镇江市2001-2019年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

2001-2019年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2001江苏镇江3分）函数x的取值范围在数轴上表示应为【】2. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为【】【答案】D。

【考点】二次函数的图象。

【分析】由直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，知直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以()21S=a 0a 32≤≤。

则S 与t 之间的函数关系的图像为D 。

故选D 。

3. （2002江苏镇江3分）函数y=x 1-x 的取值范围【 】 A 、 x≥－21. B 、x≠1. C、x≥－21，且x≠1. D、x ＞－21，且x≠1. 【答案】C 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须12x 10x 1x 2x 102x 1⎧+≥≥-⎧⎪⇒⇒≥-⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩且x≠1。

故选C 。

4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）（2）：（b ）--（f ）（3）：（c ）--h （4）：（d ）--（g ）其中正确的是【 】A ．（1）和（2）B ．（2）和（3）C ．（1）和（3）D ．（3）和（4）【答案】B 。

【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。

正确对应为：（a ）--（g ），∴（1）错误；（b ）--（f ），∴（2）正确；（c ）--（h ），∴（3）正确；（d ）--（e ），∴（4）错误。

正确的是（2）（3）。

故选B 。

5. （2006江苏镇江2分）已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G C D E F H →→→→→，相应的△ABP 的面积2()cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若AB=6 cm ，则下列四个结论中正确的个数有【 】①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cmA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】根据函数图象可以知：从0到2，y 随t 的增大而增大，经过了2秒，由动点P 以每秒2 cm 的速度运动得，P 运动了4cm ，因而CG=4cm ，BC=8cm ；P 在CD 段时，底边AB 不变，高不变，因而面积不变，由图象可知=2t ，从而CD=4cm ，面积1y 68242=⨯⨯=cm 2，即图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24 cm 2； 图2中的N 点表示第12秒时，表示点P 到达H 点，△ABP 的面积是18cm2。

∴四个结论都正确。

故选D 。

6. （2007江苏镇江3分）一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温T （℃）与时间t （分）的函数关系的图像大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】D 。

【考点】函数的图像。

【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，即T 随着t 的增大而减小。

符合这一情形的图象是D 。

故选D 。

7. （2007江苏镇江3分）已知对应关系x 'x 1y'y 2=-⎧⎨=+⎩，其中，（x ，y ）、（x’，y’）分别表示△ABC、△A’B’C’的顶点坐标。

若△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，则△A’B’C’的面积为【 】A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】B 。

【考点】坐标与图形的平移变化，平移的性质。

【分析】由对应关系可知：△ABC 向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，根据平移的性质△ABC 的面积与△A′B′C′面积相等，所以△A′B′C′的面积=12×6×2=6。

故选B 。

8. （2007江苏镇江3分）在直角坐标系中有两条直线l 1、l 2，直线l 1所对应的函数关系式为y x 2=-，如果将坐标纸折叠，使l 1与l 2重合，此时点（－1，0）与点（0，－1）也重合，则直线l 2所对应的函数关系式为【 】A ． y x 2=-B ．y x 2=+C ．y x 2=--D ．y x 2=-+【答案】B 。

【考点】折叠变换，一次函数图象。

待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵将坐标纸折叠，使l 1与l 2重合，此时点（－1，0）与点（0，－1）也重合，∴折叠是沿直线y=x 进行了。

∵直线l 1与直线y=x 平行，折叠后l 1与l 2重合，则l 2也与直线y=x 平行。

∴设直线l 2的函数关系式为y=x+k ，∵y=x－2过点（0，－2），该点折叠后的对应点为（－2，0），∴直线l 2过点（－2，0）。

∴0=－2+k ，。

∴k=2。

∴直线l2所对应的函数关系式为：y=x+2。

故选B 。

9. （2008江苏镇江3分）如下图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在ｘ轴上，OA 在ｙ轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为【 】A ．（2，4）B ．（－2，4）C ．（4，2）D ．（2，－4）【答案】C 。

【考点】坐标与图形的旋转变化，矩形的性质。

【分析】∵矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）。

故选C 。

10. （2019江苏镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。

作点P 关于点A 的对称点1P ，作1P 关于点B 的对称点2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作3P 关于点D 的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对称点5P ，作5P 关于点B 的对称点6P ┅，按如此操作下去，则点2011P 的坐标为【 】A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0- D ． ()0,2- 【答案】D.【考点】点对称，分类。

【分析】按此分类，P 1（2，0），P 2（0，-2），P 3（-2，0），P 4（0，2}，……，P 4n （0，2}，P 4n+1（2，0），P 4n+2（0，-2），P 4n+3（-2，0）。

而2019除以4余3，所以点P 2019的坐标与P 3坐标相同，为（-2，0）。

故选D 。

二、填空题1. （2001江苏镇江2分）若点A （a,b ） 与点B （3,1）关于x 轴对称，则a= ▲ ,b= ▲ 。

【答案】3；－1。

【考点】关于x 轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点B （3,1）关于x 轴对称的点A 的坐标是（3，－1），所以a=3，b －1。

2. （2005江苏镇江2分）函数 1y x 2=-中自变量x 的取值范围是 ▲ ；函数 y =x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 2≠；x 2≥。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，根据分式分母不为0的条件，要使1x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠。

须x 20-≥ x 2⇒≥。

3. （2006江苏镇江2分）在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；若分式12--x x 的值为零，则=x ▲ 。

【答案】1x ≥：=2x 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，必须101x x -≥⇒≥。

根据分式的值为零的条件，要使分式21x x --的值为零，必须2=0=2=2101x x x x x -⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩。

4. （2008江苏镇江2分）若代数式x 1x 2-+的值为零，则ｘ= ▲ ；函数y =自变量ｘ的取值范围为 ▲ ．【答案】1；x 2≥。

【考点】分式为0的条件，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】分式的值为零，则x 20x 10+≠⎧⎨-=⎩，解得x=1； 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥⇒≥。

5. （2019江苏镇江2分）函数y =中的自变量x 的取值范围是 ▲ ，当x ＝2时，函数值y＝ ▲ .【答案】x 1³，1。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，求函数值。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方x 10x 1-侈?。

求函数值，只要把x ＝2代入表达式即可求出y ＝1。

6. （2019江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ 。

【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1。

当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。

∵P1 Q1是⊙O的切线，∴∠OQ1P1=900。

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值。

∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4。

∴△OAB是等腰直角三角形。

∴△AOP1是等腰直角三角形。

根据勾股定理，得OP1=∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1。

根据勾股定理，得P1 Q1三、解答题1. （2002江苏镇江4分）甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？答题要求（1）请至少提供四条信息，如：由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动，（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。