第六章实数复习课件ppt
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第六章实数复习(公开课)ppt课件
实数的运算性质
实数运算具有封闭性、结合性 、交换性、分配性等基本性质 。这些性质保证了实数运算的 一致性和可靠性。
02
平方根与立方根
平方根定义及性质
平方根定义
若$a^2 = b$，则称$a$是$b$的 平方根，记作$a = sqrt{b}$。
平方根性质
正实数的平方根有两个，它们互 为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
立方根定义及性质
立方根定义
若$a^3 = b$，则称$a$是$b$的立 方根，记作$a = sqrt[3]{b}$。
立方根性质
正实数的立方根是正数，负实数的立 方根是负数，0的立方根是0。
开方运算与估算方法
开方运算
开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。对于非负实数，可以使用计算 器或数学表进行开方运算。
有理数性质
具有稠密性、可数性、四则运算封闭性等性质。
有理数分类
可分为正有理数、零和负有理数三类。
无理数概念及性质
80%
无理数定义
不能表示为两个整数之比的数， 即无法用分数形式精确表示的数 。
100%
无理数性质
具有无限不循环小数、不可数性 、与有理数共同构成实数系等性 质。
80%
无理数举例
$sqrt{2}$、$pi$、$e$等都是常 见的无理数。
实数分类
实数可分为有理数和无理数两类。有理数包括整数、分数等，可 以表示为两个整数的比；无理数则不能表示为两个整数的比，如 圆周率π、自然对数的底e等。
实数轴与数集表示
实数轴
实数轴是一条直线，上面的每一个点都代表一个实数，按照大小顺序排列。实数 轴上的点可以用坐标表示，通常用小写字母表示实数。
数集表示
实数运算具有封闭性、结合性 、交换性、分配性等基本性质 。这些性质保证了实数运算的 一致性和可靠性。
02
平方根与立方根
平方根定义及性质
平方根定义
若$a^2 = b$，则称$a$是$b$的 平方根，记作$a = sqrt{b}$。
平方根性质
正实数的平方根有两个，它们互 为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
立方根定义及性质
立方根定义
若$a^3 = b$，则称$a$是$b$的立 方根，记作$a = sqrt[3]{b}$。
立方根性质
正实数的立方根是正数，负实数的立 方根是负数，0的立方根是0。
开方运算与估算方法
开方运算
开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。对于非负实数，可以使用计算 器或数学表进行开方运算。
有理数性质
具有稠密性、可数性、四则运算封闭性等性质。
有理数分类
可分为正有理数、零和负有理数三类。
无理数概念及性质
80%
无理数定义
不能表示为两个整数之比的数， 即无法用分数形式精确表示的数 。
100%
无理数性质
具有无限不循环小数、不可数性 、与有理数共同构成实数系等性 质。
80%
无理数举例
$sqrt{2}$、$pi$、$e$等都是常 见的无理数。
实数分类
实数可分为有理数和无理数两类。有理数包括整数、分数等，可 以表示为两个整数的比；无理数则不能表示为两个整数的比，如 圆周率π、自然对数的底e等。
实数轴与数集表示
实数轴
实数轴是一条直线，上面的每一个点都代表一个实数，按照大小顺序排列。实数 轴上的点可以用坐标表示，通常用小写字母表示实数。
数集表示
实数的复习课件(共38张PPT)
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
人教版七年级数学下册《实数》专题PPT课件
为 2 的整数是 1，将这个数减去其整数部分，差就是 2 的小数部分，又例如：∵22＜( 7)2＜32，即2＜ 7＜3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
第6章实数复习-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
解：(1)点 B 表示的数是 5－2. (2)点 C 表示的数是 2－ 5. (3)由题可知，点 A 表示 5，点 B 表示 5－2，点 C 表示 2－ 5， ∴OA＝ 5，OB＝ 5－2，OC＝|2－ 5|＝ 5－2，∴OA＋OB＋OC ＝ 5＋ 5－2＋ 5－2＝3 5－4.
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
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3
11
π 2
49, 8,
3
0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
三、实数的运算 （3）
2 2 2 2 ____
2 2
3 3
3
利用定义 = 2
3 3
（ 2） ___
2
2 2 2 ___ （ 2）
3
=2
无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学 习，也满足先定符号，再计算.
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之积一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1、把下列各数填在相应的大括号内： 5 1, , , 3.14, 0 , 3. 3 3 3, 3, 7
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
3
a a为任何数 a
3
a 3 a
a为任何数 a为任何数
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 64
49
2.求下列各数的平方根:
(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9
4 78
(5)3 125 27
3.求下列各数的立方根:
4.求下列各式的值:
(1) 0.16 (2)
9 16
(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 2
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根 表示方法
平方根
立方根
3
a
≠
0
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0 没有
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
牢牢记住 的近似值，直接计算比较
举例
（略）
-√5、-3
课本
利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较 求差比较
同号实数
（略）
求商比较
同号正实数
（略）
计算近似值比较
含无理数的 实数
课本
、 2、 3 5。。。 、
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
通过这节课的学习,你有何收获?
解下列方程：
1. 9(3
y) 4
2
2.
解: (3 y ) 2 4 9 Nhomakorabea解:
5 3 27 ） 8 0 （x 3 53
27 ( x ) 8 3 5 3 8 (x ) 3 27
5 3 8 x 3 27
不 要 遗 漏 哦！
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
记 ： 0 0 作
平方根、立方根 概念及性质
2. 平方根的定义：
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完 全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为 （2）如果a
a
1 a
，
a
；
0，那么它的倒数为
.
比较大小的方法
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。 两正数比较，平方值大的数 大，平方值小的数小。 对于同号实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b 对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
课堂检测
1、判断下列说法是否正确：
）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____ √2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为____, 以原点为圆心, 对角线长为 √2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是____. √2
8
9的平方根是
3
一、平方根和立方根 1. 16的平方根是_____,符号表示为_____; 16的算术平方根是____,符号表示为_____. 4
4
16
16
π 2
3 2. 27的立方根是____,符号表示为_____. 27 3 3 3.下列数中的无理数是______________ 000 1… 11, 0.101 001 －1， ，0.3， ， 0，
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ ”读做“三次根号”． “
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
平方根、立方根 概念及性质
我们大家来总结！
3
64, 2.1010010001 .
64 -1，0， -1
5 7
3
整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合：{ 无理数集合：{
……}； ……}；
3
-1，，3.14，0，3.3· ，， 3·
64 }；
π, 2.1010010001…
}。
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 , 4
7,
,
是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 等于它的相反数
3.14 3.14
3 2
2 3
3 2
原式 3.14 3 2 3 2） （ 3.14 3 2 3 2 3.14 3 3 2 2
2 y 3 3
5 2 x 3 3
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311 17.201 4.147, , 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
掌 握 规 律
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.4858 则x是 ,
-√2
-1 0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
y
( 2 , 2 )
B
3 2 1
2
A ( 2, 2 )
2
√2 1
2
2
-3 -2
C
-1 0 -1 -2
x
2
3
( 2, 2 )
D ( 2 , 2 )
平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
0,
4 , 9 3 0.3737737773
5 1 , , 4 2
4 , 9
5 , 2
5,
2,
3 8,
8,
3
3
2,
7,
0,
5,
3 0.3737737773
,
2, ,
有理数集合
无理数集合
3.14 3 2 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的 符 号
3.14
1· 计算：
(1)、（ 3 4） 3
(2)、2 2 3(1 3 2) 要 2 2 3 3 学 (3)、(-2) (3) ( 2) 4 会 2、（结果保留3个有效数字） 计 (1)、5 算 (2)、( 3 2 2) 2 哟！ (3)、 9 2 5 2 2
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250 的值是 17.38