一维搜索--牛顿法
牛顿迭代法文献综述
“牛顿迭代法”最新进展文献综述牛顿法是一种重要的迭代法，它是逐步线性化的方法的典型代表。牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。 介绍一下牛顿迭代法研究的前沿进展，1992年南京邮电学院基础课部的夏又生写的一篇题名一类代数方程组反问题的牛顿迭代法，对一类代数方程组反问题提出了一个可行的迭代解法。从算法上看,它是一种解正问题—迭代—解正问题迭代改善的求解过程。湖南师范大学的吴专保;徐大发表的题名堆浸工艺中浸润面的非线性问题牛顿迭代方法，为了研究堆浸工艺的机理,用牛顿迭代公式寻求浸润面的非线性方程的数值解,经过14次迭代的误差达到了,说明此算法收敛有效。浙江大学电机系的林友仰发表的牛顿迭代法在非线性电磁场解算中的限制对非线性电磁场解算中的限制做了分析，求解非线性方程组时迭代法是不可避免的。牛顿—拉斐森迭代法由于它的收敛速度快常被优先考虑。应用这个方法的主要问题是求雅可比矩阵。因为雅可比矩阵元素的计算非常费时。然而,本文要说明的是当利用以三角形为单元的有限元法求解非线性方程组时,应用牛顿法其雅可比矩阵容易求得,并且它保持了原系数的对称性和稀疏性,因而节省了时间。与此相反,若在差分法中应用牛顿迭代,并且按习惯用矩形网格进行剖分,则雅可比阵的计算很费时,而且不再保持原有对称性,这就使得存贮量和计算时间大为增加。南株洲工学院信息与计算科学系的吕勇;刘兴国发表的题名为牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式，主要内容牛顿迭代法是求解非线性方程的一种重要的数值计算方法,在通常情况下,它具有至少平方收敛。本文利用文献[4]所建立的迭代格式xn+1=xn-αf(xfn)(x+n)f′(xn),对迭代格式中的参数α的讨论,实现了牛顿迭代法加速收敛的一种修正格式。
牛顿迭代法
牛顿迭代法 李保洋 数学科学学院信息与计算科学学号：060424067 指导老师：苏孟龙 摘要：牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，即牛顿迭代法.迭代法是一种不断用变量的旧值递推新值的过程.跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法，即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“牛顿迭代法”属于近似迭代法，本文主要讨论的是牛顿迭代法，方法本身的发现和演变和修正过程，避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进，并与中国古代的算法，即盈不足术，与牛顿迭代算法的比较. 关键词：Newton迭代算法；近似求解；收敛阶；数值试验；中国古代数学； 九章算术；Duffing方程；非线性方程；收敛速度；渐进性 0 引言： 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法，即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法. 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法.它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值.具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况： (1)如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制. (2)方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败. 所以利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 1、确定迭代变量.在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量. 2、建立迭代关系式.所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系).迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成. 3、对迭代过程进行控制，在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地重复执行下去.迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定.对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件. 1牛顿迭代法：
Newton迭代法实例
基于牛顿迭代法的圆形断面临界水深直接计算 学院：建筑工程学院学号：2111206052 姓名：王瑞峰 一、问题来源 圆形断面由于具有受力条件好、适应地形能力强、水力条件好等优点，已成为农田灌溉、城市给水排水等工程较常采用的断面形式。而临界水深的计算则是进行圆形断面水力计算的关键，但其计算较繁杂，要求解高次隐函数方程，且未知量包含在三角函数中，求解难度大。自20世纪90年代，对圆形断面临界水深的计算进行了大量研究，获得了较多成果。鉴此，本文应用牛顿迭代算法，得到一种较简洁且可提供高精度算法程序的近似计算公式。 二、数学模型 相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，其计算公式为： 需满足的临界流方程为： 其中 式中，d为洞径；为临界水深对应的圆心角，rad；n为流速分布不均匀系数(不特殊说明时取1.0)；Q为流量，m3Is；g为重力加速度(通常取9.81 m/s2)；分别为临界流对应的过水断面面积和水面宽度。 无压流圆形断面的水力要素见图1 将式(1)、(3)、(4)代入式(2)得： 将式(5)整理即得临界水深的非线形方程： 由此可知．式(6)为临界水深h。的高次隐函数方程，且未知量包含在三角函数中。 即圆形断面临界水深的求解即为式(6)的求根问题。在现行工程实际中计算临界水深时均采用近似公式或试算法，所得结果精度不高且效率较低。 三、方法选择 牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。 解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点
附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－ x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。 在对式(6)的求解方法中，应首选牛顿迭代法，因为牛顿迭代法可快速求解出其他方法求不出或难以求出的解。 引入无量纲参数k： 将式(7)代入式(6)得： 的一阶、二阶导函数分别为： 由牛顿迭代法可得： 式中，=0，1，2…为迭代次数；为的初值。 将式(8)、(9)代入式(10)，可得相应于式(6)临界水深对应中心角的牛顿迭代公式： 由式(11)迭代计算出临界水深对应的中心角后，代入式(1)即可得临界水深。 根据文献，为避免渡状水面有可能接触洞顶引起水流封顶现象。洞内水面线以上的空间不宜小于隧洞断面面积的15％，且高度不小于0.4m。可得临界水深对应的中心角的最大值一般不超过4.692，相应可得无量纲参数值的上限为0.5044。故取值范围为[O.000 0,0.504 4]。 查阅文献与的近似公式： 若将式(12)视为初值函数，代入式(11)进行一次迭代计算，不仅得到了直接计算的公式，且提高了计算结果的精度。 其中 将式(13)代入式(1)即得圆形断面临界水深。 计算实例： 某引水式电站输水隧洞为圆形断面，已知洞径d=3.0 m，试确定设计流量Q=8.0m3/s时的临界水深。 四、编程实现 本文采用Fortran软件求解，程序的代码如下：
斐波那契法 一维搜索方法
短后的区间不大于区间[0,10]的5% 。 解：由题意=δ5%，由斐波那契数列δ1 ≥n F ，则n=7， 00=a ，100=b 1t =0b )(0076a b F F --=2180 , 21 130)(00760'1=-+=a b F F a t , 将1t 和'1t 代入函数，比较大小有)()('11t f t f < 则有001==a a ，21801'2==t t ，21130'11==t b ，21 50)(116512=--=a b F F b t ， 将2t 和'2t 代入函数，比较大小有)()('22t f t f < , 则有012==a a ，21502'3==t t ，2180'22==t b ，21 30)(225423=--=a b F F b t ， 将3t 和'3t 代入函数，比较大小有)()('33t f t f >， 则有213033==t a ，2150'34==t t ，218023==b b ，21 60)(33433'4=-+=a b F F a t ， 将4t 和'4t 代入函数，比较大小有)()('44t f t f >， 则有215044==t a ,2160'45==t t ,218034==b b ,21 70)(44324'5=-+=a b F F a t ， 将5t 和'5t 代入函数，比较大小有)()('55t f t f >， 则有216055= =t a ，2170'56==t t ，218045==b b ， 则令105 351)21602180()01.05.0(2160))((55215'6=-?++=-++=a b F F a t ε， 将6t 和'6t 代入函数，比较大小有)()('66t f t f <， 则216056==a a ，105351'66==t b ，区间为：?? ????105351,2160 所以选择6t 为极小点，=)(6t f 89.6)2170( -=f 。
最优化方法一维搜索法C++程序
加步探索法 #include 对分法 #include 2.静态查找 #include printf("%d在数组a[%d]中。\n",t,i); else printf("%d不在a数组中。\n",t); } 3.二分查找：前提数组有序 #include 编号 毕业设计（论文）题目 Newton Raphson 算法及其应用 二级学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 班级108010101 学生姓名侯杰学号10801010106 指导教师职称 时间 目录 摘要 (3) Abstract (3) 一、绪论 (4) 1.1 选题的背景和意义 (4) 1.2 牛顿迭代法的优点及缺点 (4) 二、Newton Raphson 算法的基本原理 (5) 2.1 Newton Raphsn算法 (5) 2.2 一种修正的Newton Raphsn算法 (7) 2.3 另外一种Newton Raphsn算法的修正 (11) 三、Newton Raphson 算法在计算方程中的应用 (18) 四、利用牛顿迭代法计算附息国债的实时收益率 (21) 4.1附息国债实时收益率的理论计算公式 (22) 4.2附息国债实时收益率的实际计算方法 (22) 4.3利用牛顿迭代法计算 (23) 五、结论 (26) 致谢 (27) 参考文献 (28) 摘要 牛顿在17世纪提出的一种近似求解方程的方法，即牛顿拉夫森迭代法.迭代法是一种不断的用变量的旧值递推新值的过程.跟迭代法相对应的是直接法或被称为一次解法，即一次性解决的问题.迭代法又分为精确迭代以及近似迭代.“牛顿迭代法”就属于近似迭代法，本文主要讨论的就是牛顿迭代法，方法本身的发现到演变到修正的过程，避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进，以及用牛顿迭代法解方程，利用牛顿迭代法计算国债的实时收益率。 关键词：Newton Raphson迭代算法；近似解；收益率； Abstract In the 17th century，Newton raised by an approximate method of solving equations，that is Newton Iteration，a process of recursion new value constantly with the old value of variable. Correspond with the iterative method is a direct method or as a solution，that is a one-time problem solving. Iteration is divided into exact iterative and approximate iterative. "Newton Iterative Method" are approximate iterative method. This article mainly focuses on the Newton Iteration. The main contents of this article include the discovery，evolution and amendment process of this methods; an improve of avoiding calculating Newton Iteration with second-order derivative; Newton Raphson iterative method of solving equations and Calculating the real-time yield of government bonds. Keywords: Newton Iterative Algorithm; approximate solution; Yield； 无约束优化：不对定义域或值域做任何限制的情况下，求解目标函数的最小值。 这是因为实际应用中，许多情形被抽象为函数形式后均为凸函数，对于凸函数来说局部最小值点即为全局最小值点，因此只要能求得这类函数的一个最小值点，该点一定为全局最小值。 （直接法：又称数值方法，它只需计算目标函数驻点的函数数值，而不是求其倒数，如坐标轮换法，单纯型法等。 间接法：又称解析法，是应用数学极值理论的解析方法。首先计算出目标函数的一阶或一阶、二阶导数，然后根据梯度及海赛矩阵提供的信息，构造何种算法，从而间接地求出目标函数的最优解，如牛顿法、最速下降法共轭梯度法及变尺度法。） 在优化算法中保证整体收敛的重要方法就是线搜索法与信赖域法,这两种算法既相似又有所不同。根据不同的线搜索准则就延伸出不同的线搜索算法,譬如比较常见和经典的最速下降法,牛顿法,拟牛顿法以及共辄梯度法等。 一维搜索又称线性搜索(Line Search),就是指单变量函数的最优化,它是多变量函数最优化的基础,是求解无约束非线性规划问题的基本方法之一。 一维搜索技术既可独立的用于求解单变量最优化问题,同时又是求解多变量最优化问题常用的手段,虽然求解单变量最优化问题相对比较简单,但其中也贯穿了求解最优化问题的基本思想。由于一维搜索的使用频率较高,因此努力提高求解单变量问题算法的计算效率具有重要的实际意义。 在多变量函数的最优化中,迭代格式X k+1=X k+a k d k其关键就是构造搜索方向d k和步长因子a k 设Φ(a)=f(x k+ad k) 这样从凡出发,沿搜索方向d k,确定步长因子a k,使Φ(a)<Φ(0)的问题就是关于步长因子a的一维搜索问题。其主要结构可作如下概括:首先确定包含问题最优解的搜索区间，然后采用某种分割技术或插值方法缩小这个区间，进行搜索求解。 一维搜索通常分为精确的和不精确的两类。如果求得a k使目标函数沿方向d k达到 极小,即使得f (x k+a k d k)=min f (x k+ ad k) ( a>0) 则称这样的一维搜索为最优一维搜索,或精确一维搜索,a k叫最优步长因子; 如果选取a k使目标函数f得到可接受的下降量,即使得下降量f (x k)一f (x k+a k d k)>0是用 户可接受的,则称这样的一维搜索为近似一维搜索,或不精确一维搜索,或可接受一维 搜索。 由于在实际计算中,一般做不到精确的一维搜索,实际上也没有必要做到这一点,因为精确的 非线性方程组的牛顿迭代法的应用 CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 数值分析实验报告 非线性方程组的牛顿迭代法的应用 一、问题背景 非线性是实际问题中经常出现的，并且在科学与工程计算中的地位越来越重要，很多我们熟悉的线性模型都是在一定条件下由非线性问题简化的，为得到更符合实际的解答，往往需要直接研究非线性科学，它是21世纪科学技术发展的重要支柱，非线性问题的数学模型有无限维的如微分方程，也有有限维的。道遥咏计算机进行科学计算都要转化为非线性的单个方程或方程组的求解。从线性到非线性是一个质的变化，方程的性质有本质不同，求解方法也有很大差别。本文主要介绍的是非线性方程组的牛顿迭代法的数值解法。 二、数学模型 对于方程()0=x f ，如果()x f 湿陷性函数，则它的求根是容易的。牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将线性方程()0=x f 逐步归结为某种线性方程来求解。 设已知方程()0=x f 有近似根k x （假定()0'≠k x f ），将函数()x f 在点k x 展开，有 ()()()()k k k x x x f x f x f -+≈'， 于是方程()0=x f 可近似地表示为 ()()()0'=-+k k k x x x f x f 这是个线性方程，记其根为1+k x ，则1+k x 的计算公式 () () k k k k x f x f x x ' 1- =+， ,1,0=k 这就是牛顿法。 三、算法及流程 对于非线性方程 ()()()???? ????????=n n n n x L x x f M x L x x f x L x x f f ,,,,,,,,,2 12 12211 在()k x 处按照多元函数的泰勒展开，并取线性项得到 最优化理论与算法 基于matlab 的一维搜索——0.618试探法 2 m in ()21def f x x x =-- ， 初始区间11[,][1,1]a b =-,精度0.16L ≤ clc clear %设定初始值 L=0.16; k=1; b=1; a=-1; r=a+0.382*(b-a); u=a+0.618*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); c=[]; while b-a>L if fr>fu a=r; b=b; r=u; u=a+0.618*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); else a=a; b=u; u=r; r=a+0.382*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); end k=k+1; c=[c,[a,b,r,u,fr,fu]]; end k jieguo=reshape(c,6,k)’ s=[a,b] l=b-a jieguo = -1.0000 1.0000 -0.2360 0.2360 -0.6526 -1.1246 -0.2360 1.0000 0.2360 0.5278 -1.1246 -0.9706 -0.2360 0.5278 0.0558 0.2360 -1.0496 -1.1246 0.0558 0.5278 0.2360 0.3475 -1.1246 -1.1060 0.0558 0.3475 0.1672 0.2360 -1.1113 -1.1246 0.1672 0.3475 0.2360 0.2787 -1.1246 -1.1234 0.1672 0.2787 0.2098 0.2360 -1.1218 -1.1246 目录 一牛顿迭代法的简介 (4) 1.1 牛顿迭代法的产生背景 (4) 1.2 牛顿迭代法的概述 (4) 1.3 牛顿迭代法的优点 (4) 二牛顿迭代法的分析 (4) 2.1 牛顿迭代法的思想 (4) 2.2 牛顿迭代法的要求 (5) 2.3 牛顿.迭代法 (6) 三牛顿迭代求根的方法 (7) 四牛顿迭代法具体例子的实现 (7) 伍牛顿迭代法的收敛性 (10) 六、迭代求根应注意的事项 (10) 七、参考文献 (11) 八附录.c语言代码 (13) 题目: 牛顿法---插值方法 摘要: 牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。牛顿迭代法是一个重要的计算方法和思想。牛顿迭代法的主要功能：计算方程时可以比较快速方便的计算出来结果但并不影响计算出来结果的精确度，运用于多种工业设计和数学设计方面. 关键字: 牛顿迭代方程根算法 一 .牛顿迭代法简介 1.1 牛顿迭代法的产生背景 牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。 1.2 牛顿迭代法的概述 牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0) f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +…取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。 1.3 牛顿迭代法的优点 迭代法是求方程近似根的一个重要方法，也是计算方法中的一种基本方法，它的算法简单，是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具 第5章 一维搜索 §5.1 最优化算法的简单介绍 1．算法概念 在解非线性规划时，所用的计算方法，最常见的是迭代下降算法． 迭代：从一点) (k x 出发，按照某种规则A 求出后继点) 1(+k x ．用1+k 代替k ，重复以上 过程，产生点列}{) (k x 。 规则A 是在某个空间X 中点到点的映射，即对每一个X x k ∈) (，有点 X x A x k k ∈=+)() () 1(． 更一般地，把A 定义为点到集的映射，即对每个点X x k ∈) (，经A 作用，产生一个点 集X x A k ?)() (.任意选取一个点)() () 1(k k x A x ∈+，作为) (k x 的后继点． 定义1: 算法A 是定义在空间X 上的点到集映射，即对每一个点X x ∈，给定－个子集 X x A ?)(. 例1 考虑线性规划： 1 s.t. min 2 ≥x x 最优解1=x ．设计一个算法A 求出这个最优解． ??????? 无约束最优化问题可以定义解集合为 }0)(|{=?=Ωx f x 约束最优化问题可以定义解集合为 }T -K 为|{点x x =Ω 2. 算法收敛问题 设Ω为解集合，X X A →:是一个算法，集合X Y ?.若以任一初点Y x ∈) 1(开始， 算法产生的序列其任一收敛子序列的极限属于Ω，则称算法映射A 在Y 上收敛． 收敛速率: 定义2: 设序列}{) (k γ 收敛于* γ，定义满足 ∞<=--≤+∞ →βγ γ γ γp k k k * ) (*) 1(lim 的非负数p 的上确界为序列}{) (k γ 的收敛级． 若序列的收敛级为p ，就称序列是p 级收敛的． 若1=p 且1<β，则称序列是以收敛比β 线性收敛的． 若1>p 或者1=p 且0=β，则称序列是超线性收敛的． 例2 序列{}10 ,< 牛顿迭代法（简写）就是一种近似求解实数域与复数域求解方程的数学方法。那么这个方法是具体是什么原理呢？ 牛顿迭代如何迭代？ 直接看数学公式描述如何迭代不直观，先来看动图就很容易理解牛顿迭代法为什么叫迭代法以及怎样迭代的： 牛顿迭代法是原理是根据一个初始点在该点做切线，切线与X轴相交得出下一个迭代点的坐标，再在处做切线，依次类推，直到求得满足精度的近似解为止。 由前面描述知道，牛顿迭代法是用来近似求解方程的，这里有两个点需要说明：?为啥要近似求解？很多方程可能无法直接求取其解 ?迭代法非常适合计算机编程实现，实际上计算机编程对于牛顿迭代法广为应用来看看，数学上如何描述的？ 其中为函数在处的一阶导数，也就是该点的切线。 来简单推一推上面公式的由来，直线函数方程为： 知道一个直线的一个坐标点以及斜率则该直线的方程就很容易可以得知： 那么该直线与轴的交点，就是y=0也即等式x 的解： 啥时候停止迭代呢？ 1.计算出 2.给出一个初始假定根值x0,利用上面迭代式子进行迭代 3.计算绝对相对迭代近似误差 4.将绝对相对近似误差与预定的相对误差容限进行比较。如果，则迭 代步骤2，否则停止算法。另外，检查迭代次数是否已超过允许的最大迭代次数。如果是这样，则需要终止算法并退出。另一个终止条件是： 如何编码呢？ 由于牛顿迭代法主要目的是解方程，当然也有可能用于某一个数学函数求极值，所以无法写出通用的代码，这里仅仅给出一个编代码的思路。相信掌握了思路，对于各种实际应用应该能很快的写出符合实际应用的代码。 假定一函数为 其波形图如下： 其一阶导数为： 那么对于该函数的根： 从图上大致可以知道有两个根，如果直接解方程，则很难求出其根，可以编个代码试试： #include 牛顿迭代法及其应用教学提纲
常用一维搜索算法
非线性方程组的牛顿迭代法的应用
基于matlab的一维搜索
牛顿迭代法论文
第5章 一维搜索
牛顿-拉夫逊迭代法原理及其实现