12OQ MQ BQ MB ===， ∵∠MOB= 90° ，∴1-r=2∴∴，1，∴，()AM=4-26=-， 过点C 作CR⊥AB 于R ，则BR=EC=2 ∴AR=6，CR=BE=1，∴= ∵AB//CD ∴PCNMAN∴CN PC AN AM ==∴CN PC AC AM PC ==+，∴，②当圆O 经过点E 时， ∵90PEB ∠=︒ ∴BP 为直径， ∴90PMB ∠=︒ ∵45MPB ∠=︒∴四边形PMBE 为正方形， ∴BM=PE=BE=1 ∴AM=3，PC=3 由①可知CN PCAN AM=∴CN=2③当圆O 经过点D 时，PC=4，过点O 作OQ⊥BM 于Q ，延长QO 交DC 于T ，则 ∴QT⊥CD，∴四边形TEBQ 为矩形，∴PT=2，，∴2222-+1-r =r 22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴BM=53，∴AM=73，由①可知CN PC AN AM=∴412773=== CN PCAN AM∴1219==CNAC，∴=CN≤CN，x≤点评：本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、勾股定理、矩形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键，难度较大．20．；(2)1a．(1)分别根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.（2）题中则要先算括号里的，再除，要把除法转化成乘法来计算．(1)原式＝41+5；(2)原式＝22222a b a b a b a b ab+-+--＝1a ． 点评：本题主要考查混合运算，（1）此题的关键是0指数幂的运算和特殊角的三角函数值,（2）题主要是运算法则和化简约分. 21．34x ≤<，数轴见解析先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．解：2173112x x x -<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②由①解得x ＜4， 由②解得x≥3， 所以不等式组的解集为34x ≤<， 解集在数轴上表示如下图：点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 22．（1）40（人）；（2）15，60，54°；（3）16（1）由A 类人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、B 的人数求得C 类人数，由360°乘以C 类所占比例得C 类的圆心角度数，分别用B 、C 的人数除以总人数可得对应百分比；（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）； （2）∵C 类人数为：40﹣（10+24）＝6（人）， ∴C 类所占百分比为640×100%＝15%，C类的圆心角为360°×640＝54°，B 类百分比为2440×100%＝60%，∴a＝15，b ＝60，54°； 故答案为：a ＝15，b ＝60，54°； （3）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B 类学生的有2种结果， ∴全是B 类学生的概率为212=16． 点评：此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．悬索AC 的长约为78 m ，支架BC 的长约为40 m.过点B 作BD AC ⊥于点D ，构造直角三角形利用三角函数值求解即可． 解：如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ， 在Rt ADB 中，30A ∠=︒，60AB m =，∴1·sin 3060302BD AB m =︒=⨯=．cos3060AD AB =⋅︒==． 在Rt BDC 中，49C ∠=︒，30BD m =，∴3040m sin 49sin 49BD BC ==≈︒︒，30tan 49tan 49BD CD ==︒︒．∴3078m tan 49AC AD CD =+=≈︒． 答：悬索AC 的长约为78 m ，支架BC 的长约为40 m ．点评：本题考查的知识点是勾股定理以及三角函数值，属于中等难度题．失分原因有2个：（1）不能正确的理解题意，从复杂的实际问题中整理出已知条件；（2）没有掌握“背对背型”模型的解题方法． 24．（1）32；（2）05m ≤≤（1）延长AD 交x 轴于F ，根据直角坐标系和菱形的性质，得AF x ⊥轴；结合勾股定理，计算得5OD =，再根据菱形和反比例函数的性质计算，即可得到答案；（2）根据题意，得将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数32y x=（0x >）的图象D 点处，根据平移的性质，得点D 的坐标为()4,3m +，再将D 的坐标代入到反比例函数解析式计算，即可得到答案． （1）延长AD 交x 轴于F ，∵菱形ABCD ∴//AD OB ∵OB x ⊥轴， ∴AF x ⊥轴， ∵点D 的坐标为()4,3 ∴4OF =，3DF =， ∴5OD =， ∴5AD =，∴点A 的坐标为()4,8 ∴4832k xy ==⨯=；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数32y x=（0x >）的图象D 点处，∴点D 的坐标为()4,3m +， ∵点D 在32y x=的图像上， ∴()4332m += ∴5m =， ∴05m ≤≤． 点评：本题考查了直角坐标系、菱形、勾股定理、反比例函数、平移、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、菱形、勾股定理、反比例函数、平移的性质，从而完成求解．25．（1）证明见解析；（2（3）56． (1) 连接OD ，BD 是ABC ∠平分线，所以CBD OBD ∠=∠，证明90C ADO ∠=∠=︒，即可得证；(2) 连接EF ，过D 点作DH EB ⊥于点H ，因为EB 是直径，所以90EDB ∠=︒，//EF AC ，13CF BF =，得到E 为AB 的4等分点，43AB EB =，设半径为r ，AO 为x ，进而得出结论； (3) 由（2）得43AB EB =，13AE EB =，103AE =，2453EG AE ==，所以143AG AE EG =+=，263GB AB AG =-=，由（2）得cos CDB ∠=，所以sin sin CBD MBG ∠=∠=得出结论．（1）解：连接OD ，如图所示：∵BD 是ABC ∠平分线， ∴CBD OBD ∠=∠， ∵OD OB =， ∴ODB OBD ∠=∠， ∴ODB CBD ∠=∠， ∴//OD BC ，∴90C ADO ∠=∠=︒， ∴OD AC ⊥， ∴CD 是O 的切线．（2）解：连接EF ，过D 点作DH EB ⊥于点H ， 如图所示：∵EB 是直径，∴90EDB ∠=︒，∴//EF AC ， ∵13CF BF =， ∴E 为AB 的4等分点，43AB EB =， 设半径为r ，AO 为x ， 则423x r r +=， ∴53x r =， ∵ADO △∽DHO ∆， ∴AO DODO HO=， ∴35HO r =，∴在DHO Rt △中，45DH r ==， ∴45DH CD r ==， ∴85BH CB r ==，∴在Rt DCB △中，BD ==，∴cos CD CDB BD ∠== （3）解：由（2）得43AB EB =， ∴13AE EB =，∴103AE =，2453EG AE ==， ∴143AG AE EG =+=， ∴263GB AB AG =-=，由（2）得cos CDB ∠=，∴sin sin 5CBD MBG ∠=∠=， ∴1tan 2MG MBG GB ∠==，∴133MG =， ∵3sin 5DO DAO AO ∠==， ∴3tan 4NG DAH AG ∠==， ∴72NG =，∴56MN MG NG =-=． 点评：本题主要考查了圆的切线的判定及相似三角形的性质，明确圆的切线的证明方法，正确理解题意是解题的关键．26．（1）40880y x =-+（16x >）；（2）当销售单价为19元时，每天的销售利润最大为360元（1）根据题意即可直接列出关于x 、y 的等式，整理即可得出每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=销量×（售价-成本）即可列出关于w 与x 的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解答．解：（1）由题意得：2080200.5x y -=+⨯， ∴()4088016y x x =-+≥．（2）设每天的销售利润为w 元，则有 ()()()240880164019360w x x x =-+-=--+，∵400a =-<，∴二次函数图象开口向下，∴当19x =时，w 有最大值，最大值为360元．故当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元． 点评：本题考查一次函数与二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．27．（1（2）见解析；（3） （1）先证明△CFB≌△BEA，得∠BEA=∠BFC，再证△BGE∽△BFC，根据相似三角形对应边成比例求得EG 的长度；（2）如图，过B 作BH BN ⊥，与NA 交于点H ，由正方形ABCD 的性质结合已知条件证明,ABH CBN ≌ HBN 是等腰直角三角形，从而可得结论；（3）如图，作P 关于AD 的对称点P '，作P 点关于BD 的对称点P ''，连接,,,,,,,PP DP DP DP PP BP CG '''''' 证明,PQR C P P '''= 则此时PQR 的周长最短，证明DP P '''是等腰直角三角形，可得,P P '''= 再证明,BPD BGC ∽ 可得,PD 得到2,P P CG '''== 证明G 在以AB 为直径的圆上运动，可得当,,C G O 三点共线时，CG 最短，再利用勾股定理及圆的性质可得答案．解：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴ AB=CB ，∠ABC=∠BCD=90°∵ BE=CF∴ △CFB≌△BEA∴∠BEA=∠BFC在Rt△ABE 中，AE ==∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠FBC+∠BEG=∠FBC+∠BFC=90°∴∠BGE=90°∴AE⊥BF∵∠FBC=∠FBC∠BGE=∠DCB=90°∴ △BEG∽△BFC ∴ EG BE CF BF=∴ BE CF EG BF ⋅== （2）如图，过B 作BH BN ⊥，与NA 交于点H ，正方形,ABCD 则,90,AB BC ABC HBN =∠=∠=︒,HBA NBC ∴∠=∠由（1）得：,AE BF ⊥//,HB AE ∴,H EAN ∴∠=∠,BG MG = 则AE 是BM 的垂直平分线，,AB AM ∴= 则,BAG MAG ∠=∠ AN 平分,DAM ∠,DAN MAN ∴∠=∠45,EAM MAN EAN H ∴∠+∠=∠=︒=∠45,BNH H ∴∠=︒=∠,,BH BN HN ∴=,ABH CBN ∴≌,AH CN ∴=.AN CN AH AN HN ∴+=+==（3）如图，作P 关于AD 的对称点P '，作P 点关于BD 的对称点P ''，连接,,,,,,,PP DP DP DP PP BP CG ''''''由对称性可得：,,QP QP RP RP '''∠==,PQR C PQ PR QR QP QR RP P P ''''''∴=++=++=此时PQR 的周长最短，同理由对称性可得：()2290,,P DP ADP BDP ADB DP DP DP ''''''∠=∠+∠=∠=︒== DP P '''∴是等腰直角三角形，,P P '''∴,,GP GB AE BF =⊥45,BPPBG BG ∴∠=︒=正方形,ABCD45,BDDBC BC ∴∠=︒=,,BP BDPBD GBC BG BC ∴∠=∠=,BPD BGC ∴∽PD BD GC BC∴==,PD ∴=2,P P CG '''∴=90,AGB ∠=︒ 取AB 的中点,O 连接,OG∴ G 在以AB 为直径的圆上运动，当,,C G O 三点共线时，CG 最短，此时：AO BO OG BC AB =====CO ∴==CG ∴=2P P CG '''∴==PQR ∴的最小值为：点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，圆的基本性质，正确作图和掌握相关图形的判定与性质是解题的关键．28．（1）2246y x x =-++；（2）点315,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，()1,8M ，170,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或755,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，830,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或939,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,0M ，30,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （1）26OC OB OA ==， C （0，6），B （3，0），A （-1，0），利用待定系数法求抛物线的解析式2246y x x =-++．（2）如图1，过点P 作PG x ⊥轴，交BC 于G ，待定系数法求直线BC 解析式为26y x =-+，设点()2,246P p p p -++，则点G 坐标为(),26p p -+，求出226PG p p =-+，239243PCDOCD p S PG S OC ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭==△△，可求点315,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC 相似．如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，分两种情况当∠MCD=∠BCO 时，COB △∽CDM ∽CMN △，tan∠MCD=tan∠BCO=3162DM OB CD OC ===，可得 1a =()1,8M ．170,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当∠DMC=∠BCO 时COB △∽MDC △∽NMC ，tan∠DMC=tan∠BCO=12CD OB DM OC == ，74a =，755,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，830,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设()2,246M a a a -++，()0,6C ，分两种情况，当∠MCE=∠BCO 时，COB △∽CEM ∽CMN △，tan∠MCD=tan∠BCO=3162EM OB EC OC ===， =3a ()3,0M N 点坐标为30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，当∠DMC=∠BCO 时COB △∽MEC ∽MCN △，tan∠DMC=tan∠BCO=12CE OB EM OC == ，94a =，939,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，N 点坐标为30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭． 解：（1）∵26OC OB OA ==，点C 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半轴上、点A 在x 轴负半轴上，∴C（0，6），OB=3，B （3，0），OA=1，A （-1，0）将()1,0A -、()3,0B ，C （0，6），代入2y ax bx c =++，得：06930a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：246a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式2246y x x =-++．（2）如图1，过点P 作PG x ⊥轴，交BC 于G ，∵点()0,6C ，()3,0B ，设BC 解析式为y kx b =+代入点的坐标得：306k b b +=⎧⎨=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为26y x =-+，设点()2,246P p p p -++，则点G 坐标为(),26p p -+， ∴()222462626PG p p p p p =-++--+=-+， ∵PG //OC ，∴223932433PCDOCDp S PD PG p p S OD OC ⎛⎫--+ ⎪-+⎝⎭====△△， ∴当32p =时，PD OD的值有最大值， 此时2233915246246122222p p ⎛⎫-++=-⨯+⨯+=-+= ⎪⎝⎭∴点315,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）存在点M 、点N 使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC 相似．如图2，90CMN ∠=︒，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD y ⊥轴于点D ，∵90CDM CMN ∠=∠=︒，DCM NCM ∠=∠，∴MCD △∽NCM ．若CMN △与OBC 相似，则MCD △与OBC 相似，设()2,246M a a a -++，()0,6C ， ∴224DC a a =-+，DM a =，当∠MCD=∠BCO 时，COB △∽CDM ∽CMN △， ∴tan∠MCD=tan∠BCO=3162DM OB CD OC ===， ∴21242a a a =-+，解得1a =，经检验符合题意，∴22462468a a -++=-++=，∴()1,8M ． 此时1122ND DM ==， ∴ON=OD+DN=1178+=22， ∴170,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当∠DMC=∠BCO 时COB △∽MDC △∽NMC ， ∴tan∠DMC=tan∠BCO=12CD OB DM OC == ， ∴22412a a a -+=， 解得74a =，经检验符合题意， ∴755,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2497552462461648a a -++=-⨯+⨯+=， 此时722ND DM ==， ∴ON=OD+ND=55783+=828， ∴830,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 如图3，当点M 位于点C 的下方，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，设()2,246M a a a -++，()0,6C ， ∴224EC a a =-，EM a =，当∠MCE=∠BCO 时，COB △∽CEM ∽CMN △， ∴tan∠MCD=tan∠BCO=3162EM OB EC OC ===， 22412a a a =-， 解得=3a ，经检验符合题意，∴2246181260a a -++=-++=，()3,0M ， 此时1322NE EM ==， ∴N 点坐标为30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，当∠DMC=∠BCO 时COB △∽MEC ∽MCN △， ∴tan∠DMC=tan∠BCO=12CE OB EM OC == ， 21224a a a -=， 解得94a =，经检验符合题意， ∴2819392462461648a a -++=-⨯+⨯+=，， ∴939,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 此时922NE EM ==， ∴ON=OE -NE=3993848-=， ∴N 点坐标为30,8⎛⎫⎪⎝⎭． 综合以上得，存在()1,8M ，170,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或755,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，830,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或939,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,8N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,0M ，30,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得90CMN ∠=︒，且CMN △与OBC 相似．点评：本题考查待定系数法求二次函数解析式与一次函数解析式，利用面积比构造二次函数求最值，三角形相似，锐角三角函数，解分式方程，掌握待定系数法求二次函数解析式与一次函数解析式，利用面积比构造二次函数求最值，三角形相似，锐角三角函数，解分式方程，利用辅助线构造准确图形是解题关键。

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(附答案详解)

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(附答案详解)

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷1.−2021的相反数是()A. 12021B. − 12021C. 2021D. −20212.用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 七边形3.据新闻报道：2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，此时“奋斗者”号承受的水压接近110兆帕(1兆帕=1000000帕)，请你用科学记数法表示110兆帕()A. 1.1×107B. 1.1×108C. 1.1×106D. 1.1×1094.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2(x−1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为()A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x−3)2+2C. y=2(x+1)2+4D. y=2(x−3)2+45.下面计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−2a2)3=−8a6C. a9÷a3=a3D. 2a2+a2=3a46.若关于x的方程axx−1=2x−1+1无解，则a的值是()A. 1B. 3C. −1或2D. 1或27.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sin B的值是()A. 1213B. 513C. 125D. 5128.水产养殖中常采用“捉--放--捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有()条鱼．A. 1600B. 2400C. 1800D. 20009.如图，在四边形ABCD中，AD//BC；AB=AD=DC=1，BD⊥CD，则四边形ABCD的面积为()A. √33B. 3√32C. 3√34D. √310. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，图象过点A(3,0)，对称轴为x =1，给出下面五个结论：①b 2>4ac ；②2a +b =1；③a −b +c =0；④b +c <0；⑤若y <0，则−1<x <3．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如果若|x −2|=1，则x = ______ ．12. 已知一次函数y =−2x +1，若−2≤x ≤1，则y 的最小值为______ ．13. 小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.8 8.7 8.7 0.11如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是______ ．14. 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，当点P 满足PA =PC ，∠APC =90°时，若AB =2，tan∠APB =12，则BD =______ ．15. (1)计算：2sin45°+√(1−√2)2+(−√22)−1+(π−3)0； (2)解不等式组{2x −1≥x +2①x+12>2x−13②．16. 先化简，再求值：(3−2x+1)÷3x 2+x x+1，其中x =√3+1．17. 2021年2月25日上午，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，大会对全国脱贫攻坚先进个人、先进集体进行了表彰，“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取九年级部分学生，对他们是否了解“精准扶贫”政策的情况进行调查，调查结果分为四类，分别为：A 类：非常了解，B 类：了解，C 类：基本了解，D 类：不了解.并将调查的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次被抽样调查学生的总人数是______ 人；(2)该校九年级共有800人，请估计基本了解的人数约为______ 人；(3)若调查人员想从5名学生(分别记为a ，b ，c ，d ，e)中随机选取两人，调查他们对“精准扶贫”政策的了解情况，请用列表或树状图的方法，求同时选中a ，e 两人的概率．18.为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处.某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，此时在其额头A处测得E的仰角为30°，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为45°，已知该同学脚到额头的高度为AD，且AD=1.6米，CD=1米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？(保留小数点后两位有效数字，√3≈1.73)19.已知在平面直角坐标系中，点A(1,2)在反比例函数y=k的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支x交于点B(−2,m)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若点C为x轴上一动点，求当S△ABC=6时，点C的坐标．20.如图，在正方形ABCD中，BC=4，G为射线CB上的动点，连接DG，交AC于H．(1)证明：△AHB≌△AHD；(2)若DG交AB于F，当FB=FH时，求BG之长；(3)是否存在点G，使得△GHC为等腰三角形，若存在，请求出CG之长；若不存在，请说明理由．21.若x−y=2，xy=3，则代数式x3y−2x2y2+xy3的值为______ ．22.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戍、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的______ ．23.如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，四边形ADEF为△ABC的内接正方形，若在△ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为______ ．24.将一副三角板如图放置在一起，使得等腰直角△ABD与直角△ACD的斜边重合，其中AD=4，∠B=∠C=90°，∠CAD=30°，则点B到边AC的距离为______ ．的图象与一次函数y=2x+b的图象相交于A，B两点，若A，B 25.反比例函数y=1x两点的横坐标分别为x1，x2，则|x1−x2|的最小值为______ ．26.为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝、低碳排放”.经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y(万元)与二氧化碳月处理量x(2≤x≤6，单位：百吨)之间满足的一元二次函数关系，如图所示，已知点A(2,2)，顶点B(3,1.5)，假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为2万元．(1)求该公司二氧化碳月处理成本y(万元)与二氧化碳月处理量x(2≤x≤6，单位：百吨)之间满足的一元二次函数一般式；(2)该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是多少万元？(月收益=月收入−月处理成本)27.将矩形ABCD折叠，使得点C落在边AB上，折痕为EF，(1)如图1，当点C与点A重合时，若AB=4，BF=3，求AE的长；(2)如图2，点C落在AB边的点M处(不与A，B重合)，若AB=4，AD=8，①取EF的中点O，连接并延长MO与D′E的延长线交于点P，连接PF，ME.求证：四边形MFPE是平行四边形；②设BM=t，用含有t的式子表示四边形ABFE的面积，并求四边形ABFE的面积的最大值及此时t的值．28.如图所示：二次函数y=x2−x−6的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．(1)求直线BC的函数表达式；(2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM.求△BMC面积的最大值及相应点M的坐标；(3)如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACO=∠BCP？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2021的相反数是2021，故选：C．根据相反数的概念解答即可．本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．3.【答案】B【解析】解：110兆帕=110000000帕=1.1×108帕，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3)，∴平移后抛物线的顶点坐标为(−1,2)，∴平移后抛物线的解析式为y=2(x+1)2+2．故选：A．找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B、(−2a2)3=−8a6，故本选项符合题意；C、a9÷a3=a6，故本选项不合题意；D、2a2+a2=3a2，故本选项不合题意；故选：B．分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：axx−1=2x−1+1，去分母得，ax=2+x−1，整理得，(a−1)x=1，当x=1时，分式方程无解，则a−1=1，解得，a=2；当整式方程无解时，a=1，故选：D．先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=√132−52=12，∴sinB=ACAB =1213，故选：A．先根据勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数求解即可．本题考查勾股定理，锐角三角函数，理解锐角三角函数的意义，掌握勾股定理是得出正确答案的前提．8.【答案】B【解析】解：设鱼塘中有x条鱼，根据题意，得：100x =6144，解得x=2400，经检验x=2400是分式方程的解，所以估计该鱼塘有2400条鱼，故选：B．设鱼塘中有x条鱼，根据题意得出100x =6144，解之即可得出答案．本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE//AB交BC于点E，∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，BE=AD，∵AB=AD=DC=1，∴DE=AB=DC=1，BE=AD=1，∴DE=BE=CD=1，∴∠CBD=∠BDE，∠C=∠CED，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠CBD+∠C=∠BDE+∠CDE=90°，∴∠C=∠CDE，∴CE=BE=1，∴BC=2，∴BD=√BC2−CD2=√22−12=√3，∴S△BCD=12BD⋅CD=12×√3×1=√32，∵CE=BE=1，∴S△BDE=12S△BCD=12×√32=√34，∵S△ABD=S△BDE=√34，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=√34+√32=3√34．故选：C．过点D作DE//AB交BC于点E，先证明四边形ABED是平行四边形，得出DE=BE= CD=1，进而得出∠CBD=∠BDE，∠C=∠CED，再由BD⊥CD，利用直角三角形性质得出∠C=∠CDE，即可求出BC=2，运用勾股定理求得BD，即可求得S△BCD，再利用平行四边形对角线和三角形中线性质即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积，平行四边形的判定与性质等，添加辅助线构造平行四边形是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，①正确；∵对称轴为x=1，∴−b2a=1，即b=−2a，∴2a+b=2a+(−2a)=0，∴②不正确；∵图象过点A(3,0)，对称轴为x=1，∴图象与x轴左侧的交点为(−1,0)，将(−1,0)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=0，③正确；由图象知顶点(1,a+b+c)在x轴下方，∴a+b+c<0，即b+c<−a，而开口向上，a>0，∴−a<0，∴b+c<−a<0，④正确；∵抛物线与x轴两个交点分别为(−1,0)，(3,0)，且开口向上，∴y<0时−1<x<3，⑤正确；∴正确的有①③④⑤，故选：D．根据二次函数图象及性质逐个判断．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是要掌握抛物线顶点、对称轴、与x(y)轴交点等知识．11.【答案】3或1【解析】解：∵|x−2|=1，∴x−2=±1，则x−2=1，x−2=−1，解得：x=3或1，故答案为：3或1．根据绝对值的性质可得x−2=±1，再解方程即可．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．12.【答案】−1【解析】解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取得最小值，此时y=−2×1+1=−1．故答案为：−1．由k=−2<0，可得出y随x的增大而减小，结合−2≤x≤1，即可求出y的最小值．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13.【答案】中位数【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为：中位数．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．14.【答案】6【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90，∴∠CPD+∠C=90°，∵∠APC=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠APB=∠C=90°−∠CPD，在△ABP和△PDC中，{∠APB=∠C ∠B=∠DPA=PC，∴△ABP≌△PDC(AAS)，∴AB=PD，∵AB=2，∴PD=2，∵tan∠APB=12，∴ABBP =12，∴BP=4，∴BD=BP+PD=6，故答案为：6．根据全等三角形的判定证得△ABP≌△PDC，由全等三角形的性质得到PD=AB=2，由三角函数求出BP=4，即可求得BD．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角函数的定义，由全等三角形的判定定理证得△ABP≌△PDC是解决问题的关键．15.【答案】解：(1)原式=2×√22+√2−1−√2+1=√2+√2−1−√2+1=√2；(2)解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x<5，则不等式组的解集为3≤x<5．【解析】(1)先代入三角函数值、计算算术平方根、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：原式=(3x+3x+1−2x+1)÷x(3x+1)x+1=3x+1x+1×x+1x(3x+1)=1x，当x=√3+1时，原式=√3+1=√3−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化是解题的关键．17.【答案】150 320【解析】解：(1)本次被抽样调查学生的总人数是：30÷20%=150(人)，故答案为：150；(2)C类的人数为：150−15−45−30=60(人)，∴该校九年级共有800人，估计基本了解的人数约为：800×60150=320(人)，故答案为：320；(3)画树状图如图：共有20个等可能的结果，同时选中a，e两人的结果有2个，∴同时选中a，e两人的概率为220=110．(1)由D类人数除以所占百分比即可；(2)由九年级总人数乘以基本了解的人数所占的比例即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 18.【答案】解：设EF =x 米．在Rt △BEF 中，tan45°=EF BF =1， ∴BF =EF =x 米．在Rt △AEF 中，tan30°=EFAF =√33， ∴AF =√3EF =√3x 米．∵AB =CD =AF −BF ，∴√3x −x =1，解得：x ≈1.37，∴EG =1.6+1.37=2.97(米)．答：测温装置E 距地面的高度约为2.97米．【解析】设EF =x 米．通过解直角三角形分别表示出、AF 的长度，根据AB =CD =AF −BF 得到方程，解即可求得EF ，进而即可求解．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19.【答案】解：(1)把点A(1,2)代入y =kx 中，解得k =2，∴反比例函数表达式为y =2x ，把点B(−2,m)代入y =2x 中，解得m =−1，∴点B 的坐标为(−2,−1)，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，把A(1,2)和B(−2,−1)代入上式，得{k +b =2−2k +b =−1， 解得{k =1b =1， ∴一次函数表达式为y =x +1；(2)设点C 的坐标为(a,0)，如图，当y=0时，x+1=0，解得x=−1，∴点D的坐标为(−1,0)，则CD=|a+1|，∵S△ABC=S△ADC+S△BDC=6，即12CD×2+12CD×1=6，∴CD=4，∴|a+1|=4，a+1=±4，解得a1=3，a2=−5，∴点C的坐标为(3,0)或(−5,0)．【解析】(1)把点A(1,2)代入y=kx中，即可算出反比例函数表达式，即可算出点B的坐标，把A、B两点的坐标代入一次函数表达式y=kx+b中，解方程组即可得出答案；(2)先设点C的坐标为(a,0)，根据直接AB的解析即可算出点D的坐标，则CD=|a+1|，根据S△ABC=S△ADC+S△BDC=6，再根据三角形面积计算即可得出答案．本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握相关知识进行计算是解决本题的关键．20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°=∠ACB，在△AHB和△AHD中，{AB=AD∠BAH=∠DAH AH=AH，∴△AHB≌△AHD(SAS)；(2)如图1，∵△AHB≌△AHD，∴∠ABH=∠ADH，∵AD//BC，∴∠G=∠ADH，∵BF=FH，∴∠FBH=∠FHB，∴∠G=∠FHB=∠FBH，∵∠G+∠FHB+∠FBH+∠GBF=180°，∴∠G=∠FHB=∠FBH=30°=∠ADF，∴AD=√3AF=4，BG=√3BF，∴AF=4√3，3∴BF=4−4√3，3∴BG=√3BF=4√3−4；(3)当GH=CH时，∴∠ACB=∠DGC=45°，∴∠GHC=90°，即DG⊥AC，∴点G与点B重合，∴CG=CB=4；当GH=GC时，∴∠GHC=∠GCH=45°，∴∠HGC=90°，∵∠DGC是Rt△DGC的一个锐角，∴∠DGC<90°，∴不存在GH=GC；当CH=CG时，∴∠GHC=∠HGC=67.5°，∴∠GDC=22.5°，如图2，在CD上截取CG=CN，连接GN，∴∠CNG=∠CGN=45°，GN=√2CG，∴∠DGN=22.5°=∠GDC，∴DN=GN，∵DN+NC=CD=4，∴√2GC+GC=4，∴GC=4√2−4，综上所述：GC=4或4√2−4．【解析】(1)由“SAS”可证△AHB≌△AHD；(2)先求∠G=∠FHB=∠FBH=30°=∠ADF，由直角三角形的性质可求解；(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．21.【答案】12【解析】解：x3y−2x2y2+xy3=xy(x2−2xy+y2)=xy(x−y)2，把x−y=2，xy=3代入得：原式=3×22=12．故答案为：12．原式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.【答案】庚午【解析】解：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．故答案为：庚午．需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．本题考查“天干、地支”的循环纪年，转化为用数字的循环来计算的数学方法．此题关健是弄清“干支”纪年是从公元4年开始．23.【答案】2449【解析】解：在直角△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．∴S△ABC=12AC⋅AB=6.AB=5．∵四边形ADEF为△ABC的内接正方形．∴EF//AB.EF=FA．∴△CEF∽△CBA．∴EFAB =CFFA即：EF3=4−EF4．∴EF=127．∴正方形ADEF的面积为：14449．∴在△ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为=S正方形ADEFS△ABC =2449．故答案为：2449．根据已知，求出△ABC面积，利用相似性质，求出正方形的变成和面积，利用面积的比，即可求出概率．本题考查三角形相似的判定和性质、勾股定理、概率的公式，比较综合，关键在于求出相应图形的面积，属于拔高题．24.【答案】√3−1【解析】解：过B作BE⊥AC于E，∵AD=4，∠ABF=∠C=90°，∠CAD=30°，∴CD=12AD=2，AB2+BD2=AD2=16，∵AB=BD，∴2AB2=16，∴AB=BD=2√2，∵∠ABF=∠C，∠AFB=∠DFC，∴△ABF∽△DCF，∴BFCF =ABDC=2√22=√2，设CF=x，则BF=√2x，∴DF=BD−BF=2√2−√2x，∵DF2=CD2+CF2，∴(2√2−√2x)2=22+x2，解得x1=4−2√3，x2=4+2√3>AD(不合题意，舍去)，即CF=4−2√3，∴BF=4√2−2√6，∵AC=AD⋅cos∠CAD=4×√32=2√3，∴AF=AC−CF=2√3−(4−2√3)=4√3−4，∵S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BE，∴BE=AB⋅BFAF =2√2×(4√2−2√6)4√3−4=2(2−√3)√3−1=√3−1，故答案为：√3−1．过B作BE⊥AC于E，根据特殊三角形的性质求出AB，BD，CD，AC，由相似三角形的判定证得△ABF∽△DCF，由相似三角形的性质证得BF=√2CF，由勾股定理求出CF，进而求出BF，AF，根据三角形的面积公式即可求得BE．本题主要考查了含30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式，根据相似三角形的性质和勾股定理求出CF 是解决问题的关键．25.【答案】√2【解析】解：令1x=2x+b，即2x2+bx−1=0，由题意可知，x1+x2=−b2，x1x2=−12，∵|x1−x2|=√(x1+x2)−4x1x2=√b24+2，∴当b=0时，|x1−x2|有最小值为√2，故答案为√2．令1x =2x+b，即2x2+bx−1=0，由题意可知，x1+x2=−b2，x1x2=−12，即可得到|x1−x2|=√b24+2，即可求得|x1−x2|的最小值为√2．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，根与系数的关系，得到|x1−x2|=√b24+2是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵顶点B(3,1.5)．设抛物线为：y=a(x−3)2+1.5．将点A(2,2)代入，解得：a=12．∴解析式为：y=12(x−3)2+1.5(2≤x≤6)．(2)收益W=2−y=2−12(x−3)2−32=−12(x−3)2+12．∵2≤x≤6．∴当x=3时，W取最大值，最大值为：12．即公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是12万元．【解析】(1)根据图形设函数的解析式为顶点式，即可求解解析式．(2)表示出收益，利用函数的性质即可求解最大收益．本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，以及考查求二次函数的最值问题，属于基础题．27.【答案】解：(1)如图1，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴∠AFE=∠EFC，∵AD//BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，在Rt△ABF中，AB=4，BF=3，则AF=5=AE，即AE=5；(2)①∵D′E//MF，即D′P//MF，∴∠EPM=∠PMF，∵∠MOF=∠POE，OE=OF，∴△EOP≌△FOM(AAS)，∴∠EMO=∠FPO，∴MF//EP，∴四边形MFPE是平行四边形；②∵ABEF为梯形，点C在M处，则MF=CF，则BF2=MF2−t2=(8−BF)2−t2，解得BF=4−116t2，则ME2=AE2+(4−t)2=MD′2+D′E2=42+(AD−AE)2=42+(8−AE)2，即AE2+(4−t)2=42+(8−AE)2，解得AE=−116t2+12t+4，∴S梯形ABFE =12(AE+BF)×AB=12(4−116t2−116t2+12t+4)=−14t2+t+16，∵−14<0，故四边形ABFE的面积存在最大值，当t=2时，四边形ABFE的面积的最大值为17．【解析】(1)证明∠AEF=∠EFC=∠AFE，则AE=AF，即可求解；(2)①证明△EOP≌△FOM(AAS)，进而求解；②ABEF为梯形，点C在M处，则MF=CF，求出BF=4−116t2，AE=−116t2+12t+4，进而求解．本题考查的是四边形综合题，涉及平行四边形的性质、三角形全等、面积的计算等，综合性强，难度较大．28.【答案】解：(1)对于y =x 2−x −6①，令y =x 2−x −6=0，解得x =3或−2，令x =0，则y =−6，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−2,0)、(3,0)、(0,−6)，设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则{0=3k +b b =−6，解得{k =2b =−6， 故直线BC 的表达式为y =2x −6；(2)过点M 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点M 的坐标为(x,x 2−x −6)，则点H(x,2x −6)，则△BMC 面积=S △HMB +S △HMC =12×HM ×OB =32(2x −6−x 2+x +6)=32(−x 2+3x)，∵−32<0，故△BMC 面积存在最大值， 当x =32时，△BMC 面积的最大值为278，此时点M 的坐标为(32,−214)；(3)存在，理由：在Rt △OBC 中，tan∠OBC = OB OC =2，由B 、C 的坐标得，BC =√45，①当点P 在BC 的右侧时，延长CP 交x 轴于点H ，过点H 作NH ⊥BC 交CB 的延长线于点N ，在Rt △BNH 中，tan∠NBH =tan∠OBC =2，设BN =x ，则NH =2x ，在Rt △CNH 中，tan∠BCP =tan∠ACO =13=NH CN =2x √45+x ，解得x =√455， 则BH =√NH 2+BN 2=√5x =3，故点H 的坐标为(6,0)，由点C 、H 的坐标得，直线CH 的表达式为y =x −6②，联立①②并解得{x =2y =−4(不合题意的值已舍去)， 故点P 的坐标为(2,−4)；②当点P 在BC 的左侧时，设直线CH′交抛物线于点P′，同理可得，点H′的坐标为(67,0)，则直线CH′的表达式为y =7x −6③，联立①③并解得{x =8y =50(不合题意的值已舍去)， 故点P 的坐标为(8,50)；综上，点P 的坐标为(2,−4)或(8,50)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△BMC 面积=S △HMB +S △HMC =12×HM ×OB ，即可求解；(3)分点P 在BC 的右侧、点P 在BC 的左侧两种情况，用解直角三角形的方法，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2021年四川省成都市中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年四川省成都市中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年四川省成都市中考数学二模试卷1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则−0.5的倒数是()A. −12B. −2 C. 2 D. 122.下列四个几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.3.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST 的反射面总面积约为()A. 7.14×104m2B. 7.14×103m2C. 2.5×106m2D. 2.5×105m24.如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°5.已知反比例函数y=−3x，下列结论不正确的是()A. 图象必经过点(−1,3)B. y随x的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 若x>1，则−3<y<06.若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为()A. −1B. 0C. 1D. 27.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄(岁)131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15，15B. 15，14C. 16，15D. 14，158.如图，l1//l2//l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F.若ABBC =25，DE=4，则DF的长为()A. 10B. 203C. 12D. 149.如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB.若CD=2，则EC的长为()A. 2√15B. 8C. 2√10D. 2√1310.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x=−1，给出下列四个结论：①b2<4ac；②b=2a；③abc>0；④3a+c>0.其中，正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.使代数式x√x+3有意义的x的取值范围是______ ．12.若关于x的分式方程1−kxx−2+3=12−x有增根，则k的值为______ ．13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点.若AC=4√3，∠AEO=120°，则FC的长度为______ ．14.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=______．15. (1)计算：(2π−5)0−(−1)2021+√24−√2tan60°；(2)解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83，并写出它的所有非负整数解．16. 化简求值：x−1x 2+2x+1÷(1−2x+1)，其中x =√3−1．17. 今年1月，某商业连锁集团随机抽取所属的m 家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了尚不完整的统计图表．评估成绩n(分)评定等级 频数90≤n ≤100 A 280≤n <90 B70≤n <80 C 15 n <70D6根据以上信息解答下列问题： (1)m = ______ ；(2)在扇形统计图中，D 等级所在扇形的圆心角的度数为______ ；(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A 等级的概率．18. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B,F ，C 在一条直线上).求办公楼AB 的高度.(参考数据：sin22°≈35，cos22°≈1516，tan22°≈25)19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的x．坐标为(2,m)，点B的坐标为(n,−2)，tan∠BOC=23(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求△EOF的面积．20.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，以AB为直径的⊙O交斜边AC于点D．(1)如图1，若M是BC的中点，求证：DM是⊙O的切线；(2)如图2，设E是BC延长线上一动点，AE交⊙O于点F，BF交AC于点G，连接DF．(i)若GB=GC，求CE和DF的长；(ii)求BF的最大值为______ .(直接写出结果)AE的值为______ ．21.已知点(−3,2)在直线y=ax−b(a,b为常数，且a≠0)上，则ab+222.对于实数x，y我们定义一种新运算F(x,y)=mx+ny(其中m，n均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m=3，n=1时，F(2,4)=3×2+1×4=10.若F(1,−3)=6，F(2,5)=1，则F(3,−2)= ______ ．23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，分别以A，C为圆心，AO、CO为半径圆弧，交菱形各边于E、F、G、H.若AC=4√3，BD=4，则图中阴影部分的面积是______ ．24.如图，正方形ABCD中，AB=4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF.则线段OF长的最小值为______ ．25.若实数m，n满足m+n=√3mn，且n≠0时，就称点P(m,mn)为“完美点”，若反比例函数y=kx 的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB=83，则k的值为______．26.某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件.设该商品线下的销售量为x(10≤x≤90)件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元.如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．(1)求y1与x之间的函数表达式；(2)若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？27.(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.求证：AE=FG；(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中，BCAB=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O.试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP ，当时k =34，若tan∠CGP =43，GF =2√5，求CP 的长．28. 如图，已知点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,1)在抛物线y =ax 2+bx +c 上．(1)求抛物线的解析式；(2)E 在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点F ，使得以点B ，C ，E ，F 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC =∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B，【解析】解：∵−0.5=−12∴−0.5的倒数是−2，故选：B．根据倒数的定义即可求解．本题考查了正负数的性质及倒数，本题的解题关键是倒数的定义．2.【答案】C【解析】解：A、主视图是正方形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是矩形，故选：C．首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．3.【答案】D【解析】解：7140×35=249900≈2.5×105．故选：D．直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°−90°−∠1=180°−90°−55°=35°，∵a//b，∴∠2=∠3=35°．故选：B．由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．5.【答案】A=3，则该图象经过点(−1,3)，故本选项正确；【解析】解：A、当x=−1时，y=−3−1B、由于k=−3<0，则图象在第二、四象限，且在每一象限内y随着x的增大而增大，故本选项错误；C、由于k=−3<0，则图象在第二、四象限，故本选项错误；D、由于k=−3<0，则图象在第二、四象限，故当x>1时，y−3，故本选项错误．故选：A．根据反比例函数的性质，利用排除法求解．主要考查反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 的值随x的值的增大而减小．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．由关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0有实数根，则a−1≠0，且△≥0，即△=(−2)2−8(a−1)=12−8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0有实数根，∴△=(−2)2−8(a−1)=12−8a≥0且a−1≠0，∴a≤32且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选B．7.【答案】A【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是(15+15)÷2=15．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．8.【答案】D【解析】解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF=25，∵DE=4，∴EF=10，∴DF=DE+EF=4+10=14，故选：D．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：∵⊙O的半径为5，∴OA=OD=5，∵CD=2，∴OC=OD−CD=3，∵OD⊥AB，∴AC=BC=√OA2−OC2=√52−32=4，∵OA=OE，∴OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，∴EC=√BC2+BE2=√42+62=2√13，故选：D．由垂径定理和勾股定理得AC=BC=4，再证OC是△ABE的中位线，得BE=2OC=6，然后由勾股定理求解即可．本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2−4ac>0，即b2>4ac，故①不正确；=−1，②如图所示，对称轴x=−b2a则b=2a，故②正确；③抛物线开口方向向上，则a>0，b=2a>0．抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，所以abc<0，故③不正确；④当x=1时对应的函数图象在x轴上方，即y>0，∴a+b+c>0，而b=2a，∴3a+c>0，故④正确；综上所述，正确的结论个数为2个．故选：B．①由抛物线与x轴交点的个数判断对错；②根据对称轴的x=−1来判断对错；③根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；④由于x=1时对应的函数图象在x轴上方，得到a+b+c>0，然后把b=2a代入即可得到3a+c>0．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.【答案】x>−3【解析】解：由题意可得：x+3>0，解得：x>−3．故答案为：x>−3．直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】1【解析】解：分式方程去分母得：1−kx+3(x−2)=−1，展开得：(3−k)x=4，当3−k=0，即k=3时，方程无解，不符合题意；当3−k≠0，即k≠3时，∵分式方程无解，∴x−2=0，即x=2，把x=2代入得：2(3−k)=4，解得：k=1，综上，k=1．故答案为：1．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】2【解析】解：∵矩形ABCD，AC=4√3，∴OA=OC=OB=OD=2√3，AD//BC，∠ADC=∠BCD=90°，BD=AC=4√3，∵∠AEO=120°，∴∠DEO=180°−∠AEO=60°，∴∠BFO=∠DEO=60°，∵EF⊥BD，∴∠DOE=∠BOF=90°，∴OBBF=sin∠BFO，∴BF=OBsin∠BFO =2√3sin60°=4，∵∠CBD=90°−∠BFO=30°，∴BCBD=cos∠CBD=cos30°，∴BC=BD⋅cos30°=4√3×√32=6，∴FC=BC−BF=6−4=2．故答案为：2．应用矩形性质可得OA=OC=OB=OD=2√3，AD//BC，∠ADC=∠BCD=90°，BD= AC=4√3，由∠AEO=120°，可得∠DEO=60°，进而可得∠BFO=60°，由EF⊥BD，可得∠DOE=∠BOF=90°，应用三角函数定义分别求出BF，BC，即可得出答案．本题考查了矩形性质，直角三角形性质，三角函数定义等，是一道考察学生基础知识的常考题，熟练掌握矩形性质，解直角三角形知识是解题关键．14.【答案】105°【解析】解：如图所示：∵MN 垂直平分BC ，∴CD =BD ，∴∠DBC =∠DCB∵CD =AC ，∠A =50°，∴∠CDA =∠A =50°，∵∠CDA =∠DBC +∠DCB ，∴∠DCB =∠DBC =25°，∠DCA =180°−∠CDA −∠A =80°，∴∠ACB =∠CDB +∠ACD =25°+80°=105°．故答案为：105°．根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB 和∠ACD 即可．本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：(1)原式=1+1+2√6+√2×√3 =1+1+2√6−√6=2+√6；(2){4(x +1)≤7x +10①x −5<x−83②， 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x <3.5，∴不等式组的解集为−2≤x <3.5，∴不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．【解析】(1)先根据零指数幂、整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解(2)的关键．16.【答案】解：x−1x 2+2x+1÷(1−2x+1)=x−1(x+1)2⋅x+1x−1=1x+1，∵x =√3−1，∴原式=1√3−1+1=√33．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】25 86.4°【解析】解：(1)m=15÷60%=25(家)，故答案为：25；(2)360°×625=86.4°，故答案为：86.4°；(2)B等级的频数为25−2−15−6=2，因此，成绩不少于80分的连锁店中有两个“A等级”2个“B等级”，从两家A等级，两家B等级的连锁店中任意抽取2个，所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中至少有一家为A等级的有10种，所以从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家，至少有一家是A等级的概率为1012=56．(1)根据频数、频率、总数的关系进行计算即可；(2)求出“D组”所占得百分比，即可求出相应的圆心角的度数；(3)求出得分为“B等级”的频数，再利用列表法求出概率即可．本题考查列表法树状图法求随机事件的概率，频数分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提，列表法表示所有可能出现的结果情况是求概率的关键．18.【答案】解：过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC =BF +FC =x +25．在Rt △AEM 中，∵∠AEM =22°，AM =AB −CE =x −2，tan22°=AM ME ，即x−2x+25=25， 解得：x =20．∴办公楼AB 的高度为20m ；【解析】过点E 作EM ⊥AB 于点M ，设AB =x ，在Rt △ABF 中，由∠AFB =45°可知BF =AB =x ，在Rt △AEM 中，利用锐角三角函数的定义求出x 的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡脚问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥x 轴于M ，∵B(n,−2)，tan∠BOC =23．∴BM =2，tan∠BOC =2OM =23，∴OM =3，即B 的坐标是(−3,−2)，把B 的坐标代入y =k x 得：k =6，即反比例函数的解析式是y =6x ，把A(2,m)代入y =6x 得：m =3，即A 的坐标是(2,3)，把A 、B 的坐标代入y =ax +b 得：{2a +b =3−3a +b =−2， 解得：{a =1b =1， 即一次函数的解析式是y =x +1；(2)∵将直线AB 沿y 轴向下平移6个单位长度后的解析式为y =x −5，解{y =x −5y =6x， ∴{x =6y =1，或{x =−1y =−6∴E(6,1)，F(−1,−6)，∴△EOF的面积=12×5×1+12×5×6=352．【解析】(1)解直角三角形求出B的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可；(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y=x−5，解方程组得到E(6,1)，F(−1,−6)，于是得到结论．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．20.【答案】12【解析】(1)证明：如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°∴△BDC是直角三角形，∵M为BC的中点，∴BM=CM=DM，∴∠BDM=∠DBM，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠OBD+∠DBM=90°，∴∠ODB+∠BDM=90°，即OD⊥DM，∴DM是⊙O的切线；(2)(i)如图2，过点G作GH⊥BC于点H，∵GB=GC，GH⊥BC，∴BH=HC=12BC=3，∠GHC=∠ABC=90°，∠ACB=∠CBG，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√82+62=10，∵∠ACB+∠BAC=∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BAC=∠ABF，∴AG=BG，∴AG=CG=BG=12AC=5，∵GH//AB，∴∠ABF=∠BGH，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFE=90°=∠BHG，∴△BAF∽△GBH，∴BFAB =GHBG，∴BF8=45，∴BF=325，∴FG=BF−BG=325−5=75，∵∠DFG=∠BAG=∠ABG，∠DGF=∠AGB，∴△DGF∽△AGB，∴DFAB =FGBG，∴DF8=755，∴DF=5625，∵∠BHG=∠BFE，∠GBH=∠EBF，∴△BHG∽△BFE，∴BEBF =BGBH，∴BE325=53，∴BE=323，∴CE=BE−BC=323−6=143；(ii)∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFE=∠ABE=90°，∴AF2+BF2=AB2=64，∵(BF−AF)2≥0，∴AF2+BF2≥2AF⋅BF，∴AF⋅BF≤12(AF2+BF2)=32，∵∠AFB=∠ABE，∠BAF=∠EAB，∴△AFB∽△ABE，∴AFAB =ABAE，∴AE⋅AF=AB2=64，∴BFAE =AF⋅BFAE⋅AF≤3264=12，∴BFAE 的最大值为12．故答案为：12．(1)连接BD，由AB为⊙O的直径，得到△BAD是直角三角形，根据直角三角形的性质得到BM=CM=DM，求得∠BDM=∠DBM，推出∠ODB+∠BDM=90°，于是得到结论；(2)(i)过点G作GH⊥BC于点H，利用等腰三角形性质可得BH=HC=12BC=3，运用勾股定理可求出AC=10，再由GB=GC，应用直角三角形性质可得AG=CG=BG=12AC=5，再通过△BAF∽△GBH，可求得BF，再证△DGF∽△AGB，应用相似三角形性质即可求出DF，再通过△BHG∽△BFE，求得BE，即可求出CE；(ii)由(BF−AF)2≥0，可得出AF⋅BF≤12(AF2+BF2)=32，再证明△AFB∽△ABE，可得AE⋅AF=AB2=64，即可求得答案．本题考查了直角三角形性质，勾股定理应用，相似三角形的判定和性质，圆的性质等，是一道关于圆的几何综合题，熟练掌握相似三角形的判定和性质及圆的性质，合理添加辅助线构造相似三角形是解题关键．21.【答案】−13【解析】解：∵点(−3,2)在直线y=ax−b(a,b为常数，且a≠0)上，∴2=−3a−b，∴b=−3a−2，∴ab+2=a−3a−2+2=−a3a=−13，故答案为：−13．根据点(−3,2)在直线y=ax−b(a,b为常数，且a≠0)上，可以得到a和b的关系，然后代入所求式子，化简即可．本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】11【解析】解：∵F(1,−3)=6，F(2,5)=1，∴根据题中的新定义化简得：{m −3n =62m +5n =1， 解得：{m =3n =−1，即F(x,y)=3x −y ， 则F(3,−2)=9+2=11．故答案为：11．已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m 与n 的值，代入F(x,y)，再把x =3，y =−2代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23.【答案】8√3−4π【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =OC =2√3，OD =OB =2，∴tan∠DAO =OD OA =√33， ∴∠DAO =30°，∴∠DAB =∠DCB =2∠DAO =60°，∴S 阴=S 菱形ABCD −2S 扇形AGE =12×4√3×4−2×60⋅π⋅(2√3)2360=8√3−4π．故答案为：8√3−4π．根据S 阴=S 菱形ABCD −2S 扇形AGE ，求解即可．本题考查菱形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型． 24.【答案】2√10−2【解析】解：如图，连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90°得DM ，连接OF ，FM ，OM ，∵∠EDF =∠ODM =90°，∴∠EDO =∠FDM ，在△EDO 与FDM 中，{DE =DF ∠EDO =∠FDM DO =DM，∴△EDO≌△FDM(SAS)，∴FM =OE =2，∵正方形ABCD 中，AB =4，O 是BC 边的中点，∴OC =2，∴OD =√42+22=2√5， ∴OM =√(2√5)2+(2√5)2=2√10，∵OF +MF ≥OM ，∴OF ≥2√10−2，∴线段OF 长的最小值为2√10−2．故答案为：2√10−2．连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90°得DM ，连接OF ，FM ，OM ，证明△EDO≌△FDM ，可得FM =OE =2，由勾股定理可得OM =2√10，根据OF +MF ≥OM ，即可得出OF 的最小值．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质． 25.【答案】1336√3【解析】解：∵m +n =√3mn 且n ≠0，∴mn +1=√3m ，即mn =√3m −1， ∴P(m,√3m −1)，即“完美点”P 在直线y =√3x −1上，设点A 、B 坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)， 令k x =√3x −1，化简得√3x 2−x −k =0，∵AB =83，∴|x 1−x 2|=43， 由韦达定理x 1+x 2=√33，x 1x 2=−√33k ， ∵(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2，∴13+43√3k =169， 解得：k =1336√3，此时√3x 2−x −1336√3=0中，△>0，∴k =1336√3，故答案为：1336√3．先得出完美点所在的函数解析式，进而利用韦达定理求出k 的值，进而得出答案． 此题考查了反比例函数以及根与系数的关系等知识，利用反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．26.【答案】解：(1)当10≤x <70时，设y 1与x 之间的函数表达式是y 1=kx +b ， ∵点(10,160)，(70,130)在线段AB 上，∴{10k +b =16070k +b =130， 解得{k =−0.5b =165， 即当10≤x <70时，y 1与x 之间的函数表达式是y 1=−0.5x +165；当70≤x ≤90时，设y 1与x 之间的函数表达式y 1=ax +c ，∵点(70,130)，(90,110)在线段BC 上，∴{70a +c =13090a +c =110， 解得{a =−1b =200， 即当70≤x ≤90时，y 1与x 之间的函数表达式y 1=−x +200；(2)设总的利润为w 元，当70≤x ≤90时，w =x(−x +200)+100(100−x)=−(x −50)2+12500，∴当x =70时，w 取得最大值，此时w =12100；答：销售量为70件，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出当10≤x <70和70≤x ≤90时，y 1与x 之间的函数表达式；(2)设总的利润为w 元，根据题意求出w 与x 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．27.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠ABE =90°=∠DAQ ，∴∠QAO+∠OAD=90°，∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD=90°，∴∠QAO=∠ADO，∴△ABE≌△DAQ(ASA)，∴AE=DQ，∵DQ⊥AE，GF⊥AE，∴DQ//GF，∵FQ//DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴GF=DQ，∵AE=DQ，∴AE=FG；(2)结论：GFAE=k.理由如下：如图2中，过G作GM⊥AB于M，∵AE⊥GF，∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AFO=90°，∠AFO+∠FGM=90°，∴∠BAE=∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GFAE =GMAB，∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM=AD，∴GFAE =ADAB=BCAB=k；(3)解：如图3中，过点P作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB//GC，FE//GP，∴∠CGP=∠BFE，∴tan∠CGP=tan∠BFE=43=BEBF，∴可以假设BE=4k，BF=3k，EF=AF=5k，∵FG AE =34，FG =2√5， ∴AE =8√53， ∴(4k)2+(8k)2=(8√53)2， ∴k =23或−23(舍弃)， ∴BE =83，AB =163，EF =AF =103，BF =2，∵BC ：AB =3：4，∴BC =4，∴CE =BC −BE =4−83=43，AD =PE =BC =4， ∵∠EBF =∠FEP =∠PME =90°，∴∠FEB =∠EPM ，∴△FEB∽△EPM ，∴EF PE =BF EM =BEPM ，∴1034=2EM =83PM ，∴EM =125，PM =165，∴CM =EM −CE =125−43=1615，∴CP =√CM 2+PM 2=√(1615)2+(165)2=16√1015．【解析】(1)先证△ABE≌△DAH ，可得AE =DQ.再证四边形DQFG 是平行四边形，即可解决问题．(2)过G 作GM ⊥AB 于M.证明△ABE∽△GMF ，即可解决问题．(3)过P 作PM ⊥BC 交BC 的延长线于M.利用相似三角形的性质求出PM ，CM ，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．28.【答案】解：(1)将点A 、B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{a −b +c =09a +3b +c =0c =1，解得{a =−13b =23c =1，故抛物线的表达式为y =−13x 2+23x +1；(2)设点E(x,0)、点F(s,t)，当BC 为边时，点C 向右平移3个单位向下平移1个单位得到点B ，同样E(F)向右平移3个单位向下平移1个单位得到点F(E)，且BE =CF(CE =BF)， ∴{x +3=s 0−1=t (x −3)2=s 2+(t −1)2或{x −3=s 0+1=t x 2+1=(s −3)2+t 2，解得{x =−13s =83t =−1或{x =3s =0t =1(舍去)， 故点F 的坐标为(83,−1)；当BC 为对角线时，由中点公式和BC =EF 得：{ 12(3+0)=12(x +s)12(0+1)=12(0+t)10=(x −s)2+t 2，解得{x =3s =0t =1(舍去)或{x =0s =3t =1， 故点F 的坐标为(3,1)，综上，点F 的坐标为(83,−1)或(3,1)；(3)由点A 、C 的坐标知，∠CAB =45°=∠BQC ，∴点Q 在△ABC 的外接圆上，即A 、Q 、B 、C 四点共圆，∵AB 垂直于抛物线的对称轴，∴该圆的圆心E 在抛物线的对称轴上，设点E 的坐标为(1,m)，由CE=BC得：12+(m−1)2=(1−3)2+m2，解得m=−1，故圆的半径为√5，则点Q的坐标为(1,−1−√5).【解析】(1)由待定系数法即可求解；(2)分BC为边、BC为对角线两种情况，利用图象平移和矩形的性质及中点公式，分别求解即可；(3)由点A、C的坐标知，∠CAB=45°=∠BQC，则点Q在△ABC的外接圆上，即A、Q、B、C四点共圆，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、矩形的性质、圆的基本知识等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2021年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷【附答案】.docx

2021年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷【附答案】.docx

绝密★启用前2021年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）计算-23的正确结果是（）A. - 6B. - 8C. 8D. 62.（3分）如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（）母正面与直线〃交于点O.若匕1=25° ,则匕2的度数为（7.（3分）张老师为了了解学校九年级学生每天在家的睡眠情况，随机调查了 40名学生某一天在家的睡眠时间（单位：小时），具体情况统计如表:睡眠时间（小时）5 6 7 8 9学生人数（名） 1 512 14 8则关于这40名学生睡眠时间的说法正确的是（ ）A.平均数是7B.中位数是8C.众数是14D.方差是208. （3分）分式方程,兰二i -翌=1的解为（x+5 x)A. x=lB. x= - 3 C .工=2 D. x= - 19. （3分）如图，A8为。

的直径，C,。

为上两点，若ZBCZ ）=44° ,则ZABD 的度 数为（A. - "2."3 = Q 5 C. (- 3Q 2"3) 3= _ 3Q 6》9 C. (3, - 3) D. (2, 1)B. (a - 3) 2=决-9 D. (- /) 4~Q 3= _ Q 26. （3分）已知直线m//n,将一块含45°角的直角三角板A8C 按如图方式放置，其中斜边B. 65°C. 70°D. 75°A. 60°10. （3分）已知二次函数y=ax 1+bx+c （«^0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc =0, ®a+b+c>0, ®a>b,④4ac - /?2<0：其中正确的结论有（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. （4分）要使式子寸M 有意义，则x 的取值范围是.12. （4分）如图，以点。

2021年四川中考二模测试《数学卷》含答案解析

2021年四川中考二模测试《数学卷》含答案解析

四川中考数学仿真模拟测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1. 下列各数，化简结果为3-的是( )A. ()3--B. 3-C.()23- D. ()333- 2. 若二次根式42a -与2可以合并，则a 的值可以是( )A. 6B. 5C. 4D. 23. 如图，直线,a b 被直线m 所截，170,2100∠=︒∠=︒，将直线b 绕点O 逆时针旋转得直线c ，若//a c ，则旋转角的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒ 4. 一场篮球比赛，A 队上场的5名队员和教练年龄如下(单位：岁) 21，26，26，3■，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到．将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 以方程组28210x y x y +=⎧⎨+=⎩的解作等腰三角形两边的长，则得到的三角形周长是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 6. 不等式212x x +>+的最小整数解，恰好是关于x 的分式方程132m x x =+的解，则m 的取值为( ) A 4 B. -2 C. 1D. -1 7. 如图， O 的直径AB CD ⊥弦， 122∠=∠，则tanD =( )A. 2B. 3C. 2D. 12+8. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线//BD x 轴，若()()1,0,0,2A D 则AC 与BD 的交点E 的坐标为( )A. ()2,2B. ()5,2C. ()2,5D. ()2.5,2 9. 如图， ABC 中， 90C ∠=︒，3,4,AC BC M ==是BC 边上的动点，过M 作//MN AB 交AC 于点,N P 是MN 的中点，当PA 平分BAC ∠时， BM =( )A. 2011B. 2013C. 1511D. 251310. 二次函数2)60(y ax ax c a =++≠的图象在21x -<<-这一段位于x 轴的上方，在65x -<<-这一段位于x 轴的下方．则下列结论：①5c a =；②40a c -+>；③无论a 为何非0实数，抛物线一定经过x 轴上两定点；④直线y ax c =-与抛物线26y ax ax c =++一定相交．正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11. 计算6603sin-︒，结果是__________．12. 若点()P m n,在直线2y x=-上，则()2m m n n--=_________．13. 某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均成绩是85分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了E同学.调入后，他们五人本次考试的平均成绩为90分，则E同学本次考试的成绩为_______分.14. 四边形不具有稳定性．如图，面积为25的正方形ABCD变成面积为20的菱形BCEF后，则AF的长为__________．15. 如图，约定：三角形下方的数等于上方两数之和．则y的最小值为__________．16. 如图，DE是ABC的中位线，F是CE的中点，射线DF与BE交于点O，与BC的延长线交于点G．下列结论：①2OB OE=；②OD OF=；③DE CFBG AF=；④12ADE OBCFS S=四边形，正确的有___________．(填序号．)三、(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17. 先化简，再求值：22 22222444x x x xx x x x x⎛⎫---÷⎪--+-⎝⎭，其中2x=18. 如图，,,//,,AB AD AC AE AB DE BAD CAE BC==∠=∠与AD交于点F．求证：AF BF=．19. 学校选派25名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生15人，女生10人，(1)若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率．(2)一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加．规则如下：将4张点数分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，背面朝上放于桌面，从中任取2张若点数之和为合数，则甲得1分；否则乙得1分．谁先满10分谁参加．这个游戏公平吗?请说明理由．20. 已知k为实数，关于x的方程为24160x kx k+--=，(1)试判断这个方程根的情况；(2)是否存在实数k，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出k及方程的根若不存在，请说明理由．21. 如图，在直角坐标系中，双曲线kyx=与直线y ax b=+相交于()2,3,6,)(A B n-两点，(1)求双曲线和直线的函数解析式；(2)点P在x负半轴上，APB△的面积为14，求点P的坐标；(3)根据图象，直接写出不等式组0k ax b x ax b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．22. 如图， CD 是Rt ABC 斜边上的中线，以CD 为直径的O 与BC 交于E ，过E 作O 的切线与AB 交于F ．(1)求证： EF AB ⊥；(2)若4tan 3A = 5AD =，试求DF 的长．23. 新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进,A B 两种型号防护口罩共8万个．其中B 型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍．第一周就销售A 型口罩0.4万个， B 型口罩0.5万个，第三周的销量占30%，(1)购进A 型口罩至少多少万个?(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A 型口罩销售增长率不变， B 型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．(3)为满足顾客需求，这家药店准备用6000元再购进一批,C D 两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为3元/个，8元/个，由销售经验， C 型不少于D 型数量的2倍，不超过D 型数量的3倍．为使利润最大，药店应如何进货?并求出最大利润．24. 如图，在ABC 中， 90,,BAC AB AC ∠=︒=点D 是直线BC 上一动点(不与端点重合)．以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ，(1)如图，当点D 线段BC 上时，求证： 222,2CF BC BD CD AD ⊥+=；(2) 如图，当点D 在线段BC 延长线上时，延长BA 与CF 交于点G ，连接EG ．若4,1BC CD ==，试求EG 的长．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =，顶点为,33,M OC OA P ==是线段OC 上的动点．过P 作PN BM ⊥于H ，与抛物线第一象限内的图象交于点N ，(1)求抛物线的解析式；(2)当线段NH 最大时，求点N 的坐标；(3)在(2)的条件下，求OPN 的面积．答案与解析一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1. 下列各数，化简结果为3-的是()-- B. 3- C. D.A. ()3【答案】D【解析】【分析】根据去括号、化简绝对值、二次根式的化简、求立方根逐一计算即可．--，不符合题意；【详解】解：A.()3=3-，不符合题意；B.3=3，不符合题意；-，符合题意；3故选D．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、二次根式的化简、立方根的概念，比较简单．2. 可以合并，则a的值可以是()A. 6B. 5C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】把a的值依次代入即可判断求解．【详解】当a=6当a=5=当a=4可以合并，当a=2可以合并，故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的化简方法．3. 如图，直线,a b 被直线m 所截，170,2100∠=︒∠=︒，将直线b 绕点O 逆时针旋转得直线c ，若//a c ，则旋转角的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒【答案】C【解析】【分析】 如图，根据平行线的性质可得∠AOB=∠1=70°，利用角的和差关系求出∠3的度数即可得答案．【详解】如图，∵a//c ，∠1=70°，∴∠AOB=∠1=70°∵∠2=∠3+∠AOB=100°，∴∠3=30°，故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键，4. 一场篮球比赛，A 队上场的5名队员和教练年龄如下(单位：岁) 21，26，26，3■，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到．将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，众数的定义进行解答即可；【详解】解：这组数据的平均数，中位数，方差均与被覆盖数字有关，而这组数据的众数为26，与被覆盖数字无关，∴将这个数据当作30统计分析，得到的统计量，不受影响的是众数，故选C ．【点睛】本题主要考查了平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，众数的定义，掌握平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，众数的定义是解题的关键．5. 以方程组28210x y x y +=⎧⎨+=⎩的解作等腰三角形两边的长，则得到的三角形周长是( ) A. 6B. 8C. 10D. 8或10 【答案】C【解析】【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【详解】方程组28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，得42x y =⎧⎨=⎩， 若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4＋4＋2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 不等式212x x +>+的最小整数解，恰好是关于x 的分式方程132m x x =+的解，则m 的取值为( ) A. 4B. -2C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】先求出不等式212x x +>+的最小整数解，代入分式方程即可求解．【详解】解不等式212x x +>+得x ＞1故最小整数解为x=2代入132m x x =+得182m = 解得m=4故选A ．【点睛】此题主要考查不等式及分式方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．7. 如图， O 的直径AB CD ⊥弦， 122∠=∠，则tanD =( )A. 2B. 3C. 2D. 12+【答案】D【解析】【分析】 由题意根据角的等量代换得出145∠=即有CH OH =，进而根据垂弦定理设1DH CH ==，最后利用tan BH D DH=进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图：∵OB OC =，∴23∠∠= ，∵AB CD ⊥，122∠=∠，∴123∠=∠，12390∠+∠+∠=∴4390∠=，∴322.5∠=，∴12345∠=∠=．∴CH OH =根据垂弦定理设1DH CH ==，则2OC OB ==， ∴12tan 12BH OH OB D DH DH ++====+． 故选：D ．【点睛】本题考查圆的相关计算，熟练掌握垂弦定理和三角函数以及运用角的等量代换是解题的关键． 8. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线//BD x 轴，若()()1,0,0,2A D 则AC 与BD 的交点E 的坐标为( )A. ()2,2B. )5,2C. (5D. ()2.5,2【答案】D【解析】【分析】 作BH x ⊥轴于H ，得到D HBA OA ∽，故可得到，AH,BH ，故可求解．【详解】作BH x ⊥轴于H ，BD//x 轴，则2BH DO ==，在矩形ABCD 中∵AD ⊥AB ，∴∠DAO+∠BAH=90°又∵∠DAO+∠ODA=90°∴∠BAH=∠ODA由∠AHB=∠DOA=90°∴D HBA OA ∽∴OD ：OA=AH ：BH∵OD=2AO,∴24AH BH ==，∴5DB OH ==．∴B(5，2)∴BD 中点()2.5,2E故选D ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意得到相似三角形．9. 如图， ABC 中， 90C ∠=︒，3,4,AC BC M ==是BC 边上的动点，过M 作//MN AB 交AC 于点,N P 是MN 的中点，当PA 平分BAC ∠时， BM =( )A. 2011B. 2013C. 1511D. 2513【答案】A【解析】【分析】根据题意作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于,E MF AB ⊥于F ，利用相似三角形判定证得BMF BAC ∽，进而设3,PD PE MF x ===建立方程求解即可．【详解】解：作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于,E MF AB ⊥于F ，则,PD PE MF BMF BAC ==∽．∵3,4,AC BC ==∴5AB =设3,PD PE MF x ===则26,5CM PD x BM x ===由65114,BC x x x =+==得420 =,1111x BM =． 故选：A ．【点睛】本题考查三角形动点问题，熟练掌握相似三角形判定并运用方程结合思维进行分析是解题的关键． 10. 二次函数2)60(y ax ax c a =++≠的图象在21x -<<-这一段位于x 轴的上方，在65x -<<-这一段位于x 轴的下方．则下列结论：①5c a =；②40a c -+>；③无论a 为何非0实数，抛物线一定经过x 轴上两定点；④直线y ax c =-与抛物线26y ax ax c =++一定相交．正确的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 先求出抛物线对称轴为3x =-，根据题意判断出抛物线过点()5,0-，a ＜0，故可判断①②，根据对称性可判断③；联立两函数，得到25100x x ++=，无实数解，故可判断④．【详解】抛物线对称轴为3x =-．∵抛物线在21x -<<-位于x 轴的上方，∴抛物线在54x -<<-位于x 轴的上方∵抛物线在65x -<<-位于x 轴的下方，∴抛物线过点()5,0-，a ＜0，把()5,0-代入解析式，得25300a a c -+=．∴解析式2265)4(3y ax ax a a x a =++=+-(1)5c a =∴①正确(2) 40a c a -+=<．∴②错误(3) ()()26515y ax ax a a x x =++=++，交x 轴于()1,0,-()5,0,-两点 ∴③正确(4)由26,ax ax c ax c ++=-得25100ax ax a ++=．即25100x x ++=，无实数解．∴④错误【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与函数图像的关系．二、填空(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上 11. 603sin -︒，结果是__________． 33 【解析】【分析】根据分母有理化和特殊角的锐角三角函数值进行计算即可． 33360=23=223-︒sin 故答案为：332【点睛】本题考查了分母有理化、特殊角的锐角三角函数值以及二次根式的加减，熟练掌握相关知识是解12. 若点()P m n ,在直线2y x =-上，则()2m m n n --=_________．【答案】4【解析】【分析】把()P m n ,代入直线2y x =-得到m-n=2，代入所求即可求解．【详解】把()P m n ,代入直线2y x =-得n=m-2∴m-n=2，∴()2m m n n --=2m-2n=2(m-n)=4故答案为：4．【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是把坐标代入解析式．13. 某次数学考试中，一学习小组的四位同学A ，B ，C ，D 的平均成绩是85分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了E 同学.调入后，他们五人本次考试的平均成绩为90分，则E 同学本次考试的成绩为_______分.【答案】110【解析】【分析】根据一学习小组的四位同学A ，B ，C ，D 的平均分是85分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了E 同学，调入后，他们五人的平均分变为90分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得E 同学的分数，本题得以解决．【详解】由题意可得，A ，B ，C ，D 四位同学的总分是854340⨯=(分)，A ，B ，C ，D ，E 五位同学的总分是905450⨯=(分)，所以E 同学的成绩是450340110-=(分).故答案为110【点睛】本题考查平均数，解题的关键是明确题意，根据平均数会算总分数，根据总分会求其中的某个数据．14. 四边形不具有稳定性．如图，面积为25的正方形ABCD 变成面积为20的菱形BCEF 后，则AF 的长为 __________．【答案】10【解析】【分析】根据题意延长EF ，与AB 交于G ，作FH BC ⊥于H ，得出四边形GBHF 为矩形，进而根据勾股定理求解即可．【详解】解：延长EF ，与AB 交于G ，作FH BC ⊥于H ．由面积为25的正方形ABCD 可得5AB BC ==，面积为20的菱形BCEF 可得·20BC FH =，∴2045FH ==， ∴22541,543AG GF =-==-=，∴223110AF =+=10【点睛】本题考查四边形综合问题，熟练掌握正方形、矩形和菱形的性质以及运用勾股定理求解是解题的关键．15. 如图，约定：三角形下方的数等于上方两数之和．则y 的最小值为__________．【答案】-1【解析】【分析】根据题意用x 的式子表示y ，根据二次函数的性质即可求解．【详解】依题意可得y=a+b=()2222321x x x x +++=+-故y 的最小值为-1故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意表示y 的函数表达式． 16. 如图， DE 是ABC 的中位线， F 是CE 的中点，射线DF 与BE 交于点O ，与BC 的延长线交于点G ．下列结论：①2OB OE =；②OD OF =； ③DE CF BG AF =；④12ADE OBCF S S =四边形，正确的有___________．(填序号．)【答案】②③【解析】【分析】由题意可知，1,//,2DE BC DE BC DE GC ==，根据平行截线求相关线段的长或比值可判断①；由题意得出3OG OD =与FD FG =联立可得22OF OD =，由此可判断②；由平行截线求相关线段的长或比值及等量代换可判断③；连接BF ．设1ODE S=，根据面积可判断④． 【详解】解：DE 是ABC 的中位线，1//,2DE BC DE BC ∴=EDF CGF ∴∠=∠F 是CE 的中点，EF CF ∴=又EFD CFG ∠=∠DEF GCF ∴≅△△DE CG ∴=,DF FG =①//DE BC ∴13OE DE OB GB ==， ∴3OB OE =．∴①错误②//DE BG13OD OG ∴= ∴3OG OD =又FD FG =，∴由两式相减，得2OF OD OF =-∴22OF OD =．∴OF OD =．∴②正确 ③1//,,2DE BG DE BC DE CG == ∴13DE BG = ,AE CE CF EF ==13CF AF ∴= ∴DE CF BG AF= ∴③正确④连接BF ．设1ODE S =，可得其他三角形面积如图 ∴47ADE OBCF S S =四边形，∴④错误故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行截线求相关线段的长或比值、全等三角形的判定及性质、三角形中位线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17. 先化简，再求值： 2222222444x x x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+-⎝⎭，其中2x =【答案】2,12x x+ 【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，再代入x 即可求解． 【详解】原式=()()()()()22122222x x x x x x x x x ⎡⎤---÷⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦ =()()()221221x x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22121x x x x x x +--⋅-- =2x x + 当2x 时，原式= 2122=+． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．18. 如图， ,,//,,AB AD AC AE AB DE BAD CAE BC ==∠=∠与AD 交于点F ．求证：AF BF =．【答案】见解析【解析】【分析】先证明ABC ADE ≌，得到，B D ∠=∠，再根据平行线的性质得到1B ∠=∠，故可求解．【详解】证明：∵12∠=∠，∴BAC DAE ∠=∠．∵,AB AD AC AE ==∴().ABC ADE SAS ≌∴B D ∠=∠∵//,AB DE∴1D ∠=∠∴1B ∠=∠∴AF BF =【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．19. 学校选派25名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生15人，女生10人，(1)若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率．(2)一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加．规则如下：将4张点数分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，背面朝上放于桌面，从中任取2张若点数之和为合数，则甲得1分；否则乙得1分．谁先满10分谁参加．这个游戏公平吗?请说明理由．【答案】(1)25；(2)公平，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求出即可；(2)利用列表法表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．【详解】(1) P(选到女生)=102 15105=+(2)这个游戏公平．理由如下列表．共有12种等可能结果．其中点数和为合数有6种，为质数有6种∴P(点数和为合数)=P(点数和为质数)=61= 122∴这个游戏公平．【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个人的概率，概率相等就公平，否则不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 已知k为实数，关于x的方程为24160x kx k+--=，(1)试判断这个方程根的情况；(2)是否存在实数k，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出k及方程的根若不存在，请说明理由．【答案】(1)原方程总有两个实数根；(2)存在，k的值为-10或-6，两根为4，6或4，2【解析】【分析】(1)题目问的是一元二次方程根的情况，所以利用根的判别式，求出∆来判断出方程总有两个实数根；(2)根据题意，先用公式法求出该一元二次方程的一个根4x =，另一个根是和它连续的偶数，分别考虑2和6，求出对应的k ．【详解】解：(1)根的判别式()2224416)16648(k k k k k ∆=++=++=+无论k 为何实数，总有()280k +≥∴原方程总有两个实数根 (2)存在实数k ，使方程两个根为连续偶数由(1)，原方程的根为()82k k x -±+=即4x =或4x k =--由46,k --=得10k =-由42k --=，得6k =-∴存在实数-10，-6，使原方程两个根为连续偶数．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及利用公式法求出带有参数的方程的解，需要注意的是第二问要考虑两种情况进行分类讨论．21. 如图，在直角坐标系中，双曲线k y x =与直线y ax b =+相交于()2,3,6,)(A B n -两点， (1)求双曲线和直线的函数解析式； (2)点P 在x 负半轴上，APB △的面积为14，求点P 的坐标； (3)根据图象，直接写出不等式组0k ax b x ax b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．【答案】(1)6y x =-，122y =-+；(2)()3,0P -；(3)20x -<< 【解析】【分析】 (1)将()2,3A -代入k y x=求出k ，得到B 点坐标，再代入y ax b =+即可求解； (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．得到3,1AD BE ==，根据三角形的面积公式求出7PC =，再根据直线解析式求出C 点坐标，故可求出P 点坐标；(3)根据函数图像即可求解．【详解】解：(1)将()2,3A -代入k y x =，得6k =-． ∴双曲线解析式为6y x=-当6x =时，1y =-∴()6,1B -将()()2,3,6,1A B --代入y ax b =+，得 2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1,22a b =-= ∴直线解析式为122y =-+． (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．则3,1AD BE ==．∵1122APB SPC AD PC BE =⋅+⋅ ∴()1142PC AD BE += ∴7PC =由1202y x=-+=，得4x=．∴()4,0C，∴4OC=，∴3OP=∴()3,0P-(3)由图象，不等式组kax bxax b⎧+<⎪⎨⎪+>⎩，的解集为20x-<<．【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．22. 如图，CD是Rt ABC斜边上的中线，以CD为直径的O与BC交于E，过E作O的切线与AB 交于F．(1)求证：EF AB⊥；(2)若4tan3A=5AD=，试求DF的长．【答案】(1)见解析；(2)95【解析】【分析】(1)连接OE,根据切线的性质及直角三角形斜边上中线定理证明得到OE AB，故可求解；(2)由4tan,3BCAAC==可设4,3BC k AC k==，根据勾股定理求出8,6BC AC==，连接DE，证明BFE BCA∽，列出比例关系即可求出BF,DF．【详解】(1)连接OE∵EF是O的切线∴EF OE⊥∵OC OE=，∴12∠=∠∵CD是斜边上的中线，∴12CD AB BD ==． ∴1B ∠=∠，∴2B ∠=∠∴OE AB∴EF AB ⊥(2)由4tan ,3BC A AC ==可设4,3BC k AC k == ∵210AB AD ==，∴()()2224310k k +=∴225100k =．∴24k =．∴正数2k =∴8,6BC AC ==连接DE∵CD 是直径，∴DE BC ⊥∴4BE CE ==∵,90B B BFE BCA ∠=∠∠=∠=∴BFE BCA ∽ ∴BF BE BC BA= ∴4810BF =， ∴165BF = ∴169555DF =-=．【点睛】此题主要考查圆的切线判定综合，解题的关键是熟知切线的性质及相似三角形的判定与性质． 23. 新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进,A B 两种型号防护口罩共8万个．其中B 型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍．第一周就销售A 型口罩0.4万个， B 型口罩0.5万个，第三周的销量占30%，(1)购进A 型口罩至少多少万个?(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A 型口罩销售增长率不变， B 型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．(3)为满足顾客需求，这家药店准备用6000元再购进一批,C D 两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为3元/个，8元/个，由销售经验， C 型不少于D 型数量的2倍，不超过D 型数量的3倍．为使利润最大，药店应如何进货?并求出最大利润．【答案】(1)购进A 型口罩至少3.2万个；(2)50%；(3)这家药店应进C 型口罩1500个， D 型口罩500个，可获最大利润为2500元【解析】【分析】(1)设购进A 型口罩x 万个，则B 型口罩为()8x -万个，由题意得到不等式，故可求解；(2)设第二周销售的增长率为m ．由题意得到一元二次方程，故可求解；(3)设购进D 型口罩n 个，则C 型口罩600062n -个，由题意求出n 的取值，再求出利润w 关于n 的一次函数，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：(1)设购进A 型口罩x 万个，则B 型口罩为()8x -万个．由题意，得8 1.5x x -≤ 解得 3.2x ≥即购进A 型口罩至少3．2万个(2)设第二周销售的增长率为m ．由题意，得 ()()()20.410.5112830%m m m ⨯++⨯++=⨯∴()()22412513224m m m m +++++=整理，得21423150m m +-=解得0.550%,m ==或157m =-(负值，舍去) 即A 型口罩第二周销售的增长率为50% (3)设购进D 型口罩n 个，则C 型口罩600062n -个，由题意，得 60006232n n n -≤≤ 即2300033n n n ≤-≤，解得500600n ≤≤销售利润()()6000632862n w n -=-⨯+-=3000323000n n n -+=-+， w 随n 的增大而减小，当500n =时，利润w 取得最大值，此时，600063000315002n n -=-=（个） =5003000=2500w -+最大(元)∴这家药店应进C 型口罩1500个， D 型口罩500个，可获最大利润为2500元．【点睛】此题主要考查一次函数、方程及不等式的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到相应的式子求解．24. 如图，在ABC 中， 90,,BAC AB AC ∠=︒=点D 是直线BC 上一动点(不与端点重合)．以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ，(1)如图，当点D 线段BC 上时，求证： 222,2CF BC BD CD AD ⊥+=；(2) 如图，当点D 在线段BC 延长线上时，延长BA 与CF 交于点G ，连接EG ．若4,1BC CD ==，试求EG 的长．【答案】(1)见解析；(2)10【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到∠BAC ＝∠DAF ＝90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论；连接DF ，根据勾股定理即可求解 ；(2)作AH CF ⊥于H ，EI CF ⊥于I ，证明AFH FEI ≌，再得到CF BC ⊥，连接DF ，利用勾股定理得到222 =10EG GI IE =+，故可求解．【详解】(1)证明：如图∵ADEF 是正方形，∴AD AF =∵90BAC ∠=︒，∴12∠=∠∵AB AC =， ∴345B ∠=∠=︒，∴()ABD ACF SAS ≌△△ ∴445B ∠=∠=∴90BCF ∠=︒∴CF BC ⊥连接DF ．∴222CF CD DF +=，222AD AF DF +=∴2222BD CD AD +=(2) 如图，作AH CF ⊥于H ，EI CF ⊥于I则6790∠=∠=︒，∴8FEI ∠=∠，∵ADEF 是正方形，∴AF FE =∴().AFH FEI AAS ≌由(1)，同理()ABD ACF SAS ≌∴415,545BD CF B ==+=∠=∠=∴90BCF ∠=︒，∴CF BC ⊥．连接DF ．∴222222,CF CD DF AD AF DF +=+=∴2222CF CD AD +=∴22125126,AD =+=．∴213AD =∵4BC GC ==， ∴11,22FG AH CG === ∴2FI AH ==，∴1GI =∴2221349 IE EF FI =-=-=∴22219 =10EG GI IE =+=+ ∴10EG =【点睛】本题考查了四边形综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =，顶点为,33,M OC OA P ==是线段OC 上的动点．过P 作PN BM ⊥于H ，与抛物线第一象限内的图象交于点N ，(1)求抛物线的解析式；(2)当线段NH 最大时，求点N 的坐标；(3)在(2)的条件下，求OPN 的面积．【答案】(1)2y x 2x 3=-++；(2)()2,3N ；(3)2【解析】【分析】(1)求出A,B 点的坐标，代入解析式23y ax bx =++求解即可；(2)先求出直线BM 的解析式，再求出直线ND 的解析式，利用当NH 最大时，此方程有等根，求出n 的值，进而求出N 的坐标；(3)连接CN ，利用CNP EMB ∽，得出PC CN BE EM=，求出OP,再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：(1)∵33OC OA ==，∴1OA =∴()(),1,00,3A C -∴抛物线为23y ax bx =++∵对称轴为1x =，∴()3,0B将()()1,0,3,0A B -代入，得 309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，即331a b a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++(2)由(1) ()()222314y x x x =---=--+ ∴()1,4M设直线BM 为y kx b =+将()()3,0,1,4.B M 代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩∴直线BM 为26y x =-+设经过点N 与BM 平行的直线ND 为2y x n =-+，考察点N 的坐标，由2232,x x x n -++=-+得2430x x n -+-=当MH 最大时，此方程有等根()16430n ∆=--=∴7n =直线ND 为27y x =-+ 方程的根422x -=-= 当2x =时，2273y =-⨯+=∴当线段NH 最大时，点N 的坐标为()2,3(3)连接CN∵()()0,3,2,3C N ，∴CN y ⊥轴∴2,1290CN =∠=∠=，CN ME ⊥。

2021年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(附答案详解)

2021年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(附答案详解)

2021年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷1.−2022的相反数是()A. 2022B. −12022C. 12022D. −20222.如图所示的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.3.据两会报道，“十三五”时期，我国全社会科技研发经费投入从2015年的14200亿元增长到2020年预计24000亿元左右．将14200用科学记数法表示是()A. 1.42×104B. 0.142×105C. 1.42×105D. 1.42×1064.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x轴的对称点的坐标是()A. (−3,−2)B. (−3,2)C. (3,2)D. (−2,3)5.下列计算正确的是()A. m2⋅m5=m10B. m8÷m2=m4C. 4m+2n=8mnD. (m4)2=m86.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A. x2−x+14=0 B. x2−2x+3=0C. x2+x+2=0D. x2+2x=07.分式方程xx−2+2=12−x的解是()A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=28.某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：年龄/岁13141516人数3563则这17名队员年龄的中位数和众数分别是()A. 14，15B. 15，15C. 14.5，14D. 14.5，159.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=60°，则∠ADC的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③2a−b<0；④b2>4ac，其中结论正确的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.已知有理数a、b满足|a−3|+(b+1)2=0，则a+b=______．有意义的x的取值范围为______．12.使代数式x−3√x+1(k≠0)图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，13.如图，点A是反比例函数y=kx若△ABO的面积为6，则k的值为______ ．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以MN长为半径画弧，两弧交于点M，N为圆心，大于12点O ，作射线AO ，交BC 于点E.已知CB =14，BE =8，则点E 到AB 的距离为______． 15. (1)计算：(π+2021)0+(−13)−2+2sin45°+|√2−2|．(2)解不等式组：{32(2−x)+x ≤53x+12+1>2x，并在数轴上表示出解集．16. 先化简，再求值：(x x+1−1)÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =√3+1．17. 某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：A.国学；B.击剑；C.舞蹈；D.国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)此次共抽查了______名学生；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率．18.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得两居民楼AB与CD之间的距离AC为47m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°.居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为18.7m，小莹的观测点N距地面1.7m，求居民楼AB的高度(精确到1m).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+1(m≠0)与反比例函数y=n(x<0)的图象交于点A(−1,2)，与x轴交于点B．x(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C是反比例函数图象上一点，过点C作x轴的平行线CD交直线AB于点D，作直线AC交x轴于点E，若S△ACD：S△AEB=1：4，求点E的坐标．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CH是⊙O的切线，CH⊥AD交AD的延长线于点H，过点C作CE⊥AB于点E，连接BD交CE于点G．(1)求证：BC=CD；(2)若sin∠DBA=3，CG=10，求⊙O的半径；5(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积．21.点P(a,b)在函数y=−3x+2的图象上，则代数式9a+3b−1的值等于______ ．22.关于x的分式方程k−1x2−1−1x−1=kx+1有增根，则k=______．23.如图，在边长为6的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°，点M、N分别是边BC、CD上的动点，且MB=NC.连接AM、AN、MN，MN交AC于点P.则点P到直线CD的距离的最大值为______ ．24.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A6的坐标为______；点A2020的坐标为______．25.有一组对角和为90°的凸四边形称为“和直四边形”，连接这对和为90°的两个角的顶点的线段称为“和线段”.在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(1,0)，C(−1,2)，四边形ABCD是“和直四边形”，点E在“和线段”BD上，且位于△ABC内部，∠AEC=90°+∠ABC.设AEBE=t，点D的纵坐标为y(y>0)，则y关于t的函数解析式为______．26.某商场销售每件进货价为40元的一种商品，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系y=−20x+2600．(1)商场每月想从这种商品销售中获利36000元，该如何给这种商品定价？(2)市场监管局规定，该商品的每件售价不得高于60元，请问售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？27.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点M是AB的中点，连接MC，点D是线段CA延长线上一点，连接DM，将线段MD绕点M顺时针旋转60°得MD′，射线MD′交线段BC的延长线于点P，交AC于点H，PC<BC．(1)找出与∠D相等的角，并说明理由；(2)若BC=3CP，求BC的值；AD(3)如图2，若点D是直线AC上一点，连接AD′，且AC=2，求△AMD′周长的最小值．28.如图，二次函数y=ax2+bx−3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C，点A的坐标(−1,0)，AB=4．(1)求二次函数的解析式；(2)点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)，过点D作DE//BC交x轴于点E，点P是抛物线的对称轴与线段BC的交点，连接PD、PE，设CD的长为t，△PDE的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并求出当S最大时，点D的坐标；(3)在(2)条件下，连接AD，把△AOD绕点O沿逆时针方向旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A′OD′，其中边A′D′交坐标轴于点F.在旋转过程中，是否存在一点F，使得∠D′=∠D′OF？若存在，请直接写出所有满足条件的点D′的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2022的相反数是是2022．故选：A．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：从正面看有三层，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故选：B．根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3.【答案】A【解析】解：14200=1.42×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：点P(3,−2)关于x轴的对称点的坐标为(3,2)．故选：C．直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、m2⋅m5=m7，故本选项不合题意；B、m8÷m2=m6，故本选项不合题意；C、4m与2n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、(m4)2=m8，故本选项符合题意；故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D=0，【解析】解：A.∵△=(−1)2−4×1×14∴方程有两个相等的实数根，不符合题意；B.∵△=(−2)2−4×1×3=−8<0，∴方程没有实数根，不符合题意；C.∵△=12−4×1×2=−7<0，∴方程没有实数根，不符合题意；D.∵△=22−4×1×0=4>0，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．7.【答案】C【解析】解：去分母得：x+2(x−2)=−1，去括号得：x+2x−4=−1，移项合并得：3x=3，解得：x=1，检验：把x=1代入得：x−2=1−2=−1≠0，则分式方程的解为x=1．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是15，则中位数15岁，15岁出现的次数最多，是6次，因此众数是15岁．故选：B．根据中位数和众数的定义直接求解即可．此题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．9.【答案】B【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠B=180°−∠ACB−∠CAB=30°，∴∠ADC=∠ABC=30°，故选：B．求出∠B，而∠ADC=∠B即可得答案．本题考查同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等及直径所对圆周角是直角，题目较容易．10.【答案】D【解析】解：抛物线开口向下，a<0，对称轴在y轴左边，−b2a<0可得b<0，与y轴交点在原点上方，c>0，∴abc>0，①正确；图象上的点(1,a+b+c)在x轴下方，a+b+c<0，故②不正确；对称轴x=−b2a 在直线x=−1右边，−b2a>−1，而a<0，可得2a−b<0，故③正确；抛物线与x轴有两个交点，b2−4ac>0得b2>4ac，故④正确；正确的有①③④，故选：D．根据二次函数图象与系数的关系逐个判断．本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线开口、对称轴、与x轴y轴交点等与a、b、c的关系是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵|a−3|+(b+1)2=0，∴a−3=0，b+1=0，∴a=3，b=−1，∴a+b=3+(−1)=2，故答案为：2．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．12.【答案】x>−1【解析】解：使代数式√x+1有意义的x的取值范围为：x+1>0，解得：x>−1．故答案为：x>−1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．13.【答案】−12【解析】解：设A(m,km )，则OB=−m，AB=km，∵△ABO的面积为6，∴12⋅(−m)⋅km=6，∴k=−12．故答案为：−12．设A(m,km)，由△ABO的面积为6列方程即可得答案．本题考查反比例函数y=km中k的几何意义，设A坐标列方程是解题的关键，m的符号是易错点．14.【答案】6【解析】解：如图，过点E作ET⊥AB于T．∵BC=14，BE=8，∴EC=BC−BE=6，由作图可知，AE平分⊥CAB，∵EC⊥AC，ET⊥AB，∴ET=EC=6，故答案为：6．如图，过点E作ET⊥AB于T.证明ET=EC，可得结论．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】解：(1)原式=1+9+2×√22+2−√2=1+9+√2+2−√2=12；(2)解不等式32(2−x)+x≤5，得：x≥−4，解不等式3x+12+1>2x，得：x<3，则不等式组的解集为−4≤x<3，将解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号，再进一步计算即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：原式=−1x+1⋅(x+1)(x−1)(x−1)2=−1x+1⋅x+1 x−1=−1x−1，当x=√3+1时，原式=√3=−√33．【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】210【解析】解：(1)此次抽查的学生人数为42÷20%=210(名)，故答案为：210；(2)C课程人数为210−(58+50+42)=60(人)，补全图形如下：(3)列表如下：A B C DA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A) B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B) C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C) D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表知，共有16种等可能结果，其中他们选择同一门课程的有4种结果，∴他们选择同一门课程的概率为416=14．(1)由D课程人数及其所占百分比求解即可；(2)总人数减去A、B、D人数即可求出C课程人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，如图所示：则AE=MN=CF=1.7m，EF=AC=47m，∠BEN=∠DFN=90°，EN=AM，NF= MC，∴DF=CD−CF=18.7−1.7=17(m)，在Rt△DFN中，∠DNF=45°，∴△DFN是等腰直角三角形，∴NF=DF=17(m)，∴EN=EF−NF=47−17=30(m)，在Rt△BEN中，tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=30×tan55°≈30×1.43=42.9(m)，∴AB=BE+AE=42.9+1.7≈45(m)答：居民楼AB的高度约为45m．【解析】过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.7m，EF=AC=47m，再根据锐角三角函数定义可得BE的长，进而可得AB的高度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．19.【答案】解：(1)A(−1,2)代入一次函数y=mx+1得：2=−m+1，∴m=−1，∴y=−x+1，A(−1,2)代入反比例函数y=nx (x<0)得：2=n−1，∴n=−2，∴y=−2x；(2)过A作AG⊥x轴于G，交CD于F，∵过点C作x轴的平行线CD，∴∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE，∴△ACD∽△AEB，∵S△ACD：S△AEB=1：4，AG⊥x轴，∴CDBE =AFAG=12，而A(−1,2)，即AG=2，∴AF=1，①C在A下方时，如图：此时FG=AG−AF=1，∴y C=y D=1，分别代入y=−2x和y=−x+1可得x C=−2，x D=0，∴CD=|x C−x D|=2，∴BE=2CD=4，在y=−x+1中令y=0得x=1，∴B(1,0)，∴E(−3,0)；②C在A上方时，如图：此时FG=AG+AF=3，∴y C=y D=3，分别代入y=−2x 和y=−x+1可得x C=−23，x D=−2，∴CD=|x C−x D|=43，∴BE=8，3,0)，∴E(−53,0)．综上所述，若S△ACD：S△AEB=1：4，点E的坐标为：(−3,0)或(−53(x<0)【解析】(1)A(−1,2)分别代入一次函数y=mx+1(m≠0)与反比例函数y=nx即可求出解析式；(2)由相似三角形面积比等于相似比的平方求出C、D坐标和CD的长度，从而可求BE 长度得到E坐标．本题考查一次函数与反比例函数的解析式及相似三角形面积问题，解题的关键是求出C(D)坐标进而得到CD长度．20.【答案】解：(1)连接OC交BD于F，如图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵CH⊥AD，∴∠AHC=∠ADB=90°，∴BD//CH，∵CH是⊙O的切线，∴∠OCH=90°，∴∠OFD=90°，即OC⊥BD，∴弧CD=弧CB，∴BC=CD；(2)∵CE⊥AB，∴∠GEB=90°，由(1)知∠OFD=∠CFB=∠OFB=90°，∴∠GEB=∠CFB，而∠CGF=∠BGE，∴∠DAB=∠FCG，∵sin∠DBA=35，∴sin∠FCG=35，即FGCG=35，∵CG=10，∴FG=6，CF=8，Rt△OFB中，sin∠DBA=35，∴OFOB =35，设OF=3x，则OB=OC=5x，∴CF=OC−OF=2x，∴2x=8，∴x=4，∴OB=20，即⊙O的半径为20；(3)由(2)知OB=20，∴AB=40，Rt△ABD中，sin∠DBA=35，∴ADAB =35，∴AD=24，BD=32，∴S△ABD=12AD⋅BD=384，由(1)知：CF=8，∴S△BCD=12CF⋅BD=128，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=512．【解析】(1)证明BD//CH，由CH是⊙O的切线，可得OC⊥BD，从而弧CD=弧CB，即可得证；(2)先证明∠DAB=∠FCG，再利用sin∠DBA=35求出CF，设OF=3x，则OB=OC=5x，可得x=4，即可得到答案；(3)分别求出S△ABD和S△BCD即可得到答案．本题考查圆的性质及切线性质、判定，解题的关键是将sin∠DBA=35转化为线段比．21.【答案】5【解析】解：将P(a,b)代入y=−3x+2得b=−3a+2，∴3a+b=2，∴9a+3b−1=3(3a+b)−1=3×2−1=5，故答案为：5．将P(a,b)代入y=−3x+2可得3a+b的值，从而可得答案．本题考查一次函数图象上的点坐标，解题的关键是整体代入求值．22.【答案】3或13【解析】解：方程两边都乘(x+1)(x−1)，得k−1−(x+1)=k(x−1)∵原方程有增根，∴当x=1时，k=3，当x=−1时，k=13．故答案为：3或13．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．本题考查了分式方程的增根，分式方程有增根可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②将分母为0的x值代入整式方程．23.【答案】3√34【解析】解：∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∠ACB=∠ACD=60°，在△ABM和△ACN中，{AB=AC∠ABM=∠ACN BM=CN，∴△ABM≌△ACN(SAS)，∴AM=AN，∴△AMN为等边三角形，∵∠B=∠ACB=∠AMP=60°，∴∠BAM+∠BMA=∠BMA+∠CMP=180°−60°=120°，∴∠BAM=∠CMP，∠BMA=∠CPM，∴△BAM∽△CMP，∴BABM =CMCP，设BA长为a，BM长为x，则CM=a−x，∴ax =a−xCP，∴aCP=x(a−x)=−x2+ax，∴当x=a2时CP最长，即当AM垂直于BC时，等边三角形边长最小，此时CP最长，满足条件，作PE⊥CD于点E．∵AB=AC，AM⊥BC，∴BM=MC=3，∠CMP=30°，∠CPM=90°，∴PC=12MC=32，在Rt△PCE中，∵∠CPE=30°，PC=32，∴EC=12PC=34，∴PE=√PC2−CE2=3√34，故答案为：3√34．AM垂直于BC时，等边三角形边长最小，AP最小，PC最长．过P作PE垂直于CD于E点求解．本题考查菱形与三角形的综合应用，解题关键是熟练应用所学知识，掌握含30°的直角三角形的边长比．24.【答案】(−27,27)(31010,−31010)【解析】解：当x=1时，y=3x=3，∴点A1的坐标为(1,3)；当y=−x=3时，x=−3，∴点A2的坐标为(−3,3)；同理可得：A3(−3,−9)，A4(9,−9)，A5(9,27)，A6(−27,27)，A7(−27,−81)，…，∴A4n+1(32n,32n+1)，A4n+2(−32n+1,32n+1)，A4n+3(−32n+1,−32n+2)，A4n+4(32n+2,−32n+2)(n为自然数)．∵2020=505×4，∴点A2020的坐标为(31010,−31010)，故答案为：(−27,27)，(31010,−31010).写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(32n,32n+1)，A4n+2(−32n+1,32n+1)，A4n+3(−32n+1,−32n+2)，A4n+4(32n+2,−32n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2020= 505×4即可找出点A2020的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(32n,32n+1)，A4n+2(−32n+1,32n+1)，A4n+3(−32n+1,−32n+2)，A4n+4(32n+2,−32n+2)(n为自然数)”是解题的关键．25.【答案】y=4t2(0<t≤1)【解析】解：如图，∵点A(−3,0)，B(1,0)，C(−1,2)，∴AC=BC=2√2，AB=4，∴∠ACB=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∵四边形ABCD是“和直四边形”，∴∠ADC=90°−∠ABC，∵∠AEC=90°+∠ABC，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴A、E、C、D四点共圆，作该四边形AECD的外接圆⊙M，连接AM、CM，∴∠AMC=2∠ADC=90°，∴∠CAM=∠ACM=45°，∴AM=CM=2，过点D作DF⊥x轴于点F，作直径DG，连接AG，∴DG=2AM=4，∵∠BAE+∠CAE=45°=∠ADC=∠ADB+∠BDC，∠CAE=∠BDC，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△DBA，∴ADAE =ABBE，即：ADAB=AEBE=t，得：AD=4t，∵∠DAF+∠BAE+∠DAE=180°=∠DCE+∠DAE，∴∠DAF+∠BAE=∠DCE=∠ACD+∠ACE，∵∠BAE=∠ADE=∠ACE，∴∠DAF=∠ACD=∠G，∴△ADF∽△GDA，∴DFAD =ADDG，即：y4t=4t4，得：y=4t2(0<t≤1)．故答案为：y=4t2(0<t≤1)．本题首先注意到△ABC是等腰直角三角形，从而∠ADC=45°，由已知得∠AEC=135°，故知A、E、C、D四点共圆，再由△ABE∽△DBA，将t表示为ADAB，从而将AD表示为4t，最后利用相似三角形得到y关于t的函数解析式．本题考察了相似三角形的综合运用，结合圆的知识解决问题，其中四点共圆是关键，难度比较大．26.【答案】解：(1)根据题意可得：(x−40)⋅y=36000，即(x−40)⋅(−20x+2600)= 36000，解得；x=70或x=100，答：每月想从这种商品销售中获利36000元，这种商品定价为70元/件或100元/件．(2)∵品的每件售价不得高于60元，∴x≤60，设销售利润为w，则w=(x−40)⋅y=(x−40)⋅(−20x+2600)=−20(x−85)2+ 40500，w关于x的抛物线对称轴为x=85，而−20<0，开口向下，x≤60时图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴x=60时，w最大，最大值是28000，∴售价定为60元可获得最大利润，最大利润是28000元．【解析】(1)用x的代数式表示商品销售中的利润，列方程即可得到答案；(2)由商品的每件售价不得高于60元得x的范围，列出利润关于售价x的函数关系，在范围内求函数最大值即可．本题考查二次函数的应用，解题的关键是列出w与x函数关系式，再根据二次函数的性质求最大利润．27.【答案】解：(1)结论：∠D=∠AMP．理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∴∠D+∠DMA=60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP=60°．∴∠D=∠AMP．(2)如图1中，连接CD′．∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AM=BM，∵∠B=30°，∴∠CAM=60°，∴△CAM是等边三角形，∴∠ACM=60°，∵∠DMP=∠AMC=60°，∴∠AMD=∠CMP，∵MA=MD′，MA=MC，∴△MDA≌△MD′C(ASA)，∴AD=CD′，∠MCD′=∠MAD=120°，∴∠ACD′=∠ACM=∠CAM=60°，∴CD′//AB，∵BC=3CP，∴BP=4CP，∵CD′//BM，∴△CD′P∽△BMP．∴CD′BM =CPBP=14，设CD′=AD=t，则BM=4t，AB=8t．在Rt△ABC中，cosB=BCAB =√32，∴BC=4√3t.∴BCAD =4√3tt=4√3．(3)由(2)可知，∠ACD′=60°，∴点D′在直线CD′上运动，作点A 关于直线CD′的对称点A′，连接MA′交CD′于D″，AA′交CD′于J ，此时MD″+AD″的值最小，此时△AMD′的周长最小，最小值=AM +MA′．∵△ACM 是等边三角形，∴AM =AC =2，∠CAM =60°，∵AA′⊥CD′，∴AJ =JA′=AC ⋅sin60°=√3， ∴AA′=2√3，∴A′M =√AM 2+AA′2=√22+(2√3)2=4，∴AD +DM 的最小值为4，∴△AMD′周长的最小值为6．【解析】(1)∠D =∠AMP.由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可．(2)如图，连接CD′.构造全等三角形(△MDA≌△MD′C(ASA))和相似三角形(△CD′P∽△BMP)，根据相似三角形的对应边成比例求得BCAD 的值．(3)由(2)可知，∠ACD′=60°，推出点D′在直线CD′上运动，作点A 关于直线CD′的对称点A′，连接MA′交CD′于D″，AA′交CD′于J ，此时MD″+AD″的值最小．考查了几何变换综合题．着重利用了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，轴对称最短问题等知识点，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题．．28.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)，AB =4，A 在B 的左侧，可得点B 坐标为(3,0)．将点A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx −3中，得{0= a −b −30=9a +3b −3，解得{a =1b =−2， ∴二次函数的解析式为y =x 2−2x −3．(2)令x =0，则y =−3，∴点C 坐标为(0,−3)．∵OB =OC =3，∴△OBC 为等腰直角三角形．∵DE//BC ，∴△ODE 亦为等腰直角三角形，OD =OE ．∴CD =BE =t ．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入点C(0,−3)、点B(3,0)得{0=3 k +b b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y =x −3，又抛物线的对称轴为直线x =−b 2 a =−−22×1=1， 当x =1时，y =1−3=−2，∴点P 坐标为(1,−2)．由S △PDE =S △BOC −S △DOE −S △PCD −S △PBE ，∴S =12×3×3−12×(3−t)2−12×t ×1−12×t ×2 =−12t 2+32t=−12(t −32)2+98 (0<t <3)．∵−12<0，∴当t =32时，S 有最大值，此时点D 坐标为(0,−32).(3)存在这样的点F ，使得∠D′=∠D′OF.理由如下：由OA =1，OD =32，可得AD =√12+(32)2=√132． 如解图2所示．旋转过程中依次有4种情形满足题意，AD 边分别交坐标轴于点F 、F′、F′′、F′′′．下面只讨论第1种情形(其余同理可证)：当∠D′=∠D′OF 时，又∠OD′A′=∠ODA ，∴∠D′OF =∠ODA ．过点D′作D′H′⊥y 轴于点H′，则∠D′H′O =∠DOA =90°，∴△OD′H′～△DAO ．∴OD′DA=D′H′AO =OH′DO ． 即32√132=D′H′1=OH′32，∴OH′=9√1326，D′H′=3√1313， ∴点D′坐标为(3√1313,−9√1326). 依次作D′′H′′⊥x 轴于点H′′、D′′′H′′′⊥y 轴于点H′′′、D′′′′H ⊥x 轴于点H ， 则同理可证得，点D′′坐标为(9√1326,3√1313)，点D′′′坐标为(−3√1313,9√1326)， 点D′′′′坐标为(−9√1326,−3√1313). 综上所述，满足条件的D′坐标为(3√1313,−9√1326)或(9√1326,3√1313)或(−3√1313,9√1326)或(−9√1326,−3√1313). 【解析】(1)由点A(−1,0)，AB =4，可推得点B 坐标为(3,0)，将A 、B 坐标代入解析式即可求解；(2)易知点C 坐标为(0,−3)，则OB =OC ，可得△OBC 、△ODE 为等腰直角三角形，利用待定系数法可得直线BC 解析式y =x −3，令x =1，可得点P 坐标(1,−2)，由S △PDE =S △BOC −S △DOE −S △PCD −S △PBE 可表示出S 与t 的函数关系式．(3)由题意可得4种情形．首先讨论第一种情形：由OA 、OD 长可由勾股定理得AD =√132，过点D′作D′H′⊥y 轴于点H′，则∠D′H′O =∠DOA =90°，因为∠D′=∠D′OF 时，∠OD′A′=∠ODA ，所以∠D′OF =∠ODA.所以OD′H′～△DAO ．由此列出比例OD′DA =D′H′AO =OH′DO 求得OH′，D′H′的长，进而得到点D′的坐标，其余三种情形同理可证．本综合题以二次函数为背景考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．注意分类讨论、数形结合、函数等数学思想运用，考核了学生综合运用所学知识的能力，第(3)问难度较大，要画出图形，注意分类讨论，避免漏解．。

2021年四川中考二模检测《数学试卷》含答案解析

四川中考数学仿真模拟测试题一、选择题(36)1. －2的相反数是( )A. 2B. －2C.D. －2. 下列运算正确的是( )A. m6÷m2＝m3B. 3m2－2m2＝m2C. (3m2)3＝9m6D. m·2m2＝m23. 函数y ＝中自变量x的取值范围是( )A.x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞2 4. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )A. 14B. －14C. 4D. －15. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD6. 下列命题中，真命题是( )A. 任何数的零次幂都等于1B. 对角线相等且垂直的四边形是正方形C. 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等7. 如图，正方形ABCD四边的中点分别是E、F、G、H，若四边形EFGH的面积是2，则正方形ABCD的周长是( )A. 4B. 4C. 8D. 88. 如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是( ) A. B. C. D.10. (2016山东省泰安市)某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)根据图表提供的信息，下列结论错误的是( ) A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70 D. 喜欢选修课C的人数最少11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. 45︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 75︒12. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )A. 36B. 12C. 6D. 3二、填空题13. 函数y＝中自变量x的取值范围是__________.14. 某水库的正常库容是6880万立方米，6880万立方米用科学记数法表示为_____________立方米.15. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．16. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D 为AB的中点，则阴影部分的面积是________.17. 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______.18. 如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD.将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC ＝4，tan∠ACH＝3，则AE＝_____.三、解答题19. 计算：2sin45°－＋(2017－π)0＋()－1.20. 先化简，再求值：(＋2－x )÷，其中x满足x2－4x＋3＝021. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).⑴若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出A1、B1、C1的坐标；⑵将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；⑶计算△OA1A2的面积. 22. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？23. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3 名、4名、5名、6名，共五种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：⑴求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；⑵某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.24. 某市了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？25. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB.⑴求抛物线的解析式；⑵当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；⑶当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值.答案与解析一、选择题(36)1. －2的相反数是( )A. 2B. －2C.D. －【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得－2的相反数是2，故选A.2. 下列运算正确的是( )A. m6÷m2＝m3B. 3m2－2m2＝m2C. (3m2)3＝9m6D. m·2m2＝m2【答案】B【解析】试题分析：分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、(3m2)3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；考点：(1)同底数幂的除法运算；(2)合并同类项；(3)积的乘方运算；(4)单项式乘以单项式3. 函数y＝中自变量x的取值范围是( )A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x＞2【答案】D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，x-2＞0，解得x＞2，故选D.4. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )A. 14B. －14C. 4D. －1【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=12 -，∴b a=(12-)2=14．故选A．5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．6. 下列命题中，真命题是( )A. 任何数的零次幂都等于1B. 对角线相等且垂直的四边形是正方形C. 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】选项A，任何不等于的数的零次幂都等于1，选项A错误；选项B. ，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，选项B错误；选项C，有一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，选项C错误；选项D，有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，选项D 正确，故选D.7. 如图，正方形ABCD四边中点分别是E、F、G、H，若四边形EFGH的面积是2，则正方形ABCD的周长是( )A. 4B. 4C. 8D. 8【答案】C【解析】 正方形ABCD 四边的中点分别是E 、F 、G 、H ，可判定中点四边形EFGH 是正方形，24ABCD EFGH S S ==正方形正方形 ，所以正方形ABCD 的边长为2，即可得正方形ABCD 的周长是8，故选C. 8. 如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D ．考点：简单组合体的三视图．9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( ) A.B. C. D.【答案】B【解析】设该班男生有x 人，女生有y 人，根据有30名学生可得x+y=30，男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种78棵树苗可得3x+2y=78，即可得方程组303278x y x y +=+=⎧⎨⎩ ，故选B. 10. (2016山东省泰安市)某学校将为初一学生开设ABCDEF 共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)根据图表提供的信息，下列结论错误的是()A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢选修课E 、F 的人数分别为80，70D. 喜欢选修课C 的人数最少【答案】D【解析】【分析】通过计算得出选项A 、B 、C 正确，选项D 错误，即可得出结论．【详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400(人)，∴选项A 正确；扇形统计图中D 的圆心角为100400×360°=90°，∵40400×360°=36°，360°(17.5%+15%+12.5%)=162°，∴扇形统计图中E 的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B 正确；∵400×72360︒︒=80(人)，400×17.5%=70(人)，∴选项C 正确；∵12.5%＞10%， ∴喜欢选修课A 的人数最少，∴选项D 错误；11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 75︒【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．12. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )A. 36B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b，a﹣b)．∵点B在反比例函数6yx第一象限图象上，∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12(a2﹣b2)=12×6=3．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题13. 函数y＝中自变量x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-2≥0，解得x≥2.14. 某水库的正常库容是6880万立方米，6880万立方米用科学记数法表示为_____________立方米.【答案】6.88×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即6880万=6.88×107．15. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．【答案】42【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42.16. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D 为AB的中点，则阴影部分的面积是________.【答案】2 33【解析】【详解】解：已知BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，点D 为AB 的中点，可得12BC AB = ，即可得∠B=60°，由tan ∠B=ACBC，可求得BC=2， 216022360ABC DBCS S S BC AC π∆⋅=-=⋅-阴影扇形 =160422322323603ππ⨯⨯⨯-=- . 点睛：本题考查了特殊角的三角函数值、扇形的面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握转化思想的应用.17. 关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m 的值是______. 【答案】-4 【解析】一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根，可得△=b 2-4ac=9-4m≥0，解得m≤94．根据根与系数的可得3,m αβαβ+== ，所以α2＋β2=222()29217m αβαβαβ+=+-=-=，解得m=-4.18. 如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连结BD .将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF (点B ，D 分别与点E ，F 对应)，连接AE .如图②，当点F 落在AC 上时(F 不与C 重合)，若BC ＝4，tan∠ACH ＝3，则AE ＝_____.【答案】【解析】在Rt △AHC 中，由tan ∠ACH ＝3，可得AHHC＝3， 设CH ＝x ，则BH ＝AH=3x ，由BC=4， 可得 3x ＋x ＝4，解得x ＝1.即可得AH ＝3，CH ＝1.由旋转知：∠EHF ＝∠BHD ＝∠AHC ＝90°，EH ＝AH ＝3，CH ＝DH ＝FH. 所以∠EHA ＝∠FHC ，EH FHAH HC= ＝1，即可判定△EHA ∽△FHC ，所以∠EAH ＝∠C ，即可得tan ∠EAH ＝tanC ＝3 ，如图②，过点H 作HP ⊥AE 于P ，则HP ＝3AP ，AE ＝2AP. 在Rt △AHP 中，AP 2＋HP 2= AH 2，∴AP 2＋(3AP)2= 9，解得AP 310，所以AE 310.三、解答题19. 计算：2sin45°－＋(2017－π)0＋()－1.【答案】2+1 【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂分别计算各项，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析： 原式=2×-3+1+3=+120. 先化简，再求值：(＋2－x )÷，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0【答案】15【解析】试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答． 试题解析：原式=()()222421(2)11x x x x x x x-++--+÷-- =2211(2)x xx x +-⨯-+ =-12x +. 解方程x 2-4x+3=0得，(x-1)(x-3)=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-11 325=-+.考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法．21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).⑴若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出A1、B1、C1的坐标；⑵将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；⑶计算△OA1A2的面积.【答案】(1)A1(-3，-5)， B1 (-2，-1)，C1(-1，-3)；(2)作图见解析；(3)8.【解析】试题分析：(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可写出点A1、B1、C1的坐标；(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2，直接写出A2的坐标即可；(3)根据图形，利用三角形的面积公式计算即可.试题解析：(1)A1(-3，-5)， B1 (-2，-1)，C1(-1，-3)(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2(5,3)(3)S△O A1 A2=822. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？【答案】即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了106102+海里．【解析】试题分析：过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在Rt△BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．试题解析：过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD=×20=10(海里)，在△ABC中, ∠BAC=45°，∠ABC=75°，可得∠C=60°∴在Rt△CBD中，∴tan∠BCD =，即tan60°=，即CD=则AC=AD+DC=10+答：即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10+海里．23. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3 名、4名、5名、6名，共五种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：⑴求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；⑵某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.【答案】(1)20；(2)13．【解析】试题分析：(1)根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；(2)由(1)得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．试题解析：(1)该校的班级共有6÷30%=20(个)，有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2(个)，补全条形图如图：(2)根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．24. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【答案】(1)每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；(2) (014)3.521(14)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；(3)69． 【解析】试题分析：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；(2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； (3)根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．试题解析：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．14(2014)48{14(1814)42m n m n +-=+-=，解得：2{ 3.5m n ==． 答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元． (2)当0≤x≤14时，y=2x ；当x ＞14时，y=14×2+(x ﹣14)×3.5=3.5x ﹣21，故所求函数关系式为： (014){3.521(14)x x y x x ≤≤=->；(3)∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元． 答：小英家5月份水费69元．考点：一次函数的应用；分段函数．25. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)BM=MC．理由见解析．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“边角边”证明△ABM和△BCP全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，从而得到MN∥BP，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ，然后求出△ABM和△MCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得AB AMMC MQ=，再求出△AMQ∽△ABM，根据相似三角形对应边成比例可得AB AMBM MQ=，从而得到AB ABMC BM=，即可得解．【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP(SAS)，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形； (2)解：BM=MC ．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ， 又∵∠ABC=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB AMBM MQ=， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AMBM MQ=， ∴AB ABMC BM=， ∴BM=MC ．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A (－1，0)和点B (4，0)，且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为(2，0)，点P (m ，n )是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB . ⑴求抛物线的解析式；⑵当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；⑶当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值.【答案】(1)y=﹣0．5x 2+1．5x+2；(2)可得点P 的坐标是(1，3)或(2，3)或(5，-3)或(-2，-3)；(3)线段EG 45．【解析】【分析】(1)已知抛物线y=ax 2+bx+2经过点A (﹣1，0)和点B (4，0)，用待定系数法，求出该抛物线的解析式即可．(2)已知△PDB 的面积等于△CAD 的面积，根据已知条件求出△CAD 的面积，即可求出△PDB 的面积，然后根据点D 、点B 的坐标求出BD 的长，即可求出△PDB 边BD 上的高，也就是点P 的纵坐标，分两种情况，•点P 在x 轴的上方，‚点P 在x 轴的下方，再把它分别代入抛物线的解析式，求出x 的值，即可判断出点P 的坐标．(3)已知点B 、点C 的坐标，用待定系数法，求出直线BC 的解析式；然后根据点P 的坐标是(m ，n )，PF ∥x 轴，且点F 在直线BC 上，求出点F 的坐标，再由勾股定理得出EG 2与n 之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求得EG 2的最小值，即可得线段EG 的最小值．【详解】解： 解：(1)把A (﹣1，0)，B (4，0)两点的坐标代入y=ax 2+bx+2中，可得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得0.51.5a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：y=﹣0.5x 2+1.5x+2．(2)∵抛物线的解析式为y=﹣0.5x 2+1.5x+2，∴点C 的坐标是(0，2)，∵点A (﹣1，0)、点D (2，0)，∴AD=2﹣(﹣1)=3，∴△CAD 的面积=13232⨯⨯=， ∴△PDB 的面积=3，∵点B (4，0)、点D (2，0)，∴BD=2，∴|n|=3×2÷2=3，∴n=3或﹣3，①当n=3时，-0.5m 2+1.5m+2=3，解得m=1或m=2，∴点P 的坐标是(1，3)或(2，3)．②当n=﹣3时，-0.5m2+1.5m+2=﹣3，整理，可得m2+3m-10=0，解得m=5或m=-2，∴点P的坐标是(5，-3)或(-2，-3)．综上，可得点P的坐标是(1，3)或(2，3)或(5，-3)或(-2，-3)．(3)如图1，，设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，∵点C的坐标是(0，2)，点B的坐标是(4，0)，∴240 nm n=⎧⎨+=⎩解得0.52mn=-⎧⎨=⎩∴BC所在的直线的解析式是：y=﹣0．5x+2，∵点P的坐标是(m，n)，∴点F的坐标是(4-2n，n)，∴EG2=(4-2n)2+n2=5n2﹣16n+16=5281655m⎛⎫⎪⎭+-⎝，∵n＞0，∴n=85时，线段EG2的最小值是165，即线段EG的最小值是455．。

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(有答案)

2021年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简√9的结果是()A. 3B. −3C. ±3D. 9【答案】A【解析】解：√9=3，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. a3÷a=a3C. a2⋅a=a3D. (a2)3=a5【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；B、a3÷a=a2，此选项计算错误；C、a2⋅a=a3，此选项计算正确；D、(a2)3=a6，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n为()A. 1B. −2C. 2D. 8.13【答案】B【解析】解：把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式为8.13×10−2，则n为−2．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为()A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341A. 1.70、0.25B. 1.75、3C. 1.75、0.30D. 1.70、3【答案】C【解析】解：∵这组数据中1.75m出现次数最多，有4次，∴这组数据的众数为1.75m，∵最大数据为1.80m、最小数据为1.50m，∴极差为1.80−1.50=0.30，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差=最大值−最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是()A. y=−18(x−2)2−3 B. y=−18(x−2)2+3C. y=−18(x+2)2−3 D. y=−18(x+2)2+3【答案】C【解析】解：∵将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线解析式为y=−18(x+2)2−3，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠2【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，∴m−2≠0，并且△=(−2)2−4(m−2)=12−4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．由于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.如图：有一块含有45∘的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20∘，那么∠2的度数是()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45∘，∠1=20∘，∴∠AFE=25∘，∴∠2=25∘，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则AB⏜的长度为()A. πB. 2πC. 5πD. 10π【答案】B【解析】解：连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360∘÷5=72∘，=2π，∴AB⏜的长度=72×π×5180故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：x2+14x+49=______．【答案】(x+7)2【解析】解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】13【解析】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率=26=13．故答案为：13．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，△FCB的周长为FC+AD+ AB=20cm，分析可得：FC=12[FC+AD+AB−(AD+DF)]=12(2FC)=12(△FCB的周长−△FDE的周长)=12(20−8)=6cm．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是______．【答案】m >1【解析】解：方法一：直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，联立两直线解析式得：{y =2x +4y=−x+3+m ，解得：{x =m−13y =2m+103， 即交点坐标为(m−13,2m+103)，∵交点在第一象限，∴{m−13>02m+103>0， 解得：m >1．故答案为：m >1．方法二：如图所示：把直线y =−x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是m >1．故答案为：m >1．直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，求出直线y =−x +3+m 与直线y =2x +4的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．15. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40(人)，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．a=1是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2−1的值是16.若{b=−2______．【答案】24【解析】解：把a=1，b=−2代入ax+ay−b=7，得x+y=5，∴x2+2xy+y2−1=(x+y)2−1=52−1=24．故答案为：24．把a=1，b=−2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2−1变形为(x+y)2−1，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把(x+y)作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2−1也需要运用公式变形，以便计算．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】39.2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为△AOD面积的4倍，∵OA、OD的长是定值，∴当∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90∘，则AD=√OA2+OD2=10，∵12AD⋅OM=12OA⋅OD，∴OM=4.8，AB=9.6，则矩形ABCD的周长是：2(AD+AB)=2×(10+9.6)=39.2．故答案是：39.2．连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积S=12absinC，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．18.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G.连接、若AD=7，CG=4，，则(结果保留根号)．【答案】√745【解析】解：连接AC，AG，，由旋转可得，，，，，∽，，，，是等腰直角三角形，，设，则AG=√2x，DG=x−4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+(x−4)2=(√2x)2，解得x1=5，x2=−13(舍去)，∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√52+72=√74，， 故答案为：√745． 先连接AC ，AG ，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则AG =√2x ，DG =x −4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+(x −4)2=(√2x)2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为ACAB ，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB ，这也是本题的难点所在．19. 在平面直角坐标系，对于点P(x,y)和Q(x,y ′)，给出如下定义：若y ′={−y(x <0)y(x≥0)，则称点Q 为点P的“可控变点”.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(−1,3)的“可控变点”为点(−1,−3).点(−5,−2)的“可控变点”坐标为______；若点P 在函数y =−x 2+16(−5≤x ≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是−16≤y ′≤16，实数a 的值为______．【答案】(−5,2) a =4√2【解析】解：(1)根据定义，点(−5,−2)的“可控变点”坐标为(−5,2)；(2)依题意，y =−x 2+16图象上的点P 的“可控变点”必在函数y ′={x 2−16(−5≤x <0)−x 2+16(x≥0)的图象上，如图．①当0≤x ≤a 时，y ′=−x 2+16，此时，抛物线y ′的开口向下，故当0≤x ≤a 时，y ′随x 的增大而减小，即：−16≤y ′≤16，当时，−a 2+16=−16， ∴a 2=32，∴a =±4√2，②当−5≤x <0时，y ′=x 2−16，抛物线y ′的开口向上，故当−5≤x <0时，y ′随x 的增大而减小，即：−16<y ′≤9，又∵−5≤x ≤a ，∴a 的值是：a =4√2．故答案为(−5,2)，a =4√2．(1)直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；(2)y =−16时，求出x 的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 先化简，再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x −2)，其中x =√2−1【答案】解：原式=2(x−3)x−2÷(5x−2−x 2−4x−2)=−2(x −3)x −2×x −2(x +3)(x −3) =−2x+3，当x =√2−1时，原式=−2√2−1+3=√2−2． 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. (1)计算：|1−√2|+(−14)−1+(π−3)0−2cos45∘；(2)解不等式{x ≥x−121+3(x −1)<6−x ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：(1)原式=√2−1+(−4)+1−2×√22=√2−1−4+1−√2=−4；(2){x ≥x−12①1+3(x −1)<6−x ②， ∵解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为−1≤x <2，在数轴上表示为． 【解析】(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键．22.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42∘，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61∘，求白塔的高度AB.(参考数据sin42∘≈0.67，tan42∘≈0.90，sin61∘≈0.87，tan61∘≈1.80，结果保留整数)【答案】解：设AE=x，=1.1x，在Rt△ACE中，CE=AEtan42∘=0.55x，在Rt△AFE中，FE=AEtan61∘由题意得，CF=CE−FE=1.1x−0.55x=12，，解得：x=24011+1.5≈23米．故AB=AE+BE=24011答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF=12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．(1)参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；(2)若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；(3)为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率.(精确到0.01，√5=2.236)【答案】50 36∘【解析】解：(1)参加考试的总人数为24÷48%=50人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是360∘×550=36∘，C等级人数为50−(24+15+5)=6，补全图形如下：故答案为：50、36∘；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率1220=35；(3)设增长率是x，根据题意，得：24(1+x)2=30，(负值舍去)，解得：x=−1±√52≈0.12，所以x=−1+√52答：每年的增长率为12%．(1)由A等级人数及其百分比可得总人数，用360∘乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．(3)设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图和一元二次方程．24.如图，已知A(3,m)，B(−2,−3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；(3)反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．，【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=kx把B(−2,−3)代入，可得k=−2×(−3)=6，∴反比例函数解析式为y=6；x，可得3m=6，把A(3,m)代入y=6x即m=2，∴A(3,2)，设直线AB的解析式为y=ax+b，2=3a+b，把A(3,2)，B(−2,−3)代入，可得{−3=−2a+ba=1，解得{b=−1∴直线AB的解析式为y=x−1；(2)由题可得，当x 满足：x <−2或0<x <3时，直线AB 在双曲线的下方；(3)存在点C ．如图所示，延长AO 交双曲线于点C 1， ∵点A 与点C 1关于原点对称， ∴AO =C 1O ，∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积， 此时，点C 1的坐标为(−3,−2)；如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积，∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积， 由B(−2,−3)可得OB 的解析式为y =32x ， 可设直线C 1C 2的解析式为，把C 1(−3,−2)代入，可得，解得，∴直线C 1C 2的解析式为y =32x +52， 解方程组{y =6xy =32x +52，可得C 2(43,92)； 如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y =32x +b “， 把A(3,2)代入，可得2=32×3+b “， 解得b “=−52，∴直线AC 3的解析式为y =32x −52， 解方程组{y =6xy =32x −52，可得C 3(−43,−92)； 综上所述，点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).【解析】(1)运用待定系数法，根据A(3,m)，B(−2,−3)，即可得到直线AB 和反比例函数的解析式； (2)根据直线AB 在双曲线的下方，即可得到x 的取值范围；(3)分三种情况进行讨论：延长AO 交双曲线于点C 1，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，根据使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积，即可得到点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l 25.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90∘，tanB=12上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．(1)求证：△ACB∽△BED；(2)当AD⊥AC时，求DG的值；CG(3)若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90∘，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∠BDE+∠DBE=90∘，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；(2)解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF//BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG =14．(3)解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC =12，AC=2，∴BC=4，易证△DBE≌△DBF，△ABC∽△DBE，∴DE：BC=BE：AC，∴DE=2BE，设BE=x，则DE=2x，∵∠DCE=45∘，∴CE=DE，∴4+x=2x，∴x=4，可得BF=BE=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H．则CF=2CH=2×AC×BCAB =8√55．【解析】(1)只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；(2)首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG =14；(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车.公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数借车数存量y7：00−8：00175158：00−9：00287n……………(1)m=______，解释m的实际意义：______；(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；(3)已知10：00−11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量【解析】解：(1)m+7−5=15，m=13，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；(2)由题意得：n=15+8−7=16，设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把(0,13)、(1,15)和(2,16)分别代入得：{c=13a+b+c=154a+2b+c=16，解得：{a =−12b =52c =13，∴y =−12x 2+52x +13；(3)当x =3时，y =−12×32+52×3+13=16， 当x =4时，y =−12×42+52×4=13=15，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，则还车数为2x −4， 根据题意得：16+2x −4−x =15， x =3，答：10：00−11：00这个时段的借车数为3辆．(1)根据等量关系式：m +借车数−还车数=8：00的存量，列式求出m 的值，并写出实际意义；(2)先求出9点时自行车的存量，当x =2时所对应的y 值，即求出n 的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；(3)先分别计算9：00−10：00和10：00−11：00的自行车的存量，即当x =3和x =4时所对应的y 值，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，根据上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，列式求出x 的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．27. 在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P(1)如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN =CM ，求证：BP ⋅BM =BN ⋅BC ； (2)如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM//BN ，求MEDE 的值；(3)如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．【答案】(1)证明：在正六边形ABCDEF 中，AB =BC ，∠ABC =∠BCD =120∘， ∵BN =CM ， ∴△ABN ≌△BCM ，∴∠ANB =∠BMC ， ∵∠PBN =∠CBM ， ∴△BPN ∽△BCM ， ∴BP BC=BNBM，∴BP ⋅BM =BN ⋅BC ；(2)延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于点G ，取BG 的中点K ，连接KC ， 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD =∠CDE =120∘， ∴∠HCD =∠CDH =60∘， ∴∠H =60∘， ∴DC =DH =CH ， ∵DC =BC ， ∴CH =BC ， ∵BK =GK ，∴2KC =GH ，KC//DH ， ∴∠GDN =∠KCN ，∵CN =DN ，∠DNG =∠CNK ， ∴△DNG ≌△CNK ， ∴KC =DG ， ∴DG =13DH =13DE ， ∵MG//AB ，AM//BG ， ∴四边形MABG 是平行四边形， ∴MG =AB =ED ，∴ME =DG =13DE ，即MEDE =13，(3)如图3，过N 作NH ⊥AB ，交AB 的延长线于H ， ∵∠ABC =120∘， ∴∠NBH =60∘，Rt △NBH 中，∠BNH =30∘，BN =1， ∴BH =12BN =12， ∴NH =√12−(12)2=√32， Rt △ANH 中，AN =√AH 2+NH 2=√(2+12)2+(√32)2=√7，连接FC ，延长FC 与AN 交于G ，设FC 与BM 交于K ， 易证△ANB ≌△GNC ，∴CG =AB =2，AN =NG =√7，FC =2AB =4，∴FG=FC+CG=6，∵EF//BC，∴FMBC =FKKC，∴12=FKKC，∵FK+KC=4，∴FK=43，KC=83，KG=83+2=143，∵KG//AB，∴PGAP =KGAB，∴PGAP =1432=73，设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2√7得：7x+3x=2√7，x=√75，∴AP=3x=3√75．【解析】(1)先证明△ABN≌△BCM，得∠ANB=∠BMC，再证明△BPN∽△BCM，列比例式可得结论；(2)作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明△CDH是等边三角形得：∠HCD=∠CDH=∠H=60∘，DC=DH=CH，由△DNG≌△CNK，得KC=DG，DG=13DH=13DE，利用四边形MABG是平行四边形，得MG=AB=ED，所以ME=DG=13DE，即MEDE=13；(3)如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形30∘的性质得：BH=12，NH=√32，利用勾股定理求AN=√7，证明△ANB≌△GNC，利用EF//BC和KG//AB，列比例式可得：PGAP =1432=73，设PG=7x，AP=3x，根据PG+AP=AG=2√7得：7x+3x=2√7，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．28.如图，直线l：y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B，交x轴正半轴于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；(3)将点A绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：(1)将x =0代入y =−3x +3，得y =3，∴点B 的坐标为(0,3)，∵抛物线y =ax 2−2ax +a +4(a <0)经过点B ，∴3=a +4，得a =−1，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)将y =0代入y =−x 2+2x +3，得x 1=−1，x 2=3，∴点C 的坐标为(3,0)，∵点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，点M 的横坐标为m ，∴0<m <3，点M 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将y =0代入y =−3x +3，得x =1，∴点A 的坐标(1,0)，∵△ABM 的面积为S ，∴S =S 四边形OAMB −S △AOB =S △BOM +S △OAM −S △AOB =3×m 2+1×(−m 2+2m+3)2−1×32， 化简，得 S =−m 2−5m2=−12(m −52)2+258， ∴当m =52时，S 取得最大值，此时S =258，此时点M 的坐标为(52,74)， 即S 与m 的函数表达式是S =−m 2−5m 2，S 的最大值是258，此时动点M 的坐标是(52,74)； (3)如右图所示，取点H 的坐标为(0,13)，连接HA ′、OA ′，∵∠HOA ′=∠A ′OB ，，OA ′OB =13， ∴△OHA ′∽△OA ′B ，，即BA ′3=A ′H ， ∵A ′H +A ′C ≥HC =√(13)2+32=√823， ∴t ≥√823， 即点M 在整个运动过程中用时最少是√823秒. 【解析】(1)根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；(2)根据题意可以求得点A 的坐标，然后根据题意和图形可以用含m 的代数式表示出S ，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；(3)根据题意作出点H ，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得t 的最小值．这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．。

2021年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷(附答案详解)

2021年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷1.−5的相反数是()A. −5B. 5C. 15D. −152.2021年2月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为()A. 4×105B. 0.4×106C. 4×107D. 4×1083.如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. (−a3)2=−a6C. (ab)3=ab3D. a2⋅a3=a55.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.在平面直角坐标系中，将点(2,−3)向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A. (2,1)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2,−1)8. 解分式方程1x−1−1=0，正确的结果是( )A. x =0B. x =1C. x =2D. 无解9. 已知M ，N 分别为AB ，AC 上的两点，且MN//BC ，AN ：AC =4：5，若AB =10，则AM 的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图所示是二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的一部分，那么下列说法中不正确的是( )A. ac <0B. a −b +c =0C. 点(−2,y 1)和(2,y 2)在抛物线上，则y 1>y 2D. 抛物线的对称轴为直线x =111. 若代数式1x−7有意义，则实数x 的取值范围是______．12. 若关于x 的方程x 2+mx +3=0的一个根是x =1，则m 的值为______ ． 13. 已知圆上一段弧长为4πcm ，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为______ cm ． 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且∠BDC =20°，则∠ABC 的度数为______ ．15. (1)计算：|√3−1|−3tan30°+(3.14−π)0+(12)−1；(2)求不等式组{2x <x −12−x 3≤2的整数解．16.先化简，再求值：x2−9x2+8x+16+x−3x+4−xx+4，其中x=√3−4．17.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别参与互动x(次)占调查人数的百分率A0≤x≤45%B4<x≤820%C8<x≤12aD12<x≤1625%E16次以上15%请根据图表中的信息解答下列问题：(1)共抽查学生______ 人，a=______ ；(2)已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有多少人？(3)该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．18.如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC=70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE 的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．(结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)(m≠0)在第一象限19.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(3,4)和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C．(1)求一次函数的表达式；(2)若点D在x轴上，且△ACD的面积为14，求点D的坐标．20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是BD⏜上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM=FM．(1)求证：MG是⊙O的切线；(2)若AC//MG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若tanG=4，AH=2，求OG的长．321.若x2+x=1，则3x2+3x−8的值为______ ．22.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个实数根，且x12+x22=5，则a=______．23.长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离不大于1的概率为______ ．24.有一边是另一边的√3倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角.如图，△ABC是幸运三角形，BC为幸运边，∠B为幸运角，(x>0)的图象上，点C在点B的上方，且点A(3,0)，点B，C在反比例函数y=kxB的纵坐标为√3.当△ABC是直角三角形且∠B=90°时，则k的值为______ ．25.在矩形ABCD中，AB=8，AD=2√3，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF.如图所示，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA.当tan∠MAD=1时，四边形MEPF的面积=______ ．426.天府新区某商场开业后要经营一种新上市的文具进价为10元/件.试营销阶段发现：当销售单价是13元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设该商场销售这种文具每天的销售量为y件，销售单价为x元/件(x≥13)．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设商场每天的销售利润为w(元)，若每天销售量不少于150件，求商场每天的最大利润．27.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点F为DE中点，连接CF．(1)如图1所示，若点D正好在BC边上，求证：∠B=∠ACE；(2)如图2所示，点D在BC边上，分别延长CF，BA，相交于点G，当tan∠EDC=3，CG=5时，求线段BG的长度；(3)如图3所示，若AB=4√2，AE=2√5，取CF的中点N，连接BN，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的最大值．x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于28.已知抛物线y=14x−4经过B，C两点．点C.直线y=12(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒√5个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t(t>0)秒．①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90°，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN⊥BC于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使△PNC与△AOC相似.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：−5的相反数是5．故选：B．2.【答案】C【解析】解：40000000=4×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：A、a+2a=3a，故本选项不合题意；B、(−a3)2=a6，故本选项不合题意；C、(ab)3=a3b3，故本选项不合题意；D、a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；故选：D．分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一选项判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．【解答】解：∵BA=BC，∠B=80°，(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=1∠ACD=65°，2∴∠DCE的度数为65°，故选：B．7.【答案】A【解析】解：将点(2,−3)向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为(2,−3+4)，即(2,1)，故选：A．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．本题主要考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8.【答案】C【解析】解：去分母得：1−x+1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】C【解析】解：∵MN//BC，∴AN：AC=AM：AB，∵AN：AC=4：5，AB=10，∴4：5=AM：10，∴AM=8，故选：C．根据平行线分线段成比例列方程即可得答案．本题考查平行线分线段成比例，根据已知列方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，a>0，b<0，c<0，∴ac<0，故选项A正确；当x=−1时，y=a−b+c=0，故选项B正确；点(−2,y1)和(2,y2)在抛物线上，则y1>y2，故选项C正确；抛物线的对称轴为直线x=−1+22=12，故选项D不正确；故选：D．根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x≠7【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若代数式1x−7有意义，则x−7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．12.【答案】−4【解析】解：把x=1代入方程x2+mx+3=0得1+m+3=0，解得m=−4．故答案为−4．把x=1代入方程x2+mx+3=0得1+m+3=0，然后解关于m的方程．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】6【解析】解：设圆的半径为r cm ，则120×π×r 180=4π，解得，r =6，故答案为：6．设圆的半径为r cm ，根据弧长公式列式计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l =nπr 180是解题的关键．14.【答案】70°【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠BDC =20°，∴∠A =∠BDC =20°，∴∠ABC =180°−∠ACB −∠A =70°，故答案为：70°．∠BDC =∠A ，∠ACB =90°，从而可求∠ABC ．本题考查圆周角定理及推论，解题关键是掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角．15.【答案】解：(1)原式=√3−1−3×√33+1+2 =√3−1−√3+1+2=2；(2){2x <x −1①2−x 3≤2②， 解不等式①，得x <−1，解不等式②，得x ≥−4．∴原不等式组的解集为−4≤x <−1．故该不等式组的整数解为：−4，−3，−2．【解析】(1)本题涉及到绝对值、30°的正弦、零指数幂、负整数指数幂等知识，分别计算即可求解；(2)先解不等式组中的每一个不等式，求出其解集，再根据解集找出整数解．此题考查了实数的运算，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=x 2−9(x+4)2−3x+4 =x 2−9−3(x+4)(x+4)2 =x 2−3x−21(x+4)2，当x =√3−4时，原式=(√3−4)2−3(√3−4)−21(√3−4+4)2=3+16−8√3−3√3+12−213=10−11√33． 【解析】先根据分式的加减法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的加减法则是解答此题的关键．17.【答案】60 21【解析】解：(1)共抽查学生为：3×5%=60(人)，C 组的人数所占的百分比为：1−5%−20%−25%−15%=35%，则C 组的人数为：60×35%=21(人)，∴a =21，故答案为：60，21；(2)估计该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有：1800×(35%+25%+15%)=1350(人)；(3)画树状图如图：共有6个等可能的结果，抽取两名学生都是男生的结果有2个，∴抽取两名学生都是男生的概率为26=13．(1)由A 组的人数除以所占百分比求出抽查人数，再求出C 组所占百分比，即可解决问题；(2)由该校共有学生1800人乘以该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生所占的百分比即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图和统计表．18.【答案】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC=EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB⋅sin∠BAC=2.3×0.94=2.162，∴EF=2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE=DEBE，∴DE=BE⋅tan∠DBE=1.5×1.04=1.56，∴DF=DE+EF=2.162+1.56≈3.7(m)答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．【解析】延长AC、DE交于点F，根据正弦的定义求出BC，根据正切的定义求出DE，结合图形计算，得到答案，本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.【答案】解：(1)将点A(3,4)代入y=mx得m=12，∴反比例函数表达式为y=12x，y=2代入解析式得x=6，∴点B坐标为(6,2)，将A(3,4)，(6,2)代入y=kx+b得，{2=6k+b4=3k+b，解得{k=−23b=6，∴y=−23x+6．(2)由y=−23x+6得直线与x轴交点C坐标为(9,0)，设点D坐标为(m,0)，则S△ACD=12CD⋅y A=12×|m−9|×4=14，解得m=16或m=2，∴点D坐标为(16,0)或(2,0)．【解析】(1)通过待定系数法求解．CD⋅y A求解．(2)通过△ACD的面积为12本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．20.【答案】解：(1)证明：连接OF，如图：∵CD⊥AB，∴∠AEH=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∵OA=OF，HM=FM，∴∠HAE=∠OFA，∠MFH=∠MHF=∠AHE，∴∠OFA+∠MFH=90°，即∠OFM=90°，∴OF⊥MG，∴MG是⊙O的切线；(2)HF2=HD⋅FM，理由如下：连接DF，如图：∵AC//MG，∴∠HFM=∠FAC，∵∠FAC =∠FDC ，∴∠HFM =∠FDC ，又∠DHF =∠FHM ，∴△HFD∽△HMF ， ∴HF HM =HD HF，即HF 2=HD ⋅HM ， ∵HM =FM ，∴HF 2=HD ⋅FM ；(3)连接OC 、OF ，如图：∵AC//MG ，∴∠G =∠EAC ，∵tanG =43，∴tan∠EAC =43， 设CE =4m ，则AE =3m ，AC =5m ，∵FM =MH ，∴∠MFH =∠MHF =∠AHC ，∵AC//MG ，∴∠MFH =∠CAH ，∴∠CAH =∠AHC ，∴CH =AC =5m ，∴HE =CH −CE =m ，Rt △AEH 中，AE 2+HE 2=AH 2，AH =2， ∴(3m)2+m 2=22，解得m =√105或m =−√105(舍去)， ∴CE =4m =4√105，AE =3m =3√105，设⊙O 半径为r ，则OE =OA −AE =r −3√105， Rt △COE 中，OE 2+CE 2=OC 2，∴(r −3√105)2+(4√105)2=r 2，解得r =5√106， ∴OF =5√106，∵MG 是⊙O 的切线，∴∠OFG =90°，Rt △OFG 中，tanG =43，∴sinG =45，即OF OG =45，∴5√106OG =45， ∴OG =25√1024．【解析】(1)连接OF ，由∠HAE +∠AHE =90°可得∠OFA +∠MFH =90°，从而可证MG 是⊙O 的切线；(2)连接DF ，证明△HFD∽△HMF ，可得HF 2=HD ⋅HM ，从而可得HF 2=HD ⋅FM ；(3)连接OC 、OF ，设CE =4m ，则AE =3m ，AC =CH =5m ，HE =m ，Rt △AEH 中用勾股定理列方程求出m ，再在Rt △COE 中求出半径，最后在Rt △OFG 中求出OG ． 本题考查圆切线判定、圆中的相似三角形、圆中的有关计算及三角函数等知识，解题的关键是求出圆的半径．21.【答案】−5【解析】解：3x 2+3x −8=3(x 2+1)−8，∵x 2+x =1，∴原式=3×1−8=3−8=−5．故答案为：−5．将要求的代数式先化简，再根据已知条件，整体代入即可求值．此题考查的是代数式的求值，整体代入是解这道题的关键．22.【答案】2【解析】解：根据题意得：△=9−4a≥0，解得：a≤94，x1+x2=3，x1x2=a，x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=9−2a=5，解得：a=2(符合题意)，故答案为：2．根据“已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个实数根”，得到△≥0，得到关于a的一元一次不等式，解之即可得到a的取值范围，根据根与系数的关系，结合“x12+x22=5”，得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握判别式公式和根与系数的关系是解题的关键．23.【答案】π4【解析】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P=π2 2=π4，故答案为：π4．找出点到0的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解，考查了概率公式的知识，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A)，再求出总的基本事件对应的“几何度量“N，最后根据P=N(A)÷N求解24.【答案】3+3√3【解析】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥EB于F，过C作CG⊥x轴于G，如图，∴∠AEB=∠F=∠ABC=90°，∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∴△BCF∽△ABE，∴BFAE =CFBE=BCAB=√3，设AE=a，则BF=√3AE=√3a，∵A(3,0)，∴OE=OA+AE=3+a，∵B的纵坐标为√3，即BE=√3，∴CF=√3BE=3，CG=EF=BE+BF=√3+√3a，B(3+a,√3)，∴OG=OE−GE=OE−CF=3+a−3=a，∴C(a,√3+√3a)∵点B、C在在函数y=kx(x>0)的图象上，∴√3(3+a)=a(√3+√3a)=k，解得：a1=−√3(舍去)，a2=√3，∴k=3+3√3，故答案为3+3√3．作辅助线构造三垂直模型，证得相似三角形，再利用对应边的关系把B、C的坐标表示出来，再代入y=kx计算即可．本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，表示出B、C的坐标是解题的关键．25.【答案】17√32【解析】解：连接AP交EF于H，∵将矩形ABCD折叠，∴FG//EP，∴∠MFO=∠PEO，∵点O是EF的中点，∴EO=FO，又∵∠EOP=∠FOM，∴△EOP≌△FOM(AAS)，∴FM=PE，又∵MF//PE，∴四边形MEPF是平行四边形；∵将矩形ABCD折叠，∴AE=EP，∠AEF=∠PEF，∠G=∠D=90°，AD=PG=2√3，∴EF⊥PA，PH=AH，∵四边形MEPF是平行四边形，∴MO=OP，∴MA//EF，∴∠MAP=∠FHP=90°，∴∠MAP=∠DAB=90°，∴∠MAD=∠PAB，∴tan∠MAD=tan∠PAB=14=PBAB，∴PB=14AB=2，∵PE2=BE2+BP2，∴(8−BE)2=BE2+4，∴BE=154，∴PE=8−BE=174，∴四边形MEPF的面积=PE×PG=174×2√3=17√32．连接AP交EF于H，由折叠的性质可得AE=EP，∠AEF=∠PEF，∠G=∠D=90°，AD=PG=2√3，由等腰三角形的性质可得EF⊥PA，PH=AH，由三角形的中位线定理可得MA//EF，可求∠MAD=∠PAB，由锐角三角函数可求PB=2，由勾股定理可求PE的长，即可求解．考查了矩形的性质，折叠的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题关键．26.【答案】解：(1)∵当销售单价是13元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，∴销售量y件，销售单价x元/件(x≥13)之间的关系为：y=250−10(x−13)=−10x+ 380；(2)∵每天销售量不少于150件，∴y≥150，即−10x+380≥150，解得x≤23，商场每天的销售利润w=(x−10)⋅y=(x−10)⋅(−10x+380)=−10(x−24)2+ 1960，∴w关于x的抛物线对称轴为x=24，而−10<0，开口向下，当x≤23时，图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴x=23时，w最大，且w最大值为1950，∴若每天销售量不少于150件，则商场每天的最大利润是1950元．【解析】(1)根据销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件可列出y与x之间的函数关系式；(2)用x的代数式表示w，由每天销售量不少于150件得出x范围，在得出的范围内求w 的最大值即可．本题考查二次函数的应用，读懂“销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件”并能用x的代数式表示y是解题的关键．27.【答案】(1)证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACE=45°．(2)解：如图2中．过点G作GH⊥BC于H．∵∠ACE=∠ACB=45°，∴∠DCE=90°，∵tan∠EDC=EC=3，DC∴可以假设CD=m，EC=3m，∵△ABD≌△ACE，∴BD=EC=3m，∴BC=4m，AB=AC=2√2m，∵DF=FE，∠DCE=90°，∴CF=DF=EF，∴∠FDC=∠FCH，∴tan∠GCD=tan∠EDC=3，∴GHHC=3，∵HB=GH，∴BH=3CH，∴D与H共点，∴GD=3m，CG=√CD2+GD2=√10m=5，∴m=√102，∴AC=AB=2√5，∴AG=√CG2−AC2=√52−(2√5)2=√5，∴BG=AB+AG=3√5．(3)解：如图3中，取DE的中点F，AC的中点G，连接AF，BG，NG．∵AE=AD=2√5，∠EAD=90°，∴DE=√2AF=2√10，∵EF=FD，∴AF=12DE=√10，∵AG=GC，CN=NF，∴GN=12AF=√102，∵AB=AC=4√2，AG=GC=2√2，∠BAG=90°，∴BG=√AB2+AG2=√(4√2)2+(2√2)2=2√10，∵BN≤BG+GN，∴BN≤5√102，∴BN的最大值为5√102．【解析】(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，推出∠ACE=∠B，可得结论．(2)如图2中．过点G作GH⊥BC于H.首先证明D，H共点，求出AC，AG，可得结论．(3)如图3中，取DE的中点F，AC的中点G，连接AF，BG，NG.求出BG，GN可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)∵直线y=12x−4经过B，C两点，∴B(8,0)，C(0,−4)，将B、C两点代入抛物线解析式得：{c=−416+8b−4=0，∴b=−32，c=−4，∴y=14x2−32x−4；(2)由题意得A(−2,0)，OM=AM−OA=4t−2，AK=√5t，过K作KV⊥x轴于V，由△ACO∽△AKV可知，AV=t，KV=2t，∴OV=2−t，∴MV=3t，在△MKV和△HMN中，∵MK=MH，∠KVN=∠MNH=∠KMH=90°，∴∠VMK=∠MHN，∴△MKV≌△HMN(AAS)，∴MN=KV=2t，HN=MV=3t，∴H(6t−2,−3t)，∴点H恰好落在抛物线上，∴14(6t−2)2−32(6t−2)−4=−3t，解得t1=43，t2=0(舍)，∴H(6,−4)(3)当∠OAC=∠NCP时，∴tan∠NCP=tan∠OAC，∴BGBC =OCOA=2，由Rt△BOC∽Rt△GHB，∴GH=16，BH=8，∴G(16,−16)，∴直线CP的解析式为：y=−34x−4，∵点P在抛物线y=14x2−32x−4上，∴x1=0，x2=3，∴P(3,−254)，当∠OCA=∠NCP时，∵∠OCA=∠OBC，∴∠NCP=∠OBC，∴CP//x轴，∴C、P关于对称轴x=3对称，∴P(6,−4)，)，P(6,−4)，综上所述：P(3,−254【解析】(1)待定系数法求二次函数解析式；(2)旋转90°可得K型相似即可解决问题；(3)两个三角形相似，分两种情况，当∠OAC=∠NCP时，借助角的存在性解决问题，当∠OCA=∠NCP时，转化为平行．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形和相似三角形的判定和性质来解决问题．。

2021年四川省成都市成华区中考数学二诊试题(含答案)

故这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
13．k≤
【分析】
根据题意得到判别式△ ，解不等式即可求出答案．
根据题意得，△
，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
∴ab＜0，
∴abc＜0，故①错误；
∴点（2，0）关于直线x＝ 的对称点的坐标为（﹣1，0）．
∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②正确；
∵抛物线y＝a +bx+c经过点（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
∵b＝﹣a，
∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，
∴﹣2a＝c，
∵c＞1，
∴﹣2a＞1，
∴a＜﹣ ，故③正确．
2021年四川省成都市成华区中考数学二诊试题
一、选择题（共10小题）.
1．在﹣3，3，0，﹣1四个数中，最小的数是（）
A．﹣3B．3C．0D．﹣1
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A． B．
C． D．
3．疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北，将数据42000用科学记数法表示为（）
8．如图，四边形 内接于 ，连接 ．若 ， ，则 的度数是（）
A．125°B．130°C．135°D．140°
9．如图，D为Rt ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝ ，则BD＝（）
A． B． C． D．4
10．已知抛物线y＝a +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝ ，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣ ，其中正确结论有（）个．
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