沪科版_第六章实数复习课件
合集下载
七年级数学上册 第6章《实数》复习课件 沪科
_9_._6___1_0_6_平方千米.
【例2】卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)
是 7.9103米秒，则卫星绕地球运行 2102 秒走
过的路程≈ 1.6106 米(结果保留两个有效数字)。
10、比较大小
数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数， 两个负数比较绝对值大的反而小。
7、有关实数的非负性
a2 0 a 0 a 0(a0)
(1)任何非负数的和仍是非负数； (2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.
【例1】若 a3b2(m 2)2 10，
则 (ab)m 1 .
【例2】[02潍坊]若 ( 3 a)2 与 b 1 互为相反数，
则 2 的值为 ab
3 1 。
⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的 平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
⑷相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。
⑸已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，
因为 中a a，一0般遇到
理。
可a转2 化为 去a 处
同步练习
a
a0 a0 a0
(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。
(3) a 0
【例1】3的绝对值是__3_；－|－2|=_－_2__； 0的绝对值是__0_.
【例2】已知|x|=3，|y|=7，x－y<0，则x＋y=_1_0_或__4_.
a 【例3】实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
【例4】 ( 2 ) 2 的平方根是_____2___，
( 4 ) 2 的平方根是____2____.
◎下列各组数，互为相反数的（ C ）
【例2】卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)
是 7.9103米秒，则卫星绕地球运行 2102 秒走
过的路程≈ 1.6106 米(结果保留两个有效数字)。
10、比较大小
数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数， 两个负数比较绝对值大的反而小。
7、有关实数的非负性
a2 0 a 0 a 0(a0)
(1)任何非负数的和仍是非负数； (2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.
【例1】若 a3b2(m 2)2 10，
则 (ab)m 1 .
【例2】[02潍坊]若 ( 3 a)2 与 b 1 互为相反数，
则 2 的值为 ab
3 1 。
⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的 平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。
⑷相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。
⑸已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，
因为 中a a，一0般遇到
理。
可a转2 化为 去a 处
同步练习
a
a0 a0 a0
(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。
(3) a 0
【例1】3的绝对值是__3_；－|－2|=_－_2__； 0的绝对值是__0_.
【例2】已知|x|=3，|y|=7，x－y<0，则x＋y=_1_0_或__4_.
a 【例3】实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
【例4】 ( 2 ) 2 的平方根是_____2___，
( 4 ) 2 的平方根是____2____.
◎下列各组数，互为相反数的（ C ）
沪科版数学七年级下册第六章《实数1》公开课课件
6.2实数
复习 你认识下列各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数的分类：
正整数
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数
理零
数 负数 负整数
负分数
归纳
实数的分类 (二分法)
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
归纳 实数的分类 (三分法)
3.6
33
21
3
00
3.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示.
探究
0
1 2 3 O′ 4
你有什么发现？
无理数π可以用数轴上的点表示.
探究
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2
2 2
-2 -1 0 1 2
无理数 可2 以用数轴上的点表示.
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
巩固
2、在 0，0.100100000 100， 3 ，
3 8 ，3 1，3 9 中，无理数分别
是
。
巩固
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
3.1415926 3 1.732
0.3 25
36
7 16
… 有理数集合
… 无理数集合
在数轴上表示下列各数：
0 22 11
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示.
实数与数轴上的点是一一对应的.
复习 你认识下列各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数的分类：
正整数
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数
理零
数 负数 负整数
负分数
归纳
实数的分类 (二分法)
整数
有理数
实
分数
数
无理数
有限小数或 无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
归纳 实数的分类 (三分法)
3.6
33
21
3
00
3.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示.
探究
0
1 2 3 O′ 4
你有什么发现？
无理数π可以用数轴上的点表示.
探究
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2
2 2
-2 -1 0 1 2
无理数 可2 以用数轴上的点表示.
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
巩固
2、在 0，0.100100000 100， 3 ，
3 8 ，3 1，3 9 中，无理数分别
是
。
巩固
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
3.1415926 3 1.732
0.3 25
36
7 16
… 有理数集合
… 无理数集合
在数轴上表示下列各数：
0 22 11
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点 表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点 表示.
实数与数轴上的点是一一对应的.
沪科版数学七年级下册《第6章 实数 章末复习》教学课件
4.比较大小.
（1）3 0 . 1 与 0.1 ； 3 0.1＞0.1
（2） 5 1 与
2
3 2
.
5 1＜ 3
2
2
5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4， 求a+10b的平方根.
解：由题意得
2a 3a
1 b
9 1
16
解得
a b
5 2
∴a+10b=25.
∴a+10b的平方根为±5.
6.已知 3 5 8 的整数部分为a，2+ 6 的小数部分为b，
求 a + b 的值.
解：∵ 3＜ 358＜ 4,4＜ 26＜ 5
∴a=3，b=2+ 6 -4= 6 -2. ∴a+b=3+ 6 -2= 6 +1.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P16习题6.2第3题； 2.完成练习册本课时的习题。
例1 把下面各数填在相应的括号里：
0 ,8 , 3 8 ,1 6 , 2 , 2 ,3 , 0 . 4 7 ,π , 0 . 6 1 6 6 1 6 6 6 1 ( 每 两 个 1 之 间 依 次 多 一 个 6 ) .
2 7
4
有理数集合：{
8 0,3 , 16,2,0.47
}；
27
无理数集合：{ 8,2, 3,π,0.616616661
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得 c+d=0，由m为2的算术平方根可得m= 2 .
解 由题意得：ab=1，c+d=0，m= 2 . ∴原式= 310212.
第6章实数-解读无理数课件--2023学年沪科版数学七年级下册
（2）如果（2+ 2）a -（1- 2）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值.
解： ∵（2+ 2）a （1 2）b 5
整理得 (a b) 2 2a b 5 0
∵a、b为有理数
∴
a b 0 2a b 5
解得 a 5 ,b 5 ,
3
3
∴ a 2b 5 . 3
小结：无理数的发现，除了是实际的需 求外，也要注意是运算的需要. 解决此题的关键在于利用乘法分配律将 代数式恒等变形化为已知式.
小结：估算无理数大小时，常用“夹逼法”，确定这个无理数在哪两 个连续整数之间是解题的关键.
例题精讲
例题 若两个连续整数x、y满足x＜ 5 1＜y，则x+y的值是____7____．
分析： 估算无理数
夹逼法
4< 5 <9
2< 5 < 3
3< 5+1< 4
x=3
y=4
x+y=7
小结：估算无理数大小时，常用“夹逼法”，确定这个无理数 在哪两个连续整数之间是解题的关键.
例题精讲
例题 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一 个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为 有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.
（1）如果（a-2） 2 +b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=___2___，b=___-3___.
要求出满足条件的x的值．
分析：
“夹逼法”确定这个无理数在哪两个连续整数之间
确定无理数的整数部分、小数部分 确定m、n的数值，代入方程求解。
例题精讲
沪科版数学七年级下册：6.2实数-实数的概念及分类-课件
新知运用
2.设n为正整数，且n＜ 65 ＜n＋1，则n的值为( ). A．5 B．6 C．7 D．8
∵ 64＜ 65＜ 81，∴8＜ 65 ＜9. ∵n＜ 65＜n＋1，∴n＝8. 故选D.
随堂检测
1.把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6， 27 ，4 ，5，3 - 7，0， ，－3 125 ，22，3.14，
答案：（1）2.5；（2）-0.6；（3）6.75；（4）1.2；（5）0.81. 2.整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？
答案：3=3.0.
探究新知
根据以上问题我们可以得出： 1.任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
2.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反 过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25
∴ 1.4 < 2 < 1.5
∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
∴ 1.41 < 2 < 1.42
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225
∴ 1.414 < 2 < 1.415
…… 2 =1.414213562373…
合作探究
问题2：π是无理数吗？含π的一些数是无理数吗？
解析：π=3.14159265... 它们都是无限不循环小数，是无理数.
合作探究
总结2：常见的无理数的三种形式： （1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 总结3：无理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分，例如： 2 、- 3.
沪科版七年级下册数学教学课件 第6章 实数 6-1 平方根、立方根 立方根
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
七年级数学下（HK） 教学课件
第6章 实 数导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
沪科版初中七年级上册数学精品授课课件 第6章 实数 平方根、立方根 1.平方根 第2课时 算数平方根
t 0.93
因而，运动员下落到水面约需 0.93 s.
随堂练习
1. 下列说法错误的是（ D ）. A.10是（﹣10）2的算术平方根 B.0.1是0.01的算术平方根 C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根 D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个 数是0
2. 求下列各数的算术平方根：
（1）196；
1 2； 2 1830； 3 0.876； 4 5 .
7
解（1）在计算器上依次键入： 2 = ，显示结
果是1.414 213 562，精确到0.01，得
.
2 1.41
（2）1830 42.78 .
（3） 0.876 0.94 .
（4）在计算器上依次键入：
即可得5 0.85 . 7
( 5÷7 ) = ，
课后作业
1.完成课本P5练习4-5； 2.完成练习册本课时的习题。
解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1， 即
1 1 ；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9， 即
81 9 ；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8， 即
64 8 ；64的算术平方根是8.
（4Байду номын сангаас（﹣3）2=9.
h 1 gt2 2
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳 板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长 时间？
解 设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得
3 1.2 1 9.8t2 2
t2 2 4.2 0.8571 9.8
＜
a
6. 实践与探索：
因而，运动员下落到水面约需 0.93 s.
随堂练习
1. 下列说法错误的是（ D ）. A.10是（﹣10）2的算术平方根 B.0.1是0.01的算术平方根 C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根 D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个 数是0
2. 求下列各数的算术平方根：
（1）196；
1 2； 2 1830； 3 0.876； 4 5 .
7
解（1）在计算器上依次键入： 2 = ，显示结
果是1.414 213 562，精确到0.01，得
.
2 1.41
（2）1830 42.78 .
（3） 0.876 0.94 .
（4）在计算器上依次键入：
即可得5 0.85 . 7
( 5÷7 ) = ，
课后作业
1.完成课本P5练习4-5； 2.完成练习册本课时的习题。
解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1， 即
1 1 ；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9， 即
81 9 ；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8， 即
64 8 ；64的算术平方根是8.
（4Байду номын сангаас（﹣3）2=9.
h 1 gt2 2
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳 板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长 时间？
解 设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得
3 1.2 1 9.8t2 2
t2 2 4.2 0.8571 9.8
＜
a
6. 实践与探索：
七年级数学下册第6章实数6.2实数第2课时实数的性质课件沪科版
16．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中 较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{ － 2，－ 3}＝ _－____3___；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝_2_或__－__1_．
【点拨】因为－ 2＞－ 3，所以 min{－ 2，－ 3}＝－ 3.因为 min{(x－1)2，x2}＝1，当(x－1)2≤x2 时，(x－1)2＝1，所以 x－1 ＝±1，解得 x1＝2，x2＝0(不符合(x－1)2≤x2，舍去)； 当(x－1)2>x2 时，x2＝1，解得 x1＝1(不符合(x－1)2＞x2，舍去)， x2＝－1.综上所述，x 的值为 2 或－1.
(2)在(1)的条件下，在数轴上找一点D，其表示的数为d，且满足 D点到点A，C的距离之和为10，并求出a，b，c，d的和．
解：由(1)知a＝0，b＝－1，c＝－4. 由题意知d＜－4或d＞0. 当d＜－4时，－4－d＋0－d＝10，解得d＝－7； 当d＞0时，d＋d－(－4)＝10，解得d＝3. 所以当d＝－7时，a＋b＋c＋d＝0＋(－1)＋(－4)＋(－7)＝－12； 当d＝3时，a＋b＋c＋d＝0＋(－1)＋(－4)＋3＝－2.
＋2
15 6±2
20 见习题
实数和数轴上的点_一__一__对__应___，即每一个实数都可以用数 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 一个实数．
1．和数轴上的点一一对应的是( D ) A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2．【合肥长丰期中】如图，在数轴上标注了四段范围，则 表示 8 的点落在( C ) A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
其中，正确的说法有( C )
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
1 D. 64
C
• A. 4 B.
4
C. 2 D.不存在
练一练
• • • • • • （1） 81的平方根是____ 3。 （2） 9 的平方根是____ 3。 2 3 （3）化简： 3 7 。 （4）已知 y x 2 2 x 5，则x+y=____ 2 ，小数部分是____ 5 2 （5） 5 的整数部分是____ 。 3 64的平方根。 2 （6）求
平方根 定义 表示 开方 规律 若x2=a(a≥0),则x叫a 的平方根。 立方根 若x3=a(a是任意数）,则 x叫a 的立方根。
x a
求一个非负数平方根 的运算叫开平方
x
3
3
a
a
2
求一个数立方根的运算 叫开立方
3
2
a
a a
a 3 a 3 3 3 a a （ a） a
(2)
3
- 8 的相反数是 2 ； 倒数是 2 ；
绝对值是 2 . 1 (3) 49 的相反数是 -7 ； 倒数是 7 ； 绝对值是 7 .
（4） 5- 3 的相反数是（ 3-5 绝对值是 （ 5- 3 ）
），
比较大小：
(1) 3
2 (2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
教师寄语
给“方根”杀杀“毒”
• • • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. 4. 5.
5 的平方根是-5。
2
27的立方根等于 3。 16的算数平方根是4。 25的平方根是 5 。 64的立方根是 4。 -27没有立方根。
36 6 。
这些表述都是 错误的，你能 用你的火眼金 睛为它们杀杀 “毒”吗？
第六章 实数 复习
回顾 & 思考 ☞
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0 没有 0
a
a 是任何数
0 负数（一个） 0,1,-1
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
没有 0,1
是本身
回顾 & 思考 ☞ 你知道平方根、立方根联系和区别吗？
选择题:
在下列各数中
0.51525354
22 3、 、6.1010010001 0、0.2、 7 131 、 27 、无理数的个数是（ C ） 11
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
(1)相反数是本身的数是 0 ； 绝对值是本身的数是 0和正数 ； 倒数是本身的数是 1，-1 。1
2
0x 0
x 5 y 4 0 ，求 x
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率
及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
夯实基础，拓展能力
• 1.若一个数的平方根是2m-4和3m-1，求这个 数。 4 2 • 2.已知x，y是实数，且 3x 4 ( y 3) 0 ， 求xy的值。 -4 • 3.求下列各式中的x。 3 2 2 x 1 27。 x 1 4；（3） 4 x 25；（2） • （1）
中考题，我能行
2 。 • 1.若 x 1 1 x x y ，则x-y的值为____ x x 0 2 。 • 2. 8的立方根为____
2
• 3.
3
2
____ -3
1 1 • 4. 的平方的立方根为____ 4 。 8
• 5.已知x,y满足 值。
x x 0 x __________
• A、x 1 B、 x
2
1
C、 x 2 1 D、 x 1
A • 4.若 1 a 1 a ，则a的值等于 • A.0或1 B.0或-1 C.0,1或2 D.1或-1 3 B 1 的立方根是 • 5.
3
1 1 1 • A. 4 B. C. 64 4 • 6. 3 64的平方根是
60 7 。 7 ，小数部分是_______ • 4. 60 的整数部分是____
5 x 2
x=3或x=-1
x=-2
选一选
D • 1.下列各数没有平方根的是 2 2 4 • A、 6 B、0 C、 7.8 D、 • 2.如果 3x 5 有意义，则可以取的最小整数为 C • A、0 B、 1 C、 2 D、 3 • 3.一个自然数的算术平方根为x，那么大于这个 B 自然数且与它相邻的自然数是