二次函数与反比例函数

二次函数与反比例函数

一、选择题(本大题共10小题，共40分)

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y=-

B.y=x2+xz+1

C.x2+2y-1=0

D.xy=x2-y

2.函数y=-2x2+12x-12的顶点坐标是（）

A.（-3，6）

B.（3，-6）

C.（3，6）

D.（6，3）

3.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A.-1＜x＜3

B.-1＜x＜4

C.x＜-1或 x＞4

D.x＜-1或 x＞3

4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）

A.m≥2

B.m≥5

C.m≥0

D.m＞4

3题 4题 5题 9题

5.如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2

的x的取值范围是（）

A.0＜x＜2

B.x＞2

C.x＞2或-2＜x＜0

D.x＜-2或0＜x＜2

6.反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关系是（）

A.x1＞x2

B.x1=x2

C.x1＜x2

D.不确定

7.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为（）

A.x1=-3，x2=-1

B.x1=1，x2=3

C.x1=-1，x2=3

D.x1=-3，x2=1

8.若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）

A.y=（x-2）2+3

B.y=（x-2）2+5

C.y=x2-1

D.y=x2+4

9.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO

的面积为（）

A.-4

B.4

C.-2

D.2

10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3

时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-；④4ac-b2＞8a；其中正确的结论是（）

A.①③④

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

11.已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= ______ ．

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是

______ ．

13.抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上，则a= ______ ．

14.如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足

为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：

①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC=3；③当-3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2；

④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．

其中，正确的结论有 ______ ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

10题

12题 14题

三、计算题(本大题共8小题，共76分)

15.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（m，1）点．

（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；

（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标．

16.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；（3）在右图的直角坐标

系内描点画出该二次函数的图象及对称轴．

17.已知二次函数y=x2-2（m+2）x+2（m-1）．

（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；

（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．

18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象回答：当y＞0时，x

的取值范围；（3）当时，求y得取值范围．

19.如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；

（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．

20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽

是2m，抛物线可以用表示．

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以

通过？

21.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；

又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，

且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45