广西平南数学模拟试卷
平南县2024年数学三上期末质量跟踪监视模拟试题含解析
平南县2024年数学三上期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、填空题。
（20 分）1．用6个边长是1平方厘米的正方形拼成长方形，长是_____厘米，宽是_____厘米，周长是_____厘米．2．在（）里填上合适的单位。
①吴老师身高175（______）②一个乒乓球重3（_____）③一只鸡重约2（___）3．下图中，○的个数是●的（）倍，●的个数是所有圆形的() ()。
●●●●○○○○4．一个正方形草坪边长16米，花园的占地面积相当于30个正方形草坪那么大．花园占地面积是_____平方米．5．501×8积的中间有________个0；250×4积的末尾有________个0。
6．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．5 6_____5238_____78113_____530.5m3_____70dm37．一个长方形的周长是20厘米，它的长是6厘米，宽是_________．8．下面是三种水果的价钱。
苹果橘子香蕉每千克9.3元每千克7.5元每千克7.8元（1）每千克香蕉比每千克橘子贵（______）元。
（2）买1千克苹果和1千克香蕉，一共要付（______）元。
（3）按7个苹果1千克计算，1元钱能买1个苹果吗？（______）。
9．比283少154的数是（________），最大的两位数的3倍是（________）。
10．拧水龙头时,水龙头所做的运动是（____）。
二、选择题。
（把正确答案序号填在括号里。
每题 2 分，共 10 分）11．一张长方形的纸，像如图剪下四个相等的正方形，现在的周长和原来的长方形周长比较，（）A．现在的周长大B．原来长方形周长大C．一样大D．无法比较12．用一根10分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（）A．2分米B．3分米C．25厘米D．25毫米13．李阿姨要批发12件上衣，每件上衣75元，她带900元（）。
2022年广西壮族自治区贵港市平南县中学高二数学理模拟试题含解析
2022年广西壮族自治区贵港市平南县中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的5.已知函数，则的值是A． B． C． D．参考答案：C略2. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A，，则切线方程为，即.3. 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。
过点一定存在一条与直线都相交的直线。
过点一定存在一条与直线都垂直的直线。
过点一定存在一个与直线都垂直的平面。
则四个结论中正确的个数为（）（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：A 4. 圆的圆心和半径分别是（）A.B. C. D.参考答案：D5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）( A ) 假设三内角都大于60度； (B)假设三内角都不大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
参考答案：A略6. 已知直线：与：垂直，则等于A. B. C. 0或 D. 或参考答案：C7. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是A. (t为参数)B. (为参数)C. (t为参数)D. (为参数)参考答案：D选项A中，消去方程(为参数)中的参数可得，不合题意．选项B中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项C中，消去方程(为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意．选项D中，由于，故消去参数后得，且，故与方程表示同一曲线，符合题意．综上选D．9. 方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是( )A．两条直线 B．两条射线 C．两条线段 D．一条直线和一条射线参考答案：D10. 已知数列的前项和满足：，且，那么( )．A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .参考答案：12. 不等式的解集为____________参考答案：略13. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数的最小值为__________．参考答案：【分析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为：.【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.14. 如图，是⊙的直径延长线上一点，与⊙相切于点，的角平分线交于点，则的大小为_________．参考答案：略15. 函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx 的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．16. S n为数列{a n}的前n项和，且S n=n2﹣3n+3，则数列{a n}的通项公式为a n= ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022-2023学年贵港市平南县数学四年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年四上数学期末模拟试卷一、我会选。
1． “□02×68”的计算结果可能是（ ）。
A ．6736B ．20536C ．47734D ．643362．下表是某列车各节车厢的乘客人数（单位：人），关于这趟列车的乘客总数，最接近准确人数的估计方法是（ ）。
车厢号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乘客人数 115122123119114129121124118116A ．11410⨯B ．13010⨯C ．12010⨯3．6□5470000≈6亿，□里最大填( )。
A ．0B ．4C ．94．下面的数，一个零也不读的数是( )。
A ．809000B ．2017010C ．50000015．电影院在学校的西方，学校的西南方是银行，体育馆在电影院的北方，博物馆在学校的东北方．根据描述体育馆是在如图中的（ ）A ．地点1B ．地点2C ．地点3D ．地点4二、我会判断。
6．制作条形统计图时，每1小格代表的数量是固定的． （____）7．两个数的积是150，若其中一个因数乘10，另一个因数除以20，积是75。
（________） 8．50－30÷5＝20÷5＝4（_____） 9．一个数省略万位后面的尾数后是5万，这个数最小是45 000. （______）10．用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了． （_______） 三、我能填。
11．一个乘法算式的积是50，一个因数乘12，另一个因数不变，积是（_________）。
12．环保卫士们收集废旧纸箱，13名同学一学期共收集65千克。
照这样计算，43名同学一学期可以收集多少千克？（先整理条件，再解答）13．括号里最大能填几？487＞60×（________）（________）×30＜98 10×（________）＜57414．根据商不变规律写数：90÷18＝180÷（______）＝（______）÷72＝515．比较下面每组中两个数的大小41万________400900205万________205000501004万________1004000099万________100000016．-5℃表示（______________________），读作（___________________）．如果向南走8米记作＋8米，那么向北走8米应记作（___________）米．17．（）÷A＝10……5当A取最小的值时，被除数是（________）。
广西贵港市平南县中考数学模拟试卷(含解析)
中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105D．2×1063．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或175．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣36．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C． cm D． cm10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2 B．4 C．4 D．812．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．化简：﹣= ．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数．17．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0+|1﹣|+4cos45°．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．22．某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013﹣2016年某市喜爱阅读的初中生人数根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．23．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？24．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105D．2×106【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数的乘方．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：2000000用科学记数法表示为2×106，故选D．3．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．5．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．6．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q【考点】数轴．【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数﹣3a所对应的点可能是M，故选：A．7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让书签上的作者是中国人的个数除以所有书签的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵书签上的作者是中国人的个数是3，所有书签的总个数是5，∴抽到的书签上的作者是中国人的概率是．故选：C．8．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C． cm D． cm【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm），故选A．10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等腰直角三角形的面积公式得到函数关系式，结合函数关系式选择相应的函数图象．【解答】解：依题意得：S=x2（x≥0），则该函数图象是位于x轴以上部分的抛物线．故选：B．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选A12．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．化简：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞﹣2且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•（﹣2）＞0，所以k＞﹣2且k≠0．故答案为k＞﹣2且k≠0．15．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【考点】中位数．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数46°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣44°=46°．故答案为：46°．17．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式y=（答案不唯一）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】可以设反比例函数解析式为y=（k≠0），然后再把点A（3，2）代入函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过点（3，2），∴3×2=k，k=6，∴反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为+．（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠EBC=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=2，∴OC=OB=1，BC=．∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×1×=+．故答案是： +．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0+|1﹣|+4cos45°．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=0代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1+﹣1+4×=1++2=1+3；（2）原式=÷=•=，当x=0时，原式=．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为1可得，解可得m，进而可求k；（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，﹣1）．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，m），∴2m=k，且m＞0，∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴，解得 m=1，∴点A的坐标为（2，1），∴k=2m=2，（2）点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．22．某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013﹣2016年某市喜爱阅读的初中生人数根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为8 ；（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为0.75 万；（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表．【分析】（1）利用1﹣其余各部分所百分比即可求出m值；（2）根据首选阅读科普读物的人数=2016年喜欢阅读的总人数×首选阅读科普读物所占喜欢阅读的比例列式计算即可得出结论；（3）根据该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，结合2015、2016年喜欢阅读的初中生人数即可预估出2017年该市喜爱阅读的初中生人数．【解答】解：（1）100﹣15﹣11﹣16﹣12﹣38=8．故答案为：8．（2）5.0×15%=0.75．故答案为：0.75．（3）6.6万人，理由如下：∵该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，5.0﹣3.5=1.5（万人），1.6＞1.5，∴5+1.6=6.6（万人）．23．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人，则缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客（x+50）人，根据关键语句“缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，”可得方程，再解分式方程即可，注意不要忘记检验． 【解答】解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人．…根据题意，得，…解得x=400．…经检验，x=400是原方程的解．…答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人．24．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB=AC ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O 的半径和线段PB 的长．【考点】切线的判定；垂径定理．【分析】（1）连结OB ，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA ⊥AC 得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB 是⊙O 的切线；（2）作OH ⊥PB 于H ，如图，根据垂径定理得到BH=PH ，设⊙O 的半径为r ，则PA=OA ﹣OP=3﹣r ，根据勾股定理得到AC 2=PC 2﹣PA 2=（2）2﹣（3﹣r ）2，AB 2=OA 2﹣OB 2=32﹣r 2，所以（2）2﹣（3﹣r ）2=32﹣r 2，解得r=1，则PA=2，然后证明Rt △APC ∽Rt △HPO ，利用相似比可计算出PH=，于是得到PB=2PH=． 【解答】（1）证明：连结OB ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3=90°，∵OB=OP，∴∠4=∠5，而∠3=∠4，∴∠5+∠2=90°，∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=3﹣r，在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（3﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=32﹣r2，而AB=AC，∴（2）2﹣（3﹣r）2=32﹣r2，解得r=1，即⊙O的半径为1；∴PA=2，∵∠3=∠4，∴Rt△APC∽Rt△HPO，∴=，即=，∴PH=，∴PB=2PH=．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，﹣a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1与C2顶点相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为y2=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为．（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′D．设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）．综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=180°﹣90°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．。
2022-2023学年平南县三年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年平南县三年级数学第二学期期末综合测试模拟试题一、填空题1．一列火车上午12：48从嘉兴出发，当天下午1：17到达杭州，途中用去（________）分钟。
2．2018年7月25日是星期三，8月10日是星期_____．3．一块橡皮0.8元，一本练习簿比一块橡皮贵1.1元．买一本练习簿要________元.4．每天早晨太阳从（____）方升起，傍晚太阳从（____）方落下。
5．1平方米＝（________）平方厘米；5平方米＝（________）平方分米＝（________）平方厘米。
6．一个长方形的宽是6厘米，长是宽的3倍，这个长方形的面积是（______）平方厘米．7．丽丽从家到学校要往西北方向走，那么丽丽家在学校的（______）方向。
8．填上合适的单位。
一块黑板的面积是4（________）；小刚的身高是135（________）。
9．菲菲面向西南方向站立，当她向后转之后，她的左面是（________）方向，右面是（________）方向。
10．□1×25，要使积是三位数，□中最大能填（______），要使积是四位数，最小能填（______）．二、选择题11．一个正方形的边长扩大3倍，这个正方形的面积扩大（）倍。
A．9 B．3 C．612．三（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（）人．A．8 B．15 C．1713．每条船限坐4人，有281人去划船，至少要租( )条船．A．80 B．71 C．6014．从864里连续减9，减（）次得0。
A．95 B．96 C．9715．某年的3月有5个星期日,则这个月的1日不可能是()。
A．星期二B．星期六C．星期日三、判断题16．一个正方形的周长是12厘米，它的面积是144平方厘米。
（______）17．511×81的积的末尾有3个1．（_______）18．所有的小数都比1小，比0大。
平南县初中三模数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 27D. 302. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是（）A. 32平方厘米B. 16平方厘米C. 12平方厘米D. 10平方厘米3. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 如果一个数的平方是9，那么这个数可能是（）A. 3B. -3C. 0D. 3或-3二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______。
7. （-3）的立方是______。
8. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
9. 下列式子中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 3bB. 2a - 3b = 5a - 2bC. 3a + 2b = 5a + 2bD. 2a - 3b = 5a + 3b10. 在直角坐标系中，点B（-2，4）到原点的距离是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。
（2）一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的对角线长度。
12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）3(x + 2) = 5 - 2x13. 已知三角形ABC的边长分别为AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，判断三角形ABC的类型，并说明理由。
四、应用题（25分）14. 小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的2倍，鸡和鸭的只数之和是100只。
求小明家鸡和鸭各有多少只？15. 某工厂生产一批产品，计划每天生产120件，但实际每天生产的产品数量比计划少20件。
如果按照计划生产，需要多少天才能完成生产任务？答案：一、选择题：1. B2. A3. C4. A5. D二、填空题：6. ±√57. -278. 249. C 10. 4√2三、解答题：11. （1）面积 = 长× 宽= 12cm × 6cm = 72cm²（2）对角线长度= √(边长² + 边长²) = √(8cm² + 8cm²) = 8√2cm12. （1）2x - 5 = 3x + 1，移项得 x = -6（2）3(x + 2) = 5 - 2x，去括号得 3x + 6 = 5 - 2x，移项得 5x = -1，解得 x = -1/513. 三角形ABC的边长满足勾股定理，即AC² = AB² + BC²，因此三角形ABC是直角三角形。
贵港市平南县中考数学一模试卷含答案解析
广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣52．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣15．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜26．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2011．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x 轴于点A、D，交y轴于点C．已知A（3，0），D（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．5．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+1≥0，2﹣x≥0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）=0，解得：x1=x2=3，∵⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，∴r=3，∵点O到直线AB距离是2，∴d＜r，∴直线AB与圆相交．故选A．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切，求出圆的半径是解本题关键．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出∠BAF的度数，进而可得出∠ABC的度数，由线段垂直平分线的性质得出AF=BF，故可得出∠ABF的度数，根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，进而可得出结论．【解答】解：连接BF．∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°﹣100°=80°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠CAB=∠ABF=50°．在△ADF与△ABF中，∵，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠DAF=∠ABF=50°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=80°﹣50°=30°．故选C．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为7.9×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：79000000=7.9×106，故答案为：7.9×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是3，4．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：3，3，4，5，7，故众数为：3，中位数为：4，故答案为：3，4．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是πcm．（结果保留π）【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．【解答】解：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：=π（cm）．故答案为：π．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力．17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM 的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA•PB=4，∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面积为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PB×PA=CP×DP=是解决问题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1×2﹣2﹣3+2×=2﹣2﹣3+=﹣2；（2）原式=÷[]==•=，当x﹣1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用C的人数除以相对应的频率就是总学生数；（2）A的频率M=频数÷样本容量，B的频数n=样本容量×频率；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=5÷0.1=50（人）；答：这次被抽查的学生有50人．（2）m=30÷50=0.6；n=50×0.2=10；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=660（人），660×10=6600（克）=6.6（千克）．答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】AE=EF．根据正方形的性质推出AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，推出∠HAE=∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，∠H=45°，HA=EC，根据CF平分∠DCE 推出∠HAE=∠CEF，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）设单价比中的每一份为x，表示出其单价，根据单价和可求得x，进而求得相应单价即可；（2）关系式为：乒乓球拍的数量≤15，总价≤3000，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可．【解答】解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．8x+3x+2x=130，解得x=10，∴8x=80；3x=30；2x=20，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．，解得13≤y≤14，∴y=13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．【点评】考查一元一次方程及二元一次不等式组的应用；得到所需关系式是解决本题的关键．23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1•k2进行计算即可得解；（2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于x的一元二次方程，根据AB=BC可知点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，再利用根与系数的关系整理得到关于k1、k2的关系式，整理即可得解．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象上，∴，解得；∵B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1•k2=（﹣1）×2=﹣2；（2）k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1•x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1•k2=﹣2，是定值．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（2）中根据AB=BC，得到点B、C的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接OD，ED=EP，易证得∠APD=∠ADP，又由⊙O的半径OC与直径AB垂直，可证得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切线；（2）由S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD 是圆的半径，∴OD=OC ．∴∠CDO=∠DCO ．∵OC ⊥AB ，∴∠COP=90°，∵在Rt △OPC 中，∠CPO+∠PCO=90°，∵ED=EP ，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO ，∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°．∴ED ⊥OD ，即ED 是圆的切线；（2）解：∵P 为OE 的中点，ED=EP ，且由（1）知△ODE 为Rt △，∴PE=PD=ED ，∴∠E=60°，∵OD=OC=2，∴ED==，∴S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形=×2×﹣=．【点评】此题考查了切线的判定以及扇形面积的求解．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点C ．已知A （3，0），D （﹣1，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），然后将点C的坐标代入求得a的值即可，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）过点C作射线CF∥x轴交AB于点F，先求得直线AB的解析式，然后求得点F的坐标，当0＜x＜时，如图1所示，依据S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD可求得S与t的函数关系式，当＜x≤3，如图2所示：由S=S△IVA，从而可求得S与t的函数关系式；（3）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．∵将C（0，3）代入得：﹣3a=3，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴B（1，4）．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵将A（3，0），B（1，4）代入y=kx+b得，解得∴y=﹣2x+6．过点C作射线CF∥x轴交AB于点F．∵将y=3代入直线AB的解析式得：﹣2x+6=3，得x=，∴F（，3）．当0＜t≤时，如图1所示．设△AOC平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AP=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CF于点L．由△AHP∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t×2t=﹣t2+3t…②当＜t≤3时，如图2所示：设△AOC平移到△PQR的位置，RQ交AB于点I，交AC于点V．∵直线AC的解析式为：y=﹣x+3，直线AB的解析式为：y=﹣2x+6∴V（t，t+3），I（t，﹣2t+6）∴IV=﹣2t+6﹣（﹣t+3）=﹣t+3，AQ=3﹣t．∴S=S△IVA=AQ点IV=（3﹣t）2=t2﹣3t+（＜t≤3）．综上所述：S=．（3）当0＜x≤时，S=﹣t2+3t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S最大=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标以及二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定，求得KH的长（用含t的式子表示）是解题的关键．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．【解答】（1）证明：∵tanB=2，∴AE=2BE；∵E是BC中点，∴BC=2BE，即AE=BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；。
2023-2024学年广西壮族自治区贵港市平南县八年级上册期末数学模拟试题(有答案)
三、解答题（本大题共8小题，满分【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，我们称的()()555,6262624⨯=-+=-=5一个有理化因式是的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含5,62-62+有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，11555555⨯==⨯()()()()8628628262 2.4626262++===+--+【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求123a =+的值．他是这样分析与解答的：，2281a a -+()()12323232323a -===-++- ，()22223,23,443,41a a a a a a ∴=-∴-=-+=∴-=-．()()222812412111a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均写出一个即可）13115-（2）计算：；111112233420222023++++++++ （3）若，求的值．231a =-2365a a -+24．（本题满分10分）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示O A 小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作A B B 于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得BD OA ⊥D C C CE OA ⊥E （图中的点在同一平面内）．20cm,9cm OC BD OE ===,,,A B O COB OC （1）猜想此时与22．解：（1）理由：由题意得，,,CM CN OM ON OC OC ===OMC ONC∴△≌△∴．∠AOC=BOC ∴OC 是∠AOB 的平分线（2）如图，点E 即为所求23．解：（1）（答案不唯一）13,115+（2）解：原式213220232022(12)(21)(23)(32)(20222023)(20232022)---=++++-+-+- 213220232022=-+-++- 20231=-（3）．22(31)3131(31)(31)a +===+--+ 231,(1)3a a ∴=+-=2213a a ∴-+=222a a -=()22365325a a a a ∴-+=-+325=⨯+11=24．解：（1）答：OB ⊥OC理由：∵BD ⊥OA 于D ，CE ⊥OA 于E ∴∠BDO=∠OEC=90°又∵根据题意得：OB=OC ，BD=OE ∴△OBD ≌△COE ∴∠B=∠COE又∵∠B+∠BOD=90°∴∠COE+∠BOD=90°即∠BOC=90°∴OB ⊥OC（2）∵OC=20cm ∴OA=OB=OC=20cm 又∵BD=OE=9cm ∴AE=OA －OE=20－9=11cm 答：AE 的长为11cm ．25．解：设购买甲种文化衫x 件，则购买乙种文化衫（100－x ）件，依题意得：活动一所需费用为：40×0.8x+30×0.4（100－x ）=（20x+1200）元活动二所需费用为：40x+30（100－x －x ）=（－20x+3000）元当20x+1200<－20x+3000时，解得：x<45当20x+1200=－20x+3000时，解得：x=45当20x+1200>－20x+3000时，解得：x>45答：综上所述，当x<45时，选择方案一购买更划算：当x=45时，选择两种方案购买所需费用一样；当45<x ≤50时，选择方案二购买更划算．26．【问题发现】120，AC=CD+CE 【类比探究】PA=CF+CP ·理由：∵∠ACB=90°，AC=BC ，CH 平分∠ACB ∴∠ACG=∠BCG=∠ABC=45°又∵∠BCF=∠CAE ∴△BCF ≌△CAG ∴CF=AG 又∵AC=BC ，∠ACG=∠BCG=45°，CG=CG ∴△ACG ≌△BCG ∴∠CAG=∠CBG又∵∴∠PCB=∠CBG ∴∠CAG=∠PCB //CP BG ∵∠PCG=∠BCG+∠PCB=45°+∠PCB ∠CGP=∠ACG+∠CAG=45°+∠CAG ∴∠PCG=∠CGP ∴CP=GP ∵PA=AG+GP ∴PA=CF+CP【拓展应用】由“类比探究”得：∠PCB=∠CBG=∠CAG 又∵∠BCF=∠CAE ∴∠BCF=∠CBG ∵∠FCH+∠BCF=∠BCG=45°当时，则2∠BCF+∠BCF=45°∴∠BCF=15°12GBC FCH ∠=∠∴∠PCB=∠BCF=15°，∠FCH=2∠BCF=30°∠PCG=45°+∠PCB=45°+15°=60°又∵CP=GP ∴△PCG 是等边三角形∵△CPG 的周长为18 ∴CG=6．。
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广西平南数学模拟试卷 Revised by Petrel at 2021
B C D A 广西平南数学模拟试卷
（时间120分，满分100分）
一、填空题（每题2分，共20分）
1、水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么－5m 表示 。
2、单项式3
2b a -的系数是____________和次数是____________ 3、-112的倒数等于__________，2
1-的相反数是 ，绝对值是 。
4、如图， CB=5cm,DB=9cm ，点D 为
AC 的中点，则AB 的长为__________ 5、若x=2是关于x 的方程2x+3k －1=0的解，则k= 。
6、安宁市2008年初中在校总人数约为8700人，则该人数可用科学记数法表示 为 人。
7、、∠1与∠2负余，∠2与∠3∠互补，∠1＝34°，则∠3＝ ；
8、用代数式表示阴影的面积
9、如图，已知直线AB ，CD
相交于点O ，OA 平分∠EOC ，
∠EOC=700，则∠BOD 的度数等于_______；
10、用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？
（1）搭7个需要 根火柴棍；
（2）搭 n 个三角形需要 _________ 根火柴棍。
二、选择题（每题2分，共16分）
11、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的 （ ）
A B C D
12、下列各式中运算正确的是（ ） 3 2
A ．156=-a a
B ．422a a a =+
C ．532523a a a =+
D ．b a ba b a 22243-=-
13、下列解方程去分母正确的是 ( )
A.由1132x x --=
,得2x-1=3-3x B.由232124
x x ---=-,得2(x-2)-3x-2=-4 C.由131236y y y y +-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由44153x y +-=,得12x-1=5y+20 14、对于多项式7323-+--x x x ，下列说法正确的是
A 、最高次项是3x -
B 、二次项系数是3
C 、是三次四项式
D 、常数项是7
15、下面说法正确的是( )
A. 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行
B. 过一点可作无数条直线与已知直线垂直
C. 过两点有且只有二条直线
D.两点之间线段最短.
16、下列图形是，是左边图形绕直线l 旋转一周后得到的是 （ ）
17、一个两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是 （ ）
A ．1232=+x
B ．123210=++x
C ．12)2()1(10)10(=+-+-+x x x x
D ．1210)2()1(10++=+++x x x x
18、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 完成这项工程，则可以列的方程是（ ） Ａ．
150
40404=++x Ｂ．
15040404=⨯+x Ｃ．150404=+x Ｄ．15040404=++x x 三、解答题（共64分） 19、（4分）24
1)12116532(÷+-- 20、（4分）－9÷3＋(12 －23 )＋32 21、（4分）[]42)3(18)2(2÷⨯--+- 22、（5分）解方程1253(21)y y -=+
23、（5分）解方程2151136
x x +--=
24、（5分）先化简，再求值：5(3a 2b-ab 2)-4(-a b 2+3a 2b )，其中a=-2，b=3.
25、（4分）求多项式
2321x x -+与222x x -+的差。
26、（6分）请你画出右图几何体的三视图
27、（6分）如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠
AOC ，求∠MON 的度数．
28、(6分) 某校将3400元奖学金按两种奖项奖给25名学生,其中
一等奖每人200元,二等奖每人120元,问获得一等奖的学生有多少
人?
29、（7分）小丽的爸爸前年存了年利率为％的二年期定期储
蓄，今年到期后，扣除20％的利息税后，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
30、（8分）下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
方式一 方式二 月租费
50元/月 10元/月 本地通话费 元/分 元/分 （1） 一个月本地通话时间150分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少
元？
（2）
（3） 你如何选择计费方式为什么（分类讨论）
（4）。