两相流数值模拟(第6讲)-连续介质类方法0420
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两相流数值模拟(第4讲)-两相流数值模拟参数0420
对气-液两相流而言，准确地确定流动区域内气－液相界面的位置与形 状很重要；即除了知道相分布之外，还需知道相界面的准确位置和形状。
Level Set函数就是为了实现对气－液相界面的追踪而引入的一个特殊 函数。通过特定的运算，Level Set函数的零等值面可准确地给出各个时刻 的气－液相界面位置。
1.2.2 常规参数
快关阀方法中，为已知 量
(1 ) QL / Q QL /(QG QL )
x /[x (1 x)G / L ] (1 ) (1 x) /[(1 x) xL / G ]
1.2.1 相分布参数
5. 相函数F：
相函数F表示两相流中气体（液体）相的体积（在二维空间中，对应的参数是 面积；在三维网各种对应的参数是体积）在局部单个网格区域中所占据的份额。
浓度参数是一种与空间位置和时间有关的分布参数。
1.2.1 相分布参数
２. 容积含气率(Volume Fraction of Gas) 和 截面含气率：
其含义与上述“浓度”参数的类似。
主要用于描述多相流中气体相的分布，表示气体相的体积在计算区域中
所占据的份额，也叫空泡率(Void Fraction)。
不是一个新 概念。
Mk ( , x) 1 Mk ( , x) 0 Mk ( , x) 1,
( , x) k相，k 1 ( , x) k相，k 2 Mk ( , x) 0, ( , x) 相界面，k 1或2
（5）相函数F和“相密度函数”，均是一种介质指针，在早期的MAC （Marker-And-Cell）方法里应用过。
QG和QL可分别表示为：
QG WG / G QL WL / L
1.2.2 常规参数
有实际物理意义
6. 气相真实流速UG和液相真实流速UL
Level Set函数就是为了实现对气－液相界面的追踪而引入的一个特殊 函数。通过特定的运算，Level Set函数的零等值面可准确地给出各个时刻 的气－液相界面位置。
1.2.2 常规参数
快关阀方法中，为已知 量
(1 ) QL / Q QL /(QG QL )
x /[x (1 x)G / L ] (1 ) (1 x) /[(1 x) xL / G ]
1.2.1 相分布参数
5. 相函数F：
相函数F表示两相流中气体（液体）相的体积（在二维空间中，对应的参数是 面积；在三维网各种对应的参数是体积）在局部单个网格区域中所占据的份额。
浓度参数是一种与空间位置和时间有关的分布参数。
1.2.1 相分布参数
２. 容积含气率(Volume Fraction of Gas) 和 截面含气率：
其含义与上述“浓度”参数的类似。
主要用于描述多相流中气体相的分布，表示气体相的体积在计算区域中
所占据的份额，也叫空泡率(Void Fraction)。
不是一个新 概念。
Mk ( , x) 1 Mk ( , x) 0 Mk ( , x) 1,
( , x) k相，k 1 ( , x) k相，k 2 Mk ( , x) 0, ( , x) 相界面，k 1或2
（5）相函数F和“相密度函数”，均是一种介质指针，在早期的MAC （Marker-And-Cell）方法里应用过。
QG和QL可分别表示为：
QG WG / G QL WL / L
1.2.2 常规参数
有实际物理意义
6. 气相真实流速UG和液相真实流速UL
两相流数值模拟(第10讲)-LB方法及其应用0420
第十讲：
Lattice-Boltzmann (L-B) 方法及其应用
汽－液两相流界面描述方法的分类
PIC方法
界面追踪（Front Tracking）类方法 FLIC方法
MAC方法
连续介质模型
界面捕捉(Front Capturing)类方法 混合Eulerian Lagrangian方法
二、细胞自动机方法
2. 1 细胞气自动机方法的基本思想
现规定演化规则:——如果某一点的左右两点 f(x，t)之值相同，则下一时刻 (t=2)时该点的 f(x,t)取为 0；若相异，则取为 1(“相同取 0，相异取 1”)。根据 这条规则，由 t=1 时的状态及边界条件可以自动地进入到 t=2，t=3，…，即可 以自动地演化下去(此即自动机一词的原意)，这就构成了一个细胞自动机。
一、引言
(二) 分子层次
最近10余年内迅速发展起的分子动力学模拟(Molecular Dynamics Simulation，MDS)，就是分子层次的研究方法。
这种方法由于需要对由大量分子组成的研究对象中的每一个分子作 出其力学行为的描述与计算，因而所需的计算机内存较大，目前还无法 应用到复杂流场的计算中。但对某一些问题，如相界面行为的模拟、导 热问题、稀薄气体的流动和传热等，已经取得了令人瞩目的成果。
迄今为止，前面所讨论的流动问题的数值计算方法都是 建立在连续介质力学模型基础上。
从方法论的角度，流体及其运动特性的描述可以从三个 层次上来进行，即
(一)宏观的层次； (二)分子层次； (三)介观层次。
一、引言
(一) 宏观的层次：
这就是在连续介质假定的பைடு நூலகம்础上建立起来的模型。
其基本思路是：首先，根据连续介质假定，建立起流体运动所遵循 的微分方程，即非线性的Navier—Stokes方程组；
Lattice-Boltzmann (L-B) 方法及其应用
汽－液两相流界面描述方法的分类
PIC方法
界面追踪（Front Tracking）类方法 FLIC方法
MAC方法
连续介质模型
界面捕捉(Front Capturing)类方法 混合Eulerian Lagrangian方法
二、细胞自动机方法
2. 1 细胞气自动机方法的基本思想
现规定演化规则:——如果某一点的左右两点 f(x，t)之值相同，则下一时刻 (t=2)时该点的 f(x,t)取为 0；若相异，则取为 1(“相同取 0，相异取 1”)。根据 这条规则，由 t=1 时的状态及边界条件可以自动地进入到 t=2，t=3，…，即可 以自动地演化下去(此即自动机一词的原意)，这就构成了一个细胞自动机。
一、引言
(二) 分子层次
最近10余年内迅速发展起的分子动力学模拟(Molecular Dynamics Simulation，MDS)，就是分子层次的研究方法。
这种方法由于需要对由大量分子组成的研究对象中的每一个分子作 出其力学行为的描述与计算，因而所需的计算机内存较大，目前还无法 应用到复杂流场的计算中。但对某一些问题，如相界面行为的模拟、导 热问题、稀薄气体的流动和传热等，已经取得了令人瞩目的成果。
迄今为止，前面所讨论的流动问题的数值计算方法都是 建立在连续介质力学模型基础上。
从方法论的角度，流体及其运动特性的描述可以从三个 层次上来进行，即
(一)宏观的层次； (二)分子层次； (三)介观层次。
一、引言
(一) 宏观的层次：
这就是在连续介质假定的பைடு நூலகம்础上建立起来的模型。
其基本思路是：首先，根据连续介质假定，建立起流体运动所遵循 的微分方程，即非线性的Navier—Stokes方程组；
水力旋流器内油水两相流的数值模拟
（ ）＋ （ Ｕ ｉＵ ｍ ｊ）＝ ＋ ｐｍ
，
拟分析 ，计算 油水分 离旋流器 内部 流场 的分 布规律 ，
，
×
为旋流装置的结构尺寸优化设计提供理论依据。
１ 油液 两相流 场 的数 学模 型
（ ＋ ＋＋（ ｋ，， 等 Ｆ毒毒 ／／） ｊ 。 ￣＇ ＤＤ ＫＫ ｉｊ
相从连 续相 中分 离 出来 的设备 。影响 旋流 器分 离效 率 的结构参数 和操 作参数 很 多，如 果 完全 通过 实验 来优 化这 些参数 ，其 工作 量 是 非常 大 的。利 用计 算流体 动 力学 Ｃ Ｄ程 序 对 旋 流 器 Ｆ
油水 两相流 场进行 数值模 拟分析 ，得 到 了旋 流 器 内部流 场的速 度分布 特性 ，为其 结构 筛选和
＝， ∑
．
ｕ一
质鲆
均撼
Ｕ － ｍ－
矗 。—— 漂移 速度 ， 。 一 ＝
２ 水 力旋 流器 的几何建模 及操 作条件
水力 旋流器 的结构如 图 １ 所示 ，结构 参数 如表 １ 所示 。模拟 计算 的旋 流器 具 体操 作 条件 如下 ：进
料 口流量为 １．６ｍ ／ ７６ ｈ，进料速度 为 １ ／ ，水 的 ０ｍ ｓ
（ （ ） ０ ｐ ）＋ ｍ ＰＭ ｕ ｍ “ ＝
旋 流器 内部流动 规律进 行全 面 、详 尽地研 究 。 笔者运用计 算流体 动 力学理 论 ，利 用 计算 流体
动力学 Ｃ Ｄ程序对旋流器 油水两 相流场 进行 数值模 Ｆ
混合两 相 流模型 的动量 方程 可 以通过对所 有相 各 自的动 量方程 求和 来获得 ，它 可表示 为
一
混合液 中互不相 溶介 质之 间的密 度差 ，通过离 心力
，
拟分析 ，计算 油水分 离旋流器 内部 流场 的分 布规律 ，
，
×
为旋流装置的结构尺寸优化设计提供理论依据。
１ 油液 两相流 场 的数 学模 型
（ ＋ ＋＋（ ｋ，， 等 Ｆ毒毒 ／／） ｊ 。 ￣＇ ＤＤ ＫＫ ｉｊ
相从连 续相 中分 离 出来 的设备 。影响 旋流 器分 离效 率 的结构参数 和操 作参数 很 多，如 果 完全 通过 实验 来优 化这 些参数 ，其 工作 量 是 非常 大 的。利 用计 算流体 动 力学 Ｃ Ｄ程 序 对 旋 流 器 Ｆ
油水 两相流 场进行 数值模 拟分析 ，得 到 了旋 流 器 内部流 场的速 度分布 特性 ，为其 结构 筛选和
＝， ∑
．
ｕ一
质鲆
均撼
Ｕ － ｍ－
矗 。—— 漂移 速度 ， 。 一 ＝
２ 水 力旋 流器 的几何建模 及操 作条件
水力 旋流器 的结构如 图 １ 所示 ，结构 参数 如表 １ 所示 。模拟 计算 的旋 流器 具 体操 作 条件 如下 ：进
料 口流量为 １．６ｍ ／ ７６ ｈ，进料速度 为 １ ／ ，水 的 ０ｍ ｓ
（ （ ） ０ ｐ ）＋ ｍ ＰＭ ｕ ｍ “ ＝
旋 流器 内部流动 规律进 行全 面 、详 尽地研 究 。 笔者运用计 算流体 动 力学理 论 ，利 用 计算 流体
动力学 Ｃ Ｄ程序对旋流器 油水两 相流场 进行 数值模 Ｆ
混合两 相 流模型 的动量 方程 可 以通过对所 有相 各 自的动 量方程 求和 来获得 ，它 可表示 为
一
混合液 中互不相 溶介 质之 间的密 度差 ，通过离 心力
《油藏数值模拟》两相渗流数值模拟
(22)
中国石油大学（北京）油藏数值模拟研究中心
第2节 二维两相渗流差分方程建立
二、控制方程左端项差分化
上两式简记作：
c P oi，j oi，j−1 + a P oi，j oi−1，j + e P oi，j oi, j + boi, j Poi+1，j + d P oi，j1 oi，j+1
( ) =
Pc
⎟⎞ ⎠
≈
φC
f
∂Pw ∂t
(15)
将式（11）、式（14）代入式（9）得：
∂(φρoSo )
∂t
=
βo
∂Po ∂t
+
ρoφ
∂(So
∂t
)
(16)
( ) 式中：βo = ρoφSo C f + Co
将式（12）、式（15）代入式（10）得：
∂(φρwSw )
∂t
=
βw
∂Pw ∂t
+
ρ wφ
∂(Sw )
Δt n
⎟⎞ ⎟⎠
Poi，j
+ T P + T P oxi+1/ 2 oi+1，j
oyj +1 / 2 oi，j +1
( ) = Vi，j φρo
S − S n+1 oi，j
n oi，j
Δt n
− Qoi，j
− Vi，j β oi，j
Δt n
Pn oi，j
同理得水项离散后得控制方程为:
Toxi−1/ 2
将式（16）和（17）分别差分，得：
( ) ( ) βo
∂Po ∂t
+
ρoφ
针对飞行器两相流问题的数值模拟研究
针对飞行器两相流问题的数值模拟研究飞行器两相流问题是飞行器研究中不可避免的一个难题。
随着飞行器速度的提高，乃至于超声速、高超声速等领域的研究，这一问题显得更加尖锐。
数值模拟是研究这一问题的重要手段，本文将讨论针对飞行器两相流问题的数值模拟研究。
一、飞行器两相流问题的研究背景随着航空航天工业的不断发展，以及人们对速度、效率等方面的日益追求，飞行器的设计、制造、使用等方面也发生了很大的变化。
尤其是在超声速、高超声速、喷气推进等领域，飞行器对气动力学、热力学等方面的要求更加苛刻，对设计和材料的要求更加高。
两相流问题是飞行器研究过程中的一个重要问题。
简而言之，就是指流动体系中存在两种物质时，其中一种物质的存在对另一种物质的流动形态产生影响，甚至可能引起凝结、相变等一系列物理过程。
由于飞行器研究中常常涉及到高速、高温、高压等条件，这一问题显得尤为重要和复杂。
二、数值模拟在飞行器两相流问题研究中的应用数值模拟是一种重要的研究手段。
通过建立数学模型，运用计算机等工具对物理问题进行数值求解，从而得到物理过程的定量描述和分析。
在飞行器两相流问题研究中，数值模拟发挥了重要作用。
1. 建立数学模型在进行数值模拟之前，必须建立一个合适的数学模型。
建立数学模型是将实际问题抽象成为符号和公式的过程。
对于飞行器两相流问题，建立数学模型可以将问题分解为宏观平均场和微观实体物质之间的相互作用。
通过求解数学模型中的方程组，可以得到两相流过程中的速度、密度、温度等重要参数。
2. 选择数值方法在建立数学模型之后，需要选择合适的数值方法对方程组进行求解。
数值方法是将微积分中的连续问题抽象成离散问题，然后通过计算机等工具对离散化问题进行求解的一种方法。
在针对飞行器两相流问题的数值模拟研究中，常用的数值方法包括欧拉法、拉格朗日法、伽辽金法等。
每种数值方法都有其适用范围和优劣点，需要根据具体情况进行选择。
3. 求解计算通过建立数学模型和选取数值方法，就可以开始进行数值模拟。
水力学聚焦微通道中气液两相流动的数值模拟
两 相 压 强 比值 ，影 响 显著 。
关键词：计算流体力 学：水力学聚焦 ；两相流 ；微通道
ＤＯＩ ：１ ０ ． １ １ ９ ４ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ４ ３ ８ － １ １ ５ ７ ． ２ ０ １ ５ ０ ８ ９ ３
中图分类号：Ｔ Ｑ ０ ２ １ ． １
文献标志码 ：Ａ
第６ ６卷
第９ 期
化ห้องสมุดไป่ตู้
工
学
报
Ｖｂ１ ． ６ ６ Ｎｏ ． ９ Ｓｅ ｐｔ ｅ ｍ ｂｅ ｒ ２０１ ５
２ ０ １ ５ 年 ９月
ＣＩ ＥＳＣ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎａ ｌ
荑
０ｊ ，０ ｊ ； ｊ ≥ ０ｊ ，； ｊ ０｛ ｊ
水 力学聚焦微通道 中气液 两相流动 的数值模拟
ｃ ｏ ｎｓ ｔ ａ ｎ ｔ ｗ ｏ－ ｔ ｐ ｈａ ｓ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ａ ｔ １ ， ｗｈ ｉ ｌ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｓ ｈｏ ｗｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎｉ ｉｃ ｆ ａ ｎ ｔ ｉ ｎ ｌｕｅ ｆ ｎｃ ｅ．
的热点。
泡状 流 、子弹 流 ，针 对环 状流 （ 膜 状流 动 ）的研 究 较少 。 随着 高性 能计 算技 术 （ ＨＰ Ｃ）和 仿真 技 术 的快 速发 展 ， 数 值模 拟在微 化 工领域 的应 用越 来越 广泛 。 在建 立合 理 的模型 、提供 正确 的控 制方程 、边 界条 件和 求解 参数 的基础 上 ，数值 模拟 得 到的数 据可 以 很好 地 吻合 实验 结果 【 ３ ， ６ ］ ，这 为 微化 工领 域 的发 展
ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｄ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ． Ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｒｅ ｕ ， ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｒｆ ｕ ａ ｃ ｅ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｗｅ ｒ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｄ ｄ ｕ ｉ ｒ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｉｌ ｆ ｍ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ． Ｔｈ ｅ ｅ ｆｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗｏ — ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｗｏ ｔ － ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｌ ｆ ｕ ｘ ａ ｎ ｄ ｉ ｆ ｌ ｍ ｔ ｈ ｉ ｃ ｋ ｎ ｅ ｓ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｎ ｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｏ ｗｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｒｅ ｕ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ｈ ａ ｄ ｌ ｉ ｔ ｔ ｌ ｅ ｉ ｎ ｌ ｆ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｗｉ ｔ ｈ
关键词：计算流体力 学：水力学聚焦 ；两相流 ；微通道
ＤＯＩ ：１ ０ ． １ １ ９ ４ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ４ ３ ８ － １ １ ５ ７ ． ２ ０ １ ５ ０ ８ ９ ３
中图分类号：Ｔ Ｑ ０ ２ １ ． １
文献标志码 ：Ａ
第６ ６卷
第９ 期
化ห้องสมุดไป่ตู้
工
学
报
Ｖｂ１ ． ６ ６ Ｎｏ ． ９ Ｓｅ ｐｔ ｅ ｍ ｂｅ ｒ ２０１ ５
２ ０ １ ５ 年 ９月
ＣＩ ＥＳＣ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎａ ｌ
荑
０ｊ ，０ ｊ ； ｊ ≥ ０ｊ ，； ｊ ０｛ ｊ
水 力学聚焦微通道 中气液 两相流动 的数值模拟
ｃ ｏ ｎｓ ｔ ａ ｎ ｔ ｗ ｏ－ ｔ ｐ ｈａ ｓ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ａ ｔ １ ， ｗｈ ｉ ｌ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｓ ｈｏ ｗｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎｉ ｉｃ ｆ ａ ｎ ｔ ｉ ｎ ｌｕｅ ｆ ｎｃ ｅ．
的热点。
泡状 流 、子弹 流 ，针 对环 状流 （ 膜 状流 动 ）的研 究 较少 。 随着 高性 能计 算技 术 （ ＨＰ Ｃ）和 仿真 技 术 的快 速发 展 ， 数 值模 拟在微 化 工领域 的应 用越 来越 广泛 。 在建 立合 理 的模型 、提供 正确 的控 制方程 、边 界条 件和 求解 参数 的基础 上 ，数值 模拟 得 到的数 据可 以 很好 地 吻合 实验 结果 【 ３ ， ６ ］ ，这 为 微化 工领 域 的发 展
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两相流数值模拟(第3讲)-两相流数值模拟的难点0420
在大多数情况下，组成两相流的各相必须采用独立的数学方程 来描述，及采用所谓的分相模型、两流体模型或多流体模型，等等；
同时，必须增加两相交界面上的动量控制方程和热、质传输的 控制方程。
在这种情况下，封闭方程组中补充方程的数量大大增加，补充 方程的复杂程度也会大大增加，如相界面上的蒸发或冷凝问题。
（三）两相流数值模拟的困难
蒸发管内的汽液两相基本流型
垂直上升加热管内工质的基本流动与传热过程
蒸发管内的汽液两相基本流型
垂直上升加热管内工质的基本流型
主要包括四种： 1）泡状流
在连续的液相中，分散着大量小汽泡。 2）弹状流
随着泡状流中汽泡浓度增大时，受趋中 效应的作用，小汽泡聚合成大汽泡， 直径逐渐增大，当汽泡直径接近于管 子内径时，形成形状如子弹的汽弹。
气—固相界面：气固两相流动亦是如此，颗粒的旋转、翻滚、 团聚、分离等现象也很复杂。
（二）两相流的复杂性：
（3）流型： 气－液两相流的这种复杂性可从两相流的流型及其演变特性上
略见一斑。
流型图是公认的、用于表示各种流型存在的条件和范围的一种 比较科学的方法，但不同的研究者得出的流型图往往存在较大的差 异，尤其是各种流型的转变界线差别较大。
常见的典型多相流是两相流。 自然界和工程应用中，两相（多相）流非常广泛，例如液气 系统、气固系统、液液系统、凝结、沸腾、输送、分离、流态化 等等。
描述各种问题的模型也是多种多样，千差万别。
（三）两相流数值模拟的困难
１）相对于单相流动体系而言，描述“两相流”场的变量几乎增 加一倍。
各相的浓度、物性（如密度、粘性等）、温度、分散相的颗 粒大小、速度、相间相互作用等，都在很宽的范围内变化，这些 因素会引起流动性质和流型的变化；而且，对于这些参数都需要 有相应的控制方程；
同时，必须增加两相交界面上的动量控制方程和热、质传输的 控制方程。
在这种情况下，封闭方程组中补充方程的数量大大增加，补充 方程的复杂程度也会大大增加，如相界面上的蒸发或冷凝问题。
（三）两相流数值模拟的困难
蒸发管内的汽液两相基本流型
垂直上升加热管内工质的基本流动与传热过程
蒸发管内的汽液两相基本流型
垂直上升加热管内工质的基本流型
主要包括四种： 1）泡状流
在连续的液相中，分散着大量小汽泡。 2）弹状流
随着泡状流中汽泡浓度增大时，受趋中 效应的作用，小汽泡聚合成大汽泡， 直径逐渐增大，当汽泡直径接近于管 子内径时，形成形状如子弹的汽弹。
气—固相界面：气固两相流动亦是如此，颗粒的旋转、翻滚、 团聚、分离等现象也很复杂。
（二）两相流的复杂性：
（3）流型： 气－液两相流的这种复杂性可从两相流的流型及其演变特性上
略见一斑。
流型图是公认的、用于表示各种流型存在的条件和范围的一种 比较科学的方法，但不同的研究者得出的流型图往往存在较大的差 异，尤其是各种流型的转变界线差别较大。
常见的典型多相流是两相流。 自然界和工程应用中，两相（多相）流非常广泛，例如液气 系统、气固系统、液液系统、凝结、沸腾、输送、分离、流态化 等等。
描述各种问题的模型也是多种多样，千差万别。
（三）两相流数值模拟的困难
１）相对于单相流动体系而言，描述“两相流”场的变量几乎增 加一倍。
各相的浓度、物性（如密度、粘性等）、温度、分散相的颗 粒大小、速度、相间相互作用等，都在很宽的范围内变化，这些 因素会引起流动性质和流型的变化；而且，对于这些参数都需要 有相应的控制方程；
气液两相流数值模拟方法的研究与应用
气液两相流数值模拟方法的研究与应用气液两相流是指同时存在气体和液体的复杂流动现象，广泛存在于自然界和工业生产中，如瀑布、波浪、化工反应器、石油开采等。
气液两相流的研究对于理解和控制这些现象、提高生产效率和安全性具有重要意义。
数值模拟是研究气液两相流的有效方法。
相比于实验方法，数值模拟的优势在于能够获得更多的细节信息和精确数据，同时也可以极大地降低成本并避免实验过程中的危险性和不确定性。
本文将介绍气液两相流数值模拟的方法，及其应用领域和未来挑战。
一、数值模拟方法1. 传统方法传统方法通常采用两相流模型，基于欧拉方程求解。
由于气液两相流的复杂性，这种方法常常涉及到多个物理场的耦合和相互作用，如热传递、质量传递、化学反应、多相流动力学等。
因此，该方法具有计算量大、计算时间长、计算结果不精确等缺点。
2. 基于LBM的方法LBM（lattice boltzmann method）是一种介观尺度（宏观与微观之间的中间尺度）数值模拟方法，可以直接模拟流体内部微观运动方式，适用于模拟多相流动现象。
这种方法是根据Boltzmann方程建立的，通过碰撞模型模拟流体分子的运动，以此获得整个流场在不同时间的状态。
该方法具有计算速度快、模拟精度高、易于建模及可扩展性等优点。
3. 基于CFD的方法CFD（computational fluid dynamics）是指应用计算机数值方法对流体流动进行模拟和分析的工程技术。
CFD方法通过建立流动场的数学模型并采用数值求解方法进行计算，从而得到流场的物理或数学解。
这种方法在气液两相流领域中也得到了广泛应用。
4. 其他方法此外，还有一些其他的数值模拟方法，例如基于粒子方法的SPH（smoothed particle hydrodynamics）和DEM（discrete element method）等。
这些方法基于不同的假设和算法，都有各自的优缺点，在不同的气液两相流应用场景中发挥着重要的作用。
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半。
Fvm
1 d
12
3 c
其中相对加速度 定义为 (t) dup duc
dt dt
(3－5)
单颗粒动力学模型
(6) Basset 力 FB ： 由于流体粘性存在，当颗粒速度变化时，即颗粒有相对加速度
时，颗粒周围的流场不能马上达到稳定。因此，流体对颗粒的作用
力不仅依赖于当时颗粒的相对速度（阻力部分）、当时的相对加速
2. 欧拉－欧拉方法两个大类 1）均相模型(无滑移模型) 2）多流体模型（双流体模型） （1） “小滑移”模型 （2） 颗粒拟流体模型(流体－颗粒) （3） 气－液两相的分相模型
欧拉－拉格朗日方法
欧拉－拉格朗日方法
应用范围： 欧拉－拉格朗日方法主要用于解决由连续相ห้องสมุดไป่ตู้气体或液体）和
分散相（颗粒、液滴或气泡）组成的多相流动体系。 在这类方法中，连续相介质的运动由经典的Navier-Stokes方程
惯性力 + 阻力 + 附加质量力 + Besset力 + 升力 + 压差力 + 重力 + Magnus力 + Saffman力 + …… =0
单颗粒动力学模型
(1) 惯性力 Fi ，与加速度方向相反。
Fi
1 6
d
3
p
du p dt
(3－1)
单颗粒动力学模型
（2） 阻力 Fr ，阻碍颗粒与流体的相对运动。
不仅受到一个纵向阻力，同时还受到一个垂直于相对速度及旋转
轴的侧向力，其方向与 (uc u p ) 、 构成右手系。这就是 Magnus 力。
FM
1 8
d
3
c
(uc
up)
(3－7)
单颗粒动力学模型
(8) Saffman 力 FS 。 也是一种侧向作用力。 若流场有速度梯度 duc ，则颗粒将受到一个附加的侧向力，这就是
度（附加质量力），还依赖于在这以前颗粒加速度的历史。由这部
分效应作用在颗粒上的力就叫 Basset 力，其中 t0 是起动时间。
FB
3 2
d2
t
cc
( )
to
d t
(3－6)
单颗粒动力学模型
(7) Magnus 力 FM 。
属于侧向作用力的一种。
若颗粒以角速度ω旋转，旋转轴垂直于相对速度时，则颗粒
Re<600
CD 0.42
Re>600
其中 Re 是以流体和颗粒（球体）的相对速度为基础的雷诺数。
Re uc u p d
单颗粒动力学模型
(3) 压差力(广义浮力) Fp ，由流体中各点压强不同所造成的一种力。
Fp
1 6
d 3
dp dx
1 6
d
3
c
g
(3－3)
其中的 dp/dx 为压强梯度。
单颗粒动力学模型
几种特殊情况：
（2）颗粒群中颗粒的受力与单个独立运动的颗粒的受力是有所不同的，计 算时需要注意采用针对“颗粒群”的恰当公式。
第六讲：
两相流数值模拟的连续介质类 模型和方法
两相流数值模拟的连续介质类方法
由于与单相连续介质力学模型的内在本质联系，在两相流的 数值模拟中，经典的连续介质力学类方法最易为人们所理解和接 受,是当今应用最为广泛的方法，也是本文介绍的重点。
两相流数值模拟的连续介质类方法
连续介质力学模型可分为:
１.欧拉－拉格朗日方法 1）单颗粒动力学模型 2）颗粒轨道模型
若此压强梯度由流体的重力作用引起，而且 x 轴垂直向上， 则 dp/dx=- c g；与之对应的压差即为浮力。此力也称为广义浮 力。
通常把浮力项单独列出。 如果把浮力项与重力项合并，则计算压差表达式中的压强梯 度 dp/dx 时应扣除重力引起的部分；否则，会造成重复计算。
单颗粒动力学模型
（4） 颗粒自身重力 G，方向垂直向下。
dy
Saffman
力。这个力沿着
y
方向，它的正负号由 (uc
up)
duc dy
的符号决定。
FS 1.62d 2 cc uc up
duc dy
(3－8)
Suffman 推导出上述侧向力公式的条件是：雷诺数 Re 很小，球形颗
粒处于无界的均匀剪切流场中。
在两相流中，需要计入 Saffman 力的场合往往是固体壁面附近——只
控制，而分散相的运动则由独立的动量方程控制，如牛顿定律。
包括： １）单颗粒动力学模型 ２）“颗粒群”轨道模型 （１）确定性“颗粒群”轨道模型 （２）随机性“颗粒群”轨道模型
单颗粒动力学模型
单颗粒动力学模型
什么是单颗粒动力学模型？——基本思路：
单颗粒动力学模型最简单的研究颗粒悬浮体两相流的方法；
单颗粒动力学模型
（10）其它力
当流体受到电磁、光的作时，环需要考虑一些特殊的力，如： 热泳力和电泳力
光泳力
FTj
4.5
2(
/ T )d p[(2
p
)]
T x j
FE ( / 6)pdp3qE
【参考文献】
单颗粒动力学模型
几种特殊情况：
（1）在不同的应用条件下，单颗粒运动方程右端的各个力的重要性并不相 同。在大多数情况下，只有阻力和重力是重要的，可进一步简化。
Fr
1 8
d
2CD
c
uc
up
uc up
其中 CD 是阻力系数。在低速连续流体中，阻力系数 CD 是 Reynolds 数的
函数。
在大量实验基础上，可得到颗粒的阻力曲线——标准阻力曲线已为
大家所公认。这条曲线的不同区段，可用各种近似式表示，例如：
CD
24 Re
Re<1
CD
24 Re
(1
1 6
Re2 / 3)
G
Vp p g
1
6
d3 p g
单颗粒动力学模型
(5) 附加质量力 Fvm 。 与在真空中的运动情况不同，颗粒以相对加速度 (t) 在流体中作
加速运动时，由于粘性存在，颗粒的加速运动必将带动周围的部分流
体加速，这种效应相当于颗粒具有一个附加质量。
对于球形颗粒，这部分质量等于球形颗粒所排开的流体质量之
不考虑颗粒相的存在对连续相流体的影响，认为流场已知； 只考虑互不相关的单个颗粒在其中的受力和运动，也不考虑颗粒的
脉动，因此这种模型称为单颗粒动力学模型。
单颗粒动力学模型是一种单向耦合模型，也是最早期的模型。
时至今日，单颗粒动力学模型仍有广泛应用。
单颗粒动力学模型
基本方程：
对右图所示的两相流动体系，在拉格朗日坐标中，一般形式的颗粒 运动方程为
有在这些地方，才有较大的速度梯度。
单颗粒动力学模型
(9) 升力 FS 。 也是一种侧向作用力。 对于球形颗粒，升力系数 CL=0。
对于非球形颗粒，每个颗粒虽然有不为零的升力，但颗粒群中， 由于各个颗粒的取向的随机性，这些力相互抵消。因此在二相流中， 通常不考虑升力。
若是考虑单独的颗粒个体，则应根据实际问题决定，是否考虑升 力。