深入理解三角函数的反函数与复合函数模拟试题
高中数学三角函数模拟试题
高中数学三角函数模拟试题【试题一】求解三角方程1. 求解方程sin(x) + cos(x) = 1的解集。
解：首先，我们将方程sin(x) + cos(x) = 1转化为更为简便的形式。
考虑三角函数的基本性质，我们知道sin(x)和cos(x)的取值范围都在[-1, 1]之间，因此它们的和的取值范围也在[-2, 2]之间。
由于方程要求sin(x) + cos(x) = 1，因此解集必须在[-2, 2]中。
我们可以将方程sin(x) + cos(x) = 1改写为sin(x) = 1 - cos(x)，然后利用三角函数的恒等变换将方程进一步简化。
使用恒等变换sin²(x) + cos²(x) = 1，我们可以将sin(x)的平方表示为1 - cos²(x)。
将这个结果代入前面的方程，得到(1 - cos²(x)) = 1 - cos(x)，整理化简得到cos²(x) = cos(x)。
然后，我们将方程转化为二次方程形式，得到cos²(x) - cos(x) = 0。
再次化简，可以得到cos(x)(cos(x) - 1) = 0。
由于0乘以任何数都等于0，因此我们可以得到两个解：cos(x) = 0和cos(x) - 1 = 0。
根据cos(x) = 0，我们可以得到x = π/2 + πk，其中k为整数。
根据cos(x) - 1 = 0，我们可以得到x = 2πn，其中n为整数。
综上所述，方程sin(x) + cos(x) = 1的解集为{x: x = π/2 + πk 或 x =2πn}，其中k和n为整数。
【试题二】三角函数的应用2. 已知一个人站在离地面1.8米高的平地上观察斜坡，斜坡的角度为30°。
求该人的视线与水平线的夹角。
解：设斜坡的底边长度为x，则根据三角函数的定义，我们有tan(30°) = 1.8 / x。
最新精编高中数学单元测试试题-三角函数综合专题模拟题库(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数y=2cos 2x+1(x ∈R)的最小正周期为 ( )(2004江苏) (A)2π(B)π (C)π2 (D)π4 2．函数1)4(cos 22--=πx y 是 ( ）A(2009广东文)A ．最小正周期为π的奇函数B ． 最小正周期为π的偶函数C ． 最小正周期为2π的奇函数 D ． 最小正周期为2π的偶函数 3．函数y=cos 4x －sin 4x 的最小正周期是( )（1991山东理3) A ．2π B ． π C ． 2πD ． 4π4．函数y ＝sin （3π－2x ）＋cos2x 的最小正周期是（ ）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π（1997全国5）5．函数y ＝sinx ＋cosx ＋2的最小值是（ ） A ．2－2B ．2＋2C ．0D ．1（2000北京安徽春季文10）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．sin13cos17cos13sin17︒︒+︒︒的值等于 ▲ ．7．已知函数f (x )＝ (1＋tan x )cos 2x 的定义域为⎝⎛⎭⎫0， π2，则函数f (x )的值域为________． （0，1＋22 ]8．设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____（2013年高考江西卷（文））9．函数4sin 3cos y x x =+的最大值是_______________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10．2sin 2sin cos y x x x =+的周期是 ▲ ．11．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．12． 函数()sin sin()3f x x x π=--的最大值为 ．13．已知()f x 是以5为周期的奇函数，(3)4f -=，且1c o s 2α=，则(4c o s 2)f α=______；14．函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是 ．15．若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，则函数cos sin y a x b x =+的最大值是16．已知函数()2sin f x x =， ()sin()2g x x π=-），直线x m =与()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 点，则｜MN ｜的最大值是 ．17．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 π三、解答题18．已知函数2()sin()cos().()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.(I)若α是第一象限角,且()f α=求()g α的值; (II)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合. （2013年高考湖南卷（理）） 19． 已知锐角,αβ满足s i n c o s ()s mβαβα=+⋅(0,)2m παβ>+≠，若t a n ,t a n x y αβ==，（1）求()y f x =的表达式；（2）当42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，求（1）中函数()y f x =的最大值.灌云高级中学2010—2011第二学期高一期末模拟考试数学试卷答案一、填空题：16：20．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠=︒，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在AB上选一点C，过C修建与60AOBOB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．（本小题满分16分）21．已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值. 【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）22．已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围. 【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）23． 已知函数()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11sin 224g x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合.24．如图，半径为1的圆O ，23AOB BOC COA π∠=∠=∠=，点000,,A B C 分别是半径OA 、OB 、CO 上的动点，且OA 0=OB 0=OC 0，分别过000,,A B C 作半径OA 、OB 、CO 的垂线，交圆O 与121212,,,,,A A B B C C ，过21,A B 分别作OA 、OB 的平行线21A M B M 和交于点M ，过21,C B 分别作OB 、OC 的平行线21B N N 和C 交于点N ，过21,C A 分别作OC 、OA 的平行线21C P A P 和交于点P ，由121212A A MB B NC C P 围成如图（1）所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y ，设 2A OA θ∠=，用()y f θ=表示y 关于θ的函数，（1）设0,3πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求()y f θ=的解析式；（2）在（1）的条件下，求()y f θ=的最大值，并求出当函数取最大值是时tan 2θ的值； （3）设,32ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则该区域变为如图（2）所示的阴影部分，记△DEF 的面积为1S ,三个小四边形212121,,A MB D B NC E C PA F 的面积之和为2S ，设()1g θ=，求函数()y g θ=的值域．25．设函数f （x ）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且1.求函数f （x ）的最小正周期；2.若y=f （x ）的图像经过点，求函数f （x ）的值域。
精编新版高中数学单元测试试题-三角函数综合专题模拟考核题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数f (x)=sinx+cosx 的最小正周期是________________2π（1993山东理1) 2．函数y=4sin(3x+4π)+3cos(3x+4π)的最小正周期是 ( ) (A) 6π(B) 2π (C) 32π (D) 3π（1995山东理3）3．函数y ＝sin （3π－2x ）＋cos2x 的最小正周期是（ ）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π（1997全国5）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．函数y =sin 2x 的最小正周期为 ▲ ．5．函数)(cos cos sin 2sin 22R x x x x x y ∈--=的单调递增区间为 ▲ 。
6．【题文】已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为____ ____．【结束】7．函数x x x f sin cos )(2+=在区间]4,4[ππ-上的最小值为8．已知函数()2sin 2f x x x =+，则()f x 的最小正周期是 ．9．已知函数22cos ()1y x ωϕ=+-与直线y ＝12的交点中距离最近的两点距离为3π，那么此函数的周期是 ．10．函数)43sin(π-=x y 的最小正周期为 。
11．已知s i n (),12a x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin(),1b x π=--，则函数()f x a b =⋅ 的最小正周期是 .12．若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为____________．13．函数()2cos f x x =的最小正周期是 ▲ ．14．函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________.三、解答题15．ABC ∆中，命题:cos 0p B >；命题:q 函数sin()3y B π=+为减函数设向量(sin(),sin sin ),(sin(),sin sin )33m B B A n B B A ππ=+-=-+ （1）如果命题p 为假命题，求函数sin()3y B π=+的值域；（2）命题p 且q 为真命题，求B 的取值范围（3）若向量m n ⊥，求.A16．如图，函数π2cos()(0)2y x x ωθθ=+∈R ，≤≤的图象与y轴交于点(0，且在该点处切线的斜率为2-． (1）求θ和ω的值；(2）已知点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA的中点，当0y =0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值．(江西理18）17．已知0αβπ⎛⎫∈ ⎪2⎝⎭，，，且sin cos()sin βαβα=+，2αβπ+≠，当tan β取最大值时，求tan()αβ+的值．分析：我们不妨将解题目标分解为：①求出tan β（用α的三角式表示）；②求tan α的值；③求tan()αβ+．18．设函数f （x ）＝sin x ＋cos x 和g （x ）＝2sin x cos x ．(Ⅰ）若a 为实数，试求函数F （x ）＝f （x ）＋ ag （x ），x ∈[0，π2]的最小值h （a ）； (Ⅱ）若存在x 0∈[0，π2]，使 | a f （x ）－g （x ）－3|≥12 成立，求实数a 的取值范围．19．已知函数)(21cos cos sin 3)(2R x x x x x f ∈-+=(1)求函数)(x f 的周期；(2)函数)(x f 的图象可由函数x y sin =的图象经过怎样的变换得到？20． 如图，在半径为30cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上。
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2019年高中数学单元测试试题 三角函数专题（含答案） 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
1．在同一平面直角坐标系中，函数3πcos22xy（[02π]x，）的图象和直线12y
的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4(2008浙江理)
2．已知函数()sincos(fxaxbxa、b为常数，0,)axR的图象关于直线4x
对称，则函数3()4yfx是 （A）偶函数且它的图象关于点(,0)对称（B）偶函数且它的图象关于点3(,0)
2
对称 （C）奇函数且它的图象关于点3(,0)2对称（D）奇函数且它的图象关于点(,0)对称(2006天津文) 3．为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（ ）
A．向左平移5π12个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位 C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位(2008全国1理) A. 55cos2sin2sin2,3612yxxx只需将函数sin2yx的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos23yx的图像. 4．设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是（ ） A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值(2006安徽理)
5．若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是 123-
3xO
y
A．3,1 B．3,1 C．6,2
1
D．6,21(2004辽宁) 6．5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点（ ）
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深入理解三角函数的反函数与复合函数模拟
试题
近年来，三角函数的反函数与复合函数在数学中的应用越来越广泛。
深入理解三角函数的反函数与复合函数对于提高数学能力和解决实际
问题都具有重要意义。
本文将通过模拟试题，帮助读者更好地理解三
角函数的反函数与复合函数。
1. 对以下函数进行判断，并简要说明为什么它们是三角函数的反函数。
(1) y = sin(x)
(2) y = cos(x)
(3) y = tan(x)
解析：
(1) y = sin(x)的反函数是y = arcsin(x)。
因为sin(arcsin(x)) = x，即反
函数的应用可以将sin函数的输出逆向还原为输入值。
(2) y = cos(x)的反函数是y = arccos(x)。
同样地，cos(arccos(x)) = x，反函数的应用可逆向还原cos函数的输出为输入值。
(3) y = tan(x)的反函数是y = arctan(x)。
tan(arctan(x)) = x，反函数的
应用可逆向还原tan函数的输出为输入值。
2. 求下列复合函数的解析式。
(1) y = sin(arcsin(x))
(2) y = arccos(cos(x))
(3) y = tan(arctan(x))
解析：
(1) y = sin(arcsin(x)) = x。
这是由于sin和arcsin函数互为反函数，复合后可以还原为x。
(2) y = arccos(cos(x)) = x + k2π，其中k为整数。
在复合函数中，arccos和cos函数互为反函数，可以将其还原。
(3) y = tan(arctan(x)) = x。
tan和arctan函数互为反函数，复合后可还原为x。
3. 给定复合函数y = sin(2x + π/6)，求y的周期与相位差。
解析：
对于y = sin(2x + π/6)而言，根据正弦函数的一般式y = A*sin(Bx + C)的特点可知，其周期为2π/B，相位差为-C/B。
所以，复合函数y = sin(2x + π/6)的周期为2π/(2) = π，相位差为-(π/6)/(2) = -π/12。
4. 若f(x) = sin(x)和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))的解析式。
解析：
复合函数f(g(x))表示先将x带入g(x)，得到结果x^2，再将结果带入f(x)中，即f(g(x)) = sin(x^2)。
所以，复合函数f(g(x))的解析式为y = sin(x^2)。
通过以上模拟试题，我们加深了对三角函数的反函数与复合函数的理解。
掌握这些概念不仅有助于解决数学问题，还在实际问题中具有广泛的应用。
在日常学习中要加强对反函数及复合函数的练习，提高数学能力和解决问题的能力。