四年级计算幻方与数表教师版
四年级上册数学奥数试题第三讲《排排数数表与幻方》 人教新课标含答案
一、幻方这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”。
“洛书”就是幻和为15的三阶幻方。
如下图：我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久。
三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们。
幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3⨯3的数阵称作三阶幻方，4⨯4的数阵称作四阶幻方，5⨯5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样。
四年级奥数必考知识点：第三讲：排排数——数表与幻方【例 1】3 3的正方形中，在每个格子里分别填入1～9的9个数字，要求每行每列及对角线上的三个数的和相等(请给出至少一种填法)。
三阶幻方的主要性质：1．能组成三阶幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数数列。
2．幻方的中心数为数列中的中间数。
3．幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍。
中心数还等于所有所填数的平均数。
4．数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方的四角，即只能出现在中间位置，依次可得知第二大与第二小数的配对只能出现在四角上。
【例 2】请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。
例2图【例 3】在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于21。
例3图【例 4】用1～16编制一个四阶幻方。
二、数表与周期性问题【例 5】如图，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数。
已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为2l，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和x。
四年级奥数幻方与数表
知识要点幻方与数表二、 如果一个n n ⨯的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为n 阶幻方。
三、 在n 阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。
对于n 行或者n 列，其和为幻和乘以n ，也等于所有2n 个数的和；所以，幻和2n S n=个数。
用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其幻和为2212(1)2n n n n ++++=……； 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其幻和为21234567893(13)1532++++++++⨯+==。
四、 对于n 阶幻方，当n 分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。
中心数等于幻方中所有2n 个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中n 个数的平均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数22n S n =个数n=幻和。
用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其中心数为212n +。
用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其中心数为21352+=。
五、在3阶幻方中，2222a i b h c g d f e ++++====，2f h a +=、2d h c +=、2b f g +=、2b di +=。
ihgf e d c b a幻方【例1】 请将2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。
（只要构造出一种）一、 若一个n n ⨯的方阵1111n n nna a a a 是n 阶幻方，则方阵1111n n nn a b c a b ca b ca b c⨯+⨯+⨯+⨯+也是n 阶幻方。
数表中心数幻和三阶幻方的性质幻方的构造幻方幻方与数表（本讲）200920102011201220132014201520162017201620092014201520132011201220172010201420152010201720132009201620112012201020172012201120132015201420092016201620112012201720132009201420152010201020152014200920132017201220112016201420092016201120132015201020172012201220172010201520132011201620092014【分析】 （方法一）第一步——求幻和：幻和为(200920102011201220132014201520162017)36039++++++++÷=；第二步——求中心数：中心数为603932013÷=；第三步——确定4个角上的数：用尝试法，可推出4个角上的数只能为偶数； 第四步——求出幻方：根据幻和求出各边中点的数，求出1个基本解； 以基本解为基础，可通过旋转或镜像变换得到其它各解，共8解。
四年级第十讲简单的幻方及其他数阵图
第十讲简单的幻方及其他数阵图基础班1.在下图两分图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30.提示：首先找出中心数为10，然后设某一个空格数为x，根据横行、竖列、对角线的和都等于30，填上其余各数（含x）再由各数互不相同，且不大于15确定各数.2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60. 提示：在三阶幻方的基础上每个数增加15即可.3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.提示：与三阶幻方类似.4.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.提示：5.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.提高班1.在下图两分图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30.提示：首先找出中心数为10，然后设某一个空格数为x，根据横行、竖列、对角线的和都等于30，填上其余各数（含x）再由各数互不相同，且不大于15确定各数.2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.提示：在三阶幻方的基础上每个数增加15即可.3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.提示：与三阶幻方类似.4.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.提示：5.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.精英班1.在下图两分图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一横行、竖列和对角线上的三数之和都等于30.提示：首先找出中心数为10，然后设某一个空格数为x，根据横行、竖列、对角线的和都等于30，填上其余各数（含x）再由各数互不相同，且不大于15确定各数.2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.提示：在三阶幻方的基础上每个数增加15即可.3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.提示：与三阶幻方类似.4.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.提示：5.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.。
小学数学 幻方问题 PPT课件带答案带作业
A为34-4-5-11=14
其他空根据幻和可依次填出
总结：重数分析法
练习5: 在下面方格表中的字母处分别填入不同的自然数，使其每行、每
列以及每条对角线上的四个数之和都等于264，并求A＋B－C＋ D＋E－F＋G－H。
幻和：264 A:264-68-89-96=11 F:264-96-88-19=61 E:264-68-91-19=86 C:264-11-86-98=69 D:264-99-86-61=18 B:264-91-69-88=16 H:264-89-91-18=66 G:264-66-9819=81 A＋B－C＋D＋E－F＋G－H=11+1669+18+86-61+81-66=16
16
18 81 66
11 69
86 61
例题6: 在下面的方格表中填入适当的数，使每行、每列和每条对角线上
的三个数的乘积都相等。
幻积为：32×32×32＝215 上层中间数为：215÷32÷512＝2 右上角数为：215÷256÷2＝64 左下角数为：215÷64÷32＝16 左侧中间数为：215÷256÷16＝8 右侧中间数为：215÷8÷32＝128 右下角数为：215÷16÷512＝4
X=（11+15）÷2=13
作业3:
在下面3×3的方格表中，每行、每列和每条对角线上的数之和都相等，那么
A+B与C+D相等吗？ E+D+H A+B=C+D E+C+M=M+F+B E+C=F+B
M H
作业4:
在下面3×3的方格表中，每行、每列和每条对角线上的数之和都相等, 那么字母 X是多少？
四年级计算幻方与数表教师版
一、引言（100字）在四年级数学教学中，计算幻方和数表是重要的内容之一，它们对于学生的数学思维能力和计算能力的培养有着积极的影响。
本文将从教师的角度出发，详细介绍如何教授计算幻方和数表，并提供相应的教学案例。
二、计算幻方的教学（400字）计算幻方是指将自然数按照一定规律填充到一个格子中，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
教学计算幻方可以培养学生的观察力、逻辑思考能力和计算能力。
1.引入概念：通过举例子，让学生感受到满足条件的幻方的特点，引发学生对计算幻方的兴趣。
2.规律总结：让学生思考填入格子的规律，从而总结出计算幻方的方法。
强调每行、每列和对角线上的数字之和都是多少，然后通过一步步推导，逐渐解决问题。
3.练习与巩固：通过大量的练习，让学生熟练掌握计算幻方的解题方法。
可设计不同难度的题目，逐步提高学生的解题能力。
4.拓展应用：引导学生用计算幻方的方法去解决实际问题，让学生意识到计算幻方的重要性和实际应用价值。
三、数表的教学（400字）数表在四年级的数学教学中是一个必须掌握的基本概念，可以培养学生的数值运算能力、观察力和逻辑思维能力。
1.引入概念：通过举例子，让学生感受到数表的特点和用处，引发学生对数表的兴趣。
2.规律总结：让学生思考数表的排列规律，从而总结出数表的整体关系。
通过观察和思考，引导学生找出数表的规律和特点。
3.练习与巩固：设计不同难度的题目，让学生通过填充数表的空缺，练习数值运算和逻辑思考能力。
可以采用小组竞赛的形式，增加学生的参与度和学习兴趣。
4.拓展应用：引导学生将数表的思维运用到实际问题中，解决实际生活中的数值运算问题。
通过实践，让学生意识到数表在数学中的重要性和应用价值。
四、教学案例（300字）1.计算幻方教学案例：教师可以从一个简单的3×3幻方开始教学。
首先，教师通过填写示例幻方来让学生感受每行、每列和对角线上数字之和相等的特点，然后与学生一起总结规律。
最新第二讲四年级奥数幻方教程文件
幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。
幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。
法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法” (也叫“萝卜”法)。
三阶幻方解法“萝卜”法一居上行正中央依次填在右上角上出框时下边填右出框时左边放斜出框时下边放(出角重复一个样)排重便在下格填9阶(了解)47 58 69 80 1 12 23 34 4557 68 79 9 11 22 33 44 4667 78 8 10 21 32 43 54 5677 7 18 20 31 42 53 55 666 17 19 30 41 52 63 65 7616 27 29 40 51 62 64 75 526 28 39 50 61 72 74 4 1536 38 49 60 71 73 3 14 2537 48 59 70 81 2 13 24 35幻方的其它概念: 中心数和黄金三角的规律只适用于3阶幻方1.中心数: 中心数为对称两边数的和除以2 （比如（8+2）/2=5）8 1 63 5 74 9 22.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2（比如（7+9）/2=8）练习1.在如图所示的方格内填上合适的数，使每行、每列及对角线上的三数之和等于33.14 9 107 11 1512 13 82.中间值是“12”，请在其他8格填上适当的数据，使9个方格内的数据是9个连续的自然数的幻方15 8 1310 12 1411 16 9标准的幻方是每行每列以及对角线上的和为15, 现在要求为33, 如果在标准幻方的基础上每个数都扩大6,就可以满足要求: 15+6x3=33简单：只要在标准的幻方的基础上+7 就OK3.每一行、列、对角线上的数的和要为30，请补充填写空白处的数151354.求？，要求3列3行还有斜线和一致！？8921在图（1），（2）的空格中填入不大于15且互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横行、每一竖列和对角线上的3个数之和都等于30．解析30被分为3行，那么10为中间的数，所以两个方格的正中间均为10，那么第一个正方形一条对角线上的数为8，10，12，接着一行可填15，10，5；需注意15和8相邻，那么剩下的只要相加为30即可．同理，第二个正方形一条对角线上的数为14，10，6，接着一行可填15，10，5；需注意15和6相邻，那么剩下的只要相加为30即可．解答解：如图：八下古诗文及翻译桃花源记作者：陶渊明晋太元中，武陵人捕鱼为业。
四年级数学专题讲义第五讲 数表与幻方
第五讲 数表与幻方幻方问题千变万化，幻方的填法虽然单一，但组合起来却也是千变万化。
数表一类的问题与幻方问题往往有结合和相近的内容，但数表问题更考验学生对数字规律的发现和运用能力。
(一)幻方同学们是否知道我国古代有关“洛书”的神话传说？传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思。
一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了。
这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”。
“洛书”就是幻和为15的三阶幻方。
如下图：987653421幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，一般地说，在n×n(n 行n 列)的方格里，既不重复又不遗漏地填上2n 个连续的自然数(一般从1开始，也可不从1开始)每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的n 个自然数的和都相等，这样的数表叫做n 阶幻方。
这个和叫做幻和，n 叫做阶。
三阶幻方的中心位置上的数等于所有所填数的平均数，也等于横行、竖列、对角线上数和的三分之一。
98765432114115106213169711548312解决数表类问题中，首先要找出数填写的规律，再从规律中找到数表的数量关系，从而找出解决问题的关键。
〖经典例题〗例1、请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。
小学四年级奥数下册简单的幻方及其他数阵图教案
小学四年级奥数下册简单的幻方及其他数阵图教案简单的幻方及其他数阵图教案有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的填数字问题.宋朝的杨辉将幻方命名为“纵横图.”并探索出一些解答幻方问题的方法.随着历史的进展，许多人对幻方做了进一步的研究，创造了许多绚丽多彩的幻方. 据传说在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟，背上有图有文，后人称它为“洛书”.洛书所表示的幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上1～9这九个数，使每行、每列、及二条对角线上各自三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方. 一般地说，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上n2个连续的自然数（一般从1开始，也可不从1开始）每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的数表叫做n阶幻方.这个和叫做幻和，n叫做阶. 杨辉在《续古摘奇算法》中，总结洛书幻方构造方法时写到：“九子排列，上、下对易，左右相更，四维挺出.”现用下图对这四句话进行解释.九子排列上、下对易左右相更四维挺出怎样构造幻方呢？一般方法是先求幻和，再求中间位置的数，最后根据奇、偶情况试填其他方格内的数.分析为了便于叙述，先用字母表示图中要填写的数字.如上右图所示.解答这个题目，可以分三步解决：①先求出每行、每列三个数的和是多少？②再求中间位置的数是多少？此题是求E=？③最后试填其他方格里的数.∵A+B+C+D+E+F+G+H+I=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.∴A+B+C=D+E+F=G+H+I=15.∴B+E+H=A+E+I=C+E+G=15.∴A+B+C+D+E+F+G+H+I+3E=（A+E+I）（B+E+H）+（C+E+G）+（D+E+F）=15X4.45+3E=603E=15E=5.这样，正中央格中的数一定是5.由于在同一条直线的三个数之和是15，因此若某格中的数是奇数，那么与这个数在同一条直线上的另两个数的奇偶性相同.因此，四个角上的数A、C、G、I必为偶数.（否则，若A为奇数，则I为奇数.此时若B为奇数，则其余所有格亦为奇数；若B为偶数，则其余所有格亦为偶数.无论哪种情形，都与1至9中有5个奇数，4个偶数这一事实矛盾.）因此，B、D、F、H为奇数.我们不妨认为A=2（否则，可把3×3方格绕中心块旋转即能做到这一点）.此时I=8.此时有两种选择：C=4或G=4.因而，G=6或C=6.其他格的数随之而定.因此，如果把经过中心块旋转而能完全重合的两种填数法视作一种的话，一共只有两种不同的填数法：A=2，C=4或A=Z，G=4（2，4被确定位置后，其他数的位置随之而定）.解：按照上面的分析，我们可以得到两个解（还有另外6个可以由这两个解经过绕中心块旋转而得到，请大家自己完成）.下面我们就来介绍一些简单的幻方.例1 将1～9这九个数，填入下左图中的方格中，使每行、每列、两条对角线上三个数字的和都相等.网络搜集整理，仅供参考。
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知识要点幻方与数表一、 如果一个n n ⨯的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为n 阶幻方。
二、 在n 阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。
对于n 行或者n 列，其和为幻和乘以n ，也等于所有2n 个数的和；所以，幻和2n S n=个数。
用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其幻和为2212(1)2n n n n ++++=……； 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方， 其幻和为21234567893(13)1532++++++++⨯+==。
三、 对于n 阶幻方，当n 分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。
中心数等于幻方中所有2n 个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中n 个数的平均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数22n S n =个数n=幻和。
用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其中心数为212n +。
用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其中心数为21352+=。
四、在3阶幻方中，2222a i b h c g d f e ++++====，2f h a +=、2d h c +=、2b f g +=、2b di +=。
ihgf e d c b a幻方【例1】 请将2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。
（只要构造出一种）200920102011201220132014201520162017201620092014201520132011201220172010201420152010201720132009201620112012201020172012201120132015201420092016201620112012201720132009201420152010201020152014200920132017201220112016201420092016201120132015201020172012201220172010201520132011201620092014【分析】 （方法一）第一步——求幻和：幻和为(200920102011201220132014201520162017)36039++++++++÷=；第二步——求中心数：中心数为603932013÷=；第三步——确定4个角上的数：用尝试法，可推出4个角上的数只能为偶数； 第四步——求出幻方：根据幻和求出各边中点的数，求出1个基本解； 以基本解为基础，可通过旋转或镜像变换得到其它各解，共8解。
答案如图所示。
（方法二）与1~9的3阶幻方相比，每个空格上的数都增加2008； 根据1~9的3阶幻方的8个图可以求出原题的答案。
答案如图所示。
五、 若一个n n ⨯的方阵1111n n nn a a a a KM OM K 是n 阶幻方，则方阵1111n n nn a b c a b ca b c a b c⨯+⨯+⨯+⨯+KM O M K 也是n 阶幻方。
数表中心数幻和三阶幻方的性质幻方的构造幻方幻方与数表 （本讲）【例2】 请构造出一个3阶幻方，使其幻和为2010。
（只要构造出一种）【分析】 因为3阶幻方的幻和为2010；所以，中心数为20103670÷=。
与1~9的3阶幻方的中心数5相比，中心数增加了6705665-=或者放大了6705134÷= 或者先增加62再放大10或者先放大150再减小80。
根据1~9的3阶幻方的图，将每个方格上的数“665+”或者“134⨯”或者“先62+再10⨯”或者“先150⨯再80-” 可以求出原题的答案。
答案如图所示，答案不惟一。
可以通过其它线性变换构造成幻方，也可以通过旋转或者镜像变换得到其它的幻方。
_6407106607006306806906706508351672944927615385201270220970820706703701120673668670666671672667674669835167294每个方格上的数x 134每个方格上的数+66549276153840267093880413410725361206268【例3】 一个3阶幻方，每个方格里的数均为自然数，且其中最大的数为2009，最小的数不小于1970，请试说明，这样的幻方中9个方格中的数全都不相同的有4种，并构造出这4种幻方。
【分析】 因为每个方格里的数均为自然数；所以，这9个数组成从小到大排列的等差数列的公差为自然数。
所以，最大的数2009减去最小的数的差为8的倍数。
因为2009197039-=；所以，最大的数减去最小的数的差为8或16或24或32； 所以，符合题意的幻方共有4种。
公差为1的9个数：2001、2002、2003、2004、2005、2006、2007、2008、2009； 公差为2的9个数：1993、1995、1997、1999、2001、2003、2005、2007、2009； 公差为3的9个数：1985、1988、1991、1994、1997、2000、2003、2006、2009； 公差为4的9个数：1977、1981、1985、1989、1993、1997、2001、2005、2009。
构造成符合题意的3阶幻方如图所示。
199720011981200919931977200519851989200020031988200919971985200619911994200320051995200920011993200719971999200920082007200620052004200320022001【例4】 （1997年第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体决赛口试试题）你能在33⨯的方格表中每个格子里填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由。
IHG F E D C B A【分析】 如图所示，假设9个空格里能分别填上自然数A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 。
1997D E F ++=∵、1997B E H ++=、1997A E I ++=、1997C E G ++=()()()()()3D E F B E H A E I C E G A B C D E F G H I E +++++++++++=+++++++++∴199747988=⨯=199735991A B C D E F G H I ++++++++=⨯=∵3798859911997E =-=∴；19973E =与E 是自然数相矛盾。
∴原假设不成立，不能填入满足题意的9个自然数在方格表中。
内各填入一个有理数，使每行每列以及两条对角线上的三个有理数的和相等。
现在29和76两个数已给出，那么x =（ ）。
2976x52.52976【分析】 中心数297610552.522x +===【例6】 （第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛）图中有9个方格，要求每个方格中填入不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
问图中左上角的数是多少？1319?【分析】 设i j R C 表示第i 行、第j 列方格中的数（,1i j =、2、3）设中心数22R C x =，则幻和3x =，所以，33R C =幻和11223?2?R C R C x x x --=--=- 31R C =幻和3233313(2?)?13R C R C x x x --=---=+- 13R C =幻和2333319(2?)?19R C R C x x x --=---=+-幻和132231(?13)(?19)32?323R C R C R C x x x x x =++=+-+++-=+-= 所以，?32216=÷=161913x +?-19132x -?19x ?2x -??1319x x 19?13x +?-13填入适当的数，使每行、每列及对角线的3个数之和都相等，问号处应填入的数。
要求写出关键的解题推理过程。
？86547711109437658658？865【分析】 设i j R C 表示第i 行、第j 列方格中的数（,1i j =、2、3）。
中心数11332268722R C R C R C ++===， 111213132231R C R C R C R C R C R C ++=++∵；31111222?6574R C R C R C R C ==+-=+-=∴【例8】 （2008年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛三年级）在下面的方格中填上合适的数，使得每一横行、竖行、斜行的三个数之和相等，则图中涂上阴影的方格中所填的数是________。
【分析】 设i j R C 表示第i 行、第j 列方格中的数（,1i j =、2、3）111213132333R C R C R C R C R C R C ++=++∵ 331112232081810R C R C R C R C =+-=+-=∴ ∴中心数11332220101522R C R C R C ++=== 即图中涂上阴影的方格所填的数为15【例9】 （2008年4月第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试）在图中的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等，则______N =。
N 12166814818410616212188410616212248N 106161210N 121668【分析】 设i j R C 表示第i 行、第j 列方格中的数（,1i j =、2、3）幻和112131861630R C R C R C =++=++=；所以22R C =幻和11333081210R C R C --=--= 或中心数2230103R C ===或中心数1133228121022R C R C R C ++====； 13R C =幻和22313010164R C R C --=--=，32R C =幻和31333016122R C R C --=--=； 12R C N ==幻和1113308418R C R C --=--=或12R C N ==幻和22323010218R C R C --=--=。
【例10】 在下面33⨯的表格中，填入7个不同自然数，使得对于表格中每行、每列、两条对角线上的3个数之和等于21。