权重确定方法归纳解读
权重的确定方法汇总
权重的确定方法汇总一、指标权重的确定1.概述目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。
主观权重法是根据决策者（专家）的主观注意力来确定属性权重的方法。
其原始数据由专家根据经验进行主观判断获得。
常用的主观赋权方法有专家调查法（德尔菲法）、层次分析法（AHP）[106-108]、二项系数法、链式比较评分法、最小二乘法等。
本文利用人类经验和知识选择了有序二元比较定量法。
主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。
但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。
针对主观赋权法的不足，人们提出了客观赋权法。
其原始数据由决策方案中每个属性的实际数据构成。
其基本思想是，属性权重应该是度量属性集中每个属性的变化程度以及对其他属性的影响，权重的原始信息应该直接来自客观环境，信息处理的过程应该是深入探索属性之间的关系和影响，然后根据属性的关联程度或属性提供的信息量确定属性权重。
如果一个属性对所有决策方案没有差异（即每个决策方案的属性值相同），则该属性对方案的识别和排序没有影响，其权重应为0；如果某个属性在所有决策方案的属性值中存在较大差异，则该属性将在方案的识别和排序中发挥重要作用，简而言之，应该给出较大的权重，每个属性的权重应该根据该属性下每个方案的属性值之间的差异来确定。
差异越大，属性的权重就越大，反之亦然。
常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。
其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
客观赋权法主要根据原始数据之间的关系确定权重。
确定权重的方法有哪些
确定权重的方法有哪些
确定权重的方法有以下几种：
1. 主观设定：根据专家判断或经验设定权重，这种方法适用于专家知识丰富且有足够经验的情况。
2. 层次分析法（AHP）：通过层次结构和判断矩阵的方式，使用专家判断和对比的方法确定权重。
AHP方法将复杂的决策问题分解为层次结构，并通过对比两个两两判断之间对每个判断的相对重要性进行定量化。
3. 数据驱动方法：利用历史数据和统计方法来确定权重。
例如，可以使用多元回归或相关性分析等统计方法来分析输入数据与输出结果之间的关系，进而确定权重。
4. 目标规划法：将决策问题转化为数学优化模型，并根据各个目标的重要性，通过目标的优先级来确定权重。
5. 模糊集合理论：利用模糊数学的方法，将权重表示为对模糊集合的隶属度的归纳结果。
6. 基于数据挖掘的方法：通过挖掘数据中的模式和规律，来确定权重。
例如，可以使用关联规则挖掘、分类算法或聚类算法等来确定权重。
以上这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于决策问题的性质、数据可获得程度以及可接受的计算复杂度等因素。
权重的确定方法汇总
权重的确定方法汇总1.主观评估法：该方法是根据领域专家的主观判断来确定权重。
专家会根据他们的经验和知识，对不同因素的重要性进行评估，并给出相应的权重。
这种方法适用于主观性较强的问题，如风险评估等。
2.权衡矩阵法：该方法是通过创建一个矩阵来确定权重。
在矩阵中，将各个影响因素两两进行比较，并根据重要性给出分值。
然后，根据分值计算权重。
这种方法适用于多个因素相互关联的问题。
常见的权衡矩阵方法有AHP（层次分析法）和ANP（层次网络过程）。
3.数据驱动方法：该方法是通过数据分析来确定权重。
可以使用统计分析、机器学习等技术，根据历史数据和模型训练结果，计算出各个因素的权重。
这种方法适用于大数据环境下，有足够的数据支持的问题。
4.线性规划法：该方法是通过线性规划模型来确定权重。
首先需要确定目标函数和约束条件，将问题转化为线性规划问题，然后使用线性规划算法求解出最优解，从而确定权重。
这种方法适用于有明确目标和约束的问题。
5.直觉法：该方法是通过个人的直觉和经验来确定权重。
根据个人判断，给出各个因素的权重。
这种方法适用于专家经验丰富、问题较为简单的情况。
6. Delphi法：该方法是通过专家群体的意见和建议来确定权重。
专家群体通过多轮的匿名调查和讨论，逐渐达成共识，最终确定权重。
这种方法适用于问题复杂、需要多个专家意见的情况。
7.模糊数学方法：该方法是通过模糊数学理论来确定权重。
通过模糊数学的模糊相似度和模糊综合评判等方法，计算出各个因素的权重。
这种方法适用于问题涉及的因素模糊性较强的情况。
8.回归分析法：该方法是通过回归分析模型来确定权重。
将因变量和自变量之间的关系建立回归方程，然后分析回归方程中自变量的系数大小，根据系数确定权重。
这种方法适用于因变量和自变量之间存在较强关联的问题。
在实际应用中，选择何种权重确定方法，需要根据问题的具体特点和数据情况来综合考虑。
常见的权重确定方法往往是结合多种方法，通过综合评估，得出最终的权重。
第一讲：权重确定方法
∙权重∙确定权重的原则∙权值因子判断表法∙专家直观判定法∙层次分析法∙排序法权重权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。
事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。
因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。
总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。
一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件：（1）0<Vi≤1;i=1，2，…，n。
（2）其中n是权重指标的个数一级指标和二级指标权重的确定：设某一评价的一级指标体系为{wi | i=1，2，…，n}，其对应的权重体系为{vi | i=1，2，…，n}则有：（1）1<Vi≤1;i=1，2，…，n（2）如果该评价的二级指标体系为{Wij | i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}，则其对应的权重体系{Vij | i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}应满足：（1）0<Vij≤1（2）（3）对于三级指标、四级指标可以以此类推。
权重体系是相对指标体系来确立的。
首先必须有指标体系，然后才有相应的权重体系。
指标权重的选择，实际也是对系统评价指标进行排序的过程，而且，权重值的构成应符合以上的条件。
确定权重的原则一、系统优化原则在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。
所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。
应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。
在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。
计算权重的8类方法汇总
计算权重的8类方法汇总在实际应用中，我们常常需要计算权重来衡量不同因素或变量的重要性。
根据不同的需求和条件，可以使用各种方法来计算权重。
下面将介绍权重计算的八种常用方法。
1.主成分分析(PCA)：主成分分析是一种常用的多变量分析方法，可用于降维和计算权重。
通过对原始数据进行线性变换，找到能够最大程度地保留原始信息的新变量，然后根据各个主成分的方差解释比例作为权重。
2.层次分析法(AHP)：层次分析法是一种定性与定量相结合的方法，主要用于处理复杂决策问题。
通过构建判断矩阵，计算各个因素之间的相对重要性，在层次结构中将因素按照权重从大到小排列。
3.熵权法：熵权法是一种基于信息熵的权重计算方法。
通过计算变量的信息熵，衡量其离散度，离散度越大，变量的权重越小。
4.模糊综合评价法：模糊综合评价法是一种将模糊理论应用于权重计算的方法。
通过对各个因素的隶属度进行模糊化处理，将不确定性因素考虑在内，从而计算出权重。
5.灰色关联度法：灰色关联度法可以用于衡量变量之间的相关性和重要性。
通过计算各个因素与参考因素之间的关联度，来确定变量的权重。
6.欧几里德距离法：欧几里德距离法可以用于计算多个变量之间的相似性和权重。
通过计算变量间的欧几里德距离，距离越小，变量的权重越大。
7.解模糊模型：解模糊模型是一种结合模糊理论和数学规划模型的方法。
通过建立模糊模型，综合考虑多个因素的权重，进行最优化求解。
8.变异系数法：变异系数法是一种基于变异程度来计算权重的方法。
通过计算变量的标准差和平均值之比，作为权重的衡量。
以上是权重计算的八种常用方法。
在具体应用中，根据需求和实际情况选择合适的方法进行权重计算，可以更准确地衡量不同因素的重要性，并支持决策分析和问题解决。
确定权重的7种方法
确定权重的7种方法主观赋权德尔菲专家法简介依据“德尔菲法”的基本原理，选择企业各方面的专家，采取独立填表选取权数的形式，然后将他们各自选取的权数进行整理和统计分析，最后确定出各因素，各指标的权数。
德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。
实现方法选择专家。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10-30人左右，需征得专家本人同意。
将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立给出各指标的权数值。
回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。
将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。
重复3和4步骤，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。
此外，为了使判断更加准确，令评价者了解己确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第5步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。
这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。
AHP层次分析法简介层次分析法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各指标的重要程度。
但该方法主观因素对判断矩阵的影响很大，当决策者的判断过多地受其主观偏好的影响时，结果不够客观。
实现方法构建层次评价矩阵构造判断矩阵构造判断矩阵就是通过各要素之间相互两两比较，并确定各准则层对目标层的权重。
简单地说，就是把准则层的指标进行两两判断，通常使用Santy的1-9标度方法给出。
对于m 个指标，构建m*m的判断矩阵，并使用确定的标度方法完成该判断矩阵A。
3. 层次单排序根据构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。
有两种方式，一种是方根法，一种是和法。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳
1.主观赋权法：主观赋权法是一种常见的权重确定方法，它基于决策
者的主观判断来确定各准则的权重。
决策者根据对问题的了解和经验，通
过主观评估来决定各准则的相对重要性。
这种方法适用于那些难以量化的
准则，或者决策者具有丰富经验和专业知识的情况。
2.定序法：定序法是一种通过比较准则对决策目标的贡献程度来确定
权重的方法。
决策者根据准则对目标的重要程度以及准则之间的相对重要
程度进行排序，然后使用排序结果来确定权重。
这种方法适用于准则之间
存在明显差异的情况，但不能提供具体的数值权重。
3.分配权重法：分配权重法是一种将权重分配给各准则的方法，使得
各准则的权重之和为1、常见的分配权重法包括均等赋权法、等级法和专
家赋权法。
均等赋权法将权重均分给各准则，等级法通过设定准则的等级
来确定权重，而专家赋权法则是通过专家的意见和判断来确定权重。
4.层次分析法（AHP）：层次分析法是一种通过构建层次结构和两两
比较确定权重的方法。
在AHP中，决策问题被分解为层次结构，有目标层、准则层和方案层等。
决策者通过两两比较准则和目标之间的重要性，使用
专门的AHP方法计算权重。
这种方法适用于较复杂、多层次的决策问题，
并且可以提供具体的数值权重。
以上是一些常见的权重确定方法，不同的方法适用于不同的决策情境
和目标。
在权重确定过程中，需要决策者充分考虑问题的具体情况，并尽
量使用多种方法相互印证，以提高决策结果的可信度。
最终确定的权重应
该能够准确反映各准则的相对重要性，为决策提供有力的支持。
权重的确定方法
权重的确定方法权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。
通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。
比较客观的权重的判定方法有如下几种：1.确定权重的统计方法1.1专家估测法该法又分为平均型、极端型和缓和型。
主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。
优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。
设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重，∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(11211∑∑∑====kj nj k j j k j j a k a k a k A 。
1.2加权统计方法当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。
按公式isi i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。
1.3频数统计方法由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下：第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{}ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式pm M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组.第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率.第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21).1.4因子分析权重法根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。
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权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
各项指标的变异系数公式如下：式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数。
各项指标的权重为：（二）案例说明例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。
案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。
数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。
其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1。
i ii x V σ=()n i ,,2,1Λ=iV i i σi i xi ∑==ni iii VV W 1计算过程如下：（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；（2）根据均值和标准差计算变异系数。
即：这些国家人均GNP 的变异系数为：农业占GDP 比重的变异系数：其他类推。
（3）将各项指标的变异系数加总：（4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP 的权重：农业占GDP 比重的权重：其他指标的权重都以此类推。
（三）变异系数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评价进行评定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在很多实证研究中也多数采用这一方法。
缺点在于对指标的具体经济意义重视不够，也会存在一定的7 966.270.66711 938.4ii iV x σ===782.0352.9316.7===iii x V σ0.6670.7820.2360.560.537 4.59+++++=L 145.059.4667.01===∑=ni iii VV W 1704.059.4782.01===∑=ni iii VV W误差。
二、层次分析法（一）层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。
层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。
层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
（二）层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
（三）层次分析法的步骤和方法•建立层次结构模型•构造判断（成对比较）矩阵•层次单排序及一致性检验•层次组合排序及一致性检验1. 建立层次结构模型利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次化，然后构造出一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。
一般问题的层次结构图分为三层，如图所示。
最高层为目标层（O）：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。
中间层为准则层（C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。
最低层为方案层（P）：方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。
一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定。
按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。
2. 构造判断（成对比较）矩阵构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。
比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。
同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成的影响。
设要比较n 个因素n C C C ,,,21Λ对上一层（如目标层）O 的影响程度，即要确定它在O 中所占的比重。
对任意两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响程度之比，按1～9的比例标度来度量),,2,1,(n j i a ij Λ=．于是，可得到两两成对比较矩阵n n ij a A ⨯=)(，又称为判断矩阵，显然0>ij a ,),,2,1,(,1,1n j i a a a ii ijji Λ===因此，又称判断矩阵为正互反矩阵．比例标度的确定：ij a 取1-9的9个等级，ji a 取ij a 的倒数,1-9标度确定如下： ij a = 1，元素i 与元素j 对上一层次因素的重要性相同； ij a = 3，元素i 比元素j 略重要； ij a = 5，元素i 比元素j 重要； ij a = 7， 元素i 比元素j 重要得多； ij a = 9，元素i 比元素j 的极其重要；2ij a n =，1,2,3,4n =K 元素i 与j 的重要性介于21ij a n =-与21ij a n =+之间；1ij a n=，1,2,9n =K 当且仅当ji a n =。
由正互反矩阵的性质可知，只要确定A 的上（或下）三角的2)1(-n n 个元素即可。
在特殊情况下，如果判断矩阵A 的元素具有传递性，即满足),,2,1,,(n k j i a a a ij kj ik Λ==则称A 为一致性矩阵，简称为一致阵． 3. 层次单排序及一致性检验3.1相对权重向量确定 （1）和积法取判断矩阵n 个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即),,2,1(111n i a a n w n j n k kjiji Λ==∑∑==类似地，也可以对按行求和所得向量作归一化，得到相应的权重向量。
（2）求根法（几何平均法）将A 的各列（或行）向量求几何平均后归一化，可以近似作为权重，即),,2,1(111111n i a a w nj nk nn j kj nij n j i Λ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∏∏====（3）特征根法设想把一大石头Z 分成n 个小块n c c c ,,,21Λ，其重量分别为n w w w ,,,21Λ，则将n 块小石头作两两比较，记j i c c ,的相对重量为),,2,1,(n j i w w a jiij Λ==，于是可得到比较矩阵111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L显然，A 为一致性正互反矩阵，记12(,,,)T n W w w w =L ，即为权重向量．且12111,,,n A W w w w ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭L则12111,,,n A W W W nW w w w ⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭L这表明W 为矩阵A 的特征向量，且n 为特征根．事实上：对于一般的判断矩阵A 有max A W W λ⋅=，这里)(max n =λ是A 的最大特征根，W 为m ax λ对应的特征向量．将W 作归一化后可近似地作为A 的权重向量，这种方法称为特征根法。
注：现有软件求得最大特征根与特征向量。
3.2一致性检验通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性和一致性．实际中，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内．主要考查以下指标： （1）一致性指标：1max --=n n CI λ．（2）随机一致性指标：RI ，通常由实际经验给定的，如表2-1。
表2-1 随机一致性指标（3）一致性比率指标：RICI CR =，当10.0<CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，则m ax λ对应的特征向量可以作为排序的权重向量。
此时()1max 111nij jnnj ii i iia wA W nw n w λ===⋅≈=∑∑∑其中(A )i W ⋅表示A W ⋅的第i 个分量。